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Estatística experimental( Apostila)

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3), obter um contraste ortogonal C3 
em relação a C1 e C2. 
 
2.18. Dados os contrastes C1 = m1 – 4m2 + m3 + 2m4 e C2 = m1 – m3, referente a um 
experimento com 4 tratamentos (r1 = r3 = 6, r2 = 4 e r4 = 5), obter um contraste ortogonal 
C3 em relação a C1 e C2. 
 
Cap 2 – Contrastes 
 
 
 
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2.19. Para verificar o efeito de três tipos de adoçantes no teor de glicose no sangue, foi 
realizada uma pesquisa em que se ministrou cada um destes tipos de adoçantes a um 
determinado grupo de cobaias, por certo período de tempo. Ao final deste período, o teor 
médio de glicose ( imˆ ) no sangue foi avaliado para cada grupo, obtendo-se os seguintes 
resultados: 
 
Adoçante No de Cobaias imˆ s2 
1-Químico 8 115 30 
2- Químico 10 90 30 
3- Natural 5 75 30 
 
A partir dos dados fornecidos acima, pede-se: 
 
2.19.1 Desejando-se testar o teor médio de glicose do conjunto de cobaias que 
recebeu adoçante químico contra o grupo que recebeu adoçante natural, qual seria o 
contraste apropriado? Qual o valor da estimativa deste contraste? 
 
2.19.2 Suponha que seja de interesse testar a seguinte comparação: C1 = m2 – m3, 
no entanto, desejamos testar outros contrastes que sejam ortogonais a C1. Obtenha o (s) 
outro (s) contraste (s) ortogonal (is) necessário (s) para completar o grupo de contrastes 
ortogonais a C1. 
 
2.20. Num experimento, 4 novos tipos de herbicida foram comparados para verificar se 
são eficazes para combater ervas daninhas e assim manter a produção de milho em 
níveis elevados. Um resumo do experimento é dado a seguir 
 
Herbicida Média de produção (kg/ha) Repetições 
1 – Biológico 46 4 
2 – Químico à base de nitrogênio e enxofre 31 4 
3 – Químico à base de nitrogênio e fósforo 32 4 
4 – Químico à base de inativadores enzimáticos 25 4 
 
Suponha que seja de interesse testar o seguinte contraste entre as médias de 
tratamentos 43211 mmmm3C −−−= . Suponha ainda que todos os tratamentos possuam 
uma mesma variância e que sua estimativa é igual a 35 2)ha/kg( . Pergunta-se: 
a) Qual a comparação que está sendo feita pelo contraste C1? Qual a estimativa 
para este contraste? 
b) Por meio da estimativa obtida para o contraste C1 pode-se AFIRMAR que exista 
um grupo melhor de herbicidas do que outro? Justifique a sua resposta. 
c) Qual a estimativa da variância para a estimativa do contraste C1? 
d) Forme um grupo de contrastes ortogonais a partir do contraste C1. Descreva 
qual comparação que está sendo feita por cada contraste que você obteve. Baseando-se 
nos dados amostrais fornecidos, obtenha também a estimativa para cada um dos 
contrastes. 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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2.21. Considere um experimento, onde foi avaliada a variável produção (kg/parcela) de 
quatro tratamentos (adubações), denominados como: T1 = Sulfato de Amônio, T2 = 
Sulfato de Amônio + Enxofre, T3 = Nitrocálcio e T4 = Nitrocálcio + Enxofre. Os resultados 
obtidos foram: 
 
Tratamentos imˆ ri 
1 – Sulfato de Amônio 24,0 4 
2 – Sulfato de Amônio + Enxofre 28,0 5 
3 – Nitrocálcio 27,0 4 
4 – Nitrocálcio + Enxofre 25,0 5 
 
75,0s2c = 
a) Estabelecer as seguintes comparações de interesse (as comparações 
solicitadas, não são necessariamente ortogonais): 
i) Sulfato de Amônio versus Nitrocálcio na ausência de Enxofre 
ii) Sulfato de Amônio versus Sulfato de Amônio + Enxofre 
iii) Nitrocálcio versus Nitrocálcio + Enxofre 
 
b) Sendo dados, com base em outros critérios, os seguintes contrastes: 
 
C1 = m1 – m2 
C2 = 4m1 + 5m2 + 4m3 – 13m4 
Pede-se: 
i) Obter a estimativa do contraste C2. 
ii) Obter a estimativa da variância da estimativa do contraste C2. 
iii) Obter a variância do contraste C. 
iv) Os contrastes C1 e C2 são ortogonais? Justifique a sua resposta. 
 
Cap 3 – Introdução à Experimentação 
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3. Introdução à Experimentação 
3.1. Introdução 
A experimentação tem por objetivo o estudo dos experimentos, isto é, seu 
planejamento, execução, análise dos dados obtidos e interpretação dos resultados. 
3.2. Alguns Conceitos Básicos 
a. Tratamento ou fator: é o método, elemento ou material cujo efeito desejamos medir 
ou comparar em um experimento. Exemplos: a) variedades de milho; b) níveis de 
proteína na ração e c) diferentes temperaturas de pasteurização do leite. 
b. Unidade experimental: é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os 
dados que deverão refletir o seu efeito. Exemplos: a) uma fileira de plantas com 3 
metros de comprimento no campo; b) um leitão e c) um litro de leite. 
c. Delineamento experimental: é a maneira como os tratamentos são designados às 
unidades experimentais. Exemplos: Delineamento Inteiramente Casualizado 
(Capítulo 4), Delineamento em Blocos Casualizados (Capítulo 6) e Delineamento em 
Quadrado Latino (Capítulo 7). 
d. Esquema: quando em um mesmo experimento são avaliados dois ou mais fatores 
os níveis dos fatores podem ser combinados de maneiras diferentes. O esquema é 
justamente a maneira utilizada pelo pesquisador ao combinar os níveis dos fatores 
para se obter os tratamentos. Exemplos: Esquema Fatorial (Capítulo 8) e Esquema 
em Parcelas subdivididas (Capítulo 9). 
e. Variável resposta: é a variável mensurada usada para avaliar o efeito de 
tratamentos. 
f. Erro experimental: é o efeito de fatores que atuam de forma aleatória e que não são 
passíveis de controle pelo experimentador. 
A pesquisa científica está constantemente se utilizando de experimentos para 
provar suas hipóteses. É claro que o procedimento para realizar um experimento varia de 
acordo com a área para a qual está se fazendo uma pesquisa. Porém, todo experimento 
deve seguir alguns princípios básicos, para que as conclusões sejam válidas. 
3.3. Princípios Básicos da Experimentação 
São três os princípios básicos da experimentação: repetição, casualização e 
controle local. 
Princípio da Repetição 
A repetição consiste em aplicar o mesmo tratamento a várias unidades 
experimentais, ou seja, consiste na reprodução do experimento básico. Não existe uma 
regra dizendo qual deve ser o número mínimo de repetições. Isto depende do 
conhecimento do pesquisador sobre o assunto e do conjunto de condições em que será 
realizado o experimento. Como regra prática, sugere-se que os experimentos tenham pelo 
menos 20 unidades experimentais e 10 graus de liberdade para o resíduo. Quanto maior 
é o número de repetições, espera-se que seja maior a precisão do experimento. 
Em termos estatísticos, o uso do princípio da repetição tem por finalidade obter 
uma estimativa do erro experimental. 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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Princípio da Casualização 
O princípio da casualização consiste em distribuir ao acaso os tratamentos às 
unidades experimentais. Este princípio tem por finalidade propiciar, a todos os 
tratamentos, a mesma chance de serem designados a qualquer uma das unidades 
experimentais, visando evitar que algum dos tratamentos seja sistematicamente 
favorecido ou desfavorecido por fatores fora de controle do pesquisador. Sendo assim 
com o uso do princípio da casualização, as variações que contribuem para o erro 
experimental são convertidas em variáveis aleatórias. 
Do ponto de vista estatístico, com o uso do princípio da casualização em um 
experimento: 
a. obtém-se uma estimativa válida do erro experimental; 
b. fica garantido o uso de testes de significância, pois os erros experimentais 
atuam de forma independente nas diversas unidades experimentais. 
Todo experimento deve conter no mínimo os princípios básicos da repetição e da 
casualização. 
Princípio

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