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3. Equações da Continuidade e Bernoulli

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1
FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL II
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
Fluido Ideal: É aquele cuja densidade é constante, ou seja, incompressível. E
que não tem viscosidade.
Linha de escoamento: É também chamada linha de fluxo.
Tubo de escoamento: Formato que as linhas de escoamento formam ao
atravessar seções imaginárias de áreas A e A’.
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
Escoamento Laminar: É quando as camadas finas (lâminas) adjacentes ao
fluido deslizam uma sobre as outras e o escoamento é estacionário.
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
Escoamento turbulento: Escoamento que varia continuamente com o tempo,
irregular e caótico.
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
O regime de escoamento é determinado pela seguinte quantidade
adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds.
 Re η
ρvdN =
 ade viscosidcoef. →η
duto) do (diâmetro fluido do espessura →d
 e velocidad →v
 densidade →ρ
2
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Escoamento de um fluido
Laminar: NR < 2000
Instável (ou de transição): 2000 < NR < 2400
Turbulento: NR > 2400
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade
A massa do fluido que passa pela seção de área A1 é a mesma que passa na
seção de área A2 (a massa se conserva). Este fato determina uma relação
importante chamada de equação da continuidade.
Considere o tubo de escoamento delimitado entre duas seções de áreas A1 e
A2 , a velocidade do fluido na seção A1 chamamos de v1 e na seção de área A2
de v2 o fluido tem densidade constante.
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade
Onde Δx1 é o deslocamento do fluido com massa m1 em um instante de tempo
dt e Δx2 é o deslocamento do fluido de massa m2 no mesmo instante de
tempo dt.
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade
mas o volume V1 = A1 · Δx1 e V2 = A2 · Δx2, substituindo em (1), temos:
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade
mas Δx1 = v1 dt e Δx2 = v2 dt
A1 v1 dt = A2 v2 dt (2)
Equação da Continuidade para um fluido incompressível
A1 v1 = A2 v2 (3)
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Importante equação na análise de escoamentos em sistemas de
encanamentos, em usinas hidrelétricas e no vôo de aeronaves, pois relaciona
a velocidade do escoamento com a pressão em pontos de diferentes alturas
no fluido.
Vamos considerar que o fluido seja incompressível e que esteja em
escoamento estacionário conforme a figura a seguir:
3
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Pela equação da continuidade o volume do fluido que passa nas diferentes
seções é o mesmo, então V1= A1 s1 = A2 s2, calculando o trabalho total
realizado pelas vizinhanças sobre o fluido durante um intervalo de tempo t,
τ = p1. A1 s1 - p2. A2 s2 = ( p1 – p2) V (4)
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
O sinal de menos no segundo termo da equação (4) é porque a força se opõe 
ao sentido do deslocamento.
A variação total da energia cinética K durante o intervalo de tempo t,
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
mas m = ρV
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
A variação da energia potencial U durante o intervalo de tempo t
U = m g h = ρV g (h2 – h1) (6)
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
Substituindo as equações 4, 5 e 6 na equação do trabalho- energia τ = K + U
4
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
podemos cancelar o volume e rearranjar
Equação da Continuidade e Equação de Bernoulli
Atenção!!!
A equação (7) é a Equação de Bernoulli. Ela afirma que o trabalho realizado
pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume do fluido é igual à
soma das variações da energia cinética e da potencial.
Podemos expressar de uma maneira mais conveniente:
Equação de 
Bernoulli
Hora de praticar
1º) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou
turbulento, sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa
água com uma velocidade de 0,05 m/s.
Hora de praticar
2º) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e
em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10 cm²
e A2 = 5 cm². Dados: ρ= 1000 kg/m³ e v1 = 1 m/s.
Hora de praticar
3º) A água se move com velocidade de 5 m/s através de um tubo cuja área da
seção transversal é de 4,0 cm2. Dez metros abaixo desse ponto, a área da
seção transversal do tubo passa a ser 8,0 cm2.
a) Qual a velocidade do líquido no ponto mais baixo?
b) Se a pressão no nível superior é de 1,5 . 105 Pa, qual a pressão no nível
mais baixo?
Hora de praticar
Atividade para o lar:
Fundamentos de Física, capítulo 14, questões 57, 59 e 61.
Bons estudos!!!
5

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