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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE Ficha 2: Impulsão hidrostática 22/FEV/2016 | PÁG. 1 / 2 SUPERFÍCIES PLANAS 1. Determinar o valor do impulso hidrostático e o seu ponto de aplicação em cada uma das superfícies representadas na Figura 1. 2. A válvula circular representada na Figura 2, pode rodar em torno do seu eixo horizontal, que passa pelo seu centróide. Determine a força F necessária para manter a comporta em equilíbrio. Figura 1 Figura 2 3. A comporta plana da Figura 3 pesa tem uma massa de 300 kg por metro de comprimento. Qual o valor de H para θ = 45º de modo a que a comporta esteja na configuração de equilíbrio representada? 4. O tanque representado na Figura 4 encontra-se parcialmente cheio de água. Nele existe uma adufa triangular isósceles, que pode rodar em torno da sua base inferior e que é mantida em equilíbrio pela aplicação de uma força F1 na sua extremidade superior. Determine F1. Figura 3 Figura 4 5. Considere o pequeno reservatório apresentado na Figura 5. Nas paredes laterais existem comportas com a forma e dimensões indicadas, as quais estão ligadas entre si por uma escora AB localizada no plano de simetria das figuras. As comportas podem rodar em torno de eixos horizontais que passam pelas bases 2.0 2.5 0.5 d = 0.5 d = 1.0 45° 3.0 1.0 2.0 4.0ÁGUA F 0.5 H 3.8 d = 1.0 θ F1 1.5 1.5 1.5 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 2 / 8 das mesmas. Supondo que o reservatório se encontra cheio de água, determine qual o valor de H, para que o sistema fique em equilíbrio. Figura 5 SUPERFÍCIES NÃO PLANAS 6. Determine a resultante da acção da água sobre a comporta cilíndrica AB de 3.0 m de desenvolvimento, representada na Figura 6. 7. A comporta representada na Figura 7, com 2.0 m de desenvolvimento, roda em torno do seu eixo horizontal. (a) Determine a impulsão hidrostática e a sua localização na comporta quando a cota de armazenamento é de 4.0 m. (b) Determine o contrapeso P necessário para manter a comporta fechada. Figura 6 Figura 7 8. Para as condições apresentadas na Figura 8, determine: (a) o impulso actuante sobre a parede por metro de desenvolvimento; (b) o peso do cilindro por metro; (c) o peso específico do material constituinte do cilindro. 9. Na Figura 9 representa-se um cilindro com 2.0 m de desenvolvimento, colocado no fundo de um tanque e envolvido por água e óleo. Pretende-se saber a altura Y do óleo e o peso específico do material constituinte do cilindro, de forma a mantê-lo a tocar no fundo do tanque. H A B 1.0 1.0 2.0 α β 1.0 A B H Corte α β B A 40.0 37.0 2.0 1.5 4.0 R = 1.5 60° P MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 3 / 8 Figura 8 Figura 9 CORPOS FLUTUANTES 10. [Retirado de Nalluri & Featherstone, Civil Engineering Hydraulics] Uma plataforma petrolífera offshore de forma quadrada é suportada por 4 cilindros verticais, localizados nos cantos. Determine a posição do centro de gravidade do conjunto que garante um equilíbrio neutro em função do comprimento L da plataforma e da profundidade de submersão h, admitindo uma distribuição uniforme de cargas sobre a plataforma. 11. [Retirado de Nalluri & Featherstone, Civil Engineering Hydraulics] Uma barcaça rectangular, com 10 m de largura, 20 m de comprimento e 5 m de altura, pesa 6 MN quando carregada, sem balastro. A barcaça tem dois compartimentos, cada um com 4 m de largura e 20 m de comprimento, localizados simetricamente relativamente ao plano central da barcaça contendo, cada um, 1 MN de água de balastro. A água nos compartimentos de balastro é livre de se mover. O centro de gravidade sem balastro está localizado 3 m acima do fundo e no centro geométrico da barcaça. (a) Calcule a altura do metacentro para o rolamento. (b) Se no deque estiver colocada uma carga de 100 kN, situada a 5 m do plano de simetria, determine o ângulo de rolamento. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 12. Considere o reservatório fechado representado na Figura 10. Sabendo que a pressão efectiva da massa de ar é de 0.2 atm, determine (caracterizando completamente) a impulsão sobre a superfície rectangular AB (largura: 2.0 m). 13. O tanque representado na Figura 11 tem 3 m de desenvolvimento. Qual deverá ser a profundidade de mercúrio H de forma que o momento resultante em torno de C seja de 137 000 N·m no sentido dos ponteiros do relógio? R = 0.6 d = 0.8 d = 1.0 ÁGUA d = 0.9 Y R = 1.2 0.6 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 4 / 8 Figura 10 Figura 11 14. Nas condições da Figura 12, determine: (a) a distância z; (b) a grandeza da resultante da impulsão hidrostática na superfície triangular ABC, e o seu ponto de aplicação; (c) a resultante da impulsão hidrostática exercida sobre a calote cilíndrica BCDE, a qual tem 2 m de desenvolvimento. 15. Determine, por unidade de largura, o valor e o sentido da componente horizontal e vertical do impulso exercido pela água sobre a comporta representada na Figura 13. Figura 12 Figura 13 16. A Figura 14 representa uma comporta cilíndrica de 7 m de comprimento. O momento não equilibrado máximo possível, relativamente ao eixo EE’, devido ao impulso da água é de 196.2 kN·m. Determinar o valor máximo do raio R da comporta de modo a que o referido momento em relação a EE’ não seja ultrapassado. d = 1.0 B A AR 30° 1.0 1.5 1.2 1.8 d = 13.630º H B C d = 1.0 d = 0.8 d = 1.0 45° 2.0 A A C B B ≡ C D ≡ E 3.9 0.35 Z d = 13.6 1.5 1.0 2.5 m 5 .0 m α α MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 5 / 8 Figura 14 17. Nas condições da Figura 15, e desprezando o peso próprio da comporta, determine o peso P mínimo necessário para manter fechada a comporta ABCD. A comporta ABCD é contínua e roda em torno do eixo X1−X2. Figura 15 18. Nas condições da Figura 16 determine a impulsão resultante sobre a superfície ABCD. 19. Nas condições da Figura 17, calcule e caracterize a impulsão exercida sobre a superfície composta ABC, em que AB é um trecho de cilindro e BC é uma superfície plana rectangular. O reservatório tem 2 m de desenvolvimento. nível da água R E ≡ E' 1/3 R R G 0.424 R d = 4.0 d = 0.5 d = 1.0 A B C3.0 1.0 1.0 0.5 2.0 0.5 2.5 Corte A x1 x2 A A 2.0 P D 2.5 p = -0.5 m.c.a. x MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 6 / 8 Figura 16 Figura 17 20. Trace em esboço cotado o diagrama de pressões e caracterize completamente a impulsão hidrostática sobre a superfície rectangular AB (ver Figura 18), com 2 m de largura, admitindo que a pressão do ar no topo do reservatório vale: (a) −2.5 mca; (b) 2.5 mca. Figura 18 21. Trace em esboço cotado o diagrama de pressões e caracterize completamentea impulsão hidrostática sobre a superfície rectangular AB (ver Figura 19), com 2 m de largura, admitindo que a pressão do ar no topo do reservatório vale: (a) −2.5 mca; (b) 2.5 mca. 45º A B C D d = 1.0 2.0 R = 0.8 1.0 AR ÁGUA d = 4.0 0.125 1.0 R = 1.0 1.0 2.0 A B C 5.0 45º MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 7 / 8 Figura 19 22. A cúpula hemisférica da Figura 20 pesa 30 kN, está cheia de água e é fixa ao chão por seis parafusos igualmente espaçados. Qual é a força vertical exigida em cada parafuso para manter a cúpula fixa ao chão? Figura 20 23. A comporta AB da Figura 21 é semicircular, articulada em B e mantida na sua posição por uma força horizontal F em A. Qual a força F necessária para o equilíbrio? Figura 21 Seis parafusos 4 m 3 cm r = 2 m 4 m 4 m d = 0.75 d = 1.0 A B F 3 m Comporta: vista frontal Comporta: corte transversal 45º MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL | 2º ANO EC0018 | HIDRÁULICA GERAL 1 | 2015/2016 — 2º SEMESTRE 22/FEV/2016 | PÁG. 8 / 8 24. Um tanque de água de 4 m de diâmetro, consiste em dois meios cilindros, cada qual pesando 4.5 kN/m, aparafusados juntos, como mostra a Figura 22. Se o apoio das tampas das extremidades for desprezado, determine a força vertical induzida em cada parafuso (espaçamento entre parafusos: 25 cm). Figura 22 25. A comporta circular ABC da Figura 23 tem um raio de 1.5 m e é articulada em B. Calcule a força F a aplicar em C, suficiente para impedir que a comporta abra nas condições indicadas. Figura 23 Soluções: 1. Rectângulo: pi = 6.74x104 N; X1 = 2.94 m; Triângulo: pi = 7.10x104 N; X1 = 3.56 m 2. F = 6.16x104 N 3. H = 1.07 m 4. F1 = 2.10x103 N 5. H = 0.50 m 6. pi = 1.75x105 N; α = 47.6º 7. pi = 1.01x105 N; α = 32.0º 8. (a) 1.41x103 N/m; (b) 1.06x104 N/m; (c) 9.37x103 N/m3 9. y = 0.632 m; γ = 1.89x103 N/m3 12. pi = 2.25x105 N; X1 = 7.73 m 13. H = 0.570 m 14. (a) z = 1.08 m; (b) pi = 5.41x104 N; dB = 0.884 m; (c) pi = 1.35x105 N; α = 13.2º 15. piH = 3.06x104 N (→); piV = 1.11x104 N (↑) 16. R = 2.58 m 17. P = 1.12x105 N 18. piR = 4.41x104 N; θ = 63.6º; dB = 0.258 m 19. piR = 1.23x105 N; θ = 16.6º; dA = 1.66 m 20. (a) pi = 0 N; (b) pi = 6.94x105 N; X1 = 7.66m 21. (a) piR = 8.67x104 N; dA = −3.54 m; (b) piR = 7.80x105 N; dA = 2.75 m 22. F = 9.09x104 N 23. F = 3.08x105 N 24. F = 1.14x104 N 25. F = 2.59x104 N r = 2 m 2 m Parafuso3 cm 25 cm Vista de frente Vista de cima 2 m 4 m A B C 1.5 m d = 0.8 d = 1.0 F Comporta: corte transversal Comporta: vista frontal
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