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TCC Leonardo Grandini da Silveira Adami

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
LEONARDO GRANDINI DA SILVEIRA ADAMI 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE AMORTECEDORES COMERCIAIS PARA O VEÍCULO BAJA UCS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2015 
LEONARDO GRANDINI DA SILVEIRA ADAMI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE AMORTECEDORES COMERCIAIS PARA O VEÍCULO BAJA UCS 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão da disciplina de 
Estágio 2 (MEC0258D) apresentado à 
Universidade de Caxias do Sul como 
requisito parcial para a obtenção do título de 
Engenheiro Mecânico. 
Área de concentração: Vibrações Mecânicas. 
Supervisor: Prof. M.Eng. Deives Roberto 
Baretta 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2015 
 
3 
 
 
 
 
4 
 
RESUMO 
O presente estudo foca nos amortecedores telescópicos monotubulares, que são de fácil 
fabricação com um índice de desempenho e nível de customização muito bons, o que atende 
as expectativas da equipe BAJA UCS. Com desenvolvimento analítico e computacional, o 
amortecedor proposto foi utilizado como base para monitoramento dos modelos de 
amortecedores que a equipe BAJA UCS possui. Assim, foram testados no veículo sem a 
massa do piloto usando sensores conectados via wireless ao computador receptor para retirar 
informações sobre a aceleração do veículo em uma queda livre de 100mm de cada quarto do 
carro. Utilizando como variáveis as pressões dos pneus, elas foram alteradas para analisar a 
melhor configuração a fim de tornar o carro com maior dirigibilidade e, consecutivamente, 
mais competitivo. Com os dados capturados foi possível extrair os coeficientes de 
amortecimento por meio de manipulação matemática (decremento logaritmo), deste modo 
conseguiu-se tirar conclusões sobre os amortecedores devem ser utilizados. No caso, os 
amortecedores novos da marca RFY ficaram mais adequados ao uso no eixo traseiro do 
veículo, já na parte frontal do carro os amortecedores antigos, de moto Honda XL, ainda 
desempenharam melhores resultados, porém mostraram que não estão em condições ideais 
para uso devido ao desgaste. Os amortecedores novos poderão ser utilizados no eixo frontal 
desde que modificações e testes sejam feitos. Já as pressões dos pneus não foi possível ter 
uma conclusão, mas a tendência do teste mostra que pressões entre 55,16 e 82,74 kPa são as 
mais adequadas. Contudo é possível dizer que o presente trabalho atingiu seus objetivos 
auxiliando a equipe BAJA UCS a chegar a resultados próximos ao desejado e mostrando aos 
demais membros da equipe o que é necessário rever no projeto para que se torne competitivo. 
Palavras-chave: Amortecedor Telescópico Monotubular. Baja. Vibrações. Sensor Wireless. 
Desempenho. 
5 
 
 ABSTRACT 
The present study focus on monotubular shock absorbers, which are the easiest model to 
manufacturing with a very good performance and customization level, that attend the 
expectation of BAJA UCS team. With analytical and computational development, the shock 
absorber suggested was used as pattern to monitoring the models of shock absorbers that 
BAJA UCS team has. Thus they were tested on the vehicle without driver mass. Using 
wireless sensors conected with one computer used as receptor to capture the information 
about vehicle acceleration during the free fall of 100mm of each quarter of the car. Taking the 
tire pressure as variables, each test has this variable modified to analyse the best configuration 
for handling and, consecutively, more competitive. After the tests were runned and with the 
datas was possible to extract the damping coefficient using mathematical manipulation (log 
decremet). In this way, was possible to get some conclusions about which dampers must be 
used. In this case of study, the new shock absorber from the brand RFY was suitable to be 
used in the rear axle of the car, but in the front axle the old shock absorbers, from Honda XL 
motorcycle, has best result. However they don’t have the condition to work in competition 
again, due the wear of this old part. The new shock absorber is suitable to be assembly in the 
front axle since some modifications and tests must be done. Looking the tire pressure wasn’t 
possible to toke a conclusion, but test tendancy show the suitable tire pressure is between 
55.16 and 82.74 kPa. Nevertheless it’s possible to say the present study got the goal, assisting 
BAJA UCS team to reach the results closed as wished. Showing to team members, which is 
necessary to reconsider in the car project to become more competitive. 
Key words: Monotubular shock absorbers. Baja. Vibration. Wireless Sensor. Performance. 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – Sensibilidade do corpo a vibrações ......................................................................... 28 
Tabela 2 – Classificação dos tipos de amortecimento. ............................................................. 33 
Tabela 3 – Dados do veículo analisado. ................................................................................... 44 
Tabela 4– Pressões dos pneus para teste. ................................................................................. 49 
Tabela 5 – Tabela de rigidez dos pneus com pressões variadas. ............................................. 52 
Tabela 6 – Tabela de rigidez das molas dos amortecedores. .................................................... 52 
Tabela 7 – Tabelas variáveis utilizada para teste do programa Anexo I. ................................. 53 
Tabela 8 – Resultados do Quarto Traseiro Esquerdo ............................................................... 56 
Tabela 9 – Resumo do resultados relevantes obtidos ............................................................... 57 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Primeiro sistema de amortecimento inventado por Truffault. ................................ 14 
Figura 2 – Amortecedor de simples ação chamado de Houdaille Vane. .................................. 15 
Figura 3 – Amortecedor Snubber, inventado por Claud Foster. ............................................... 15 
Figura 4 – Sistema que a fábrica Monroe importou do trem de pouso de um avião. .............. 16 
Figura 5 – Sistema Hydrolastic, desenvolvido por Moulton, e Sistema Hydrogas. ................. 17 
Figura 6 – Amortecedor telescópico bitubular. ........................................................................ 18 
Figura 7 – Amortecedor telescópico monotubular ................................................................... 19 
Figura 8 – Amortecedor monotubular com pistão flutuante .................................................... 20 
Figura 9 – Esquema da suspensão duplo A em 1/4 de carro. ................................................... 24 
Figura 10 – Tipos de montagem de uma suspensão multi-link. ............................................... 24 
Figura 11 – Eixos de um carro normalizado pela norma SAE J607. ....................................... 30 
Figura 12 –Modelo de 1/4 de carro. ......................................................................................... 30 
Figura 13 – Modelos de Suspensão e pontos para calcular o Motion Ratio. ............................ 33 
Figura 14 – Gráficos de diferentes coeficientes de amortecimento. ......................................... 34 
Figura 15 – Distribuição das forças sob a massa suspensa....................................................... 38 
Figura 16 – Distribuição das forças sob a massa não suspensa. ............................................... 39 
Figura 17 – Medição da massado veículo com balanças em cada roda. ................................. 40 
Figura 18 – Centro de oscilação do carro em torno do Centro de Gravidade (CG). ................ 41 
Figura 19 – Medição das principais partes da massa não suspensa.......................................... 42 
Figura 20 – Teste de caracterização das molas. ........................................................................ 42 
Figura 21 – Teste de caracterização dos pneus. ........................................................................ 43 
Figura 22 – Configuração do sinal de entrada do programa no SIMULINK. .......................... 47 
Figura 23 – Carro com o dispositivo de teste na roda direita. .................................................. 48 
Figura 24 – Tela de configuração para retirar os ruídos brancos dos dados coletados. ........... 48 
Figura 25 – Exemplo de oscilação da massa suspensa de um veículo. .................................... 49 
Figura 26 – Novo amortecedor da marca RFY......................................................................... 51 
Figura 27 – Gráfico de aceleração da massa suspensa frontal. ................................................ 53 
Figura 28 – Gráfico de aceleração da massa suspensa traseira. ............................................... 54 
Figura 29 – Gráfico de aceleração do chassi traseiro esquerdo, amortecedor antigo. .............. 55 
Figura 30 – Gráfico de aceleração do chassi traseiro esquerdo, amortecedor novo. ................ 56 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
C, c Valor do amortecimento 
Ccrít. Amortecimento crítico 
CG Centro de gravidade 
Fc Força do amortecedor 
FD Massa da roda frontal direita 
FE Massa da roda frontal esquerda 
Fk Força de elasticidade da mola 
Fkp Força de elasticidade do pneu 
Front Frontal 
Fron Frontal 
g Valor da gravidade 
k Valor equivalente aos coeficientes da mola e de rigidez do pneu 
Ks Coeficiente mola do sistema de suspensão 
Kp Coeficiente de rigidez do pneu 
Kw Spring Effect Wheel Rate 
M Valor da massa suspensa 
m Valor da massa não suspensa 
MEF Massa do carro suportada pelo eixo frontal 
MET Massa do carro suportada pelo eixo traseiro 
MR Motion Ratio 
mt Valor da massa total do sistema 
RR Ride Rate 
SAE Sociedade dos Engenheiros Automotivos 
t Tempo 
TE Massa da roda traseira esquerda 
TD Massa da roda traseira direita 
Tras Traseiro 
u Distância entre B e C 
UCS Universidade de Caxias do Sul 
v Distância entre A e B 
z Deslocamento 
ẋ Velocidade 
9 
 
ẍ Aceleração 
xM Deslocamento da massa suspensa 
xm Deslocamento da massa não suspensa 
xsolo Posicionamento do solo 
ωn Frequência natural não amortecida 
ωr Frequência efetiva do perfil da estrada 
ωD Frequência natural amortecida 
ζ Coeficiente de amortecimento 
Փ Fase 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 11 
1.1 – JUSTIFICATIVA DO TRABALHO .............................................................................. 12 
1.2 – OBJETIVOS .................................................................................................................... 13 
1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................................. 13 
1.2.2 Objetivos específicos ...................................................................................................... 13 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 14 
2.1 – BREVE HISTÓRIA DO AMORTECEDOR .................................................................. 14 
2.2 – TIPOS DE AMORTECEDORES .................................................................................... 17 
2.2.1 Amortecedores telescópicos bitubulares ...................................................................... 18 
2.2.2 Amortecedores telescópicos monotubulares ............................................................... 19 
2.2.3 Amortecedores telescópicos monotubulares com pistão flutuante............................ 19 
2.3 – SUSPENSÃO E OS MODELOS DE APLICAÇÃO ...................................................... 20 
2.3.1 Tipos de suspensão ........................................................................................................ 21 
2.4 TIPOS DE SUSPENSÃO UTILIZADA NO PROJETO ................................................... 23 
2.4.1 Suspensão duplo “A” (Double Wishbone) ................................................................... 23 
2.4.2 Suspensão multi-link ..................................................................................................... 23 
2.5 AMORTECEDOR E SEUS COMPONENTES ................................................................. 24 
2.5.1 Corpo................................. ............................................................................................. 24 
2.5.2 Pistão.................................... ........................................................................................... 25 
2.5.3 Haste.............................................. ................................................................................. 25 
2.5.4 Pistão flutuante .............................................................................................................. 25 
2.5.5 Válvulas.................................................................. ........................................................ 26 
2.6 DINÂMICA VEICULAR .................................................................................................. 26 
2.6.1 Conforto (Ride) versus dirigibilidade (Handling) ...................................................... 27 
2.6.1.1 Conforto................. ....................................................................................................... 27 
2.6.1.2 Dirigibilidade ................................................................................................................ 28 
2.6.2 Definições básicas para modelo dinâmico ................................................................... 28 
2.6.2.1 Massa total do veículo .................................................................................................. 28 
2.6.2.2 Graus de liberdade do veículo ...................................................................................... 29 
2.6.2.3 Modelo de um quarto de carro ...................................................................................... 30 
2.6.2.4 Equivalência das molas ................................................................................................ 31 
2.6.2.5 Associação de molas ..................................................................................................... 31 
2.6.2.6 Frequência natural não amortecida ............................................................................... 32 
2.6.2.7 Coeficiente de amortecimento ...................................................................................... 32 
2.6.3 Modelo dinâmico ........................................................................................................... 35 
2.7 DINÂMICA DO AMORTECEDOR ................................................................................. 36 
3 DESENVOLVIMENTO PRÁTICO ................................................................................. 38 
11 
 
3.1 – EQUAÇÕES EM UM QUARTO (1/4) DE CARRO ...................................................... 38 
3.2 – MASSA DO CARRO E SEUS COMPONENTES ......................................................... 39 
3.3 – CARACTERIZAÇÃO DAS MOLAS............................................................................. 41 
3.4 – CARACTERIZAÇÃO DOS PNEUS .............................................................................. 42 
3.5 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DO AMORTECEDOR ................................................. 43 
3.6 – IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO EM AMBIENTE DE SIMULAÇÃO .................. 46 
3.7 – VERIFICAÇÃO EM TESTES REAIS ........................................................................... 47 
3.7.1 Testes reais e suas variáveis .......................................................................................... 49 
3.8 – ANÁLISE DOS DADOS OBTIDOS .............................................................................. 50 
3.9 – PARÂMETROS AVALIADOS ...................................................................................... 51 
4 COLETA DE RESULTADOS ........................................................................................... 52 
4.1 – RESULTADOS DA RIGIDEZ DAS MOLAS E DOS PNEUS ..................................... 52 
4.2 – TESTE VIRTUAL DOS QUARTOS DO VEÍCULO .................................................... 53 
4.3 – TESTE REAL DO VEÍCULO ........................................................................................ 54 
5 DISCUSSÃO E CONCLUSÃO DOS RESULTADOS .................................................... 58 
5.1 – TRABALHOS FUTUROS .............................................................................................. 59 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 60 
 
ANEXO I.................................................................................................................................62 
ANEXO II................................................................................................................................63 
ANEXO III...............................................................................................................................64 
ANEXO IV...............................................................................................................................65 
ANEXO V................................................................................................................................66 
ANEXO VI...............................................................................................................................67 
ANEXO VII.............................................................................................................................68 
 
 
 
11 
 
1 INTRODUÇÃO 
Uma das máquinas mais fascinantes do mundo pode ser considerada um veículo 
motorizado sobre rodas, o carro, o qual atrai fãs por todos os continentes do planeta. Porém 
nem todos aficcionados sabem que essa é uma máquina complexa que contempla muitos 
sistemas, desde o sistema de tração ao chassi, da transmissão a roda. Neste ponto pode-se 
parar um momento para focar em um sistema complexo, que está ligado diretamente ao rodar 
do carro, ao conforto de seus passageiros e a performance final do veículo, este sistema é da 
suspensão. Este que irá transmitir a sensação do bom proveito em andar em um carro. 
O sistema de suspensão é composto por três itens principais, que são eles: os braços 
de suspensão, as molas (ou feixes de molas) e o absorvedor de impactos, mais conhecido 
como amortecedor. Os braços da suspensão fazem o ligação entre as rodas e o chassis, ou 
seja, fazem a sustentação do carro. Já as molas trabalham para sustentar o veículo a 
determinada distância em relação ao solo e promovem o deslizamento vertical das rodas, 
quando transpõe obstáculos como buracos e elevações da pista. Quanto aos amortecedores, 
eles auxiliam a mola e, consecutivamente, o conjunto chassis a permanecer em seu ponto de 
equilíbrio, pois quando há uma agitação da mola, por causa de imperfeições do solo, ela tende 
a oscilar em uma frequência livre, ou seja, oscilar em torno do seu ponto de equilíbrio, o que 
causa desconforto aos passageiros e a perda de controle do veículo. Por esse motivos que os 
amortecedores entram em cena. Eles tem a função de dissipar energia vertical advinda das 
molas, do chassis ou das rodas para que voltem ao ponto neutro o mais rápido possível. Como 
John C. Dixon escreveu em um dos seus livros, com a aglomeração das massas e molas, o 
carro constitui um sistema de vibração que precisa de amortecedores para aperfeiçoar o 
controle do carro, impedindo respostas além do previsto e minimizando a influência de 
algumas ressonâncias indesejáveis. Assim, o amortecedor se torna um objeto de estudos de 
suma importância para tornar um veículo com bom equilíbrio e manobrabilidade. Os pneus 
também são itens importantes no desenvolvimento do sistema de suspensão, pois em um 
sistema dinâmico vibracional eles desempenham a função de uma mola para fins de cálculo. 
O presente trabalho se detem exclusivamente ao amortecedor do sistema de 
suspensão. Este que vem sendo estudado ao longo do século, passando desde o seu 
desenvolvimento com sistema de fricção composto por discos de bronzes e couro 
embebedados em óleo até os atuais sistemas hidráulicos. A evolução foi muito grande a 
medida que os veículos foram passando a tomar mais importância em nossas vidas cotidianas 
e tendo diferentes aplicações. Hoje, contando onde um amortecedor automotivo é utilizado 
12 
 
seria necessário despender horas somente nisso, mas os presentes em nosso dia-a-dia são: os 
carros de passeio, caminhões, veículos fora de estrada (off-road) e veículos de competição. 
Neste ponto analisa-se cada veículo por sua demanda, ou seja, opera em condições específicas 
e únicas para tal aplicação. Como exemplo, um carro de passeio, que precisa transmitir 
conforto ao seus passageiros. Um veículo de competição, que não precisa de muito conforto, 
porém necessita de performance, seja na aderência das rodas a pista e alta potência em seu 
motor a ser transmitida aos pneus. Um veículo fora de estrada necessita transpor obstáculo 
não comuns a estradas de asfalto devido ao terreno onde transita ser irregular. Assim, nota-se 
que cada aplicação está em diferentes estágios de desenvolvimento tecnológico e todos 
necessitam de diferentes parâmetros para construção de seus amortecedores. 
Por isso é apresentado a seguir uma aplicação específica de um conjunto de 
amortecedores de uma determinada classe de carros que seria um misto de carro de 
competição com carro off-road, que são denominados BAJA. Assim, o desenvolvimento do 
sistema de amortecimento que será proposto nesse trabalho irá integrar o desenvolvimento do 
carro de competição off-road da equipe BAJA UCS, e que atenda as normas da competição 
BAJA SAE Brasil. A seguir, acompanhar-se-á o desenvolvimento de um amortecedor 
hidráulico telescópico para trabalhar em terrenos acidentados e seus componentes específicos 
desde a etapa de pesquisa teórica até os testes finais em um veículo real da equipe. 
1.1 – JUSTIFICATIVA DO TRABALHO 
O carro da equipe BAJA UCS vem sendo desenvolvido ao longo dos anos por 
diversos estudantes que fizeram parte da equipe. Assim todos contribuíram para que o 
desenvolvimento dos componentes dos veículos atingisse o maior grau de desempenho 
durante as competições. Porém a inviabilidade financeira fazia com que certos componentes 
utilizados fossem iguais aos comerciais, deixando o desempenho de lado e buscando o 
objetivo financeiro. Dentre esses componentes o amortecedor é um exemplo, que no último 
desenvolvimento do carro utilizou-se de amortecedores comerciais de uma motocicleta 
nacional, a Honda XT. Com estes amortecedores conseguia-se suprir a necessidade de serviço 
deste componente, mas nãodeixava o veículo com boa estabilidade para transpor os obstáculo 
e nem para fazer as curvas do circuito de testes com performance igual ao desejado. No geral, 
a amortecedor era “mole”, ou seja, não conseguia realizar as transferências de pesos 
necessitadas pelo veículo de modo adequado, deixando o piloto muito desgastado ao final da 
corrida por ter que “brigar” com o carro para deixá-lo em sua trajetória adequada. 
13 
 
Por isso, este trabalho vem de encontro aos objetivos da equipe BAJA UCS, que está 
em fase de completo desenvolvimento de seu novo protótipo. Como a equipe deseja tornar o 
seu carro competitivo, todos os componentes devem ser dimensionados corretamente para que 
se obtenha bons resultados com a performance do carro. Assim, será realizado um trabalho de 
pesquisa e desenvolvimento de um conjunto de amortecedores para o protótipo BAJA UCS. 
Analisando desde a dinâmica veicular até as vibrações existentes neste modelo de carro para 
que cada parte do amortecedor atenda as necessidades de esforços que serão submetidos, bem 
como em sua fase de construção não exceda valores pré determinados pela equipe e que possa 
ser substituído facilmente. Contudo, este trabalho terá o intuito de auxiliar a inovação do 
veículo BAJA UCS para que resulte em conforto, performance e no prazer em dirigir este 
novo carro nas competições BAJA SAE BRASIL. 
1.2 – OBJETIVOS 
1.2.1 Objetivo geral 
O objetivo geral do trabalho é monitoramento de amortecedores existentes na equipe 
BAJA UCS em seu carro off-road do tipo baja, que serão utilizados no modelo 2016/2017, a 
fim de analisar os seus desempenhos, assim auxiliar a equipe a ver onde deve ocorrer a 
melhora ou modificação da configuração do veículo. 
1.2.2 Objetivos específicos 
Para atender o objetivo geral, serão estipulados alguns objetivos específicos os quais 
serão tratados com maior detalhe neste trabalho, que são eles: 
a) Estudar os amortecedores para veículos de competição off-road; 
b) Analisar as necessidades da equipe BAJA UCS quanto a calibração de um 
amortecedor comercial para este tipo de competição; 
c) Criar um modelo computacional para validação no projeto; 
d) Testar os mesmos em ambiente laboratorial e em terrenos condizentes onde o 
veículo será posto a prova. 
14 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 – BREVE HISTÓRIA DO AMORTECEDOR 
Os veículos desde seus princípios trafegaram por vielas, terrenos irregulares até que 
fosse possível utilizar rodovias pavimentadas. No entanto, ao longo destes períodos um 
componente, em especial, nos meios de transporte fora essencial para que os passageiros 
tivessem o prazer em se deslocar com os mesmos e que as estruturas físicas dos veículos 
perdurassem por mais tempo, este é o amortecedor. 
 Ao primeiro olhar para este componente, nunca se imagina que exista em sua 
história mais de 100 anos de desenvolvimento. O amortecedor nem sempre foi este objeto 
cilíndrico, composto de câmaras de vaso pressão onde estão dispostas as válvulas e o pistão 
imersos em óleo como hoje se tem nos carros convencionais. Tudo começou antes de 1900 
quando Truffault inventou o primeiro sistema de amortecimento de fricção a seco, que 
possuía um formato de tesoura, Figura 1, onde era composto de duas hastes fixadas a um 
mesmo eixo. Entre as hastes, no eixo central, eram postos alternadamente discos de bronze e 
couro embebido em óleo tendo sua rigidez controlada pelo aperto do parafuso existente no 
eixo. Assim, a história do amortecedor teve seu início (DIXON, 2007). 
Figura 1 – Primeiro sistema de amortecimento inventado por Truffault. 
 
 Fonte: DIXON (2007). 
 
Após alguns anos, mais precisamente entre 1900 e 1903, Truffault desenvolveu esta 
aplicação para carro, a fim de que tivesse uma produção em escala. Isto começou na empresa 
do senhor E. V. Hartford, nos Estados Unidos, em 1904. Como Truffault era uma pessoa 
visionária logo percebeu o potencial comercial do seu invento, assim neste mesmo ano ele 
licenciou alguns fabricantes na Europa para produção do sistema, incluindo as montadoras 
15 
 
francesas Mors e Peugeot. Até que em 1906, este mesmo sistema foi utilizado em âmbito de 
competição no Grande Prêmio Renault. 
Em 1909 ocorreu a primeira invenção de um sistema hidráulico para amortecimento 
dos impactos das rodovias, através do Houdaille Vane, Figura 2, de simples ação. Este obteve 
certo sucesso nos carros, porém não sobrepunham os sistemas de fricção a disco. 
Figura 2 – Amortecedor de simples ação chamado de Houdaille Vane. 
 
 Fonte: DIXON (2007). 
 
Outro ano marcante no processo de desenvolvimento de amortecedores ocorreu em 
1915, onde Claud Floster propôs o sistema de fricção por meio de cintos e blocos de metal, 
Figura 3. Ideia muito bem aceita no mercado e fabricada em larga escala pela sua companhia, 
a fábrica Gabriel, e por isso, o sistema ficou muito conhecido, como Gabriel Snubber. Em 
contra partida a grande utilização dos sistemas hidráulicos, o sistema de Floster foi aprovado 
por muitos devido ao seu custo ser muito baixo e ter uma performance excepcional (DIXON, 
2007). 
Figura 3 – Amortecedor Snubber, inventado por Claud Foster. 
 
 Fonte: LONGHURST (2008). 
16 
 
 
No entanto, o desenvolvimento de amortecedores que tinha ocorrido até então baseado 
em sistemas de fricção ou em componentes de grande volume, tiveram na década de 30 uma 
mudança. A empresa Monroe importou o conjunto de absorção de impacto dos trens de 
pousos de aeronaves para os carros. Nele encontrava-se o sistema utilizado até os dias atuais, 
os sistemas telescópicos hidráulicos que trabalhavam baseado na resistência à passagem do 
óleo por orifícios, Figura 4. 
Figura 4 – Sistema que a fábrica Monroe importou do trem de pouso de um avião. 
 
Fonte: adaptado de DIXON (2007). 
 
Quando esta modificação na tendência de projeto de amortecedores ocorreu, a 
indústria deste ramo modificou-se de vez. A partir deste momento, nada mais fora 
desenvolvimento com outras bases. Os cilindros telescópicos começaram a sofrer melhoras 
em diversos pontos, desde a vedação até ajustes dos tamanhos orifícios, tudo visando um 
melhor conforto para os passageiros e para melhor segurança e resposta do veículo. 
O próximo passo feito no desenvolvimento deste segmento da engenharia automotiva 
ocorreu em 1959, quando a combinação de amortecedor e mola, desenvolvida pelo Dr. Alex 
Moulton, na Inglaterra, alcançou altos níveis de produção. Dentre os sistemas fabricados nesta 
combinação de amortecedor e mola, o primeiro a ser utilizado foi o sistema Hydrolastic da 
montadora B.M.C Mini e, posteriormente, a montadora Citroen o utilizou, porém com certa 
variação, no sistema Hydragas, Figura 5 (REIMPELL, 2001). 
Já em 1985 ocorreu o início de outra era no desenvolvimento dos amortecedores, 
agora com o controle eletrônico dos mesmos para obter cada vez maior performance. Desde 
então, os amortecedores melhoraram os seus controles, a fim de ter a agradável sensação em 
rodar nos carros automotores atuais (IEZZO, 2010). 
 
17 
 
Figura 5 – Sistema Hydrolastic, desenvolvido por Moulton, e Sistema Hydrogas. 
 
 Fonte: adaptado de PARTS (2000). 
2.2 – TIPOS DE AMORTECEDORES 
Avaliando a história do amortecedor pode-se ver que possui projetos distintos e que 
alguns ganharam ou perderam notoriedade. Listando os principais modelos, tem-se os 
seguintes: 
a) lever vane (ex.: Houdaille); 
b) lever cam in-line pistons (ex.: Delco Lovejoy); 
c)lever cam parallel pistons (ex.: Delco); 
d) lever rod piston (ex.: Armstrong); 
e) telescópico (ex.: Monroe). 
Dentre todos já desenvolvidos, o modelo telescópico, introduzido no mundo 
automobilístico por Monroe, é o que possui maior faixa de variações e que tem a capacidade 
de se moldar a um determinado projeto de veículo, ou seja, é o mais utilizado. Este tipo de 
amortecedor produz forças de amortecimento através da passagem forçada e restrita do óleo 
ou outro fluído, contido dentro da câmara pelos orifícios da válvula. Estes amortecedores 
podem ser monotubulares (corpo constituído de tubo simples) ou bitubulares (corpo 
constituído de dois tubos concêntricos), (DIXON, 2007). Assim, analisando estas variações de 
amortecedores é possível observar a existência de uma sub classificação dos telescópico, que 
são: 
a) amortecedores telescópicos bitubulares; 
b) amortecedores telescópicos monotubulares; 
c) amortecedores telescópicos monotubulares com pistão flutuante. 
18 
 
Para melhor compreensão dos amortecedores telescópicos, a seguir será explicado 
brevemente em que consiste cada modelo e suas peculiaridades. 
2.2.1 Amortecedores telescópicos bitubulares 
Amortecedor telescópico bitubular é o mais usual atualmente no mundo automotivo. 
Como se subentende pelo seu nome, possui dois tubos, um envolvendo o outro, sendo 
posicionados concentricamente. Para que ele exerça a sua função há uma ação combinada da 
passagem do fluído através do pistão no cilindro principal (interno) com a acomodação do 
restante do óleo do movimento de compressão em uma câmara envolta ao tubo interno 
(cilindro externo), Figura 6, (BASTOW; HOWARD; WHITEHEAD, 2004). 
Figura 6 – Amortecedor telescópico bitubular. 
 
 Fonte: adaptado de BASTOW; HOWARD; WHITEHEAD (2004). 
 
Essa é a função básica que os amortecedores bitubulares possuem, além disso, eles 
possuem um diferencial em relação aos monotubulares, que serão explicados posteriormente, 
pois possuem duas válvulas, uma destinada a compressão e outra para o rebote. Isto gera 
maior possibilidade de variação, aumentando o nível de customização dos amortecedores. 
Porém, em meio a uma série de vantagens os amortecedores bitubulares possuem 
desvantagens, (BENAZIZ, 2014, IEZZO, 2010), como: 
 
a) Processo de fabricação, que deve ser feito por meio de estampagem; 
b) Massa final do produto, maior que os monotubulares; 
c) Maior possibilidade de aeração do fluído, devido a passagem do mesmo entre os 
cilindros internos externos; 
19 
 
d) Temperatura do fluído mais elevada, por causa dos cilindros envoltos. 
2.2.2 Amortecedores telescópicos monotubulares 
Amortecedor telescópico monotubular possui e faz a mesma função dos bitubulares, 
porém possui somente um tubo em sua construção. Neste modelo, o óleo que é posto dentro 
do cilindro recebe uma quantidade de gás, tornando-o uma emulsão de gás e óleo como fluído 
de trabalho, Figura 7. Diferentemente dos bitubulares, os monotubulares possuem uma só 
válvula para efetuar o trabalho de compressão e rebote. Isto o deixa em desvantagem na 
adaptação dos projetos para um determinado uso, mas reduz a massa do amortecedor, o que 
em muitos casos é de extrema valia, como no caso de carros destinados a competição tanto em 
pista de asfalto quanto em modelos off-road. Dentre os modelos monotubulares, este é o 
menos utilizado, já que a emulsão de gás e óleo torna mais complicada a montagem e a 
regulagem da pressão adequada de trabalho, além do que há alta probabilidade de cavitação 
do fluído (BASTOW; HOWARD; WHITEHEAD, 2004). 
Figura 7 – Amortecedor telescópico monotubular 
 
 Fonte: BASTOW; HOWARD; WHITEHEAD (2004). 
2.2.3 Amortecedores telescópicos monotubulares com pistão flutuante 
Modelo de amortecedor monotubular mais desenvolvido nos últimos anos, tudo 
devido a sua praticidade na montagem. Em relação à sua forma construtiva, ele é semelhante 
ao tipo de amortecedor citado no item 2.2.2, mas o que diferencia é o pistão flutuante, que faz 
a mistura gás e óleo deixarem de existir, assim os dois elementos são separados em câmaras 
diferentes no cilindro, Figura 8. Este pistão deixa o gás, normalmente nitrogênio, localizado 
na parte inferior do amortecedor e o óleo na parte superior. Como já diz a palavra flutuante, o 
pistão tem a possibilidade de deslocamento, assim é possível que ele, juntamente com o gás, 
absorva a variação de volume do óleo, que está trabalhando devido a compressão e rebote do 
sistema haste-pistão, assim reduzindo a possibilidade de cavitação do fluído a praticamente 
zero (BASTOW; HOWARD; WHITEHEAD, 2004, DIXON, 2007). 
O amortecedor monotubular com pistão flutuante, também, possui alta força estática, 
pois a câmara de gás trabalha a alta pressão. 
20 
 
Figura 8 – Amortecedor monotubular com pistão flutuante 
 
 Fonte: DIXON (2007). 
 
Além dos pontos avaliados acima, este tipo de amortecedor o deixa apto para 
utilização devido a outros fatores: 
 
a) Simples processo para fabricá-lo, necessitando, basicamente usinagem e 
soldagem; 
b) Montagem facilitada pela quantidade reduzida de componentes; 
c) Possui maior prevenção à formação de espuma pelo fluído, pois há uma coluna de 
óleo pressurizada, bem como o gás não está presente na mesma câmara do óleo; 
d) Baixa tendência a cavitação, por causa da presença do pistão flutuante que reduz a 
queda de pressão durante o movimento de extensão e, consecutivamente, aumenta a vida útil 
do amortecedor; 
e) Melhor refrigeração do fluído, pois não possui proteção envolvendo o único 
cilindro; 
 
 Dentre as vantagens descritas, existem algumas desvantagens como, a necessidade de 
uma melhor vedação, elevado grau de precisão da fabricação dos componentes e a exigência 
de maior espaço, caso queira um aumento do curso acima de 100mm. 
 Ao fazer a análise entre as vantagens e desvantagens, conclui-se que este modelo é o 
mais apto entre os demais quando se deseja uma solução mais simples e com bons níveis de 
desempenho, além de possuir a possibilidade de maior regulagem quando utilizado nos mais 
diversos tipos de terrenos devido aos ajustes em torno da válvula (IEZZO, 2010). 
2.3 – SUSPENSÃO E OS MODELOS DE APLICAÇÃO 
A suspensão não é o alvo de estudo deste trabalho, porém o amortecedor que está 
sendo analisado, é acoplado a ela, o que justifica citá-la. Caso seja preciso fazer um 
desenvolvimento específico dela, haveria a necessidade de uma abrangência muito maior, já 
21 
 
que suas condições de operação são muito variadas e conflitantes ao mesmo tempo, como: 
aceleração e frenagem; percursos retilíneos e/ou sinuosos; estradas boas ou ruins. 
Ao fazer uma reflexão sobre os principais objetivos e esforços envolvidos no sistema 
de suspensão tem-se a absorção de vibrações e de choques das rodas, como os principais. 
Porém, dentro de um desenvolvimento do conjunto de suspensão, sempre se possui um foco 
principal: no caso de projetar um sistema para carros comerciais, visa-se o conforto dos 
passageiros que estarão trafegando nele, já em veículos de competição, como é o estudo a ser 
feito neste trabalho, procura-se melhor aderência em relação à roda e o terreno, tudo para se 
obter o melhor desempenho possível do conjunto. 
No entanto, um carro comercial também deve possuir boas características de 
aderência à pista, mas não a níveis extremos, pois o mesmo não é preparado para atuar em 
manobras bruscas como as ocorridas em competições automobilísticas (BASTOW; 
HOWARD; WHITEHEAD, 2004, DIXON, 2007).Para Gillespie (1992, p. 5), “as propriedades de uma suspensão que importam a 
dinâmica do veículo estão relacionadas principalmente com o seu comportamento cinemático 
(movimento) e sua resposta às forças e momentos que são transmitidos dos pneus ao chassi”. 
A partir desta citação de Gillespie, é possível acrescentar mais alguns detalhes na 
transmissão de forças do pneu ao chassi. Inclui-se neste quesito uma boa estabilidade lateral e 
longitudinal juntamente com a resistência ao rolamento. Além disso, é a suspensão que 
provem a sustentação do peso estático do veículo para ter um espaço livre entre a parte 
inferior do veículo e a pista. 
Na sequência, serão apresentados os tipos de suspensão e quais são utilizadas no 
carro da equipe BAJA UCS. 
2.3.1 Tipos de suspensão 
Os sistemas de suspensão constituem-se em dois grupos: eixos rígidos (suspensão 
dependente) e suspensão independente: 
a) Eixos Rígidos (Suspensão Dependente) 
Este sistema tem como principal característica, a união das rodas a um mesmo eixo, 
o que a torna dependentes. Quando uma das rodas transpõe um obstáculo, o movimento será 
transmitido a outra. 
22 
 
A aplicação deste sistema ainda é amplamente utilizada em caminhões e em alguns 
carros nos eixos traseiros. Porém, como eixo dianteiro, os eixos rígidos não possuem muitas 
aplicações. Os poucos veículos que a utilizam são somente automóveis com tração integral e 
caminhões conhecidos como fora de estrada, que requerem alta capacidade de carregamento. 
Observando as vantagens deste modelos, é possível verificar que a angulação 
(camber) da roda não modifica em função do rolamento da carroceria, mas em curvas há um 
pequeno camber, exceto quando há grande carga sobre o pneu que está do lado externo da 
curva. Quanto à desvantagem dos eixos rígidos é o possível surgimento de vibrações 
indesejadas no sistema. 
Dentro da classificação de suspensão dependente existe uma subclassificação, que 
são os modelos específicos, como exemplos: Hotchkiss, Four Link e De Dion. 
b) Suspensão Independente 
Este tipo de suspensão possui uma forma de trabalho totalmente diferente comparada 
com as suspensões dependentes. Primeiramente, as suspensões independentes, como o próprio 
nome revela, faz com que cada roda se movimente sem que interfira na outra. Isto faz que seja 
utilizada na grande maioria dos veículos para passageiros e caminhões leves, devido a 
diversos fatores, como: 
 
a) Espaço de montagem reduzido, deixando mais espaço para o motor na dianteira; 
b) Bom esterçamento ou boa dirigibilidade do carro; 
c) Possui melhor resistência a vibrações mecânicas; 
d) Baixo peso dos componentes; 
e) Nenhuma influência de uma roda para outra. 
 
Como o projeto deste trabalho visa a utilização em um veículo off-road , as últimas 
três características citadas acima fazem com que este tipo de suspensão seja o mais indicado, 
ainda mais que elas produzem a manutenção do contato do pneu com o solo, especialmente 
nas curvas em terrenos irregulares (IEZZO, 2010). 
No mundo da suspensão independente existem diversos modelos, como: suspensão 
tipo McPherson; traseira de eixo com braços arrastados (Trailing-Arm Rear Axle Suspension); 
traseira de eixo com braços semiarrasados (Semi-Trailing-Arm Rear Axle Suspension); eixo 
articulado (Swing Axle); Duplo “A” (Double Wishbone); Multi-Link. 
23 
 
As duas últimas serão explicadas na sequência, já que são utilizadas no protótipo 
BAJA UCS. 
2.4 TIPOS DE SUSPENSÃO UTILIZADA NO PROJETO 
2.4.1 Suspensão duplo “A” (Double Wishbone) 
O tipo suspensão duplo “A” (figura 9), é composta por duas ligações transversais 
(braços de controle) em ambos os lados do veículo, que são montadas para girar sobre o 
quadro da suspensão e, no caso do eixo da frente, estão conectadas no exterior à junta de 
direção ou giratória através de juntas articuladas esféricas. 
Atualmente, este tipo de suspensão é muito utilizado em carros na parte dianteira por 
necessitar de pouco espaço para montagem, já que a maioria dos carros utilizam motores 
frontais. 
O motivo da utilização da suspensão duplo “A” no projeto do veículo BAJA é a 
flexibilização que ele proporciona para mudança de angulação das rodas, já que os braços (os 
“A” do sistema) de suporte podem ter comprimentos diferentes, assim os superiores são, 
normalmente, menores que inferiores, proporcionando camber negativo, facilitando o contato 
das rodas com o piso na curvas. Além disso, caso ela possua o centro de arfagem (pitch pole) 
no centro da roda que auxiliará no mecanismo de anti-mergulho (anti-dive) e reduzirá o 
afundamento sobre o eixo quando a tração é traseira (REIMPELL, 2001). 
2.4.2 Suspensão multi-link 
Sistema de suspensão que utiliza até cinco barras (braços articulados) para realizar a 
união entre a roda e o chassi juntamente para controlar as forças e torques a serem 
transmitidos ao chassi, figura 10. 
Este modelo de suspensão foi criado em 1982, pela empresa Mercedes-Benz e até 
hoje consta em seus projetos de carros. 
O Multi-link possui diversas vantagens, começando por ser um tipo de suspensão 
independente, mas além disso, tem características de efeito anti-mergulho, anti-levantamento 
e anti-afundamento durante acelerações e frenagens, o que faz o veículo reduzir as perdas de 
energia cinética durante estes movimentos tornando o carro mais facilmente controlável. Fora 
isso, proporciona bom controle em relação à convergência e angulação das rodas. Já as 
24 
 
desvantagens do sistema são o custo elevado, assim é mais provável encontrá-lo em carros 
mais sofisticados, e possui maior sensibilidade ao desgaste dos rolamentos (IEZZO, 2010). 
Figura 9 – Esquema da suspensão duplo A em 1/4 de carro. 
 
 Fonte: LONGHURS (2008). 
Figura 10 – Tipos de montagem de uma suspensão multi-link. 
 
 Fonte: adaptado de WORLDWIDE (1997). 
2.5 AMORTECEDOR E SEUS COMPONENTES 
Aqui, serão apresentados os componentes que estão presentes em um amortecedor 
telescópico monotubular com pistão flutuante, já que é este o tipo de amortecedor que o 
presente trabalho irá propor como solução ao veículo BAJA UCS. Com isso, esta sessão 
mostrará a função específica de cada parte do amortecedor, a fim de criar recursos para a 
compressão das características técnicas que serão desenvolvidas nos próximos capítulos. 
Um amortecedor monotubular com pistão flutuante não possui muitos itens, que os 
mesmos serão listados abaixo: corpo, pistão, haste, pistão flutuante e válvulas. 
2.5.1 Corpo 
O corpo de um amortecedor consiste no tubo cilíndrico, ou câmara, com espessura 
determinada por meio de cálculos que envolve todos os outros componentes do sistema. 
Internamente, é alocado a válvula, aos pistões, à haste e aos elementos de vedação que 
movimentam-se frequentemente. Além disso, a câmara cilíndrica deve suportar a pressão do 
25 
 
óleo, que está enclausurado, e que sofre alterações de pressões hidrostáticas devido ao 
trabalho dinâmico do amortecedor. No entanto, o corpo do amortecedor tem função estrutural, 
já que sobre ele as molas são instaladas, assim o corpo sofre diretamente todas as forças 
recorrentes da absorção de impactos excitadas pelas irregularidades do solo. Lembrando, 
quem realiza a absorção de impactos são as molas e os amortecedores dissipam a energia 
contida nelas, para que o carro não oscile por um longo período. No corpo ainda é disposto o 
olhal que fixa o amortecedor ao conjunto roda ou a estrutura do chassi, independente da 
posição vertical de instalação (MARTANDE; JANGALE; MOTGI, 2013). 
2.5.2 Pistão 
O pistão possui duas funções na parte internado corpo do amortecedor, local onde 
ele é disposto. A principal função é servir de passagem para o fluído, normalmente óleo, que 
passa de uma câmara a outra durante o trabalho do conjunto. Nele há canais, ou orifício, por 
onde o óleo transcorre, assim dificultando a passagem do mesmo gerando forças contra as 
exercidas pela mola, absorvendo energia e dando ao amortecedor a sua característica de 
funcionamento. Além desta função, o pistão funciona como um separador de câmaras, pois 
durante o movimento de extensão e rebote da haste, o óleo transferido entre as câmaras não 
pode retornar naturalmente à câmara onde estava anteriormente, somente quando o veículo 
passa por um desnível, excitando o amortecedor. Com isso, a câmara do amortecedor fica 
subdividida em outras duas (DIXON, 2007). 
2.5.3 Haste 
Deslocamento e sustentação é o que define este componente. A haste é uma barra de 
perfil cilíndrico que conecta o olhal de fixação ao pistão. Como a haste, normalmente, é 
fixada ao chassi do carro, há a transmissão do deslocamento dos conjuntos das rodas à 
estrutura do veículo. Nela, também, há uma parte onde a mola é fixada, assim deve ser 
projetada a fim de receber os esforços do helicóide, sem que ocorra a sua ruptura e 
promovendo a sustentação do conjunto automotor (POORNAMOHAN, 2012). 
2.5.4 Pistão flutuante 
Em um amortecedor o volume de óleo na câmara se modifica em seu interior devido 
26 
 
à entrada do volume da haste quando ocorre a compressão e, também, por causa da expansão 
do fluído quando a temperatura é elevada. Como o óleo é praticamente incompressível, deverá 
ter um modo de expandir o volume das câmaras onde o fluído está. Por isso existe o pistão 
flutuante, com ele é possível criar uma terceira câmara dentro do corpo do amortecedor e ali 
armazenar gás, que é compressível. Assim, quando existir a expansão do volume da câmara 
motivado por algum dos fatores acima, o gás, normalmente nitrogênio, contido nesta outra 
câmara pode comprimir, fazendo o volume das câmaras onde o fluído está localizado, se 
modificar. Outro ponto importante é para evitar a cavitação do óleo da câmara principal e, 
também, para evitar o final de curso, caso ocorra um deslocamento abrupto e forte da roda 
(DIXON, 2007). 
2.5.5 Válvulas 
As válvulas são discos de baixa espessura montados tanto na parte superior quanto na 
parte inferior do pistão. O conjunto válvula é um agregado de várias placas com diâmetros 
variados a fim de ter a forma piramidal para que juntas formem um bloqueio aos canais 
existentes no pistão. Conforme a velocidade vertical do pistão e a velocidade com que o óleo 
passa pelos canais, as placas vão cedendo e liberando controladamente a passagem do óleo a 
medida que há compressão ou rebote da haste. Exercendo a função, as válvulas controlam a 
transição do amortecimento de baixa para o de alta velocidade em função do perfil e do 
deslocamento vertical da roda na pista (DIXON, 2007). 
2.6 DINÂMICA VEICULAR 
Todo veículo motorizado que possui contato com uma superfície passa a sofrer for- 
ças tanto internas como externas, devido ao atrito ou irregularidades da pista, que é a maior 
fonte de vibrações e ruídos para o veículo. As vibrações começam a gerar no carro 
desequilíbrio que deve ser minimizados pelos seus componentes internos. O principal 
componente que deve efetuar esse trabalho é o amortecedor, no entanto, os demais itens do 
veículo tem a capacidade de dissipação das energias vibracionais, cerca de 5 a 15%, mas não 
o suficiente para transmitir aos ocupantes, conforto e ao motorista segurança em sua 
dirigibilidade (PERSEGUIM, 2006). Por isso, na etapa de desenvolvimento de um veículo é 
de suma importância ter atenção na avaliação das forças que serão impostas ao carro para 
projetar corretamente os itens que atuarão contra elas ou minimizarão seus efeitos no 
27 
 
conjunto. Para que seja possível mensurar esses valores é necessário realizar análise da 
dinâmica do veículo, bem como o comportamento perante as vibrações mecânicas no carro. 
Assim, neste capítulo, será comentado progressivamente o foco no presente trabalho 
avaliando as questões pertinentes para o desenvolvimento correto de um amortecedor 
monotubular com pistão flutuante. 
2.6.1 Conforto (Ride) versus dirigibilidade (Handling) 
O mundo automotivo pode ser dividido em duas classes, a classe do conforto e a 
classe do desempenho. Pode-se analisar isso na preferência de compra de uma pessoa, uns 
preferem a compra de um Rolls-Royce, sinônimo de conforto, outras já preferem uma Ferrari, 
que possui desempenho fenomenal e o mínimo de conforto aos seus ocupantes. Assim, é 
possível realizar o desenvolvimento de um amortecedor adequado a cada aplicação. Como o 
objetivo do presente trabalho é desenvolver o conjunto de amortecedores para um veículo off-
road de competição terá a incumbência de ter melhor performance na dirigibilidade do que no 
conforto. 
2.6.1.1 Conforto 
Tratando-se de um veículo de competição, o quesito conforto não será levado em 
conta em primeira instância, porém não se pode deixá-lo de lado, já que o motorista (piloto) 
do veículo é exigido fisicamente ao extremo neste tipo de esporte. Como o piloto, ou 
passageiro, deve ser considerado também parte do conjunto carro e que é analisado como 
fosse um sistema massa-mola-amortecedor, conclui-se que as vibrações provenientes da pista 
venham a afetar ele de forma negativa, pois sendo submetido a esta carga externa começa-se a 
enfraquecer o corpo e, assim, perdendo rendimento (GILLESPIE, 1992). Na tabela 1, é 
possível analisar a que módulo de vibração o ser humano é capaz de suportar. 
Para mensurar em números a diferença entre as frequências utilizadas em carros de 
diferentes tipos de otimização, Dixon (2007) analisa; para um caso de otimização em 
conforto, a frequência é de 0,8 Hz para um coeficiente de amortecimento (ζ) de 0,2, e para um 
caso de otimização em dirigibilidade, a frequência é de 1,6Hz para um coeficiente de 
amortecimento de 0,8. Assim, é possível notar que quando a dirigibilidade é considerada em 
primeiro plano, o conforto decai. No caso, desse projeto de amortecedor, a tendência é da 
28 
 
frequência natural do veículo se aproximar de 1,6Hz, deixando o piloto desassistido em 
relação ao conforto, porém dentro dos limites aceitáveis conforme a tabela 1. 
Tabela 1 – Sensibilidade do corpo a vibrações 
 ___________________________________________________________________________ 
Frequência (Hz) Sensibilidade Fonte de Vibrações 
0 a 2 Sistema Vestibular barcos, veículos e aeronaves 
2 a 20 Biomecânica, ressonância do corpo veículos, aeronaves e guindastes 
>20 Músculos, tendões e pele ferramentas e máquinas 
__________________________________________________________________________________________ 
Fonte: adaptado de Gillespie, 1992. 
2.6.1.2 Dirigibilidade 
Dirigibilidade é a qualidade do veículo ser controlado pelo motorista em segurança 
e de maneira previsível, assim torna-se fácil manter o curso desejado, e fácil de 
controlar o veículo em altas acelerações laterais e longitudinais, quando for 
necessário. (DIXON, 2007, p. 120). 
Transferindo o significado para um amortecedor, a dirigibilidade é a manutenção do 
contato do pneu com o solo. Em uma competição automobilística, independente do terreno da 
pista, é necessário ter o máximo de aderência possível do pneu com o solo, pois, assim, 
consegue-se obter maior controle do mesmo, bem como ter a facilidade em ocorrer a 
transmissão de potência das rodas para o terreno. Caso isso não ocorra, a falta de contato entre 
o pneu e o solo tende a fazer com que o carro comece a perder a capacidade de frenagem e 
controle direcional.Por isso, a tendência de projetos voltados para ambientes de competição, como o 
caso do carro BAJA UCS, é ter um coeficiente de amortecimento (a seguir será explicado) o 
mais próximo a 0,7, para carros que não sofram grande influência aerodinâmica. 
2.6.2 Definições básicas para modelo dinâmico 
2.6.2.1 Massa total do veículo 
A massa total do veículo compreende-se como somente uma grandeza na maioria dos 
casos, mas como neste trabalho estuda o caso vibracional do veículo, torna-se necessário 
dividir em duas partes, massa suspensa e massa não suspensa do veículo. 
29 
 
Massa suspensa é o conjunto de itens que estão acima da suspensão, inclui-se nele o 
chassi, motor, passageiro e cargas. Esta divisão é necessária pelo motivo de não estar 
conectada diretamente ao piso e, sim, às molas e aos amortecedores. Isto faz com que este 
corpo não reaja de forma idêntica aos que estão em contato com o solo, ficando dependentes 
das reações existentes no conjunto de amortecimento da suspensão, deixando o chassi menos 
exposto a vibrações excessivas. Com isso, a frequência do conjunto de massa suspensa tende 
a ser inferior em comparação ao conjunto da massa não suspensa. 
Massa não-suspensa é o conjunto que está em contato direto com o solo, recebendo 
forças diretas das irregularidades da pista. Este conjunto é composto pelas massas dos pneus, 
rodas e sistemas de suspensão. Eles realizam o trabalho de absorção dos impactos e vibrações 
vindas da pista, dissipando ao mesmo tempo grande parte da energia deste trabalho para que, 
ao chegar ao conjunto de massa suspensa, não cause desconforto ao motorista e passageiros. 
Essa divisão deve ser feita para garantir melhor acuracidade no modelo dinâmico, 
que será apresentado na sequência, e para mensurar as reações das forças no veículo 
(PERSEGUIM, 2006, MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). 
2.6.2.2 Graus de liberdade do veículo 
Como o amortecedor foi importado dos sistemas de avião, a base dos graus de 
liberdade de um veículo não foi diferente. Baseado em aeronaves é que obteve-se os eixos e 
as nomeações das rotações no centro dos eixos. Como é possível verificar na figura 11. 
Em um carro, toda a massa está distribuída em sua área de ocupação, porém a 
distribuição não é uniforme, tornando o veículo assimétrico. Voltando às propriedades de 
análise de um sólido, caso exista uma distribuição uniforme de carga em uma determinada 
área, pode-se dizer que o centro de massa está no centro da peça. Nos veículos é, basicamente, 
o mesmo, porém pela assimetria das massas envolvidas, o centro de massa do veículo é 
variado de caso a caso. Nos veículos automotores, este centro de massa é denominado Centro 
de Gravidade (CG) e cada carro possui o seu: uns sendo mais para frente do carro, outros mais 
atrás; uns perto do solo ou distante dele. Isto é muito importante na configuração do veículo 
pois, a partir disso, é possível determinar as suas características dinâmicas e prever como ele 
irá se comportar quando há uma frenagem brusca ou uma curva de alta velocidade com 
grande raio (DIXON, 2007, MILLIKEN; MILLIKEN, 1995). 
Para tanto, o presente trabalho foca o desenvolvimento dos amortecedores, e o eixo a 
ser analisado será somente o z, pois nele é onde os amortecedores atuam e os esforços a ele 
30 
 
são transmitidos. Com isso, pode-se explorar a dinâmica do carro com menor número de 
graus de liberdade, não deixando a acuracidade de lado. 
Figura 11 – Eixos de um carro normalizado pela norma SAE J607. 
 
 Fonte: adaptado de SAE (2008). 
 
Onde: 
- eixo x: velocidade horizontal e velocidade de rolagem; 
- eixo y: velocidade lateral e velocidade de arfagem; 
- eixo z: velocidade vertical e velocidade de guinada; 
2.6.2.3 Modelo de um quarto de carro 
Este é o modelo mais simplificado que se pode ter para fazer uma análise dinâmica 
de um carro, já que nele contempla-se somente uma das rodas do veículo e a massa que ela 
deve carregar, (figura 12). 
No modelo de análise de carro a ser utilizado neste projeto (modelo de 1/4 de carro), 
o pneu será considerado exclusivamente com o coeficiente de rigidez, obtido através de 
ensaios em laboratório. Porém o coeficiente de amortecimento do pneu será desconsiderado, 
pois o seu valor é muito pequeno, quando comparado com o valor do amortecimento do 
amortecedor principal do sistema de suspensão do veículo (FREITAS JUNIOR, 2006). 
Figura 12 –Modelo de 1/4 de carro. 
 
 Fonte: o AUTOR (2015) 
31 
 
Neste sistema são apresentados algumas variáveis: 
- M : massa suspensa; 
- m : massa não-suspensa; 
- Cs : coeficiente de amortecimento; 
- Ks : coeficiente da mola entre a massa não-suspensa e a massa suspensa; 
- Kp : coeficiente da mola do pneu, referente a rigidez do pneu. 
A partir, deste ponto pode-se começar a fazer análises para desenvolver a melhor 
solução para o projeto de um veículo. E nele é que este trabalho estará baseado para conseguir 
os resultados pretendidos. 
2.6.2.4 Equivalência das molas 
Normalmente, o conjunto mola-amortecedor é instalado no veículo com certa 
angulação em relação ao plano vertical do carro, por isso a mola não deve ser analisada nos 
cálculos com o seu valor total e, sim, por um valor equivalente chamado de Spring Effect 
Wheel Rate, explicito na equação 1. 
 
 (1) 
 
 Onde MR é o Motion Rate, explicito pela equação 2. 
 
 
 
 
(2) 
 
Onde é o ângulo formado entre a mola e o plano paralelo ao solo. 
Esta equação leva em consideração o modo de construção da suspensão do veículo, 
já que modifica as dimensões u (distância entre B e C) e v (distância entre A e B) que são 
utilizadas na equação de Motion Ratio e, assim, alterando o valor resultante da mola. Na 
figura 15, pode-se verificar alguns dos modelos de suspensão e quais os valor de u e v que 
devem ser utilizados para extrair um melhor resultado. No caso do carro BAJA UCS, que 
utiliza suspensão frontal duplo A (double wishbone) e traseira multilink, o cálculo de motion 
ratio basea-se no modelo da . 
2.6.2.5 Associação de molas 
Conforme a figura 12 é possível verificar a existência de duas molas em série. Isto 
32 
 
demonstra que deve-se calcular a soma das duas para ter um valor único, conforme equação 3, 
(MILLIKEN; MILLIKEN, 1995): 
 
 
 
 
 
 
(3) 
2.6.2.6 Frequência natural não amortecida 
Uma das variáveis primordiais para que seja analisado o comportamento dinâmico de 
um veículo é a frequência natural não amortecida (ωn), normalmente chamada por frequência 
natural. Segundo Milliken; Milliken (1995), esta frequência com determinada massa oscila 
sobre a referência zero, mas se a massa é forçada para baixo ou para cima, ela irá se mover 
infinitamente desde que não tenha nada para dissipar a energia que estão nas molas. 
Conhecendo a frequência natural não amortecida pode-se obter o valor da frequência 
do sistema, ou seja, qual é o limite da frequência do sistema para que ocorra a ressonância, o 
que pode fazer o conjunto vibrar de forma desagradável aos passageiros quanto a 
dirigibilidade do veículo. A partir disso obtêm-se a equação 4: 
 
 √
 
 
 
 
(4) 
2.6.2.7 Coeficiente de amortecimento 
Outra variável importante para o desenvolvimento de um amortecedor e do sistema 
dinâmico de um veículo é o coeficiente de amortecimento, pois através dele é possível 
verificar as reações que o carro terá ao passar por um desnível na pista. 
O coeficiente de amortecimento é uma escala de 0 ao infinito, mas, normalmente, 
está na faixa de 0 a 2, especialmente para o caso deveículos automotores (MILLIKEN; 
MILLIKEN, 1995). Este coeficiente também possui uma classificação, conforme tabela 2. 
Para carros de comerciais, provavelmente, tem o coeficiente de amortecimento efetivo 
ao redor de 0,2 e 0,3, pois embora o controle seja adequado, os amortecedores macios 
proporcionam menor desconforto, enquanto que carros de corrida devem ter melhor e maiores 
coeficientes de amortecimento, de modo ideal aproximando-se de 1,0. Em outras palavras, 
dependendo das condições das estradas, o conforto ideal pode ocorrer para coeficiente de 
amortecimento em torno de 0,2, enquanto para dirigibilidade ideal ocorrer o coeficiente de 
33 
 
amortecimento deve ser de aproximadamente 0,8; o valor atual usado dentro deste aspecto 
depende da condição adotada de conforto/dirigibilidade (DIXON, 2007). 
Tabela 2 – Classificação dos tipos de amortecimento. 
 __________________________________________________________________________ 
Coeficiente de 
Descrição das Reações 
Amortecimento 
ζ < 1 
Amortecimento sub-amortecido: oscilação sobre a referência zero, mas a amplitude 
decai e, eventualmente, alcança o estado estacionário, onde x=0. 
ζ = 1 
Amortecimento crítico: não existe oscilação em torno de zero, quando há uma 
excitação do sistema, a amplitude decai suavemente até o estado estacionário. 
ζ > 1 
Amortecimento super amortecido: a oscilação do sistema é similar ao amortecimento 
crítico, porém a amplitude demora mais para atingir o estado estacionário. 
 _________________________________________________________________________________________ 
 Fonte: o AUTOR (2015). 
Figura 13 – Modelos de Suspensão e pontos para calcular o Motion Ratio. 
 
 Fonte: PUC-RIO (2015). 
 
Na figura 14 consegue-se distinguir os efeitos que ocorrem em um amortecedor com 
diferentes índices de coeficiente de amortecimento, como o sub amortecido (ζ<1), o 
amortecimento crítico (ζ=1) e superamortecido (ζ>1). Analisando o gráfico com coeficiente 
de amortecimento de 0,1 (ζ=0,1), presente na figura, nota-se que o deslocamento vertical do 
amortecedor, obtido pelo eixo y, assemelha-se a uma curva senoidal, porém decrescendo sua 
amplitude gradativamente ao longo do tempo, representado pelo eixo x, o que gera maior 
conforto ao passageiro do veículo. Já o gráfico com coeficiente de amortecimento de 0,8 
34 
 
(ζ=0,1), não possui a curva senoidal conforme com o gráfico citado anteriormente, e sim, uma 
curva que possui um deslocamento pequeno depois de excitada inicialmente, mas que retorna 
a zona de equilíbrio em um intervalo de tempo muito menor, se comparado ao coeficiente de 
amortecimento de 0,1. Já nos casos dos gráficos com coeficiente de amortecimento igual a um 
ou superiores (ζ =< 1), as curvas representadas não apresentam amortecimento ideal aos 
veículos, pois após o amortecedor ser excitado ele retorna ao equilíbrio diretamente, não 
realizando o mínimo de oscilação necessária para gerar conforto aos passageiros e é utilizado 
em carros que possuem forças aerodinâmicas expressivas a serem levadas em conta nos 
modelos de análise (exemplo são os carros de Fórmula 1). Assim, pode-se avaliar qual é o 
melhor amortecimento que deva ser utilizado em um amortecedor de veículo para uma 
aplicação específica. 
Figura 14 – Gráficos de diferentes coeficientes de amortecimento. 
 
 Fonte: adaptado de MILLIKEN; MILLIKEN (1995). 
35 
 
2.6.3 Modelo dinâmico 
O modelo dinâmico é o princípio para qualquer investigação que venha a ser feita na 
área automotiva, a partir dele consegue-se encontrar as respostas para o desenvolvimento de 
diversos componentes do veículo, bem como é estabelecido parâmetros que influenciaram 
outras partes do conjunto indiretamente. 
Neste trabalho não é diferente: para análise dinâmica do veículo e para estabelecer o 
coeficiente de amortecimento de cada conjunto de amortecedor (frontal e traseiro) será 
utilizado o modelo de um quarto de veículo com dois graus de liberdade, (figura 14). Este 
modelo baseia-se em um sistema massa-mola-amortecedor com excitação da base, referente à 
oscilação proporcionada pela pista. Assim, será possível obter equações que gerem os 
resultados do coeficiente de amortecimento para encontrar no final do trabalho um modelo 
real eficiente. 
Para que seja modelado o sistema é necessário compreender a equação 5, base de um 
sistema massa-mola-amortecedor: 
 ̈ ̇ (5) 
 
Para simplificar o sistema divide-se a equação pela massa obtendo, assim, o seguinte 
resultado, equação 6: 
 ̈ ̇ 
 (6) 
 
Na equação 6 pode-se verificar outras duas componentes de extrema importância no 
sistema vibracional, à frequência natural do sistema não amortecido (equação 2), representado 
por e o coeficiente de amortecimento, , equação 7. 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
(7) 
 Para solução do modelo utiliza-se a equação 8, que é para o caso de conjuntos sub-
amortecidos. Em veículo, o sub-amorteceimento torna-se a melhor opção, pois reduz a 
amplitude do amortecimento do carro de modo gradativo até alcançar a estabilidade. 
 
 (8) 
 
Aonde vem a ser a frequência natural amorteceida, equação 9, que normalmente 
possui valores inferiores a frequência natural não-amortecida. 
36 
 
 √ 
 
(9) 
Assim, a partir das equações acima, será possível formular novas equações e 
matrizes para chegar ao resultado desejado de um veículo com bons parâmetros de 
dirigibilidade (RAO, 2009, DIXON, 2007, ROCHA, 2004). 
 
2.7 DINÂMICA DO AMORTECEDOR 
A dinâmica do trabalho do amortecedor vai muito além do sobe e desce do conjunto 
haste/pistão e é possível visualizar que, em seus movimentos, existem certas peculiaridades. 
Como caso da compressão, a câmara irá aumentar de volume, por causa da entrada da haste 
no cilindro. Neste movimento, como o pistão está anexado à haste, o mesmo se desloca, 
criando duas zonas de pressão distintas. Na face que está na direção do movimento do pistão, 
ocorre a zona de alta pressão e, consecutivamente, a frente desta face considera-se a sub-
camara de compressão que terá alto nível de pressurização, assim a sub-camara oposta é que 
sofrerá queda de pressão. Por esse, motivo é que os pistões devem ser projetados para que nos 
movimentos de compressão não gerem restrição excessiva, facilitando a passagem do fluído, 
deixando as molas efetuarem o trabalho de absorção do impacto. No entanto, para o 
movimento de rebote, os pistões devem ser desenvolvidos para gerar alta resistência à 
passagem no fluído, assim o amortecedor realiza o trabalho corretamente, dissipando a 
energia encontrada na mola. Com essa dificuldade de passagem do fluído, o conjunto da roda 
retornará de modo suave ao local de equilíbrio do sistema e não a deixando voltar com a 
energia total da mola, o que faria o pneu perder contato com o solo, originando perda de 
controle do veículo, especialmente em altas velocidades. 
Outro fato importante nestes movimentos é quanto à despressurização de uma sub-
camara ocorrer, e, é observada através da pressão, quando a mesma vir a decair abruptamente, 
passando do limiar da pressão de vapor do óleo, gerando, assim, bolhas de gás em meio ao 
fluído, ou seja, cavitando. Um projeto de amortecedor deve ser originado para eliminar essa 
situação, a cavitação, pois as bolhas de gás podem vir a estourar quando encontrarem uma 
zona de alta pressão, gerando variação no fluxo do fluído de forma imprevisível e de difícil 
análise, além de ocasionar desgastes aos componentes do amortecedor, também ocasiona a 
perda de força na dissipação da energiapelo amortecedor. Para que isso não ocorra, os 
amortecedores que estão sendo estudados neste trabalho possuem um pistão flutuante, o que 
37 
 
gera uma terceira câmara no amortecedor, que é pressurizada com ar ou nitrogênio, entre 2 a 3 
MPa, e faz com que as outras duas sub-camaras mantenham as pressões dentro dos níveis 
aceitos, assim não provocando a cavitação do fluído (DIXON, 2007, SIMMS; CROLLA, 
2002). 
 
 
 
 
 
 
38 
 
3 DESENVOLVIMENTO PRÁTICO 
Com base na revisão teórica abordada neste trabalho, se faz necesário realizar os 
cálculos para obter valores das forças que os amortecedores serão submetidos. A partir de 
valores teóricos e ideais das forças realizadas sobre o componente em questão, ocorrerão 
testes no carro modelo 2014/2015 da equipe BAJA UCS para verificação dos coeficientes de 
amortecimento empregados no veículo. Assim, com os valores comparativos em mãos, a 
equipe BAJA UCS poderá analisar e efetuar melhoras no sistema de suspensão do carro para 
melhorar o seu desempenho. A fim de que a análise seja melhor compreendida, os itens a 
seguir mostrarão cada etapa do desenvolvimento e monitoramento correto dos amortecedores 
do veículo BAJA. 
3.1 – EQUAÇÕES EM UM QUARTO (1/4) DE CARRO 
Para avaliação preliminar da suspensão de um carro, é primordial que se faça a 
análise de um quarto de carro, no qual verifica-se o comportamento da massa suspensa do 
veículo, relativo ao que cada conjunto de roda sustenta quando submetida a esforços externos 
vindos da via onde o veículo transita. 
Na solução deste sistema temos a equação 5 como principal, mas para facilitar o 
equacionamento, normalmente, dividi-se o sistemas em dois subssistemas: um com a massa 
suspensa e outro com a massa não suspensa, como será analisado a seguir. Esta divisão é feita 
para deixar mais claro quais as forças atuantes sobre a roda e o quarto do carro. Lembrando 
que o carro da equipe BAJA UCS, bem como praticamente todos os veículos no mercado, por 
ter massa suspensa dividida desigualmente no carro, como poderá ser observado na seção 3.2, 
necessita de duas análises, uma para os quartos frontais e outra para os traseiros. 
Assim, a partir disso, temos a equação 10 e 11, onde são observadas forças sob a 
massa suspensa do veículo (figura 15), e a equação 12 e 13 para as forças na massa não 
suspensa (figura 16). 
Figura 15 – Distribuição das forças sob a massa suspensa. 
 
 Fonte: o AUTOR (2015). 
39 
 
 ̈ (10) 
 
 ( ̇ ̇ ) ̈ (11) 
 
Figura 16 – Distribuição das forças sob a massa não suspensa. 
 
 Fonte: o AUTOR (2015). 
 
 ̈ (12) 
 
 ( ̇ ̇ ) ̈ (13) 
 
Como cálculos vibracionais de um veículo tendem a ser complicados para resolução 
analítica, por causa das diversas variáveis que estão inseridas nas equações, o melhor modo 
para obter valores corretos é através de softwares matemáticos, como por exemplo o 
MatLab/Simulink. Neste trabalho é utilizado este software para obter a solução. No anexo I é 
possível visualizar a rotina desenvolvida para problemas envolvendo um quarto de carro, esta 
programação é genérica podendo ser utilizada para diversas aplicações de carro. 
3.2 – MASSA DO CARRO E SEUS COMPONENTES 
Quando há uma análise deste cunho sobre um carro, a equação 4, de frequência 
natural não absorvida do veículo, rege o correto desenvolvimento do projeto. Com as corretas 
frequências, os valores ideais a serem empregados nos componentes, neste caso o 
amortecedor, serão os mais próximos possíveis. A frequência natural é relacionada 
diretamente com a massa suspensa do veículo, por isso foi realizado a pesagem do carro sem 
o motorista por meio de quatro balanças, uma em cada roda do carro. 
As balanças utilizadas foram calibradas a partir da balança eletrônica SRA-9020 da 
marca Suryha, que possui capacidade para 100kg, acuracidade de 0,5% e resolução de 5g, 
além de possuir a opção tara, no qual é possível indicar o zero da balança. Assim, obteve-se o 
40 
 
resultado que pode ser visto abaixo na figura 17, onde a imagem A, corresponde à roda 
esquerda dianteira (FE), B, à roda direita dianteira (FD), C, à roda esquerda traseira (TE), D, 
à roda da direita traseira (TD). Indicação esta sobre as rodas são identificadas conforme o 
posicionamento do piloto no veículo. 
Figura 17 – Medição da massa do veículo com balanças em cada roda. 
 
 Fonte: o AUTOR (2015). 
 
Após realizar as medições do veículo, obteviram-se os seguintes resultados: 
- Massa do carro suportada pelo eixo frontal (MEF), equação 14: 
 (14) 
 
- Massa do carro suportada pelo eixo traseiro (MET), equação 15: 
 (15) 
 
Com tais medições tornou-se possível verificar a distribuição de peso do carro sem o 
motorista, sendo, aproximadamente, 33,7% da massa do carro ser frontal e 66,3% da massa do 
carro ser traseiro (33,7/66,3). Isto nos mostra que o veículo possui maior parte da massa 
localizada no eixo traseiro, ou seja, o carro tende a ter maior dirigibilidade, perdendo um 
pouco de estabilidade. Para melhor distribuição de peso, seria interessante realizar 
modificações no posicionamento dos componentes para que chegue próximo a 40% frontal e 
60% traseiro, assim a transferência do peso do carro será melhor para contornar curvas. Outro 
ponto de relevância sobre o centro de gravidade é que ele venha a se tornar o centro de 
oscilação, como é possível ver na figura 18. Assim, com o CG localizado na traseira do carro 
a angulação durante um salto ou um desnível torne-se grande, fazendo o veículo perder 
estabilidade. 
41 
 
Figura 18 – Centro de oscilação do carro em torno do Centro de Gravidade (CG). 
 
 Fonte: AISOPOULOS (2011). 
 
Além desta medição total do veículo, foi realizada medições dos conjuntos 
rodas/pneus e amortecedores individuais (figura 19), que fazem parte dos conjuntos de massa 
não suspensa do veículo. Estas massas obtidas, bem como as massas das balanças, dos cubos 
de roda, freios, semi eixos e outros itens que estão ligados diretamente à roda e que não estão 
sustentados pelo sistema de suspensão foram subtraídos da massa total para obter a massa 
suspensa do carro. Assim, pode-se implementar às massa reais, as equações do item 3.1 e em 
outras que se fazem necessárias ao dimensionamento do carro BAJA UCS. Também é 
relevante salientar que a diminuição de peso da massa não suspensa é importante para que 
ocorra uma melhor dirigibilidade do veículo, porém não deve ser demasiadamente baixa para 
não acarretar em altas frequências das rodas que tendem a gerar maior desconforto aos 
passageiros do veículo. 
3.3 – CARACTERIZAÇÃO DAS MOLAS 
Dentre os componentes da suspensão que estão relacionados com o amortecedor, a 
mola é o principal, já que ela influi diretamente na frequência natural do carro, equação 4, e 
consequentemente no dimensionamento do amortecedor. Assim, foi necessário realizar testes 
para verificação da constante de rigidez da mola. Para isso foram utilizadas as dependências 
dos laboratórios da UCS, no qual possui a máquina para teste de compressão EMIC DL20000 
com leitura de dados efetuada pelo software Tesc, versão 3.01, próprio da marca do 
equipamento. Como o teste está sendo baseado no veículo BAJA UCS modelo 2013/2014 que 
utiliza quatro amortecedores idênticos, consequentemente, às molas, também, foram 
realizados três ensaios para verificação da constante de rigidez da mesma. Na figura 20 é 
possível observar

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