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1a Questão (Ref.: 201607463331) Acerto: 1,0 / 1,0 -11 3 2 -7 -3 2a Questão (Ref.: 201607979578) Acerto: 0,0 / 1,0 As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 3a Questão (Ref.: 201607593800) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: É o valor de f(x) quando x = 0 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula Nada pode ser afirmado É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula É a raiz real da função f(x) 4a Questão (Ref.: 201607979668) Acerto: 1,0 / 1,0 A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 5a Questão (Ref.: 201608257208) Acerto: 1,0 / 1,0 O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). Uma expressão fi(x) baseada em f(x). Uma aproximação da reta tangente f(x). Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). Uma reta tangente à expressão f(x). 6a Questão (Ref.: 201607463453) Acerto: 1,0 / 1,0 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 7a Questão (Ref.: 201608377380) Acerto: 1,0 / 1,0 Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 3x - 2y = - 12 5x + 6y = 8 x = - 2 ; y = -5 x = 5 ; y = -7 x = 9 ; y = 3 x = -2 ; y = 3 x = 2 ; y = -3 8a Questão (Ref.: 201608376652) Acerto: 1,0 / 1,0 O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 2x+3y-z = -7 x+y+z = 4 -x-2y+3z = 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 3 -1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 1 1 | -7 3 1 -2 | 4 -1 1 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 1 2 3 | 15 1 0 0 | -7 0 1 0 | 4 0 0 1 | 15 9a Questão (Ref.: 201607969919) Acerto: 1,0 / 1,0 A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) Um polinômio do terceiro grau Um polinômio do quarto grau Um polinômio do quinto grau Um polinômio do sexto grau Um polinômio do décimo grau 10a Questão (Ref.: 201608389214) Acerto: 1,0 / 1,0 Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 1a Questão (Ref.: 201607463331) Acerto: 0,0 / 1,0 -7 2 -11 3 -3 2a Questão (Ref.: 201607527951) Acerto: 0,0 / 1,0 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). - 0,4 - 3/4 4/3 3/4 - 4/3 3a Questão (Ref.: 201607979711) Acerto: 0,0 / 1,0 Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 4a Questão (Ref.: 201608376568) Acerto: 0,0 / 1,0 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 0.765625 0, 375 1 0.25 0,4 5a Questão (Ref.: 201608376605) Acerto: 1,0 / 1,0 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton- Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado parax1. -2 1.75 1 2 -1 6a Questão (Ref.: 201607505429) Acerto: 0,0 / 1,0 Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: Ponto fixo Gauss Jordan Gauss Jacobi Bisseção Newton Raphson 7a Questão (Ref.: 201608476777) Acerto: 0,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=2x y=x2+x+1 y=2x-1 y=2x+1 y=x3+1 8a Questão (Ref.: 201608376643) Acerto: 0,0 / 1,0 Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 1 1 1 | * 0 1 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 0 0 | * 1 1 0 | * 1 1 1 | * 1 0 0 | * 0 1 0 | * 0 0 1 | * 9a Questão (Ref.: 201607969919) Acerto: 0,0 / 1,0 A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) Um polinômio do quinto grau Um polinômio do décimo grau Um polinômio do quarto grau Um polinômio do sexto grau Um polinômio do terceiro grau 10a Questão (Ref.: 201608389214) Acerto: 0,0 / 1,0 Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 1a Questão (Ref.: 201607463363) Acerto: 1,0 / 1,0 -5 -11 -3 2 3 2a Questão (Ref.: 201607599664) Acerto: 0,0 / 1,0 Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R) Função logaritma. Função linear. Função quadrática. Função afim. Função exponencial. 3a Questão (Ref.: 201607593800) Acerto: 0,0 / 1,0 Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula É o valor de f(x) quando x = 0 É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula Nada pode ser afirmado É a raiz real da função f(x) 4a Questão (Ref.: 201607968630) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 0,2 m2 1,008 m2 0,2% 0,992 99,8% 5a Questão (Ref.: 201607463453) Acerto: 0,0 / 1,0 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 6a Questão (Ref.: 201608387836) Acerto: 0,0 / 1,0 Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 7a Questão (Ref.: 201607623251) Acerto: 0,0 / 1,0 Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: tem uma raiz nada pode ser afirmado pode ter duas raízes tem três raízes não tem raízes reais 8a Questão (Ref.: 201607623254) Acerto: 1,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Sempre são convergentes. Apresentam um valor arbitrário inicial. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Gabarito Comentado. 9a Questão (Ref.: 201607979804) Acerto: 0,0 / 1,0 Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função logarítmica. Função quadrática. Função linear. Função exponencial. Função cúbica. Gabarito Comentado. 10a Questão (Ref.: 201607511176) Acerto: 0,0 / 1,0 Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? grau 20 grau 31 grau 30 grau 15 grau 32
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