trabalho calculo 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Engenharia de Alimentos
TRABALHO DE MATEMA´TICA
1) Ar esta´ sendo bombeado para dentro de um bala˜o esfe´rico e seu volume cresce a uma taxa de 85cm3/s.
Qua˜o ra´pido a raio do bala˜o esta´ crescendo quando o diaˆmetro for 66cm ?
2)Um tanque de a´gua tem a forma de um cone circular invertido, com base de raio de 4m e a al-
tura igual a 16m. Se a a´gua esta´ sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 4m3/min,
encontre a taxa pela qual o n´ıvel de a´gua estara´ se elevando quando a a´gua tiver 7m de profundidade.
3) Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 2, 5m/s. Um holofote loca-
lizado no cha˜o a 8m do caminho e´ mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote esta´ girando
quando o homem esta´ a 10m do ponto do caminho mais pro´ximo da luz ?
4)Uma garrafa de refrigerante que esta´ a` temperatura ambiente de (24oC) e´ colocada em um refri-
gerador, no qual a temperatura e´ 6oC. Depois de meia hora o refrigerador esfriou para 15oC.
a) Qual a temperatura do refrigerante depois de mais meia hora ?
b) Quanto tempo demora para o refrigerante resfriar ate´ 10oC ?
5) Suponha que uma companhia tenha estimado que o custo de produc¸a˜o de x itens seja
C(x) = 5000 + 6x+ 0.02x2.
a) Determine a custo marginal de 650 produtos.
b) Qual sera´ o custo da 651o unidade.
6) O carro A segue em direc¸a˜o ao oeste a 85km/h e o carro B segue rumo ao norte a 110km/h. Ambos
esta˜o se dirigindo para a intersecc¸a˜o de duas estradas. A que taxa os carros se aproximam um do outro
quando o carro A esta´ a 50m e o carro B esta´ a 75m da intersecc¸a˜o ?
7) Uma escada com 7m de comprimento esta´ apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada
desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 2m/s, qua˜o ra´pido o topo da escada esta´ escorregando
para baixo na parede quando a base da escada esta´ a 4m da parede ?
1
8)A altura de um triaˆngulo cresce a uma taxa de 1cm/mim, enquanto a a´rea do triaˆngulo cresce a
uma taxa de 2cm2/mim. A que taxa varia a base do triaˆngulo quando a altura e´ 10cm e a a´rea, 100cm2?
9)Uma esteira transportadora esta´ descarregando cascalho a uma taxa de 3m3/mim, constituindo uma
pilha na forma de cone com o diaˆmetro da base e altura sempre igual. Qua˜o ra´pido cresce a altura da
pilha quando esta´ a 3m de altura ?
10)Um velocista corre em uma pista circular de raio 100m a uma velocidade constante de 7m/s. Seu
amigo esta´ parado a uma distaˆncia de 200m do centro da pista. Qua˜o ra´pido estara´ variando a distaˆncia
entre os amigos quando estiverem a uma distaˆncia de 200m?
Todos os trabalhos tem que ter capa, e os exerc´ıcios tem que ter enunciado.
2