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02/06/2014 1 Matemática Definição e conceito de função Tema 01 Prof. Me Pedro Hiane Para início de conversa Conceito de função 02/06/2014 2 Esquemas de Flechas: Usaremos a notação F: A B para indicar que F é função de A em B 02/06/2014 3 Continuando Tipos de função (a, b) y xa b ordenadadechamadoé abscissadechamadoé b a Funções 02/06/2014 4 Exercícios Resolvidos • Representar no plano cartesiano os seguintes pontos: • A(2, 5) • B(1, 1) • C(0, 0) • D(–4, 2) • E(–3, –6) • F(2, –5) • G(6, 0) • H(0, 6). 6 5 4 3 -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 0 A GB F E D H C Y X Exercícios Resolvidos Tipo F(x) = Ax + B ou y = Ax + B. Gráfico = Reta Função crescente A > 0 (positivo) Função decrescente A < 0 (negativo) Exercícios Resolvidos 02/06/2014 5 A raiz da função do 1º grau F(x) = Ax + B é a raiz da equação Ax + B = 0. É o ponto onde o gráfico intercepta o eixo x. Eixo y: o gráfico da função do 1º grau F(x) = Ax + B intercepta o eixo y no ponto ( 0, B ). Exercícios Resolvidos 512.22 311.21 110.20 F F F 0 1 2 5 3 1 12 xxFExemplo: faça o gráfico da função x y 0 1 1 3 2 5 Tipo: F(x) = Ax2 + Bx + C ou y = Ax2 + Bx + C Gráfico: Parábola Concavidade: 0baixopara 0cimapara A A Função Quadrática ou do 2º grau 02/06/2014 6 O gráfico de uma função do 2º grau intercepta o eixo y no ponto de ordenada C. O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau pode ser: A > 0 ∆ > 0 y x C x1 x2 O esboço do gráfico de uma equação do 2º grau pode ser: A > 0 A > 0 ∆ = 0 ∆ < 0 y x C x1 x y C Podemos obter o gráfico através de uma tabela: xxf 2 f Funções Exponenciais Consideremos a função x y –3 –2 –1 0 1 1 2 2 4 3 8 8 1 4 1 2 1 02/06/2014 7 –1–3 –2 31 2 8 2 1 4 0 8 14 12 1 Funções Exponenciais Vamos Praticar Equações do 1º Grau: Exemplo: 4x – 8 = 0 3x + 5 = 0 ax + b = 0 02/06/2014 8 ax2 + bx + c = 0 a acbbx 2 42 Resolução: Fórmula de Bhaskara Equações do 2º Grau: a) x2 – 5x + 6 = 0 a = 1 b = –5 c = 6 2 15 1.2 15 2 bx a 3 2 6x1 2 2 4x2 21215 31215 Calculadora: ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–5)2 – 4.1.6 ∆ = 25 – 24 = 1 b) x2 + 4x + 4 = 0 a = 1 b = 4 c = 4 2a x b 1.2 04 2 04 2 2 4 1 x 2 2 4 1 x ∆ = b2 – 4ac ∆ = (4)2 – 4.1.4 ∆ = 16 – 16 = 0 ∆ = 0 ATENÇÃO!!! 02/06/2014 9 c) x2 – 2x + 10 = 0 a = 1 b = – 2 c = 10 ∆ = b2 – 4ac ∆ = 4 – 40 ∆ = – 36 ATENÇÃO!!! Reais Raízes 1) Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador por meio da equação , em que x P 400100 P é o preço em reais e x é o número de sacas vendidas. a) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas? b) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas? c) Sabendo que um comprador pagou R$ 101 reais por saca, quantas sacas comprou? 02/06/2014 10 00,1044100 100 400 100100 P 00,1022100 200 400100200 P sacasx xxx 4004001400100101400100101 a) b) c) Finalizando 2) A despesa mensal de uma empresa com encargos sociais é dada pela função , onde D(x) é a despesa em milhares de reais e x é o número de funcionários. 20 40)( xxD 02/06/2014 11 a) Qual será a despesa, quando a empresa tiver cem funcionários? b) Qual será o número de funcionários, quando a despesa for 50 mil reais? a) b) reaismilD 45540 20 100 40100 osfuncionárix x x x D 200 10 20 4050 20 50 20 40 reais mil 50
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