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Estatística experimental( Apostila)

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modelos. Como seu colega "matou" todas as aulas de estatística, 
ele foi pedir sua ajuda para a escolha do melhor modelo a partir dos dados abaixo, 
referentes à análise de cada modelo. Baseado no quadro fornecido abaixo, pede-se 
escolher o melhor modelo. Explique, para cada modelo, a razão dele ter sido selecionado 
ou eliminado. Use α = 5%. 
 
MODELO 1 
F.V. G.L. S.Q. Q.M. 
Regressão 1 36 36 
Falta de Ajust. 3 60 20 
(Tratamento) (4) 96 
Resíduo 15 75 5 
Total 19 171 
 
MODELO 2 
F.V. G.L. S.Q. Q.M. 
Regressão 2 66 33 
Falta de Ajust. 2 30 15 
(Tratamento) (4) 96 
Resíduo 15 75 5 
Total 19 
 
MODELO 3 
F.V. G.L. S.Q. Q.M. 
Regressão 3 76 25,3 
Falta de Ajust. 1 20 20 
(Tratamento) (4) 96 
Resíduo 15 75 5 
Total 19 
 
O gráfico de dispersão dos valores médios de produção em função das doses de 
adubo obtido pelo seu colega foi 
 
Gráfico de Dispersão
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60
Dose (kg/ha)
Pr
od
uç
ão
 (k
g/
un
id
)
 
 
Baseado nas informações fornecidas acima, pede-se escolher o melhor modelo. Explique, 
para cada modelo, a razão dele ter sido selecionado ou eliminado. Use α = 5%. 
Cap 10 – Regressão 
____________________________________________________________________ 
 
 
120 
10.9. Com o objetivo de estudar o efeito da temperatura no ganho de peso de 
determinada espécie de animal de pequeno porte, foi realizado um estudo em que alguns 
animais foram submetidos a diferentes temperaturas no local em que eram confinados. 
Com base nos dados de ganho de peso, obtidos depois de determinado período, ajustou-
se a seguinte equação de regressão: 
2X02,0X93,089,6Yˆ −+−= 
Considerando que a análise de variância da regressão resultou em F significativo para 
regressão, pede-se: 
a) Qual seria o ganho de peso (em quilos) esperado, se fosse mantida constante, no local 
de confinamento do animal em questão, a temperatura de 23 oC? 
b) Qual seria a temperatura a ser usada para que fosse obtido o máximo de ganho de 
peso? 
 
10.10. Suponha que tenha sido realizada uma pesquisa a respeito da influência do tempo 
de estudo na nota da prova de determinada disciplina. Os dados obtidos com respeito a 
cinco alunos aleatoriamente entrevistados são dados abaixo: 
 
Xi = Tempo de estudo (em horas) 2 3 4 5 6 
Y = Nota obtida (em 10) 3 5 6 8 9 
 
215Y139YX31Y90X20X 2iiii
2
ii ===== ∑∑∑ ∑ ∑ 
Pede-se: 
a) Ajuste um modelo de regressão linear de 1o grau para tentar explicar a variação na 
nota do aluno em função do tempo de estudo. 
OBS.: Indique a resolução, inclusive apresentando o sistema de equações normais. 
b) Poderíamos dizer que o tempo de estudo influencia significativamente a nota obtida? 
(use α = 5%). 
 
10.11. Com os dados relativos à equação de regressão 2iX08,1iX38,100aˆiYˆ +−= , obter 
a ANOVA da regressão e concluir para %5=α . 
DADOS: 
48,346X5,256X38,18375Y
684,4238YX87,340YX43,120Y
20
1i
2
i
20
1i
i
20
1i
2
i
20
1i
i
2
i
20
1i
ii
20
1i
i
===
===
∑∑∑
∑∑∑
===
===
 
 
10.12. Obter a equação de regressão para o modelo e2X2aX1a0aY +++= e concluir 
para %1=α . 
 
X -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 
Y 1,2 10,1 13,2 14,3 14,1 12,7 8,5 0,3 
 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
____________________________________________________________________ 
 
 
121
10.13. Fazer a análise de variância da regressão, concluindo para %1=α , dados : 
 
∑ ∑ ∑ ∑ ====
=+−=
92,1iZiW46,1iW3,2iZ80,69
2
iZ
15,...,3,2,1i,iW46,1540,10Zˆ
 
 
10.14. Suponha que um biólogo realizou um experimento no DIC com 3 repetições, para 
comparar o efeito de 5 dosagens (Xi, em mg) de uma droga farmacêutica desenvolvida 
para aumentar o tempo de sono (Yi, em horas). A análise dos dados oriundos deste 
experimento produziu as seguintes informações: 
 
iX 1 2 3 4 5 
iY 3 4 8 5 9 13 8 10 12 9 13 17 12 11 16 
 
Usando o nível de 5% de significância, pede-se: 
10.14.1. Proceda ao teste para a falta de ajustamento e conclua se o modelo de 
regressão linear de 1o grau é apropriado para descrever o tempo de sono em função da 
dosagem de sonífero. 
 
10.14.2. O valor estimado para 1β é estatisticamente diferente de zero? Justifique a sua 
resposta. 
10.14.3. De acordo com a equação de regressão estimada, qual seria o tempo de sono 
dos ratos se uma dosagem de 17 mg fosse usada? 
 
10.15. Foi realizada uma pesquisa para estudar o efeito de determinado medicamento 
usado no controle de peso de cavalos de corrida. Seis doses do medicamento foram 
ministradas a seis animais. A perda de peso obtida para estes animais, bem como a dose 
do medicamento ministrada a cada um deles é fornecida na tabela a seguir: 
 
Dose (mg) 20 25 30 35 40 45 
Perda de Peso (kg) 1,0 4,5 6,0 7,5 5,8 4,3 
 
 Suponha que o pesquisador decida usar o seguinte modelo linear de segundo grau: 
i
2
i2i10i XXY ε+β+β+β= 
9521875X248625X6775X195X
50,35787XY50,1000XY1,29Y
n
1i
n
1i
4
i
3
i
n
1i
2
i
n
1i
i
n
1i
2
ii
n
1i
ii
n
1i
i
====
===
∑ ∑∑∑
∑∑∑
= ===
=== 
Com base nas informações fornecidas, pede-se: 
10.15.1 A estimativa do intercepto (ou seja, constante da regressão) 
10.15.2. As estimativas dos coeficientes de regressão, 1βˆ e 2βˆ 
10.15.3 A dose que proporciona o máximo de perda de peso 
10.15.4. O valor do F da análise de variância da regressão calculado para testar se existe 
efeito do medicamento sobre a perda de peso, segundo o modelo proposto. 
 
10.16. Um experimento foi instalado segundo o delineamento inteiramente casualizado 
para verificar se existe efeito significativo do fator quantitativo X sobre uma variável 
Cap 10 – Regressão 
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122 
dependente Y. Suponha que foram utilizadas 2 repetições e que são fornecidas as 
seguintes informações: 
 
Modelo adotado: ii1oi XY ε+β+β= 
 
FV GL SQ QM F 
Regressão 76,05 
Falta de 
Ajustamento 
 
(Tratamentos) (4) 101,60 
Resíduo 
Total 126,10 
 
Pede-se: 
 
10.16.1. O valor do F calculado para a regressão 
10.16.2. O valor do F calculado para a falta de ajustamento 
 
10.17. Suponha que em uma pesquisa, 10 dosagens de uma droga foram ministradas a 
um grupo de 10 indivíduos, para verificar se o efeito da mesma era capaz de reduzir o 
peso em seres humanos. Cada dosagem foi testada em um único indivíduo. O modelo 
linear de 2o grau ajustado, a SQResíduo, as dosagens testadas e as respectivas perdas 
de peso observadas e alguns somatórios relacionados, foram: 
 
2
iii X09564,0X66174,215000,1Yˆ −+−= SQRegressão=179,87 
 
Dosagem (mg) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
Perda de peso (kg) 5 8 10 13 15 17 20 18 15 13 
 
405328X24200X1540X110X
23876XY1658XY1990Y134Y
10
1i
10
1i
4
i
3
i
10
1i
2
i
10
1i
i
10
1i
2
ii
10
1i
ii
10
1i
2
i
10
1i
i
====
====
∑ ∑∑∑
∑∑∑∑
= ===
====
 
 
Com base nas informações fornecidas acima e, usando o nível de 5% de significância 
quando necessário, pede-se: 
 
10.17.1. É possível concluir que o uso da droga resulta em uma perda de peso 
significativa? 
10.17.2. Qual a dosagem da droga que proporciona maior perda de peso? 
10.17.3. Qual seria a perda de peso esperada se a dosagem de 35 mg fosse utilizada? 
 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
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123
10.18. Suponha que um pesquisador, tendo como objetivo desenvolver uma bebida 
Láctea com sabor natural de laranja e temendo que o uso do suco natural resultasse em 
elevada acidez, resolveu testar 10 dosagens de suco natural (10, 15,

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