exercicio GA

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Engenharia de Alimentos 10 Semestre 2013 
1 
 
 
 
1) Determine um conjunto de coordenadas polares dos pontos coordenados 
cartesianos retangulares são: 
a) 
)1,1(
 d) 
)0,3(
 
b) 
)32,2( 
 e) 
)32,3(
 
c) 
)4,4(
 f) 
)3,0(
 
 
2) Determine um conjunto de coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas 
polares são: 
a) 
)
6
5
,4( 
 d) 
)
6
11
,5( 
 
b) 
)
3
1
,3( 
 e) 
)
6
5
,3( 
 
c) 
)
4
7
,2( 
 f) 
),2( 
 
3) Represente os pontos polares encontrados no exercício 1 no plano polar. 
4) Represente os pontos cartesianos encontrados no exercício 2 no plano cartesiano. 
5) Se r < 0 e 
 20 
. Encontre as coordenadas polares dos pontos. Faça o 
esboço no plano polar: 
a) 
)2,2( 
 
b) 
)1,3(
 
c) 
)0,8(
 
6) Faça o esboço das curvas em coordenadas polares: 
a) 
3

 
 b) 
3r
 c) 
cos4r
 d) 
senr 1
 
e) 
cos2 r
 f) 
cos22 r
 g) 
senr  3
 h) 
cos43r
 
Engenharia de Alimentos 10 Semestre 2013 
2 
 
i) 
senr 35 
 j) 
2cos2 r
 k) 
49senr 
 
 
 
7) Identificar e transformar as seguintes equações em equações polares: 
a) 
422  yx
 
b) 
4x
 
c) 
2y
 
d) 
0222  xyx
 
e) 
0622  yyx
 
8) Transformar as seguintes equações para coordenadas cartesianas e identificá-las 
 a) 
cosr
 
b) 
senr 2
 
c) 
 sen
r


cos
1
 
 
9) Esboce os pontos no plano tridimensional e depois faça a conversão de 
coordenadas retangulares para cilíndricas. 
a) 
)4,4,34( 
 
b) 
)6,5,5(
 
c) 
)0,2,0(
 
10) Faça a conversão de coordenadas cilíndricas para retangulares: 
a) 
)3,
6
,4(

 
b) 
)2,
4
3
,8( 

 
c) 
)4,0,5(
 
 
Engenharia de Alimentos 10 Semestre 2013 
3 
 
11) Converta as coordenadas de retangulares para esféricas 
a) 
)2,3,1( 
 
b) 
)2,1,1( 
 
c) 
)3,33,0(
 
11) Converta de coordenadas esféricas para retangulares; 
a) 






4
,
6
,5

 
b) 






2
,0,7

 
c) 
 0,,1 
 
13) Converta as coordenadas de cilíndricas para esféricas: 
a) 
)3,
6
,3(

 
 b) 
)1,
2
,1( 

 
 c) 
)0,
4
3
,2(
