Fisica 1 exerc 4

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
CAMPUS MEDIANEIRA 
Engenharia de Alimento e Produção 
 Física 1 - Prof. Fabio Longen 
 
Lista 4 
Turmas 
A11 / Y11 
07/06/13 
 
1) Um projétil é lançado a um ângulo θ acima do nível do chão. Um observador, parado no 
ponto de lançamento, vê o projétil em seu ponto de altura máxima e mede o ângulo ϕ mostrado 
na Fig. 1. Mostre que 
 tan
2
1
tan 
. (Ignore a resistência do ar.) 
 
Figura 1: Referente ao Problema 1. 
 
2) Uma mulher atira uma bola contra um muro vertical 4,0 m à sua frente (Fig. 2). A bola está 
2,0 m acima do chão quando abandona a mão da mulher com uma velocidade de 14 m/s a 45
o
, 
conforme mostrado. Quando a bola atinge o muro, a componente horizontal de sua velocidade é 
revertida; a componente vertical não se altera. (a) Onde a bola atingiu o chão? (b) Quanto 
tempo a bola ficou no ar antes de atingir o muro? (c) Onde a bola atingiu o muro? (d) Quanto 
tempo a bola ficou no ar após abandonar o muro? Ignore a resistência do ar. 
 
Figura 2: Referente ao Problema 2. 
 
3) As catapultas existem há milhares de anos e eram historicamente utilizadas para lançar de 
tudo, de pedras a cavalos. Durante uma batalha onde hoje fica a Bavária, artilheiros criativos 
dos chãos germânicos unidos lançaram gigantescos spaetzle (uma receita alemã de massa) de 
suas catapultas contra uma fortificação romana cujos muros tinham 8,5 m de altura. As 
catapultas lançaram os projéteis de spaetzle de uma altura de 4,0 m acima do chão e de uma 
distância de 38 m dos muros da fortificação, a um ângulo de 60 graus acima da horizontal (Fig. 
3). Se os projéteis deveriam atingir o topo do muro, espalhando massa sobre os soldados 
romanos que o guarneciam, (a) qual era a rapidez de lançamento necessária? (b) Quanto tempo 
os spaetzle permaneciam no ar? (c) Com que velocidade os projéteis atingiam o muro? Ignore a 
resistência do ar. 
 
Figura 3: Referente ao Problema 3. 
 
4) Uma partícula se move no plano xy com aceleração constante. Em t = 0, a partícula está em 
jmimr

)0,3()0,4(1 
, com a velocidade 
1v

. Em t = 2,0 s, a partícula está em 
jmimr

)0,2()10(2 
, com a velocidade 
jsmismv

)/0,6()/0,5(2 
. (a) Encontre 
1v

. (b) 
Qual é a aceleração da partícula? (c) Qual é a velocidade da partícula como função do tempo? 
(d) Qual é o vetor posição da partícula como função do tempo? 
 
5) O avião A está voando para o leste com uma velocidade em relação ao ar de 400 mph. 
Diretamente abaixo, a uma distância de 400 ft, o avião B está apontado para o norte, voando 
com uma velocidade em relação ao ar de 700 mph. Encontre o vetor velocidade do avião B em 
relação ao avião A. Obs.: Não é necessário converter as unidades de velocidade e distância. 
 
6) (a) Quais são o período e a velocidade de uma pessoa em um carrossel, se a pessoa tem uma 
aceleração com a magnitude de 0,80 m/s
2
 quando situada a 4,0 m do eixo? (b) Quais são a 
magnitude de sua aceleração e sua velocidade, se ela se desloca até uma distância de 2,0 m ao 
centro do carrossel e o carrossel segue girando com o mesmo período? 
 
Respostas 
2) (a) 18 m; (b) 0,40 s; (c) 5,2 m; (d) 1,8 s. 
3) (a) 21,5 m/s; (b) 3,53 s; (c) 19,3 m/s. 
4) (a) 
jsmismv

)/0,1()/0,1(1 
; (b) 
jsmisma

)/5,3()/0,2( 22 
; (c) 
jtsmsmitsmsmtavtv

])/5,3()/0,1[(])/0,2()/0,1[()( 221 
; (d) 
jtsmtsmmitsmtsmmtr

])/8,1()/0,1()0,3[(])/0,1()/0,1()0,4[()( 2222 
 
5) 
jhmiihmivBA

)/700()/400( 
 
6) 14 s e 1,8 m/s; (b) 0,89 m/s e 0,40 m/s
2
.