estruturas madeira Compressao Aula 3

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ESTRUTURAS DE MADEIRA IIESTRUTURAS DE MADEIRA II
Marcio Varela
Parâmetros Geométricos
� Momento de Inércia (I)
� Relação geométrica entre a área da seção e a distância da extremidade 
da seção ao seu centro. Deve ser verificada em relação aos dois lados da 
seção.
� Seção retangular:
h
b
x
y
12
12
3
3
hbI
hbI
y
x
⋅
=
⋅
=
Parâmetros
� Seção circular
x
y
64
4dII yx
⋅
==
pi
Parâmetros
� Raio de Giração (i)
� Raiz quadrada da razão momento de inércia/área da seção.
A
Ii =
Parâmetros
� Comprimento de Flambagem (Lfl)
� Relação entre o comprimento da peça e sua condição de contorno.
� Bi-rotulado
� LL f =
Parâmetros
� Engastado
�
� Engastado-Rotulado
�
LL f ⋅= 2
LL f ⋅= 3
2
Parâmetros
� Índice de Esbeltez (λ)
� Dado pela relação entre o comprimento de flambagem/raio de giração.
�
i
L f
=λ
Propriedades Mecânicas
� Tensão de Ruptura na Compressão
�
� fc = tensão de ruptura;
� Nu = Carga de ruptura;
� A = área da seção da peça.
A
Nf uc =
Tensões Admissíveis
� Tensão admissível à compressão simples paralelas às fibras:
�
Ruptura de Tensãokc0,
;admissível Tensão dc0,
1,4
kc0,
 
mod dc0,
=
=
×=
f
f
f
kf
Tensões Admissíveis
� Estabilidade para peças comprimidas
� Peças comprimidas podem atingir seu estado limite por perda 
de estabilidade em função da sua esbeltez. Assim, além da 
verificação da resistência deve-se verificar a estabilidade da 
peça de acordo com as indicações a seguir, considerando-se os 
seguinte casos:
Tensões Admissíveis
� λλλλ < 40 ; Não há efeito de flambagem, a peça tende a romper por 
esmagamento, ou seja, prevalece a tensão admissível a compressão 
simples. 
� Ou seja:
� dCfl f ,0=σ
Tensões Admissíveis
� 40 < λλλλ < λλλλc; Ocorre flambagem inelástica, ou seja, tensões superiores 
ao limite de proporcionalidade.
�
�
( )
( )
;
8
3
;
40
40
3
11
0
,0
dC
C
C
dCfl
f
E
f
⋅
⋅
⋅=






−
−
⋅−⋅=
piλ
λ
λ
σ
Tensões Admissíveis
� λλλλ > λλλλc; A tensão admissível é dada pela fórmula de Euler, aplicada 
com coeficiente de segurança global igual a 4.
�
�
dCfl f ,03
2
⋅≤σ
A Norma Brasileira estabelece que 
neste caso:
;
8
3
;25,0
,0
2
2
dC
C
fl
f
E
E
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅=
piλ
λ
pi
σ
� Exemplo
Exercício
� Determinar a tensão admissível a compressão na direção das fibras 
em uma peça de seção retangular 7,5 x 15 cm, com comprimento 
de flambagem igual a:
� 0,75 m;
� 1,23 m;
� 1,80 m.
Solução:
� Calcular l:
;
;
A
Ii
i
l fl
=
=λ
( )
( ) ;40
40
3
11
:40
,0 





−
−
⋅−⋅=
<<
C
dCfl
C
f λ
λ
σ
λλ
;
8
3
;25,0
,0
2
2
dC
C
fl
C
f
E
E
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅=
>
piλ
λ
pi
σ
λλ
dCfl f ,0
40
=
<
σ
λ
Exercício
� Dimensionar um pilar de seção quadrada com a madeira Quarubarana para 
suportar uma carga de 15 tf, sendo 10 tf de carga permanente e 5 tf de 
carga acidental. Sabendo-se que funcionará como bi-rotulada e que seu 
comprimento são 3 metros. A madeira utilizada será serrada, classe de 
umidade 3 e de 2ª categoria. Para a seção transversal usar um valor inteiro 
em centímetros para o lado do quadrado.
Tensões Admissíveis
� Compressão normal as Fibras
�
� O valor de ααααn pode ser calculado pela equação abaixo:
�
� Obs.: a tensão σcn só poderá ser acrescida do coeficiente αn quando a carga 
estiver afastada, pelo menos, 7,5 cm da borda.
kCncn f ,9025,0 ⋅⋅= ασ
e < 7,5 cm
∆∆∆∆e/2 ∆∆∆∆e/2
F
b
( )
;
1
e
e
n
+
=α
Tensões Admissíveis
� Tabela de ααααn Fornecida Pela Norma
Exercício
� Determinar a tensão admissível a compressão em uma peça vertical de pinho-do-
paraná com lfl = 75 cm, apoiada sobre uma peça de peroba rosa, conforme indicado na 
figura. Na peça de apoio deve ser analisado apenas a pressão de contato com a peça 
vertical.
7,5 10
F
22,5
2
2
,90
2
2
,0
/95250
/425
 
/105000
/51
 
cmkgfE
cmkgff
rosaPeroba
cmkgfE
cmkgff
paranádoPinho
kc
dc
=
=
=
=