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1 FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido Fluido Ideal: É aquele cuja densidade é constante, ou seja, incompressível. E que não tem viscosidade. Linha de escoamento: É também chamada linha de fluxo. Tubo de escoamento: Formato que as linhas de escoamento formam ao atravessar seções imaginárias de áreas A e A’. Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido Escoamento Laminar: É quando as camadas finas (lâminas) adjacentes ao fluido deslizam uma sobre as outras e o escoamento é estacionário. Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido Escoamento turbulento: Escoamento que varia continuamente com o tempo, irregular e caótico. Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido O regime de escoamento é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds. Re η ρvdN = ade viscosidcoef. →η duto) do (diâmetro fluido do espessura →d e velocidad →v densidade →ρ 2 Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Escoamento de um fluido Laminar: NR < 2000 Instável (ou de transição): 2000 < NR < 2400 Turbulento: NR > 2400 Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação da Continuidade A massa do fluido que passa pela seção de área A1 é a mesma que passa na seção de área A2 (a massa se conserva). Este fato determina uma relação importante chamada de equação da continuidade. Considere o tubo de escoamento delimitado entre duas seções de áreas A1 e A2 , a velocidade do fluido na seção A1 chamamos de v1 e na seção de área A2 de v2 o fluido tem densidade constante. Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação da Continuidade Onde Δx1 é o deslocamento do fluido com massa m1 em um instante de tempo dt e Δx2 é o deslocamento do fluido de massa m2 no mesmo instante de tempo dt. Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação da Continuidade mas o volume V1 = A1 · Δx1 e V2 = A2 · Δx2, substituindo em (1), temos: Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação da Continuidade mas Δx1 = v1 dt e Δx2 = v2 dt A1 v1 dt = A2 v2 dt (2) Equação da Continuidade para um fluido incompressível A1 v1 = A2 v2 (3) Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação de Bernoulli Importante equação na análise de escoamentos em sistemas de encanamentos, em usinas hidrelétricas e no vôo de aeronaves, pois relaciona a velocidade do escoamento com a pressão em pontos de diferentes alturas no fluido. Vamos considerar que o fluido seja incompressível e que esteja em escoamento estacionário conforme a figura a seguir: 3 Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação de Bernoulli Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Equação de Bernoulli Pela equação da continuidade o volume do fluido que passa nas diferentes seções é o mesmo, então V1= A1 s1 = A2 s2, calculando o trabalho total realizado pelas vizinhanças sobre o fluido durante um intervalo de tempo t, τ = p1. A1 s1 - p2. A2 s2 = ( p1 – p2) V (4) Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! O sinal de menos no segundo termo da equação (4) é porque a força se opõe ao sentido do deslocamento. A variação total da energia cinética K durante o intervalo de tempo t, Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! mas m = ρV Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! A variação da energia potencial U durante o intervalo de tempo t U = m g h = ρV g (h2 – h1) (6) Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! Substituindo as equações 4, 5 e 6 na equação do trabalho- energia τ = K + U 4 Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! podemos cancelar o volume e rearranjar Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli Atenção!!! A equação (7) é a Equação de Bernoulli. Ela afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume do fluido é igual à soma das variações da energia cinética e da potencial. Podemos expressar de uma maneira mais conveniente: Equação de Bernoulli Hora de praticar 1º) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento, sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s. Hora de praticar 2º) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10 cm² e A2 = 5 cm². Dados: ρ= 1000 kg/m³ e v1 = 1 m/s. Hora de praticar 3º) A água se move com velocidade de 5 m/s através de um tubo cuja área da seção transversal é de 4,0 cm2. Dez metros abaixo desse ponto, a área da seção transversal do tubo passa a ser 8,0 cm2. a) Qual a velocidade do líquido no ponto mais baixo? b) Se a pressão no nível superior é de 1,5 . 105 Pa, qual a pressão no nível mais baixo? Hora de praticar Atividade para o lar: Fundamentos de Física, capítulo 14, questões 57, 59 e 61. Bons estudos!!! 5
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