Curso_MetalurgiaFisica_1T2014_Parte1-3

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METALURGIA FÍSICA
(45 h – 3 créditos)
Sala D30
6a feira – 16:00 às 20:00
Profa. ANDERSAN dos Santos Paula, D.Sc.
andersan@metal.eeimvr.uff.br
andersita@gmail.com
1o Trimestre/2014 – 14/Mar-30/Mai/2014
Pólo Universitário de Volta Redonda - PUVR
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda – EEIMVR
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
2
Resumo
�Cronograma do Programa / Avaliações
•Bibliografia Básica
•Introdução a Metalurgia Física
•Revisão Cristalografia
•Átomos Intersticiais
•Transformações de Fase
•Precipitados
•Mecanismos de Endurecimento
•Deformação/Recuperação/Recristalização/Crescimento de Grão
•Fatores que Influenciam a Textura cristalográfica
Metalurgia Física
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3
Cronograma da Programa / Avaliações
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Tópicos Horas Data
Introdução a Metalurgia Física: Importância no desenvolvimento científico-
tecnológico, Principais Metais e Ligas ferrosas e não-ferrosas, e Quadro Geral
no Brasil/Mundo. / Revisão Cristalografia (Comentários).
2 14mar2014
Intersticiais: Solubilidade, difusão, efeitos no endurecimento, campos de 
tensões, interação com discordâncias e no limite de escoamento. 4 14 e 21mar
Transformações de Fase: Cinética, morfologia, cristalografia, efeitos da taxa de 
resfriamento e dos elementos de liga, e propriedades mecânicas nas
transformações difusionais, adifusionais (martensítica termoelástica e não-
termoelástica) e mistas (bainítica). / Distribuição de Trabalho Individual (1TI) 
para Entrega em 25abr.
8 / 1
21, 28mar e 
04abr
04abr
1ª Avaliação Escrita – 1AV – peso 4 2 11abr2014
Precipitados: Tipos, nucleação, crescimento, coalescimento, dissolução de 
precipitados, precipitação em tratamentos térmicos e termomecânicos, interação
dos precipitados com discordância e controle no crescimento de grão
(precipitação intergranular). 
4 04 e 11abr
Mecanismos de endurecimento: por solução sólida, 
precipitação/envelhecimento, dispersão, redução do tamanho de grão e 
encruamento. / Distribuição de Trabalho Individual (2TI) para Entrega em 09mai.
4 / 1
25abr
25abr
Deformação, recuperação, recristalização e crescimento. 8 09 e 16mai
Fatores que influenciam a textura cristalina. 4 23 e 30mai
2ª Avaliação Escrita – 2AV – peso 4 2 23mai2014
Entrega do Trabalho Individual (Texto e Apresentação Oral) – TB – peso 2 5 30mai2014
Notas máximas Avaliações:
1AV = Prova (9) + 1TI (1) = 10
2AV = Prova (9) + 2TI (1) = 10
Nota Final (NF) 
NF = (1AV + 2AV) * 4 + TB * 2
10 
Feriados/Recessos:
18abr – Sexta-Feira Santa
20abr – Páscoa
21abr – Tiradentes
22abr - Recesso
23abr – S. Jorge
01mai – Dia do trabalhador
02mai - Recesso
4
Resumo
�Cronograma do Programa / Avaliações
�Bibliografia Básica
•Introdução a Metalurgia Física
•Revisão Cristalografia
•Átomos Intersticiais
•Transformações de Fase
•Precipitados
•Mecanismos de Endurecimento
•Deformação/Recuperação/Recristalização/Crescimento de Grão
•Fatores que Influenciam a Textura cristalográfica
Metalurgia Física
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5
Bibliografia Básica
• Reed-Hill, R.E., e Reza, A., Physical Metallurgy Principles (The Pws-Kent Series in Engineering), Thomson-
Engineering, 3ª Edição, 1991.
• Angelo Fernando Padilha e Fulvio Siciliano Jr., Encruamento, Recristalização, Crescimento de Grão e Textura, ABM.
• André Luiz V. da Costa e Silva, e Paulo Roberto Mei, Aços e Ligas Especiais, Editora Edgard Blücher.
• DIETER, G.E. Mechanical Metallurgy. 3rd. ed., New York, NY: McGraw-Hill, 1986.
• ASHBY, M.F e JONES, D.R.H. Engineering Materials 1 – An introduction to their properties & Applications. Butterworth
Heinemann, 2ª Edição.
• ASHBY, M.F e JONES, D.R.H. Engineering Materials 2 – An introduction to microstructure, processing & design.
Butterworth Heinemann, 2ª Edição.
• SMITH, W.H. Principles of Materials Science and Engineering. McGraw-Hill, 2ª Edição, 1990.
• SMALLMAN, R.E., e BISHOP, R.J., Modern Physical Metallurgy & Materials Engineering: Science, Process and
Application. Butterworth Heinemann, 6ª Edição.
• CAHN, R.W, e HAASEN, P., Physic Metallurgy, Volumes 1, 2 e 3. North-Holland, 1996.
• BHADESHIA, H.K.D.H., Bainite in Steels: Transformations, Microstructure, and Properties, The University Press,
Cambridge, 2ª Edição.
• PORTER, D.A., e EASTERLING, K.E., Phase Transformations in Metals and Alloys, Van Nostrand Reinhold (UK) Co.
Ltd., 1981.
Metalurgia Física
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Resumo
�Cronograma do Programa / Avaliações
�Bibliografia Básica
�Introdução a Metalurgia Física
•Revisão Cristalografia
•Átomos Intersticiais
•Transformações de Fase
•Precipitados
•Mecanismos de Endurecimento
•Deformação/Recuperação/Recristalização/Crescimento de Grão
•Fatores que Influenciam a Textura cristalográfica
Metalurgia Física
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7
Introdução a Metalurgia Física
• Importância no desenvolvimento científico-tecnológico
• Principais metais e ligas ferrosos e não-ferrosos
• Quadro geral no Brasil/Mundo
Metalurgia Física
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8
Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
•BIOMATERIAIS
MATERIAIS
NA 
ENGENHARIA:
•METÁLICOS
•CERÂMICOS
•POLIMÉRICOS
•COMPÓSITOS
•SEMICONDUTORES
•BIOMATERIAIS
Estruturas
Macro → Micro → Nano → Eletrônica
Importância no Desenvolvimento Científico-Tecnológico
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Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
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Classes de Propriedades
Econômico
•Preço e disponibilidade
•Reciclabilidade
Física
•Densidade
Mecânica
•Módulos de Elasticidade e Cisalhamento
•Tensão de Escoamento e de Resistência
•Dureza
•Tenacidade a Fratura
•Resistência a Fadiga
•Resistência a Fluência
•Amortecimento
Elétrica e Magnética
•Resistividade
•Constante Dielétrica
•Permeabilidade Magnética
Interações Ambientais
•Oxidação
•Corrosão
•Desgaste
Produção
•Facilidade de Produção
•União
•Acabamento
Estética
•Coloração
•Textura (visual)
•Sensação (ao tato e odor)
Óptica
•Refração
• Absorção / Reflexão / Transmissão
•Opacidade / Translucência / Cor
Importância no Desenvolvimento Científico-Tecnológico
10
Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
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Carta de Seleção de materiais: 
Resistência versus Densidade. 
Principais Metais e Ligas Ferrosos e Não-ferrosos
Principais Materiais Metálicos:
Aços e Ferros Fundidos
Alumínio e suas Ligas
Cobre e suas Ligas
Zinco e suas Ligas
Titânio e suas Ligas
Níquel e suas Ligas
Magnésio e suas Ligas
Molibdênio e suas Ligas
Chumbo e suas Ligas
Tungstênio e suas Ligas
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Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
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Quadro Geral no Brasil/Mundo
Fonte: DNPM (2006), Sumário Mineral – Departamento Nacional de Produção Mineral/Ministério de Minas e Energia, Brasília.
12
Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Tendências de utilização de materiais para indústria aeronáutica: materiais utilizados em turbinas e 
seus componentes. (Fonte: Titanium Development Association e General Electric Company)
Quadro Geral no Brasil/Mundo
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Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Tendências de utilização de materiais para indústria aeronáutica: materiais utilizados na fuselagem 
para aviões da marinha. (Fonte: Naval Air Development Center e Naval Air Systems Command)
QuadroGeral no Brasil/Mundo
14
Introdução a Metalurgia Física
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
1
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2002
Others
Magensium
Plastics
Aluminum
Steel
Source: Mercer Management Consulting / DaimlerChrysler
10
99
88
2002
Volume segment Premium segment
2
4
94
2015
3
3
2015
13
80
Tendências de 
Aplicação de 
Materiais na 
Estrutura de 
Carros
Quadro Geral no Brasil/Mundo
15Metalurgia Física
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Aços de Alta Resistência Utilizados no 
Corpo de Carros (BIW)
Introdução a Metalurgia Física
DC 03/04/06
DX 54
DX 56
180 MPa
220 MPa
260 MPa
300 MPa
340 MPa
380 MPa
400 MPa
420 MPa
500 MPa
680 MPa
950 MPa
Peso BIW : 
373 kg
Limite de Escoamento médio: 
294 MPa
Peso da Estrutura:
267 kg
Tipos de Aços
(limite de escoamento)
Other Materials
2%
Complex Phase
7%
Dual Phase
4%
Mild Steel
19%
Bake 
Hardening
29%
Interstitial-Free
20%
HSLA 14%
TRIP
5%
Quadro Geral no Brasil/Mundo
16Metalurgia Física
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Evolução dos Diversos 
Tipos de Aços 
Avançados de Alta 
Resistência (AHSS) ao 
Longo das Últimas Três 
Décadas.
(fonte: Wuppermann, 
C.P. The Steel Industry 
in Europe –
Globalisation: 
Challenges and 
Opportunities. In: 62o
Congresso Annual da 
ABM. Anais Vitória, jul. 
2007, 71p.)
Introdução a Metalurgia Física
Quadro Geral no Brasil/Mundo
17Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Relação entre Limite 
de Resistência e 
Alongamento Total dos 
Vários Tipos de Aços 
Avançados de Alta 
Resistência (AHSS).
(fonte: Schröder, T. 
Ausgekochter Stahl für 
das Auto von morgen. 
Max Planck Forschung, 
3, 2004, p. 36-41.)
Introdução a Metalurgia Física
Quadro Geral no Brasil/Mundo
18
Resumo
�Cronograma do Programa / Avaliações
�Bibliografia Básica
�Introdução a Metalurgia Física
�Revisão Cristalografia
•Átomos Intersticiais
•Transformações de Fase
•Precipitados
•Mecanismos de Endurecimento
•Deformação/Recuperação/Recristalização/Crescimento de Grão
•Fatores que Influenciam a Textura cristalográfica
Metalurgia Física
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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• Estrutura Atômica
• Ligação Atômica
• Cristalinidade
• Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
• Defeitos Cristalinos
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica
Átomo
Núcleo
Eletrosfera
Prótons (+)
Nêutrons
Elétrons (-)
A = Z + N
Número atômico (Z) = número de prótons = número de elétrons
Número de nêutrons (N)
Número de massa (A) = Z + N
X XAZ AZ
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica / Eletrônica
- “Diagrama de Pauling” -
L(8)
K(2)
M(18)
N(32)
O(32)
P(18)
Q(2)
2
8
8
2
10 6
2
10 6
2
10 6
2
14
1014
1s
2s 1s2p
3s 1s3p 3d
4s 1s4p 4d 4f
5s 1s5p 5d 5f
6s 1s6p 6d
7s
K
L
M
N
O
P
Q
1
2
3
4
5
6
7
2
8
18
32
32
18
2
2 6 10 14
s p d f
Número máximo 
de elétrons
por subníveis
N
ú
m
e
r
o
 
m
á
x
i
m
o
 
d
e
E
l
é
t
r
o
n
s
 
p
o
r
 
n
í
v
e
i
s
Níveis
22
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Estrutura Atômica
23
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Raio Atômico”
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Volume Atômico (= Massa / Densidade)”
Maiores Volumes Atômicos
25
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Densidade Absoluta”
Maiores densidades absolutas (d = m/v)
26
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Pontos de Fusão e de Ebulição”
Maiores pontos de fusão e de ebulição
Exceção
Menores pontos de fusão e de ebulição
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27
Revisão Cristalografia
Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Potencial de Ionização”
Maiores potenciais de ionização, maiores energias
necessárias para arrancar o primeiro elétron 
da camada mais externa do atómo.
Metalurgia Física
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28
Revisão Cristalografia
Estrutura Atômica
- “Tabela Periódica – Eletroafinidade”
Metalurgia Física
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Maiores eletroafinidade.
29
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Ligação Atômica
30
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Forças e Energia de Ligação
F
o
r
ç
a
,
 
F
A
t
r
a
ç
ã
o
R
e
p
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l
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L
i
g
a
ç
ã
o
,
 
E
A
t
r
a
ç
ã
o
R
e
p
u
l
s
ã
o
Força Atrativa, FA
Energia Atrativa, EA
Força Repulsiva, FR
Energia Repulsiva, ER
Separação Interatômica, r
Separação Interatômica, r
Energia de 
Ligação, EN
Força de 
Ligação, FN
(a) Dependência das forças repulsiva, atrativa e de ligação na 
separação interatômica para dois átomos isolados. (b) Dependência 
das energias repulsiva, atrativa e potencial de ligação na separação 
interatômica para dois átomos isolados.
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Revisão Cristalografia
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Ligação Atômica 
- “Iônica” -
Característica de materiais
Isolantes
(a temperaturas usuais)
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Ligação Atômica
- “Covalente” -
33
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Ligação Atômica
- “Metálica” -
Característica de materiais
Condutores
(a temperaturas usuais)
34
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Ligação Atômica
- “de Van der Waals” -
Átomo simétrico 
eletronicamente
Dipolo atômico 
induzido
Este tipo de ligação é o que permite que gases inertes e outras 
moléculas eletronicamente neutras e simétricas (H2, Ar, Cl2, etc) 
possam se liquefazer e solidificar.
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Ligação Atômica
- “Secundária / de Hidrogênio” -
Este tipo de ligação faz com que substâncias como HF ou H2O com 
baixo peso molecular, quanto as que possuem ligação de Van der 
Waals, tenham um ponto de fusão anormalmente alto.
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Cristalinidade
As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura
cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muitomenos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina).
Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não
cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos
tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não).
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas
distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede
cristalina. Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na
disposição dos átomos.
37
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Sistema Eixos Ângulos
Cúbico a1 = a2 = a3 α = β = γ = 90º
Tetragonal a1 = a2 � c α = β = γ = 90º
Ortorrômbico a � b � c α = β = γ = 90º
Monoclínico a � b � c α = β = 90º � γ
Triclínico (ou trigonal) a � b � c α � β � γ � 90º
Hexagonal a1 = a2 = a3 � c α = β = 90º e γ = 120º
Romboédrico a1 = a2 = a3 α = β = γ � 90º
38
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Célula Unitária
unidade básica repetitiva da 
estrutura tridimensional
Consiste num pequeno grupos
de átomos que formam um
modelo repetitivo ao longo da
estrutura tridimensional
(analogia com elos de uma
corrente).
A célula unitária é escolhida
para representar a simetria da
estrutura cristalina.
39
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Tipos de Retículos / Células de 
Bravais
P - Primitivo (exceção para 
denominação do Romboédrico, R)
Não Primitivos:
I - retículos de corpo centrado
F - retículos de face centrado
C - retículos de base centrada
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Célula Unitária
unidade básica repetitiva da estrutura 
tridimensional
Os átomos são representados como 
esferas rígidas
40
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Metais” -
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número
e posições dos vizinhos mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande
de vizinhos e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: cúbica de corpo
centrado (ccc), cúbica de face centrada (cfc) e hexagonal compacta (hc).
41
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 
diferentes tipos de repetição
Cúbico simples - cs
Cúbico de corpo centrado - ccc
Cúbico de face centrada - cfc
42
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
Sistema Cúbico Simples - cs
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro
de rede (a) para o sistema cs, onde os átomos se
tocam na face.
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula
unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas
1 átomo.
Essa é a razão porque os metais não cristalizam
na estrutura cúbica simples (devido ao baixo
empacotamento atômico).
Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximos. Para
a estrutura cúbica simples o número de
coordenação é 6.
43
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA O SISTEMA CS
Fator de empacotamento (FE) = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Volume dos átomos (Va) = número de átomos (n) x Volume da Esfera ( 1 x 4piR3/3)
Volume da célula (Vc) = Volume do Cubo = a3
Fator de empacotamento = (4piR3/3) / (2R)3
O fator de empacotamento para a estrutura cúbica simples é 0,52 ou seja, 52%
do espaço do sistema está ocupado e restante é vazio
44
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
Sistema Cúbico de Corpo Centrado - ccc
Na estrutura ccc cada átomo dos vértices do cubo é dividido
com 8 células unitárias. Já o átomo do centro pertence
somente a sua célula unitária. Com isto para a estrutura ccc o
número de coordenação é 8.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos
adjacentes. Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc.
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a)
para o sistema ccc, onde os átomos se tocam ao longo da
diagonal do cubo:
D= 4r
D2 = a2 + a2 + a2
a = 4r/(3)1/2
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc.
45
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA O SISTEMA CCC
Fator de empacotamento (FE) = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Volume dos átomos (Va) = número de átomos (n) x Volume da Esfera ( 2 x 4piR3/3)
Volume da célula (Vc) = Volume do Cubo = a3
Fator de empacotamento = (8piR3/3) / (4R/(3)1/2)3
O fator de empacotamento para a estrutura cúbica de corpo centrado é 0,68
ou seja, 68% do espaço do sistema está ocupado e restante é vazio
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Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
Sistema Cúbico de Face Centrada - cfc
Na estrutura cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células
unitárias. Já os átomos das faces pertencem somente a duas células
unitárias. Com isto para a estrutura ccc o número de coordenação é 12.
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc.
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) para o sistema
cfc, onde os átomos se tocam ao longo da diagonal da face:
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = (16/2) R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
47
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA O SISTEMA CFC
Fator de empacotamento (FE) = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Volume dos átomos (Va) = número de átomos (n) x Volume da Esfera ( 4 x 4piR3/3)
Volume da célula (Vc) = Volume do Cubo = a3
Fator de empacotamento = (16piR3/3) / (2R(2)1/2)3
O fator de empacotamento para a estrutura cúbica de face centrada é 0,74 ou
seja, 74% do espaço do sistema está ocupado e restante é vazio
48
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Cúbico” -
49
Revisão Cristalografia
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Cálculo da Densidade” -
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade (ρ):
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc, um peso
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida=8,94 g/cm3
50
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Hexagonal Simples - HS” -
•Os metais não cristalizam no
sistema hexagonal simples
porque o fator de
empacotamento é muito baixo.
•Entretanto, cristais com mais
de um tipo de átomos
cristalizam neste sistema.
51
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Hexagonal Compacto - hc” -
• O sistema hexagonal
compacto é mais comum nos
metais (ex.: Mg, Zn)
• Na estrutura hc cada átomo
de uma dada camada está
diretamente abaixo ou acima
dos interstícios formados entre
camadas adjacentes.
52
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Hexagonal Compacto - hc” -
• Cada átomo tangencia 3
átomos da camada de cima, 6
átomos no seu próprio plano e
3 átomos na camada de baixo
do seu plano.
•O número de coordenação
para a estrutura hc é 12 e,
portanto, o fator de
empacotamento é o mesmo da
estrutura cfc, ou seja, 0,74.
53
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Sistema Hexagonal Compacto - hc” -
54
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Estrutura e Raio Atômico para alguns metais
55
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Polimorfismo ou Alotropia
• Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura
cristalina dependendo da temperatura e presão. Esse fenômeno é
conhecido como polimorfismo.
• Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de
mudanças na densidade e de outras propriedades físicas.
•Exemplos de materiais que exibem polimorfismo: ferro, titânio,
carbono (grafite e diamante), SiC (chega a ter 20 modificações
cristalinas), etc.
56
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
• Na temperatura ambiente, o
ferro têm estrutura ccc, número
de coordenação 8, fator de
empacotamento de 0,68 e um
raio atômico de 1,241Å.
•A 910ºC, o ferro passa para
estrutura cfc, número de
coordenação de 0,74 e um raio
atômico de 1,292Å.
•A 1390ºC o ferro passa
novamente para ccc.
Alotropia do Ferro
57
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Fase α
•Existe até 883ºC
•Apresenta estrutura hexagonal compacta
•É mole
Fase β
•Existe a partir de 883ºC
•Apresenta estrutura ccc
•É dura
Alotropia do Titânio
58
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
59
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D.
Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser
especificada através de dois pontos: um deles é sempre tomado como
sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por
convenção.
Direções nos Cristais
60
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Direções para o Sistema Cúbico” -
Direção em particular: [u v w]
Família de Direções: <u v w>
A simetria do sistema cúbico permite 
que as direções equivalentes sejam 
agrupadas para formar uma família de 
direções:
a) <2 2 1>
b) <1 0 0> para arestas das faces
c) <1 1 0> para as diagonais das faces, 
maior densidade no cfc
d) <1 1 1> para as diagonais do cubo, 
maior densidade no ccc
(a)
(c) (d)
(b)
61
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
Para a determinação da estrutura cristalina. Os métodos de difração medem
diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta
informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal de um
material em particular.
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes
são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.
Para a deformação plástica. A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre
pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este
deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos/direções
específicos do cristal que são os de mais alta densidade atômica.
Para as propriedades de transporte. Em certos materiais, a estrutura atômica em
determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes
planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.
Planos cristalinos porque são importantes?
62
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Planos para o Sistema Cúbico” -
Plano em particular: (h k l)
Família de Planos: {h k l}
Planos paralelos são equivalentes 
tendo os mesmos índices.
A simetria do sistema cúbico faz com 
que a família de planos tenham o 
mesmo arranjamento e densidade:
a) {1 0 0} para faces do cubo
b) {1 1 0} corta duas diagonais da face 
paralelas entre si, maior densidade no 
ccc
c) <1 1 1> corta três diagonais da face 
com ângulo de 60º entre si, maior 
densidade no cfc
(a) (b)
(c)
63
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Planos para o Sistema Cúbico” -
64
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
- “Planos para o Sistema Cúbico” -
65
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
•Densidade linear = átomos / unidade de comprimento (igual ao
fator de empacotamento em uma dimensão – direção)
•Densidade planar = átomos / unidade de área (igual ao fato de
empacotamento em duas dimensões – plano)
Densidade Atômica Linear e Planar
66
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Alotropia / Polimorfismo
Exemplo do Ferro
Arranjos Atômicos / Estrutura Cristalina
(ccc)
(cfc)
3
4r
a =
2
4r
a =
c
a
V
VnFE ⋅= = 0,68 
c
a
V
VnFE ⋅= = 0,74 
a – parâmetro de rede / r – raio atômico / n – número de átomos por célula unitária
Va – volume de um átomo / Vc – volume da célula unitária / FE – fator de empacotamento
67
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Pontuais:
- Lacunas (ou Vacâncias)
- Átomos Substitucionais
- Átomos Intersticiais
Defeitos em Linha:
- Discordâncias (Cunha / Hélice / Mista)
Defeitos Interfaciais
- Contorno de Grão / Contornos entre Fases
- Contorno de Macla
- Falha de Empilhamento
- Paredes de Domínios Ferromagnéticos
Defeitos Volumétricos
- Vazios / Porosidades
- Inclusões / Precipitados / Outras fases
- Trincas
- Superfície Externa
Defeitos Cristalinos
68
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programade Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Pontuais” -
Lacuna
(Vacância)
Substitucional
Intersticial
69
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Lineares” -
Vetor de Burgers
Extremidade
da linha
de discordância
em cunha
Vetor de 
Burgers,
b
Extremidade
da linha de
discordância
em hélice
70
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Lineares” -
Extremidade
da linha
de discordância
em cunha
Extremidade
da linha de
discordância
em hélice
Discordância Mista
71
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Lineares” -
Micrografia de microscopia eletrônica 
de transmissão de uma liga de 
alumínio na qual as linhas escuras são 
discordâncias . (Aumento 51.540x)
72
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Interfaciais” -
Ângulo de desalinhamento / desorientação
Ângulo de desalinhamento / desorientação
Contorno de 
grão de baixo 
ângulo
Contorno de 
grão de alto 
ângulo
Contornos de grão de 
baixo ângulo são 
formados por 
extremidades de 
discordâncias
Conhecidos como 
contornos inclinados 
(tilt boundary) de 
ângulo de 
desalinhamento θ
73
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Interfaciais” -
Plano de Macla 
(contorno)
74
Revisão Cristalografia
Metalurgia Física
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Defeitos Cristalinos
- “Defeitos Volumétricos” -
Vazios / Porosidades / Inclusões / Precipitados / Outras fases / Trincas / Superfície Externa
75
Resumo
�Cronograma do Programa / Avaliações
�Bibliografia Básica
�Introdução a Metalurgia Física
�Revisão Cristalografia
�Átomos Intersticiais
•Transformações de Fase
•Precipitados
•Mecanismos de Endurecimento
•Deformação/Recuperação/Recristalização/Crescimento de Grão
•Fatores que Influenciam a Textura cristalográfica
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
76
Átomos Intersticiais
• Solubilidade
• Difusão
• Efeitos no Endurecimento
• Campos de Tensões
• Interação com Discordâncias
• Interação no Limite de Escoamento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
77Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Solução Sólida Intersticial / Vazios Octaédricos e Tetraédricos
Solução Sólida Intersticial.
Conceitos 
Fundamentais 
do Diagrama 
Fe-C
Átomos Intersticiais
CCC
CFC
Octaédrico Tetraédrico
Átomos 
Metal
Posições
Intersticiais
Átomos Metal (Solvente)
Átomos Intersticiais (Soluto)
78Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Conceitos Fundamentais do Diagrama Fe-C
Relação (r/R) Estrutura 
Octaédrico Tetraédrico 
FE 
cfc 0,414 0,225 0,74 
ccc 0,154 0,291 0,68 
 
Ferro Carbono 
Intersticial Substitucional Temperatura 
(ºC) 
Estrutura Raio 
Fe 
(Å) 
Raio do vazio 
octaédrico (Å) 
Raio do vazio 
tetraédrico (Å) 
± 15% do raio 
do Fe (Å) 
Raio do carbono 
(Å) a 15ºC 
(grafita) 
500 ccc 1,25 0,19 0,36 1,06-1,44 0,71 
1000 cfc 1,29 0,53 0,29 1,10-1,48 
 
Solução Sólida Intersticial / Vazios Octaédricos e Tetraédricos
Átomos Intersticiais
79
Átomos Intersticiais
Solubilidade
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Porque a solubilidade de átomos intersticiais numa dada estrutura muda?
Variação na Dimensão do Parâmetro de Rede em função da temperatura
80
Átomos Intersticiais
Solubilidade
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
(ccc)
(cfc)
3
4r
a =
2
4r
a =
c
a
V
VnFE ⋅= = 0,68 
c
a
V
VnFE ⋅= = 0,74 
a – parâmetro de rede / r – raio atômico / n – número de átomos por célula unitária
Va – volume de um átomo / Vc – volume da célula unitária / FE – fator de empacotamento
Variação do Parâmetro de Rede / Alotropia 
Exemplo do Ferro
81
Átomos Intersticiais
Difusão
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Porque o coeficiente de difusão de um soluto varia num determinado sistema?
Variação do parâmetro de rede em função da temperatura e estrutura cristalina
Porque a difusividade varia entre diferentes soluto para um dado solvente?
Variação da energia de ativação que é uma função da relação
entre os raios atômicos soluto/solvente para uma dada temperatura
Porque a difusividade varia com composição química?
O aumento do número de posições intersticiais ocupadas pelos átomos de 
soluto para um concentração apreciável faz com que os átomos de soluto 
interajam/interfiram nos saltos (movimentos) de cada um.
82
Átomos Intersticiais
Difusão
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
RT
QDD o
−
= exp
Ferro α Ferro γ
Elemento Q
cal/mol
Do
cm2/s
Q
cal/mol
Do
cm2/s
Boro 62.000 10+6 21.000 2 x 10-3
Carbono 19.300 3,3 x 10-3 27.000 10-2
Nitrogênio 18.900 7,8 x 10-3 40.000 0,91
D = coeficiente de difusão ou difusividade
Do = constante característica do sistema de difusão, fator de frequência
Q = Energia de ativação para difusão
R = Constante dos gases = 1,987 cal/mol.K
T = Temperatura em Kelvin (K)
A difusão intersticial não requer a presença de lacunas para que os átomos de 
soluto se movam.
83
Átomos Intersticiais
Difusão
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Difusão do carbono em ferro cúbico de face centrada a 1127oC em função da composição.
84
Átomos Intersticiais
Difusão e Solubilidade
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Diagramas de Equilíbrio:
Fe-B
(raio atômico B: 0,87Å)
Fe-C
(raio atômico C: 0,7Å)
Fe-N
(raio atômico N: 0,65Å)
α - ferrita (ccc) / γ - austenita (cfc)
85
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Os átomos intersticiais causam o efeito de endurecimento quando seu
percentual ultrapassa o limite de solubilidade naquela solução sólida a uma
dada temperatura e sob condição de resfriamento adequada para promover
sua precipitação pela formação de novos compostos/precipitados que irão
aumentar dureza do material metálico (maior dificuldade de movimentação
das discordâncias).
Ex.: 1) Precipitação de cementita (Fe3C) finamente dispersa no interior dos
grãos de ferrita de um aço. 2) Formação de Perlita = composto lamelar dos
aços formado lamelas intercaladas de ferrita e cementita.
Veremos com mais detalhes os fenômenos de transformação de fases, de
precipitação e mecanismo de endurecimento em aulas futuras.
86
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Outro exemplo da contribuição de átomos
intersticiais no endurecimento é devido a tecnologia
do uso de tratamentos termoquímicos para se obter
uma camada endurecida na superfície de uma peça
devido a difusão de átomos intersticiais originários
de uma atmosfera de tratamento (a uma dada
temperatura) para o interior da rede cristalina (na
superfície da peça) formando uma região com maior
concentração deste átomos intersticial, seguido de
resfriamento acelerado para obtenção de uma
microestrutura de elevada dureza (p.ex.
Martensítica).
Veremos com mais detalhes os fenômenos detransformação de fases
associados a composição química e as microestruturas resultantes em aulas
futuras.
87
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
- Nota: Tratamento Termoquímico / Difusão -
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Perfil de Distribuição de Soluto
( ) ( ) 





−−=
Dt
X
erfCCCtXC oss 2,
( ) ( )∫ −= z dyyzerf 0 2exp2pi
C(X,t) = concentração do soluto na posição x, no tempo t
Cs = concentração de soluto na superfície
Co = concentração inicial de soluto no aço
X = distância a partir da superfície
D = coeficiente de difusão
t = tempo
erf = função-erro
88
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
- Nota: Tratamento Termoquímico / Difusão -
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Perfil de Distribuição de Soluto
Valores da Função Erro: erf(z)
89
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
- Nota: Tratamento Termoquímico / Difusão -
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Perfil de Distribuição de Soluto
( ) ( ) 





−−=
Dt
X
erfCCCtXC oss 2,
A equação é valida para as seguintes condições:
C(X,∝) = Cs
C(0,t) = Cs
C(∝,t) = C0
90
Átomos Intersticiais
Efeitos no Endurecimento
- Nota: Tratamento Termoquímico / Difusão -
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Perfil de Distribuição de Soluto
Para concentração de uma
determinada distância (Xp) alcançar o
valor intermediário entre o da superfície
e o inicial, tem-se:
( )
2
,
os
p
CC
tXC +=
Substituindo esse valor de C(Xp,t):
48,0
2
5,0
2
=→=





Dt
X
Dt
X
erf pp
ou seja:
Xp = 0,96 Dt ou
Xp ≅ Dt
(Xp é a posição em que a concentração vale 




 −
2
os CC )
91
Átomos Intersticiais
Campos de Tensões
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Os átomos intersticiais apesar do seu diminuto
diâmetro atômico em comparação ao átomos
do solvente, tem seu diâmetro superior a
dimensão do diâmetro dos vazios intersticiais
(tetraédricos e octaédricos), com isto sua
localização prevê a formação de pequenas
distorções na rede cristalina da vizinhança e
por consequência a geração de campos de
tensão. Devido a isto, há uma tendência dos
átomos intersticiais se difundirem para junto
das discordâncias.
Intersticial
92
Átomos Intersticiais
Interação com Discordâncias
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
As discordâncias criam campos de tensão
elástico no cristal ao redor de si e gera um
maior desarranjo atômico próximo a sua
extremidade, onde os desarranjos não podem
ser descritos elasticamente.
Consequentemente, os solutos intersticiais
(p.ex. C, N, etc.) que são maiores que os
vazios intersticiais da matriz preferem ocupar
as posições junto a as extremidades das
discordâncias e também outras posições da
matriz que estão localizadas em locais onde o
campos de tensão elástico da discordância
ajudam a maximizar o tamanho do desarranjo.
93
Átomos Intersticiais
Interação com Discordâncias
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Por exemplo, quando um aço ferrítico (Fe ccc) é recozido e lentamente
resfriado, os solutos intersticiais são capazes de se difundir e ocupar,
preferencialmente, aquelas posições preferências de campos de tensão
elástico. Assim, o soluto não é randomicamente disperso na matriz de ferro,
mas sim segregado para posições preferenciais ao redor das discordâncias
e ao longo de suas extremidades. Sendo assim, isto é verdade para
discordâncias de qualquer tipo devido aos vazios octaédricos na estrutura
ccc não serem simétricos, onde os solutos causam distorções tetragonais
pelo deslocamento de dois vizinhos mais próximos do que dos outros
quatro. Isto capacita a forte interação com os campos de tensão cisalhantes
das componentes hélice bem como com os campos de tensão devido as
componentes cunha das discordâncias.
94
Átomos Intersticiais
Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Tensão de 
cisalhamento
Tensão de 
cisalhamento
Tensão de 
cisalhamento
Extremidade 
da 
discordância 
em linha
Plano de 
Deslizamento
95
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Tensão 
de 
cisalham
ento
Direção do 
movimento
Direção do 
movimento
Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
96
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Comparação do movimento da 
lagarta com o movimento da 
discordância
Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
97
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Campo de tensão (compressão e 
tração) ao redor das discordância, 
atração x repulsão
Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
98
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
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Exemplo: cfc
Sistema de Deslizamento
Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
99
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
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Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais por Deslizamento/Escorregamento -
100
Átomos Intersticiais
Metalurgia Física
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Interação no Limite de Escoamento
- Deformação Plástica em Metais – Ensaio de Tração/Compressão -
Tensão / Deformação de Engenharia Corpo de Prova Circular Padrão para Ensaio de Tração
101
Átomos Intersticiais
Interação no Limite de Escoamento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
A interação entre os átomos de soluto intersticial e as discordâncias,
p.ex. no ferro ccc a temperatura ambiente é muito grande. Quando o
material é tratado termicamente ocorre a segregação destes para ao
redor das discordâncias, p.ex. pelo envelhecimento a temperaturas que
permitem a difusão do soluto, discordâncias são travadas e muitas
tornam-se imóveis devido a movimentação das discordâncias cercadas
por segregação de soluto requer uma alta tensão.
Quando um ensaio de tração é conduzido numa amostra metálica a
temperatura ambiente, a maior parte das discordâncias existentes não
estão ativas para o escoamento. Quando a deformação plástica inicia
somente poucos particulares locais nos materiais metálicos que
deformam por deslizamento (p.ex. Aços) onde existem concentrações
de tensão localizada que são capazes de ativar ou criar fontes de
discordâncias. Consequentemente, no escoamento existirá uma baixa
densidade de discordâncias móveis. Entretanto, a amostra é forçada a
se alongar a um taxa de deformação imposta pela máquina de ensaio
de modo que estas discordâncias necessitarão se movimentar
rapidamente e isto requer uma alta tensão.
102
Átomos Intersticiais
Interação no Limite de Escoamento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Quando as fontes de discordâncias (detalhes serão estudados
mais a frente) são ativadas elas geram novas linhas de
discordâncias e a densidade de discordância aumenta
rapidamente. Isto significa que a taxa de deslizamento necessária
para manter a taxa de deformação decresce e a tensão aplicada
necessária para produzir aquela taxa tambémdecresce. O
resultado é um fenômeno de ponto de escoamento de uma
tensão superior e uma tensão inferior e o aparecimento do
escoamento definido faz causar a formação e propagação de
bandas de Luders ao longo da amostra. No ensaio de tração
conduzido a altas temperaturas, o escoamento serrilhado ocorre
por causa dos átomos solutos que são capazes de se difundir
rápido o suficiente para acompanhar as discordâncias e imobilizá-
las novamente.
103
Átomos Intersticiais
Interação no Limite de Escoamento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Um defeito superficial importante que é comumente encontrado
em chapas de aço baixo-carbono é a presença de nervuras de
distensão. Este defeito se apresenta na forma de depressões
superficiais que se assemelham as labaredas de fogo. Estas
depressões aparecem primeiramente ao longo dos planos de
tensão cisalhante máxima para depois, à medida que a
deformação continua, espalharem-se aleatoriamente, juntando-se
entre si para introduzir uma superfície uniformemente rugosa. A
existência de nervuras de distensão está diretamente associada
com a presença de um limite de escoamento descontínuo na
curva tensão-deformação do metal e com a deformação não-
uniforme que resulta da alongamento limite de escoamento
descontínuo (deformação de Lüders). A principal dificuldade
relacionada com as nervuras de distensão ocorre nas regiões da
peça em que a deformação é inferior à alongamento do limite de
escoamento descontínuo.
104
Átomos Intersticiais
Interação no Limite de Escoamento
Metalurgia Física
Programa de Pós-graduação em Engenharia Metalúrgica
Curvas tensão x deformação de material 
recozido e após um passe de 
encruamento por laminação para 
eliminação do patamar de escoamento 
descontínuo.
A solução usual para este problema é realizar uma
pequena redução a frio na chapa de aço, da ordem de ½
a 2% em espessura. Esta laminação superficial, ou passe
de acabamento, deforma o metal de uma quantidade
suficiente para eliminar o escoamento descontínuo. No
entanto, se o aço envelhece durante o período de
estampagem, voltam a ocorrer o escoamento
descontínuo e dificuldades com as nervuras de
distensão.
Outra solução, a nível de composição química, é a
redução do teor de carbono em ordem de ppm, são os
aços extra e ultra-baixo carbono, em conjunto com
adição de elementos formados de carbonetos e nitretos.
Impedindo dessa forma que o carbono e o nitrogênio
permaneçam em solução sólida e se ancorem nas
discordância contribuindo para formação do escoamento
descontínuo.
105
Átomos Intersticiais
Exercícios Respectivos a Difusão:
1.Para algumas aplicações é necessário endurecer a superfície de uma peça de aço
(ou liga ferro-carbono). Um meio para atender este requisito é pelo aumento da
concentração de carbono na superfície por um processo chamado de carbonetação: a
peça de aço é exposta, a uma elevada temperatura, numa atmosfera rica em um gás
de hidrocarboneto, como o metano (CH4).
Considere uma liga que inicialmente tem uma concentração uniforme de carbono de
0,25% (em peso) e é tratada termoquimicamente a 950ºC. Se a concentração de
carbono na superfície é repentinamente aumentada e mantida em 1,20% (em peso),
o quão longo deve ser o tratamento para que se atinja um teor de carbono de 0,80%
(em peso) na posição de 0,5 mm abaixo da superfície? O coeficiente de difusão para
o carbono no ferro a esta temperatura (Fe γ - cfc) é 1,6x10-11 m2/s; assuma que a
peça de aço é semi-infinita.
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( ) ( ) 





−−=
Dt
X
erfCCCtXC oss 2, t = ?
106
Átomos Intersticiais
Exercícios Respectivos a Difusão:
2. O coeficiente de difusão para o cobre no alumínio a 500ºC e 600ºC são 4,8 x 10-
14 e 5,3 x 10-13 m2/s, respectivamente. Determine o tempo aproximado a 500ºC
para produzir o mesmo resultado difusional (em termos de concentração de Cu
num específico ponto no Al), tendo como 10 h o tempo para o tratamento térmico
a 600ºC.
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( ) ( ) 





−−=
Dt
X
erfCCCtXC oss 2, t (600ºC) = 10h
( ) ( ) 





−−=
Dt
X
erfCCCtXC oss 2,
Para 600ºC:
Para 500ºC:
Co (500ºC) = Co (600ºC)
X (500ºC) = X (600ºC)
Cs (500ºC) = Cs (600ºC)
C(X,t) (500ºC) = C(X,t) (600ºC)
D (500ºC) = 4,8 x 10-14 m2/s
D (600ºC) = 5,3 x 10-13 m2/s
t (500ºC) = ?
constante
constante
ou:
107
Átomos Intersticiais
Exercícios Respectivos a Difusão:
3. Utilizando os dados da tabela abaixo, calcule o coeficiente de difusão para o
magnésio no alumínio, o cobre no alumínio e o carbono no ferro alfa, todos a
550ºC, comparando os resultados obtidos para uma análise crítica dos mesmos
no que diz a capacidade de difusão desses elementos solutos nos respectivos
solventes.
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108
Átomos Intersticiais
Exercícios Respectivos a Difusão:
4. Consulte o Livro “Fundamentals of Materials Science and Engineering, William D.
Callister” e entre outros para ter acesso ao conteúdo detalhado respectivo a
difusão e outros exercícios.
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