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Estatística experimental( Apostila)

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duas médias são 
iguais? Qualquer um se daria ao trabalho de instalar um experimento, apenas se 
desconfiar que existe diferença significativa entre as médias de duas populações. No 
entanto, num teste de hipóteses, até que se prove o contrário, a Ho é considerada como a 
hipótese verdadeira. 
 Para o exemplo dado, supondo que o pesquisador não desconfie a princípio qual 
sabor que apresenta maior teor médio de glicose, o par de hipóteses a ser lançado é 
expresso por 
chocolatemorangoa
chocolatemorango0
mm:H
mm:H
≠
=
 
 Observe que apesar de ser possível existir três possibilidades para Ha, apenas 
uma possibilidade foi lançada. Outro ponto importante é que as hipóteses foram lançadas 
em termos dos parâmetros e não em termos dos seus estimadores. Não faz sentido 
lançar as hipóteses usando os estimadores, pois os mesmos não possuem um valor fixo, 
ou seja, apresentam valores diferentes para amostras diferentes, enquanto que o 
parâmetro possui um valor fixo. 
1.2.4 Decisão em um teste de hipóteses 
Para decidirmos se devemos ou não devemos rejeitar a hipótese de nulidade, 
baseamos na comparação do valor especificado para o parâmetro com aquele estimado a 
partir de uma amostra da população. Raramente, o valor estimado será idêntico àquele 
especificado para o parâmetro. 
Conforme mencionado anteriormente, um estimador pode assumir valores 
diferentes para amostras diferentes, sendo que existem intervalos de valores mais 
prováveis de ocorrer do que outros. Portanto pode-se construir uma distribuição de 
probabilidades para os valores de um estimador. 
 O valor fornecido pelos estimadores poderá diferir, do ponto de vista matemático, 
do valor esperado para o parâmetro. Esta diferença matemática nem sempre representa 
que a hipótese de nulidade deve ser rejeitada, pois como o estimador é uma variável 
aleatória, é esperado que ele possa assumir valores dentro de um intervalo. O que um 
teste de hipóteses geralmente faz é comparar duas fontes de variação. A primeira fonte 
de variação diz respeito a variação entre o valor paramétrico e uma estimativa. A segunda 
fonte de variação diz respeito a variação existente na população. 
Se as duas fontes de variação apresentarem valores semelhantes então o valor do 
parâmetro não difere do valor especificado na hipótese de nulidade. Neste caso, a 
variação observada entre o valor paramétrico e sua estimativa é uma variação própria dos 
dados. Conclui-se portanto que a hipótese H0 não deve ser rejeitada. 
Cap 1 – Testes de Hipóteses 
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4 
Por outro lado, se as duas fontes de variação apresentarem valores bem 
diferentes, conclui-se que a variação entre o valor especificado para o parâmetro e o de 
sua estimativa não é própria dos dados. Neste caso a variação entre o valor paramétrico 
e a estimativa é significativa, o que leva a rejeitar-se a hipótese de nulidade. 
Para então decidirmos entre rejeitar ou não-rejeitar a hipótese de nulidade 
devemos estabelecer o que é uma “pequena” e uma “grande” variação. Para isto, 
precisamos conhecer a distribuição de probabilidades do estimador usado para estimar o 
parâmetro. Vamos ilustrar esta situação com o seguinte exemplo. 
Suponha que um pesquisador desconfie que a estatura média de adolescentes na 
faixa etária de 13 a 15 anos é menor do que aquela informada por um órgão oficial como 
sendo igual a 1,5 metros. Este pesquisador sabe de fontes seguras que a estatura é uma 
variável aleatória que segue uma distribuição normal com variância igual a 0,25 metros2. 
Se a informação do órgão oficial for verdadeira, ou seja a média de estatura igual a 1,50 
metros, poderíamos descrever a distribuição de valores da variável estatura, digamos X, 
como )25,0;5,1(N~X e representar esta distribuição por meio do gráfico 
f (X)
0. 0
0. 1
0. 2
0. 3
0. 4
0. 5
0. 6
0. 7
0. 8
0. 9
1. 0
1. 1
Var i avel : X
0. 0 0. 5 1. 0 2. 0 2. 5 3. 0m=1. 5
 
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua que tem 
distribuição normal, no caso, f(X) é dada por: 
2mx
2
1
e
2
1)X(f
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
σ
−−
πσ= 
Para verificar se a informação do órgão oficial é correta, o pesquisador tem duas 
opções: medir a estatura da população de todos os adolescentes, ou então tomar uma 
amostra de adolescentes e medir a estatura dos mesmos e usar um teste de hipóteses. 
Na primeira opção nenhum teste de hipóteses seria necessário, pois o pesquisador teria 
condições de conhecer o verdadeiro valor da média de estatura, ou seja, ele conheceria o 
parâmetro média daquela população de adolecentes. Na segunda opção, o pesquisador 
teria que usar uma média da amostra para tomar a sua decisão. 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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5 
É evidente que a segunda opção é operacionalmente mais fácil, pois o custo e o 
tempo gasto são muito menores. Para realizar a segunda opção, o pesquisador deve 
escolher um tamanho de amostra adequado, por exemplo, suponha que para este 
exemplo o tamanho amostral ideal seja igual a 10 indivíduos. Da população de 
adolecentes é possível retirar um grande número de diferentes amostras de tamanho 10. 
Cada amostra fornece um valor para a média amostral. Pode ser demonstrado que 
a média de todas as médias amostrais é igual à média da variável original, a variância é 
igual à variância original dividido pelo tamanho da amostra e que a variável aleatória mˆ 
também segue distribuição normal, ou seja, )025,0;5,1(N~mˆ . O gráfico da distribuição 
das médias amostrais seria 
f (Xb)
0. 0
0. 1
0. 2
0. 3
0. 4
0. 5
0. 6
0. 7
0. 8
0. 9
1. 0
1. 1
Var i avel : Xb
0. 0 0. 5 1. 0 2. 0 2. 5 3. 0m=1. 5
 
em que Xb = mˆ e f(Xb) = f(mˆ ). 
Como pode ser notado, a distribuição das médias amostrais para a variável 
estatura, representadas no gráfico por Xb, é mais concentrada em torno da média do que 
a variável original X. Isto acontece porque a variância das médias amostrais é menor do 
que a variância da variável original estatura. 
Deve ficar entendido que é possível retirar um número muito grande de amostras 
de mesmo tamanho de uma população, principalmente se a população for muito grande. 
No entanto, numa pesquisa geralmente toma-se decisão usando-se apenas uma única 
amostra. As hipóteses estatísticas para esta situação seriam: 
metros5,1m:H
metros5,1m:H
alturaa
alturaO
<
=
 
Para se entender a lógica dos testes de hipóteses, vamos supor diferentes 
resultados possíveis para a média amostral obtida a partir de uma amostra de 10 
estudantes. Suponha inicialmente que o pesquisador, obtenha uma média amostral, 
digamos mˆ , igual a 1,49 metros. Neste caso, a variação entre o valor observado igual a 
1,49 e o valor suposto igual a 1,50 é muito pequena. Poder-se-ia atribuir esta variação ao 
Cap 1 – Testes de Hipóteses 
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6 
acaso, ou seja, esta variação é uma variação própria de uma população que apresente 
média igual a 1,5 metros. Em termos probabilísticos poderíamos dizer que existe uma 
grande probabilidade de numa população com média igual a 1,50 metros existir grupos de 
10 indivíduos que apresentem uma média de estatura igual ou inferior a 1,49 metros. 
Justificativa semelhante poderia ser atribuída a médias amostrais que tivessem valores 
próximos ao valor suposto, tais como: 1,48; 1,47; 1,42; etc. 
Por outro lado, se a média amostral apresentar um valor muito distante do valor 
suposto, como por exemplo, 0,60 metros, o pesquisador tem a tendência de rejeitar a 
hipótese de nulidade, isto porque há um forte indício de que a amostra foi retirada de uma 
população que apresenta uma

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