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Estatística experimental( Apostila)

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∆A/B1 = 3,29 
8.11. 
 FA = 0,81ns FB = 4,81* FA*B = 0,64ns 
Teste Duncan para fator B D3 = 262,26 D2 = 249,77 
 
8.12. Questão teórica -> ver teoria 
 
8.13. 
FA = 7,45ns FB = 5,16ns FA*B = 5,01ns 
 
8.14. 
a) FA/B4 = 11,62* 
b) FB/A1 = 0,04ns FB/A2 = 5,10* ∆ = 11,29 
8.15. 
a) Cˆ = -15,71ns S = 15,87 
b) Fcal = 6,09* Ftab5% (1,14) = 4,60 
 
8.16. Tukey ∆ = 3,55 
 Médias dos niveis de A 
1Amˆ = 19,8 a 
 2Amˆ = 18,4 ab 
 3Amˆ = 16,2 b 
 4Amˆ = 15,4 b 
 
8.17. 
a) FA*B = 9,33* 
b) FA/B1 = 0,095ns 
 FA/B2 = 24,8* 
 FA/B3 = 0,097ns 
 
8.18. 
Interação: Ftab5%(2,24) = 3,40. Não Rejeita-se Ho a 5% de 
probabilidade. 
Ração: Fcal = 4,34 Ftab5%(2,24) = 3,40. Rejeita-se Ho a 5% de 
probabilidade. D3 = 13,93. D2 = 13,25. A ração A deve ser recomendada. 
Proteína: Fcal = 5,11 Ftab5%(1,24) = 4,26. Rejeita-se Ho a 5% de 
probabilidade. O nível alto de proteína dever ser recomendado. 
 
Cap 11 – Respostas dos Exercícios 
 
 140
8.19. 
8.19.1 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 5% 
T 2 – 1 = 1 2394,13 
H 3 – 1 = 2 1323,47 
T*H 1 × 2 = 2 20,27 10,13 0,80 (2; 24) = 3,40 
(Tratamentos) (2×3) – 1 = 5 3737,87 - 
Resíduo 29 – 5 = 24 304,00 12,67 
Total (2 × 3 × 5) – 1 = 29 4041,87 
Conclusão: 0,80 < 3,40 → Não RH0 a 5% de probabilidade. Logo, os fatores, 
horário de colheita e tipo de colheitadeira, atuam independentemente na perda de 
grãos. 
8.19.2. 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 5%
H 2 1323,47 661,73 52,24 (2; 24) = 3,40 
Resíduo 24 304,00 12,67 
 
H0: mH1 = mH2 = mH3 
Ha: Não H0 
 
Conclusão: 52,24 > 3,40 → RH0 a 5% de probabilidade. Logo existe pelo 
menos um contraste estatisticamente diferente de zero entre médias de 
horário de colheita com relação a perda de grãos. 
 
Teste de Tukey e Duncan 
 
Hipóteses 
H0: mHi – mHu = 0 para i ≠ u = 1, 2, 3. 
Ha: mHi – mHu ≠ 0 
 
DMS 
 
QMRes 12,67 1,13
I K 2 5
= =× × 
 
Tukey: tab
QMResq
2 5
∆ = × × = 3,53 × 1,13 = 3,99 
 qtab = q0,05(3; 24) = 3,53 
 
 
Duncan: i i
QMResD z
2 5
= × × 
 
i = 3 → z3 = 3,07 → D3 = 3,47
i = 2 → z2 = 2,92 → D2 = 3,30
 
Totais de Tratamentos 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 141 
 H1 H2 H3 Totais 
T1 208(5) 217 282 707(15) 
T2 288 317 370 975 
Totais 496(10) 534 652 1682(30) 
 
 
 
Médias Tukey Duncan
H3mˆ = 
652
2 5× = 65,2 a a 
H2mˆ = = 53,4 b b 
H1mˆ = = 49,6 b c
 
8.19.3. 
 
H1 H2 H3
ˆ ˆ ˆ ˆC 2m m m= − − = 2×65,2 – 53,4 – 49,6 = 27,40 
 
H0: C = 0 
Ha: C ≠ 0 
 
( ) ( ) ( )( )3 2 22 2i
i 1
QMRes 12,67ˆV C a 2 1 1 7,6
J K 2 5=
= = + − + − =× ×∑ 
 
( )
Cˆ 27,40t 9,94
7,6ˆVˆ C
= = = ttab = t5%(24) = 2,06 
Conclusão: |9,94| > 2,06 → RH0 a 5% de probabilidade 
 
 
( ) ( )tab ˆˆS I 1 F V(C) 3 1 3,40 7,6 7,19= − × × = − × × = 
 
Conclusão: |27,40| >7,19 → RH0 a 5% de probabilidade 
 
 
8.19.4. 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 5% 
T 2 – 1 = 1 2394,13 2394,13 189,01 (1; 24) = 4,20 
Resíduo 29 – 5 = 24 304,00 12,67 
 
H0: mT1 = mT2 
Ha: Não H0 
 
Conclusão: 189,01 > 3,40 → RH0 a 5% de probabilidade. Logo existe pelo 
menos um contraste estatisticamente diferente de zero entre médias de tipo de 
colheitadeira com relação a perda de grãos. 
 
Teste de Tukey e Duncan 
Cap 11 – Respostas dos Exercícios 
 
 142
Observação: A aplicação de tais testes é desnecessária, pois o teste F (1 GL 
para T) já é conclusivo. Apresentamos apenas para mostrar as diferenças entre 
aplicar para um fator com três níveis (H) e um fator com dois níveis (T) 
 
Hipóteses 
H0: mTj – mTu = 0 para j ≠ u = 1, 2 
Ha: mTj – mTu ≠ 0 
 
DMS 
 
QMRes 12,67 0,92
3 5 15
= =× 
 
Tukey: tab
QMResq
3 5
∆ = × × = 2,92 × 0,92 = 2,69 
 qtab = q0,05(2; 24) = 2,92 
 
 
Duncan: i i
QMResD z
3 5
= × × 
 
i = 2 → z2 = 2,92 → D2 = 2,68
 
 
 
Totais de Tratamentos 
 H1 H2 H3 Totais 
T1 208(5) 217 282 707(15) 
T2 288 317 370 975 
Totais 496(10) 534 652 1682(30) 
 
 
Médias Tukey Duncan
T2mˆ = 
975
3 5× = 65,00 a a 
T1mˆ = = 47,13 b b 
 
8.19.5. 
 
Observação: A aplicação de tais testes é desnecessária, pois o teste F (1 GL 
para T) já é conclusivo. Apresentamos apenas para mostrar as diferenças entre 
aplicar para um fator com três níveis (H) e um fator com dois níveis (T) 
 
T1 T2
ˆ ˆ ˆC m m= − = 47,13 – 65,00 = - 17,87 
 
H0: C = 0 
Ha: C ≠ 0 
 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 143 
( ) ( )( )2 22 2j
j 1
QMRes 12,67ˆV C a 1 1 1,69
I K 3 5=
= = + − =× ×∑ 
 
( )
Cˆ 17,87t 13,75
1,69ˆVˆ C
−= = = − ttab = t5%(24) = 2,06 
Conclusão: |-13,75| > 2,06 → RH0 a 5% de probabilidade 
 
 
( ) ( )tab ˆˆS J 1 F V(C) 2 1 4,20 1,69 2,67= − × × = − × × = 
 
Conclusão: |-17,87| > 2,67 → RH0 a 5% de probabilidade 
8.20. 
 8.20.1. Interação: Fcal = 49,97 Ftab5%(1,16) = 4,49. Rejeita-se Ho. Os 
fatores não atuam independentemente. 
 8.20.2. B/A1: Fcal = 21,62 Ftab5%(1,16) = 4,49. Rejeita-se Ho. Quando 
se usa o controle de qualidade A1 processo de fabricação B1 é o mais rápido. 
 
8.21. 
 8.21.1. Interação: Fcal = 0,037 Ftab1%(2,30) = 5,39. Não rejeita-se Ho. 
Os fatores atuam independentemente. 
 8.21.2. Fator A: Fcal = 4,39. Ftab1%(1,30) = 7,56. Não rejeita-se Ho. Os 
dois métodos de aceleração proporcionam em média igual consumo. 
 
8.22. 
 8.22.1. Interação: Fcal = 267,58. Ftab5%(3,14) = 3.34. Rejeita-se Ho. Os 
fatores A e B não atuam independentemente. 
 8.22.2. B/A2: Fcal = 295,73. Ftab5%(1,14) = 4,60. Rejeita-se Ho. Logo a 
média de B1/A2 é estatísticamente maior do que a de B2/A2. 
 8.22.3. 
 ∆ = 8,51 
 
d33,19mˆ
c33,28mˆ
b67,99mˆ
a00,135mˆ
2B/2A
2B/1A
2B/4A
2B/3A
=
=
=
=
 
 
8.23.OSERVAÇÃO: VALORES APROXIMADOS 
 8.23.1. 16,72 
 8.23.2. 42,54 
 8.23.3. 16,39 
 
8.24. 
 8.24.1. Interação: Fcal = 25,10. Ftab1%(2,18) = 6,01. Rejeita-se Ho. Os 
fatores A e B não atuam independentemente. 
 8.24.2. A/B1: Fcal = 34,03. Ftab1%(2,18) = 6,01. Rejeita-se Ho. Existe 
pelo menos um contraste, estatisticamente diferente de zero, entre médias do 
fator A dentro do nível 1 de B. 
Cap 11 – Respostas dos Exercícios 
 
 144
 8.24.3. B/A2: Fcal = 62,02. Ftab1%(1,18) = 8,29. Rejeita-se Ho. O nível 
B1 apresenta maior média quando o nível 2 de A é considerado. 
 
8.25. 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 1% 
Recipientes (R) 2 92,86 - - 
Espécie (E) 1 19,08 - - 
Interação RxE 2 63,76 31,88 24,91* * (2; 18) = 6,01 
(Tratamentos) (5) (175,70) - - 
Resíduo 18 23,09 1,28 
Total 23 198,79 
* * Significativo ao nível de 1% de probabilidade 
 
R/E 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 1% 
R/E1 2 87,12 43,56 34,03* * (2; 18) = 6,01 
R/E2 2 69,50 34,75 27,15* * (2; 18) = 6,01 
Resíduo 18 - 1,28 
* * Significativo ao nível de 1% de probabilidade 
 
 
R/E1 
66,2=∆ 
 
=1E/2Rmˆ 4
5,103 = 25,875 a 
=1E/1Rmˆ = 25,650 a 
 =1E/3Rmˆ = 20,050 b 
 
R/E2 
 66,2=∆ 
 
=2E/1Rmˆ 4
3,101 = 25,325
a 
=2E/3Rmˆ = 21,325 b 
=2E/2Rmˆ = 19,575 b 
 
 
 
 
E/R 
 
FV GL SQ QM F Ftab; 1% 
E/R1 1 0,21 0,21 0,16 (1;18) = 8,29 
E/R2 1 79,38 79,38 62,02 * * (1;18) = 8,29 
E/R3 1 3,25 3,25 2,54 
Resíduo 18 - 1,28 
* * Significativo ao nível de 1% de probabilidade 
 
EST 220 – Estatística Experimental 
 
 145 
Capítulo 9 
9.1. 
 Interação AxB significativa: Fcal AxB= 3,21 Ftab5% (9,36) = 2,16 
 QMRes combinado = 32,41 N* = 27 
Estudo A/B 
A/B1 SQ= 1404 QM= 468,06 Fcal= 14,14 Ftab5% (3,27) = 2,96 
A/B2 SQ= 413 QM= 137,66 Fcal= 4,25 
A/B3 SQ= 325 QM= 108,26 Fcal= 3,34 
A/B4 SQ= 1293 QM= 430,86 Fcal= 13,2 
Resíduo GL= 27 QM= 32,41 
 
Teste de Tukey A/B

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