Aula 5 Resmat - CEDERJ

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CEDERJ – CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
CURSO: Engenharia de Produção 
DISCIPLINA: Resistência dos Materiais 
CONTEUDISTAS: Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco 
 Ricardo Alexandre Amar de Aguiar 
 
Aula 5 - Fadiga e comportamento plástico dos materiais 
 
Metas 
Apresentar os conceitos básicos sobre fadiga e também o comportamento plástico 
dos materiais. 
Objetivos 
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 
1- Aplicar os conceitos básicos de fadiga. 
2 - Aplicar os conceitos de deformação elástica e plástica. 
3 - Aplicar os conceitos de tenacidade e resiliência. 
 
 
Pré-requisitos 
• Conceito de tensão e deformação 
• Conceito de estado geral de tensões 
• Conceito de ensaios mecânicos 
 
 
 
 
 
5.1- Introdução 
 
Na aula 4 foi visto como é determinado a deformação em elementos carregados 
axialmente e também como se pode encontrar reações de apoio que não podem ser 
determinadas pelas equações de equilíbrio. Nesta aula vamos apresentar o conceito 
de fadiga e as características principais de sua fratura, também serão apresentados 
os conceitos de deformação plástica, resiliência e tenacidade. 
 
5.2 - Fadiga - Carregamentos repetidos 
 
Na aula 4 foi visto que se a tensão em um corpo não exceder o limite elástico do 
material, o corpo retorna à condição inicial quando a carga for removida. Esta 
afirmação pode induzir o leitor a pensar que se este corpo for submetido muitas 
vezes a uma carga repedida, desde que a tensão produzida seja inferior ao limite 
elástico, ele retornará sempre a condição inicial. O comentário anterior é valido para 
cargas repedidas algumas dezenas ou centenas de vezes, mas para cargas 
repetidas milhares ou milhões de vezes poderá ocorrer a ruptura do corpo, mesmo 
para uma tensão muito inferior ao limite de ruptura do material (Su), este fenômeno é 
conhecido como fadiga. Os engenheiros até meados do século XIX tratavam o 
carregamento alternado ou repetido da mesma forma que um carregamento estático, 
e utilizavam altos valores de fator de segurança. O termo fadiga foi introduzido em 
1839 em um livro publicado na frança por Poncelet. 
A fadiga é normalmente responsável pela grande maioria das falhas em peças e 
equipamentos sujeitos a carregamentos cíclicos, como por exemplo eixos em geral, 
pás de turbinas, bielas e virabrequins de motores. Em todos esses casos a ruptura 
irá ocorrer para uma tensão inferior ao limite de escoamento do material (Sy). 
Normalmente a esta falha resulta do fato de existir regiões (microscópicas ou não) 
no corpo onde a tensão localizada se torna muito maior que a tensão média que 
atua na seção do corpo. Está tensão cíclica mais elevada pode levar a formação de 
minúsculas trincas, que produz um aumento da tensão na sua extremidade e 
consequentemente,com a continua aplicação desta tensão cíclica, um aumento da 
extensão desta trinca, formando uma superfície de fratura tal como platôs paralelos, 
estes platôs são normalmente lisos e normais a direção da máxima tensão de tração 
e são conhecidos como marcas de praia (Figs. 5.1 e 5.2). Em certo momento a 
seção transversal restante não suporta o carregamento e ocorre uma fratura 
(ruptura) rápida e repentina. A falha por fadiga tem uma aparência similar a uma 
fratura frágil, uma vez que a superfície de fratura é plana e perpendicular ao eixo de 
tensão. A Figura 5.1 representa uma fratura por fadiga, mostrando o inicio da trinca 
(normalmente na superfície), a propagação da trinca de fadiga e a ruptura final. 
 
 
Figura 5.1 - Representação de uma fratura por fadiga, mostrando o início da trinca , 
a propagação da trinca de fadiga e a ruptura final. 
 
 
Figura 5.2 - Falha por fadiga de um parafuso (Budynas & Nisbett, 2011). 
A Figura 5.2 apresenta uma falha por fadiga em um parafuso, causada por uma 
flexão unidirecional cíclica. A falha se iniciou na raiz da rosca (A), se propagou 
alongo da seção transversal (B) e rompeu-se como uma fratura frágil (C). 
Para se definir um limite de resistência seguro para um material metálico submetido 
a um carregamento cíclico é necessário estabelecer um limite abaixo do qual não 
ocorra uma falha após a aplicação de uma carga em um determinado número de 
ciclos. Esta tensão limite é denominada limite de fadiga. 
 
 
 
Figura 5.3 - Estimativa de curva S-N para aços laminados - pontos ensaiados em 
flexão rotativa. 
 
Para se terminar esta tensão limite,vários corpos de prova são submetidos a uma 
determina tensão cíclica até falharem, e os resultados obtidos são plotados em um 
gráfico no qual a tensão (S) é a ordenada e o numero de ciclos até a falha (N) é a 
abscissa. Este gráfico é denominado diagrama S-N (Fig. 5.3) e os valores de N, em 
geral, são dados em escala logarítmica, já que normalmente são muito elevados. O 
limite de fadiga (Slf) é a tensão na qual a curva S-N se torna horizontal ou 
assintótica, como pode ser observado na Fig. 5.3. Os valores típicos de limites de 
fadiga para vários materiais usados em engenharia são encontrados em normas e 
manuais. Para uma tensão inferior ao limite de fadiga, o corpo apresenta vida 
infinita, ou seja, o número de ciclos até a falha não é mais levado em consideração. 
 
5.3– Deformação Plástica 
 
Conforme foi visto na aula 3, durante um ensaio de tração de uma liga metálica 
existem duas regiões separadas associadas a dois comportamentos distintos: 
comportamento elástico e comportamento plástico. Estas duas regiões são 
separadas pelo limite de elástico, Se, da seguinte forma: para tensões inferiores a 
Se, a peça não desenvolve deformações plásticas (ou permanentes) e ao ser 
descarregada volta à sua forma original. O mesmo não ocorre quando este valor de 
tensão é ultrapassado. Nessa situação, quando a peça é descarregada, passa a 
apresentar dimensões diferentes. Em termos práticos de engenharia, dada a 
dificuldade de se obter experimentalmente o valor de Se, conforme foi explicado na 
aula 3, admite-se que estas duas regiões são separadas por uma tensão limite 
próxima, chamada de limite de escoamento, SY. Assim, a partir deste ponto, 
considera-se que SY pode ser utilizado para representar o valor limite de tensão que 
separa estas duas regiões. A Fig. 5.4 mostra uma representação simplificada das 
regiões elástica e plástica. 
 
 
 
Figura 5.4 – Curva tensão-deformação típica para ensaio de tração de uma liga 
metálica. Regiões elástica e plástica. 
 
A Fig. 5.5 mostra o que ocorre em um processo de carregamento para o qual a 
tensão na barra ultrapassa o valor de SY. A etapa 1→2 representa o carregamento 
elásticolinear. Qualquer descarregamento durante esta etapa resulta no retorno ao 
ponto 1 através de um descarregamento linear. Já a etapa 2→3 está associado a um 
processo plástico no qual se desenvolvem deformações plásticas (permanentes) e 
ocorre o encruamento do material. Finalmente a etapa de descarregamento 3→4 
ilustra o que ocorre quando se retira o carregamento na região plástica. Observa-se 
um descarregamento linear com uma inclinação paralela à da etapa inicial do 
carregamento linear (inclinação igual a ao módulo de elasticidade do material - E). 
Após o carregamento permanece uma deformação plástica, εp, residual. 
 
 
Figura 5.5 – Curva tensão-deformação típica para ensaio de tração de uma liga 
metálica.Deformação plástica após um processo de carregamento e 
descarregamento. 
 
Da Fig. 5.5 pode-se verificar que a deformação total no ponto 3 (ou em qualquer 
ponto de um processo de carregamento é composta de duas partes: deformação 
elástica e deformação plástica, sendo a primeira semprerecuperada após a retirada 
do carregamento. Assim pode-se escrever: 
� = �� + �� (5.1) 
 
Quando a peça que desenvolve deformação plástica é descarregada ela passa a 
apresentar um novo limite de escoamento ��
	 , associado a um processo de 
encruamento do material. Com a aplicação de um novo carregamento,a peça irá 
desenvolver um comportamento linear elástico até atingir a tensão máxima que 
ocorreu no carregamento anterior (a tensão associada ao ponto 3, 
� , na Fig. 5.5). 
A Fig. 5.6 ilustra o processo de aplicação de um segundo carregamento (4→5→6) 
seguido de um descarregamento (6→7)no qual se observa uma tensão máxima 
superior à apresentada no primeiro carregamento (
� > 
� ). Após o 
descarregamento do segundo processo, o material passa a apresentar um novo 
limite de escoamento ��
	 = 
� . 
 
Figura 5.6 – Curva tensão-deformação típica para ensaio de tração de uma liga 
metálica. Alteração do limite de escoamento de Sy para ��
	após o desenvolvimento 
de deformações plásticas. 
O encruamento, como o observado nos processos 2→3 e 5→6 das Figs. 5.5 e 5.6, 
pode ser utilizado para promover o aumento do limite de escoamento de um 
material. Assim, alguns processos de fabricação utilizam etapas que envolvem a 
deformação plástica da peça, como em processos de laminação ou de conformação 
mecânica. No entanto, o desenvolvimento de deformações plásticas acaba também 
reduzindo a capacidade do material para desenvolver deformações plásticas 
subsequentes. 
 
 
5.3.1– Resiliência e Tenacidade 
 
A área sob a curva tensão-deformação de um material é chamada de energia de 
deformação por unidade de volume e pode ser calculada como: 
 
� = � 
 ��
��
�
 (5.2) 
 
A energia de deformação total de uma peça pode ser obtida integrando-se a 
energia de deformação por unidade de volume ao longo do volume da peça: 
 
� = � � ��� (5.3) 
 
Na região elástica, a energia de deformação por unidade de volume para uma barra 
com carregamento axial centrado pode ser facilmente calculada, utilizando-se a lei 
de Hooke σ = Eε: 
 
� = � 
 ��
��
�
= � � � ��
��
�
= �� �(��)
� =
�
��
� (5.4) 
 
A área sob a região elástica é chamada de resiliência do material (Fig. 5.7) e é 
igual a: 
 
� �!"#"ê%&"' =
�
��
(��)
� (5.5) 
 
 
Figura 5.7 - Resiliência do material - área sob a região elástica 
 
 
Já a energia associada à área total sob a curva tensão-deformação é chamada de 
tenacidade do material. 
 
�(�%'&")')� = � 
 ��
�*
�
 (5.6) 
 
onde εu é a deformação associada à ruptura do material. 
 
A resiliência e a tenacidade são propriedades importantes que devem ser 
consideradas na etapa de projeto de um componente mecânico ou estrutura. A 
resiliência está associada à capacidade de um material absorver energia sem sofrer 
deformações plásticas. Já a tenacidade está associada à capacidade do material 
absorver energia sem que venha a apresentar falha por ruptura. Materiais com alta 
tenacidade pode ser utilizados, por exemplo, em dispositivos projetados para 
absorver a energia proveniente de cargas de impacto, de modo a proteger outros 
componentes de um sistema. As ligas metálicas podem apresentar grandes 
variações de resiliência e de tenacidade. A Figura 5.8 ilustra 3 curvas tensão-
deformação para diferentes aços, pode-se observar que o aço temperado apresenta 
uma resiliência maior que um aço carbono comum, mas o aço carbono comum 
apresenta uma tenacidade muito maior que o aço temperado. 
 
 
Figura 5.8 – Curvas tensão-deformação típicas para vários tipos de aços. 
 
 
A resiliência de um material depende de duas propriedades mecânicas: módulo de 
elasticidade e limite de escoamento. Ligas metálicas, como aços e alumínio, apesar 
de poderem apresentar uma grande variação do limite de escoamento (que é 
afetada por fatores como os elementos de liga, tratamentos térmicos e processos de 
fabricação), normalmente apresentam uma baixa variação nos valores do módulo de 
elasticidade (aproximadamente 10%), como pode ser observado para os aços na 
Fig. 5.8. 
A título de exemplo, considere duas ligas metálicas, uma de aço e outra de alumínio, 
que possuem um mesmo limite de escoamento igual a 300 MPa. Uma vez que os 
módulos de elasticidade do aço e do alumínio são, respectivamente, iguais a 
aproximadamente 200 GPa e 70 GPa, a aplicação da Eq. (5.5) mostra que a liga de 
alumínio irá apresentar um resiliência cerca de 3 vezes superior: 
 
� �!"#"ê%&"'
('ç,) =
�
� - ��� - ��.
(300 1 10�)� = 2,250 1 106 J/m� 
� �!"#"ê%&"'
(:#) =
�
� - ;� - ��.
(300 1 10�)� = 6,429 1 106 J/m� 
?@ABCDCêEFCG
(HD)
?@ABCDCêEFCG
(GçI) =
�,J�K - ��L
�,�6� - ��L
 = 2,857 
 
 
5.4 - Referências Bibliográficas 
HIBBELER, R. C.,Resistência dos Materiais, 7ª ed., São Paulo, Pearson, 2010. 
BEER, F. P., JOHNSTON, E.R.,Mecânica dos Materiais, 5ª Ed., São Paulo,Ed. 
ARTMED , 2011. 
TIMOSHENKO, S.; GERE, J. M.,Mecânica dos Sólidos, Rio de Janeiro, LTC,1983. 
BOTELHO, M. H. C.,Resistência dos Materiais. Para Entender e Gostar,2ª Ed., 
São Paulo, EditoraBlucher, 2013. 
PINHEIRO, A. C. F. B., CRIVELARO, M., Fundamentos de Resistência dos 
Materiais, LTC, Rio de Janeiro, 2016. 
BUDYNAS, R. G., NISBETT, J. K., Elementos de Máquinas de Shigley - Projetos 
de Engenharia Mecânica, 8ª edição, McGraw-Hill, 2011. 
YOUNG, W.C.; BUDYNAS, R.G., Roark’s Formulas for Stress and Strain, 7th 
edition, McGraw-Hill, 2002.