Exercícios para entrega.L3

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Lista Lagrangiana – Mecânica II 
1) O ponto de apoio de um pêndulo simples de comprimento b se move em 
um aro de raio a e massa desprezível em um movimento de rotação com 
frequência angular constante ω. Obtenha a expressão para a velocidade 
e a aceleração da massa m em coordenadas cartesianas. Obtenha 
também a aceleração angular para o ângulo θ mostrado na figura 1. 
 
 
Figura 1 
2) Use o sistema cartesiano da figura 2 para achar a energia cinética T, a 
energia potencial U e a lagrangiana de um pendulo simples 
(comprimento l e massa m) se movendo no plano xy. Determine as 
transformações do sistema cartesiano (x,y) para a coordenada θ. 
Encontre a equação do movimento. 
 
Figura 2 
3) Considere um movimento parabólico de um projétil sob ação da 
gravidade em duas dimensões. Encontre a equação do movimento para 
coordenadas cartesianas e coordenadas polares. 
4) Uma partícula de massa m tem seu movimento confinado na superfície 
de um cone de ângulo de abertura α. A partícula esta sujeita a força 
gravitacional. Determine o conjunto de coordenadas generalizadas e os 
vínculos além de encontrar as equações de Lagrange. 
 
 Figura 3 
5) Encontre as equações de Lagrange para o pendulo duplo da figura. 
 
Figura 4