RESISTENCIA DOS MATERIAIS LISTA 3

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
CONTEÚDO: TENSÕES, DEFORMAÇÕES E PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 
 
Professor D. Sc. Maurício Coelho Alves 
Resistência dos Materiais I 
Professor D. Sc. Maurício Coelho Alves 
 
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CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
PROFESSOR: D. Sc. MAURÍCIO COELHO ALVES 
DISCIPLINA: Resistência dos Materiais I 
DATA: 14/04/2017 
ALUNO (A): MATRÍCULA: 
LISTA 03 – TENSÕES, DEFORMAÇÕES E PROPRIEDADES 
MECÂNICAS DOS MATERIAIS. 
Esta lista de exercícios tem o objetivo de fixar os assuntos vistos em sala de aula, a saber: (a) tensões normais e cisalhantes; 
(b) tensão de esmagamento; (c) cisalhamento direto; (d) tensões em um plano inclinado de um elemento carregado axialmente; 
(e) carga de projeto, tensões admissíveis e coeficiente de segurança; (f) deslocamento, deformação e deformação específica; 
(g) diagramas Tensão x Deformação (Relações constitutivas); (h) lei de Hook Generalizada e (i) efeitos de temperatura. 
 
1) Definindo nos termos quantitativos mais simples, tensões são: 
(a) vetores com sentido e direção iguais aqueles da força aplicada ao elemento; 
(b) grandezas escalares e representam intensidade de força; 
(c) grandezas que sempre limitam a resistência do material em análise; 
(d) vetores que indicam quando o elemento estrutural está sujeito à tração ou compressão; 
(e) vetores que indicam quando o elemento estrutural está sujeito ao esforço cisalhante; 
2) Sobre as tensões normais e cisalhantes no plano pode-se afirmar que: 
(a) tensão normal age ortogonalmente à área de análise e a tensão cisalhante tangencialmente; 
(b) tensão normal são tensões normalmente desenvolvidas no elemento estrutural e as 
cisalhantes somente quando se analisa planos oblíquos; 
(c) as tensões normal e cisalhantes ocorrem quando a força aplicada no elemento está 
ortogonal à seção transversal de análise; 
(d) as tensões normal e cisalhantes ocorrem quando a força aplicada no elemento está paralela 
à seção transversal de análise; 
(e) tensão normal age tangencialmente à área de análise e a tensão cisalhante ortogonalmente; 
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3) O conceito de tensões está fundamentado no Princípio de Euler e Cauchy, Método das 
Seções, que consiste em seccionar, de forma imaginária, um corpo sólido para expor as 
forças resultantes internas, causadas por forças externas, que agem sobre a superfície 
plana onde foi seccionado. Por esse procedimento pode-se, em geral, definir-se quatro 
tipos diferentes de cargas internas resultantes em um elemento estrutural, são elas: 
(a) força normal, força cisalhante, momento fletor e momento de torção; 
(b) força normal, força oblíqua, momento fletor e momento de torção; 
(c) força obliqua, força cisalhante, momento fletor e momento de torção; 
(d) força oblíqua, força resultante, momento fletor e momento de torção; 
(e) força resultante, força normal, momento fletor e momento de torção. 
4) Sobre o estudo da Resistência dos Materiais destacam-se alguns pontos importante: 
I. A Resistência dos Materiais é um ramo da Mecânica do Contínuo que estuda as 
relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade 
das forças internas que agem no interior do corpo; 
II. No projeto de qualquer estrutura ou máquina, em primeiro lugar, é necessário usar os 
princípios da estática para se determinar as forças que agem sobre os vários 
elementos, bem como no seu interior; 
III. O tamanho dos elementos, sua deflexão e estabilidade dependem exclusivamente das 
forças internas. 
Pode-se afirmar realmente: 
(a) I. 
(b) I e II. 
(c) I e III. 
(d) II e III. 
(e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Seja a coluna metálica ao lado em perfil I 
laminado sujeito a uma carga axial igual a 8 
kN, pode-se afirmar que a tensão média no 
plano A é igual a aproximadamente: 
(a) 550 MPa 
(b) 1,82 MPa 
(c) 0,33 MPa 
(d) 5,71 MPa 
(e) 2,75 MPa 
6) Duas barras cilíndricas (1) e (2) estão conectadas por meio de 
um flange B e sujeitas ao carregamento conforme figura ao lado. 
Se a tensão admissível em cada barra é igual a 276 MPa pode-
se dizer que os diâmetros mínimos nas barras (1) e (2) são, 
respectivamente, aproximadamente iguais a: (1 kip  4,45 kN) 
(a) 39,20 e 12,41 mm 
(b) 12,41 e 39,20 mm 
(c) 12,41 e 27,75 mm 
(d) 17,50 e 39,20 mm 
(e) 39,20 e 17,50 mm 
7) A barra (1) ao lado possui seção transversal 
igual a 4,84 cm². Se a tensão resistente 
nominal da barra é igual a 227,40 MPa, e o 
coeficiente de segurança  = 1,1, pode-se 
afirmar que a carga P de cálculo que pode ser 
suportada pela estrutura é aproximadamente 
igual a: (1 ft  3,28 cm) 
(a) 60,10 kN 
(b) 150,20 kN 
(c) 66,00 kN 
(d) 165,22 kN 
(e) 59,4 kN 
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8) Para a conexão mostrada na figura ao lado pode-se afirmar 
que a tensão cisalhante média, aproximada, nos parafusos 
de  = 7/8” quando a carga P for igual a 200 kN é de: 
(a) 517,21 MPa 
(b) 103,44 MPa 
(c) 572,98 MPa 
(d) 103,34 KPa 
(e) 516,70 KPa 
9) A barra da figura ao lado possui altura 
h = 1,75” e espessura e = 0,75” e está 
sujeita a uma carga axial P = 80 kN. 
Pode-se afirmar que as tensões normal e 
cisalhante ao plano AB são, 
aproximadamente, iguais a: 
(a) 40,91 MPa e 23,63 MPa 
(b) 23,63 MPa e 40,91 MPa 
(c) 94,47 MPa e 81,92 MPa 
(d) 81,92 MPa e 94,47 MPa 
(e) 70,87 MPa e 40,91 MPa 
10) Quando uma carga axial é aplicada às extremidades da Figura, o alongamento total da 
barra entre os nós A e C é igual a 4 mm. No segmento 2 a deformação específica é 
medida como 1.300 mm/mm. Com isso pode-se afirmar que o alongamento do 
segmento (2) e a deformação 
específica normal no segmento (1) 
são iguais, respectivamente, a: 
(a) 1,0282 mm e 2.600 mm/mm 
(b) 1,0282 mm e 1.300 mm/mm 
(c) 2,9718 mm e 1.012 mm/mm 
(d) 2,9718 mm e 825 mm/mm 
(e) 1,0282 mm e 825 mm/mm 
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11) Para projetar adequadamente uma peça estrutural o engenheiro projetista deve estar 
ciente de que materiais como madeira, aço e concreto, entre outros, sujeitos a 
carregamento e tensões idênticas respondem de formas distintas. Compreender e 
respeitar as características e limitações dos materiais utilizados é de suma importância. 
A resistência e as características dos materiais podem ser determinadas por meio de 
ensaio de tração. Do ensaio de tração em aços é correto afirmar que se obtém um 
gráfico de tensão x deformação específica de onde se extrai: 
(a) limite de proporcionalidade, inicio da estricção e carga admissível; 
(b) limite de proporcionalidade, limite de elasticidade e carga admissível; 
(c) limite de proporcionalidade, inicio da estricção e carga de ruptura; 
(d) limite de elasticidade, módulo de elasticidade e carga de admissível; 
(e) limite de proporcionalidade, módulo de elasticidade e carga de admissível 
12) Sobre o Limite de Proporcionalidade é correto afirmar que expressa: 
(a) A tensão que começa a ocorrer a estricção do elemento; 
(b) A tensão que ocorre a ruptura do elemento; 
(c) A tensão em que se inicia o escoamento do elemento; 
(d) A tensão em que termina o escoamento do elemento; 
(e) A tensão na qual a relação tensão x deformação específica deixa de ser linear; 
13) Sobre o Módulo de Elasticidade é correto afirmar que: 
(a) Caracteriza o comportamento do material na região elásticapela relação entre tensão normal 
e deformação específica normal e corresponde à inclinação do trecho inicial em linha reta do 
diagrama tensão x deformação; 
(b) Caracteriza o comportamento do material na região elástica pela relação entre tensão normal 
e deformação específica normal e corresponde à inclinação da reta tangente à curva que 
configura o início do encruamento no diagrama tensão x deformação; 
(c) Representa a resistência do material no regime elástico; 
(d) Representa o efeito do descarregamento e carregamento no diagrama tensão x deformação; 
(e) Representa a maior tensão que um material pode suportar sem experimentar deformações 
permanentes; 
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14) Considere-se que o gráfico de tensão x 
deformação específica ao lado, obtido por 
meio de ensaio de tração, representa o 
comportamento de um material dúctil, como 
o aço e que os itens I a VI conceituam e 
definem algumas propriedades mecânicas 
do material em estudo. 
 
I. O limite de proporcionalidade é a tensão na qual o gráfico tensão x deformação 
específica deixa de ser linear. As deformações específicas na parte linear do diagrama 
representa normalmente apenas uma pequena parte da deformação específica total no 
momento da ruptura; 
II. O endurecimento por deformação plástica mostra que mesmo depois de ocorrer o 
escoamento a maioria dos materiais pode suportar tensões adicionais antes da ruptura. 
A curva do gráfico tensão x deformação específica sobe continuamente em direção a 
um valor máximo de tensão, que é denominado resistência estática ou, ainda, 
resistência à tração ou resistência última à tração. À elevação da curva chama-se 
de endurecimento por deformação plástica. 
III. O limite de elasticidade é a maior tensão que um material pode suportar sem que 
experimente deformação permanente mensurável remanescente após o alívio 
completo das tensões. 
IV. O escoamento do material ocorre quando se tem deformações relativamente grandes 
para aumentos pequenos ou quase insignificantes de tensão, muitas vezes formando 
uma linha horizontal no andamento do gráfico tensão x deformação específica, 
denominado de patamar de escoamento. Para muitos materiais como aços de baixo 
teor de carbono limite de elasticidade é indistinguível do limite de proporcionalidade 
devido a esse fenômeno. 
V. Na região do escoamento e endurecimento por deformação plástica, a área da seção 
transversal do corpo de prova reduz de maneira uniforme e permanente. Entretanto, 
após a resistência estática é notável a redução da área da seção transversal de 
maneira não uniforme ao longo do comprimento útil e em uma região específica do 
corpo de prova, formando uma contração denominada “gargalo” ou “pescoço”. A 
estricção é uma fase de elementos dúcteis, não ocorrerá em materiais frágeis. 
VI. A ruptura ocorre quando a tensão aplicada ao corpo de prova faz com que ele se 
rompa em duas partes. 
𝜎 1 
𝜎 2 
 
𝜎 3 
𝜎 
I I 𝜀 
b 
c
i 
d 
e 
I
𝜎 4 
a
i 
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Analisando os itens I a VI e o gráfico pode-se afirmar que: 
 
(a) O limite de proporcionalidade é representado pela tensão 2, o endurecimento por 
deformação plástica ocorre entre os pontos (b) e (c) e a ruptura no ponto (e); 
(b) O limite de proporcionalidade é representado pela tensão 1 e o endurecimento por 
deformação plástica ocorre entre os pontos (b) e (c) e a ruptura no ponto (e); 
(c) O limite de elasticidade é representado pela tensão 1 e o endurecimento por deformação 
plástica ocorre entre os pontos (c) e (d) e a ruptura no ponto (e); 
(d) A ruptura é representada pela tensão 3, o patamar de escoamento entre os pontos (a) e (b) 
e o endurecimento por deformação plástica ocorre entre os pontos (c) e (d); 
(e) A ruptura é representada pela tensão 3, o patamar de escoamento entre os pontos (b) e (c) 
e o endurecimento por deformação plástica ocorre entre os pontos (c) e (d). 
15) Sobre o comportamento elástico de um material pode-se afirmar que: 
(a) Em geral, a relação inicial entre tensão e deformação é nãolinear e somente entre o limite 
de proporcionalidade e o limite de escoamento a relação se torna linear; 
(b) Em geral, a relação inicial entre tensão e deformação é linear e somente entre o limite de 
proporcionalidade e o limite de escoamento a relação se torna nãolinear; 
(c) A deformação específica experimentada durante o aumento de carga se torna permanente 
após o alívio de carga; 
(d) O módulo de elasticidade do material é representado pela inclinação da reta tangente 
exatamente no início da curva que traduz o endurecimento do material; 
(e) Traduz a propriedade de endurecimento do material. 
16) É sabido que um material carregado em uma direção sofrerá deformações no sentido 
perpendicular à direção do carregamento assim como no sentido paralelo. Do ensaio de 
tração, na região do escoamento e endurecimento por deformação plástica, a área da 
seção transversal do corpo de prova reduz de maneira uniforme e permanente. Pode-se 
dizer, de forma mais simples e direta que um corpo sob tração axial se contrai nas 
direções laterais e sob compressão se expande. Adicionalmente, testes experimentais 
mostram que a relação entre deformações laterais e longitudinais, causadas por uma 
força axial, permanece constante, uma vez que o material permaneça elástico e seja 
homogêneo e isotrópico. A essa constante do material chama-se de: 
(a) Coeficiente de Dilatação Térmica; 
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(b) Módulo de Young; 
(c) Coeficiente de Poisson; 
(d) Coeficiente de Flambagem de Euler; 
(e) Módulo de Elasticidade Transversal. 
17) A Lei de Hooke, definida em 1678 por Robert Hooke, diz respeito à relação linear entre a 
tensão e a deformação, Ut tensio sic vis (tal qual o alongamento, assim é a força). Pode-
se observar no gráfico tensão x deformação específica, na parte inicial, que o 
andamento do diagrama é uma reta, na maioria dos materiais utilizados em estruturas 
de engenharia. Para determinados materiais, como ferro fundido cinzento e concreto 
esse trecho mostra-se discretamente curvo mesmo pra tensões baixas, porém é comum 
considerá-lo como uma reta. A essa propriedade constante do material que relaciona de 
forma linear a tensão normal com a deformação normal específica, neste trecho, 
denomina-se de: 
(a) Coeficiente de Dilatação Térmica; 
(b) Módulo de Ruptura; 
(c) Coeficiente de Poisson; 
(d) Módulo de Elasticidade Longitudinal; 
(e) Módulo de Elasticidade Transversal. 
18) O coeficiente de Poisson é uma propriedade do material, assim como os módulo de 
elasticidade longitudinal E e o módulo de elasticidade transversal G. Válido apenas para 
um estado uniaxial de tensões o coeficiente de Poisson é definido como a razão entre a 
deformação específica lateral lat e a deformação específica longitudinal long, com um 
sinal negativo 𝜗 = − 𝜀𝑙𝑎𝑡
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
. Pode-se afirmar que a razão é: 
(a) Porque as deformações laterais no corpo sempre serão negativas; 
(b) Porque as deformações laterais e longitudinais sempre são de sinais opostos para tensões 
uniaxiais, isto é, se uma deformação for de alongamento a outra será de contração; 
(c) Porque deformações longitudinais sempre serão negativas; 
(d) Porque é uma propriedade do material que traduz a redução da seção transversal quando o 
elemento está sujeito a tensões axiais; 
(e) Porque é uma propriedade do material que está relacionada ao estado uniaxial de 
compressão e deve seguir a convenção de sinais.Resistência dos Materiais I 
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19) Sabe-se que a lei de Hooke pode ser aplicada à tensão cisalhante  e à distorção  por 
meio do Módulo de Elasticidade Transversal, G, e que o coeficiente de Poisson, 𝜗 =
−𝜀𝑙𝑎𝑡 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔⁄ , está relacionado aos Módulos de Elasticidade Longitudinal e Transversal 
pela fórmula 𝐺 =
𝐸
2(1+𝜗)
. Um teste de tração foi realizado em um corpo de prova de 
plástico Nylon com largura w e espessura t iguais, respectivamente, a 5 cm e 0,95 cm, 
conforme figura ao lado. Antes da aplicação da carga foi marcado um comprimento útil L 
igual a 10 cm. Na parte elástica da curva tensão x deformação específica e sob uma 
carga de 26,70 kN observou-se que o alongamento no comprimento útil foi de 0,0584 cm 
e a contração da largura da barra igual a 0,01016 cm. Com esses dados pode-se afirmar 
que valores do Módulo de Elasticidade Longitudinal, do coeficiente de Poisson e do 
Módulo de elasticidade Transversal 
são aproximadamente iguais, nessa 
ordem, a: 
(a) 9.625 N/mm², 0,34 e 3.591 N/mm²; 
(b) 9.625 KPa, 2,89 e 3.591 KPa; 
(c) 962.509 N/mm², 0,34 e 359.100 N/mm²; 
(d) 962.509 KPa, 0.289 e 359.100 KPa; 
(e) 9.625 KPa, 0,087 e 3.591 KPa 
20) Sobre o módulo de elasticidade pode-se afirmar que 
é uma medida de rigidez do material, o que é 
importante pois define que valor de alongamento, 
encurtamento, flexão ou deflexão ocorrerá em um 
elemento estrutural em resposta às cargas que 
atuam sobre ele. De acordo com o gráfico de tensão 
x deformação específica ao lado é possível afirmar 
que o Módulo de Elasticidade tem valor igual a: 
(a) 10.609,75 ksi; 
(b) 43,5 ksi; 
(c) 21.750,00 ksi; 
(d) 7.250,00 ksi 
(e) 4.177,07 ksi. 
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21) No diagrama tensão x deformação específica ao 
lado mostra-se o efeito de carga e descarga de 
u corpo de prova à tração. Note-se que, sobre 
ramo ascendente à esquerda, a tensão que age 
no material do teste é conduzida além do limite 
de proporcionalidade até o ponto B. As 
deformações experimentadas pelo corpo de 
prova são três, a saber: (i) deformação elástica, 
(ii) deformação inelástica e (iii) deformação 
plástica. Sobre a definição e a ocorrência delas 
no gráfico pode-se afirmar que: 
(a) A Deformação Específica Inelástica é aquela que será recuperada completamente depois de 
a tensão ser removida do material, apresenta descarregamento em um percurso sobre reta 
do módulo de elasticidade e está entre a origem O e o limite de proporcionalidade A; A 
Deformação Específica Plástica está entre os pontos A e B, apenas uma parte dessa 
deformação específica será recuperada depois de a tensão ser removida e apresenta 
descarregamento em um percurso paralelo à reta do módulo de elasticidade; A Deformação 
Específica Elástica é a deformação específica permanente no material, muitas vezes 
denominada de deformação específica residual; 
(b) A Deformação Específica Inelástica é aquela que será recuperada completamente depois de 
a tensão ser removida do material, apresenta descarregamento em um percurso sobre reta 
do módulo de elasticidade e está entre a origem O e o limite de proporcionalidade A; A 
Deformação Específica Elástica está entre os pontos A e B, apenas uma parte dessa 
deformação específica será recuperada depois de a tensão ser removida e apresenta 
descarregamento em um percurso paralelo à reta do módulo de elasticidade; A Deformação 
Específica Plástica é a deformação específica permanente no material, muitas vezes 
denominada de deformação específica residual; 
(c) A Deformação Específica Elástica é aquela que será recuperada completamente depois de a 
tensão ser removida do material, apresenta descarregamento em um percurso sobre reta do 
módulo de elasticidade e está entre a origem O e o limite de proporcionalidade A; A 
Deformação Específica Plástica está entre os pontos A e B, apenas uma parte dessa 
deformação específica será recuperada depois de a tensão ser removida e apresenta 
descarregamento em um percurso paralelo à reta do módulo de elasticidade; A Deformação 
Específica Inelástica é a deformação específica permanente no material, muitas vezes 
denominada de deformação específica residual; 
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(d) A Deformação Específica Elástica é aquela que será recuperada completamente depois de a 
tensão ser removida do material, apresenta descarregamento em um percurso paralelo à 
reta do módulo de elasticidade e está entre a origem O e o limite de proporcionalidade A; A 
Deformação Específica Inelástica está entre os pontos A e B, apenas uma parte dessa 
deformação específica será recuperada depois de a tensão ser removida e apresenta 
descarregamento em um percurso sobre à reta do módulo de elasticidade; A Deformação 
Específica Plástica é a deformação específica permanente no material, muitas vezes 
denominada de deformação específica residual; 
(e) A Deformação Específica Elástica é aquela que será recuperada completamente depois de a 
tensão ser removida do material, apresenta descarregamento em um percurso sobre reta do 
módulo de elasticidade e está entre a origem O e o limite de proporcionalidade A; A 
Deformação Específica Inelástica está entre os pontos A e B, apenas uma parte dessa 
deformação específica será recuperada depois de a tensão ser removida e apresenta 
descarregamento em um percurso paralelo à reta do módulo de elasticidade; A Deformação 
Específica Plástica é a deformação específica permanente no material, muitas vezes 
denominada de deformação específica residual. 
22) Considere-se o diagrama tensão x deformação 
específica ao lado referente a um corpo de prova 
de material dúctil, por exemplo o açocarbono. O 
corpo de prova é carregado inicialmente até o 
ponto B (percurso OAB), de onde se faz a 
descarga e obtém-se o percurso descendente 
BC, paralelo à reta do módulo de elasticidade. 
Novamente o corpo de prova é carregado e 
apresenta a relação tensão x deformação ao 
longo do trecho CB, ascendente como no primeiro 
carregamento. Ao atingir, mais uma vez, o ponto 
B é correto afirmar que: 
(a) O corpo de prova sofre ruptura; 
(b) O corpo de prova inicia processo de estricção; 
(c) O corpo de prova ganhou resistência devido ao endurecimento por deformação plástica; 
(d) O corpo de prova ganhou resistência devido ao endurecimento por encruamento; 
(e) Se houver novo descarregamento a partir deste ponto o percurso será BAO; 
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23) A maioria dos componentes usados em engenharia é projetada para trabalhar no regime 
elástico: quando as cargas são removidas e o componente retorna a sua configuração 
não deformada original, sem qualquer deformação permanente mensurável. A tensão 
limite que define o comportamento elástico é denominada de Limite de Elasticidade. O 
Limite de Proporcionalidade, por sua vez, é a tensão na qual o andamento do gráfico 
tensão x deformação específica inicia comportamento nãolinear. De acordo com essas 
duas definições é correto afirmar que: 
(a) Para muitos materiais como aço de baixo teor de carbono os limites de elasticidade e 
proporcionalidade são indistinguíveis; 
(b) Exatamente após o limite de proporcionalidade ocorrerão deformações relativamente 
grandes para aumentos pequenos ou quase insignificantes de tensão; 
(c) Exatamente após o limite de proporcionalidade ocorrerão deformações ínfimas mesmo sob 
aumentos significativos de tensão; 
(d) Em geral os materiais possuem comportamento não–linear até o limitede proporcionalidade; 
(e) Em geral os materiais possuem comportamento perfeitamente linear entre esses limites. 
24) Para a definição de algumas propriedades de uma liga metálica aplicou-se o teste de 
tração a uma haste desse material com comprimento útil de 5,10 cm e diâmetro  = 0,95 
cm até o limite de proporcionalidade. Anotou-se que a haste se alongou no comprimento 
útil 0,0211 cm e o diâmetro reduziu 0,00127 cm. A força total de tração da haste foi igual 
a 21,14 kN. Pode-se afirmar que os valores do Módulo de elasticidade E, Limite de 
Proporcionalidade P e Coeficiente de Poisson , nesta ordem são: 
(a) E = 81.980,66 MPa, P =142,12 MPa,  = 0,37 
(b) E = 81.980,66 MPa, P =142,12 MPa,  = 0,32; 
(c) E = 71.803,75 MPa, P =298,24 MPa,  = 0,37; 
(d) E = 71.803,75 MPa, P =298,24 MPa,  = 0,32; 
(e) E = 71.803,75 MPa, P =142,12 MPa,  = 0,37. 
 
 
 
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25) Para a definição de algumas propriedades de um polímero aplicou-se o teste de tração a 
uma barra desse material com 45 mm de largura, 15 mm de espessura e comprimento 
200 mm. Sob uma carga axial de 22 kN, que produz tensão inferior aquela do limite de 
proporcionalidade, anotou-se que a barra sofreu alongamento no comprimento útil igual 
a 3,0 mm, ao mesmo tempo em que tem a largura contraída em 0,25 mm. Pode-se 
afirmar que o Módulo de elasticidade E, Coeficiente de Poisson , e a variação da 
espessura nesta ordem têm valores iguais a: 
(a) E = 2170 KPa,  = 0,37, e = -0,0833 mm; 
(b) E = 2170 MPa,  = 1,11, e = -0,0833 mm; 
(c) E = 2,170 GPa,  = 0,37, e = -0,0833 mm; 
(d) E = 2,170 GPa,  = 0,37, e = -0,0170 mm; 
(e) E = 2,170 MPa,  = 1,11 e = -0,0170 mm. 
26) Sobre a estricção é correto afirmar que: 
(a) Se inicia em uma tensão na qual o corpo de prova se rompe em duas partes. Antes dessa 
tensão a área da seção transversal diminui de maneira uniforme e permanente. Entretanto, 
após esse limite, a variação na área da seção transversal do corpo de prova deixa de ser 
uniforme ao longo do comprimento útil; 
(b) Se inicia em uma tensão que conduz a uma deformação permanente. Antes dessa tensão a 
área da seção transversal aumenta de maneira uniforme e permanente. Entretanto, após 
esse limite, a variação na área da seção transversal do corpo de prova deixa de ser uniforme 
ao longo do comprimento útil; 
(c) Se inicia em uma tensão que marca o final da proporcionalidade entre tensão e deformação. 
Antes dessa tensão a área da seção transversal diminui de maneira uniforme e permanente. 
Entretanto, após esse limite, a variação na área da seção transversal do corpo de prova 
estagna; 
(d) Se inicia em uma tensão que define a resistência estática. Antes dessa tensão a área da 
seção transversal diminui de maneira uniforme e permanente. Entretanto, após esse limite, a 
variação na área da seção transversal do corpo de prova deixa de ser uniforme ao longo do 
comprimento útil; 
(e) Se inicia em uma tensão logo após o término do escoamento. Antes dessa tensão a área da 
seção transversal diminui de maneira uniforme e mas não permanente. Entretanto, após 
esse limite, a variação na área da seção transversal do corpo de prova deixa de ser uniforme 
ao longo do comprimento útil. 
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27) Sobre a tensão de ruptura é correto afirmar que: 
(a) Ocorre quando se atinge a resistência estática, definida pela tensão última e é o ponto mais 
elevado da curva tensão x deformação específica; 
(b) Ocorre quando o corpo de prova se rompe em duas partes; 
(c) Ocorre exatamente quando se atinge uma tensão a partir da qual a lei de Hooke não é mais 
válida; 
(d) Ocorre exatamente quando se atinge uma tensão a partir da qual se inicia o endurecimento 
por deformação plástica; 
(e) Ocorre exatamente quando se atinge uma tensão entre o limite de proporcionalidade e a 
tensão de escoamento. 
28) Ao analisar os diagramas de tensão x deformação 
específica ilustrativos de materiais dúcteis e frágeis 
ao lado é possível afirmar que: 
(a) Materiais dúcteis possuem a capacidade de sofrer 
grandes deformações plásticas antes de romper, 
enquanto que os frágeis não; 
(b) Materiais dúcteis não possuem a capacidade de 
sofrer grandes deformações plásticas antes de romper, enquanto que os frágeis a tem; 
(c) A ductilidade está diretamente relacionada com a resistência. Dois materiais com a mesma 
resistência devem, obrigatoriamente, então, possuir as mesmas deformações específicas; 
(d) A ductilidade não está diretamente relacionada com a resistência. Entretanto, dois materiais 
com a mesma resistência devem, obrigatoriamente, então, possuir as mesmas deformações 
específicas; 
(e) A ductilidade é uma propriedade mensurada entre as tensões de proporcionalidade e tensão 
de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29) Na figura ao lado mostra-se uma parte 
do gráfico tensão x deformação 
específica de um material em aço 
inoxidável. Uma barra de 350 mm sob 
tração se alonga 2,0 mm e depois tem 
a carga aliviada. Pode-se dizer que (i) a 
deformação específica, (ii) o 
comprimento da barra descarregada e 
(iii) o limite de proporcionalidade no 
novo carregamento são, nesta ordem, 
iguais a: 
(a)  = 0,0035 mm/mm, L  352,35mm; P  400 MPa; 
(b)  = 0,0035 mm/mm, L  350,35; P  320 MPa; 
(c)  = 0,0035; L  351,22 mm P  445 MPa. 
(d)  = 0,0018 mm/mm, L  352,00; P  445 MPa 
(e)  = 0,0035 mm/mm, L  350,0035; P  320 MPa 
30) A ductilidade de um material é característica física de poder se alongar bastante antes 
de romper. Materiais que apresentam esse comportamento são chamados de dúcteis e 
aqueles que rompem sem se deformar significativamente de frágeis. Sobre as medidas 
de ductilidade pode-se dizer que se têm duas a partir do ensaio de tração, a saber: (i) a 
deformação específica nominal na ruptura, que é avaliada unindo-se as duas partes do 
corpo de prova rompido, medindo-se o comprimento útil final e calculando-se a 
deformação específica com base nos comprimentos úteis final e inicial. Esse valor é 
expresso em porcentagem e conhecido como alongamento percentual; (ii) a redução de 
área na superfície de ruptura, expresso também como uma porcentagem, conhecido 
como contração percentual de ruptura ou estricção é calculada pela 
expressão:𝑅𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 =
𝐴0−𝐴𝑓
𝐴0
100%, sendo A0 a área da seção 
transversal original do corpo e Af a área transversal do corpo de prova na superfície de 
ruptura. A partir dessas informações calcule a ductilidade em termos do alongamento 
percentual de ruptura e da contração percentual de área de ruptura para o material que 
compõe um corpo de prova de metal com diâmetro original d0 = 1,270 cm e comprimento 
útil l0 = 5 cm sujeito ao ensaio de tração, tendo-se como informações que no momento 
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da ruptura o diâmetro e comprimento útil finais do corpo de prova são, respectivamente, 
iguais a df = 0,660 cm e o lf = 7,82 cm. R = 56,4% e 73%. 
31) Em um ensaio de tração de um corpo de prova com diâmetro d = 6,0 mm e comprimento 
l = 225 mm observou-se um alongamento elástico  =0,52 mm na haste sob uma carga 
de 4,8 kN. A partir desse resultado, para outra barra do mesmo material, de 
comprimento l = 1,2 m e diâmetro d = 24 mm e sujeita a uma força de tração P = 37 kN 
espera-se que o alongamento seja igual a: 
(a)   1,336 mm; 
(b)   1,11 mm; 
(c)   13,36mm; 
(d)   13,36 cm; 
(e)   1,11 mm 
32) Um corpo de prova de aço 1045 laminado a quente, com diâmetro d = 12,7 mm e 
comprimento útil l = 5,00 cm, submetido ao ensaio de tração até a ruptura apresenta a 
relação tensão x deformação 
específica mostrada no diagrama 
ao lado. Pede-se determinar a) 
limite de proporcionalidade; b) 
módulo de elasticidade; c) 
resistência elástica; d) limite de 
escoamento (deslocamento de 
0,20%), e) tensão de ruptura e f) a 
tensão real de ruptura, 
considerando-se que o diâmetro 
final do corpo de prova no local da 
ruptura seja df = 10 mm. (1ksi = 
6,89 MPa e 1in = 25,4 mm). Dica: Upper Scale é a escala normal do gráfico e Lower 
Scale é a escala reduzida, para ampliar o trecho de importantes informações. 
Respostas: a)p =413,4 MPa; b) E 217.579 MPa; c)U =723,45 MPa; d)y =468,52 
MPa; e) )R = =675,22 MPa; f) )R(verdadeiro) 1.089,06 MPa. 
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33) Um corpo de prova de liga metálica, com diâmetro 
de 12, 8 mm e comprimento útil de 50 mm, foi 
submetido a um ensaio de tração até a ruptura. Os 
dados de carga e alongamentos obtidos durante o 
ensaio são fornecidos ao lado. Determine: 
(a) Módulo de elasticidade; E 138.400 MPa 
(b) Limite de proporcionalidade; p =234 MPa 
(c) Resistência estática; U =394 MPa 
(d) Limite de escoamento (deslocamento de 0,05%); y 
=239 MPa 
(e) Limite de escoamento (deslocamento de 0,02%); y =259 MPa 
(f) Tensão de ruptura; R =350 MPa 
(g) Tensão real de ruptura, considerando-se que o diâmetro final do corpo de prova no local da 
ruptura seja igual a 11,3 mm. R(verdadeira) =457 MPa 
 
34) Sobre deformações de elementos sujeitos a carregamento axial P, tem-se que: a 
deformação específica e a relação tensão x deformação específica, definida pela lei de 
Hooke, podem ser escritas, respectivamente, como 𝜀 = 𝛿 𝐿⁄ e 𝜎 = 𝐸𝜀. Portanto, pode-se 
afirmar que o alongamento de um elemento homogêneo pode ser expresso por: 
(a) 𝛿 =
𝐿𝐴
𝑃𝐸
; 
(b) 𝛿 =
𝐿𝐴
𝐸
; 
(c) 𝛿 =
𝑃𝐿
𝐸𝐴
; 
(d) 𝛿 =
𝐸𝐴
𝐿𝐴
; 
(e) 𝛿 =
𝐸
𝑃𝐴
 
35) Sobre deformações de elementos sujeitos a carregamento axial P, tem-se que: a 
deformação específica e a relação tensão x deformação específica, definida pela lei de 
Hooke, podem ser escritas, respectivamente, como 𝜀 = 𝛿 𝐿⁄ e 𝜎 = 𝐸𝜀. Entretanto, se a 
barra estiver carregada em outros pontos, ou se ela consistir em diversas partes com 
várias seções transversais e possivelmente de diferentes materiais, faz-se necessário 
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dividi-la em partes componentes que satisfaçam individualmente as condições 
necessárias para a aplicação da equação da deformação . Tendo-se ainda que no caso 
de uma barra de seção transversal variável a deformação específica  depende da 
posição do ponto em que ela é analisada e definida por 𝜀 = 𝑑𝛿 𝑑𝑥⁄ . Dessa forma, pode-
se escrever de forma generalizada que a deformação é dada por: 
(f) 𝛿 = ∫
𝐴𝑑𝑥
𝑃𝐸
𝐿
0
 
(g) 𝛿 = ∫
𝐴𝑑𝑥
𝐸
𝐿
0
; 
(h) 𝛿 = ∫
𝐸𝐴𝑑𝑥
𝐿
𝐿
0
; 
(i) 𝛿 = ∫
𝑃𝑑𝑥
𝐸𝐴
𝐿
0
; 
(j) 𝛿 = ∫
𝐸𝑑𝑥
𝑃𝐴
𝐿
0
. 
36) Um cais de concreto 
armado com seção 
transversal variável como 
mostra a figura ao lado 
está sujeito a uma carga 
solicitante de projeto Nc,Sd 
que desenvolve uma 
tensão de compressão 
igual a 25 kN/m² no topo 
desse cais. Considerando-se o peso específico do concreto armado ca = 2.500 kgf/m³, 
pode-se afirmar que a tensão normal desenvolvida à distância de 1 m do topo é igual a: 
(a) méd= 31,0 MPa; 
(b) méd= 31,0 kN/cm²; 
(c) méd= 0,031 MPa; 
(d) méd= 12,5 MPa; 
(e) méd= 12,5 KPa. 
 
 
 
 
(a) Cais em concreto armado 
Seção transversal à meia altura do cais 
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37) Uma barra de aço, com módulo de elasticidade E = 
205 GPa, de seção variável, constituída, portanto, de 
duas partes AB e BC, cada uma com 1,5 m de 
comprimento e seções transversais com áreas iguais a 
480 mm² e 600 mm², respectivamente, está 
perfeitamente fixa na extremidade A. Antes de a barra 
ser carregada refere-se que há uma pequena distância 
igual a 1,0 mm da extremidade C ao plano rígido 
subjacente. Ao se aplicar uma carga axial P = 125 kN 
verticalmente para baixo no ponto B é possível afirmar que as forças em B e C e as 
tensões em cada segmento (AB e BC) são iguais a: 
(a) RB = 125 kN, RC = 0, AB = 26 MPa e AB = 20,83 MPa; 
(b) RB = 100 kN, RC = 25, AB = 20,83 MPa e AB = 4,47 MPa; 
(c) RB = 125 kN, RC = 0, AB = 115,74 MPa e AB = 115,74 MPa; 
(d) RB = 90,38 kN, RC = 34,62, AB = 188,30 MPa e AB = 57,7 MPa; 
(e) RB = 34,62 kN, RC = 90,38, AB = 188,30 MPa e AB = 57,7 MPa; 
38) Uma barra circular de seção transversal variável, escalonada, é submetida a uma carga 
axial de tração P = 160 kN. A tensão no trecho central não pode exceder 150 MPa. 
Considerando-se que o módulo de elasticidade do aço E = 200 GPa e que o 
alongamento total da barra deve ser igual a 0,3 mm, pode-se afirmar que o diâmetro e 
comprimento L2 
do trecho central 
podem ser 
aproximadamente 
iguais a: 
(a) d2 = 36,85 mm e L2 = 292 mm; 
(b) d2 = 36,85 mm e L2 = 145 mm 
(c) d2 = 18,43 mm e L2 = 145 mm; 
(d) d2 = 55,21 mm e L2 = 292 mm; 
(e) d2 = 18,43 mm e L2 = 292 mm. 
Barra de seção variável sob carregamento axial 
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39) Para a figura ao lado, que 
representa uma barra de seção 
variável mostre que o alongamento 
total da barra tracionado pode ser 
obtido por 𝛿𝐿 =
𝑃𝐿
𝑡𝐸(𝑏1−𝑏2)
ln
𝑏1
𝑏2
 
 
40) Uma placa plana de aço com 1 cm de espessura reduz uniformemente de largura de 10 
a 5 cm em um comprimento de 40 cm. Considerando-se que está submetida a uma 
força de tração P = 5 kN e o módulo de elasticidade é igual a 205 GPa, determine o 
alongamento da placa. 
 
41) Alguns metais, como o alumínio, não possuem um ponto de escoamento bem definido. 
Desse modo, é prática padrão definir uma resistência ao escoamento através de um 
procedimento gráfico. Como se chama esse procedimento? 
(a) Método da deformação residual; 
(b) Método das tensões diretas; 
(c) Módulo de elasticidade longitudinal; 
(d) Módulo de elasticidade transversal; 
(e) Método das tensões efetivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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