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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio Lista de Exerc´ıcios para Entregar 06 Gabarito Resumido 1. (a) f ′(x) = (−1)(x2 + 3 x)−1−1(2x+ 3) = − 2 x+ 3 (x2 + 3 x)2 (b) Como f(x) = 5 g(x) = 5 (g(x))−1, temos f ′(x) = 5 (−1) (g(x))−1−1 g′(x) = − 5 g ′(x) (g(x))2 2. (a) √ (x− 0)2 + (y − 1/4)2 (b) |y − (−1/4)| (c) √ (x− 0)2 + (y − 1/4)2 = |y − (−1/4)| ∴ (x− 0)2 + (y − 1/4)2 = (y − (−1/4))2 ∴ x2 + y2 − y 2 + (1/4)2 = y2 + y 2 + (−1/4)2 ∴ x2 − y 2 = y 2 ∴ x2 = y 2 + y 2 ∴ x2 = y .
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