impulsao hidrostatica

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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO 
EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 
 Ficha 2: Impulsão hidrostática 
 
 
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SUPERFÍCIES PLANAS 
 
1. Determinar o valor do impulso hidrostático e o seu ponto de aplicação em cada uma das superfícies 
representadas na Figura 1. 
2. A válvula circular representada na Figura 2, pode rodar em torno do seu eixo horizontal, que passa pelo 
seu centróide. Determine a força F necessária para manter a comporta em equilíbrio. 
 
 
Figura 1 Figura 2 
 
3. A comporta plana da Figura 3 pesa tem uma massa de 300 kg por metro de comprimento. Qual o valor 
de H para θ = 45º de modo a que a comporta esteja na configuração de equilíbrio representada? 
4. O tanque representado na Figura 4 encontra-se parcialmente cheio de água. Nele existe uma adufa 
triangular isósceles, que pode rodar em torno da sua base inferior e que é mantida em equilíbrio pela 
aplicação de uma força F1 na sua extremidade superior. Determine F1. 
 
 
 
Figura 3 Figura 4 
 
5. Considere o pequeno reservatório apresentado na Figura 5. Nas paredes laterais existem comportas com 
a forma e dimensões indicadas, as quais estão ligadas entre si por uma escora AB localizada no plano de 
simetria das figuras. As comportas podem rodar em torno de eixos horizontais que passam pelas bases 
2.0
2.5
0.5
d = 0.5
d = 1.0
45°
3.0
1.0 2.0
4.0ÁGUA
F
0.5
H
3.8
d = 1.0
θ
F1
1.5
1.5
1.5
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das mesmas. Supondo que o reservatório se encontra cheio de água, determine qual o valor de H, para 
que o sistema fique em equilíbrio. 
 
Figura 5 
 
 
SUPERFÍCIES NÃO PLANAS 
 
6. Determine a resultante da acção da água sobre a comporta cilíndrica AB de 3.0 m de desenvolvimento, 
representada na Figura 6. 
7. A comporta representada na Figura 7, com 2.0 m de desenvolvimento, roda em torno do seu eixo 
horizontal. 
(a) Determine a impulsão hidrostática e a sua localização na comporta quando a cota de 
armazenamento é de 4.0 m. 
(b) Determine o contrapeso P necessário para manter a comporta fechada. 
 
Figura 6 Figura 7 
 
8. Para as condições apresentadas na Figura 8, determine: 
(a) o impulso actuante sobre a parede por metro de desenvolvimento; 
(b) o peso do cilindro por metro; 
(c) o peso específico do material constituinte do cilindro. 
9. Na Figura 9 representa-se um cilindro com 2.0 m de desenvolvimento, colocado no fundo de um tanque 
e envolvido por água e óleo. Pretende-se saber a altura Y do óleo e o peso específico do material 
constituinte do cilindro, de forma a mantê-lo a tocar no fundo do tanque. 
 
 
H
A
B
1.0
1.0
2.0
α
β
1.0
A
B
H
Corte
α
β
B
A
40.0
37.0
2.0
1.5 4.0
R = 1.5
60° P
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Figura 8 Figura 9 
 
 
CORPOS FLUTUANTES 
 
10. [Retirado de Nalluri & Featherstone, Civil Engineering Hydraulics] Uma plataforma petrolífera offshore 
de forma quadrada é suportada por 4 cilindros verticais, localizados nos cantos. Determine a posição do 
centro de gravidade do conjunto que garante um equilíbrio neutro em função do comprimento L da 
plataforma e da profundidade de submersão h, admitindo uma distribuição uniforme de cargas sobre a 
plataforma. 
11. [Retirado de Nalluri & Featherstone, Civil Engineering Hydraulics] Uma barcaça rectangular, com 10 m 
de largura, 20 m de comprimento e 5 m de altura, pesa 6 MN quando carregada, sem balastro. A barcaça 
tem dois compartimentos, cada um com 4 m de largura e 20 m de comprimento, localizados 
simetricamente relativamente ao plano central da barcaça contendo, cada um, 1 MN de água de 
balastro. A água nos compartimentos de balastro é livre de se mover. O centro de gravidade sem balastro 
está localizado 3 m acima do fundo e no centro geométrico da barcaça. 
(a) Calcule a altura do metacentro para o rolamento. 
(b) Se no deque estiver colocada uma carga de 100 kN, situada a 5 m do plano de simetria, determine 
o ângulo de rolamento. 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
12. Considere o reservatório fechado representado na Figura 10. Sabendo que a pressão efectiva da massa 
de ar é de 0.2 atm, determine (caracterizando completamente) a impulsão sobre a superfície 
rectangular AB (largura: 2.0 m). 
 
13. O tanque representado na Figura 11 tem 3 m de desenvolvimento. Qual deverá ser a profundidade de 
mercúrio H de forma que o momento resultante em torno de C seja de 137 000 N·m no sentido dos 
ponteiros do relógio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 0.6 d = 0.8 
d = 1.0 
ÁGUA d = 0.9 Y
R =
 
1.2
0.6
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Figura 10 Figura 11 
 
14. Nas condições da Figura 12, determine: 
(a) a distância z; 
(b) a grandeza da resultante da impulsão hidrostática na superfície triangular ABC, e o seu ponto de 
aplicação; 
(c) a resultante da impulsão hidrostática exercida sobre a calote cilíndrica BCDE, a qual tem 2 m de 
desenvolvimento. 
 
15. Determine, por unidade de largura, o valor e o sentido da componente horizontal e vertical do impulso 
exercido pela água sobre a comporta representada na Figura 13. 
 
 
 
 
Figura 12 Figura 13 
 
16. A Figura 14 representa uma comporta cilíndrica de 7 m de comprimento. O momento não equilibrado 
máximo possível, relativamente ao eixo EE’, devido ao impulso da água é de 196.2 kN·m. Determinar o 
valor máximo do raio R da comporta de modo a que o referido momento em relação a EE’ não seja 
ultrapassado. 
 
d = 1.0
B
A
AR
30°
1.0
1.5 1.2
1.8
d = 13.630º H
B
C
d = 1.0
d = 0.8
d = 1.0
45°
2.0
A
A
C
B
B ≡ C
D ≡ E
3.9
0.35
Z
d = 13.6
1.5
1.0 2.5 m
5
.0
 m
α
α
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Figura 14 
 
17. Nas condições da Figura 15, e desprezando o peso próprio da comporta, determine o peso P mínimo 
necessário para manter fechada a comporta ABCD. A comporta ABCD é contínua e roda em torno do eixo 
X1−X2. 
 
Figura 15 
 
18. Nas condições da Figura 16 determine a impulsão resultante sobre a superfície ABCD. 
 
19. Nas condições da Figura 17, calcule e caracterize a impulsão exercida sobre a superfície composta ABC, 
em que AB é um trecho de cilindro e BC é uma superfície plana rectangular. O reservatório tem 2 m de 
desenvolvimento. 
 
 
 
 
 
nível da água
R
E ≡ E'
1/3 R
R
G
0.424 R
d = 4.0
d = 0.5
d = 1.0
A B C3.0
1.0
1.0 0.5 2.0 0.5 2.5
Corte A
x1
x2
A A
2.0
P
D
2.5
p = -0.5 m.c.a.
x
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Figura 16 Figura 17 
 
20. Trace em esboço cotado o diagrama de pressões e caracterize completamente a impulsão hidrostática 
sobre a superfície rectangular AB (ver Figura 18), com 2 m de largura, admitindo que a pressão do ar no 
topo do reservatório vale: 
(a) −2.5 mca; 
(b) 2.5 mca. 
 
Figura 18 
 
 
21. Trace em esboço cotado o diagrama de pressões e caracterize completamentea impulsão hidrostática 
sobre a superfície rectangular AB (ver Figura 19), com 2 m de largura, admitindo que a pressão do ar no 
topo do reservatório vale: 
(a) −2.5 mca; 
(b) 2.5 mca. 
 
45º
A
B
C
D
d = 1.0
2.0
R = 0.8
1.0
AR
ÁGUA
d = 4.0
0.125
1.0
R =
 
1.0 1.0
2.0
A
B
C
5.0
45º 
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Figura 19 
 
22. A cúpula hemisférica da Figura 20 pesa 30 kN, está cheia de água e é fixa ao chão por seis parafusos 
igualmente espaçados. Qual é a força vertical exigida em cada parafuso para manter a cúpula fixa ao 
chão? 
 
 
Figura 20 
 
 
23. A comporta AB da Figura 21 é semicircular, articulada em B e mantida na sua posição por uma força 
horizontal F em A. Qual a força F necessária para o equilíbrio? 
 
 
Figura 21 
 
Seis
parafusos
4 m
3 cm
r = 2 m
4 m
4 m
d = 0.75
d = 1.0 A
B
F
3 m
Comporta: vista frontal
Comporta: corte transversal
45º 
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24. Um tanque de água de 4 m de diâmetro, consiste em dois meios cilindros, cada qual pesando 4.5 kN/m, 
aparafusados juntos, como mostra a Figura 22. Se o apoio das tampas das extremidades for desprezado, 
determine a força vertical induzida em cada parafuso (espaçamento entre parafusos: 25 cm). 
 
Figura 22 
 
25. A comporta circular ABC da Figura 23 tem um raio de 1.5 m e é articulada em B. Calcule a força F a 
aplicar em C, suficiente para impedir que a comporta abra nas condições indicadas. 
 
Figura 23 
 
Soluções: 
 
1. Rectângulo: pi = 6.74x104 N; X1 = 2.94 m; 
 Triângulo: pi = 7.10x104 N; X1 = 3.56 m 
2. F = 6.16x104 N 
3. H = 1.07 m 
4. F1 = 2.10x103 N 
5. H = 0.50 m 
6. pi = 1.75x105 N; α = 47.6º 
7. pi = 1.01x105 N; α = 32.0º 
8. (a) 1.41x103 N/m; (b) 1.06x104 N/m; 
 (c) 9.37x103 N/m3 
9. y = 0.632 m; γ = 1.89x103 N/m3 
12. pi = 2.25x105 N; X1 = 7.73 m 
13. H = 0.570 m 
14. (a) z = 1.08 m; (b) pi = 5.41x104 N; dB = 0.884 m; 
 (c) pi = 1.35x105 N; α = 13.2º 
 
15. piH = 3.06x104 N (→); piV = 1.11x104 N (↑) 
16. R = 2.58 m 
17. P = 1.12x105 N 
18. piR = 4.41x104 N; θ = 63.6º; dB = 0.258 m 
19. piR = 1.23x105 N; θ = 16.6º; dA = 1.66 m 
20. (a) pi = 0 N; (b) pi = 6.94x105 N; X1 = 7.66m 
21. (a) piR = 8.67x104 N; dA = −3.54 m; 
 (b) piR = 7.80x105 N; dA = 2.75 m 
22. F = 9.09x104 N 
23. F = 3.08x105 N 
24. F = 1.14x104 N 
25. F = 2.59x104 N 
r = 2 m
2 m
Parafuso3 cm
25 cm
Vista de frente
Vista de cima
2 m
4 m
A
B
C
1.5 m
d = 0.8
d = 1.0
F
Comporta: corte transversal
Comporta: vista frontal