mat1161 152 ExercicioParaEntregar06

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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Exerc´ıcios para fazer em casa e entregar valendo nota
Instruc¸o˜es:
• E´ importante lembrar que a grande vantagem do curso a distaˆncia ou semipresencial
e´ a flexibilidade de hora´rio, ja´ que voceˆ pode adaptar a disciplina a` sua necessidade
e disponibilidade. E´ fundamental que voceˆ tenha uma postura proativa e dedique um
bom nu´mero de horas semanais para seus estudos.
• As Listas de Exerc´ıcios para Entregar sa˜o semanais. Para a G2, sa˜o cinco listas valendo
0,2 pontos cada, somando o total de 1 ponto.
• Voceˆ deve preparar essas atividades em casa e entregar impreterivelmente na sexta-feira
de cada semana, no in´ıcio da aula.
• Justifique todas as questo˜es em todos os exerc´ıcios, testes e provas. Se na˜o houver
instruc¸a˜o espec´ıfica sobre o uso do Maple, voceˆ pode usar como achar conveniente.
Se de fato usar o Maple, copie todos os comandos utilizados no desenvolvimento e
justificativa do exerc´ıcio.
• ATENC¸A˜O: Imprima o arquivo em folha de papel A4. Fac¸a os exerc´ıcios nas folhas
impressas. Entregue as folhas feitas, grampeadas e sem esta capa de instruc¸o˜es. Na˜o
sera˜o aceitas folhas de caderno, folhas soltas ou sem a impressa˜o.
MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 06 Data da entrega: 18/09/2015
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
1. Use a Regra da Cadeia para derivar as seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) =
1
x2 + 3x
= (x2 + 3x)−1
(b) f(x) =
5
g(x)
, onde g e´ uma func¸a˜o deriva´vel.
2. Queremos determine uma equac¸a˜o cuja soluc¸a˜o sa˜o os pontos (x, y) equidistantes do
ponto (0, 1/4) e da reta de equac¸a˜o y = −1/4.
(a) Determine a distaˆncia entre um ponto (x, y) e o ponto (0, 1/4).
(b) Determine a distaˆncia entre um ponto (x, y) e a reta de equac¸a˜o y = −1/4.
(Dica: e´ o mesmo que a distaˆncia entre (x, y) e o ponto (x,−1/4) da reta).
(c) Determine uma equac¸a˜o cuja soluc¸a˜o sa˜o os pontos (x, y) equidistantes do ponto
(0, 1/4) e da reta de equac¸a˜o y = −1/4 e simplifique a equac¸a˜o.
(Dica: a distaˆncia entre (x, y) e (0, 1/4) e´ igual a` diantaˆncia entre (x, y) e a reta de equac¸a˜o
y = −1/4).