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Exercícios de fixação Análise estatística (AV2)

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Administração
Joseana Guilherme de Araujo
Matrícula:201102299741
ANÁLISE ESTATÍSTICA
 Rio de Janeiro, 2016
Resolução dos exercícios para fixação: 
Defina o que é administração? 
Administração é a tomada de decisão sobre recursos disponíveis, trabalhando com e através de pessoas para atingir objetivos, é o gerenciamento de uma organização, levando em conta as informações fornecidas por outros profissionais e também pensando previamente as conseqüências de suas decisões. É também a ciência social que estuda e sistematiza as práticas usadas para administrar.
Qual é a origem do termo estatística? 
O termo “estatística” surge da expressão em latim statisticum collegium palestra sobre os assuntos do Estado, de onde surgiu a palavra em língua italiana statista, que significa "homem de estado", ou político, e a palavra alemã Statistik, designando a análise de dados sobre o Estado. A palavra foi proposta pela primeira vez no século XVII, em latim, por Schmeitzel na Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico alemão Godofredo Achenwall. Aparece como vocabulário na Enciclopédia Britânica em 1797, e adquiriu um significado de coleta e classificação de dados, no início do século XIX.
Por que a estatística é importante?
	
A Estatística é importante porque nos permite entender e lidar com a noção de variabilidade. É através dela que podemos fazer uma pesquisa estudando somente alguns elementos ao invés de toda população, assim podemos economizar tempo e o custo será menor. 
Diferencie população e amostra?
População é um grupo de interesse que se deseja descrever ou acerca do qual se deseja tirar conclusões. Podendo se tratar de pessoas, animais, plantas, ou seja, quaisquer elementos que tenham pelos menos uma característica em comum. Amostra é um subconjunto de uma população ou universo. A amostra deve ser escolhida de forma aleatória de modo que todos os elementos tenham a mesma chance de serem selecionados, pois é fundamental para que não haja a distorção dos dados que a amostrar represente bem a população.
Por que é mais barato coletar dados através de amostras?
Porque quando estudamos uma amostra pegamos parte dos elementos de uma população e claramente o custo será menor do que através do censo, no qual estudamos cada elemento da população.
Elabore um exemplo de população e de amostra (com aplicação na administração)
Um auditor que verifica os livros de uma entidade para constatar se os lançamentos foram feitos de forma correta e refletem fielmente a situação da empresa. Ele não irá verificar todos os documentos, o auditor escolherá alguns documentos aleatoriamente então poderá tirar suas conclusões a respeita de toda a população.
Quais são os requisitos de uma amostra?
Amostragem deve obedecer a dois requisitos, é necessária a distribuição uniforme das coletas ao longo do período e a representatividade dos pontos de coleta no sistema de distribuição, combinando critérios de abrangência espacial e pontos estratégicos.
Como as amostras podem ser classificadas quanto ao seu número de constituintes?
As amostras podem ser classificadas em infinitamente fina, para a qual a intensidade da linha característica do elemento i é função somente de sua concentração, podendo-se desprezar o efeito de absorção; infinitamente espessa, para a qual a intensidade da linha depende não somente de sua concentração, mas também da concentração de todos os elementos que a compõem, devendo-se considerar o efeito de absorção, e intermediária, situando-se entre as duas categorias anteriores.
Cite quais são as áreas da estatística?
Pode-se dividir a estatística em três grandes áreas, embora não se trate de ramos isolados: Estatística descritiva e amostragem, estatística inferencial e a probabilística.
Explique cada uma das áreas da estatística?
Estatística descritiva e amostragem é a área da estatística que coleta, organiza, apresenta, analisa e sintetiza os dados numéricos de uma população, ou amostra; a estatística inferencial é o processo que se obtém as informações sobre uma população a partir de resultados observados na amostra e a probabilística que explica através de modelos matemáticos os fenômenos estudados pela estatística em condições normais de experimentação.
Por que a pesquisa mercadológica é importante para uma organização?
É da pesquisa mercadológica que as empresas com o devido cuidado avaliam suas oportunidades e decidem qual o mercado mais favorável, também é através desta que se pode determinar aquilo que os consumidores querem e quanto estão dispostos a pagar. Se a empresa faz essa pesquisa ela tem mais competitividade.
Por que uma amostra deve ser representativa da população?
A representatividade da amostra dependerá do seu tamanho e da forma como é coletada, é importante que os elementos estudados sejam selecionados aleatoriamente para que ela represente bem toda a população, evitando assim distorções nos resultados.
Qual é a medida de tendência central mais apropriada para dados nominais?
A moda, pois ela pode ser utilizada em pesquisa que não seja necessário utilizar medida de tendência central exata.
Quais são as medidas de tendência central que podem ser empregadas em dados ordinais? E para os dados numéricos?
A média, a moda e a mediana. A média é usada somente para dados intervalares, usa-se em pesquisas que utilizam testes de hipótese; a moda requer apenas o conhecimento das frequências podendo ser utilizada em qualquer tipo de dados e a mediana pode ser obtida a partir de dados ordinais e intervalais, quando se objetiva dividir o grupo em duas partes iguais.
Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de uma certa região (20 postos) obteve-se os seguintes valores (em 1000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana.
	Xi
	Fi
	Xi * Fi
	Fac
	20
	2
	40
	2
	21
	4
	84
	6
	22
	6
	132
	12
	23
	5
	115
	17
	24
	2
	48
	19
	26
	1
	26
	20
	Soma
	20
	445
	
1
	
MÉDIA:
X = (∑ xifi) / (∑ fi)
X= 445/ 20
X = 22,25
	
MODA: 
Mo = 22
	
MEDIANA:
 n/2 -> 20/2 = 10ª posição
Med. = 6+6/2 
Med. = 6
Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande empresa (em milhares de Reais) 
Filial A: 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24
Filial B: 16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28
Filial C: 15, 22, 23, 25, 23, 24, 24, 23
Calcule o faturamento médio de cada Filial;
Filial A: 	Filial B	Filial C
	
MÉDIA1:
X = ∑xi / n
X = 176/8
X = 22
	
MÉDIA2:
 X = ∑xi / n
X = 176/8
X = 22
	
MÉDIA3:
X = ∑xi / n
X = 179/8
X = 22,37
Calcule o faturamento médio global (3 filiais);
MÉDIA: X1 + X2 + X3 / 3
X = 22 + 22 + 22,37 / 3
X = 22,12
Calcule a moda e a mediana para cada filial.
 Filial A: 	Filial B	Filial C
	
MODA:
Mo = 21, 22 e 23
	
MODA:
Mo = 22
	
MODA:
Mo = 23
	
MEDIANA:
20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24.
Med. = 22 +22 / 2
Med. = 22
	
MEDIANA:
16, 18, 20, 22, 22, 24, 26, 28.
Med. = 22 +22 / 2
Med. = 22
	
MEDIANA:
15, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25.
Med. = 23 + 23 / 2
Med. = 23
Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 
4 8 7 5 3 3 1 9 2 4
	
MÉDIA:
X = ∑xi / n
X = 46 / 10
X = 4,6
	
MODA:
Mo = 3 e 4
	
MEDIANA:
1 2 3 3 4 4 5 7 8 9
Md = 4 +4 / 2
Md = 4
	nº
	Xi
	Xi - média
	(Xi - média)2
	1
	1
	-3,6
	12,96
	2
	2
	-2,6
	6,76
	3
	3
	-1,6
	2,56
	4
	3
	-1,6
	2,56
	5
	4
	-0,6
	0,36
	6
	4
	-0,6
	0,36
	7
	5
	0,4
	0,16
	8
	7
	2,4
	5,76
	9
	8
	3,4
	11,56
	10
	9
	4,4
	19,36
	Soma
	46
	0
	62,4
	
VARIÂNCIA:
S2= ∑ (xi – Média)2 / n 
S2 = 62,4 / 10
S2 = 6,24
	
DESVIO PADRÃO:
S= √∑ ( xi – Média)2/ n
S = √6,24
S = 2, 49
	
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:
CV = 100 * (s / Média) (%)
CV = 100 * (2,49 / 4, 6)
CV = 100 * 0,543
CV = 54,3 %
Classifique o coeficiente de variação do exercício anterior e conclua se os dados são homogêneos ou heterogêneos?
Coeficiente de variação maior que 30%, tem-se uma elevada dispersão. Quanto maior for o valor do coeficiente de variação, mais heterogêneos serão os dados, ou seja, maior será a dispersão em torno da média.
Uma máquina industrial (A) produziu 21 peças com os seguintes pesos:
100g 101g 99g 98g 101g 102g 100g 97g 100g 100g 101g 100g 100g 101g 102g 98g 103g 100g 102g 99g 100g
Calcule o peso médio das peças produzidas, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
	Xi
	Fi
	Xi*fi
	Xi^2
	Xi^2*Fi
	97
	1
	97
	9409
	9409
	98
	2
	196
	9604
	19208
	99
	2
	198
	9801
	19602
	100
	8
	800
	10000
	80000
	101
	4
	404
	10201
	40804
	102
	3
	306
	10404
	31212
	103
	1
	103
	10609
	10609
	SOMA
	21
	2104
	70028
	210844
	
Média:
 X = (∑ xifi) / (∑ fi)
 X = 2104 / 21
 X = 100,2
	
VARIÂNCIA:
S2 = ∑x2 * fi – [(Σxi*fi)2/Σfi] /Σ fi 
S2 = 210.844 – [(2104)2 / 21] / 21
S2 = 210.844 – 210.800,8 / 21
S2 = 2,06
	
DESVIO PADRÃO:
S= √ S2
S = √ 2,06
S = 1,43
	COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:
CV = 100% * (S / Média) 
CV = 100% * (1,43/ 100,2)
CV = 100% * 0,014
CV = 1,4%
Outra máquina industrial (B) que produz o mesmo tipo de peças das do exercício anterior apresentou média = 100,8g e desvio padrão = 1,2g. Pergunta-se: qual das duas máquinas produz peças mais homogêneas?
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:
 				CV = 100% * (S / Média)
CV = 100% * (1,2/ 100,8)
CV = 100% * 0,012
CV = 1,2%
A segunda máquina, pois quanto menor o coeficiente de variação maior será sua homogeneidade.
Desenhe a curva normal do diagrama cartesiano indicando a localização da média.
 Sabendo-se que a média é 170g e o desvio padrão é 10g, encontre os valores padronizados (Z) para os seguintes valores de x (adote a distribuição normal): 
 
a) x = 190g 
logo Z=X - media/S = 190-170/10=2 ou 0,4772 na tabela distribuição.
b) x = 185g 
logo b) Z=X - media/S=185-170/10=1,5 ou 0,4332 na tabela de distribuição.
c) x = 170g
logo Z=X – media/S= 170-170/10=0.
d) x = 165g 
logo d) Z=X - media/S=165-170/10=-0,5 ou 0,1915 na tabela de distribuição.
Supondo que a vida útil dos pneus de caminhões-tanque seja normal, com média de 50.000 Km e desvio padrão de 1.000 Km. Qual é a probabilidade de um pneu, escolhido ao acaso, apresentar vida útil de:
menos de 49.000 Km 
logo a) Z=X - media/DP=49000-50000/1000=-1ou 0,3413 ou 34,13-50% =15,87%.
mais de 51.000 Km 
logo b) Z=X - media/DP=51000-50000/1000=1 ou 0,3413 ou 34,13-50% =15,87%.
entre 49.000 e 51.000 Km 
logo C) porcentagem entre 49 e 51 mil=34,13+34,13=68,26%.
entre 48.000 e 52.000 Km 
logo d) Z1=X - media/DP=48000-50000/1000=-2 ou 0,4772 ou 47,72%.
 Z2=X - media/DP=52000-50000/1000=2 ou 0,4772 ou 47,72%.
 Porcentagem entre 48 mil e 52mil = 47,72 + 47,72=95,44%.
entre 47.000 e 53.000 Km 
logo e) Z1=X - media/DP=47000-50000/1000=-3 ou 0.4987 ou 49,87%.
 Z2=X - media/DP=53000-50000/1000=3 ou 0,4987 ou 49,87%.
 Porcentagem entre 47 e 53 mil= 49,87 + 49,87= 99,74%.

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