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transporte 
fenómenos de
Departamento de Ingeniería Química y 
Tecnología del Medio Ambiente 
Universidad de Valladolid 
CCOOLLEECCCCIIÓÓNN DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS 
SOLUCIONES 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
ÍNDICE DE EJERCICIOS 
 
[Índice años] [Salir]
 
TEMA 1. Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento
 
TEMA 2. Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos
 
TEMA 3. Conductividad calorífica y mecanismo del transporte de energía
 
TEMA 4. Ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos
 
TEMA 5. Difusividad y mecanismos del transporte de materia
 
TEMA 6. Ecuaciones de variación para sistemas de varios componentes
 
TEMA 7. Transporte en flujo turbulento
 
TEMA 8. Transporte de interfase
 
TEMA 9. Balances macroscópicos
 
 Ejercicios de varios temas
 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 1.- Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad 
de movimiento 
 
 
ÍNDICE
 
Viscosidad: 
 1994-Jun-No:1 1994-Jun-No:2 1994-Jun-No:3 1994-Jun-No:4 1994-Jun-No:5
 1994-Jun-No:6 1994-Sep-No:1 1994-Sep-No:2 1994-Sep-No:3 1994-Sep-No:4
 1995-Jun-No:3 1995-Jun-No:4 1995-Jun-No:11 1995-Sep-No:15 1995-Sep-No:17
 1996-Sep-No:1 1996-Sep-No:3 1996-Sep-No:7 1997-Jun-No:2 1997-Sep-No:1
 1997-Sep-No:7 1997-Sep-No:10 1997-Sep-No:2 1998-Jun-No:5 1998-Sep-No:3
 1998-Sep-No:4 1998-Sep-No:5 2000-Jun-No:1 2002-Jun-No:4 2002-Jun-No:
 2003-Jun-No:12 2004-Tarea-No:1 2005-Par1-No:1 2005-Par1-No:2 2005-Par1-No:4
 2005-Par1-No:5 2005-Jun-No:4 2005-Sep-No:4 2006-Par1-No:4 2006-Par1-No:7
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 2.- Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos. 
 
 
ÍNDICE
 
Perfiles de velocidad: 
 1994-Jun-No:7 1994-Jun-No:10 2001-Sep-No:9 2001-Sep-No:4 2003-Jun-No:1
 2003-Jun-No:2a 2003-Sep-No:1d 2004-Tarea-No:2a 2004-Tarea-No:2b 2005-Par1-No:7 
 2005-Jun-No:3 2005-Sep-No:3a
 
Ecuación de movimiento: 
 1994-Jun-No:13 1994-Sep-No:9 1995-Jun-No:10 1995-Sep-No:6 1996-Jun-No:6
 1996-Sep-No:2 1997-Sep-No:6 2000-Jun-No:3 2000-Sep-No:1a 2001-Jun-No:7ab
 2002-Jun-No:1a 2002-Sep-No:1 2003-Jun-No:2bc 2003-Sep-No:1ab 2004-Tarea-No:2c
 2004-Jun-No:4a 2004-Sep-No:1a 2005-Par1-No:6 2005-Jun-No:1 2005-Sep-No:1
 2006-Par1-No:5 2006-Jun-No:4a 2006-Jun-No:4b
 Cálculos derivados: 
 1994-Sep-No:5 1995-Jun-No:17 1997-Jun-No:1 1998-Sep-No:13 1999-Jun-No:8
 2000-Sep-No:1b 2001-Jun-No:7c 2002-Jun-No:1bc 2003-Jun-No:2d 2003-Sep-No:1c
 2004-Tarea-No:2d 2004-Tarea-No:2e 2004-Jun-No:4b 2004-Sep-No:1c 2005-Par1-No:3
 2005-Par1-No:8 2005-Sep-No:3b 2006-Par1-No:1 2006-Par1-No:2 2006-Par1-No:3
 2006-Jun-No:4c
Ecuaciones de continuidad, movimiento y energía mecánica (vectoriales): 
 1999-Sep-No:7 1999-Sep-No:9 2002-Jun-No:1a
Otros: 
 1994-Jun-No:9 1994-Sep-No:6 1994-Sep-No:7 1996-Sep-No:12 1996-Sep-No:9
 1997-Sep-No:8 2000-Jun-No:2 2006-Par1-No:3 2006-Par1-No:6
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 3.- Conductividad calorífica y mecanismo del transporte 
de energía. 
 
 
ÍNDICE
 
Conductividad calorífica: 
 1994-Jun-No:8 1994-Sep-No:10 1995-Sep-No:2 1995-Sep-No:3 1996-Sep-No:4
 1996-Sep-No:6 2000-Jun-No:4 2001-Sep-No:3 2002-Sep-No:3 2003-Jun-No:6 
 2003-Sep-No:5 2003-Sep-No:11 2005-Par2-No:1 2005-Par2-No:2 2006-Par2-No:4
 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 4.- Ecuaciones de variación para sistemas no-
isotérmicos 
 
ÍNDICE
 
Perfiles de temperatura: 
 1994-Jun-No:11 1994-Jun-No:15 1994-Sep-No:8 1994-Sep-No:11 1994-Sep-No:12
 1995-Sep-No:16 1996-Jun-No:7a 1996-Sep-No:16 1998-Jun-No:1 2003-Jun-No:8
 2003-Jun-No:10 2003-Sep-No:7 2005-Par2-No:3 2005-Par2-No:4b 2005-Par2-No:6a
 2006-Par2-No:6 2006-Sep-No:1d
 
Ecuaciones de calor, de energía y de convección natural (vectoriales): 
 1994-Sep-No:14 1996-Jun-No:9 1996-Sep-No:10 1997-Sep-No:9 2000-Sep-No:8
 2001-Jun-No:4 2002-Jun-No:7 2005-Jun-No:6b 2005-Sep-No:3c
 
Ecuaciones no-isotérmicas: 
 1994-Jun-No:21 1994-Sep-No:15 1995-Sep-No:7 1996-Jun-No:7b 1998-Sep-No:8
 1999-Jun-No:4 2001-Sep-No:7 2004-Tarea-No:3 2004-Jun-No:4c 2004-Sep-No:1b
 2005-Par2-No:5 2005-Par2-No:6b 2006-Par2-No:5
Cálculos derivados: 
 2005-Par2-No:4a 2005-Jun-No:6a 2006-Par2-No:1 2006-Par2-No:2
 Otras: 
 1994-Sep-No:13 1996-Sep-No:11 1997-Sep-No:3 2004-Sep-No:4 2004-Sep-No:6
 2005-Par2-No:7 2006-Par2-No:3 2006-Par2-No:7
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 5.- Difusividad y mecanismos del transporte de materia 
 
ÍNDICE
 
Difusividad y Ley de Fick: 
 1994-Jun-No:12 1995-Jun-No:5 1995-Sep-No:4 1996-Sep-No:5 1997-Sep-No:4
 2001-Jun-No:3 2002-Sep-No:6 2005-Par3-No:1 2005-Par3-No:5 2006-Par3-No:1
 2006-Par3-No:4
Definiciones de velocidades, densidades de flujo,...: 
 2005-Par3-No:4
 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 6.- Ecuaciones de variación para sistemas de varios 
componentes 
 
ÍNDICE
 
Perfiles de concentración (materia): 
 1994-Sep-No:21 1995-Jun-No:1 1995-Jun-No:2 1995-Sep-No:8 1996-Jun-No:5
 1996-Sep-No:8 1998-Sep-No:6 1999-Sep-No:6a 1999-Sep-No:3 2000-Jun-No:5
 2000-Sep-No:4a 2001-Jun-No:9a 2002-Sep-No:2 2003-Jun-No:4 2004-Sep-No:5a
 2004-Sep-No:5b 2005-Par3-No:3 2005-Par3-No:6a 2005-Jun-No:7 2005-Sep-No:6
 2006-Par3-No:2 2006-Par3-No:7 2006-Sep-No:3
 
Perfiles de temperatura y concentración (calor y materia): 
 1995-Jun-No:7 1995-Sep-No:12 1996-Sep-No:13 1996-Sep-No:19 1997-Jun-No:5b
 1997-Jun-No:12 1997-Sep-No:11 1997-Sep-No:12 1998-Jun-No:10a 1999-Jun-No:3
 2000-Jun-No:9 2001-Jun-No:6 2001-Sep-No:5a 2003-Jun-No:4 2003-Sep-No:3 
 2004-Jun-No:1a 2004-Jun-No:1b 2005-Jun-No:11a 2006-Jun-No:2a 2006-Jun-No:2b
 
Ecuaciones de variación (materia): 
 1999-Sep-No:6b 2000-Sep-No:4b 2003-Jun-No:5a 2003-Sep-No:4 2006-Jun-No:2c
 2006-Jun-No:2d 2006-Sep-No:1ef
 
Ecuaciones de variación (calor y materia): 
 1997-Jun-No:5cd 1997-Sep-No:18 1998-Jun-No:7 2001-Jun-No:1 2002-Jun-No:9
 2006-Par3-No:5a 2006-Jun-No:2e 2006-Jun-No:2f
 
Ecuaciones de variación (forma vectorial): 
 1997-Jun-No:5a 2005-Par3-No:2 2005-Par3-No:6b 
 
Cálculos derivados: 
 1994-Sep-No:23 1998-Jun-No:10b 1998-Jun-No:3 1999-Sep-No:6c 2001-Sep-No:5b
 2003-Jun-No:5b 2005-Par3-No:6c 2005-Jun-No:10a 2005-Sep-No:8a 2006-Par3-No:5b
 
 (sigue↓) 
Otros: 
 1994-Sep-No:18 1994-Sep-No:20 1994-Sep-No:22 1995-Jun-No:12 1995-Jun-No:13
 1995-Sep-No:9 1996-Sep-No:14 1997-Sep-No:13 2006-Par3-No:3 2006-Par3-No:6
 2006-Sep-No:1ab 2006-Sep-No:1c
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 7.- Transporte en flujo turbulento 
 
ÍNDICE 
 
Flujo turbulento: 
 1994-Jun-No:14 1994-Jun-No:17 1994-Jun-No:18 1994-Sep-No:16 1995-Jun-No:9
 1995-Jun-No:15 1995-Sep-No:11 1995-Sep-No:14 1996-Jun-No:1 1996-Jun-No:3
 1996-Sep-No:15 1997-Jun-No:11 1997-Sep-No:14 1999-Jun-No:6 2000-Sep-No:5
 2000-Sep-No:7 2001-Sep-No:6 2002-Jun-No:2 
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 8.- Transporte de interfase 
 
ÍNDICE
 
Aspectos generales (Transmisión de calor): 
 1994-Sep-No:19 1996-Jun-No:4 1997-Jun-No:3 1997-Jun-No:4 1997-Jun-No:8
 1997-Jun-No:9a 1997-Sep-No:16 1998-Jun-No:2 1998-Sep-No:1 1998-Sep-No:2
 1998-Sep-No:9 1999-Jun-No:5 1999-Sep-No:5 2001-Jun-No:2 2001-Sep-No:2
 2005-Jun-No:5 2005-Sep-No:5
 
Cálculos con coeficientes (Transmisión de calor): 
 1996-Jun-No:8 1997-Jun-No:9b 1997-Sep-No:5 1998-Jun-No:6
1999-Jun-No:1
 1998-Sep-No:11 1999-Sep-No:1 1999-Sep-No:8 2000-Jun-No:10 2000-Sep-No:2
 2001-Jun-No:5 2001-Sep-No:8 2002-Jun-No:5 2002-Sep-No:4 2003-Jun-No:11 
 2004-Jun-No:1d 2004-Jun-No:3a 2004-Jun-No:3b 2006-Jun-No:1
Aspectos generales (Transferencia de materia): 
 1994-Sep-No:24 1994-Sep-No:25 1995-Jun-No:14 1995-Jun-No:16 1995-Sep-No:10
 1998-Jun-No:9 1998-Sep-No:7 1999-Jun-No:9 
 
Cálculos con coeficientes (Transferencia de materia): 
 1996-Sep-No:17 1997-Jun-No:10 2000-Jun-No:8 2001-Jun-No:9b 2002-Jun-No:3
 2003-Jun-No:3 2003-Sep-No:2 2003-Sep-No:10 2004-Jun-No:1c 2004-Sep-No:5d
 2005-Jun-No:9 2005-Jun-No:10b 2005-Jun-No:11b 2005-Sep-No:8b 2005-Sep-No:9
 2006-Jun-No:2g 2006-Sep-No:1g
 
Otros: 
 1997-Sep-No:15 2004-Sep-No:5c 2005-Jun-No:2 2005-Sep-No:2
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
TEMA 9.- Balances macroscópicos 
 
ÍNDICE
 
Balances Macroscópicos: 
 1995-Jun-No:8 1995-Sep-No:1 1996-Jun-No:2 1997-Jun-No:7 1997-Sep-No:17
 1998-Jun-No:4 1998-Sep-No:10 1999-Jun-No:7 1999-Sep-No:4 2000-Jun-No:7
 2000-Sep-No:3 2001-Jun-No:8 2001-Sep-No:1 2002-Jun-No:8 2002-Sep-No:5
 2003-Jun-No:7 2003-Sep-No:6 2004-Jun-No:5a 2004-Jun-No:5b 2004-Sep-No:2
 2005-Jun-No:8 2005-Sep-No:7 2005-Sep-No:10 2006-Jun-No:4d 2006-Sep-No:2
 
 
 
FENÓMENOS DE TRANSPORTE 
 
Ejercicios de varios temas 
 
ÍNDICE
 
Verdadero/Falso: 
 1995-Jun-No:6 1995-Jun-No:18 1995-Sep-No:5 1995-Sep-No:13 1997-Jun-No:6
 1997-Sep-No:19 1998-Jun-No:8 1998-Sep-No:12 1999-Jun-No:2 1999-Sep-No:2
 2000-Jun-No:6 2000-Sep-No:6 2001-Jun-No:10 2001-Sep-No:10 2002-Jun-No:10
 2002-Sep-No:7 2003-Jun-No:9 2003-Sep-No:8 2004-Jun-No:2 2004-Sep-No:3
 2005-Par1-No:9 2006-Jun-No:3
 
Otros: 
 1994-Sep-No:17 
 
1994-Jun-No:1 [Tema 1] [Índice]
De forma general, ¿cómo varía la viscosidad de gases y líquidos al aumentar la temperatura? Respuesta: (+2) 
La viscosidad de los gases aumenta con la temperatura, mientras que la de los líquidos disminuye. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:2 [Tema 1] [Índice]
La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es: Respuesta: (+1/-0.50) 
 175 cp 1.75 cp x 0.0175 cp Ninguna 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:3 [Tema 1] [Índice]
¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la viscosidad del agua a presión y temperatura ambientes, en 
unidades del Sistema Internacional? Respuesta: (+1/-0.50) 
10-3 kg/m.s 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:4 [Tema 1] [Índice]
¿Cuál o cuáles son los significados físicos del esfuerzo cortante yxτ ? Respuesta: (+2) 
1) Densidad de flujo de cantidad de movimiento 2
x
y
cdm
m s
    
 
2) Fuerza por unidad de superficie 2
x
y
F
m
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:5 [Tema 1] [Índice]
¿Cómo se denominan los fluidos cuya viscosidad, al aplicar un esfuerzo, disminuye con el tiempo? Respuesta: 
(+0.5) 
Tixotrópicos. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:6 [Tema 1] [Índice]
¿Qué modificación introduce la teoría de Chapmang-Enskog en las ecuaciones de predicción de propiedades de 
transporte? Respuesta: (+1) 
Considera la energía de interacción entre dos moléculas de gas mediante el establecimiento de un campo 
potencial. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:7 [Tema 2] [Índice]
Para mantener refrigerado en verano un depósito de gas instalado en el exterior, éste se riega con agua fría, que 
resbala por su superficie retirando calor del depósito. ¿Cuál de los perfiles de velocidad de la capa de agua 
mostrados en el dibujo corresponde a la zona señalada en la figura? 
 
 
Respuesta (+4/-2): A x B C 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:8 [Tema 3] [Índice]
La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua. Respuesta: (+0.50/-0.50) 
 Verdadero x Falso 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:9 [Tema 2] [Índice]
Un fluido compresible circula por una conducción horizontal de sección constante en régimen isotérmico. ¿Cómo 
varían la presión y la velocidad en el sentido de avance del flujo? Cada respuesta: (+1/-0.5) 
 Presión: Aumenta x Disminuye No varía 
 Velocidad: x Aumenta Disminuye No varía 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:10 [Tema 2] [Índice]
Un fluido circula por el ensanchamiento de una conducción, tal como se muestra en la figura. En el volumen de 
control comprendido entre los planos 1 y 2, ¿qué componentes de velocidad existirán y en que dirección habrá 
gradiente de cada una de ellas? Señalar en la siguiente tabla que componentes existen (SI/NO) y, en el caso de 
que existan, poner una "x" en la fila o filas en cuya dirección varíen. Cada respuesta: (+0.50/-0.25) 
 rv zv vθ 
¿Existe? SI SI NO 
r X X 
z X X 
¿v
ar
ía
 e
n 
...
 
θ 
 r 
FLUJO z 
1 2
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:11 [Tema 4] [Índice]
La pared de un horno está constituida por una capa de ladrillo refractario y otra, de doble espesor, de ladrillo 
corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica del ladrillo aislante es menor que la del ladrillo corriente, ¿cuál 
de los siguientes perfiles de temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse 
régimen estacionario? Respuesta (+3/-2): 
 
Ais. Corriente Ais. Corriente Ais. Corriente 
H
O
R
N
O
 
E
X
TE
R
IO
R
 
H
O
R
N
O
 
E
X
TE
R
IO
R
 
H
O
R
N
O
 
E
X
TE
R
IO
R
 
(A) (B) (C) 
X
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:12 [Tema 5] [Índice]
En un determinado sistema constituido por una mezcla binaria A+B existe un gradiente de concentración del 
componente A en dirección x. Sin embargo se comprueba que el componente A no se transfiere en dicha 
dirección. Explíquese este hecho y discútase si necesariamente debe existir transferencia del componente B en la 
citada dirección. Respuesta: (+2) 
Si existe gradiente de concentración de A habrá una componente de transporte difusional de este 
componente ( * )AJ . Si el transporte neto ( )AN es nulo, quiere decir que la otra componente del transporte, 
correspondiente al transporte global de la fase ( )( )A A Bx N N+ será igual y de sentido contrario: 
( )* *
0
A A A B
A A B
A
J x N N
J x N
N
= − +  ⇒ = −= 
 
Debe existir NB y ser de sentido contrario a *AJ : transferencia en capa estancada. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:13 [Tema 2] [Índice]
El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. 
Sean REXT y RINT los radios exterior (de los discos) e interior (de los agujeros centrales), respectivamente, donde 
REXT >> RINT. Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido 
entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento 
que se dan
a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba 
también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8) 
 
Ecuación de Continuidad: 0)()(1)(1 =∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂
zr vz
v
r
rv
rrt
ρρθρ
ρ
θ 
Ecuació de M imiento: 
 ( )2 2 22 2 2 21 1 2r r r r r rr z r rvv v vv v rv gt r r r z r r r zθ θ θ
v vv v v
r r r
ρ µ ρθ θθ
⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + − + = − + − + +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎠
1 
2 
1
⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂+ ∂ ∂
3 54 
 ( ) 2 22 2 2 21 1 1 2 rv v vvv v rv gt r r r z r r r r r zθ θ θ θ θ θ θrr z
v v v v v v p
r
θθ θρ µ ρθ +θ θ θ
⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + = − + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
2 4 4 22 
 
5
 
2 2
2 2 2
1 1z z z z z z
r z
vv v v v v v vv v r g
t r r z z r r r r z
θ z
z
pρ µ ρθ θ
⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦
= − 
21 2 
[1] Régimen estacionari . 
[2] Análisis del perfil de
[3] Según la ecuación d
[4] Simetría cilíndrica: ∂
[5] Plano rθ en horizont
Condiciones límite: 
1) Hay que conocer la p
2) Según la ecuación de
 
 
 
Fenómenos de Transporte 
o
1
⎝
1
n
⎛
 velocidad: vz = vθ 
e continuidad: rvr ≠
/∂θ = 0 
al. 
resión en un punto
 continuidad rvr = 
= 0, vr(r,z) ≠ 0 
 f(r) 
 del fluido. 
f(z). Hacen falta d
z v
z v
δ
δ
= ⇒
= − ⇒
os condiciones en z: 
0
0
r
r
=
= 
Depto. Ingeniería Química. Unive
∂
ov
p
rsida
d de 
 
Valladolid 
1994-Jun-No:14 [Tema 7] [Índice]
Se puede aplicar directamente la ecuación de energía para el estudio de la transmisión de calor en un fluido que 
circula en régimen turbulento?. Comentar si es posible o no, y por qué razones es imposible o complejo dicho 
estudio. Respuesta: (+2) 
Sí se pueden aplicar directamente: en el desarrollo de ninguna de las ecuaciones de variación se 
especifica el régimen de flujo. Sin embargo, su aplicación como tal carece de sentido con variables 
instantáneas, ya que su resolución en esta forma es imposible. La forma habitual de operar es ajustando 
las ecuaciones en el tiempo, para trabajar con variables promediadas, que sí se pueden simplificar, y 
permiten la integración de la ecuación, y su posterior interpretación. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:15 [Tema 4] [Índice]
Para reducir las pérdidas de calor en una tubería por la que circula vapor, ésta se 
ha recubierto con una capa de aislante. De las diferentes opciones que se 
muestran en la figura, y considerando régimen estacionario, ¿cuál corresponderá 
al perfil de flujo de calor, Qr?, y ¿cuál corresponderá al perfil de densidad de flujo 
de calor, qr? Cada respuesta (+2/-0.5): 
 
 Flujo de Calor: 
A A B C x D 
B E F G 
C 
 Densidad de Flujo de Calor: 
D A B C D 
 E x F G E
F
G
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:16 [Tema 6] [Índice]
Un tubo, de sección constante, está lleno hasta la mitad de su altura con un líquido volátil expuesto al aire. El nivel 
del líquido en el tubo se mantiene constante mediante un sistema de bombeo. Refiriéndonos a un punto cualquiera 
situado en la sección del tubo ocupada por el aire, por donde se evapora el compuesto volátil, y una vez 
alcanzado régimen estacionario, responder razonadamente: ¿Es nula, positiva o negativa la derivada parcial de 
la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2) 
En régimen estacionario, por definición, todas las derivadas parciales respecto del tiempo son cero. 
¿y la derivada substancial de la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2) 
La derivada substancial indica la velocidad de cambio de una magnitud en la dirección de avance del 
fluido, señalada por v (velocidad media en masa). El transporte global de la fase 
 es en dirección ascendente, y en esta dirección la concentración del 
componente volátil disminuye, luego la derivada substancial de su concentración será negativa. 
( AIRE VOLÁTIL VOLÁTILn n n+ = )
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:17 [Tema 7] [Índice]
¿A qué se debe el transporte turbulento de cantidad de movimiento? ¿Que condiciones han de darse para que 
tenga lugar?. Respuesta: (+2) 
Se debe a la asociación entre componentes fluctuantes de la velocidad: ( ) ' 'tyx x yv vτ ρ= 
Para que tenga lugar deben existir componentes fluctuantes (flujo turbulento) y un gradiente de velocidad 
en la dirección de transporte. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:18 [Tema 7] [Índice]
¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad? : 22x xv v= . Respuesta: (+1) 
Cuando vx es constante en la sección donde se promedia. Típicamente se toma por aproximación en 
régimen turbulento. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:19 [Tema 4] [Índice]
¿Qué se entiende por convección natural y convección forzada? Respuesta: (+1) 
Son los mecanismos de transporte de calor asociados al desplazamiento de una masa de fluido. En el 
caso de la convección forzada este desplazamiento está provocado por una fuerza externa, mientras que 
en la convección natural es el propio gradiente de temperatura el que origina el movimiento del fluido, 
ocasionado por las diferencias de densidades creadas en el seno del mismo. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:20 [Tema 9] [Índice]
Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre la tubería en el sistema de 
flujo que se muestra en la figura. 2 y
 Datos: p1 = 1.5 10
5 N/m2 
 p2 = 1.3 10
5 N/m2 x S1 = 0.008 m2 
 S2 = 0.004 m
2 
 W = 6.0 kg/s FLUJO 
 ρ = 1000 kg/m3 
Respuesta: (+3) 1 
Balance macroscópico de c.d.m. en dirección x: 
2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
1 2
x x x x x
v v
F w p S w p S m xgv v
= + − − +
 
donde: 
2
1 2
1 2
0, 0.75 , 1.30 , ix i
i
vW Wm mg v vs sS Sρ ρ= = = = = ≈ vv 
Substituyendo: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 50.75 6 1.5 10 0.008 1.5 6 1.3 10 0.004 1733xF N= + − − − − = 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:21 [Tema 4] [Índice]
El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Un 
líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y 
sale finalmente a la atmósfera. Si procede a calentar ambos discos, manteniéndolos a una temperatura constante 
T0, superior a la temperatura de entrada del fluido (TENT), simplifique la ecuación de energía que se da a 
continuación, indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Respuesta (+8) 
 
 
Ley de Fourier: 1, ,r z
T T T
z
∂
∂q k q k q kr rθ θ
∂ ∂= − = − = −∂ ∂
Ecuación de energía: 1 
1 1 1 1ˆ ( ) ( )z zr r
r
v q vq vT T T T pC v v rq T rv
t r z r r r z T r r r z
v vv v v vv r
r r z r r r
θ θ θ
ρ
θ θθθ θ
ρ θ θ θ
τ τ τ τ τθ θ
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + = − + + − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
⎫ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + + − + + +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ ⎣ ⎦
1 1
v r z
r z r z r
rr r zz rz
r
v
r
⎧ ∂
∂ ∂
1 z
z
vv
z r z
θθτ θ
⎧ ⎫∂∂⎛ ⎞⎛ ⎞ + +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
2 1 3 1
1 55 
4 
3 5 
Análisis
[1] Sime
[2] Régi
[3] Anál
[4] Fluid
[5] Anál
son nul
Los térm
gradien
 
 
 
Fenómeno
del perfil de te
tría cilíndrica:
men estaciona
isis del perfil d
o incompresib
isis de esfuer
os. 
inos de disip
tes de velocida
s de Transporte 
 
mperaturas: T(r,z) 
 ∂/∂θ = 0 
rio. 
e velocidad: vθ = vz = 0, vr(r,z
le 
zos cortantes: Existen rzτ (gr
ación viscosa (recuadrados e
d sean excepcionalmente ele
) ≠ 0 
adientes) , θθτ (def
n línea discontinua
vados. 
De
∂
ormación) y 
) serán despr
pto. Ingeniería Qu
 
rrτ (ambos), los demás 
eciables, salvo que los 
ímica. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:22 [Tema 8] [Índice]
Las ecuaciones adimensionales de correlación de coeficientes de transmisión de calor pueden emplearse, previa 
transformación, en la determinación de coeficientes de transferencia de materia, siempre que se cumplan una 
serie de requisitos. ¿Cuáles son?. Respuesta: (+2) 
(1) Propiedades físicas constantes, 
(2) baja velocidad de transferencia de materia, 
(3) sin reacción en el fluido, 
(4) sin disipación viscosa, 
(5) sin calor por radiación, y 
(6) sin difusión de presión, térmica o forzada. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Jun-No:24 [Tema 8] [Índice]
Por el interior de una conducción vertical expuesta al ambiente circula agua fría a alta velocidad y temperatura TF. 
Si el aire ambiente está caliente (TC) y su humedad es elevada ( GAy , en fracción molar de agua), el agua presente 
en el ambiente condensará sobre la superficie. Indique que pasos seguiría para calcular la cantidad de agua que 
condensará por unidad de tiempo y unidad de longitud de tubería en el caso de que el aire estuviese en 
movimiento por estar el sistema expuesto a una corriente de aire. Respuesta: (+4) 
 
 
Si el aire está en movimiento se formará una capa límite en el entorno 
del tubo donde tendrá lugar el proceso controlante de transferencia de 
materia. Para resolver el problema es necesaio disponer de una 
correlación empírica del coeficiente de transferencia de materia (kx) 
para poder evaluarlo en función de las condiciones ambientales. Una 
vez determinado su valor se calcula la densidad de flujo de agua en la 
interfase, que corresponderá a un caso de capa estancada: ( )
( )1
G i
x A Ai
A i
A
k y y
N
y
−= − 
EL valor de iAy se calcula a partir de la presión de vapor del agua a la 
temperatura del tubo ( )/Fi oA T Totaly p p= . El flujo de agua por unidad de 
longitud: ( )
( )
22
1
G ii i x A AA A
i
A
Rk y yN S N RL
L L y
ππ −= = − 
PE
LÍ
C
U
LA
 
i
Ay 
 
G
Ay 
 
ArN 
 
TUBO 
C
A
PA
 
LÍ
M
IT
E 
 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:1 [Tema 1] [Índice]
Indicar si, en régimen estacionario e isotérmico, son posibles o no los 
siguientes perfiles de velocidad para dos líquidos inmiscibles A y B 
que circulan por una rendija plana. Cada respuesta (+1/-1). 
A B
C D
 
 CASO A: SI NO X 
 CASO B: SI NO X 
 CASO C: SI NO X 
 CASO D: SI X NO 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:2 [Tema 1] [Índice]
¿Qué técnicas experimentales conoce para determinar la viscosidad de un gas? Respuesta: (+2) 
Viscosímetro de bola descendente (Höppler) 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:3 [Tema 1] [Índice]
Escriba el valor aproximado y las unidades , en el Sistema Internacional, de la viscosidad cinemática del agua en 
condiciones normales. Respuesta (+2/-1) 
ν = µ/ρ = (10-3 kg/ms) / (103 kg/m3) = 10-6 m2/s 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:4 [Tema 1] [Índice]
Indicar de los siguientes fluidos cuales previsiblemente se comportarán como newtonianos y cuales 
como no-newtonianos, marcando con una X la casilla correspondiente. Cada respuesta (+0.5/-0.5) 
 
 Newtoniano No-newtoniano 
Benceno X 
Mercurio X 
Pasta de papel en agua X 
Etanol X 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:5 [Tema 2] [Índice]
Una lámina de líquido de espesor constante δ (en dirección y) y anchura W (en dirección z) fluye en régimen 
estacionario por un determinado sistema de flujo donde sólo existe componente de la velocidad en dirección x. El 
perfil de velocidades que se establece, tomando el origen de coordenadas en uno de los extremos de la lámina, 
viene dado por la siguiente ecuación: 
2
1x
yv δ
 = −   
¿Cómo evaluaría el caudal de fluido que desciende por la lámina? (NOTA: indique solamente cómo lo evaluaría. 
No es necesario llegar a las expresiones finales). Respuesta (+2) 
2
0 0 0
1
3
W
x
y kQ v dydz Wk dy
δ δ Wδ
δ
 = = − =  ∫ ∫ ∫ 
¿Cómo evaluaría la velocidad media del fluido? Respuesta (+2) 
3
3x
kW
Q kv
S W
δ
δ= = = 
Deduzca el tipo probable de interfase (líquido—gas, líquido—sólido,...) que corresponderá a cada uno de los 
extremos de la lámina (y=δ, y=0) a partir de los valores del esfuerzo cortante en dichas superficies. Respuesta 
(+3/-1) 
( ) 0
2
2
2
0
yx yx
yx
yx y
k
k ydv
dy
δ
µτµ δ δτ µ δ τ
=
=
 =− = − = ⇒  =
 
En y=δ no hay transporte de cantidad de movimiento (c.d.m.), luego probablemente corresponda a una 
interfase gas—líquido, mientras que en y=0 el valor es no nulo, luego será sólido—líquido o líquido—
líquido. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:6 [Tema 2] [Índice]
Para que exista el esfuerzo cortante rθτ es necesario ... : Respuesta (+1/-0.5) 
 V/F 
... que exista componente de velocidad en dirección r , aunque sea constante. F 
... que exista componente de velocidad en dirección θ, y que varíe en r. F 
Ninguna de las dos es imprescindible. V 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:7 [Tema 2] [Índice]
¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos?: Respuesta (+0.5/-0.5) 
 X SI 
 NO 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:8 [Tema 4] [Índice]
Un fluido circula en régimen estacionario por el interior de un tubo cuyas paredes se mantienes a temperatura 
constante, inferior a la del fluido a la entrada del tubo. ¿Cuál será el valor de las siguientes magnitudes?: Cada 
respuesta (+1/-0.5) 
 POSITIVA CERO NEGATIVA 
T
t
∂
∂ X 
DT
Dt
 X 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:9 [Tema 2] [Índice]
Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas de 
un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las 
ecuaciones de continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que 
representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación 
numerada de las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando debajo de 
cada término que se desprecie el número de condición utilizado para su 
eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia de presiones entre los cilindros 
interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5) 
R2 
R1 
 
Ec. Continuidad: 
 0)()(1)(1 =∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂
zr vz
v
r
rv
rrt
ρρθρ
ρ
θ 
2 2 1 
 
Ec. Movimiento: 
 ( )2 2 22 2 2 21 1 2r r r r r rr z r
 
r
v v vv v v v v vpv v rv g
t r r r z r r r r r r z
θ θ θρ µ ρθ θθ
   ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ + + − + = − + + − + +     ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂    
( ) 2 22 2 2 21 1 1 2r rr zv v v v v v v v vvpv v rv gt r r r z r r r r r r zθ θ θ θ θ θ θ θθ θρ µ ρθ θ θθ
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂   + + + + = − + + + + +   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂     
2 2
2 2 2
1 1z z z z z z z
r z z
vv v v v v v vpv v r g
t r r z z r r r r z
θρ µ ρθ θ
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂   + + + = − + + + +   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
2 2 2 3 4 2 2 5 1 
 
2 2 4 2 5 2 4 1 
 
1 2 2 
[1] Régimen estacionario. 
[2] Análisis del perfil de velocidad: (admitiendo que la diferencia de presiones no 
cambie en z: ∂/∂z = 0 y v
0, ( ) 0z rv v v rθ= = ≠
r no será función de z). 
[3] Según la ecuación de continuidad: ∂(rvr)/∂r = 0 
[4] Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0 
[5] Cilindro vertical. 
¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes? Respuesta (+3) 
1) Se debe conocer la presión en un punto del fluido. 
2) Según la ecuación de continuidad el perfil de velocidad es de la forma: vz = constante/r. Bastará con 
conocer la velocidad en un punto del fluido, o el caudal. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:10 [Tema 3] [Índice]
¿Cómo se define la difusividad térmica? ¿Cuáles son sus unidades S.I.? Respuesta: (+1). 
2
| |
p
k m
C s
α ρ= = 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:11 [Tema 4] [Índice]
Indicar, de los siguientes perfiles de temperatura correspondientes a paredes sólidas de diferentes materiales, 
cuales son posibles y cuales no. Admítase régimen estacionario y ausencia de procesos de generación de calor. 
Cada Respuesta: (+1/-1) 
 
(B) (C)(A)
 (A) Posible X Imposible 
 (B) Posible X Imposible 
 (C) X Posible Imposible 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:12 [Tema 4] [Índice]
El perfil de temperatura que se muestra en la figura corresponde al establecido en 
régimen estacionario en una pared plana de sección constante de un material 
homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad del material. ... Respuesta: 
(+2/-1) 
X
 aumenta al aumentar la temperatura. 
 x disminuye al aumentar la temperatura. 
 es independiente de la temperatura. 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:13 [Tema 4] [Índice]
¿Cuáles son los números adimensionales que, de forma general, caracterizan la convección natural? ¿y la 
convección forzada? Respuesta: (+1/-0.5) 
CONVECCION NATURAL: Grashof (Gr) 
CONVECCION FORZADA: Reynolds (Re) y Prandtl (Pr) 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:14 [Tema 4] [Índice]
Un líquido circula a velocidad moderada por el interior de un tubo cuyas paredes se comportan como un manantial 
de calor. Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación indicando por qué razón anularía o no 
cada uno de sus términos. Respuesta: (+4). 
( ) ( ) ( )
 [1] [2] [3] [4]
ˆ
. . :DU q p v v
Dt
ρ τ= − ∇ − ∇ − ∇ 
 ¿Se anula? Comentario 
-1- NO El fluido al avanzar recibe calor de las paredes y se calienta, aumentando su energía interna (U). Término positivo. 
-2- NO Si hay gradientes de temperatura habrá transporte por conducción. 
-3- SI Es un líquido y por lo tanto incompresible. No hay trabajo de compresión/expansión. 
-4- SI Al ser la velocidad moderada la disipación es despreciable. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:15 [Tema 4] [Índice]
Para calcular las pérdidas de calor a través del aislante de un tubo se 
desea utilizar una expresión análoga a la ley del enfriamiento de 
Newton de la forma: Q = hSext(Text-Tint) . Obténgase una expresión 
para calcular teóricamente el valor de h en función de los datos del 
sistema. Admítanse propiedades físicas constantes, régimen 
estacionario y tómense valores promedios constantes de Text y Tint, 
despreciando la variación de temperatura en z. Respuesta: (+6) 
Simplificando la ecuación de energía: 
 ( )
( )
10 0
0
z r
r z
T T r
d cq q rq q
r dr r
v v v
θ
θ
= = = ⇒ = − ⇒ == = = 
r
te 
Ley de Fourier: 
int int
ext extR T
r R T
dT drq k cte k d
dr r
= − ⇒ = −∫ ∫ T 
El flujo de calor: ( )int
int
22
ln
r ext
ext
LkQ rLq T TR
R
ππ= = − 
Comparando con la ley del enfriamiento de Newton: 
int
ln extext
kh RR
R
= 
 
APÉNDICE 
 


 


∂
∂+∂
∂+


∂
∂+∂
∂+


∂
∂+


∂
∂−




∂
∂+

 +∂
∂+∂
∂−



∂
∂+∂
∂+∂
∂


∂
∂−


∂
∂+∂
∂+∂
∂−=


∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂
z
vv
rz
v
r
vv
rr
v
r
r
z
vvv
rr
v
z
vv
r
rv
rrT
pT
z
qq
r
rq
rrz
TvT
r
v
r
Tv
t
TC
z
z
rz
rz
r
r
z
zzr
r
rr
z
r
z
rzrv
θθθθθθθ
θ
ρ
θθ
θττθττθττ
θθθρ
111
1)(11)(1ˆ
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:16 [Tema 7] [Índice]
En el estudio de un determinado proceso de flujo turbulento se realizan las siguientes afirmaciones respecto a las 
componentes fluctuantes de la velocidad: 
' ' '0 0x y xu u u u= = ' 0y ≠ 
Indicar si dicha situación es posible o no, comentando brevemente las razones. Respuesta: (+2) 
El promedio de cualquier componente fluctuante es nulo por definición ( )' '0, 0x yu u= = . La última 
afirmación ( )' ' 0x yu u ≠ indica un acoplamiento entre las velocidades de direcciones x e y, que dará lugar 
al correspondiente transporte turbulento de c.d.m. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:17 [Tema A] [Índice]
Si se le pidiera determinar el flujo de calor que cede un serpentín, por el que circula un fluido caliente, a una 
disolución contenida en un tanque agitado en el que está sumergido, ¿qué metodología emplearía?. Admítanse 
conocidas todas las dimensiones, variables de operación y propiedades físicas del sistema. Respuesta: (+2) 
Es un claro ejemplo de utilización de coeficientes de transmisión de calor, puesto que es un transporte de 
interfase donde el análisis mediante ecuaciones de variación resulta excesivamente complejo. Habría que 
buscar ecuaciones de correlación en función de números adimensionales, o determinarlas 
experimentalmente en caso de no disponer de ellas. Una vez determinado el coeficiente de transmisión de 
calor el cálculo del flujo de calor es inmediato: 
Q hS T∆= 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:18 [Tema 6] [Índice]
Las tres leyes fundamentales del transporte (c.d.m., energía y materia) pueden expresarse, para el caso de 
transporte unidimensional, mediante una misma expresión de la forma: 
dsm c
dx
= − 
¿Cuál es el sentido físico genérico de los términos m, c y s en esta expresión?. Cada respuesta: (+1) 
m Densidad de flujo de la propiedad transportada (c.d.m., energía, materia). 
c Coeficiente de proporcionalidad (ν, α, DAB). Sus unidades son L2 T-1. 
s Concentración volumétrica de la propiedad. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:19 [Tema 8] [Índice]
¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el uso de coeficientes de transmisión de calor frente a la aplicación 
directa de las ecuaciones de variación en el análisis de un proceso de transmisión de calor?. Respuesta:
(+2) 
VENTAJAS INCONVENIENTES 
- Cálculo muy simple del flujo de calor: 
Q = h S T 
- Valores correlacionados en función de números 
adimensionales. 
- Requieren experimentación previa 
- Sólo son validos en el intervalo de 
experimentación. 
- No proporcionan perfiles de temperatura. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:20 [Tema 6] [Índice]
En una mezcla binaria en la que se establece un proceso de interdifusión, ¿qué relación existe entre AN y 
*
AJ ? ¿ 
y en un caso de capa estancada?. Señalar con una X la respuesta correcta para cada uno de los dos casos. 
(+1/-0.5) 
Interdifusión Capa estancada 
X Son iguales 
 X Son distintos 
 No hay información suficiente para afirmar nada 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:21 [Tema 6] [Índice]
Considere el esquema representado en la figura. Por el tubo superior circula de forma continua un gas B, soluble 
en el líquido según la ecuación de equilibrio yB = 2xB (y= fracción molar en el gas, x= f.m. en el líquido). Por el 
tubo inferior circula el líquido A, que es un líquido volátil. Los componentes A y B reaccionan en la forma 
A+B → C , siendo la cinética de esta reacción relativamente lenta. El componente C es no volátil. 
Dibujar de forma aproximada los perfiles de concentración sobre el diagrama que se facilita a continuación. Indicar 
sobre el mismo, mediante flechas, los flujos de molares de cada componente en cada una de las fases, en el caso 
de que existan. Respuesta: (+5) 
NC 
NA 
NB 
NA 
NB 
C 
A 
A 
B 
B 
x, y 
1 
0 
-L1 0 L2
L2 
L1 
A 
B 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:22 [Tema 6] [Índice]
¿Qué se conoce como efectos Dufour y Soret?. Respuesta: (+2) 
Efecto Dufour Transporte de energía ocasionado por un gradiente de concentración o una fuerza 
externa. 
Efecto Soret Transferencia de materia provocada por un gradiente de temperatura. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:23 [Tema 6] [Índice]
Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se 
coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se 
observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10-6 mol/s, siendo su composición sobre la 
superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m3, calcular la 
difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6) 
Simplificando la ecuación de continuidad en coordenadas esféricas: 
( )Régimen estacionario 22 210 0
0
A Ar
A A
cteR r N
rr rN Nθ φ
 ∂= ⇒ = ⇒ ∂= = 
ArN = 
Relacionando la densidad de flujo en la superficie con el flujo de A que reacciona: 
, 7
22 0.00477 1.194104
A reac
Ar r R
W mol molN c sm sRπ
−
= = = ⇒ =te 
Ley de Fick: 
1
22 (1 ) 1As
A A
Br Ar A Ar AB ABR x A
dx dxdrN N x N cD cte cD
dr xr
∞= − ⇒ + = − ⇒ = − +∫ ∫ 
Integrando y despejando: 
251.16 10AB mD s
−= 
 
APÉNDICE 
 
Ecuación de continuidad de A en coordenadas esféricas: 
 ( ) ( )221 1 1sensen sen AA Ar A Nc r N N Rt r r rr φθ θθ θ θ φ∂ ∂ ∂ ∂+ + + ∂ ∂ ∂ ∂  A= 
Ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes en coordenadas esféricas: 
 2
2
2 2 2 2 2
1 1
sen
1 1 1sen
sen sen
A A A A
r
A A A
AB A
c c c cv v v
t r r r
C cD r
r rr r r
θ φθ θ φ
θθ θθ θ
∂  ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ 
 ∂ ∂∂ ∂   + +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
c Rφ
∂ +
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:24 [Tema 8] [Índice]
Problema 1994-Sep-23 (Tema 6): 
Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa 
A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al 
alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es 
de 1.5 10-6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles. 
Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m3, calcular la difusividad de la mezcla A+B, 
supuesta constante. Respuesta: (+6) 
El ejemplo anterior, ¿podría resolverse mediante el uso del coeficiente de transferencia de materia, obtenido de la 
correlación para el caso análogo de transmisión de calor (una esfera que se calienta en el seno de un gas en 
reposo)? Comentar brevemente. Respuesta: (+2) 
Si, puesta que es un proceso de interfase en el que se cumplen todas las condiciones para que se 
establezca la analogía (no hay reacción, no tendría que haber radiación, baja velocidad de transferencia, 
propiedades constantes y no hay disipación viscosa importante). 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1994-Sep-No:25 [Tema 8] [Índice]
Cite un ejemplo en el que sería recomendable el uso de coeficientes globales de transferencia de materia. 
Resultado: (+1) 
Proceso de absorción de un componente de una corriente gaseosa en un líquido, en una torre de relleno 
o de película descendente. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:1 [Tema 6] [Índice]
Considérese el proceso estacionario de combustión de una partícula esférica de carbón en aire según la reacción: 
C + ½ O2 → CO. Completar la siguiente tabla indicando en cada caso, y para cada mecanismo, si el sentido de 
flujo se establecerá en la dirección radial positiva (+), negativa (-) o si no habrá flujo (0). (Cada respuesta: +1/-0.5). 
 
 
Transporte 
difusional *( )iJ
Transporte global 
de la fase 
Transporte neto 
 ( , )i iN n
O2 - + - 
CO + + + 
N2 - + 0 
MATERIA TOTAL (MASA) + 
MATERIA TOTAL (MOLES) + 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:2 [Tema 6] [Índice]
Una tubería cilíndrica, vertical, por cuyo interior circula un refrigerante, se encuentra expuesta al ambiente exterior. 
En los días húmedos el vapor de agua condensa sobre su superficie. Dibujar sobre las gráficas que se muestran a 
continuación las densidades de flujo y composiciones del vapor de agua y el aire en el entorno de la superficie de 
la tubería. Señalar claramente cual corresponde al agua y cual al aire. (Respuesta: +5) 
 
AGUA 
AIRE 
AGUA 
AIRE 
xi 
0 
Nr 
r=R r r=R r 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:3 [Tema 1] [Índice]
¿Qué técnica experimental utilizaría para determinar la viscosidad de una mezcla de CO2 y N2 a 20ºC y 3 atm? 
(Respuesta: 3) 
Viscosímetro de Höppler (bola descendente). 
¿Podrá estimarse dicho valor a partir de la teoría cinética de los gases? Explicar razonadamente.(Respuesta: 2) 
1) Hace falta disponer del ‘diámetro molecular’, lo cual es previsible al ser moléculas comunes. 
2) En principio sólo sirve para gases puros, haría falta otra ecuación (Wilke) para calcular posteriormente 
la mezcla). 
3) La predicción de la influencia de la temperatura no es acertada. 
4) La teoría cinética no contempla la influencia de la presión, pero sus predicciones son aceptables a 
presiones bajas (<10 atm). 
Resumiendo, no es un método aconsejable. 
¿Qué método de predicción propondría como más recomendable? (Respuesta: 2) 
Un método mejorado, como el de Chapman-Enskog con los portenciales de Lennard-Jones , o el método 
más moderno de Chung, serían más adecuados. 
 
 
Fenómenos
de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:4 [Tema 1] [Índice]
¿Qué se entiende por fluidos tixotrópicos? (Respuesta: +2) 
Aquellos en los que la viscosidad disminuye con el tiempo al aplicar un esfuerzo cortante. 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:5 [Tema 5] [Índice]
Completar la siguiente tabla, relativa a la influencia de distintas variables sobre el valor de la difusividad de una 
mezcla, en fase líquida o gaseosa, indicando si dicha influencia es, de forma general, IMPORTANTE (+) o 
DESPRECIABLE (-). (Cada respuesta: +0.5/-0.5) 
 
 PRESION TEMPERATURA CONCENTRACION 
LIQUIDO - + + 
GAS + + - 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:6 [Tema A] [Índice]
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5). 
 
 V ó F 
La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo 
turbulento. V 
En un sistema de flujo donde el número de Reynolds es mayor de 2100 el 
régimen de flujo es turbulento. F 
Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. F 
Un gas puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. V 
Un gradiente de concentración da lugar a un transporte de energía. V 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:7 [Tema 6] [Índice]
En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas 
paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una 
corriente continua del líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propiedades físicas no presentan 
variaciones importantes predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son 
positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.6/-0.2) 
 
AISLANTE
A+Bz
r
A
 
 
+ / - / 0 / ? T xA xB + / - / 0 / ? A B A+B 
D/Dt + - + 0r rN ≠ + - - 
∂/∂t 0 0 0 * 0r rJ ≠ + - 0 
∂/∂r |r≠0 + - + zN + + + 
∂/∂z + - + *zJ + - 0 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:8 [Tema 9] [Índice]
En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas 
paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una 
corriente continua del líquido A puro. Admítase régimen estacionario y propiedades físicas constantes. Si se 
realiza un balance macroscópico, tomando como volumen de control el fluido contenido por los planos de entrada 
y salida y las paredes del tubo, sin incluir el plano de reacción, indique cuales de los términos que aparecen en 
dichos balances son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.5/-0.25) 
, ( )
,:
(1) (4)
A TOT m
A TOT
dm
MATERIA A r
dt
= − +
 
, ( )
,:
(1) ( (4)
B TOT m
B BB
dm
MATERIA B w w r
dt
∆= − + + TOT 
A+Bz
r
A
2
( ): ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
m
z T
udPCDM w pS F F m g
dt u
∆ ∆
⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
OT 
3
1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) (
2
(1) (2) (3) (4) (5)
TOT
udEENERGIA Uw pVw w w
dt u
∆ ∆ ∆ ∆ Φ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
 
0 / D / C 1 2 3 4 
MATERIA A 0 C C 0 
MATERIA B 0 C C 0 
C.D.M.|Z 0 0 C 0 
ENERGIA 0 C[2] C[2] 0 
[1] La entalpía asociada a la masa que entra y sale por las pared
B que entra del catalizador – entalpía A que sale al catalizado
produce en el catalizador y entra al fluido (Q), ya que al est
(Q(m) = -Q). 
 
 
 
 
 
reacción 
Q B A 
Plano d
PARED 
 
 
Fluido A + B 
 
[2] Al ser un sistema aislado que no intercambia de forma neta 
energías cinética y potencias despreciables, el balance demues
a que la pérdida de entalpía de los compuestos debido a la rea
fluido con el propio calor de reacción. 
 
 
Fenómenos de Transporte 
AISLANTE
2) (3)
(2) (3)
A Aw w∆ +
( ))
(6) (7) (8)
mQ Q W+ + −
 
5 6 7 8 
 
 
C 0 
0 C[1] C[1] 0 
es del sistema (Q(m) = entalpía asociada al flujo de 
r) se corresponde con el calor de reacción que se 
ar las paredes aisladas no puede salir al exterior 
0H U PV
e reacción
Límite del volumen de control 
ni calor ni trabajo con los alrededores, y al ser las 
tra que ∆ = ∆ − ∆ = . Este hecho se debe 
cción se compensa mediante el calentamiento del 
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:9 [Tema 7] [Índice]
La expresión propuesta por Boussinesq para calcular el transporte turbulento de c.d.m. es totalmente análoga a la 
Ley de Newton de la viscosidad, con la única diferencia de que se substituye la viscosidad del fluido (µ) por la 
denominada viscosidad de remolino (µ(t)). De qué depende el valor de esta nueva viscosidad? (Respuesta: +3) 
De las propiedades físicas de la mezcla en las condiciones de presión y temperatura del fluido, del 
sistema de flujo que se está utilizando y de la posición. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:10 [Tema 2] [Índice]
Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones de continuidad y 
movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas esféricas, para flujo en régimen estacionario, 
cuando la esfera interior (R1) permanece en reposo y la exterior (R2) gira entorno a un eje vertical con velocidad 
constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de 
las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las 
cuales se desecha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +10) 
 
0)(1)(1)(1 22 =∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂
φθ ρφθθρθθρ
ρ v
senr
senv
senr
vr
rrt r
 
( )
componente
2 2
2
2
:
sen
1 1 1( ) sen
sen sen
r r r r
r
r
rr r r
v v vvv v v v pr v
t r r r r r
r g
r r r rr
φ θ φθ
φ θθ φφ
θ
ρ θ θ φ
τ τ ττ τ θ ρθ θ θ φ
⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ +⎛ ⎞∂ ∂− + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
θ 
φ
FLUIDO
W
R2
R1
1 2 2 
1 2 2 2 2 
3 
( )
componente
2
2
2
cot 1:
sen
1 1 1 cot( ) sen
sen sen
r
r
r
r
v vv v v v v v v pv
t r r r r r r
r g
r r r r rr
φ φθ θ θ θ θ θ
θφ θθ θθ φφ θ
θθ ρ θ θ φ θ
τ τ θτ τ θ τ ρθ θ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂⎛ ⎞∂ ∂− + + + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
+
 
componente
2
2
1: c
sen sen
1 1 1 2cot( )
sen
r
r
r
r
v v v v v v v v vv pv
t r r r r r r
r g
r r r r rr
φ φ φ φ φ φ θ φθ
θφ φφ φ
φ θφ
φ ρ θot
φ
θ θ φ θ φ
τ τ τ θτ τθ θ φ
∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂+ + + + + = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂ ∂⎛ ⎞∂− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
ρ
∂
 
1 
1 
2 
3 
4 2 
3 5 
[1] Régimen estacionario. 
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ) 0rv v v rθ φ θ= = ≠ (La ecuación de continuidad demuestra que 
vφ no es función de φ ). 
[3] Análisis de esfuerzos cortantes: ( , ), ( , )r r rφ θφτ θ τ θ , y los demás son nulos. 
[4] Simetría: / 0φ∂ ∂ = 
[5] φ es el ángulo en un plano horizontal: 0gφ = . 
¿Qué condiciones límite emplearía para la integración de las ecuaciones resultantes? (Respuesta: +4) 
v1 0r R φ= → = v0 0= → =φθ 
v2 2 senr R WRφ θ= → = v 0= → =φθ π 
Se debe conocer el valor de la presión en un punto del líquido. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:11 [Tema 1] [Índice]
¿Qué modificación
introduce la teoría de Chapman-Enskog en la teoría cinética de los gases? (Respuesta: +2) 
Considera interacciones entre las moléculas del gas. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:12 [Tema 6] [Índice]
¿Qué se entiende por efecto Soret? (Respuesta: +2) 
El transporte de materia de un componente en una mezcla ocasionado por un gradiente de temperatura. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:13 [Tema 6] [Índice]
¿Cuándo la suma, extendida a todos los componentes presentes en el volumen de control, de las velocidades de 
generación de componente por reacción química (∑ri ó ∑Ri) es distinta de cero? (Respuesta: +2) 
Cuando se expresa en moles (∑Ri) y la estequiometría además no es conservativa, es decir, cuando el 
número de moles de productos es distinto del de reactivos. 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:14 [Tema 8] [Índice]
¿Qué condiciones deben darse para poder aplicar la analogía entre las ecuaciones de correlación de coeficientes 
de transporte de calor y de transferencia de materia? (Respuesta: +3) 
(1) Propiedades físicas constantes, 
(2) baja velocidad de transferencia de materia, 
(3) sin reacción en el fluido, 
(4) sin disipación viscosa, 
(5) sin calor por radiación, y 
(6) sin difusión de presión, térmica o forzada. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:15 [Tema 7] [Índice]
¿Cuál es la principal limitación para utilizar las ecuaciones de variación en la resolución de problemas de 
transmisión de calor en sistemas con flujo turbulento? (Respuesta: +4) 
Al realizar el ajuste en el tiempo de la ecuación de energía aparece un término nuevo, ˆ ' 'pC u Tρ , conocido 
como transporte turbulento de energía, que debe relacionarse "experimentalmente" con la geometría y 
variables de cada proceso particular. Lo mismo ocurre con un segundo término, de menor importancia, 
conocido como la función de disipación turbulenta de energía. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:16 [Tema 8] [Índice]
Si se le pidiera determinar la velocidad a la que se disolvería en un tanque agitado un determinado flujo de un 
producto sólido, granuloso, en agua, ¿que método propondría a priori para su cálculo? Comentar brevemente. 
(Respuesta: +5) 
Se calcularía vía coeficientes de transferencia de materia. Dicho coeficiente habría que tomarlo de la 
bibliografía para este mismo caso concreto, o bien por analogía a partir de coeficientes de transmisión de 
calor. 
Conocido el coeficiente (kx), la concentración de la fase global (xg), la solubilidad del producto (xe), la 
superficie de partículas por unidad de volumen (a) y el volumen del tanque agitado (V), se obtendría el 
flujo de producto disuelto (nA), que corresponde a un caso de capa estancada: 
( )A x en k aV x x= − g 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:17 [Tema 2] [Índice]
Considérese el flujo de un fluido a través de un canal de sección rectangular. Si, tras el análisis mediante 
ecuaciones de variación, se conoce el perfil de velocidad del fluido, ¿cómo calcularía la fuerza de rozamiento que 
ejerce el fluido sobre las paredes del canal? (Respuesta: +3) 
Primeramente se calcularía el esfuerzo cortante sobre la pared mediante la ley de Newton, y 
posteriormente se integraría la expresión así obtenida sobre toda la superficie a considerar. 
¿Qué método alternativo propondría para evaluar la fuerza de rozamiento? (Respuesta: +2) 
Utilizar un balance macroscópico de c.d.m. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Jun-No:18 [Tema A] [Índice]
Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos 
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 
 V/F 
Viscosidad del agua a 1 atm y 20oC: 0.01 kg/cm.s F 
Viscosidad de la glicerina a 20oC: 0.18 cp F 
Viscosidad cinemática del agua a 20oC: 1.0037 10-6 m2/s V 
Viscosidad del aire a 1 atm y 100oC: 0.021 cp V 
Conductividad calorífica del benceno a 20oC: 0.00038 cal/s.cm.K V 
Difusividad del CO2 en CO a 0oC: 0.14 cm2/s V 
Difusividad del etanol en agua a 25oC: 0.14 cm2/s F 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:1 [Tema 9] [Índice]
Considérese un lecho fluidizado donde tiene lugar la reacción catalítica 
heterogénea, en fase líquida: A → 2B. La reacción es ligeramente endotérmica. 
Las paredes del lecho están térmicamente aisladas. Tomando como volumen 
de control el fluido contenido por los planos de entrada (1) y salida (2) y las 
paredes del lecho, indicar cuales de los términos que aparecen en los 
siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A 
CONSIDERAR (C), admitiendo régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.5/-
0.25) 
1
2
DIRECCION Z
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
A TOT m
A A TOTA
dm
MATERIA A w w r
dt
∆= − + +
 
, ( )
,:
(1) (2) (3) (4)
B TOT m
B BB
dm
MATERIA B w w r
dt
∆= − + + TOT 
2
( ): ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
m
z T
udPCDM w pS F F m OTgdt u
∆ ∆
  = − − + + +   
3
( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )
2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
mTOT
udEENERGIA Uw pVw w w Q Q W
dt u
∆ ∆ ∆ ∆ Φ
  = − − − − + + −   
 
0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 
MATERIA A 0 C 0 C 
MATERIA B 0 C 0 C 
C.D.M.|Z 0 0 C 0 C 0 
ENERGIA 0 C C 0 0 0 0 0 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:2 [Tema 3] [Índice]
Definición y unidades (S.I.) de la difusividad térmica (Respuesta: +2) 
2
| |
p
k m
C s
α ρ= = 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:3 [Tema 3] [Índice]
En el diseño de un proceso industrial se precisa del valor de la conductividad térmica de un determinado 
compuesto líquido a 50ºC y 3 atm. El valor experimental disponible fue medido a 25ºC y 1 atm. ¿Considera 
necesario realizar correcciones a dicho valor debido a la diferencia en los valores de la temperatura? ¿Y de la 
presión? Responder igualmente para el caso de que el compuesto fuese un gas. (Cada respuesta: +0.5/-0.5) 
 
SI / NO PRESION TEMPERATURA 
LIQUIDO NO SI 
GAS NO SI 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:4 [Tema 5] [Índice]
¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases en la predicción de valores de las 
propiedades de transporte? (Respuesta: +3) 
• No considera interacciones moleculares. 
• Desarrollada para moléculas monoatómicas. 
• Sólo es válida para bajas densidades/presiones (no predice dependencia con la presión). 
• No representa adecuadamente la dependencia de la temperatura. 
• No es predictiva (requiere un diámetro de molécula que es un parámetro ficticio). 
 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:5 [Tema A] [Índice]
Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos 
(F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 
 V / F 
Viscosidad del agua a 1 atm y 20oC: 0.001 kg/cm..s F 
Viscosidad del etanol a 20oC: 0.083 cp F 
Viscosidad cinemática del aire a 20oC y 1 atm: 1.505 10-2 m2/s F 
Conductividad calorífica del agua a 20oC: 0.00143 cal/s.cm.K V 
Difusividad del CO2 en CO a 0oC: 120 cm2/s F 
Difusividad del benceno
en tolueno a 25oC: 120 cm2/s F 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:6 [Tema 2] [Índice]
Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en 
sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. 
Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a 
continuación, en coordenadas rectangulares, para flujo en régimen estacionario. 
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para 
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las 
razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. 
(Respuesta: +10) 
FLUJO
z
y
x B
A
 
 
 
0)()()( =∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂
zyx vz
v
y
v
xt
ρρρρ 
1 2 
componente : yxx x x x xx zxx y z x
v v v v px v v v g
t x y z x x y z
ττ τρ ρ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
componente : y y y y xy yy zyx y z
v v v v py v v v g
t x y z y x y z
τ τ τρ ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ∂+ + + = − − + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  
componente : yzz z z z xz zzx y z
v v v v pz v v v g
t x y z z x y z
ττ τρ ρ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   
∂
y
∂ 
 
z 
2 
1 2 
2 
2 
2 
2 
2 
4 
4 
4 
4 
4 
4 
5 
5 1 
2 2 3 1 4 
[1] Régimen estacionario. 
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= =
[3] Según la ecuación de continuidad vz no es función de z. 
[4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos. 
[5] Plano horizontal en xy. 
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de las ecuaciones obtenidas. (3 
Puntos) 
1) Conocer la presión en un punto. 
2) / 2 0zx A v= ± → = 
3) / 2 0zy B v= ± → = 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:7 [Tema 4] [Índice]
Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en 
sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. 
Simplificar la ecuación de energía, considerando que el agua que entra en la 
conducción se encuentra a la temperatura uniforme de 20ºC, y las paredes de ésta 
se mantienen a la temperatura constante de 40ºC. Régimen estacionario. 
(Respuesta: +8) FLUJO
z
y
x B
A
 
 
 
 
 
ˆ y yx z x
z
y
ρ


 
z
y z
v
v v
v x y z
y yx z x x z
xx yy zz xy xz yz
q vq q vT T T T pC v v v T
t x y z x y z T x y
v vv v v v v
x y z y x z x z
ρ
τ τ τ τ τ τ
∂ ∂    ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − + + − + +     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
∂  ∂ ∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  − + + − + + + + +      ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     


∂
3 1 2 2 

4 4 2 2 
[1] Régimen estacionario. 
[2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= = 
[3] Fluido incompresible. 
[4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos. 
Los términos recuadrados con línea discontínua corresponden a la generación de calor por disipación 
viscosa, siempre despreciables, salvo en el caso de gradientes de velocidad excepcionalmente elevados. 
Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de la ecuación de energía. (3 Puntos) 
• 0 2z T= → = 0ºC
• / 2 4x A T= ± → = 0ºC 
• / 2 40ºy B T= ± → = C 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:8 [Tema 6] [Índice]
Por una pared plana desciende por gravedad una película de agua. Al mismo tiempo, en contacto con la película 
de agua, asciende una corriente gaseosa, mezcla de nitrógeno y CO2. Considerando que el CO2 es soluble en el 
agua, que el N2 no, y que el agua se evapora, dibujar los perfiles de concentración de los tres componentes en la 
fase líquida (x<0) y gaseosa (x>0), correspondientes a un plano horizontal cualquiera. (Respuesta: +5). 
 
AGUA
N +CO2 2
x
y
xx=0
N2 
CO2 
AGUA 
xN2 = 0 
CO2 
AGUA
El perfil de concentración de N2 en el gas puede ser tanto creciente como decreciente, 
dependiendo del flujo de AGUA y CO2, ya que se establece para compensar el 
transporte global de la fase. 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:9 [Tema 6] [Índice]
Qué tipo o tipos de transporte puede provocar un gradiente de temperatura? ¿Qué nombre reciben las leyes que 
los gobiernan? (Respuesta: +2) 
• Transporte de energía: Ley de Fourier. 
• Transporte de materia: Efecto Soret. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:10 [Tema 8] [Índice]
La etapa inicial de un determinado proceso industrial de síntesis consiste en la disolución previa de uno de los 
reactivos, dado que se comercializa en forma sólida, granulosa. Dicho proceso se lleva a cabo en un tanque 
agitado. Si, debido a la necesidad de aumentar la capacidad de tratamiento de la planta, se necesita aumentar la 
velocidad de disolución del sólido, comente brevemente su parecer respecto a cada una de las siguientes 
soluciones que se le proponen a continuación. (Respuesta: +5) 
(1) Moler previamente el producto. 
Técnicamente sería una solución muy aceptable. Al reducir el tamaño de las partículas se aumenta de 
forma muy considerable la superficie de transferencia de materia , con la que varía proporcionalmente la 
velocidad de disolución. 
(2) Aumentar la temperatura del disolvente (aumenta la solubilidad del producto). 
Al aumentar la solubilidad (c*) aumenta la diferencia de concentración con la disolución (c-c*) con la que 
varía proporcionalmente la velocidad de disolución. Además, seguramente aumentará la difusividad y 
disminuirá la viscosidad, lo que mejorará el coeficiente de transferencia de materia. Será una solución a 
considerar. 
(3) Aumentar la velocidad de agitación. 
Con la velocidad de agitación aumenta el coeficiente de transferencia de materia, pero, una vez que las 
partículas están bien suspendidas, el efecto es muy moderado. Si el aumento de producción es grande 
quizás no sea suficiente con esta medida. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:11 [Tema 7] [Índice]
¿Cuál es la finalidad de ajustar en el tiempo las ecuaciones de variación en régimen turbulento? (Respuesta: +2) 
1) Simplificar las ecuaciones, reduciendo el número de variables a considerar, para hacer factible la 
resolución. 
2) Obtener valores promedios, de verdadero interés y fáciles de interpretar, en vez de valores 
instantáneos. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:12 [Tema 6] [Índice]
La congelación de aguas salobres es un proceso propuesto para la potabilización de las mismas. De acuerdo con 
las leyes del equilibrio entre fases, al congelar una disolución salina se forma hielo puro, manteniéndose la sal en 
la disolución. En el caso particular aquí considerado se disponen de un cambiador de calor de tubos concéntricos 
en el que el refrigerante (-17ºC) circula por el tubo interior y la disolución por el exterior, ambos en dirección axial. 
Refrigerante
Disolución
Disolución
Refrigerante
Hielo
r1
r
 
Dibujar los perfiles radiales de temperatura y de concentración de agua y sal en la disolución (r>r1), en las 
inmediaciones del hielo. (Respuesta: +3) 
 
SAL 
AGUA 
T 
r r=r1 
 
 
C
on
ce
nt
ra
ci
ón
 o
 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 
 
 
 
 
 
 
 
Predecir el valor de las magnitudes que se indican
a continuación, considerando régimen pseudoestacionario, 
indicando si son positivas (+), negativas (-), nulas (0) o si no se puede saber (?). (Cada respuesta: +0.5/-0.1) 
+ / - / 0 / ? T xAGUA xSAL + / - / 0 / ? AGUA SAL 
AGUA 
+ SAL 
D/Dt - - + rN - + - 
∂/∂t 0 0 0 *rJ - + 0 
∂/∂r + + - zN + + + 
∂/∂z - - + *zJ + - 0 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:13 [Tema A] [Índice]
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Respuesta: +0.5/-0.5) 
 
 V / F 
En un sólido puede haber transporte viscoso de c.d.m. F 
En un sólido puede haber transporte difusional de materia. V 
Los coeficientes de transmisión de calor pueden utilizarse en régimen turbulento. V 
Las ecuaciones de variación pueden aplicarse al estudio del flujo de fluidos no-newtonianos. V 
En la capa límite puede darse flujo turbulento. V 
Los coeficientes de transferencia de materia dependen de la geometría del sistema. V 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:14 [Tema 7] [Índice]
Qué condiciones deben darse para que exista transporte turbulento de cantidad de movimiento? (Respuesta: +2) 
1) Que el régimen sea turbulento. 
2) Que exista un gradiente de velocidad en la dirección de transporte. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:15 [Tema 1] [Índice]
En la elección del excipiente utilizado en los dentífricos un aspecto de interés consiste en que la pasta fluya 
fácilmente al presionar el tubo pero vuelva a adquirir "solidez" una vez depositada en el cepillo. ¿A qué tipo de 
fluidos corresponde este comportamiento? (Respuesta: +1) 
Pseudoplásticos. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:16 [Tema 4] [Índice]
En la figura se presenta el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno. Dibuje sobre la misma 
figura el perfil de temperaturas que se establecería en el caso de que se substituyese el aislante utilizado por otro 
con el mismo espesor pero de menor conductividad calorífica, manteniendo el resto de condiciones. (Respuesta: 
+3) 
 
H
O
R
N
O
 
P
A
R
E
D
 
A
IS
LA
N
TE
 
A
M
B
IE
N
TE
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1995-Sep-No:17 [Tema 1] [Índice]
Considere una partícula esférica que cae en el seno de un fluido en reposo. Dibuje las fuerzas que actúan sobre la 
misma, y plantee el balance de fuerzas resultante en estado estacionario. Indique el origen de cada una de las 
fuerzas. (Respuesta: +3) 
 
 
 
 
P = Peso 
F = Fuerza de flotación 
R = Fuerza de rozamiento partícula─fluido. 
 
Balance en régimen estacionario: P = R + F 
 
P 
R 
F 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1996-Jun-No:1 [Tema 7] [Índice]
¿Pueden utilizarse las ecuaciones de variación para resolver problemas de transmisión de calor en régimen 
turbulento? Comentar brevemente (4 puntos). 
Si. El régimen de flujo no es una limitación impuesta en el desarrollo de las ecuaciones de variación. Se 
utilizan no obstante las ecuaciones promediadas en el tiempo (valores en tiempo ajustado) por ser estos 
valores los que frecuentemente interesan, y por que es ésta la única forma en la que su resolución puede 
ser viable. El inconveniente se presenta en la aparición de dos nuevos términos, el transporte turbulento 
de calor. y el término turbulento de disipación viscosa, el primero de gran importancia, y para los que se 
precisan expresiones empíricas, no siempre disponibles. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1996-Jun-No:2 [Tema 9] [Índice]
En la figura se muestra un accesorio instalado en una 
conducción con el fin de provocar la sedimentación de 
partículas sólidas extrañas. En la parte inferior se encuentra un 
cierre roscado para proceder a su limpieza periódicamente. 
Con los datos que se aportan en la figura, y haciendo las 
suposiciones que considere oportunas, calcule la fuerza de 
empuje que debe soportar el cierre roscado. La presión del 
agua en la línea de entrada es de 1.5 105 N/m2. (8 puntos). 
d = 2 cm
Q = 2 m3/h
D = 10 cm
20 cm
10 cm
AGUA
2 2 
1 
 
 
 
Se toma el volumen de control indicado en la figura. Balance macroscópico de energía mecánica, para 
calcular p2: 
( )
( )
R. Turbulento: 
3
2
2 2 52 1
2 1 2
ˆ 0
1. 0 1.52 10
2ˆ 0
ˆ 0 .v
v
v
v
p pcte v v p Pa
W
E aprox
∆Φ
ρ ρ
= =  −= ⇒ − + = ⇒ == = 
 
Balance macroscópico de c.d.m. en la componente vertical (z): 
( )
( ) ( ) ( )R. Turbulento: 
2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1 2
1199z
TOT
v
v F v w v w p S p S S S h g Nv
m S S h
∆ ρ
∆ ρ
=  ⇒ = − + − + + == + 
 
Admitiendo que la fricción es despreciable, Fz corresponde a la fuerza del agua sobre la tapa roscada. 
<v1> = 1.77 m/s, <v2> = 0.074 m/s, w1 = 0.56 kg/s, w2 = -0.56 kg/s, S1 = 3.14 10
-4 m2, S2 = -7.54 10
-3 m2, 
mTOT = 0.78 kg 
Hay que descontar la fuerza que ejerce la presión atmosférica sobre el exterior de la tapa, en sentido 
contrario: 
Fatm = patm (S1+S2) = -796 N 
La fuerza resultante: 
F = Fz+Fatm = 403 N = 41 kgf 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1996-Jun-No:3 [Tema 7] [Índice]
El perfil de velocidad en tiempo ajustado en una tubería por la que circula un fluido en régimen turbulento se suele 
representar de forma aproximada por la expresión: z
z,máx
v
v
1
71 r
R
= − 
 . ¿Puede utilizarse esta expresión para 
calcular la fuerza de rozamiento sobre la pared? (3 puntos). 
No. Esta expresión ajustará el perfil turbulento, lejos de la pared, cuando lo que nos interesa conocer con 
precisión es el gradiente de velocidad en r = R. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1996-Jun-No:4 [Tema 8] [Índice]
Explicar razonadamente cómo varía el coeficiente de transmisión de calor en un sistema a medida que aumenta el 
número de Reynolds. (3 puntos) 
A medida que aumenta el número de Reynolds aumenta la turbulencia y disminuye el espesor de la capa 
límite donde tiene lugar la caída de temperatura. Este efecto provoca por lo tanto un aumento del 
gradiente de temperatura en la pared, lo que hace que aumente el número de Nusselt (Nu=hD/k), y 
consecuentemente el coeficiente de transmisión de calor (h), ya que el Nusselt representa precisamente 
el gradiente adimensional de temperatura junto a la pared. 
 
 
Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid 
1996-Jun-No:5 [Tema 6] [Índice]
Por una pared vertical cae una película de agua mientras, en 
contracorriente, asciende una mezcla de aire y CO2. Admitiendo régimen 
estacionario, que el agua prácticamente no se evapora, y que el aire no 
es soluble en el agua, conteste a las siguientes preguntas. NOTA: 
prestar atención al criterio de signos que se utiliza, de acuerdo con el 
sistema de coordenadas que se muestra en la figura. 
AGUA
AIRE
CO2
X
Z 
 
 
 
 
 
a) Completar la siguiente tabla, correspondiente a las concentraciones en la película 
de agua, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), o nulos/despreciables 
(0). (Cada respuesta: +0.5/-0.15). 
+/-/0 xAGUA xCO2 
D/Dt - + 
∂/∂t 0 0 
∂/∂x + - 
∂/∂z - + 
 
 
 
 
 
b) Si para el CO2 se cumple la ley de Henry, de acuerdo con la expresión yCO2=3 xCO2 , representar de forma 
aproximada los perfiles