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Estatística experimental( Apostila)

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Sum of 
recipiente DF Squares Mean Square F Value Pr > F 
 
1 1 0.211250 0.211250 0.16 0.6897 
2 1 79.380000 79.380000 61.88 <.0001 
3 1 3.251250 3.251250 2.53 0.1288 
Anexo 3 – Introdução ao Uso do Programa SAS 
 
 
188
 
Experimentos em Parcelas Subdivididas 
 
The GLM Procedure 
 
Class Level Information 
Class Levels Values 
variedade 4 1 2 3 4 
defensivo 4 1 2 3 4 
bloco 4 1 2 3 4 
Number of observations 64 
 
Dependent Variable: producao 
 Sum of 
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F 
Model 27 7066.191875 261.710810 12.89 <.0001 
Error 36 731.202500 20.311181 
Corrected Total 63 7797.394375 
 
R-Square Coeff Var Root MSE producao Mean 
0.906225 8.534077 4.506793 52.80938 
 
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F 
Variedade 3 2848.021875 949.340625 46.74 <.0001 
defensivo 3 170.536875 56.845625 2.80 0.0539 
bloco 3 2842.873125 947.624375 46.66 <.0001 
variedade*bloco 9 618.294375 68.699375 3.38 0.0042 
variedade*defensiv 9 586.465625 65.162847 3.21 0.0059 
 
Tests of Hypotheses Using the Type III MS for variedade*bloco as an Error 
Term 
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F 
Variedade 3 2848.021875 949.340625 13.82 0.0010 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
 
 189
 
Regressão Linear Simples de 1o grau 
 
The REG Procedure 
 
Dependent Variable: y 
 
 Analysis of Variance 
 Sum of Mean 
Source DF Squares Square F Value Pr > F 
Model 1 0.90000 0.90000 67.50 0.0038 
Error 3 0.04000 0.01333 
Corrected Total 4 0.94000 
 
Root MSE 0.11547 R-Square 0.9574 
Dependent Mean 1.90000 Adj R-Sq 0.9433 
Coeff Var 6.07737 
 
 Parameter Estimates 
 Parameter Standard 
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| 
Intercept 1 0.70000 0.15492 4.52 0.0203 
x 1 0.01200 0.00146 8.22 0.0038 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regressão Linear Simples de 2o grau 
 
The REG Procedure 
 
Dependent Variable: y 
 
 Analysis of Variance 
 Sum of Mean 
Source DF Squares Square F Value Pr > F 
Model 2 234.81498 117.40749 259.30 0.0004 
Error 3 1.35836 0.45279 
Corrected Total 5 236.17333 
 
Root MSE 0.67289 R-Square 0.9942 
Dependent Mean 28.53333 Adj R-Sq 0.9904 
Coeff Var 2.35827 
 
 Parameter Estimates 
 Parameter Standard 
Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| 
Intercept 1 11.24222 0.97376 11.55 0.0014 
x 1 10.46770 0.47719 21.94 0.0002 
x2 1 -1.11349 0.04895 -22.75 0.0002 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
 
190 
Anexo 4 – p-valor 
 
 O p-valor representa a probabilidade estimada no experimento, de 
rejeitar Ho quando Ho é verdadeira, de acordo com o número de graus de 
liberdade (gl) e do teste de hipóteses utilizado. Portanto, quanto menor for o p-
valor, mais forte será a evidência de que Ho deverá ser rejeitada. Em termos 
práticos, tem-se a seguinte regra de decisão em relação ao nível de 
significância α de referência: 
 
ƒ Se p-valor ≤ α ⇒ rejeitar Ho; 
ƒ Se p-valor > α ⇒ não rejeitar Ho. 
No Excel (inserir função estatística), os p-valores e os valores tabelados 
do teste t são obtidos, como seguem: 
ƒ DISTT (|tcal|; gl; 2) = p-valor ⇒ Ha bilateral; 
ƒ DISTT (|tcal|; gl; 1) = p-valor ⇒ Ha unilateral; 
ƒ INVT (α; gl) = ttab ⇒ Ha bilateral; 
ƒ INVT (2α; gl) = ttab ⇒ Ha unilateral. 
No Excel (inserir função estatística), os p-valores e os valores tabelados 
do teste F são obtidos, como seguem: 
ƒ DISTF (Fcal; gl numerador; gl denominador) = p-valor ⇒ Ha unilateral; 
ƒ INVF (α; gl numerador; gl denominador) = Ftab ⇒ Ha unilateral. 
Anexo 5 – Exemplo Extra ANOVA 
 191
 
 
 Tratamentos ANOVA 
Repetições 1 2 3 4 5 ................... FV GL SQ QM F
1 100 100 100 100 100 Tratamentos 4 0 0 - 
2 100 100 100 100 100 Resíduo 10 0 0 
3 100 100 100 100 100 Total 14 0 
Totais 300 300 300 300 300 
Médias 100 100 100 100 100 
 
 Tratamentos ANOVA 
Repetições 1 2 3 4 5 ................... FV GL SQ QM F
1 90 80 70 60 50 Tratamentos 4 0 0 0
2 100 100 100 100 100 Resíduo 10 11000 1100
3 110 120 130 140 150 Total 14 11000 
Totais 300 300 300 300 300 
Médias 100 100 100 100 100 
 
 
 Tratamentos ANOVA 
Repetições 1 2 3 4 5 ................... FV GL SQ QM F 
1 98 99 100 101 102 Tratamentos 4 30 7,5 Inf
2 98 99 100 101 102 Resíduo 10 0 0 
3 98 99 100 101 102 Total 14 30 
Totais 294 297 300 303 306 
Médias 98 99 100 101 102 
 
 
 Tratamentos ANOVA 
Repetições 1 2 3 4 5 ................... FV GL SQ QM F 
1 98 99 100 101 102 Tratamentos 4 30 7,5 7,50
2 99 100 101 102 103 Resíduo 10 10 1,0
3 100 101 102 103 104 Total 14 40 
Totais 297 300 303 306 309 
Médias 100 100 100 100 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 6 – Pressuposições ANOVA 
192 
 
Pressuposições da Análise de Variância 
Na análise de variância, os valores observados Yik de uma variável 
resposta são descritos em termos de um modelo estatístico. Uma das 
pressuposições para a realização da análise de variância é que o modelo 
estatístico seja composto pela soma de efeitos, os quais podem ser fixos ou 
aleatórios. Em geral, o efeito do fator em estudo é considerado fixo. Enquanto 
que o efeito do erro experimental é considerado aleatório. 
Por exemplo, para os valores observados em um experimento instalado 
segundo o delineamento inteiramente casualizado (DIC) com I tratamentos e K 
repetições, o modelo estatístico é 
 
Yik = m + ti + eik 
 
em que, 
Yik: é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo 
tratamento em sua k-ésima repetição; 
m: é a média fixa de todos os valores possíveis da variável resposta; 
ti: é o efeito fixo do tratamento i no valor observadoYik; 
mmt ii −= 
eik: é o efeito aleatório do erro ou resíduo experimental associado ao 
valor observado Yik, definido por 
eik = Yik - mi 
 
As pressuposições para a validade dos resultados da análise de 
variância são que os erros experimentais 
1. Sigam uma distribuição normal; 
2. Tenham variância comum e 
3. Sejam independentes 
A estimativa do erro experimental, no DIC, é obtida pela diferença entre 
o valor observado e o respectivo valor predito ikYˆ , ou seja, 
êik = Yik - ikYˆ . 
O valor predito é obtido por 
EST 220 – Estatística Experimental – I/2008 
193 
 
iik tˆmˆYˆ += 
A estimativa do efeito do tratamento i, itˆ , por sua vez é obtida por 
mˆmˆtˆ ii −= 
Portanto temos que 
iik mˆYˆ = 
Então a estimativa do resíduo experimental, êik, de acordo como o 
modelo estatístico apresentado anteriormente é obtida por 
êik = Yik

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