2a ApostilaMadeira

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Fatores que influenciam nas propriedades da madeira:
Fatores ambientais e de utilização:
Umidade;
Defeitos de secagem;
Defeitos de processamento;
Defeitos por ataques biológicos;
1
 Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:
‹nº›
2
 Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:
Umidade da madeira:
A umidade da madeira tem grande importância sobre suas propriedades. O grau de umidade (U) é o peso de água contido na madeira expresso por uma porcentagem da massa da madeira seca em estufa (ms) (até a estabilização do peso):
(mi ) massa inicial
A umidade está presente na madeira de duas formas: 
		- água no interior da cavidade das células ocas e
		- água absorvidas paredes das fibras.
 Exposta ao meio ambiente ele perde continuamente umidade por evaporação das moléculas livres de água das células ocas;
‹nº›
3
 Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:
Umidade da madeira:
Diz-se que ela atingiu o ponto de saturação das fibras (PS). Ficam retidas apenas as moléculas de água no interior das paredes celulares (água de adesão ou de impregnação). Esse ponto corresponde ao grau de umidade de cerca de 30%;
Após o ponto de saturação (PS) a evaporação prossegue com menor velocidade até alcançar o nível de equilíbrio (UE), que é função da espécie considerada, da temperatura (T) e da umidade relativa do ar (URA);
Em face do efeito da umidade nas propriedades da madeira, a NBR 7190-1997 trabalha com UE=12%, condição atingida com T= 20º e URA=65%. Porcentagens inferiores a UE são conseguidas somente em estufas ou câmaras de vácuo;
A saída de água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos valores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de elasticidade;
‹nº›
4
 Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:
Exercício 2.1: Deseja-se determinar a porcentagem de umidade de uma peça de Jatobá, a ser empregada na confecção de um piso. Dela se retira uma amostra, de acordo com recomendações da NBR 7190/1997. A massa inicial da amostra é 42,88g. A massa seca é 28,76g. Qual é o valor da umidade procurada (U)?
‹nº›
5
 Características físicas e mecânicas da madeira relevantes para o projeto de estruturas:
Exercício 2.2: Uma peça de madeira para emprego estrutural tem massa de 6148g a U% de umidade e deve ser submetida à secagem até atingir 12%, condição na qual será utilizada. Sabendo-se que uma amostra retirada da referida peça, nas dimensões indicadas pela NBR 7190/1997, pesou 34,52g (a U% de umidade) e 25,01g (massa seca), pede-se estimar o peso da peça em questão quando for atingida a umidade de 12%.
Massa seca (U= 38%):
Massa (U= 12%):
Cálculo da umidade inicial (U%)
‹nº›
6
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
Eixos de Referência:
Paralelo às fibras (0)
Perpendicular às fibras (90)
7
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
Comportamento da madeira na compressão:
Paralelo à fibras (grande resistência);
Perpendicular às fibras (aprox.1/4 de A).
8
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
Tipos de compressão na madeira:
9
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
 Paralelo à fibras Perpendicular às fibras Inclinada
‹nº›
Perpendicular às fibras: alta resistência
Paralelo às fibras: menor resistência
Cisalhamento horizontal
Cisalhamento rolling
10
Tipos de cisalhamento na madeira:
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
11
Comportamento da madeira na flexão simples:
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
12
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização completa:
É recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e consiste na determinação de todas as suas propriedades:
Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
Resistência à tração paralela às fibras (ft0);
Resistência à compressão perpendicular às fibras (fc90);
Resistência à tração perpendicular às fibras (ft90);
Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
Resistência de embutimento paralelo (fe0) e normal às fibras (fe90);
Densidade básica e densidade aparente.
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
13
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização mínima:
É recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas, e consiste na determinação das seguintes propriedades:
Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
Resistência à tração paralela às fibras (ft0);
Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
Densidade básica e densidade aparente.
OBS: No caso da impossibilidade da execução dos ensaios de tração, admite-se este valor igual ao da resistência à tração na flexão (ftM).
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
14
Caracterização das resistências da madeira: 
Caracterização simplificada:
Permite-se a caracterização simplificada das resistências da madeira de espécies usuais a partir dos ensaios de compressão paralela às fibras, adotando-se as seguintes relações para os valores característicos:
fc0,k /ft0,k = 0,77
ftM,k / ft0,k = 1,0
fc90,k / fc0,k = 0,25
fe0,k / fc0,k = 1,0
fe90,k / fc0,k = 0,25
fv0,k / fc0,k = 0,15 (para coníferas)
fv0,k / fc0.k = 0,12 (para dicotiledôneas)
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
15
Rigidez:
Depende em particular do módulo de elasticidade (E) da espécie de madeira. Este módulo de elasticidade, varia conforme a direção da solicitação em relação às fibras (ou traqueídes) da madeira, ou seja, E0, para direção paralela às fibras e E90, para direção perpendicular às fibras. Para efeito de cálculos, na ausência de ensaios de caracterização da madeira na direção perpendicular às suas fibras considera-se:
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
16
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97
Dicotiledôneas
Nome
ρap(kg/m3)
fc0(MPa)
ft0(MPa)
fv(MPa)
Ec0(MPa)
Angelimararoba
688
50,5
69,2
7,1
12 876
Angelimferro
1 170
79,5
117,8
11,8
20 827
Angelim pedra
694
59,8
75,5
8,8
12 912
Angelim pedra verdadeiro
1 170
76,7
104,9
11,3
16 694
Branquilho
803
48,1
87,9
9,8
13 481
Cafearana
677
59,1
79,7
5,9
14 098
Canafístula
871
52,0
84,9
11,1
14 613
Casca grossa
801
56,0
120,2
8,2
16 224
Castelo
759
54,8
99,5
12,8
11 105
Cedro amargo
504
39,0
58,1
6,1
9 839
Cedro doce
500
31,5
71,4
5,6
8 058
Champagne
1 090
93,2
133,5
10,7
23 002
Cupiúba
838
54,4
62,1
10,4
13 627
Catiúba
1 221
83,8
86,2
11,1
19 426
E. Alba
705
47,3
69,4
9,5
13 409
E.Camaldulensis
899
48,0
78,1
9,0
13 286
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
17
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97
Dicotiledôneas
Nome
ρap(kg/m3)
fc0(MPa)
ft0(MPa)
fv(MPa)
Ec0(MPa)
E.Citriodora
999
62,0
123,6
10,7
18 421
E.Cloeziana
822
51,8
90,8
10,5
13 963
E.Dunnii
690
48,9
139,2
9,8
18 029
E.Grandis
640
40,3
70,2
7,0
12 813
E.Maculata
931
63,5
115,6
10,6
18 099
E.Maidene
924
48,3
83,7
10,3
14 431
E.Microcorys
929
54,9
118,6
10,3
16 782
E. Paniculata
1 087
72,7
147,4
12,4
19 881
E. Propinqua
952
51,6
89,1
9,7
15 561
E. Punctata
948
78,5
125,6
12,9
19 360
E. Saligna
731
46,8
95,5
8,2
14 933
E. Tereticornis
899
57,7
115,9
9,7
17 198
E. Triantha
755
53,9
100,9
9,2
14 617
E. Umbra
889
42,7
90,4
9,4
14 577
E. Urophylla
739
46,0
85,1
8,3
13 166
GarapaRoraima
892
78,4
108,0
11,9
18 359
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
18
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97
Dicotiledôneas
Nome
ρap(kg/m3)
fc0(MPa)
ft0(MPa)
fv(MPa)
Ec0(MPa)
Guaiçara
825
71,4
115,6
12,5
14 624
Guarucaia
919
62,4
70,9
15,5
17 212
Ipê
1 068
76,0
96,8
13,1
18 011
Jatobá
1 074
93,3
157,5
15,7
23 607
Louropreto
684
56,5
111,9
9,0
14 185
Maçaranduba
1 143
82,9
138,5
14,9
22 733
Oiticicaamarela
756
69,9
82,5
10,6
14 719
Quarubarana
544
37,8
58,1
5,8
9 067
Sucupira
1 106
95,2
123,4
11,8
21 724
Tatajuba
940
79,5
78,8
12,2
21 724
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
19
Tabela de Resistências das Espécies Conforme a NBR 7190/97
Coníferas
Nome
ρap(kg/m3)
fc0(MPa)
ft0(MPa)
fv(MPa)
Ec0(MPa)
Pinhodo Paraná
580
40,9
93,1
8,8
15 225
Pinuscaribea
579
35,4
64,8
7,8
8 431
Pinusbahamensis
537
32,6
52,7
6,8
7 110
Pinushondurensis
535
42,3
50,3
7,8
9 868
Pinuselliottii
560
40,4
66,0
7,4
11 889
Pinusoocarpa
538
43,6
60,9
8,0
10 904
Pinus taeda
645
44,4
82,8
7,7
13 304
Pinhodo Paraná
580
40,9
93,1
8,8
15 225
Pinuscaribea
579
35,4
64,8
7,8
8 431
Pinusbahamensis
537
32,6
52,7
6,8
7 110
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
20
Classes de resistência: 
Visando-se a padronização, a NBR 7190/1997 adota o conceito de classes de resistência, permitindo a utilização de várias espécies com propriedades similares em um mesmo projeto. O lote deve ter sido classificado e o revendedor deve apresentar certificados de laboratórios idôneos para um determinado lote.
Coníferas(U=12%)
Classe
fc0k (MPa)
fvk(MPa)
Ec0,m (MPa)
Densbas(kg/m3)
Densap(kg/m3)
C20
20
4
3500
400
500
C25
25
5
8500
450
550
C30
30
6
14500
500
600
Dicotiledôneas(U=12%)
Classe
fc0k (MPa)
fvk(MPa)
Ec0,m (MPa)
Densbas(kg/m3)
Densap(kg/m3)
C20
20
4
9500
500
650
C30
30
5
14500
650
800
C40
40
6
19500
750
950
C60
60
8
24500
800
1000
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
21
Observação:
	Os valores obtidos na tabelas acima são considerados como valores médios. Os mesmos devem ser minorados à valores característicos, multiplicando-os por 0,7:
	fc0,k = 0,7 fc0
	ft0,k = 0,7 ft0
	fv,k = 0,7 fv
	Onde:
	fc0,k é a resistência característica à compressão paralela às fibras;
	ft0,k é a resistência característica à tração paralela às fibras;
	fv,k é a resistência característica ao cisalhamento.
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
Valores de cálculo das propriedades da madeira:
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem que se obtenham os valores de cálculo Xd, empregando-se o coeficiente de modificação ( ) e o coeficiente de minoração das propriedades da madeira ( ).
Kmod,1 – classe de carregamento e tipo de material empregado;
Kmod,2 – classe de umidade e tipo de material empregado;
Kmod,3 – categoria da madeira utilizada.
22
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
23
Kmod,1
Classes de
carregamento
Madeira serrada,
laminada, colada
ou compensada
Madeira Recomposta
Permanente
0,60
0,30
Longa duração
0,70
0,45
Média duração
0,80
0,65
Curta duração
0,90
0,90
Instantânea
1,10
1,10
Valores de cálculo das propriedades da madeira:
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
Classes de carregamento:
Classe
Duração acumulada da
ação característica
Permanente
Vida útil da construção
Longa duração
Mais de seis meses
Média duração
Uma semana a seis meses
Curta duração
Menos de uma semana
Instantânea
Muito curta
‹nº›
24
Kmod,2
Classes de
umidade
Madeira serrada,
laminada, colada
ou compensada
Madeira
Recomposta
(1) e (2)
1,0
1,0
(3) e (4)
0,8
0,9
No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor Kmod,2 = 0,65
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
Classes de
umidade
Umidade relativa
do ambiente
Umidade da
madeira
1
<65%
12%
2
65<Uamb<75%
15%
3
75%<Uamb<85%
18%
4
Uamb>85%
>25%
Valores de cálculo das propriedades da madeira:
‹nº›
25
Kmod,3
Categoria
Valor
Dicotiledôneas
1a
1,0
2a
0,8
Coníferas
1a
0,8
2a
0,8
1a categoria – Peças isentas de defeitos;
2a categoria – Peças com poucos defeitos;
3a categoria – Peças com muitos defeitos (nós em ambas as faces, não pode ser utilizada como estrutura permanente).
A NBR 7190, recomenda que, em caso de dúvida, seja sempre considerada 2a categoria.
Para uso das coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado o valor de 0,8.
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
Valores de cálculo das propriedades da madeira:
‹nº›
26
OBS: Para verificação de estados limite de utilização (verificação de flechas), adota-se o valor básico de 1,0
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
Coeficientes de ponderação
‹nº›
Exercício 3.1: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) para a espécie Eucalipto Citriodora, com base nos resultados fornecidos na Tabela 1, do Anexo E, da NBR 7190/97. Considerar madeira serrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração.
Da Tabela E.1 da NBR 7190/97, obtém-se os valores médios para as resistências
fc0,m = 62,0 MPa, então fc0,k = 0,7 fc0,m = 0,7(62,0) = 43,2MPa
fv0,m = 10,7 MPa, então fv0,k = 0,7 fv0,m = 0,7 (10,7) = 7,5MPa
Kmod,1 = 0,7 (madeira serrada, carregamento de longa duração)
Kmod,2 = 1,0 (madeira serrada, classe de umidade 1 ou 2)
Kmod,3 = 0,8 (segunda categoria)
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 
27
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
Exercício 3.2: Determinar os valores de cálculo para a resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) bem como o valor efetivo do módulo de elasticidade na direção paralela às fibras (Ec0,ef) para a classe C-60 (dicotiledônea). Considerar madeira serrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa duração.
Das tabelas anteriores, para a Classe C-60 (dicotiledônea), colhemos os valores seguintes:
fc0,k = 60,0 MPa
fv0,k = 8,0 MPa
Ec0,m = 24500 MPa
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 ( ver exemplo anterior )
28
 Propriedades de resistência e rigidez da madeira:
‹nº›
29
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira
‹nº›
Estados Limites Últimos:
Perda do equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido;
Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
Instabilidade por deformação;
Instabilidade dinâmica (ressonância).
Estados Limites de Utilização:
Deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção, comprometem seu aspecto estético, prejudicam o funcionamento de equipamentos ou instalações e causam danos aos materiais de acabamento ou às partes não estruturais da construção;
Vibrações de amplitude excessiva que causam desconforto aos usuários e danos à construção ou ao seu conteúdo.
30
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
‹nº›
Ações nas estruturas de madeira:
Ações permanentes: Apresentam pouca variação durante praticamente toda a vida da construção;Ex.: Peso próprio da madeira, forrações, telhas, etc.
Ações variáveis (sobrecargas): Ao contrário das ações permanentes, apresentam variação significativa durante a vida da construção; Ex.: Manutenção, vento, acúmulo de fuligem, etc.
Ações excepcionais: Apresentam duração extremamente curta, com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da construção. Ex.: Impacto.
Vento: A ação do vento deve ser determinada de acordo com os procedimentos da norma NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações. Quando representar a ação variável principal, a ação do vento deverá ser multiplicada por 0,75.
31
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
‹nº›
Combinação de ações:
Estados limites últimos: 
Combinações últimas normais;
Combinações últimas especiais ou de construção;
Combinações
últimas excepcionais.
Estados limites de utilização:
Combinações de longa duração;
Combinações de media duração;
Combinação de curta duração;
Combinações de duração instantânea.
32
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
‹nº›
Combinação de ações para os estados limites últimos
Combinações últimas normais:
 
 
Neste caso, as ações variáveis estão divididas em dois grupos: as principais ( ) e as secundárias ( ), com seus valores reduzidos pelo coeficiente , que leva em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis.
Para as ações permanentes ( ), devem ser feitas duas verificações: a favorável e a desfavorável, o que é feito pelo coeficiente .
Coeficientes:
Coeficiente para as ações variáveis;
Fator de combinação para as ações variáveis secundárias;
33
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Coeficiente para as ações permanentes;
‹nº›
Combinação de ações para os estados limites de utilização
Combinações de longa duração:
 
 
Esta combinação é utilizada no controle usual das deformações das estruturas, onde as ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração.
Coeficientes:
Fator de combinação para ações variáveis em deslocamentos (flechas).
34
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
‹nº›
35
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Combinações
Desfavoráveis
Favoráveis
Normais
1,3
1,0
Construção
1,2
1,0
Excepcionais
1,1
1,0
Combinações
Desfavoráveis
Favoráveis
Normais
1,4
0,9
Construção
1,3
0,9
Excepcionais
1,2
0,9
NBR 7190/97 
Grande variabilidade: peso próprio da estrutura de madeira não superior a 75% do somatório das cargas permanentes
Tabela de coeficientes para ações permanentes (pequena variabilidade)
Tabela de coeficientes para ações permanentes (grande variabilidade)
Combinações
Desfavoráveis
Favoráveis
Normais
1,4
1,2
Construção
1,2
1,0
Excepcionais
1,0
0
Tabela de coeficientes para ações variáveis
‹nº›
36
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Ações em estruturas correntes
0
1
2
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6
0,5
0,3
Pressão dinâmica do vento
0,5
0,2
0
Ações em estruturas correntes
0
1
2
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos ou elevada concentração de pessoas
0,4
0,3
0,2
Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou elevada concentração de pessoas
0,7
0,6
0,4
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens
0,8
0,7
0,6
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
0
1
2
Pontes de pedestres
0,4
0,3
0,2
Pontes rodoviárias
0,6
0,4
0,2
Pontes ferroviárias
0,8
0,6
0,4
Fatores de combinação e de utilização:
NBR 7190/97 - Admite-se =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico.
‹nº›
37
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Exercício 4.1: Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial está sujeita à ação permanente (peso próprio e outras sobrecargas permanentes), à ação do vento (sobrepressão e sucção) e a uma ação decorrente da movimentação de equipamentos, para a qual se utiliza uma talha. Uma barra da mencionada treliça está submetida aos esforços normais originados das mencionadas ações. Pede-se que se determine os valores de cálculo dos esforços de compressão e de tração que ocorrem na barra em questão.
-6kN (Talha)
-12,5kN (Vento Sobrepressão)
14kN (Vento sucção)
-12kN (Cargas Permanentes)
-5kN (Peso Próprio)
‹nº›
38
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
SOLUÇÃO: 
(Grande variabilidade)
Verificação da variabilidade das cargas
Compressão – Vento como ação principal:
Compressão – Talha como ação principal:
Tração – Vento como ação principal:
Resumo: 41,13kN (compressão)
	 4,3kN (tração)
Cálculo das combinações de ações:
‹nº›
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Exercício 4.2: Determinar os valores de cálculo do momento fletor para a viga abaixo, submetida às seguintes ações:
Ação permanente: g=2kN/m (considerar de grande variabilidade)
Ação variável: q=3kN/m
SOLUÇÃO: 
Como só há uma ação variável, não há sentido em eleger ‘a principal’. Neste caso, a ação variável será considerada normal e seu coeficiente de majoração será considerado 1.4 para efeito desfavorável e 0.9 para efeito favorável.
Cálculo do momento positivo:
As cargas dispostas nos balanços apresentam efeito favorável na determinação do momento máximo positivo. Entretanto, ela não deve ser disposta em posições que provoquem diminuição no efeito do momento que será calculado, assim sendo temos como condição mais desfavorável para o cálculo do momento máximo positivo M(+):
39
‹nº›
 Considerações sobre ações e segurança em projetos de estruturas de madeira:
Cálculo do momento negativo:
Para o momento máximo negativo M(-) utilizam-se a ação permanente mais a ação variável aplicadas no balanço:
40
‹nº›