lista 3 ga

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1 
 
 
Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores 
 
1) Quais das transformações 
22: T
 definidas pelas seguintes leis são lineares: 
a) 
)52,3(),( yxyxyxT 
 
b) 
),(),( xyyxT 
 
c) 
)2,2(: 2 MT 
 
















yxy
xy
yxT
2
32
),(
 x=2y, y=3x, z =y, w=x+2y 
2) a) Determinar a transformação linear 
32: T
 tal que 
)1,2,3()1,1( T
 
)0,1,1()1,0( T
 
b) Encontrar o vetor 
2v
 tal que 
)3,1,2()( vT
 
 
3)a) Determinar a transformação linear 
23: T
 tal que 
)1,1()0,1,1( T
 
)2,2()1,1,0( T
 
)3,3()1,0,0( T
 
b) Achar 
)0,0,1(T
 e 
)0,1,0(T
 
 
4) Seja a transformação linear 
32: T
 tal que 
)1,0,1()3,2( T
 
)0,1,0()2,1( T
. 
a) Determinar T(x,y) 
b) Determinar N(T) e Im(T) 
c) T é injetora? E sobrejetora 
 
5) Consideremos a transformação linear 
23: T
 definido por 
)2,2(),,( yxzyxzyxT 
 e as bases 
)}1,1,0(),0,1,2(),0,0,1{( A
do 
3
 e 
)}1,0(),1,1{(B
do 
2
. Determinar a matriz 
  ABT
 
 
6) Seja a transformação linear 
32: T
)2,3,2(),( yyxyxyxT 
e as bases 
)}1,2(),1,1{(A
 
)}0,1,1(),1,1,0(),1,0,0{( B
. 
a) Determinar 
  ABT
. 
b) Qual a matriz 
  ACT
 onde C é a base canônica do 
3
 
 
 Álgebra Linear – Turma: A11 Profa.Priscila Pigatto Gasparin 
 
2 
 
7) Sabendo que a matriz de uma transformação linear 
32: T
 nas bases 
)}0,1(),1,1{(A
do 
2
 
)}1,0,3(),0,1,2(),1,1,1{(B
 e do 
3
é  












11
52
13
A
BT
 
encontre a expressão de T(x,y). 
 
8) Em cada parte, encontre a equação característica da matriz 
a) 
3 0
8 1
 
  
 b) 
10 9
4 2
 
  
 
c) 
1 0
0 1
 
 
 
 d) 
2 7
1 2
  
 
 
 
 
9) Encontre os autovalores das matrizes do exercício 1. 
 
10) Encontre bases dos autoespaços das matrizes do exercício 1. 
 
 
11) Seja 
4 0 1
2 3 2
1 0 4
A
 
 
 
  
 
a) Encontre os autovalores de A. 
 
b) Para cada autovalor 

, encontre o posto da matriz 
I A 
 
 
c) A é diagonalizável