concreto 1 av2. apostila. formulário

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Formulário AV2 
Concreto I
Curso: Engenharia Civil
Professor: Diego Bastos 
Dimensionamento a Flexão – Armadura Simples
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑘𝑧 . 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
𝑘𝑥 =
𝑥
𝑑
≤ 0,45
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑦𝑑 =
𝜎𝑦𝑑
1,15
Usar Tabelas Adimensionais para calcular Kx e Kz
𝑑𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 > 𝑑𝑚𝑖𝑛 (Armadura Simples)
𝑑𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 < 𝑑𝑚𝑖𝑛 (Armadura Dupla)
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚
Dimensionamento a Flexão – Armadura Dupla
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
[1 − 0,4 . 0,45]. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠2 = 𝐴𝑠
′ =
𝑀2
[𝑑 − 𝑑′]. 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 . 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑑
2
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 2,0 .
𝑀𝑑
𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑦𝑑 =
𝜎𝑦𝑑
1,15
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝐷2,𝐼
α𝑣2 = 1 −
𝑓𝑐𝑘
250
𝑉𝑠𝑑 =1,4 . 𝑉𝑘
𝑓𝑦𝑑 =
𝜎𝑦𝑑
1,15
𝑉𝑅𝐷2,𝐼 = 0,27 . α𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑
𝑉𝑠𝑑 = 𝑉𝑠𝑤 + 𝑉𝑐
𝑉𝑐 = 0,6 . 𝑓𝑐𝑡𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑
𝑉𝑠𝑤 =
𝐴𝑠𝑤
𝑠
. 0,9 . 𝑓𝑦𝑑 . 𝑑
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15.
3
𝑓𝑐𝑘
2
𝑆𝑒 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎,
Dimensionamento a Cortante – Armadura Transversal
𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,2 .
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3.
3
𝑓𝑐𝑘
2 , 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑤𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑤 . 𝑠 . 𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 , 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 em cm² 
𝑉𝑅,𝜌𝑚𝑖𝑛 = 98 . 𝑏𝑤 . 𝑑 .
3
𝑓𝑐𝑘
2 , 𝑓𝑐𝑘 𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎,
𝑉𝑅,𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎, em kN
Dimensionamento a Cortante –
Armadura Transversal Mínima
𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,2 .
𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑤𝑘
= 0,2 .
2,21
500
= 0,000884
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3.
3
𝑓𝑐𝑘
2
𝑓𝑦𝑤𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑤 . 𝑠 . 𝜌𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 12 . 15 .0,000884 = 0,27 𝑐𝑚²
𝑉𝑅,𝜌𝑚𝑖𝑛 = 98 . 𝑏𝑤 . 𝑑 .
3
𝑓𝑐𝑘
2 = 98 . 0,12 .0,50 .
3
202 = 72,2 kN
Exemplo de Aplicação - Dimensionamento a Cortante –
Armadura Transversal Mínima
Dados: 
Concreto C-20, Aço CA50, bw=0,12 m, d=0,50m, s= 15cm
= 0,3.
3
202 = 2,21 𝑀𝑃𝑎
𝑔= 𝛾𝑐 . ℎ
λ =
𝐿𝑦
𝐿𝑥
p = 𝑔 + 𝑞
𝑀𝑑𝑥 = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
𝛼𝑥
𝑀𝑑y = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
𝛼𝑦
𝑀𝑑𝑥
′ = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
βx
𝑀𝑑y
′ = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
βy
𝑥 = 1,25. 𝑑 . ሼ1 − ቎ ቏1 −
𝑀𝑑
(0,425 . 𝑏 . 𝑑2 . 𝑓𝑐𝑑 )
}
𝑓𝑐𝑑=
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑑 − 0,4 . 𝑥 . 𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑦𝑑 =
𝜎𝑦𝑑
1,15
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,035 .
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝐴𝑐 (Armadura Mínima Negativa)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,023 .
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
. 𝐴𝑐 (Armadura Minima Positiva)
100 kgf/m² = 1kN/m²
Dimensionamento a Flexão – Laje Maciça armada 
em duas direções
Tabela de Cobrimentos Minimos de acordo com 
a CAA da NBR 6118/2014