10 Listas de exercicio Calculo 1

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Lista 7 de CM201 - Cálculo Diferencial e Integral I
Profa. Tanise Carnieri Pierin
1 Gráficos de Funções
Questão 1 Seguindo o roteiro estabelecido em sala de aula, esboce o gráfico de cada uma das funções
abaixo e determine suas assíntotas.
(a) f(x) = x3 − 3x2 + 3x
(b) f(t) = x3 − x2 + 1
(c) f(x) =
√
x2 − 4
(d) f(x) =
x
x+ 1
(e) f(x) = xe−3x
(e) f(x) = e−x2
(f) f(x) = x
4
4 − 3x
2
2 + 2x+ 1
(g) f(x) =
x3
x2 + 4
(h) f(x) = x4 − 2x2
(i) f(x) = x−1
x2
Questão 2 Mostre que a equação x3−3x2+6 = 0 admite uma única raiz real. Dica: estude o gráfico
da função f(x) = x3 − 3x2 + 6.
2 Regras de L’Hospital
Questão 1 Calcule os limites:
(a) lim
x→−1
4x3 + x2 + 3
x5 + 1
(b) lim
x→1
x100 − x2 + x− 1
x10 − 1
(c) lim
x→0+
xe
1
x
(d) lim
x→∞
e3x
x2
(e) lim
x→0+
sen x lnx
(f) lim
x→0+
(
1
x
+ lnx
)
(g) lim
x→∞x
3e−4x
(h) lim
x→1−
e
1
x2−1
x− 1
(i) lim
x→0+
[cos(3x)]
1
sen(x)
1