Lista 9 CM201

Prévia do material em texto

Lista 9 de CM201 - Cálculo Diferencial e Integral I
Profa. Tanise Carnieri Pierin
1 Integração por partes
Questão 1 Calcule as integrais:
(a)
∫
xexdx
(b)
∫
xsenxdx
(c)
∫
x2exdx
(d)
∫
x lnxdx
(e)
∫
lnxdx
(f)
∫
x2 lnxdx
(g)
∫
xe2xdx
(h)
∫
ex cosxdx
(i)
∫
e−2xsenxdx
(j)
∫
x3 cosx2dx
(k)
∫
e−x cos 2xdx
(l)
∫
x2senxdx
2 Mudança de Variável
Questão 1 Calcule as integrais:
(a)
∫ √
1− 4x2dx
(b)
∫
1√
4− x2dx
(c)
∫
1√
4 + x2
dx
(d)
∫
1
4 + x2
dx
(e)
∫
x√
1− x2dx
(f)
∫ √
3− 4x2dx
(g)
∫
x2
√
1− x2dx
(h)
∫
1
x
√
1 + x2
dx
(i)
∫ √
9− (x− 1)2dx
(j)
∫ √−x2 + 2x+ 3dx
(k)
∫
1
x2
√
1 + x2
dx
Questão 2 Calcule as integrais:
(a)
∫
x2(x+ 1)10dx
(b)
∫
x2
√
x− 1dx
(c)
∫
1
1 +
√
x
dx
(d)
∫
2
(1 +
√
x)3
dx
(e)
∫
x+ 2
(x+ 1)5
dx
(f)
∫
x− 1√
2x+ 1
dx
(g)
∫ √
1− exdx
(h)
∫
1
x2 + 2x+ 5
dx
3 Integral por Frações Parciais
Questão 1 Calcule as integrais:
1
(a)
∫
1
x2 − 4dx
(b)
∫
x
x2 − 5x+ 6dx
(c)
∫
x
x2 − 4dx
(d)
∫
2x+ 1
x2 − 1dx
(e)
∫
5x2 + 1
x− 1 dx
(f)
∫
x+ 3
(x− 1)2dx
(g)
∫
x2 + 1
(x− 2)3dx
(h)
∫
x2 + x+ 1
x2 − 2x+ 1dx
(i)
∫
x3 + x+ 1
x2 − 4x+ 3dx
(j)
∫
x+ 1
x2 + 9
dx
Questão 2 Calcule as integrais:
(a)
∫
2x− 3
(x− 1)3dx
(b)
∫
x+ 1
x(x− 2)(x+ 3)dx
(c)
∫
x4 + x+ 1
x3 − x dx
(d)
∫
2
(x+ 2)(x− 1)2dx
(e)
∫
x+ 3
x3 − 2x2 − x+ 2dx
(f)
∫
x2 + 1
(x− 2)3dx
(g)
∫
x5 + 3
x3 − 4xdx
(h)
∫
4
x3 − x2 − 2xdx
(i)
∫
x3 + 1
x3 − x2 − 2xdx
Questão 3 Calcule as integrais:
(a)
∫
4x2 + 17x+ 13
(x− 1)(x2 + 6x+ 10)dx
(b)
∫
x+ 2
x3 + 2x2 + 5x
dx
(c)
∫
4x+ 1
x2 + 6x+ 12
dx
(d)
∫
2x2 + 4
x3 − 8 dx
(e)
∫
3x2 + 5x+ 4
x3 + x2 + x− 3dx
2