CCE0159 Eletromagnetismo 3001 B GAB

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO AV1 
5º SEMESTRE – ENGENHARIA ELÉTRICA 
CCE0159 - ELETROMAGNETISMO – TURMA 3001 
Professor: MITSUO NITTA Data da prova: 04/10/2017 
Período: 2017-2 – SANTO AMARO Período: Noite 
Matrícula: Resultado: 
 
 Aluno: GABARITO 
Assinatura: 
AVALIAÇÃO COM CONSULTA A UMA FOLHA A4 COM FORMULÁRIOS E LEMBRETES (ORIGINAL E 
MANUSCRITO). DURAÇÃO: 150 MINUTOS. PERMITIDO O USO DA CALCULADORA. VALOR DA 
PROVA: 8,0 PONTOS 
RESOLVER APENAS 4 DAS 6 QUESTÕES PROPOSTAS. QUESTÕES SEM MEMÓRIA DE CÁLCULO 
NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
QUESTÃO 01 
Nos pontos A(1, 2, -5)m, B(2, -3, 0)m e C(5, -2, 1) m, localizados no espaço livre, estão localizadas as 
cargas Q1 = 250 nC, Q2 = - 500 nC e Q3 = 350 nC, respectivamente. A intensidade do campo elétrico no 
ponto P(-4, -4, 3)m vale: 
a) 146,7143 (V/m) 
b) 88,3214 (V/m) 
c) 50,3176 (V/m) 
d) 105,9361 (V/m) 
e) 126,3252 (V/m) 
Resposta esperada: 
)(125.8.6.5)5,2,1()3,4,4( mraaaAPr AzyxA 

 
)(46.3.1.6)0,3,2()3,4,4( mraaaBPr BzyxB 

 
)(89.2.2.9)1,2,5()3,4,4( mraaaCPr CzyxC 

 
  zyxzyxAA
A aaaaaar
r
Q
kE



.880,12.660,9.050,8).8.6.5.(
125
10.250.10.9
..
3
99
3
1 

 
  zyxzyxBB
B aaaaaar
r
Q
kE



.271,43.424,14.542,86).3.1.6.(
46
)10.500.(10.9
..
3
99
3
2 



  zyxzyxCC
C aaaaaar
r
Q
kE



.503,7.503,7.765,33).2.2.9.(
89
10.350.10.9
..
3
99
3
3 

 
)/(.888,22.740,2.727,44 mVaaaEEEE zyxCBAP


 
)/(318,50)888,22()740,2(727,44 222 mVEP 

 
Alternativa correta: c 
 
QUESTÃO 02 
As duas esferas plásticas estão dispostas de modo a que possam se deslocar livremente ao longo de uma 
fibra isolante. As duas esferas tem cargas iguais a q. Na condição de equilíbrio, a esfera inferior fica 
apoiada sobre o nó inferior, enquanto a outra fica situada em um ponto distante d = 48 mm deste nó. 
Considerando que o meio circundante é o vácuo, as esferas apresentam a mesma massa m = 0,50 g e o 
ângulo de inclinação  = 25º, a intensidade e a natureza das cargas valem: 
 
 
 
a)  35,4 nC 
b)  37,2 nC 
c)  54,5 nC 
d) + 27,3 nC 
e) - 70,8 nC 
Resposta esperada: 
 
senFF
d
qk
F V .
.
2
2

 e P = m.g 
 
Em equilíbrio: 
 senk
dgm
qdgmsenqkgmsen
d
qk
PFV
.
..
......
. 222
2
2

 
)(48,54
º25.10.9
)10.48.(8,9.10.5,0
9
233
nC
sen
q 
 
Alternativa correta: c 
 
QUESTÃO 03 
Em uma região do espaço livre existem três planos paralelos e infinitos. O primeiro plano, x = -2 m, contém 
uma densidade superficial igual a 500 (nC/m2), o segundo plano, x = 1 m, contém uma densidade 
superficial de cargas igual a -500 (nC/m2) e o terceiro plano, x = 3 m, contém uma distribuição superficial 
de cargas igual a 250 (nC/m2). A intensidade e a orientação do campo elétrico no ponto A(4, 1, -5)m vale: 
a) 70701,4 (V/m) no sentido de x crescente 
b) 14140,3 (V/m) no sentido de x decrescente 
c) 42420,8 (V/m) no sentido de x crescente 
d) 14140,3 (V/m) no sentido de x crescente 
e) 70701,4 (V/m) no sentido de x decrescente 
Resposta esperada: 
)(
.2
)(
.2
)(
.2 0
3
0
2
0
1
x
S
x
S
x
S
A aaaE








 
)/(.3,14140)(
10.84,8.2
10.250
)(
10.84,8.2
)10.500(
)(
10.84,8.2
10.500
12
9
12
9
12
9
mVaaaaE xxxxA









 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 04 
As superfícies x = 1m e x = 5 m, contem uma distribuição superficial de cargas 300 (nC/m2) e 200 (nC/m2), 
respectivamente. Uma carga elétrica q = 250 uC é colocada no ponto P(0, 5, -2) m. A intensidade da força 
que atua nesta carga vale: 
a) 7,070 (N) 
b)4,242 (N) 
c) 2,828 (N) 
d) 1,414 (N) 
e) 8,484 (N) 
Resposta esperada: 
O ponto P está entre as superfícies. 
x
S
x
S a
q
a
q
qEqEFFPF

.
.2
.
.
.2
.
..)(
0
2
0
1
2121 




 
)(.414,1.
10.84,8.2
10.250.10.200
.
10.84,8.2
10.250.10.300
)(
12
69
12
69
NaaaPF xxx





 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 05 
Em um espaço livre, existem: um plano horizontal, z = 0 que contém uma distribuição superficial S = -100 
(nC/m2), um fio de material inerte ao longo do eixo z, fixado em z = 0, onde estão localizadas as duas 
esferas carregadas, sendo que a esfera de massa m1 e carregada com a carga q1 = -100 (nC) é livre para 
deslizar neste fio e a esfera de massa m2 = 0,15 g e carregada com a carga q2 = -350 (nC) está apoiada no 
anteparo no ponto (0; 0; 0,10) m. A primeira esfera está localizada no ponto z =0,70 m. Na condição de 
equilíbrio, a massa m1 vale: 
a) 0,392 g 
b) 0,176 g 
c) 0,848 g 
d) 1,720 g 
e) 3,840 g 
Resposta esperada: 
 
2
21..
d
qqk
F 
 
1
0
1 .
.2
qF S



 
gmP .11 
 
Na condição de equilíbrio, temos: 
11 PFF 
  
g
q
d
qqk
mgmq
d
qqk
S
S
1
0
2
21
111
0
2
21
.
.2
..
..
.2
.. 


 

 
)(10.75,1
81,9
10.100.
10.84,8.2
10.150
6,0
10.350.10.100.10.9
4
9
12
9
2
999
1 kgm







 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 06: 
No plano x0y está localizado um anel circular de raio 20 cm e centro na origem do sistema, carregado com 
cargas elétricas Q = 500 nC, uniformemente distribuída. Considerando o vácuo como meio circundante, o 
campo elétrico no ponto P(0, 0, -3) m vale: 
a) 
)/(.6851,496 mVaE z


 
b) 
)/(.8651,946 mVaE z


 
c) 
)/(.4255,2483 mVaE z


 
d) 
)/(.6851,496 mVaE z


 
e) 
)/(.4255,2483 mVaE z


 
Resposta Esperada: 
 


..2
10.500 9

 e ρ = 20 cm 
 
)...(
..
..
3
22
3 z
aha
h
dk
r
r
dq
kEd



 

 

 
Pela simetria, as componentes horizontais se anulam, obtemos: 
     





 
..2.
..
.
.....
3
22
..2
0322
3
22 h
hk
d
h
hk
E
h
dhk
dE zz





 
 
 
 
)/(6851,4962,0..2.
32,0
3.
2,0..2
10.500
.10.9
3
22
9
9
mVEz 



 
Alternativa correta: a 
BOA SORTE