Matematica para negocios aula 2

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Matemática para Negócios
Antonio Nascimento
Aula 2
Objetivos Gerais
Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento Matemático Básico, no que se refere a: 
Intervalos Numéricos;
Potenciação;
Radiciação;
Fatoração e Produtos Notáveis.
Intervalos Numéricos
Números Reais (R)
Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x ∈ R a um ponto de uma reta r.
N
Z
Q
R
I
∞
∞
3
Representação de Intervalos
Intervalos Fechados
Intervalo fechado pelos números reais a e b: 
[ a, b ]
{ x ∈ R | a ≤ x ≤ b }
Estão definidos todos os números reais que são maiores ou iguais que a e menores ou iguais que b.
Representação de Intervalos
Intervalos Abertos
Intervalo aberto pelos números reais a e b: 
] a, b [
{ x ∈ R | a < x < b }
Estão definidos todos os números reais que são maiores que a e menores que b.
Intervalo Misto
Intervalo semiaberto à esquerda (ou semifechado à direita) definido pelos números reais a e b:
] a, b ]
{ x ∈ R | a < x ≤ b }
Estão definidos todos os números reais que são maiores que a e menores ou iguais a b.
Representação de Intervalos
Intervalo Misto
Intervalo semiaberto à direita (ou semifechado à esquerda) definido pelos números reais a e b:
[ a, b [
{ x ∈ R | a ≤ x < b }
Estão definidos todos os números reais que são maiores ou iguais a a e menores que b.
Representação de Intervalos
Intervalo envolvendo o infinito
Intervalo fechado à esquerda, definido pelo número real a:
[ a, ∞ [
{ x ∈ R | x ≥ a }
Estão definidos todos os números reais que são maiores ou iguais a a.
Representação de Intervalos
∞
Intervalo envolvendo o infinito
Intervalo fechado à direita, definido pelo número real b:
]∞ , a ]
{ x ∈ R | x ≤ b }
Estão definidos todos os números reais que são menores ou iguais a b.
Representação de Intervalos
∞
Exemplos de Intervalos Numéricos
Considere os conjuntos de números reais A={x∈R|0<x<2} e B={x∈R|−3<x<1}. Usando a reta dos R, determine os conjuntos: AUB e A∩B.
AUB = ] -3, 2 [
A∩B = ] 0, 1 [
Represente os seguintes subconjuntos de R na reta numérica:
A = {x∈R | x>–3/2} 
B = {x∈R | 2<x<5} 
Exemplos de Intervalos Numéricos
Potenciação
Definição
Potenciação é apenas a multiplicação de um dado número ou expressão matemática, de acordo com sua potência.
a → base
n → expoente
Exemplos de Potenciação
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 
− 2³ = (− 2) x (− 2) x (− 2) = − 8 
(3 − 1)³ = 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Propriedades de Potenciação
Propriedades de Potenciação
Propriedades de Potenciação
Exemplos de Potenciação
Radiciação
Definição
A Radiciação é a operação inversa da potenciação. Pela definição de radiciação, temos que:
n → índice da raiz;
a → radicando.
Propriedades de Radiciação
Propriedades de Radiciação
Exemplos de Radiciação
Fatoração
Definições
A fatoração de um polinômio é a sua transformação num produto.
O termo fatorar significa decompor uma expressão ou número em fatores ou parcelas, de modo que o produto destas parcelas resulte na expressão ou número original. 
Fatoração
Casos mais importantes
Fator Comum;
Diferença de dois quadrados;
Trinômio do quadrado perfeito
Fator comum
Fator comum – Exemplos
Diferença de dois quadrados 
Diferença de dois quadrados - Exemplos 
Trinômio do quadrado perfeito
Trinômio do quadrado perfeito - Exemplos
Antonio Sérgio Alves do Nascimento
Possui graduação em Engenharia Civil pela UFPA (1997) e Mestrado em Geotecnia pela PUC-Rio (2000)
http://lattes.cnpq.br/1054089193025531
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Obrigado!