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Estatística experimental( Apostila)

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20, 25, 30, 35, 40, 
45, 50 e 55 ml) com relação ao ph da bebida Láctea. Para tanto preparou um lote da 
fórmula básica da bebida Láctea. A fórmula básica é aquela que contém todos os 
ingredientes da bebida Láctea, exceto o suco de laranja. Como o lote era completamente 
homogêneo, dividiu o lote em 30 amostras. Procedeu-se então a distribuição inteiramente 
ao acaso das dosagens de suco de laranja às amostras. Ao final, cada dosagem foi 
designada a 3 amostras. Após a mistura do suco de laranja às amostras, o pH da bebida 
Láctea foi medido. Um gráfico de dispersão da dosagem versus pH, mostrou que o 
modelo linear de 1o grau era indicado para estudar o fenômeno. Com base nos dados, as 
seguintes informações foram obtidas: 
 
Quadro da ANOVA da Regressão 
 
FV GL SQ QM F F5%
Regressão 23,7692 
Falta de Ajustamento 
(Tratamentos) (24,3720) 
Resíduo 
Total 25,1520 
 
Equação da regressão ajustada: ii X08.063,7Yˆ −= 
Com base nas informações fornecidas acima e usando o nível de 5% de significância, 
pede-se: 
OBSERVAÇÃO: UTILIZAR QUATRO DECIMAIS NOS CÁLCULOS 
 
10.18.1. O modelo ajustado é adequado para descrever o fenômeno? 
10.18.2. A dosagem do suco de laranja tem efeito significativo na acidez da bebida 
Láctea? 
10.18.3. Quanto se espera que varie o pH da bebida Láctea em função da variação de 1 
ml de suco de laranja? 
 
 
10.19. Um padeiro resolveu testar 10 diferentes dosagens de um determinado tipo de 
fermento para verificar se o mesmo influenciava o peso final dos pães. Os resultados 
obtidos foram: 
2
iii X45,0X36,693,1Yˆ −+= SQTotal = 310,40 
25333X3025X385X55X
8461XY1179XY4074Y194Y
10
1i
10
1i
4
i
3
i
10
1i
2
i
10
1i
i
10
1i
2
ii
10
1i
ii
10
1i
2
i
10
1i
i
====
====
∑ ∑∑∑
∑∑∑∑
= ===
====
 
Com base nas informações fornecidas acima e, usando o nível de 5% de significância 
quando necessário, pede-se: 
10.19.1. É possível concluir que as dosagens do fermento influenciaram no peso final dos 
pães? 
10.19.2. De acordo com a equação de regressão ajustada, qual é a dosagem estimada 
que proporciona o maior peso final de pães? 
 
Cap 10 – Regressão 
____________________________________________________________________ 
 
 
124 
10.20. Uma droga desenvolvida para o controle do nível de açúcar (Y) foi testada em as 
doses 20, 30, 40, 50, 60, 70 e 80 mg (X). Os resultados apresentados abaixo foram 
publicados em uma revista científica: 
ii X83,032,286Yˆ += SQTotal = 1933,71 SQRegressão=1905,75 
Com base nestas informações, pede-se: 
10.20.1. A droga tem influência significativa sobre o teor de glicose? 
10.20.2. Qual é a estimativa do teor de glicose no sangue quando se usa a dose de 90 
mg? 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 125 
11. Respostas dos Exercícios 
 
 
Pedimos aos estudantes que reportem erros nas respostas para o 
professor de sua turma, ou então para o professor Nerilson Terra Santos 
(nsantos@ufv.br). Favor reportar apenas erros nas respostas que você tiver 
certeza, por exemplo, a sua resposta e a de seus colegas para um determinado 
exercício não confere com o que está nesta seção. 
 
 A sua colaboração é muito importante. Obrigado. 
Cap 11 – Respostas dos Exercícios 
 
 126
Capítulo 1 
 
1.1. t = 5,24 t1% (4) = 4,60 
1.2. t = 2,21 t5% (5) = 2,02 
1.3. t = 1,26 t5% (8) = 1,86 25,6s2c = 
1.4. t = -7,55 t5% (6) = 1,94 
1.5. t = -6,90 t5% (4) = 2,13 
1.6. F = 2,82 F5% (6,9) = 3,37 
1.7. F = 1,32 F5% (5,5) = 5,05 
1.8. t = 1,19 t(5%)(12) = 1,78 29,20s2c = 
1.9. t = -3,65 t(5%)(9) = 1,83 41,3s2d = 
1.10. t = 1,11 t5% (18) = 2,10 25,18s2c = 
1.11. t = 3,10 t5% (7) = 1,90 73,7s2d = 
1.12. t = 1,06 t5% (10) = 1,81 00,65s2c = 
1.13. t = 14,61 t1% (13) = 3,01 46,75s2d = 
1.14. t = 8,82 t10% (8) = 1,86 54,8s2c = 
1.15. t = -0,39 t1% (12) = 2,68 45,11s2c = 
1.16. F= 5,00 F(1%) (5,5) = 10,97 
1.17. t = 9,34 t5% (8) = 1,86 57,2s2c = 
1.18. t = -3,87 t1% (14) = 2,62 25s2 = 
1.19. t = -2,66 t5% (9) = 1,83 62,5s2d = 
1.20. t = -3,07 t5% (18) = 2,10 0478,0s2c = 
1.21. t = 11,54 t5% (5) = 2,02 06,47s2d = 
1.22. 1.22.1. (c) 1.22.2 (c) 1.22.3 (c) 
1.23. t = -3,45 t1% (14) = 2,14 81,295s2c = 
1.24. t = -1,89 t5% (9) = 3,25 04,0s2 = 
1.25. t = 0,84 t5% (5) = 2,57 86,0s2d = 
1.26. t = 1,62 t1% (14) = 2,62 82,41s2c = 
1.27. t = 4,05 t5% (9) = 1,83 44,2s2d = 
1.28. t = 1,73 t5% (14) = 1,76 82,18s2c = 
1.29. t = -19,53 t5% (8) = 1,86 7,2s2c = . Marca A. 
1.30. t = -2,25 t5% (8) = 1,94 90,18s2 = 
 
 
 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 127 
Capítulo 2 
 
2.1. 
4,12Cˆ1 −= 
0,3Cˆ2 −= 
6,1Cˆ3 = 
2.2. 
3,9Cˆ1 −= 
7,0Cˆ2 = 
0,11Cˆ3 −= ( ) 3525,0CˆVˆ 1 = ( ) 15,0CˆVˆ 2 = ( ) 2025,0CˆVˆ 3 = 
2.3. São ortogonais 
2.4. Não são ortogonais 
2.5. 
C1 = m1 + m2 + m3 – 3m4 
C2 = 2m1 – m2 – m3 
C3 = m2 – m3 
2.6. Um dos possíveis grupos de contrastes ortogonais que podem ser 
formados é 
C1 = m1 + m2 + m3 + m4 – 4m5 
C2 = m1 + m2 + m3 – 3m4 
C3 = m1 + m2 - 2m3 
C4 = m1 - m2 
 
2.7. Um dos possíveis grupos de contrastes ortogonais que podem ser 
formados é 
C1 = 3m1 + 4m2 + 4m3 + 3m4 – 14m5 
C2 = 3m1 + 4m2 + 4m3 – 11m4 
C3 = 3m1 + 4m2 - 7m3 
C4 = m1 - m2 
2.8. 
a) 1Cˆ =6,3 2Cˆ = -17,1 3Cˆ = -8,4 
b) V ( 1Cˆ ) = 0,18 V ( 2Cˆ )=0,54 V( 3Cˆ ) = 0,9450 
c) os contrastes são ortogonais 
 
2.9. Não são ortogonais 
 
2.10. 
a) 313 mmC −= 
b) 15,375 
c) 0 
 
Cap 11 – Respostas dos Exercícios 
 
 128
2.11. É ortogonal. C=m1 + m2 – 3m3 + m4 
 
2.12. É ortogonal. C=4m1 + 5m2 – 14m3 + 5m4 
 
2.13. C2 = m2 – m3 
 
2.14. C2 = m1 + 14m2 – 15m3 
 
2.15. C2 = m2 – m3 
 
2.16. C3 = m1 + m2 – 3m3 + m4. 
 
2.17. C3 = m1 – m3. 
 
2.18. C3 = 3m1 – m2 + 3m3 – 5m4 
 
2.19. 
2.19.1 C = m1 + m2 - 2m3 , 55Cˆ = ; 
2.19.2 C = 3m1 – 2m2 – m3 
 
2.20. 
2.20.1. Compara o grupo de herbicida biológico com o grupo de 
químicos. 50Cˆ = 
2.20.2. Não. É necessário aplicar um teste de hipóteses para verificar se 
a estimativa encontrada é estatisticamente igual a zero. 
2.20.3.105 
2.20.4. C1 = 3m1 – m2 – m3 – m4; 
 C2 = m2 – m3 grupo químico nitrogênio com enxofre versus grupo 
químico nitrogênio com fósforo. 1Cˆ2 −= 
 C3 = m2 + m3 – 2m4 grupo químico com nitrogênio versus grupo 
químico com inativadores de enzimas. 13Cˆ3 = 
2.21. 
 2.21.1 
a) C1 = m1 – m3 
b) C2 = m1 – m2 
 c) C3 = m3 – m4 
 
2.21.2 
a) 19 
b) 35,10 
c) 0 
d) são ortogonais. 
Capítulo 3 
 
3.1. e 
3.2. a 
3.3. b 
3.4. 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 129 
 a) Dez rações. Esta foi a fonte de variação introduzida pelo pesquisador. 
 b) Cada animal. Cada animal recebeu um dos tratamentos. 
 c) Nenhum. 
 d) Não. Pois o experimento não teve repetição. 
 e) Não, pois não foram usados os princípios básicos da experimentação. 
3.5. 
3.5.1 As 5 enzimas. A comparação do efeito destas 5 enzimas, foi o que 
motivou o pesquisador a instalar este ensaio. 
3.5.2 Premeditada. O pesquisador sabia a princípio quais enzimas 
desejava comparar. 
3.5.3 Cada amostra genômica. Esta foi a unidade que recebeu um tipo 
de tratamento. 
3.5.4 Sim. Pois cada tratamento (enzima) foi designado a três unidades 
experimentais (amostra genômica). Os efeitos de ambiente que não são 
passíveis de controle, fazem com que as observações de um mesmo 
tratamento não sejam iguais. 
3.5.5 Não, pois os tratamentos foram designados de uma forma 
sistemática às unidades experimentais. 
3.5.6 Não, pois