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MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1 RESUMO BÁSICO SOBRE SISTEMAS DE UNIDADES MECÂNICA GERAL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICA DOS FLUIDOS OPERAÇÕES UNITÁRIAS MARCELO COSTA DIAS MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 2 1. REGULAMENTAÇÃO Decreto nº 81621 - 03/05/1978 O decreto citado aprova o quadro geral de unidades de medida, em substituição ao anexo do decreto nº 63233 de 12 de setembro de 1968. " O Presidente da República, no uso da atribuição que lhe confere o artigo 81, item III, da constituição, e tendo em vista o disposto no parágrafo único do artigo 9º do Decreto Lei nº 240, de 28 de fevereiro de 1967. Decreta: Art. 1º - Fica aprovado o anexo Quadro Geral de Unidades de Medida, baseado nas Resoluções, Recomendações e Declarações das Conferências Gerais de Pesos e Medidas, realizadas por força da Convenção Internacional do Metro de 1975. Art. 2º - Este Decreto entra em vigor na data de sua publicação, revogado o decreto nº 63233 de 12/09/1968 e demais disposições em contrário. " Brasília, 03 de maio de 1978: 157º da Independência e 90º da República. Ernesto Geisel Ângelo Calmon de Sá " 2. INTRODUÇÃO As leis da física exprimem relações entre grandezas (físicas) como comprimento, tempo, força, energia e temperatura. A medição de uma destas grandezas envolve a comparação com um valor unitário chamado de unidade. Por exemplo, a medição mais elementar é, possivelmente a de distância. Para medir-se a distância retilínea entre dois pontos precisa-se de uma unidade padrão. Pode-se escolher o metro, o centímetro, a polegada, além de outras. A afirmação de que uma distância vale 20 metros, significa fisicamente que uma régua calibrada com a unidade padrão “metro” caberia 20 vezes naquele comprimento. Contudo, deve-se evitar dizer que uma distância vale 10, pois não há significado físico algum nesta afirmação, em razão da ausência de uma unidade de medida. Toda grandeza física necessita de uma unidade padrão de comparação. Com base nos comentários anteriores, pode-se definir: Exemplo de grandezas e unidades correspondentes: MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 3 No mundo atual, ainda encontramos vários sistemas de unidades de medida com características bastante distintas entre si, por exemplo: Sistema Internacional, Sistemas Ingleses, Sistema Técnico, etc. Em razão disto, há ainda uma certa confusão no emprego e uso de certas unidades de medida, principalmente naquelas unidades usadas para medir as grandezas relacionadas à mecânica. Por exemplo, podemos medir a pressão no interior de uma tubulação de ar comprimido usando as unidades libras por polegada quadrada, Pascal, milímetros de mercúrio, bar, quilograma por centímetro quadrado e etc. Contudo, a uma tendência mundial de utilizarmos no futuro somente o Sistema Internacional de Unidades. As principais explicações para tal fato são o fenômeno da globalização e a facilidade de operacionalização de unidades neste sistema. A adoção do Sistema Internacional de Unidades ou SI pela maioria dos países do mundo parece, finalmente, após mais de duzentos anos, coroar a expressão usada pelos seus criadores, cientistas da academia de Paris que em 1790 propunham um sistema de medida “pour tours les temp à tours les peuple” (por todo o tempo, para todas as pessoas). Atualmente, quando falamos em unidades como polegada, pé, Btu (unidade térmica britânica), slug, entre outras, que pertencem aos sistemas gravitacionais ingleses, isto tem apenas conotação histórica. A Inglaterra e os países da comunidade britânica de nações como a Austrália e o Canadá, já usam oficialmente o S.I. A exceção fica por conta dos Estados Unidos que ainda têm alguma resistência à chamada metrificação e é questão de tempo até seu uso estar definido legalmente em todo o mundo. Historicamente, o governo do Brasil no tempo do império (1862) adotava o Sistema Técnico (MK*S). Entretanto, a forte influência das indústrias americanas e inglesas dificultou o seu uso corrente. A legislação do império seguiu-se a de 1938 que estabeleceu uma forma mais ampla para o conjunto de unidades aceitas legalmente. Esta legislação ampliou tanto os tipos de unidades legais que gerou mais confusão que benefícios. Em 03 de maio de 1978, foi editado o decreto lei no 81.621 que faz recomendação da substituição gradativa do Sistema Técnico e de algumas unidades dos sistemas CGS (centímetro-grama-segundo), IPS (inch-pound-second) e FPS (foot-pound- second) pelo SI (metro-quilograma-segundo). Por fim, a resolução no 01/1982 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – COMETRO, determina que o sistema de unidades legalmente vigente no Brasil passa a ser o SI – Sistema Internacional de Unidades. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 4 3. Sistemas de Unidades Como já comentamos, há além do SI, cerca de cinco sistemas de unidades que possuem alguma representatividade e uso industrial. A seguir, resumidamente, comentaremos cada um deles, sob o ponto de vista da mecânica. a) Sistema Internacional (SI) ou MKS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L – Comprimento [metro - m] M – Massa [quilograma - kg] T – Tempo [segundo - s] Exemplo de unidade derivadas no SI é: A aceleração da gravidade possui valor 9,80665 m / s². b) Sistema CGS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L – Comprimento [centímetro - cm] M – Massa [grama - g] T – Tempo [segundo - s] Exemplo de unidade derivadas no CGS é: A aceleração da gravidade possui valor 980,665 cm / s². c) Sistema Técnico MK*S Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L – Comprimento [metro - m] F – Força [quilograma-força - kgf] T – Tempo [segundo - s] Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: A unidade de massa do sistema MK*S é a utm ou unidade técnica de massa. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 5 d) Sistema Técnico Inglês IPS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L – Comprimento [polegada ou inch - in] F – Força [libra ou libra-força ou Pound - lb] T – Tempo [segundo - s] Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: A unidade de massa do sistema técnico IPS é o slug. e) Sistema Técnico Inglês FPS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L – Comprimento [pé ou foot - pé ou ft] F – Força [libra ou libra-força ou pound - lb] T – Tempo [segundo - s] Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: A unidade de massa do sistema técnico FPS é a lbm ou libra-massa. Observe a tabela a seguir que faz um resumo dos sistemas de unidades. 4. Principais motivos pelo qual o S.I de unidades é utilizado na maioria dos países. I. O SI é um sistema que tem múltiplos e submúltiplos decimais, de fácil manuseio; Exemplo: Sistemas decimais (SI, Sistema Técnico e CGS) versus sistemas não decimais (FPS e IPS). MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 6 II. O SI é um sistema absoluto, isto é, suas grandezas fundamentais são invariáveis no tempo e no espaço expressos num referencial newtoniano. Um sistema absoluto não depende do valor da aceleração da gravidade local, ao contrário dos sistemas gravitacionais. III. O SI é um dos sistemas mais antigos em uso. IV. A unidade de força do SI, o Newton, possui uma magnitude mais apropriada as aplicações de engenharia do que a unidade dina do CGS. � Contudo, na prática diária, ainda é comum depararmo-nos com a necessidade de converter unidades de medidade determinadas grandezas físicas. 5. O Sistema Internacional de Unidades (SI) O SI é o sistema de unidades mais utilizado em todo o mundo, ele é um sistema absoluto e decimal. O SI é composto por quatro grupos de grandezas / unidades apresentadas nesta seção. Este grupo de grandezas/unidades é o mais importante dentro do SI. As grandezas fundamentais são em número de sete, cada uma destas possui uma unidade de base correspondente. A tabela abaixo ilustra as grandezas fundamentais, as unidades de base e os símbolos adotados. As grandezas e unidades suplementares, mostradas na tabela abaixo, completam o conjunto formado pelas grandezas fundamentais e pelas unidades de base. Devemos ressaltar que as grandezas fundamentais e suplementares inicialmente foram escolhidas arbitrariamente. As grandezas e unidades derivadas são constituídas a partir das grandezas fundamentais e das unidades de base. As principais grandezas e unidades derivadas usadas em mecânica estão dispostas nas tabelas abaixo. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 7 Grandezas e unidades derivadas mais comuns em mecânica. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 8 Grandezas e unidades derivadas mais comuns em eletricidade e magnetismo. Grandezas e unidades derivadas mais comuns em termologia 6. Unidades admitidas pelo SI Abaixo estão listadas as unidades que não pertencem diretamente ao SI, mas a sua utilização é aceitável. Este grupo se divide em: a) Unidades Aceitas sem restrição de prazo São aquelas unidades aceitas sem restrição de prazo para sua substituição pelas unidades do próprio SI, estão dispostas na tabela abaixo. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 9 b) Unidades Aceitas com restrição de prazo São aquelas unidades aceitas com restrição de prazo, e que devem ser gradativamente substituídas pelas unidades do SI, estas estão dispostas na tabela abaixo. 7. Prefixos utilizados no S.I Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequena, as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus múltiplos e submúltiplos. Deve-se observar que ao se mudar de um prefixo para outro mais imediato, desde o mili até o kilo, multiplica-se ou divide-se o anterior por 10, como se pode ver na tabela acima. MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 10 8. Outras Unidades fora do SI admitidas temporariamente Nome da Unidade Símbolo Valor do SI Angstrom Ă 10-10 m Atmosfera atm 101325 Pa Bar bar 105 Pa barn b 10-28 m2 Caloria * cal 4,1868 J Cavalo-vapor * cv 735,5 W gal Gal 0,01 m/s2 Hectare ha 104 m2 Quilograma-força * kgf 9,80665 N Milímetro de Hg * mmHg 133,322 Pa (aproximado) Milha marítima 1852 m Nó 1852 / 3600 m/s (milha marítima por hora) Quilate * 2 x 10-4 kg Notas importantes: � As unidades com asterisco deverão ser gradativamente substituídas pelas unidades do SI. � Velocidade (MRU) ―› v = [∆s]/[∆t] = [m]/[s] � Aceleração (MUV) ―› α = [∆v]/[∆t] = [(m/s)/s] = [m/s2] � Força ―› [F] = [m] x [α]= [kg x m/s2] = N � Aceleração normal da gravidade ―› g = 9,80665 m/s2 � Kgf = 1 kg x 9,80665 m/s2 � Kgf = 9,80665 N � Na prática, ainda são utilizadas unidades como: gf = 10-3 kgf e tf = 103 kgf. � pol = 25,4 mm � lb = 0,4536 kgf ≈ 4,4483 N � pol; in ou ainda (")simbologia simplificada para facilitar a escrita, in - (inch) polegada em inglês; exemplo: 1/4 pol = 1/4 in = 1/4 ". MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 11 9. Algumas tabelas para conversões de unidades I. Área Para converter de Para Multiplique por Polegada quadrada Centímetro quadrado 6,452 Polegada quadrada Metro quadrado 0,6452 x 10-3 Pé quadrado Metro quadrado 0,093 acre Hectare 0,405 Centímetro quadrado Metro quadrado 10-4 Centímetro quadrado Polegada quadrada 0,155 Metro quadrado Pé quadrado 10,764 Hectare Quilômetro quadrado 10-2 Hectare Metro quadrado 104 Quilômetro quadrado km2 Hectômetro quadrado hm2 Decâmetro quadrado dam2 Metro Quadrado m2 Decímetro quadrado dm2 Centímetro quadrado cm2 Milímetro quadrado mm2 1x106 m2 1x104 m2 1x102 m2 1 m2 1x10-2 m2 1x10-4 m2 1x10-6 m2 II. Calor Específico Para converter de Para Multiplique por BTU/libra kcal/kg 0,556 BTU/libra kJ/kg 2,326 kJ/kg BTU/libra 0,4302 BTU/ft3 kcal/m3 8,898 BTU/ft3 kJ/m³ 37,252 kJ/m³ BTU/ft3 26,83 x 10-3 BTU/libra ºF kcal/kg ºC 1 BTU/libra ºF kcal/kg K 4,187 kJ/kg K BTU/libra ºF 0,2388 kcal/kg BTU/libra 1,80 kcal/kg kJ/kg 4,187 kJ/kg kcal/kg 0,2388 kcal/m3 BTU/ft3 0,1121 kcal/m3 kJ/m³ 4,187 kJ/m³ kcal/m3 0,2388 kcal/kg ºC kJ/kg K 4,187 kJ/kg K kcal/kg ºC 0,2388 Conversão de Temperaturas � °C = (°F-32)/1,8 � °F = 1,8.°C + 32 � K = °C + 273,15 � °R = °F + 459,67 � °R = 1,8.K � Variação de Temperaturas (∆T): 1 °C = 1 K = 1,8 °F = 1,8 °R MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 12 III. Coeficientes de Transferência de Calor Para converter de Para Multiplique por BTU/h.ft².°F cal/s.cm².°C 1,355 x 10-4 BTU/h.ft².°F HP/ft².°F 3,92 x 10-4 BTU/h.ft².°F Kcal/h.m².°C 4,86 BTU/h.ft².°F Watt/cm².°C 5,68 x 10-4 cal/s.cm².°C BTU/h.ft².°F 7,380 x 10³ cal/s.cm².°C HP/ft².°F 2,91 cal/s.cm².°C Kcal/h.m².°C 3,6 x 104 cal/s.cm².°C Watt/cm².°C 4,19 HP/ft².°F BTU/h.ft².°F 2,538 x 10³ HP/ft².°F cal/s.cm².°C 0,344 HP/ft².°F Kcal/h.m².°C 1,2390 x 104 HP/ft².°F Watt/cm².°C 1,44 Kcal/h.m².°C BTU/h.ft².°F 0,205 Kcal/h.m².°C cal/s.cm².°C 2,78 x 10-5 Kcal/h.m².°C HP/ft².°F 8,07 x 10-5 Kcal/h.m².°C Watt/cm².°C 1,16 x 10-4 IV. Comprimento Para converter de Para Multiplique por Jarda metro 0,9144 Metro centímetro 100 Metro pé 3,281 Metro polegada 39,37 Milha metro 1,609 x 10³ Pé centímetro 30,48 Pé metro 0,3048 Pé polegada 12 Polegada centímetro 2,54 Polegada pé 0,0833 Quilômetro km Hectômetro Hm Decâmetro dam Metro m Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m V. Condutividade Térmica Para converter de Para Multiplique por BTU/h.ft².(°F/in) BTU/h.ft².(°F/ft) 0,0833 BTU/h.ft².(°F/in) cal/s.cm².(°C/cm) 3,44 x 10-4 BTU/h.ft².(°F/in) kcal/h.m².(°C/m) 0,124 BTU/h.ft².(°F/in) Watt/cm².(°C/cm) 1,44 x 10-3 kcal/h.m².(°C/m) BTU/h.ft².(°F/ft) 0,671 kcal/h.m².(°C/m) BTU/h.ft².(°F/in) 8,05 kcal/h.m².(°C/m) cal/s.cm².(°C/cm) 2,77 x 10-3 MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 13 kcal/h.m².(°C/m) Watt/cm².(°C/cm) 0,0116 Watt/cm².(°C/cm) BTU/h.ft².(°F/ft) 57,8 Watt/cm².(°C/cm) BTU/h.ft².(°F/in) 693,97 Watt/cm².(°C/cm) cal/s.cm².(°C/cm) 0,239 Watt/cm².(°C/cm) kcal/h.m².(°C/m) 86,1 VI. Densidade Para converter de Para Multiplique por lb/ft³ kg/m³ 16,018 kg/m³ lb/ft³ 0,0624 VII. Energia Para converter de Para Multiplique por BTU caloria (grama) 251,996 BTU erg 1,0543 x 1010 BTU HP 3,927 x 10-4 BTU Joule 1054,35 BTU libra-força x ft 777,65 BTU quilogrâmetro (kgf x m) 107,51 BTU quilowatt x hora 2,929 x 10-4 caloria (grama) BTU 3,968 x 10-3 caloria (grama) erg 4,184 x 107 caloria (grama) grama-força x centímetro 4,2665 x 104 caloria (grama) HP x hora 1,559 x 10-6 caloria (grama) Joule 4,184 caloria (grama) libra-força x ft 3,0860 caloria (grama) quilogrâmetro (kgf x m) 0,42665 caloria (grama) quilowatt x hora 1,162 x 10-6 cavalo-vapor x hora quilocaloria 632 HP x hora BTU 2546,61 HP x hora caloria (cal) 641616 HP x hora Joule 2,6845 x 106 HP x hora libra-força x ft 1,98 x 106 HP x hora quilograma-força x metro 273745 HP x hora quilowatt x hora 0,74570 Joule BTU 9,480 x 10-4 Jouleerg 107 Joule HP x hora 3,725 x 10-7 Joule libra-força x ft 0,7376 Joule quilocaloria 2,389 x 10-4 Joule quilogrâmetro (kgf x m) 0,1020 Joule Watt x hora 2,7778 x 10-4 quilowatt x hora libra-força x ft 2,655 x 106 quilowatt x hora quilogrâmetro (kgf x m) 367098 VIII. Frequência Para converter de Para Multiplique por revolução/minuto radianos/segundo ∏/30 radianos/segundo revolução/minuto 30/∏ IX. Força Para converter de Para Multiplique por libra-força dina 4,448 x 105 libra-força Newton 4,448 libra-força poundal 32,17 MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 14 libra-força quilograma-força 0,454 Newton dina 105 Newton libra-força 0,2248 poundal dina 13,826 x 103 poundal grama-força 14,10 poundal libra-força 0,03108 poundal Newton 0,1383 poundal quilograma-força 0,01410 Observação: No sistema Inglês Técnico ou de Engenharia força e massa (1slug = 32,2 lbm), são escolhidos como unidades primárias e neste caso a segunda lei de Newton é escrita da seguinte maneira: . c m a F g = � �� Uma libra-força (1 lbf) é a força que dá à massa de uma libra-massa (1lbm) uma aceleração igual a aceleração-padrão da gravidade na terra, 32,2 ft/s². Da segunda lei de Newton devemos ter então o seguinte: 1 .32, 2 / ² 1 32, 2 . / ( . ²) constante de proporcionalidade. c c c lbm ft s lbf g ft lbm lbf s g g = = − X. Potência Para converter de Para Multiplique por BTU/hora ergs/segundos 2,929 x 106 BTU/hora libra-força x ft / hora 777,65 BTU/hora quilocaloria/hora 0,252 BTU/hora quilograma-força x m/segundo 2,9865 x 10-2 BTU/hora quilowatt 2,929 x 10-4 Cavalo-vapor BTU/hora 2,512 x 103 Cavalo-vapor HP 0,9863 Cavalo-vapor libra-força x ft / segundo 542,5 Cavalo-vapor quilocaloria/hora 632,8 Cavalo-vapor quilograma-força x m/segundo 75 Cavalo-vapor quilowatt 0,7355 HP BTU/hora 2,546 x 103 HP cavalo-vapor 1,014 HP ergs/segundos 7,457 x 109 HP HP (caldeira) 0,0760 HP libra-força x ft / hora 550 HP quilocaloria/hora 641,6 HP quilograma-força x m/segundo 76,04 HP quilowatt 0,7457 libra-força x ft / hora BTU/minuto 2,1432 x 10-5 libra-força x ft / hora caloria/minuto 0,00540 libra-força x ft / hora cavalo-vapor 5,119 x 10-7 libra-força x ft / hora ergs/minuto 2,2597 x 105 libra-força x ft / hora HP 5,050 x 10-7 libra-força x ft / hora quilograma-força x m/segundo 3,844 x 10-5 libra-força x ft / hora quilowatt 3,766 x 10-7 Watt BTU/hora 3,4144 Watt calorias/hora 860,421 Watt libra-força x ft/segundo 0,7376 MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 15 XI. Pressão para converter de para multiplique por atmosfera bar 1,013 atmosfera centímetro de mercúrio (°C) 76 atmosfera libra-força/polegada quadrada ou psi 14,7 atmosfera polegada de mercúrio (32°F) 29,92 atmosfera quilograma-força/cm2 1,0332 bar atmosfera 0,9869 bar bária ou dinas/cm2 106 bar centímetro de mercúrio (°C) 75,01 bar grama-força/cm2 1019,8 bar milibar 1000 bar Pascal 105 bar polegada de mercúrio (32°F) 29,53 bar quilograma-força/cm2 1,0197 Pascal atmosfera 9,87 x 10-6 Pascal bária ou dinas/cm2 10 Pascal libra-força/polegada quadrada 1,450 x 10-4 Pascal milímetro de mercúrio (°C) 7,50 x 10-3 Pascal polegada de mercúrio (32°F) 2,953 x 10-4 Pascal quilograma-força/cm2 1.020 x 10-5 polegada de mercúrio atmosfera 0,03342 polegada de mercúrio bar 0,03386 polegada de mercúrio bária ou dinas/cm2 3,386 x 104 polegada de mercúrio libra-força/polegada quadrada 0,4912 polegada de mercúrio quilograma-força/cm2 0,03453 psi atmosfera 0,06804 psi bar 6,895 x 10-2 psi centímetro de água (4°C) 70,31 psi milímetro de mercúrio (°C) 51,71 psi Newton/cm2 0,6895 psi Newton/m2 ou Pascal 6,895 x 103 psi pé de água (39,2 °F) 2,307 psi polegada de água (39,2 °F) 27,68 psi polegada de mercúrio (32 °F) 2,036 psi quilograma-força/cm2 0,07031 quilograma-força/cm2 atmosfera 0,9678 quilograma-força/cm2 bar 0,980665 quilograma-força/cm2 centímetro de mercúrio (0 °C) 73,56 quilograma-força/cm2 bária ou dinas/cm2 9,80665 x 105 quilograma-força/cm2 psi 14,22 XII. Massa Para converter de Para Multiplique por grão grama (g) 0,06480 libra (lb) quilograma (kg) 0,454 quilograma (kg) grama (g) 1000 quilograma (kg) libra (lb) 2,205 tonelada quilograma (kg) 1000 MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 16 XIII. Velocidade Para converter de Para Multiplique por pé/minuto metro/segundo 5 x 10-3 milha/hora quilômetro/hora 1,609 milha/hora metro/segundo 0,45 knot ou nós quilômetro/hora 1,853 knot ou nós metro/segundo 0,51 metro/segundo pé/minuto 200 quilômetro/hora milha/hora 0,621 quilômetro/hora metro/segundo 0,28 quilômetro/hora knot ou nós 0,54 XIV. Viscosidade Para converter de Para Multiplique por Centipoises (cP) g/s.cm (Poise) 0,01 Centipoises (cP) kg/h.m 3,60 Centipoises (cP) kg/s.m 0,001 Centipoises (cP) lb/h.ft 2,42 Centipoises (cP) lb/s.ft 0,000672 Centipoises (cP) N.s/m2 0,001 g/s.cm (Poise) kg/s.m 0,1 lb/s.ft N.s/m2 1,488 XV. Volume Para converter de Para Multiplique por barril (petróleo) galão (americano) 42 barril (petróleo) litro 159 barril (petróleo) pé cúbico 5,615 centímetro cúbico pé cúbico 3,531 x 10-5 centímetro cúbico polegada cúbica 0,06102 galão (americano) centímetro cúbico 3,785 x 103 galão (americano) galão (inglês) 0,83267 galão (americano) litro 3,785 galão (americano) metro cúbico 3,785 x 10-3 galão (americano) pé cúbico 0,1337 galão (americano) polegada cúbica 231 galão (americano) quart 4 galão (inglês) galão (americano) 1,201 metro cúbico litro 1000 metro cúbico pé cúbico 35,31 metro cúbico polegada cúbica 61023 pé cúbico centímetro cúbico 2,832 x 104 pé cúbico litro 28,32 pé cúbico metro cúbico 0,02832 pé cúbico polegada cúbica 1728 polegada cúbica centímetro cúbico 16,39 polegada cúbica litro 0,01639 polegada cúbica metro cúbico 1,639 x 10-5 polegada cúbica pé cúbico 5,787 x 10-4 quart metro cúbico 9,464 x 10-4 MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 17 Quilolitro kl Hectolitro hl Decalitro dal Litro l Decilitro dl Centilitro cl Mililitro ml 1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l Quilômetro cúbico km³ Hectômetro cúbico hm³ Decâmetro cúbico dam³ Metro cúbico m³ Decímetro cúbico dm³ Centímetro cúbico cm³ Milímetro cúbico mm³ 1x109 m3 1x106 m3 1x10³ m3 1 m³ 1x10-3 m3 1x10-6 m3 1x10-9 m3 XVI. Volume Específico Para converter de Para Multiplique por pé cúbico/libra m³/kg 0,0624 m³/kg pé cúbico/libra 16,018 10. Precisão e Arredondamento dos Números Quando a precisão de um número é necessária, deve-se aprender a aplicar as regras de arredondamento. É muito importante saber que precisão desnecessária desperdiça tempo e dinheiro. Por exemplo: Ao se expressar o número de rolamentos 6208 existentes no almoxarifado de uma determinada indústria, a resposta será expressa somente por um número inteiro, pois em nenhuma hipótese existirá no almoxarifado 10,4 ou 9,7 rolamentos e sim 10 rolamentos. Quando pesamos uma caixa e encontramos como resposta 100 N (3 algarismos significativos), nunca se deve apresentar como resposta 100,000 N, se a precisão não exigir (6 algarismos significativos), pois isto significaria ler a escala em 0,001 N (milésimo de Newton) o que é absolutamente inadequado para o caso. As Principais Regras de Arredondamento são: 1-Manter inalterado o dígito anterior se o dígito subseqüente for menor que "5" (<5). Exemplo: Suponha o número 365,122. Arredondando esse número tem-se: � 365,12 - para 5 algarismos significativos; � 365,1 - para 4 algarismos significativos. 2-Acrescer uma unidade ao último dígito a ser mantido, quando o posterior for "≥5". Exemplo: Suponha o número26,666. Arredondando esse número tem-se: � 26,67 - para 4 algarismos significativos; � 26,7 - para 3 algarismos significativos; � 27 - para 2 algarismos significativos. 3-Manter inalterado o último dígito se o primeiro dígito a ser desprezado for "5" seguido de "zeros". MECÂNICA GERAL – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – MECÃNICA DOS FLUIDOS – OPERAÇÕES UNITÁRIAS 18 Exemplo: Seja o número 34,650. Arredonda-se para: � 34,6 - para 3 algarismos significativos. 4-Aumentar o último dígito em uma unidade se o número for ímpar e se o último dígito for "5" seguido de "zeros". Exemplos: Sejam os números 235,5 e 343,50. � Arredonda-se o número 235,5 para: 236 - 3 algarismos significativos; � Arredonda-se o número 343,50 para: 344 - 3 algarismos significativos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: MUNSON, Bruce R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo (SP): E. Blucher, 2004. 571 p., BRUNETTI, FRANCO. Mecânica dos fluidos. São Paulo (SP): Prentice Hall, 2008. INCROPERA, Frank P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6. ed. -. Rio de Janeiro (RJ): LTC, c2008.
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