P2 de Cálculo 1 Prof Douglas UFRRJ

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2a Chamada da P2 de Ca´lculo I - T.01 - 2016-1
Profo Douglas Monsoˆres
16/06/2016
1. (1,0 pt cada item) Considere a func¸a˜o f(x) = 8x
x2+4
. Determine:
(a) Intervalos de Crescimento e Decrescimento e Extremos;
(b) Intervalos de Concavidade e Pontos de Inflexa˜o;
(c) Ass´ıntotas;
(d) Esboc¸o do gra´fico (justificando com o que foi obtido em (a), (b) e (c)).
2. (2,0 pts) Determine todos os pontos da para´bola f(x) = 3x2 − 4x cujas tangentes sa˜o
paralelas a` reta y = 8x+ 5.
3. (2,0 pts) Dois avio˜es comerciais voam a 40.000 pe´s em retas que se cruzam formando
aˆngulos retos. O avia˜o A se aproxima do ponto de intersec¸a˜o a uma velocidade de 442
milhas/h, enquanto o avia˜o B se aproxima a 481 milhas/h. Qual a taxa de variac¸a˜o da
distaˆncia entre os avio˜es quando A esta´ a 5 milhas do ponto de intersec¸a˜o e B a 12 milhas
do mesmo ponto?
4. (2,0 pts) Determine o raio e a altura do cilindro circular reto de volume ma´ximo que
pode ser inscrito em uma esfera de raio 10cm. (Dados: Volume do cilindro circular reto:
V = pir2h.)