Lista 09 Rotacao Energia Cinetica Torque

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios Física I: Rotações 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Professor: Data: 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Aluno: 
 
01. Uma broca de dentista começa do repouso. 
Após 3,20 s de aceleração angular 
constante, ela gira a uma taxa de 2,51 x 104 
rev/min. (a) Encontre a aceleração angular 
da broca. (b) Determine o ângulo (em 
radianos) através do qual a broca gira 
durante esse período. R. (a) 8,21 x 10² 
rad/s² (b) 4,21 x 10³ rad 
 
02. Uma roda de 2,00 m de diâmetro está em 
um plano vertical e gira por seu eixo central 
com uma aceleração angular constante de 
4,00 rad/s². A roda começa do repouso em 
t = 0, e o vetor raio de um ponto P na borda 
forma um ângulo de 57,3º com a horizontal 
neste instante. Em t = 2,00 s, encontre (a) a 
velocidade angular da roda e, para o ponto 
P, (b) a velocidade tangencial, (c) a 
aceleração total e (d) a posição ângular. 
R.(a) 8,00 rad/s (b) 8,00 m/s (c) 64,1 m/s² 
(d) 9,00 rad 
 
03. A figura mostra o 
quadro de uma bicicleta 
que tem rodas de 67,3 
cm de diâmetro e 
pedivela de 17,5 cm de 
comprimento. O ciclista 
pedala com cadência 
regular de 76,0 rev/min. 
A corrente engata no disco frontal de 15,2 
cm de diâmetro e na catraca traseira de 
7,00 cm de diâmetro. Calcule (a) a 
velocidade de um elo da corrente em 
relação à estrutura da bicicleta, (b) a 
velocidade angular das rodas da bicicleta, 
(c) a velocidade da bicicleta em relação à 
rua. (d) Que parte dos dados, se houver 
alguma, não é necessária para os cálculos? 
R. (a) 0,605 m/s (b) 17,3 rad/s (c) 5,82 m/s 
(d) O comprimento das pedivelas 
 
04. A roda da figura a seguir tem oito raios 
de 30 cm igualmente espaçados, está 
montada em eixo fixo e gira a 2,5 rev/s. 
Você deseja atirar uma flecha de 20 cm 
de comprimento paralelamente ao eixo 
da roda sem atingir um dos raios. 
Suponha que a flecha e os raios são 
muito finos. (a) Qual é a menor 
velocidade que a flecha deve ter? (b) O 
ponto entre o eixo e a borda da roda por 
onde a flecha passa faz alguma 
diferença? Caso a resposta seja 
afirmativa, para que ponto você deve 
mirar? 
R.:4,0 m/s 
 
 
05. Considere a molécula diatômica de 
oxigênio O2, que está rodando no plano xy 
com o eixo z passando perpendicularmente 
a ligação entre os átomos. A massa de cada 
átomo de oxigênio é 2,66 x 10-26 kg, e a 
separação entre os átomos é de d = 1,21 x 
10-10 m na temperatura da sala. (a) Calcule 
o momento de inércia da molécula no eixo 
z. (b) Considerando a velocidade de 
rotação da molécula é 4,60 x 1012 rad/s. Se 
a molécula está rodando com uma 
velocidade angular em relação ao eixo z, 
qual é a sua energia cinética de rotação? 
R. (a) 1,95 x 10-46 kg.m² (b) 2,06 x 10-21J 
 
06. Barras rígidas de massas desprezíveis 
localizadas ao longo do 
eixo y conectam três 
partículas. O sistema 
gira no eixo x com 
velocidade angular de 
2,00 rad/s. Encontre (a) 
o momento de inércia 
em torno do eixo x, (b) a 
energia cinética avaliada 
a partir de ½ I.w², (c) a 
velocidade tangencial de cada partícula, e 
(d) a energia cinética calculada de 
∑
1
2
𝑚𝑖. 𝑣𝑖². (e) Compare as respostas para 
a energia cinética nas partes (b) e (d). 
R. (a) 92,0 kg.m² (b) 184 J (c) 6,00 m/s, 4,00 
m/s e 8,00 m/s (d) 184 J 
Lista de Exercícios Física I: Rotações 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Professor: Data: 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Aluno: 
 
 
07. Big Ben, o relógio da torre do Parlamento 
em Londres, tem o ponteiro menor (da 
hora) com 2,70 m de comprimento e massa 
de 60 kg, e o ponteiro maior (do minuto) 
com 4,50 m de comprimento e massa 100 
kg. Calcule a energia cinética rotacional 
total dos dois ponteiros em relação ao eixo 
de rotação. (Você pode modelar os 
ponteiros como barras longas e finas por 
uma extremidade. Suponha que os dois 
ponteiros estejam girando a uma taxa 
constante de uma revolução a cada de 12 
horas e 60 minutos, respectivamente.) 
R. 1,04 x 10-3J 
 
08. Encontre o torque resultante sobre a barra 
da figura em relação ao eixo que passa por 
O, considerando a= 10,0 cm e b = 25,0 cm 
e Ɵ = 30º. 
R. -3,55 N.m 
 
 
 
09. Considere o sistema mostrado na figura 
com m1 = 20,0 kg, m2 = 12,5 
kg, R = 0,200 m e a massa 
da roldana M = 5,00 kg. O 
corpo m2 está em repouso. 
O eixo da roldana não tem 
atrito. O fio é leve, não estica 
e não escorrega na roldana. 
(a) Calcule o intervalo de 
tempo exigido para m1 atingir 
o chão. (b) Como você 
responderia à variação se a 
roldana não tivesse massa? 
R. (a) 1,95 s (b) O tempo seria menor 
 
 
 
10. Este problema descreve um método 
experimental para determinar o 
momento de inércia de um corpo de 
formado irregular tal como a carga de um 
satélite. A figura mostra um contrapeso 
de massa m suspenso por uma corda 
enrolada ao redor de uma bobina de raio 
r, formando parte de um prato giratório 
suportando o corpo. O prato giratório 
pode girar sem atrito. Quando p 
contrapeso é liberado do repouso, ele 
desce por uma distância h, adquirindo 
velocidade v. Mostre que o momento de 
inércia I do aparelho giratório (incluindo 
o prato) é m.r².(2gh/v² -1). 
 
11. Na figura o corpo pendurado tem massa 
m1 = 0,420 
kg; o bloco 
deslizante 
tem massa 
m2 = 0,850 
kg; e a 
roldana é um 
cilindro oco 
com uma massa M = 0,350 kg, o raio 
interno R1 = 0,020 m o raio externo R2 = 
0,030 m. Suponha que a massa dos 
raios seja desprezível. A roldana gira 
sem atrito sobre o seu eixo. O coeficiente 
de atrito cinético cinético entre o bloco e 
a superfície horizontal é μ = 0,250. Uma 
corda leve não estica nem escorrega na 
roldana. O bloco tem velocidade de vi = 
0,820 m/s na direção da roldana quando 
passa por um ponto de referência na 
mesa. (a) Use métodos de energia para 
Lista de Exercícios Física I: Rotações 
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Professor: Data: 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Aluno: 
 
prever sua velocidade após ter se 
movido para um segundo ponto 0,700 m 
distante. (b) Encontre a velocidade 
angular da roldana no mesmo momento. 
 
R. (a) 1,59 m/s (b) 53,1 rad/s 
 
 
12. Considere dois corpos 
m1 > m2 conectados 
por uma corda leve que 
passa sobre uma polia 
tendo um momento de 
inércia de I em torno de 
seu eixo de rotação 
conforme mostrado na 
figura. A corda não 
escorrega na polia nem 
estica. A polia gira sem 
atrito. Os dois corpos 
são liberados do repouso separados por 
uma distância 2h. (a) Use o princípio de 
conservação de energia para encontrar 
as velocidades translacionais dos corpos 
à medida que passam um pelo outro. (b) 
Encontre a velocidade angular da poia 
nesse momento. 
R. (a) v=√
2.(𝑚1−𝑚2).𝑔.ℎ
(𝑚1+𝑚2+ 
𝐼
𝑅2
)
 (b) 
w=√
2.(𝑚1−𝑚2).𝑔.ℎ
(𝑚1.𝑅²+𝑚2.𝑅²+𝐼)
 
 
13. Por que a situação é impossível? Uma 
viga uniforme de massa mb = 3,00 kg e 
comprimento L = 1,00 m suporta blocos 
com massa m1 = 5,00 kg e m2 = 15,0 kg 
em duas posições, conforme mostrado 
na figura. A viga repousa entre dois 
blocos triangulares com ponto P a uma 
distância d = 0,300 m à direita do centro 
de gravidade da viga. A posição do corpo 
de massa m2 é ajustada ao longo do 
comprimento da viga até que a força 
normal sobre a viga sem O seja zero. 
 
 
 
14. Uma placa uniforme de peso Fg e 
largura 2L está pendurada em uma viga 
horizontal leve presa à parede e 
suportada por um cabo. Determine (a) a 
tensão no cabo e (b) as componentes da 
força de reação exercida pela parede na 
viga quanto a Fg, d, L e Ɵ. 
R (a) T = 
𝐹𝑔.(𝐿+𝑑)
𝑠𝑒𝑛 Ɵ.(2𝐿+𝑑)
 (b) Rx = 
𝐹𝑔.(𝐿+𝑑)𝑐𝑜𝑡𝑔Ɵ
2𝐿+𝑑
, 
Ry = 
𝐹𝑔.𝐿
2𝐿+𝑑