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Revisão Para AV2 
Docente: EWERTON DE OLIVEIRA FIGUEIRÔA 
FACULDADE ESTÁCIO DO RECIFE 
CURSO: Engenharia Elétrica 
DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais 
Recife, 25 de Maio de 2016 
Exercício 1 
Prof. Ewerton Figueirôa 
A série de Fourier de tempo discreto é uma das ferramentas mais importantes 
na análise espectral de sequências (sinais discretos). Numa série de Fourier, os 
coeficientes estão associados a frequências cujos valores são múltiplos inteiros 
da frequência fundamental. Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que 
indica os termos pelos quais as referidas frequências são identificadas. 
A) Componentes fracionais 
B) Amostras espectrais 
C) Harmônicas 
D) Componentes ortogonais 
E) Amostras temporais 
C 
Exercício 2 
Prof. Ewerton Figueirôa 
As asserções a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais de tempo 
contínuo e, particularmente, aos procedimentos para mudança da taxa de 
amostragem de sinais. Considere-as com atenção. 
 
Um procedimento de superamostragem pode ser entendido como um 
procedimento de expansão no tempo. 
 
Porque 
 
O aumento da taxa de amostragem por um fator inteiro implica na inserção de 
amostras no sinal discreto original, fazendo com que o sinal discreto resultante 
contenha um número maior de amostras ou, noutras palavras, aumentando a 
sua duração ao longo do tempo discreto. 
Exercício 2 
Prof. Ewerton Figueirôa 
A) As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
B) As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição 
verdadeira. 
E) Tanto a primeira como a segunda asserções são falsas. 
A 
Exercício 3 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Procedimentos para a mudança da taxa de amostragem de um sinal são de 
fundamental importância nas diversas aplicações de processamento digital de 
sinais. Nesse contexto, considere que, a partir de um sinal discreto x[n], produz-
se y[n] = x[n/L] (para valores de n que sejam múltiplos de L). Considerando que L 
é um número inteiro maior que 1, marque, dentre as alternativas apresentadas, 
aquela que indica corretamente o procedimento que identifica a operação 
realizada sobre x[n] para obtenção de y[n]. 
 
 
a) Subamostragem 
b) Superamostragem 
c) Dizimação 
d) Interpolação 
e) Quantização 
B 
 
Exercício 4 
Prof. Ewerton Figueirôa 
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contínuos. 
Leia atentamente cada uma delas. 
 
I. Um sinal discreto x[n] que tenha sido obtido a partir de um sinal contínuo xc(t), 
por meio de um procedimento de amostragem com período de amostragem Ta, 
possui amostras cujos valores são determinados pela relação x[n] = xc(nTa). 
II. A frequência de amostragem fa associada a um período de amostragem 
Ta dado em segundos, é obtida pela expressão fa = 1/Ta e é dada em 
radianos/segundo (rad/s). 
III. Mesmo que determinados critérios sejam respeitados, em nenhuma hipótese 
um sinal contínuo poderá ser reconstruído com perfeição a partir de suas 
amostras. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
Exercício 4 
Prof. Ewerton Figueirôa 
a) I apenas 
b) I e II apenas 
c) II e III apenas 
d) II apenas 
e) I, II e III 
A 
 
Exercício 5 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Quando se realiza simplesmente a amostragem de um sinal de tempo contínuo 
xc(t) , obtém-se um sinal xs(t) correspondente a um trem de impulsos cujas 
amplitudes são modificadas segundo o sinal original. No entanto, xs(t) ainda 
conserva informações de tempo contínuo, não consistindo, portanto, num sinal 
de tempo discreto propriamente dito. Considerando que este sinal seja 
efetivamente convertido numa sequência (sinal de tempo discreto) x[n], marque, 
dentre as alternativas abaixo, a que indica de forma correta a relação entre as 
frequências presentes em x[n], denotadas por w, e as frequências físicas 
presentes em xc(t), denotadas por f (nas alternativas apresentadas, Ta é o 
período de amostragem). 
Exercício 5 
Prof. Ewerton Figueirôa 
 
a) w = 2pfTa 
b) w = 2pf/Ta 
c) w = pfTa 
d) w = 4pfTa 
e) w = 2p/fTa 
A 
Exercício 6 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Um processo de amostragem de um sinal de tempo contínuo pode ser 
implementado por meio do produto entre xc(t), o sinal que se deseja 
amostrar, e outro sinal expresso por 
 
s(t) = S d(t - nT), 
 
em que d(t) corresponde à função (ou sinal) impulso unitário (de tempo 
contínuo) e T corresponde ao período de amostragem. Dentre as 
alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que indica o nome 
pelo qual s(t) pode ser corretamente identificado. 
a) Trem de impulsos periódico 
b) Trem de impulsos discretos 
c) Trem de impulsos modulados 
d) Degrau unitário 
e) Impulsos integrados 
A 
Exercício 7 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere a equação de diferença linear com coeficientes constantes dada por 
 
y[n] = x[n] - 2.x[n-1] + y[n-1], 
 
em que x[n] e y[n] denotam, respectivamente, a entrada e a saída de um sistema 
discreto linear e invariante no tempo com resposta ao impulso h[n]. Determine a 
resposta em frequência do referido sistema, isto é, obtenha a transformada de 
Fourier de tempo discreto de h[n]. 
Passando a equação dada para o domínio da frequência, obtém-se: 
 
Y(e-jw) = X(e-jw) - 2.e-jw.X(e-jw) + e-jw.Y(e-jw). 
 
Dividindo toda a equação por X(e-jw) e isolando Y(e-jw)/X(e-jw) = H(e-jw), obtém-se: 
 
H(e-jw) = (1 - 2.e-jw)/(1 - e-jw). 
Exercício 8 
Prof. Ewerton Figueirôa 
A decomposição de um sinal em somas de senóides de frequências apropriadas 
facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. Dentre as alternativas abaixo, 
marque a única que indica a denominação que o processo descrito recebe. 
a) Análise 
b) Síntese 
c) Amostragem 
d) Quantização espectral 
e) Combinação em frequência A 
Exercício 9 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere um sinal discreto representado por x[n] = d[n] + 4.d[n-1] + 2.d[n-3], 
em que d[n] corresponde ao impulso unitário. Sabendo que a transformada de 
Fourier de tempo discreto de d[n] é igual a 1, obtenha X(ejw), a transformada de 
Fourier de tempo discreto de x[n]. Sugestão: utilize a propriedade de 
deslocamento no tempo e o fato de que a transformada é linear. 
 
X(ejw) = 1 + 4.e-jw + 2.e-3jw 
Exercício 10 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo, cuja 
resposta em frequência é dada por 
 
H(e-jw) = 1/(1 - e-jw). 
 
Obtenha a equação de diferença que caracteriza o sistema acima no domínio do 
tempo. Noutras palavras, obtenha uma equação que forneça a saída y[n] desse 
sistema em função de amostras presentes da entrada x[n] (e/ou de amostras 
passadas de x[n] e/ou do próprio y[n]). 
 
Tem-se o seguinte: H(e-jw) = Y(e-jw)/ X(e-jw) = 1/(1 - e-jw) e, consequentemente, 
Y(e-jw) - e-jw.Y(e-jw) = X(e-jw). Passando para o domínio do tempo, obtem-se y[n] - 
y[n-1] = x[n] 
Exercício 11 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere a equação de diferença linear com coeficientes constantes dada 
por 
 
y[n] = 2.x[n] - 4.x[n-2] - y[n-1] + 4.y[n-2], 
 
em que x[n] e y[n] denotam, respectivamente, a entrada e a saída de um 
sistema discreto linear e invariante no tempo com resposta ao impulso h[n]. 
Determine a resposta em frequência do referido sistema, isto é, obtenha a 
transformada de Fourier de tempo discreto de h[n]. 
Passando a equação dada para o domínio da frequência, obtém-se: 
 
Y(e-jw) = 2.X(e-jw) - 4.e-2jw.X(e-jw) - e-jw.Y(e-jw) + 4.e-2jw.Y(e-jw). 
 
Dividindo toda a equação por X(e-jw) e isolando Y(e-jw)/X(e-jw) = H(e-jw),obtém-
se: 
 H(e-jw) = (2 - 4.e-2jw)/(1 + e-jw - 4.e-2jw). 
. 
Exercício 11 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Calcule a transformada de Fourier de tempo discreto do sinal x[n] = anu[n], em 
que a é uma constante tal que |a|<1. 
 
Tem-se o seguinte: X(ejw) = S ane-jwn = S (a.e-jw)n = 1/(1-a.e-jw), para |a|<1.. 
Exercício 12 
Prof. Ewerton Figueirôa 
As asserções a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, 
em particular, a questões de convergência da transformada de Fourier de tempo 
discreto. Considere-as com atenção. 
 
Qualquer sequência x[n] com um número finito de amostras terá uma 
representação em frequência 
 
Porque 
 
A soma 
 
que corresponde à transformada de Fourier de tempo discreto de x[n], terá um 
número finito de termos e o resultado sempre será menor que infinito. 
Exercício 12 
Prof. Ewerton Figueirôa 
a) As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
b) As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição 
verdadeira. 
e) Tanto a primeira como a segunda asserções são falsas. 
Exercício 13 
Prof. Ewerton Figueirôa 
A decomposição de um sinal em somas de senóides de frequências apropriadas 
facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. De forma semelhante, um sinal 
pode ser reconstruído a partir de suas componentes senoidais. Dentre as 
alternativas abaixo, marque a única que indica a denominação que este último 
processo recebe. 
a) Análise 
b) Síntese 
c) Amostragem 
d) Quantização espectral 
e) Combinação na frequência 
B 
Exercício 14 
Prof. Ewerton Figueirôa 
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência. 
Leia atentamente cada uma delas. 
I. Um dos métodos empregados para análise e síntese no domínio da frequência 
é chamado de transformada de Fourier. 
II. Para que obtenha a série de Fourier de um sinal, é necessário que ele seja 
periódico. 
III. Não se pode calcular a transformada de Fourier de um sinal periódico. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
A) I apenas 
B) I e II apenas 
C) II e III apenas 
D) III apenas 
E) I, II e III 
B 
Exercício 15 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo, cuja 
resposta em frequência é dada por 
H(e-jw) = e-jw/(2 + 3.e-2jw). 
Obtenha a equação de diferença que caracteriza o sistema acima no domínio do 
tempo. Noutras palavras, obtenha uma equação que forneça a saída y[n] desse 
sistema em função de amostras presentes da entrada x[n] (e/ou de amostras 
passadas de x[n] e/ou do próprio y[n]). 
 
Tem-se o seguinte: H(e-jw) = Y(e-jw)/ X(e-jw) = e-jw/(2 + 3.e-2jw) e, 
consequentemente, 2.Y(e-jw) + 3.e-2jw.Y(e-jw) = X(e-jw). e-jw. Passando para o 
domínio do tempo, obtem-se 2.y[n] + 3.y[n-2] = x[n-1]. 
Exercício 16 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere um sinal de tempo discreto x[n] cujas únicas amostras não nulas são 
x[1] = 2, x[2] = 4 e x[10] = -3. Determine a energia deste sinal. 
A energia de um sinal de tempo discreto é dada pela soma dos valores absolutos 
de cada uma de suas amostras elevados ao quadrado. Assim, a energia de x[n] 
será dada por E = |x[1]|2+|x[2]|2+|x[10]|2 = 22 + 42 + 32 = 4 + 16 + 9 = 29. 
Exercício 17 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função 
contínua pela seguinte operação de amostragem: 
 
x[n] = xc(nTa), 
 
em que xc(t) é uma função contínua no tempo e Ta é o período de amostragem. 
A expressão apresentada indica que a sequência x[n] conterá valores da função 
analógica xc(t) nos tempos múltiplos do intervalo de amostragem. Assinale, 
dentre as alternativas abaixo, aquele que indica o nome recebido por cada um 
dos referidos valores. 
a) Amostra 
b) Bit 
c) Nível de quantização 
d) Bloco 
e) Quadro 
A 
Exercício 18 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função 
contínua pela seguinte operação de amostragem: 
 
x[n] = xc(nTa), 
 
em que xc(t) é uma função contínua no tempo. Na expressão acima, 
convencionalmente, Ta corresponde a: 
A) Período de amostragem 
B) Frequência de amostragem 
C) Variável de tempo discreto 
D) Variável de tempo contínuo 
E) Fator de escala 
A 
Exercício 19 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função 
contínua pela seguinte operação de amostragem: 
 
x[n] = xc(nTa). 
 
Considerando que, na expressão acima, Ta corresponde ao período de 
amostagem, obtém-se a frequência de amostragem, fa, por meio da seguinte 
expressão: 
A) fa=2Ta 
B) fa = (Ta)2 
C) fa = 2/Ta 
D) fa = Ta/2 
E) fa = 1/Ta 
E 
Exercício 20 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere a sequência senoidal representada pela figura a seguir e à qual está 
associada a frequência w0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por meio de uma inspeção visual, determine um possível valor para w0. 
Observando a figura, verifica-se que o período da sequência é N = 8. A 
frequência fundamental, por sua vez, é dada por w0 = 2p/N = 2p/8 = p/4. 
Exercício 21 
Prof. Ewerton Figueirôa 
As afirmativas a seguir estão relacionadas a sequências básicas que comumente 
aparecem no contexto de processamento digital de sinais. Leia atentamente 
cada uma delas. 
 
I. Um degrau unitário de tempo discreto u[n] pode ser expresso em termos de 
impulsos unitários de tempo discreto d[n] por meio de u[n] = d[n-1] + d[n+1]. 
II. A forma geral de uma sequência exponencial é x[n] = A.an, em que A e a são 
números reais. 
III. Uma sequência senoidal é definida pela expressão x[n] = A.cos(wn + q)2, em 
que w é a frequência em radianos e q é o ângulo de fase em radianos. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
 
a)II apenas 
b)I e III apenas 
c)I e II apenas 
d)III apenas 
e)I, II e III 
A 
Exercício 22 
Prof. Ewerton Figueirôa 
Considere um sinal de tempo discreto x[n] representado pela figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Ao sinal x[n] foi aplicada uma operação que resultou no sinal de tempo discreto 
y[n] representado pela figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
A partir de uma inspeção visual nas figuras apresentadas, pode-se concluir que a 
única alternativa, dentre as apresentadas abaixo, que identifica a relação entre 
y[n] e x[n] é: 
Exercício 22 
Prof. Ewerton Figueirôa 
a) y[n] = x[-n] 
b) y[n] = 2.x[n] 
c) y[n] = x[n-2] 
d) y[n] = x[2n] 
e) y[n] = x[n+2] 
A 
Prof. Ewerton Figueirôa