MEC. FLUIDOS

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Mecânica dos Fluídos – EGP - Parte 1
Prof. João Carlos Soalheiro Gonzalez 1
UNIMEP
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Professor: João Carlos Soalheiro Gonzalez
UNIMEP
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
FLUÍDOS
Mecânica dos Fluídos – EGP - Parte 1
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Clique para editar o estilo do 
título mestreFLUIDO
São substâncias que não resistem a forças tangenciais por 
pequenas que sejam, ou seja, um fluido sob ação de uma força 
tangencial qualquer, deforma-se continuamente.
Ft
FIXA
Ft
FIXA
Para os Sólidos ���� Mantida a força tangencial Ft o sólido irá se deformar até atingir a posição de 
equilíbrio estático – Tensões internas se equilibram com a força externa aplicada.
Ft
FIXA
Ft
FIXA
Para os Líquidos ���� Pontos correspondentes do fluído e da placa continua, em correspondência durante o 
movimento – O fluído sob a de Ft deforma-se continuamente sem alcançar um a posição de equilíbrio estático.
Ft
FIXA
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título mestreFLUIDO
Princípio da Aderência ���� As partículas fluidas que estão em 
contato com um contorno sólido , assumem as velocidades dos 
pontos com os quais estão em contato.
V
V0
V1
V2
V3
V4
V5
v0 > v1 > v2 > .... > vn
v0 > v e v5 = 0
v = Velocidade
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título mestreTENSÃO DE CISALHAMENTO
F – Força [kgf]
Grandezas Fundamentais Sistema MK*S L – Comprimento [m]
T – Tempo [s]
Como ττττ = Ft � [ττττ] = [Ft] = FL0T0 = FL-2
A [A] F0L2T0
Portando no Sistema MK*S � ττττ = Kgf / m2
Fn
F
Ft
A
Tensão Cisalhamento Média
[ττττ] = Ft
A
Tensão Normal Média
[σ] = Fn
A
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título mestreVISCOSIDADE
É a propriedade física pela qual os fluidos resistem, ou seja,se 
opõe às tensões de cisalhamento.
Lei de Newton da Viscosidade
V1
V2
dV1
dy1
dy2
dV2
TENSÃO DE 
CISALHAMENTO
VISCOSIDADE 
DINÂMCA
GRADIENTE DE 
VELOCIDADE
PROPORCIONAL
Ft
v0A
B
v εy
Para líquidos ���� Troca de quantidade de movimento entre as partículas e força de coesão. Quando a 
temperatura se eleva a viscosidade diminui.
Para gases ���� Movimento caótico das partículas. Quando a temperatura se eleva a viscosidade 
também aumenta devido ao aumento do movimento caótico das partículas.
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título mestre
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU 
DINÂMICA
O Coeficiente de proporcionalidade “µ” da Lei de Newton da
Viscosidade é denominado de Viscosidade Absoluta ou Dinâmica, e
representa a propriedade dos fluídos que permite equilibrar forças
tangenciais externas quando o fluído estiver em movimento.
As unidades de viscosidade por ser obtida por análise dimensional 
a partir da Lei de Newton:
ττττ = Ft � [ττττ] = [Ft] = FL0T0 = FL-2 e dv = L/T = T-1
A [A] F0L2T0 dy L
ττττ = µ dv/dy � µ = ττττ /(dv/dy) � [µ]= FL-2 / T-1 = FL-2 T
Portando no Sistema MK*S � [µ] = Kgf .s/ m2
� No Sistema MKS Giorgi � [µ] = N .s/ m2
� No Sistema CGS � [µ] = dina .s/ cm2 = Poise
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título mestre
VISCOSIDADE ABSOLUTA OU 
DINÂMICA
� Aqui não faremos distinção entre líquidos e gases, já que as leis
deduzidas daqui para frente serão utilizáveis em ambos os
casos.
� Vamos então introduzir uma forma de distinguir essas duas
substâncias já que ambas obedecem a definição de fluído.
Líquidos ���� Quando colocados num recipiente, assumem 
o formato deste, mas apresentam uma superfície livre.
Gases � Não apresentam superfície livre, eles
preenchem totalmente o recipiente no qual são
colocados.
SUPERFÍCIE LIVRE
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título mestreSIMPLIFICAÇÃO PRÁTICA
� Lei de Newton da Viscosidade � onde dv é o gradiente 
da velocidade ou variação de v com y.
� Quando a distância ε for muito pequena podemos considerar sem 
muito erro, que a variação de V com y seja linear.
Ft
v0A
B
v1
ε
y
dy
v2
dy
dv
Ftv0
A
B
v1
ε
y
dy
N
M
dV
∆∆∆∆ ABC ≈≈≈≈ ∆∆∆∆ MNP
∴∴∴∴ dv/dy = V0/ε ou de forma mais geral
dv/dy = ∆∆∆∆v/∆∆∆∆y = v0/ε
Ficando assim a Lei de Newton:
= µ ∆∆∆∆v/∆∆∆∆y = µ v0/ε
P
C
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título mestrePESO ESPECÍFICO (ϒϒϒϒ)
� Aqui estaremos considerando, salvo menção contrária, os fluídos
como meios contínuos e homogêneos, de forma que as
propriedades médias definidas, coincidam com as propriedades nos
pontos.
� É o peso do volume unitário de uma substância homogênea.
Por análise dimensional temos: [G] = F e [V] = L3
∴∴∴∴
Nos Sistemas � MK*S - un ϒϒϒϒ = Kgf/m3
� MKS Giorgi - un ϒϒϒϒ = N/m3
� CGS - un ϒϒϒϒ = dina/m3
O Sistema mais usual é o MK*S
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título mestreMASSA ESPECÍFICA (ρρρρ)
� A massa específica de uma substância é a massa contida em seu 
volume unitário.
� Pela Lei de Newton: 
Por análise dimensional temos: e
∴∴∴∴
Nos Sistemas:
� MK*S - un ρρρρ = Kgf . s2/m4 = utm/ m3 ���� já que 1utm = 1 Kgf . s2/m
� MKS Giorgi - un ρρρρ = N . s2/m4 = Kg/m3 ���� já que 1Kg = N . s2/m
� CGS - un ρρρρ = dina . s2/cm4 = g/cm3 ���� já que 1 g = 1dina . s2/cm
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título mestre
RELAÇÃO ENTRE PESI ESPECÍFICO (ϒϒϒϒ) E 
MASSA ESPECÍFICA (ρρρρ) 
� Pode-se deduzir uma relação simples entre peso específico e massa 
específica, sabendo que: 
e G = mg
Portanto ���� ����
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título mestrePESO ESPECÍFICO RELATIVO (ϒϒϒϒr)
� É a relação entre o peso específico de uma substância e o peso 
específico da substância padrão que é a água.
Exemplo: Determinar o Peso Específico Relativo do Mercúrio,sabendo 
que o Peso Específico do Mercúrio é igual a 13,6 Kg/m3 e o 
da água é igual a 1.000 Kg/m3
Solução: � ϒϒϒϒr Hg = 13,6 x 1000
� ϒϒϒϒr Hg = 13.600 Kfg/m3
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título mestreVISCOSIDADE CINEMÁTICA (υυυυ)
� É o quociente entre a viscosidade dinâmica (µ) e a Massa Específica 
(ρ) de cada fluído. 
Por análise dimensional temos: e
∴∴∴∴
Nos Sistemas:
� MK*S - un υυυυ = m2/s
� MKS Giorgi - un υυυυ = m2/s
� CGS - un υυυυ = cm2/s = Stoke
A VISCOSIDADE CINEMÁTICA NÃO ENVOLVE FORÇA, MAS SOMENTE O 
COMPRIMENTO E O TEMPO
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título mestre
FLUIDO IDEAL E FLUIDO 
IMCOMPRENSÍVEL
Fluido Ideal ���� É o fluido no qual a viscosidade é nula.
No estudo da mecânica dos fluidos, algumas vezes podemos usar a 
hipótese de que o fluído é ideal pois a viscosidade será um efeito 
secundário ao fenômeno.
Fluido Incompressível ���� É o fluido que não apresenta variações de 
volume quando sujeito a variações de pressão.
Na prática os líquidos são considerados como incompressíveis e os 
gases poderão ser considerados incompressíveis, dependendo da 
variação da pressão no sistema.
TODO FLUIDO INCOMPRESSÍVEL TEM MASSA ESPECÍFICA CONSTANTE
ρ= CTE.
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FLUÍDOS
EXERCÍCIOS
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título mestreEXERCÍCIOS - FLUIDOS
1) O peso de 3 dm3 de uma substância é 2,4 Kgf e a viscosidade cinemática
é de 10-5 m2 por segundo. Sendo g=10 m/s2, determinar a viscosidade
dinâmica nos sistemas MK*S, MKS, CGSe em N.min/km2.
2) Uma placa quadrada de 1 metro de lado e 2 Kgf de peso, 
desliza sobre um plano inclinado de 30º sobre uma 
película de óleo de 2mm. 
Determinar a viscosidade dinâmica do óleo caso 
a velocidade da placa seja 2 m/s.
3) Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade 
constante de 10/pipipipi m/s. Entre o pistão e o cilindro 
existe uma película de óleo de viscosidade cinemática 
de υυυυ = 10-3m2/s e γγγγ = 900 Kgf/m3. Sendo o diâmetro 
do pistão igual a 10 cm, seu comprimento 5 cm e o 
diâmetro do cilindro igual a 10,2 cm, determinar o peso 
do pistão (g = 10 m/s2).
30º
10,2 cm
10 cm 5 cm
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título mestreEXERCÍCIOS - FLUIDOS
4) O peso G da figura ao descer , gira o eixo que 
está apoiado em 2 mancais cilíndricos de 
dimensões conhecidas com velocidade angular 
ωωωω . Determinar o valor do peso G desprezando 
a rigidez e o atrito na corda e supondo que o 
diagrama das velocidades é linear.
5) Assumindo o diagrama de velocidade indicado a seguir, no qual a sua 
parábola tem seu vértice a 10 cm do fluido. Calcular o gradiente de 
velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; 5 e 10 cm . 
Adotar µ = 400 centiPoises.
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título mestreEXERCÍCIOS - FLUIDOS
6) Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, 
separados por um filme de óleo lubrificante de 
espessura εεεε pequena. Aplicando-se um momento 
no disco 1 , este inicia um movimento em torno 
do seu eixo e através do fluido viscoso, estabelece–se 
um regime de forma que as velocidades angulares ωωωω1 e ωωωω2 
ficam constantes. Admitindo-se o regime estabelecido, determinar a função 
ωωωω1 - ωωωω2 = f(Mt, εεεε, D, µ).
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MECÂNICA DOS FLUÍDOS
EQUAÇÃO DE 
ESTADO DOS GASES
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título mestreEQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
� Há propriedades nas substâncias que não são independentes, assim, por 
exemplo, temos variações de pressão e temperatura, sem a variação de 
massa específica. Essas variações obedecem uma lei bem determinada 
chamada “Equação de Estado”.
� Gás perfeito é substância que obedece a equação de estado:
Onde: p = Pressão absoluta
R = Constante cujo valor depende do gás.
T = Temperatura absoluta.
� O processo é dito isotérmico quando na transformação não 
há variação da temperatura.
� O processo é dito isobárico quando na transformação não 
há variação da pressão.
� O processo é dito isocóárico quando na transformação não 
há variação de volume.
� O processo é dito adiabático quando na transformação não 
há troca de calor.
“K” É A CONSTANTE ADIABÁTICA CUJO VALOR DEPENDE DO GÁS – PARA O AR K=1,4
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título mestreEXERCÍCIOS - GASES
1) Um balão sonda de formato esférico foi projetado para ter um 
diâmetro de 10 m a uma altitude de 45.000 m. 
Se a pressão e a temperatura nessa altitude são 
respectivamente 2.000 Kgf/m2 (abs) e -60ºC, 
determinar o volume de hidrogênio a 
10.000 Kgf/m2 (abs)e 20ºC necessárias 
para encher o balão na Terra.
2) Um gás natural tem um peso específico relativo igual a 0,6 em relação ao
ar a 10.000 Kgf/m2 (abs) e 15ºC. Qual o peso específico deste gás nas
mesmas condições de pressão e temperatura? Qual a constante “R” deste
gás? Dados: Rar=287 m
2/s2 ºK e g=10 m/s2.