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3 AVALIAÇÕES PARCIAIS

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1a Questão (Ref.: 201607463331) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
-11 
 
3 
 
2 
 
-7 
 
-3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607979578) Acerto: 0,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de 
uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a 
descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com 
relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando 
números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607593800) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de 
eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto 
afirmar que: 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607979668) Acerto: 1,0 / 1,0 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos 
matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado 
problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, 
sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No 
pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. 
Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes 
determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" 
para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A 
saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608257208) Acerto: 1,0 / 1,0 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através 
de: 
 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607463453) Acerto: 1,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. 
No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201608377380) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 5 ; y = -7 
 
x = 9 ; y = 3 
 
x = -2 ; y = 3 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201608376652) Acerto: 1,0 / 1,0 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201607969919) Acerto: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos 
dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos 
pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201608389214) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201607463331) Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
 
-7 
 
2 
 
-11 
 
3 
 
-3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607527951) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 0,4 
 
- 3/4 
 
4/3 
 
3/4 
 
- 4/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607979711) Acerto: 0,0 / 1,0 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de 
rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo 
de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham 
rotinas repetitivas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou 
estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem 
como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201608376568) Acerto: 0,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da 
Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga 
o valor encontrado para x3. 
 
 
0.765625 
 
0, 375 
 
1 
 
0.25 
 
0,4 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201608376605) Acerto: 1,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-
Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga 
o valor encontrado parax1. 
 
 
-2 
 
1.75 
 
1 
 
2 
 
-1 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201607505429) Acerto: 0,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jordan 
 
Gauss Jacobi 
 
Bisseção 
 
Newton Raphson 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201608476777) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções 
quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, 
determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=2x 
 
y=x2+x+1 
 
y=2x-1 
 
y=2x+1 
 
y=x3+1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201608376643) Acerto: 0,0 / 1,0 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós 
representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no 
seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um 
valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201607969919) Acerto: 0,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos 
dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos 
pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201608389214) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201607463363) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
-5 
 
-11 
 
-3 
 
2 
 
3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201607599664) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R 
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função afim. 
 
Função exponencial. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201607593800) Acerto: 0,0 / 1,0 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de 
eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto 
afirmar que: 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
Nada pode ser afirmado 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201607968630) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro 
absoluto associado? 
 
 
0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
0,2% 
 
0,992 
 
99,8% 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201607463453) Acerto: 0,0 / 1,0 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. 
No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201608387836) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201607623251) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma 
função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
tem uma raiz 
 
nada pode ser afirmado 
 
pode ter duas raízes 
 
tem três raízes 
 
não tem raízes reais 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201607623254) Acerto: 1,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação 
a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201607979804) Acerto: 0,0 / 1,0 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções 
descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função logarítmica. 
 
Função quadrática. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função cúbica. 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201607511176) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. 
Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 
grau 20 
 
grau 31 
 
grau 30 
 
grau 15 
 
grau 32

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