MEC. FLUIDOS EGP 2S2017 PARTE 2

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Mecânica dos Fluídos – EGP - Parte 2
Prof. João Carlos Soalheiro Gonzalez 1
UNIMEP
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ESTÁTICA DOS 
FLUIDOS
Clique para editar o estilo do 
título mestrePRESSÃO
� Como já visto anteriormente:
� Se dFn for a força que age num infinitésimo de 
área dA, a pressão será:
� Não confundir pressão com força.
Fn
F
Ft
A
Tensão Cisalhamento Média
[ττττ] = Ft
A
Tensão Normal Média
[σ] = Fn
A
p = dFn
dA
p1
10 Kgf
A1 = 10cm2 p2
10 Kgf
A2 = 5cm2
Portanto:
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título mestreTEOREMA DE STEVIN
� Pelo fluido estar em repouso podemos dizer que a somatória das forças 
que age no cilindro será nula.
� Concluímos que em todos os pontos do fluido 
irá existir pressão, que será característica do 
ponto.
FA = pA dA e FB = pB dA
� Na superfície lateral teríamos uma força resultante onde 
FSL é perpendicular ao eixo. 
αααα
FA
FB
pA
pB
p = Cte.
Fluido Incompressível 
Contínuo e em repouso
dA
dA
Eixo “S”
Gcil
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título mestre
(pA – pB) = ϒϒϒϒ h
TEOREMA DE STEVIN
� Projetando segundo “Eixo S”:
Projeção = -pB dA
Projeção = 0
Projeção = - G sen α
Projeção = 0
Projeção = pA dA
- G sen αααα + pA dA - pB dA = 0 
- ϒϒϒϒ dA L sen αααα + pA dA - pB dA = 0 
dA (- ϒϒϒϒ L sen αααα + pA – pB)= 0
(pA – pB) = ϒϒϒϒ L sen αααα
Eixo “S”
αααα
αααα
A
B
ZB – ZA= h =cte.
L sen αααα= ZB – ZA
Eixo “S”
αααα
αααα
A
B
ZA
ZB
Teorema de Stevin
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título mestre
pA – pB = pA – pC = pA – pD = pA – pE = ϒϒϒϒ h
TEOREMA DE STEVIN
� Portanto por esse teorema a diferença de pressão entre dois pontos
quaisquer, de um fluido incompressível contínuo e em repouso será igual
ao produto do seu peso específico pela diferença de cota entre os
pontos.
� Conclusões: 
1ª) A diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo fluido independe da 
distância entre eles. Dependerá somente da diferença entre cotas.
2ª) Ao traçarmos um plano horizontal podemos afirmar que todos os seus pontos 
estarão submetidos à mesma pressão, desde que tenhamos um mesmo fluido.
3ª) A pressão independe do formato do recipiente. 
CB
A
h
D E
PH1
PH2
P
la
n
o
s
 H
o
ri
z
o
n
ta
is
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título mestre
PRESSÃO EM TORNO DE UM PONTO 
DE UM FLUIDO EM REPOUSO
� A pressão em torno de um ponto de um fluido incompressível continuo e
em repouso é a mesma em qualquer direção.
� Conclusões: 
1ª) Se o fluido está em repouso, todos os seus pontos também deverão 
estar.
2ª) Se a pressão fosse diferente em alguma direção, haveria um 
desequilíbrio no ponto fazendo com que este se movesse naquela 
direção, contrariando a hipótese.
3ª) Logo, se o fluido está em repouso, a pressão em torno de um ponto 
deve ser a mesma que qualquer direção.
A
C
B
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título mestre
� A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.
Recipientes Iguais
� No recipiente (A) desprezando o efeito da pressão atmosférica as 
pressões nos pontos1 e 2 serão: 
p1 = ϒ h1 = 800 Kgf/m3 x 5 m � p1 = 4.000 Kgf/m2
p2 = ϒ h2 = 800 Kgf/m3 x 2 m � p1 = 1.600 Kgf/m2
� No recipiente (B) considerando a pressão do embolo temos: 
pe = (2000/4)Kgf/m
2 = 500 Kgf/m2 - Portanto na nova situação temos:
p’1 = 4.000 + 500 = 4.500 Kgf/m
2
p’2 = 1.600 + 500 = 2.100 Kgf/m
2
LEI DE PASCAL
2000 Kgf
A= 4m2*
*1
2
*
*1
2
2 m
3 m
ϒϒϒϒ = 800 Kgf/m3
(A) (B)
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título mestre
Temos abaixo uma prensa hidráulica onde os dois êmbolos têm
respectivamente áreas A1 = 10 cm
2 e A2 = 100 cm
2. Se aplicarmos uma
força de 20 Kgf no êmbolo 1, qual será a força transmitida nop êmbolo 2 ?
LEI DE PASCAL
EXEMPLO 
p2
F2
p1
F1
2 1
Solução:
Pela Lei de Pascal a pressão
transmite-se integralmente a todos
os pontos do fluido e em particular
aos pontos em contacto com o
êmbolo 2, logo p1 = p2.
�Verifica-se que por meio deste dispositivo, não somente teremos uma transmissão da força
como também a ampliação da mesma.
�É neste princípio que na prática baseiam-se: Prensas Hidráulicas, Servomecanismos,
Dispositivos de Controle, etc.
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Pelo Teorema de Stevin
A pressão no ponto A será pA=ϒ hA enquanto a Carga de Pressão será hA
No ponto B a pressão será pB=ϒ hB enquanto a Carga de Pressão será hB
Então a carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de
líquido para uma pressão “p”.
Exemplo:
�Para o fluído óleo, onde ϒ=800 Kgf/m3 � p0 = ϒ0 h0
� h0 = p0 /ϒ0 = 4.000/800 � h0 = 5 m.c.o. (metros de coluna de óleo)
�Para o fluído água , onde ϒ=1000 Kgf/m3 � pA = ϒA hA
� hA = pA /ϒA = 4.000/1000 � h0 = 4 m.c.a. (metros de coluna d’água)
CARGA DE PRESSÃO
*
*B
A
hB
hA
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título mestre
� Em (a) temos um tubo onde escoa um fluido com peso específico ϒ e à pressão p.
� Supondo o diâmetro do tubo pequeno, teremos quase a mesma pressão em todos os
pontos de uma vertical no tubo.
� Como haverá uma pequena diferença estaremos adotando 
os pontos do eixo do tubo como referência.
� Verificamos que neste caso, existe uma pressão “p” , 
mas não há nenhuma altura “h”.
� Abrindo-se um orifício no conduto verifica-se que se a pressão interna for maior que 
a externa, um jato de líquido será lançado para cima.
� Se canalizarmos esse jato por meio de um tubo de vidro, conforme (b), verificaremos 
que o líquido sobe até alcançar uma altura “h”.
� Esta coluna de líquido deverá equilibrar exatamente a pressão “p” do conduto.
�O “h” da coluna é exatamente a carga de pressão da pressão “p”.
� Podemos então afirmar que a carga de pressão independe da existência da 
profundidade “h”.
� A carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma 
pressão “p”.
CARGA DE PRESSÃO NUM 
RESERVATÓRIO PRESSURIZADO
p
h
p
(a) (b)
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título mestre
Pressão Absoluta���� Pressão medida em relação ao vácuo ou ao zero
absoluto.
Pressão Efetiva ���� Pressão medida adotando a pressão atmosférica como
referência.
� Praticamente todos os aparelhos de medidas de pressão (manômetros)
registram zero quando abertos à atmosfera, ou seja, eles medem a
diferença entre a pressão do fluido e a do meio no qual se encontram.
� Quando a pressão é menor que a atmosférica, costumamos chamar
impropriamente de vácuo e mais propriamente de depressão.
� Uma depressão na escala efetiva 
terá valor negativo. Já na escala 
absoluta, todos os valores da 
pressão serão positivos.
� A pressão atmosférica é também 
chamada de pressão barométricae varia com a altitude.
� Ela também varia num mesmo local devido às condições metereológicas.
ESCALAS DE PRESSÃO
P
re
s
s
ã
o
Zero Absoluto (Vácuo Absoluto)
p2
p1
Pressão Atmosférica
Pressão Efetiva 
Negativa - Depressão
Pressão 
Efetiva
Pressão Absoluta
Pressão Absoluta
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título mestre
� A pressão atmosférica é medida pelo barômetro. Se um tubo cheio de 
líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na superior, for virado 
dentro de uma vasilha com o mesmo líquido, este irá descer até uma 
certa posição e nesta permanecer em equilíbrio.
� Desprezando a pressão de vapor do líquido, na 
parte superior teremos praticamente o vácuo 
perfeito ou pressão zero absoluto.
� Como a pressão num mesmo nível é a mesma: 
p0 = pA = patm
� A coluna “h” formada é devido à pressão atmosférica e teremos:
patm = ϒϒϒϒ h
Ao nível do mar ���� patm= ϒϒϒϒHg h =13600 x 0,76 ���� patm normal=10.330 Kgf/m2
� O líquido normalmente utilizado é o mercúrio pois seu peso específico é 
suficientemente elevado de forma que “h’ é pequeno, podendo o tubo ser 
curto.
O BARÔMETRO E AS UNIDADES 
DE PRESSÃO
A
Vácuo
0
h PATM
ϒϒϒϒ
patm = 760 mm Hg = 1 atm = 10.330 Kgf/m
2 = 1,033 Kgf/cm2 = 10,33 mca = 14,7 psi
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Manômetro Metálico ou de Bourdon
Pressões ou depressões são normalmente medidas pelo manômetro
metálico.
Tal nome provem do fato que a pressão é medida pela formação do tubo
metálico indicado na figura.
Ao ligar o manômetro pela tomada de pressão, o tubo fica internamente
submetido à uma pressão “p” que o deforma, havendo um deslocamento de
sua extremidade que ligada a um ponteiro por um sistema de alavanca,
relacionará sua deformação com a pressão do reservatório.
A leitura da pressão é feita diretamente no mostrador quando o manômetro
tiver sua parte externa à pressão atmosfér
MEDIDORES DE PRESSÃO
p
Tubo Metálico Ligação a um Sistema 
de Ampliação
Tomada de Pressão-10
-5
0 5
10
15
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título mestre
Manômetro Metálico ou de Bourdon
No caso da figura a seguir, a parte interna do tubo metálico está sujeita à
pressão p1 enquanto que a externa estará em p2. Desta forma o manômetro
indicará não a pressão p1, mas saldo p1 – p2.
Logo: pmanômetro = ptomada de pressão - pexterna
MEDIDORES DE PRESSÃO
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título mestre
� Consiste num tubo de vidro, que ligado ao reservatório permite medir
diretamente a carga de pressão.
� Dado o peso específico do fluido poderemos 
determinara pressão diretamente.
� Defeitos que tornam o piezômetro de uso limitado:
1. Para pressões elevadas e líquidos de peso 
específico elevado, a altura “h” será elevada.
2. Não se pode medir pressão de gases pois estes 
escapam sem formar a coluna h.
3. Não pode medir pressões efetivas negativas, pois neste caso haverá 
entrada de ar para o reservatório, em lugar de haver formação da 
coluna “h”.
COLUNA PIEZOMÉTRICA OU 
PIEZÔMETRO
Aberto
Clique para editar o estilo do 
título mestre
� No manômetro (a) corrigimos o problema das pressões negativas, pois é possível a
formação de cargas de pressão negativas, isto é, o fluido no ramo direito localizar-
se-á abaixo do nível de referência A-A.
� Em (b) temos po mesmo manômetro com a inclusão de um fluido manométrico que
em geral é o mercúrio. A inclusão do fluido manométrico permite a medida da
pressão de gases, impedindo o escape destes.
MANÔMETRO COM TUBO EM “U”
A
h
A
(a)
Fluido Manométrico
A
h1
h2
p
ϒϒϒϒ
ϒϒϒϒfluido manom.
A
(b)
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Clique para editar o estilo do 
título mestreMANÔMETRO COM TUBO EM “U”
� Os manômetros de tubo em “U” ligados a dois reservatórios, em lugar de
ter um dos ramos aberto a atmosfera, chamam-se Manômetros
Diferenciais.
A B
A
B
Clique para editar o estilo do 
título mestreEQUAÇÃO MANOMÉTRICA
h1
ϒϒϒϒB
PA PB
h2
h3
h4
ϒϒϒϒA
ϒϒϒϒM
Mesmo Nível
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título mestre
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
EXEMPLO
PB
h1
ϒϒϒϒB
PA
h2 h3
h5
ϒϒϒϒA
h4
h6
ϒϒϒϒ1
ϒϒϒϒ2
ϒϒϒϒ3
ϒϒϒϒ4
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título mestreEXERCÍCIOS
5 
cm
P1
ϒϒϒϒAgua
ϒϒϒϒHg
7,5 cm
15 cm
1) Dados ϒHg = 13.600 Kgf/m3 e ϒAgua = 1.000 Kgf/m3 . Determinar p1.