Lista 6 Graficos de funções de duas variaveis

Prévia do material em texto

Cálculo 2 - Prof.: Montauban 
Lista 6 
________________________________________________________________________ 
Exercício 1: Descreva o domínio das funções: 
a) ݖ = ඥݔ + ݕ − 4 
b) ݖ = ඥݕ − 1 − ݔଶ 
c) ݖ = ହ୪୬ (௫ା௬)ඥସି௫మି௬మ 
 
Exercício 2: Considere a superfície ܵ, união de ܵଵ com ܵଶ, onde ܵଵ tem equação ݔଶ + ݕଶ = 4, 
com 0 ≤ ݖ ≤ 2, e ܵଶ é o gráfico da função ݖ = ඥݔଶ + ݕଶ definida no conjunto ܦ, onde ܦ = ሼ(ݔ, ݕ) ϵ ܴ | 4 ≤ ݔଶ + ݕଶ ≤ 25}. 
a) Esboce a superfície ܵଵ. 
b) Esboce a superfície ܵଶ. 
c) Esboce a superfície ܵ. 
 
Exercício 3: Dada a função ݂(ݔ, ݕ) = ଵ௫మା௬మ , pede-se: 
a) As parametrizações das curvas de interseção ݖ = ଵସ , ݖ = 4 e ݖ = 9. 
b) Um esboço do gráfico da função. 
 
Exercício 4: Faça um esboço do gráfico da função: 
݂(ݔ, ݕ) = ቊ 7 − ඥݔଶ + ݕଶ, 0 ≤ ݔଶ + ݕଶ ≤ 16ඥ25 − ݔଶ − ݕଶ, 16 ≤ ݔଶ + ݕଶ ≤ 25  
 
Exercício 5: Faça um esboço do gráfico da função: 
݂(ݔ, ݕ) = ൜7 − ݔଶ − ݕଶ, ݔଶ + ݕଶ ≤ 44, ݔଶ + ݕଶ ≥ 4   
 
Exercício 6: Diga se os limites existem, justificando: 
a) lim(௫,௬)→(଴,଴) ௘ೣା௘೤ୡ୭ୱ(௫)ା௦௘௡(௬) 
 
b) lim(௫,௬,௭)→(଴,ିଵ,଴) ௬యା௫௭మ௫మା௬మା௭మ 
 
c) lim(௫,௬)→(଴,଴) ௫మା௬௫మା௬మ 
 
d) lim(௫,௬,௭)→(଴,଴,଴) ௫మାଷ௬మା଻௭మଽ௫మାହ௬మାଶ௭మ 
 
e) lim(௫,௬,௭)→(଴,଴,଴) ଻௫మ௬మ௭మଵହ௫లାଶ௬లି଺௭ల 
 
f) lim(௫,௬)→(଴,଴) ଵହ௫ళ௬ఱଶ௫మାଶ௬మ 
 
g) lim(௫,௬)→(଴,଴) ௫௬ඥ௫మା௬మ 
 
h) lim(௫,௬)→(଴,଴) ௫య௫మା௬మ 
 
i) lim(௫,௬)→(ଵ,ଷ) ଺(௫ିଵ)ళ(௬ିଷ)ఱହ(௫ିଵ)మାହ(௬ିଷ)మ