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Física experimental
Introdução 
Os métodos convencionais de estudo fornecem uma base sólida, porém assimilamos verdadeiramente os conhecimentos quando colocamos em prática as teorias. Quando realizamos um bom projeto científico, trabalhamos quase da mesma maneira que os cientistas profissionais. Como eles, observamos, experimentamos, investigamos, especulamos e comprovamos a validade de nossas hipóteses, mediante mais experimentos, tudo isso com o objetivo de aprendermos mais.
Prefixos
	Múltiplos
	Submúltiplos
	da
	deca
	101
	d
	deci
	10-1
	h
	hecto
	102
	c
	centi
	10-2
	k
	quilo
	103
	m
	mili
	10-3
	M
	mega
	106
	µ
	micro
	10-6
	G
	giga
	109
	n
	nano
	10-9
	T
	tera
	1012
	p
	pico
	10-12
	P
	peta
	1015
	f
	fento
	10-15
	E
	exa
	1018
	a
	atto
	10-18
Fatores de conversão
Principais unidades de comprimento
Obs: 1 milha marítima = 1,852 km, 1 milha terrestre = 1,609 km.
Massa
Volume específico
Força
Pressão
Energia e trabalho
Potência
Densidade absoluta
Velocidade
Viscosidade dinâmica
Obs: 
Condutividade térmica
Relatórios 
Identificação: 
Titulo 
Nome 
Objetivo: 
Citar aonde chegar com o experimento. 
Introdução 
Teoria do experimento. 
Procedimento experimental
Descrever o experimento.
Material utilizado
Lista de tudo o que foi usado para desenvolver o experimento.
Dados
Anotações e tabelas contendo os dados provenientes do experimento.
Cálculos
Cálculos provenientes dos dados. 
Resultados 
Resultados finais do procedimento experimental. 
Conclusões 
O experimento o levou onde o objetivo propôs? Como e porque.
 
Tratamento de erros
Grandeza: X ↔ X1, X2, ..., Xn
 
Valor mais provável
 
Erro absoluto
Erro médio absoluto
Notação
Obs: com um algarismo significativo 
Erro relativo
Erro médio relativo 
Ex: Realizadas cinco medidas em uma mesa, calcule seu comprimento com seu respectivo erro.
	l(m)
	3,12
	3,15
	3,08
	3,16
	3,14
 
Obs: Para uma única medida, o erro absoluto é no máximo igual à metade da menor subdivisão da escala. Ex: Considere a régua abaixo em centímetros: 
Erro de calibração
Dado pelo fabricante do instrumento de medida.
 
Propagação de erros 
Calculo diferencial
Ex: Calcular o erro da energia cinética usando calculo diferencial a partir das medidas abaixo:
Método dos valores limites 
Gmax – Valor máximo
Gmin – Valor mínimo
Ex: Dada a função , calcular a posição em função do tempo com seu respectivo erro usando método dos valores limites.
Paquímetro
Ao medirmos com uma régua, a menor divisão presente é o mm. Para se medir décimos de mm ou até centésimos de mm, bastaria então acrescentar mais traços à escala. Na prática isto é inviável, visto que os traços ficariam tão próximos que seria impossível visualizá-los. Uma forma de contornar este problema é utilizando um paquímetro. O paquímetro é uma régua normal equipada com um dispositivo chamado nônio ou vernier que permite medições de décimos ou centésimos de mm, dependendo do instrumento. O nônio do paquímetro é similar aos dispositivos também presentes em outros aparelhos de medidas tais como balanças analíticas, espectroscópios, microscópios, etc. Para executar medidas com o paquímetro, siga os seguintes passos:
Posicione a peça no paquímetro de acordo com o tipo de medida a ser efetuado.
Efetue a medida até a casa dos milímetros utilizando a escala milimetrada normal do paquímetro.
Para avaliar a subdivisão do milímetro, procure o traço da escala do nônio que coincida com um traço qualquer da escala milimetrada, a numeração correspondente a este traço será a subdivisão do milímetro.
Micrômetro
O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que permite efetuar medições de até milésimos do milímetro. Um micrômetro típico é composto basicamente por um parafuso especial chamado de parafuso micrométrico cujo passo é de 0,5mm por volta completa do parafuso. Isto significa que, a cada volta, o parafuso avança ou recua uma distância equivalente a 0,5mm. As partes típicas de um micrômetro podem ser vistas na figura abaixo.
Para se realizar corretamente uma medida com um micrômetro devemos seguir o seguinte procedimento:
Colocar o objeto a ser medido entre as faces da ponta fixa e da ponta móvel do micrômetro.
Girar o tambor até que as faces encostem no objeto suavemente. Para tanto, pode-se utilizar o parafuso de fricção ou catraca fornecendo a pressão adequada para a medida.
Identificar o traço da escala visível antes da borda do tambor que identifica, em passos de 0,5 mm, os primeiros algarismos da medida.
Identificar no tambor a fração da medida, ou seja, a subdivisão de 0,5mm.
Referencia bibliográfica 
É um conjunto de elementos que permite a identificação de publicações, no todo ou em parte, segundo as normas da ABNT: 
Inicia-se pelo último sobrenome do autor, seguido do nome.
O sobrenome vem todo em maiúsculas e o nome vem apenas com a primeira letra em maiúscula.
Entre o sobrenome e o nome coloca-se uma vírgula.
Coloca-se o ponto final depois do autor.
Convêm abreviar os outros nomes que aparecem depois do primeiro.
Quando se faz a referencia de uma obra com dois autores, usa-se uma vírgula para separá-los.
Apenas a primeira letra do título vem em maiúscula, todas as outras são minúsculas.
Depois do título, usa-se ponto final. Usam-se dois pontos, quando tem subtítulo.
Usa-se sempre o ponto final depois do subtítulo.
O nome da cidade vem com a primeira letra em maiúscula e colocam-se dois pontos depois.
O nome da editora vem depois da cidade, com a primeira letra em maiúscula.
Coloca-se uma vírgula depois da editora.
Coloca-se o ano da publicação depois da editora.
Coloca-se s.d. quando não se sabe o ano da publicação da obra.
Caso não caiba na primeira linha, faz-se referencia a partir da terceira letra.
Caso ocupe uma terceira linha esta se inicia na mesma posição da segunda.
O título da obra vem em negrito ou itálico.
Colocam-se as obras em ordem alfabética, levando em consideração apenas o sobrenome.
Quando aparecerem obras do mesmo autor, faz-se referencia da obra que foi publicado primeiro. Usa-se um traço vertical a partir da segunda obra.
Quando a obra foi publicada no interior, coloca-se entre parênteses o nome do estado.
 
Ex: CAMPOS, Odette. Redação. Campinas (SP): Unicamp, 1990.
 GONÇALVES, Julio. Minigramática. São Paulo: Ática, 1991.
 _______________. Redação. Belo Horizonte: UFMG, 1992.
 TARALLO, Fernando. Tempos lingüísticos: itinerário da língua portuguesa. São Paulo: Ática,
 1990.
Exercícios 
Faça referencia bibliográfica para as seguintes obras:
AUTOR: Ernani Terra
TÍTULO: Minigramática
CIDADE: São Paulo
EDITORA: Scipione
ANO: 1995
 
AUTOR: Antonio de Siqueira Silva e Rafael Bertolim
TÍTULO: Curso completo de português
CIDADE: São Paulo
EDITORA: Nacional
AUTOR: João B. Pinheiro
TÍTULO: Analise Sintática
SUBTÍTULO: Teoria e Pratica
CIDADE: São Paulo
Determinar o volume de uma esfera:
	Medidas
	Diâmetro (mm)
	1
	28,25
	2
	28,20
	3
	28,25
	4
	28,25
	5
	28,30
	6
	28,35
	7
	28,30
	8
	28,35
	9
	28,45
	10
	28,25
 
Determinar o volume de um cilindro:
	 Medidas
	Diâmetro (mm)
	Altura (mm)
	1
	25,70
	24,60
	2
	25,85
	25,65
	3
	25,75
	25,60
	4
	24,85
	25,65
	5
	25,20
	25,65
	6
	24,75
	25,70
	7
	24,75
	25,65
	8
	25,70
	25,60
	9
	24,70
	25,65
	10
	24,80
	25,60
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
OBJETIVO
Neste experimento procura-se ilustrar e investigar o conceito de equilíbrio estático e a composição de forças.
INTRODUÇÃO
Segundo as leis de Newton, para que uma partícula esteja em equilíbrio estático é necessário que a resultante das forças que sobre ela atuam seja nula. Aqui pretende-se verificaresta condição considerando a composição de três forças coplanares, num plano horizontal, atuantes sobre uma partícula. Três fios unidos em um nó comum têm suas outras extremidades amarradas a blocos, de modo que os fios ficam dispostos em um plano horizontal, com o nó em equilíbrio estático. Abaixo da junção dos três fios coloca-se uma mesa com graduação em graus, de forma a possibilitar a medição dos ângulos entre as forças em questão (tensões nos fios). Os valores das massas dos blocos são obtidos através da balança.
Composição de Forças Coplanares – Plano Horizontal
PROCEDIMENTO
1- Efetue a montagem de forma a obter uma disposição de forças como a representada na figura acima, escolhendo valores arbitrários para os ângulos α e β.
2- Meça os ângulos α e β, bem como as massas m1, m2 e m3. Os valores deverão ser inseridos numa tabela.
3- Obtenha os valores dos componentes FRx e FRy. Efetue os cálculos levando em conta as incertezas nas medidas dos ângulos, das massas, e das forças.
MATERIAL UTILIZADO
- Uma mesa com escala para ângulos
- Balança
- Massas diversas
- Barbante
DADOS
	n
	m1 (g)
	m2 (g)
	m3 (g)
	θ1 (°)
	θ2 (°)
	θ3 (°)
	1
	14,6
	15,0
	14,5
	0
	123
	240
	2
	19,4
	25,0
	19,1
	0
	132
	257
	3
	29,5
	29,7
	23,9
	0
	133
	245
CÁLCULOS
Analogamente:
Analogamente:
RESULTADOS
CONCLUSÕES
Neste experimento para que o sistema esteja em equilíbrio estático o somatório das forças deve ser igual a zero, no resultado prático, os valores deram muito próximos de zero, o que é satisfatório na prática, portanto nos três casos o sistema atingiu seu equilíbrio estático.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
OBJETIVO
Determinar a evolução da energia mecânica de uma partícula sujeita a atrito mínimo, que se move com variação de sua posição vertical, e verificar quantitativamente a transformação da energia mecânica gravitacional em energia cinética.
INTRODUÇÃO
Neste experimento investigaremos a evolução da energia mecânica de uma partícula em movimento unidimensional, minimizando-se a ação do atrito sobre a mesma. Aqui esta situação será obtida fazendo um carrinho deslizante (a partícula) movimentar-se sobre um trilho de ar.
Para obter uma transformação de energia, o trilho de ar é inclinado, de forma que, após ser liberado a partir do repouso, o carrinho tem, gradualmente, sua energia cinética aumentada e sua energia potencial gravitacional diminuída.
Basicamente o que se quer obter neste experimento é comparar o aumento da energia cinética com o decréscimo de energia potencial gravitacional, entre duas posições ao longo do trilho.
Para medição de posições e velocidades em dois pontos distintos do trilho, é conveniente fazer uso de um contador de tempo por detecção fotoelétrica e duas barreiras fotoelétricas, uma solidária ao contador e outra acessória, a serem posicionadas nesses pontos:
Na prática, desde que o comprimento do objeto interceptador possa ser considerado suficientemente pequeno nas condições do experimento, a velocidade média assim determinada pode ser considerada uma boa aproximação da velocidade instantânea no início do intervalo de interceptação.
PROCEDIMENTO
1- Efetue a montagem de forma a obter o aparato como a representada na figura acima.
2- Meça a altura do calço (h), as posições de bloqueio e desbloqueio do feixe de luz de uma dada barreira fotoelétrica (x- e x+), o comprimento efetivo da bandeira (L), as posições de inicio de bloqueio das duas barreiras fotoelétricas (x1 e x2), os intervalos de tempo de interceptação indicados pelos contadores (Δt), e a massa do carrinho (m).
3- Obtenha os valores da diminuição da energia potencial gravitacional (EP) e o aumento da energia cinética (EC). Efetue os cálculos levando em conta as incertezas nas medidas.
MATERIAL UTILIZADO
- Um trilho de ar
- Um gerador de fluxo de ar
- Um carrinho deslizante
- Um contador de tempo com detecção fotoelétrica
- Dois adaptadores para parada, dois adaptadores para colisão, uma bandeira
- Um calço para inclinação de trilho
- Uma trena milimétrica
- Um paquímetro
- Uma balança
DADOS
	Δt1 (s)
	0,2897
	0,2893
	0,2895
	0,2896
	0,2890
	Δt2 (s)
	0,1548
	0,1546
	0,1546
	0,1551
	0,1546
CÁLCULOS
Analogamente:
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	Verificamos que os valores encontrados em 1 e 2 são praticamente iguais, comprovando-se a conservação da energia mecânica.
COLISÃO EM UMA DIMENSÃO
OBJETIVO
Estudar a evolução das grandezas energia cinética e quantidade de movimento de um sistema de duas partículas que se envolvem em um processo de colisão (colisão elástica e colisão totalmente inelástica).
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
A Lei da Conservação da Quantidade de Movimento é um dos resultados fundamentais da Mecânica Clássica: a quantidade de movimento de um sistema de partículas isolado (isto é, na ausência de uma força externa resultante) se conserva.
Neste experimento consideraremos um sistema de duas partículas e investigaremos a colisão unidimensional entre as mesmas na condição em que a força resultante sobre o sistema é nula. Tal situação pode ser obtida fazendo dois carrinhos deslizantes (as partículas) movimentarem-se sobre um trilho nivelado, com colchão de ar. Este é criado por um fluxo de ar através de pequenas perfurações ao longo do trilho.
Estando o trilho nivelado, o peso de cada carrinho é contrabalançado pela força normal proporcionada pelo colchão de ar e praticamente não há um componente resultante de força na direção de movimento, uma vez que a única contribuição possível, a força de atrito, é minimizada.
Neste experimento faremos com que um dos carrinhos (o alvo) esteja inicialmente em repouso (isto não introduz uma perda de generalidade, pois é sempre possível escolher um referencial no qual uma das partículas participantes da colisão esteja em repouso, antes ou depois da colisão).
Dois tipos de colisão serão aqui investigados: a colisão elástica e a colisão inelástica. A colisão é dita elástica quando as forças de colisão (isto é, de interação entre as partículas do sistema durante a colisão) são conservativas e, neste caso, a energia cinética do sistema é recuperada integralmente após o processo de colisão.
A colisão é dita inelástica quando as forças de colisão não são conservativas e, neste caso, a energia cinética do sistema após a colisão é inferior a energia cinética do sistema antes da colisão (isto é, a energia cinética do sistema se transforma em alguma outra forma de energia). No caso da colisão inelástica, escolheremos investigar o caso particular em que o projétil (carrinho 1) e o alvo (carrinho 2) se unem após a colisão.
Para medir as velocidades dos carrinhos, faremos uso de (dois) contadores de tempo com detecção fotoelétrica, operados no modo GATE, sendo que um deles será utilizado a função MEMORY para marcar dois tempos. Neste modo a contagem de tempo é iniciada quando o primeiro feixe de luz da barreira fotoelétrica é interrompido, continuando enquanto o feixe permanece bloqueado, e termina quando o feixe é desbloqueado.
Consequentemente, este modo é adequado para medição da velocidade média de um objeto em movimento, que será dada pela razão entre o comprimento do objeto e o tempo de bloqueio do feixe de luz. Neste experimento, exceto no curto intervalo de tempo durante o qual ocorre a colisão, cada carrinho movimenta-se com velocidade constante, e, portanto as velocidades média e instantânea coincidem.
Em cada um dos casos investigados a seguir, as barreiras fotoelétricas deverão ser colocadas cada uma nas proximidades de uma das extremidades do trilho e o alvo (carrinho 2) deverá serposicionado inicialmente em repouso entre as barreiras. O projétil (carrinho 1) será feito incidir sobre o alvo, após ser impulsionado através da compressão de uma goma elástica presa a uma das extremidades do trilho.
Para efeito de entendimento do texto que segue, imaginaremos o projétil (carrinho 1) estar se movendo inicialmente da esquerda para a direita e convencionaremos chamar de barreiras fotoelétricas 1 e 2 aquelas situadas próximo às extremidades esquerda e direita do trilho, respectivamente, conforme representado abaixo:
Adotaremos a seguinte terminologia para intervalos de tempo e velocidades:
Δt1i - tempo de interrupção de uma barreira fotoelétrica pelo carrinho 1, antes da colisão
Δt1f - tempo de interrupção de uma barreira fotoelétrica pelo carrinho 1, após a colisão
Δt2i - não há (o carrinho 2 está inicialmente em repouso)
Δt2f - tempo de interrupção de uma barreira fotoelétrica pelo carrinho 2, após a colisão
v1i - velocidade inicial do carrinho 1
v1f - velocidade final do carrinho 1
v2i - velocidade inicial do carrinho 2 (v2i = 0)
v2f - velocidade final do carrinho 2
PROCEDIMENTO
1- Efetue a montagem de forma a obter o aparato como a representada na figura acima.
Colisão Elástica (projétil mais pesado que alvo)
Neste caso a experiência mostra que o projétil mantém o sentido de movimento após a colisão. Desta forma, a barreira fotoelétrica 2 deverá ser interceptada duas vezes, primeiramente pelo alvo e depois pelo projétil.
2- Fixe massas adicionais no projétil (carrinho 1) de forma que este fique mais pesado que o alvo(carrinho 2). Meça e registre as massas m1 e m2 do projétil e alvo.
3- Posicione dois contadores de tempo ao longo do trilho, cada um próximo a uma das extremidades deste. Meça e registre o comprimento efetivo L da bandeira, fazendo uso de um dos contadores.
4- Impulsione o projétil (carrinho 1) contra a goma elástica na extremidade esquerda do trilho. Registre os intervalos de tempo Δt1i, Δt1f, Δt2f fornecidos pelos contadores.
Colisão Elástica (projétil mais leve que alvo)
Neste caso a experiência mostra que o projétil recua após a colisão. Desta forma, a barreira fotoelétrica 1 deverá ser interceptada duas vezes pelo projétil.
5- Transfira as massas fixadas no projétil (carrinho 1) para o alvo (carrinho 2) de forma que este fique mais pesado que o projétil . Meça e registre as massas m1 e m2 do projétil e alvo.
6- Efetue as ações descritas acima para este novo caso.
Colisão Totalmente Inelástica
Neste caso o projétil e o alvo se unem após a colisão. Desta forma, cada barreira fotoelétrica será interceptada uma vez.
7- Substitua a lâmina para colisão (com um cilindro com plugue banana) na extremidade direita do projétil (carrinho 1) por um adaptador com agulha e o adaptador para colisão (com goma elástica) na extremidade do alvo (carrinho 2) por um adaptador com cera. Este arranjo proporcionará a colisão totalmente inelástica. Meça e registre as massas m1 e m2 do projétil e alvo.
8- Efetue as ações descritas acima para este novo caso.
9- Para cada um dos casos investigados, obtenha as velocidades v1i, v1f e v2f.
10- Complete a tabela calculando, para cada um dos casos, os valores inicial e final de quantidade de movimento Pi e Pf, bem como de energia cinética, Eci e Ecf
11- Efetue os cálculos com a propagação de erro adequada e levando em conta as incertezas em todas as medidas.
MATERIAL UTILIZADO
- Um trilho de ar
- Um gerador de fluxo de ar
- Dois carrinhos deslizantes
- Dois contadores de tempo com detecção fotoelétrica
- Dois adaptadores para parada, dois adaptadores para colisão, uma bandeira
- Uma balança
DADOS
	-
	Colisão elástica
	Colisão inelástica
	-
	m1 > m2
	m1 < m2
	-
	m1 (g)
	310,2±0,1
	188,8±0,1
	198,7±0,1
	m2 (g)
	188,8±0,1
	310,2±0,1
	310,2±0,1
	Δt1i (s)
	0,399±0,004
	0,314±0,003
	0,318±0,004
	Δt2i (s)
	0
	0
	0
	Δt1f (s)
	1,78±0,02
	1,29±0,01
	0
	Δt2f (s)
	0,328±0,003
	0,426±0,004
	0,678±0,007
	v2i (m/s)
	0
	0
	0
CÁLCULOS
m1 < m2:
m1 > m2:
Colisão inelástica:
RESULTADOS
m1 < m2:
m1 > m2:
Colisão inelástica:
CONCLUSÕES
	Verificamos que os valores encontrados de energia cinética antes e após a colisão para m1 < m2 e m1 > m2 são praticamente iguais, comprovando-se a conservação da energia, portanto trata-se de uma colisão elástica.
	Verificamos que o valor encontrado de energia cinética antes é maior que o valor encontrado de energia cinética após a colisão, pois a energia foi transferida para o outro através da quantidade de movimento, portanto trata-se de uma colisão inelástica.
QUEDA LIVRE
OBJETIVO
Medir a aceleração local da gravidade a partir da dependência entre altura e tempo de queda de um corpo.
INTRODUÇÃO
Neste experimento a aceleração local da gravidade é medida de forma simples e precisa. Para obter-se uma boa precisão, utiliza-se um cronômetro que permite a leitura de décimos de milésimos de segundo e faz-se uso de um arranjo experimental que garante um sincronismo entre a liberação do corpo (a partir do repouso), e a partida do cronômetro, bem como entre a interrupção da queda e a parada do cronômetro.
No arranjo experimental a ser utilizado ilustrado na figura abaixo, uma esfera de aço (que é o corpo a ser liberado) é fixada entre contatos elétricos do circuito do cronômetro, atuando como uma chave (inicialmente fechada) neste circuito. Quando a esfera é liberada, este circuito é interrompido, o que faz com que simultaneamente o cronômetro seja disparado, iniciando a contagem de tempo. A queda da esfera é interrompida quando a mesma choca-se contra uma placa, que atua como outra chave interruptora (inicialmente aberta), o que desarma o circuito do cronômetro, interrompendo a contagem de tempo.
PROCEDIMENTO
1- Efetue a montagem de forma a obter o aparato como a representada na figura acima.
2- Meça com uma trena milimétrica e registre a distância vertical y entre a superfície da placa receptora (pressione-a para tanto) e o centro da esfera (centro do orifício da placa de liberação).
3- Libere a esfera, desapertando o parafuso do mecanismo de liberação. Registre o tempo t1 de queda indicado pelo cada contador.
4- Repita, para esta posição, a medição do tempo de queda da esfera, obtendo e registrando quatro outros valores.
5- Repita os procedimentos anteriores para pelo menos cinco outras posições verticais do mecanismo de liberação.
6- Meça o diâmetro 2R da esfera com o auxílio do paquímetro.
7- Construa um gráfico h em função de t2.
8- Obtenha o valor da aceleração da gravidade bem como sua incerteza.
MATERIAL UTILIZADO
- Uma esfera de aço
- Um mecanismo de liberação da esfera de aço
- Uma plataforma receptora
- Um contador de tempo
- Uma trena milimétrica
- Um paquímetro
DADOS
	n
	y(mm)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	1
	1702
	0,5907
	0,5899
	0,5904
	0,5887
	0,5879
	2
	1485
	0,5561
	0,5525
	0,5498
	0,5506
	0,5499
	3
	1145
	0,4848
	0,4835
	0,4861
	0,4838
	0,4845
	4
	1010
	0,4639
	0,4563
	0,4554
	0,4554
	0,4562
	5
	810
	0,4163
	0,4595
	0,4141
	0,4077
	0,4126
CÁLCULOS
	h(m)
	 (s2)
	170975.10-5
	0,1738
	149275.10-5
	0,1523
	115275.10-5
	0,1174
	101775.10-5
	0,1047
	81775.10-5
	0,0849
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	Verificamos que o valor encontrado para a aceleração da gravidade é próximo do teórico porque o experimento foi feito acima do nível do mar, portanto esse é o valor da aceleração da gravidade na cidade onde foi realizado o experimento.
LEI DE BOYLE
OBJETIVO
Verificar a lei de Boyle e aplicá-la na determinação dapressão atmosférica local.
INTRODUÇÃO
A lei de Boyle estabelece que o volume V de uma dada massa de gás, a temperatura constante, é inversamente proporcional à pressão p a que o gás está submetido. Isto é:
A lei de Boyle pode ser verificada utilizando uma montagem muito simples, ilustrada na figura abaixo:
Um tubo fino fechado em uma das extremidades contém ar confinado por uma pequena coluna de mercúrio e mantido à temperatura ambiente. O ar aprisionado no tubo está sujeito à pressão atmosférica acrescida da pressão exercida pela coluna de mercúrio.
A pressão atmosférica atua igualmente em todas as direções, porém, a pressão exercida pelo mercúrio depende da quantidade de mercúrio no tubo. Seja L o comprimento da coluna de mercúrio, h o comprimento da coluna de ar, A a área da seção transversal do tubo e ρ a densidade do mercúrio. Sendo p0 a pressão atmosférica local, a pressão p sobre o ar confinado na coluna será:
Assim, a lei de Boyle, para a figura acima, pode ser escrita na forma:
PROCEDIMENTO
1- Efetue a montagem de forma a obter o aparato como a representada na figura acima.
2- Para o tubo na posição vertical meça os valores de h, L, o diâmetro interno do tubo D.
3- Adicione mercúrio no tubo em intervalos de aproximadamente 3 cm. Registre os novos valores de h e L na tabela.
Cuidado: não faça movimentos bruscos e nem deixe o tubo virar de cabeça para baixo.
4- Construa um gráfico L em função de h.
8- Obtenha o valor da pressão atmosférica bem como sua incerteza.
MATERIAL UTILIZADO
- Tubo capilar contendo ar confinado por uma coluna de mercúrio
- Mercúrio
- Régua
DADOS
	h (mm)
	L (mm)
	137
	9
	136
	16
	135
	20
	134
	26
	131
	42
	129
	49
	128
	58
	126
	64
	125
	73
	123
	84
CÁLCULOS
	h-1 (mm-1)
	L (mm)
	7,3.10-3
	9
	7,35.10-3
	16
	7,4.10-3
	20
	7,46.10-3
	26
	7,6.10-3
	42
	7,75.10-3
	49
	7,8.10-3
	58
	7,9.10-3
	64
	8.10-3
	73
	8,13.10-3
	84
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	Os resultados são satisfatórios, pois estão bem próximos do obtido pelo barômetro (663 mm de Hg), a diferença pode ser devido a erros de medição.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA DOS MATERIAIS
OBJETIVO
Determinar a condutividade térmica de materiais.
INTRODUÇÃO
O calor pode ser transferido de um ponto para outro por três métodos comuns: condução, convecção e radiação. A relação matemática que descreve a condução de calor em um meio material é dada por:
A condutividade térmica pode, em geral, depender da direção de propagação do calor no material. Materiais que conduzem calor igualmente em todas as direções são ditos isotrópicos.
A importância prática na caracterização da condutividade térmica de um material reside na maneira como se deseja utilizar o mesmo quanto à condução ou não de calor. Quanto maior é a condutividade térmica de um material, maior a corrente térmica através dele. Assim, um material para o qual k seja grande, será um bom condutor; caso k seja pequeno, o material pode ser utilizado como isolante térmico.
Observe que apenas o fato de k ser pequeno não garante que qualquer sistema deverá ser eficazmente isolado com este material, uma vez que a taxa de fluxo de calor depende ainda de outros parâmetros, ou seja, da área, da espessura e da diferença de temperatura.
Neste experimento, um bloco de gelo será fundido devido à absorção de calor por condução térmica. Define-se a taxa temporal R de fusão do gelo como:
Como o calor latente de fusão é conhecido a 97 °C, Lgelo=80cal/g, coletando a massa de gelo fundido (m) poderemos determinar a medida da quantidade de calor absorvida pelo bloco durante o experimento:
Portanto:
PROCEDIMENTO
Procedimento:
1- Meça a espessura do material escolhido para a sua prática.
2- Determine a massa do recipiente para coleta de gelo fundido.
3- Monte o material sobre a câmara de vapor.
4- Retire o molde de gelo do congelador e meça o seu diâmetro.
5- Verifique se o gelo pode deslizar livremente sobre o material. Espere alguns minutos até a base do bloco de gelo estar totalmente em contato com a superfície do material e começar a fundir regularmente.
6- Dispare o cronômetro. Colete o gelo fundido no recipiente (durante 5 a 10 minutos).
7- Pare o cronômetro. Anote o tempo Δt durante o qual foi feita a medida.
8- Registre a massa do recipiente com gelo fundido (mT).
9- Ligue o ebulidor e conecte as mangueiras deste à câmara de vapor d’água.
10- Espere alguns minutos até o fluxo de vapor no interior da câmara se estabilizar.
11- Esvazie o recipiente para coleta de gelo fundido e repita o item 5, a fim de obter dados para a determinação da taxa de fusão do gelo (com vapor na câmara) R’.
12- Meça novamente o diâmetro do bloco de gelo.
13- Calcule o valor médio do diâmetro e determine a área da base do bloco de gelo.
MATERIAL UTILIZADO
- Ebulidor
- Câmara de vapor d’água
- Placa de vidro, madeira ou metal
- Bloco de gelo
- Cronômetro
- Paquímetro
- Recipientes d’água
- Balança
DADOS
Material escolhido: Placa de madeira revestida
Espessura: 
Diâmetro do molde de gelo: 
Massa do recipiente para coleta de gelo fundido: 
Tempo durante o qual foi feita a medida: 
Massa do recipiente com gelo fundido 
Massa do recipiente para coleta de gelo fundido: 
Tempo durante o qual foi feita a medida: 
Massa do recipiente para coleta de gelo fundido: 
Diâmetro do molde de gelo: 
CÁLCULOS
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	A condutividade térmica de uma placa de madeira revestida é 54 cal/sm°C, considerando seu erro experimental.
CALOR ESPECÍFICO DOS METAIS
OBJETIVO
Determinar o calor específico de metais.
INTRODUÇÃO
Considere um sistema macroscópico cujo estado pode ser especificado por sua temperatura interna T e por uma coleção de parâmetros macroscópicos (tais como: volume e pressão). Este sistema recebe uma quantidade infinitesimal de calor dQ num processo em que um dado parâmetro y (volume, pressão, etc.) permanece constante e, como resultado, experimenta uma variação de temperatura dT. O quociente:
É definido como a capacidade térmica do sistema, e depende do material do qual este é constituído, de sua temperatura interna e do parâmetro fixo y. O quociente entre a capacidade térmica e a massa m do sistema é denominado calor específico:
É intuitivo que a capacidade térmica seja proporcional ao número de partículas do sistema. Desta forma, espera-se que o calor específico seja tão somente uma propriedade da substância da qual o sistema é constituído.
Os calores específicos de maior interesse são: o calor específico a volume constante (cv) e o calor específico a pressão constante (cp). Em geral cp é maior que cv, no entanto, nos sólidos cp = cv em decorrência da pequena variação volumétrica por aquecimento ou resfriamento destes materiais.
Neste experimento faremos uso do método das misturas para medir o calor específico de alguns metais (alumínio, cobre ou chumbo). Este método consiste em colocar uma massa m aquecida, a uma temperatura TM, do metal em investigação num calorímetro preenchido com uma massa de água mA a uma temperatura inicial baixa TC. Após a troca de calor o sistema calorímetro-água-metal entra em equilíbrio a uma temperatura T. Tendo em vista que este sistema está (idealmente) isolado termicamente do ambiente, a quantidade de calor cedida pelo metal é igual à quantidade de calor absorvida pelo calorímetro com água, ou seja:
Onde cA é o calor específico da água e C é a capacidade térmica do calorímetro. Então o calor específico c do metal pode ser determinado a partir da expressão:
PROCEDIMENTO
Medição da Capacidade Térmica do Calorímetro
1- Meça a massa mC do calorímetro vazio (com tampa).
2- Com o auxílio de um ebulidor, aqueça alguma quantidade de água até que a mesma entre em ebulição.
3- Um pouco antes da água entrar em ebulição,coloque um pouco de água fria no vaso do calorímetro de forma a ocupar um pouco menos da metade de seu volume. Tampe o calorímetro.
4- Meça e registre a massa mCAF do calorímetro com água fria. A massa da água fria é portanto:
5- Agite levemente o calorímetro, insira o termômetro através do orifício na tampa deste, meça e registre a temperatura TC do calorímetro com água fria.
6- Quando a água entrar em ebulição meça e registre a sua temperatura TA.
7- Desconecte o ebulidor da tomada e, imediatamente, jogue um pouco de água quente no vaso do calorímetro, de forma a quase preencher o seu volume. Tampe o calorímetro e agite-o levemente. Observe então a evolução da temperatura indicada pelo termômetro. O equilíbrio térmico é atingido quando esta parar de subir. Meça e registre este valor de equilíbrio T.
8- Meça a massa do calorímetro com a água mCA. A massa de água quente mAQ adicionada é portanto:
A capacidade térmica C do calorímetro pode então ser obtida a partir do princípio de que a quantidade de calor cedida pela massa de água quente é igual à quantidade de calor recebida pelo calorímetro com água fria, ou seja:
Medição do Calor Específico do Metal
9- Resfrie o vaso do calorímetro com água da torneira e seque-o.
10- Novamente coloque em ebulição a água disponível no vaso com o ebulidor.
11- Amarre uma peça de metal com um fio de massa desprezível, em seguida, meça e registre a sua massa m.
12- Insira esta peça no interior do recipiente com água em ebulição.
13- Um pouco antes da água entrar em ebulição, coloque um pouco de água fria no vaso do calorímetro de forma a ocupar um pouco menos da metade de seu volume. Tampe o calorímetro.
14- Meça e registre a massa mCA do calorímetro com água. A massa da água é, portanto:
15- Agite levemente o calorímetro, insira o termômetro através do orifício na tampa deste, meça e registre a temperatura TC do calorímetro com água.
16- Quando a água entrar em ebulição meça e registre a sua temperatura TM (que é temperatura inicial do metal).
17- Retire a peça de metal da água em ebulição e, rapidamente, coloque-a no vaso do calorímetro. Tampe o calorímetro e agite-o levemente. Observe então a evolução da temperatura indicada pelo termômetro. O equilíbrio térmico é atingido quando esta parar de subir. Meça e registre este valor de equilíbrio T.
18. Obtenha então o calor específico do metal com a seguinte relação:
19- Compare o resultado obtido com o valor teórico para o calor específico do metal em estudo e comente as possíveis fontes de erro em sua prática experimental.
Valores Teóricos de alguns calores específicos:
• Alumínio (Al) = 911,7 J/KgK = 0,22 cal/g°C
• Cobre (Cu) = 390,6 J/KgK = 0,093 cal/g°C
• Chumbo (Pb) = 130 J/KgK = 0,031 cal/g°C
MATERIAL UTILIZADO
- Calorímetro
- Ebulidor
- Termômetro
- Amostras de material metálico
- Fio fino com massa desprezível
- Balança
DADOS
Medição da Capacidade Térmica do Calorímetro:
Medição do Calor Específico do Metal:
CÁLCULOS
Capacidade Térmica do Calorímetro:
Medição do Calor Específico do Metal:
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	O calor especifico do bloco é 0,29 cal/g°C, considerando o erro experimental, podemos dizer que o bloco é de Alumínio (0,22 cal/g°C), pois o valor experimental é próximo do valor teórico. 
LEI DE NEWTON PARA O RESFRIAMENTO
OBJETIVO
Determinar a curva de resfriamento de um termômetro. Testar a validade de lei de resfriamento de Newton.
INTRODUÇÃO
É fato de observação diária que os objetos quentes e frios esfriam ou esquentam, respectivamente, até atingir a temperatura da vizinhança. Se não for grande a diferença de temperatura ΔT = Tobjeto - Tvizinhança, entre um objeto e sua vizinhança, a taxa de resfriamento ou de aquecimento é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança, isto é:
Sendo k uma constante. O sinal negativo significa que ΔT diminui com o tempo se ΔT for positivo. Esta relação é conhecida como Lei de Newton para o resfriamento.
Sendo ΔT0 a diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança no instante inicial (t=0), a diferença de temperatura ΔT entre objeto e a vizinhança será:
Sendo ΔT = T - Ta, onde T é a temperatura do objeto e Ta é a temperatura ambiente em torno dele, a equação acima pode ser escrita como:
PROCEDIMENTO
1- Encha o recipiente com aproximadamente 500 mL de água, colocando-o posteriormente sobre a chapa de aquecimento (que deverá estar desligada).
2- Meça o valor da temperatura da água.
3- Ligue o aquecedor, com cuidado, deixando a água aquecer até próximo da temperatura de ebulição.
4- Desligue o aquecedor e comece a medir a queda da temperatura com o tempo. Marque o zero de tempo quando o termômetro marcar 90°C. Marque o tempo em intervalos de temperatura de 5°C, até chegar a 30°C.
5- Faça o gráfico ln(ΔT) em função de t.
MATERIAL UTILIZADO
- Termômetro
- Cronômetro
- Recipiente com água
- Aquecedor
DADOS
	T (°C)
	t(s)
	ln(T-Ta)
	90
	0
	4,23
	85
	92
	4,16
	80
	204
	4,08
	75
	311
	3,99
	70
	508
	3,89
	65
	711
	3,78
	60
	965
	3,66
	55
	1306
	3,53
	50
	1733
	3,37
	45
	2292
	3,18
	40
	3112
	2,94
CÁLCULOS
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	Com o resultado de k, confirmamos a validade da lei de resfriamento de Newton para condições semelhantes as do experimento e levantamos a curva de resfriamento de um termômetro, que tem caráter exponencial.
EQUIVALENTE MECÂNICO DO CALOR
OBJETIVO
Determinação do valor experimental do equivalente mecânico do calor.
INTRODUÇÃO
A energia total de um sistema é a soma de várias formas de energia, entre outras, energia mecânica, energia elétrica, térmica e calor. Entre dois ou mais sistemas pode haver troca de energia. Calor é uma forma de energia que pode “fluir” entre dois sistemas em contato térmico a temperaturas diferentes. Após um intervalo de tempo suficientemente longo em contato térmico, os dois sistemas atingem temperaturas iguais e a troca de calor cessa. O equilíbrio térmico é atingido.
De acordo com a primeira lei da Termodinâmica a quantidade de calor absorvida por um corpo em um processo termodinâmico é igual à variação da sua energia interna mais o trabalho (pΔV) realizado sobre ele. A temperaturas ordinárias os sólidos são incompressíveis (ΔV = 0) e seu calor específico é constante. Portanto, a absorção / liberação de calor por / de um corpo acarreta uma variação da sua energia interna e, consequentemente, da sua temperatura.
A seguir adotaremos um procedimento experimental a fim de medir a quantidade de calor (ΔQ) absorvido por um corpo sólido, aquecendo-o através da fricção contra uma fita de nylon (o atrito provoca aumento na sua temperatura). A razão entre o trabalho realizado pela força de atrito (W) e o calor absorvido é denominada equivalente mecânico do calor (J):
Cujo valor teórico é de Jteor = 4,186 joules/cal.
A temperatura T do cilindro metálico deverá ser medida com o auxílio de um termistor. O termistor é um sensor cuja resistência varia com a temperatura. Assim, a quantidade de calor absorvido pelo cilindro pode ser obtida pela relação, onde m é a massa e c o calor específico do material do qual é feito o cilindro:
PROCEDIMENTO
1- Monte o sistema abaixo na borda de uma mesa plana. Ajuste o contador em zero.
2- Meça a massa do recipiente com água (M), a massa (m) e o diâmetro (D) do cilindro. 
3- Enrole uma fita de nylon longa, sem dobras, em torno da superfície cilíndrica. Dê apenas três ou quatro voltas. Ejete pó de grafite entre a superfície cilíndrica e a fita.
4- Fixe o recipiente com água à extremidade maior da fita, posicionado próximo ao nível do chão.
5- Fixe a extremidade livre da fita no próprio sistema com o auxílio de um elástico.
6- Ligue um multímetro na função ‘ohm’ em paralelo com o termistor no interior do cilindro.
7- Faça uma leitura da resistência e utilize a tabela de conversão resistência ↔temperatura e determine a temperatura do cilindro.
8- Permita agora que o recipiente tracione a fita, sob ação do seu próprio peso.
9- Simultaneamente comece a girar a manivela rapidamente. Tente manter o número de rotações por minuto constante, e executar rotações suficientemente rápidas para poder atingir um número elevado (400 a 600) dentro de alguns minutos.
10- Aproximadamente a cada 100 a 150 voltas registre o número de voltas (N), o valor da resistência, e o valor correspondente da temperatura da tabela.
11- Ao terminar, não solte abruptamente a manivela, mas sim abaixe gradativamente o recipiente até ao chão.
MATERIAL UTILIZADO
- Sistema manivela / cilindro de alumínio / termistor
- Recipiente com água
- Fita nylon
- Multímetro
- Balança
- Paquímetro
DADOS
Massa do recipiente: 
Massa do cilindro: m
Diâmetro do cilindro: 
Calor específico do Al: 
	N (voltas)
	R(kΩ)
	0
	130,0
	100
	116,0
	200
	102,4
	300
	84,0
	400
	78,0
CÁLCULOS
Temperatura:
	x
	y
	20
	126,74
	19
	133,00
Analogamente para as outras temperaturas:
	R(kΩ)
	T(°C)
	ΔT (°C)
	130,0
	19,48
	0
	-
	-
	-
	-
	116,0
	21,85
	2,37
	0
	-
	-
	-
	102,4
	24,50
	5,02
	2,65
	0
	-
	-
	84,0
	28,78
	9,30
	6,93
	4,28
	0
	-
	78,0
	30,40
	10,92
	8,55
	5,90
	1,62
	0
RESULTADOS
CONCLUSÕES
O valor experimental ficou próximo do teórico considerando-se os erros experimentais.
LEI DE OHM E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
OBJETIVO
Obter a dependência V (diferença de potencial) em função de i (corrente elétrica) em dispositivos ôhmicos e dispositivos não ôhmicos.
INTRODUÇÃO
Se um elemento de circuito é percorrido por uma corrente elétrica i, estabelece-se uma diferença de potencial V entre seus terminais. A relação V = Ri define a resistência R deste elemento. Observa-se experimentalmente que, para determinados elementos, a dependência entre as grandezas V e i é uma relação de proporcionalidade, o que equivale a dizer que a resistência R independe da corrente i. Diz-se que tais elementos obedecem à lei de Ohm.
Existe outra classe de elementos para os quais a dependência entre V e i não é uma relação linear. Claramente, para tais elementos, a resistência R depende da corrente i que os percorre.
Parte A - Resistividade de um metal
Nesta experiência você vai obter a curva V em função de i para um fio metálico.
Parte B - Curva característica de um resistor VDR
Um resistor VDR (“voltage dependent resistance”), como o nome sugere, é um dispositivo cuja resistência depende da diferença de potencial que lhe é aplicada.
PROCEDIMENTO
Parte A - Resistividade de um metal
1- Monte o circuito como indicado na figura abaixo:
2- Ligue então a fonte. A partir de agora você fará aumentar gradualmente, a tensão fornecida pela fonte, observando ao mesmo tempo, a corrente no circuito. Não permita que as leituras do amperímetro e do voltímetro ultrapassem os fundos de escala dos mesmos, pois isso poderá danificá-los.
3- Para cada valor de força eletromotriz selecionada anote os valores correspondentes da diferença de potencial V no fio metálico (realize pelo menos dez medições) e da corrente i que o atravessa.
4- Construa um gráfico V em função de i.
5- obtenha o valor da resistência R do fio metálico.
8- Determine a resistividade do metal.
Parte B - Curva característica de um resistor VDR
1- Monte o circuito, como representado na figura abaixo, a diferença de potencial no resistor VDR não deverá ultrapassar o valor de 10 V:
2- Ligue então a fonte. Para efetuar as medidas, você fará aumentar gradualmente a corrente fornecida pela fonte, atuando no potenciômetro de controle de corrente, e anotando, para cada valor de corrente selecionada, os valores correspondentes da d.d.p no resistor VDR (faça variar a esta d.d.p. em passos de 0,5 V). Não permita que os ponteiros dos medidores ultrapassem os fundos de escala, pois isso poderá danificá-los. 
3- Construa um gráfico V em função de i.
MATERIAL UTILIZADO
Parte A - Resistividade de um metal
- Uma fonte de tensão CC variável (0 - 30 V)
- Dois multímetros
- Um resistor (470 W, 2 W)
- Um fio metálico
- Uma trenaa
- Um micrômetro
Parte B - Curva característica de um resistor VDR
- Uma fonte de tensão regulada (0 - 50 V)
- Dois multímetros
- Um resistor VDR
DADOS
Parte A - Resistividade de um metal
	i (mA)
	V (mV)
	5,08
	80
	6,65
	110
	8,53
	140
	9,73
	160
	11,23
	180
	13,21
	210
	14,81
	240
	16,77
	270
	18,80
	300
	19,62
	370
Parte B - Curva característica de um resistor VDR
	i (mA)
	V (mV)
	0,023
	2,6
	0,138
	5,4
	0,411
	6,8
	1,048
	7,8
	1,237
	8,0
	1,625
	8,4
	1,824
	8,5
	2,350
	9,0
	2,670
	9,1
	2,880
	9,3
	3,080
	9,4
	3,540
	9,6
CÁLCULOS
Parte A - Resistividade de um metal
Parte B - Curva característica de um resistor VDR
RESULTADOS
O fio é composto de uma liga de Níquel e Cromo.
CONCLUSÕES
	Na parte A notamos que a tensão é diretamente proporcional a corrente com uma constante de proporcionalidade denominada resistência elétrica através de uma relação linear.
	Na parte B notamos que a tensão é diretamente proporcional a corrente com uma constante de proporcionalidade denominada resistência elétrica através de uma relação não linear, pois sua resistência depende da corrente aplicada no resistor.
ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES
OBJETIVO
Medir a capacitância resultante (capacitância equivalente) da associação em série e em paralelo de capacitores. Investigar a redistribuição de carga decorrente da conexão entre dois condutores, inicialmente isolados um do outro.
INTRODUÇÃO
Um capacitor é simplesmente um sistema constituído por um par de condutores de forma arbitrária, isolados eletricamente. Capacitores são componentes comumente encontrados em equipamentos eletro/eletrônicos e desempenham funções diversas como armazenamento de energia eletrostática (por exemplo, no processo de carga do “flash” de um equipamento fotográfico), ou fazendo parte de circuitos eletromagnéticos oscilantes (por exemplo, no circuito de sintonia de um receptor de rádio).
Capacitores são fornecidos comercialmente em valores padronizados de capacitância, tipicamente no intervalo de alguns pF até alguns mF. Frequentemente faz-se uso da conveniência de associar capacitores para se obter valores de capacitância não padronizados ou não imediatamente disponíveis.
PROCEDIMENTO
Parte A - Associações em série e em paralelo de capacitores
1- Meça as capacitâncias C1 e C2, fazendo uso do capacímetro.
2- Calcule a capacitância teórica equivalente da associação em série dos dois capacitores:
3- Ligue os capacitores como mostrado na figura abaixo e meça com o capacímetro a capacitância da associação.
4- Compare os valores teórico e experimental obtidos para a capacitância equivalente da associação em série.
5- Calcule a capacitância teórica equivalente da associação em paralelo dos dois capacitores:
6- Ligue os capacitores como mostrado na figura abaixo e meça com o capacímetro a capacitância da associação.
7- Compare os valores teórico e experimental obtidos para a capacitância equivalente da associação em série.
Parte B - Redistribuição de carga entre capacitores
1- Ligue os capacitores como mostrado na figura abaixo:
2- Um dos capacitores, que aqui denominaremos C1, deverá ser carregado, submetendo-se o mesmo a uma diferença de potencial V1i , proporcionada por uma fonte de força eletromotriz CC. Conecte a fonte e o voltímetro à rede e ligue-os. Faça aumentar a voltagem da fonte até um valor da ordem de 30 V. Registre o valor de V1i.
3- Associar os capacitores C1 e C2 em paralelo. Você observará que a leitura do voltímetro decresce imediatamente a um valor Vf, calcule e meça este valor.
MATERIAL UTILIZADO
- Dois capacitores (1000 µF, 40V)
- Um multímetro com capacímetro
- Uma fonte CC (0 - 30 V)
- Um multímetro
DADOS
Parte A - Associações em série e em paralelo de capacitores
	Capacitâncias (µF)
	Nominal
	Medido
	C1
	1000
	(954±10)
	C2
	1000
	(960±10)
	Associações
	Medido (µF)
	Série
	(480±5)
	Paralelo
	(1920±19)
Parte B - Redistribuição de carga entre capacitores
	-
	Medido (mV)
	V1i
	(1575±16)
	Vf
	(749±8)
CÁLCULOS
Parte A - Associações em série e em paralelo de capacitores
Parte B - Redistribuição de carga entre capacitores
RESULTADOS
CONCLUSÕES
Os valores experimentais foram iguais aos teóricos considerando-se os erros experimentais para ambas as associações de capacitores. A redistribuição de carga foi confirmada mediante comparação da tensão final dos capacitores, cujo resultado experimental também foi igual ao teórico.
CIRCUITO RC
OBJETIVO
Investigar o processo de carga e de descarga de um capacitor.
INTRODUÇÃO
Se um capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado, é conectado a uma fonte CC de f.e.m. ε, através de uma resistência R, o processo de carga é ditado pela constante de tempo:
 De acordo com a relação:
Em particular, se o capacitor é diretamente ligado à fonte (ou seja, R é desprezível), o processo de carga se dará quase que instantaneamente. O processo de descarga de um capacitor também é ditado pela mesma constante de tempo. Se um capacitor, inicialmente carregado com carga q0, se descarrega através de uma resistência R, a carga q e a d.d.p V no capacitor apresentarão as dependências temporais:
Na figura abaixo representamos o circuito que será utilizado nesta experiência. Ele é constituído de uma fonte CC de f.e.m., uma chave, dois resistores e um capacitor. Dependendo da posição da chave, estabelece-se o processo de carga ou de descarga do capacitor. Um voltímetro indicará a d.d.p no capacitor, cuja dependência temporal você poderá acompanhar com o auxílio de um cronômetro.
PROCEDIMENTO
1- Meça com um ohmímetro as resistências R1 e R2. Meça também, com um capacímetro a capacitância C. Anote os valores nominais bem como as medidas que você obteve para R1, R2 e C.
2- Monte o circuito representado na figura acima.
3- Coloque o ponteiro do cronômetro na posição zero. Coloque a chave seletora de tensão da fonte na posição de tensão máxima (30 V).
4- Pressione a chave e observe ao mesmo tempo a leitura do voltímetro. Mantenha a chave pressionada até que a d.d.p. no capacitor atinja seu valor máximo.
5- Libere a chave e, simultaneamente, acione o cronômetro. Comece a efetuar as medidas, anotando os valores. Ao terminar as medidas, desligue o sistema.
6- Construa um gráfico ln(V) em função de t.
7 - Determine o valor da capacitância C, bem como a incerteza associada.
MATERIAL UTILIZADO
- Uma fonte de f.e.m. CC variável (0-30 V)
- Três multímetros (capacímetro, voltímetro e ohmímetro)
- Uma chave
- Um capacitor eletrolítico (1000 µF, 40 V)
- Dois resistores (R1: 1 kΩ, R2: 200 kΩ)
- Um cronômetro
DADOS
	-
	Nominal
	Medido
	C (µF)
	1000
	(880±1)
	R (kΩ)
	200
	(199±1)
	t (s)
	V (V)
	_________________________________
	t (s)
	V (V)
	0
	30,0
	
	240
	10,7
	30
	26,0
	
	270
	9,6
	60
	22,7
	
	300
	8,6
	90
	19,9
	
	330
	7,7
	120
	17,5
	
	360
	6,8
	150
	15,4
	
	390
	6,1
	180
	13,6
	
	420
	5,5
	210
	12,1
	
	-
	-
CÁLCULOS
	t/R (s/Ω)
	lnV (V)
	_________________________
	t/R (s/Ω)
	lnV (V)
	0
	3,40
	
	1206,03.10-6
	2,37
	150,75.10-6
	3,26
	
	1356,78.10-6
	2,26
	301,50.10-6
	3,12
	
	1507,54.10-6
	2,15
	452,26.10-6
	2,99
	
	1658,29.10-6
	2,04
	603,02.10-6
	2,86
	
	1809,05.10-6
	1,92
	753,77.10-6
	2,73
	
	1959,80.10-6
	1,80
	904,52.10-6
	2,61
	
	2110,55.10-6
	1,70
	1055,28.10-6
	2,49
	
	-
	-
RESULTADOS
CONCLUSÕES
	Um circuito RC ligado a uma fonte de tensão continua gera uma constante de tempo , que da o tempo que o capacitor leva para descarregar no resistor. Essa é uma constante de tempo logarítmica.
CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS
OBJETIVO
Determinar a dependência da capacitância (de um capacitor de placas planas e paralelas) com o espaçamento entre as placas e investigar a influência da introdução de um dielétrico sobre a capacitância.
INTRODUÇÃO
Um conjunto de placas planas e paralelas, com espaçamento variável, constitui uma configuração muito conveniente de condutores para introduzir o conceito de capacitância. Nesta prática fazemos uso dessa configuração em dois experimentos simples. No primeiro experimento (Parte A) mede-se a dependência da capacitância com o espaçamento entre as placas e os dados obtidos são utilizados para determinar a permissividade do vácuo ε0. Num segundo experimento (Parte B), estuda-se a modificação da capacitância de tal capacitor com a introdução de um dielétrico.
PROCEDIMENTO
Parte A - Permissividade elétrica do vácuo
1- Estabeleça um espaçamento d entre as placas do capacitor, atuando sobre o parafuso de ajuste.
2- Meça o diâmetro das placas
3- Conecte o capacímetro ao capacitor e meça sua capacitância.
4- Fazendo variar o espaçamento d entre as placas meça a capacitância C para pelo menos dez outros valores de d.
6- Construa um gráfico C em função de 1/d.
7- Obtenha o valor da permissividade elétrica do vácuo. Compare o valor obtido com o valor teórico.
Parte B - Medição da constante dielétrica
1- Insira o dielétrico entre as placas do capacitor e ajuste o espaçamento entre essas placas, de forma a fixar o dielétrico entre as placas. A espessura da placa dielétrica pode ser lida diretamente na escala associada ao parafuso de ajuste. Meça a capacitância C' do capacitor com dielétrico.
2- Retire a placa dielétrica do capacitor e reproduza o espaçamento entre as placas da obtida o item 1. Meça então a capacitância C do capacitor sem dielétrico.
3- Obtenha k:
MATERIAL UTILIZADO
- Um capacitor de placas planas e paralelas, com espaçamento ajustável e com escala associada para medição do espaçamento
- Um multímetro com capacímetro
- Um paquímetro
- Uma placa de material isolante
DADOS
Parte A - Permissividade elétrica do vácuo
	d (mm)
	C (pF)
	2,0
	304,0
	5,0
	140,0
	8,7
	98,0
	13,5
	77,7
	17,5
	68,6
	22,3
	64,0
	27,7
	59,3
	33,0
	56,9
	39,8
	55,0
	48,2
	53,9
Parte B - Medição da constante dielétrica
	-
	C
	C’
	Acrílico
	152 pF
	331 pF
	Vidro
	0,201 nF
	1,007 nF
CÁLCULOS
Parte A - Permissividade elétrica do vácuo
	A/d (m)
	C (F)
	______________________________
	A/d (m)
	C (F)
	25,55
	3040.10-13
	
	2,29
	640.10-13
	10,22
	1400.10-13
	
	1,85
	593.10-13
	5,87
	980.10-13
	
	1,55
	569.10-13
	3,79
	777.10-13
	
	1,28
	550.10-13
	2,92
	686.10-13
	
	1,06
	539.10-13
Parte B - Medição da constante dielétrica
Analogamente:
RESULTADOS
Parte A - Permissividade elétrica do vácuo
Parte B - Medição da constante dielétrica
CONCLUSÕES
O valor experimental da constante dielétrica foi próximo do teórico considerando-se os erros experimentais para ambas as associações de capacitores. Essa diferença é devido a erros provenientes da medida da distância entre as placas. A constante dielétrica do acrílico é 2,2 e a do vidro é 5.
INDUÇÃO MAGNÉTICA
OBJETIVO
Verificar quantitativamente a lei de indução de Faraday.
INTRODUÇÃO
A lei de indução de Faraday (uma das equações de Maxwell) estabelece que a força eletromotriz induzida por um campo magnético B (variável no tempo) ao longo de um percurso fechado é igual à taxa de variação temporal do fluxo magnético através de uma superfície fechada delimitada por tal percurso:
Onde a f.e.m. induzida é definida como a integral de percurso do campo elétrico E induzido:
E o fluxo magnético como a integral de superfície do campo magnético:Sendo que dl e dS denotam elementos de percurso e de superfície, respectivamente (o sentido do percurso e a orientação da superfície estão relacionados pela usual “regra da mão direita”).
Considere uma bobina (aqui denominada de indução) e suponha que esta bobina seja submetida a um campo magnético homogêneo, paralelo ao eixo da bobina. Um campo magnético (aproximadamente) homogêneo pode ser obtido inserindo a bobina no interior de um solenoide (aqui denominado bobina de campo). Tem-se então:
	Onde εef é a força eletromotriz eficaz, µ0 é a permeabilidade magnética no vácuo, n é a numero de bobinas da bobina de campo, ief é a amplitude da corrente eficaz, f é a frequência, N é espiras da bobina de indução e D é diâmetro das bobinas de indução.
Valores eficazes de força eletromotriz e corrente podem ser diretamente medidos por meio de um voltímetro e de um amperímetro, respectivamente, e a frequência da corrente alternada pode ser facilmente fornecida por um frequencímetro.
A figura abaixo representa o circuito elétrico a ser utilizado no experimento. Um gerador de ondas senoidais alimenta diretamente a bobina de campo (que gera o campo magnético homogêneo). A corrente nesta é diretamente medida por um amperímetro. A força eletromotriz induzida na bobina de indução é diretamente medida fazendo-se uso de um voltímetro. Observe que a bobina de indução é representada esquematicamente no circuito ao lado da bobina de campo, enquanto que, na realidade, ela deve ser colocada no interior desta última, próxima a seu centro.
PROCEDIMENTO
Parte A - Dependência da força eletromotriz induzida com a corrente de campo
1- Monte o circuito da figura acima.
2- Ligue o gerador de funções e coloque a chave na posição correspondente a ondas senoidais.
3- Meça n, N, D, εef e ief. Selecione um valor de frequência aproximadamente igual a 1 kHZ.
4- Construa um gráfico εef em função de ief.
5- Obtenha o valor da permeabilidade magnética no vácuo. Compare o valor obtido com o valor teórico.
 
Parte B - Dependência da força eletromotriz induzida com a frequência da corrente de campo
1- Considere o intervalo de frequências (1 kHZ - 5 kHZ). Meça e registre, para cada valor de frequência selecionado, os valores correspondentes de εef e ief.
2- Construa um gráfico εef/ief em função de f.
3- Obtenha o valor da permeabilidade magnética no vácuo. Compare o valor obtido com o valor teórico.
Parte C - Dependência da força eletromotriz induzida com o número de espiras da bobina de indução
1- Considere três bobinas com N = (100, 200 e 300). Meça e registre, para cada valor de N, os valores correspondentes de εef.
2- Construa um gráfico εef em função de N.
3- Obtenha o valor da permeabilidade magnética no vácuo. Compare o valor obtido com o valor teórico.
Parte D - Dependência da força eletromotriz induzida com o diâmetro da bobina de indução
1- Considere três bobinas com D = (25 mm, 32 mm e 40 mm). Meça e registre, para cada valor de D, os valores correspondentes de εef.
2- Construa um gráfico εef em função de D2.
3- Obtenha o valor da permeabilidade magnética no vácuo. Compare o valor obtido com o valor teórico.
MATERIAL UTILIZADO
- Uma bobina de campo (l = 750 mm, n = 485 espiras / mm)
- Um conjunto de bobinas de indução com número de espiras N e diâmetro D diversos (N = 300 / D = 40 mm, 32 mm e 25 mm; N = 200 / D = 40 mm e N = 100 / D = 40 mm)
- Um gerador de sinais senoidais (0 - 10 kHZ)
- Dois multímetros (um voltímetro e amperímetro)
DADOS
Parte A - Dependência da força eletromotriz induzida com a corrente de campo
	ief (mA)
	εef (mV)
	0,9
	0,9
	1,6
	1,5
	2,6
	2,5
	7,6
	7,4
	36,4
	35,3
	60,6
	58,8
	94,2
	91,4
	119,6
	116,0
	136,7
	132,6
	163,4
	158,5
Parte B - Dependência da força eletromotriz induzida com a frequência da corrente de campo
	f (HZ)
	ief (mA)
	εef (mV)
	1000
	42,3
	41,0
	1400
	30,7
	41,9
	1800
	23,9
	42,2
	2200
	19,4
	42,3
	2600
	16,2
	42,0
	3000
	13,8
	42,1
	3400
	11,9
	41,9
	3800
	10,4
	41,8
	4200
	9,2
	41,6
	4600
	8,1
	41,5
	5000
	7,2
	41,3
Parte C - Dependência da força eletromotriz induzida com o número de espiras da bobina de indução
	N (espiras)
	ief (mA)
	εef (mV)
	100
	42,4
	20,3
	200
	42,4
	41,1
	300
	42,4
	61,6
Parte D - Dependência da força eletromotriz induzida com o diâmetro da bobina de indução
	D (mm)
	ief (mA)
	εef (mV)
	41
	42,3
	61,8
	33
	42,3
	39,7
	26
	42,3
	24,4
CÁLCULOS
Parte A - Dependência da força eletromotriz induzida com a corrente de campo
	(π2/2)nieffND2 (AHZ)
	εef (V)
	723,8
	0,9.10-3
	1286,7
	1,5.10-3
	2090,9
	2,5.10-3
	6111,9
	7,4.10-3
	29272,9
	35,3.10-3
	48734,5
	58,8.10-3
	75755,6
	91,4.10-3
	96182,3
	116,0.10-3
	109034,1
	132,6.10-3
	131406,3
	158,5.10-3
Parte B - Dependência da força eletromotriz induzida com a frequência da corrente de campo
	f (HZ)
	2εef / π2n iefND2 (V/A)
	1000
	1,21.10-3
	1400
	1,70.10-3
	1800
	2,20.10-3
	2200
	2,71.10-3
	2600
	3,22.10-3
	3000
	3,79.10-3
	3400
	4,38.10-3
	3800
	5,00.10-3
	4200
	5,62.10-3
	4600
	6,37.10-3
	5000
	7,14.10-3
Parte C - Dependência da força eletromotriz induzida com o número de espiras da bobina de indução
	N (espiras)
	2εef / π2n ieffD2 (V/A)
	100
	119,06.10-6
	200
	241,06.10-6
	300
	361,3.10-6
Parte D - Dependência da força eletromotriz induzida com o diâmetro da bobina de indução
	D2 (m2)
	2εef / π2n ieffN (V m2/AHZ)
	1,68.10-3
	2,04.10-9
	1,09.10-3
	1,31.10-9
	0,68.10-3
	0,81.10-9
RESULTADOS
Parte A - Dependência da força eletromotriz induzida com a corrente de campo
Parte B - Dependência da força eletromotriz induzida com a frequência da corrente de campo
Parte C - Dependência da força eletromotriz induzida com o número de espiras da bobina de indução
Parte D - Dependência da força eletromotriz induzida com o diâmetro da bobina de indução
CONCLUSÕES
Se aplicarmos uma corrente em uma bobina (bobina de campo) e colocarmos outra sob o campo magnético dela, aparecera uma força eletromotriz induzida na outra bobina (bobina de indução). Essa força eletromotriz dependera de uma serie de fatores que foram comprovados com este experimento.
OSCILAÇÕES MECÂNICAS FORÇADAS – RESSONÂNCIA
OBJETIVO
Observar o fenômeno de ressonância em sistemas massa-mola.
INTRODUÇÃO
Quando um sistema massa-mola sem atrito, composto por uma mola de constante elástica k e um bloco de massa m, é distendido de sua posição de equilíbrio, ele ira oscilar com sua frequência angular natural ω0:
Com amplitude de oscilação constante. Este movimento e chamado de oscilações livres. Entretanto, quando o sistema esta sujeito a forcas externas que possam retirar ou ceder energia para o sistema, tanto a amplitude quanto a frequência de oscilação deverão variar. Forcas dissipativas, como atrito, causam perdas de energia e, consequentemente, reduzem a frequência e a amplitude de oscilação; e forcas externas harmônicas forcam o sistema a oscilar numa determinada frequência ω (em geral diferente de ω0) além de alterarem sua amplitude. Neste caso os movimentos resultantes observados são chamados de oscilações forcadas.
Observa-se que o sistema ira oscilar com a frequência angular da força externa e com amplitude bem definida. A presença do amortecimento causado pelas forças dissipativas tende a reduzir a amplitude de oscilação, mas isto não ocorre porque a força externa fornece a energia necessária para manter a amplitude do movimento constante.
Em condições de ressonância, ou seja, quando a frequência da força externa é igual a frequência natural do sistema, a amplitude de oscilação é máxima e o valor da frequência de ressonância pode ser determinado por:
m é a massa do sistema e k é a constante elástica da mola. Isto ocorre porquea velocidade do bloco esta em fase com a forca externa, provocando uma absorção máxima de energia da força externa, e consequentemente, fazendo com que a amplitude de oscilação seja máxima.
PROCEDIMENTO
Parte A – Curva de ressonância
1- Faça a montagem abaixo:
2- Variar a frequência até perceber a ressonância.
3- Anotar a frequência de ressonância e sua amplitude (com uma massa fixa).
4- Construa um gráfico de A em função de f.
Parte B – Determinação da constante k da mola
1- Variar a massa e achar a frequência de ressonância para cada massa.
2- Anotar a massa e suas frequências de ressonância.
3- Construa um gráfico de f em função de m-1.
MATERIAL UTILIZADO
- Uma mola
- Massas
- Uma balança;
- Um cronômetro
- Um vibrador;
- Um gerador de frequências
DADOS
Parte A – Curva de ressonância
	A (mm)
	f (HZ)
	________________________
	A (mm)
	f (HZ)
	4
	1,0
	
	52
	1,8
	6
	1,2
	
	27
	1,9
	9
	1,4
	
	19
	2,0
	15
	1,5
	
	11
	2,1
	22
	1,6
	
	6
	2,2
	42
	1,7
	
	4
	2,3
Parte B – Determinação da constante k da mola
	m (g)
	f (HZ)
	13,1
	2,6
	23,3
	1,9
	33,3
	1,5
	43,4
	1,4
	53,5
	1,2
CÁLCULOS
Parte A – Curva de ressonância
	A (m)
	f (HZ)
	_________________________
	A (m)
	f (HZ)
	0,004
	1,0
	
	0,052
	1,8
	0,006
	1,2
	
	0,027
	1,9
	0,009
	1,4
	
	0,019
	2,0
	0,015
	1,5
	
	0,011
	2,1
	0,022
	1,6
	
	0,006
	2,2
	0,042
	1,7
	
	0,004
	2,3
Parte B – Determinação da constante k da mola
	1/m (kg-1)
	4π2f2 (HZ2)
	76,34
	266,89
	42,92
	142,52
	30,03
	88,83
	23,04
	77,38
	18,69
	56,85
RESULTADOS
CONCLUSÕES
Na parte A estudamos como a amplitude esta relacionada com a frequência de ressonância, a partir da gaussiana concluímos que no pico temos a frequência de ressonância e consequentemente a amplitude máxima.
Na parte B utilizando o conceito de ressonância conseguimos calcular experimentalmente a constante elástica da mola.
ONDAS ESTACIONÁRIAS – VELOCIDADE DO SOM
OBJETIVO
Determinar a velocidade do som no ar.
INTRODUÇÃO
Ondas sonoras são aquelas vibrações capazes de impressionar nosso sentido auditivo. Como vivemos em uma atmosfera de ar, as ondas sonoras são vibrações no ar. É razoável supor que estas vibrações se propaguem como os de uma mola devido à compressibilidade do ar assim vão supor que as ondas sonoras são longitudinais. O ouvido é sensível a vibrações compreendidas no intervalo de 20 a 20000 HZ.
A velocidade de propagação de uma onda mecânica depende da propriedade inercial e da elástica do meio no qual se propaga. Para uma onda sonora, a velocidade v de propagação e dada por:
Onde a propriedade inercial é a densidade ρ do meio e a propriedade elástica é o modulo de elasticidade volumar B.
Um método simples de medida da velocidade do som no ar utiliza ondas estacionarias em um tubo. No tubo, com uma das extremidades aberta e outra fechada, as ondas sonoras que se propagam em seu interior são refletidas com defasagem de 180°. A interferência entre as ondas incidentes e refletidas da origem as ondas estacionarias, que são os modos normais de vibração da coluna de ar contida no tubo.
A figura abaixo mostra graficamente os primeiros modos normais de vibração da coluna de ar no tubo. A distância entre dois nós consecutivos é igual a meio comprimento de onda (λ/2).
A onda estacionaria deve ter um nó de deslocamento na extremidade fechada, já que, nesse lugar, o movimento do ar e impedido pela parede do tubo. A onda deve ter um anti nó (ou ventre) de deslocamento em algum ponto próximo a extremidade aberta.
Próximo dessa extremidade, a pressão na região provocara um movimento do ar com objetivo de cancelar a variação de pressão. Assim, a atmosfera em volta do tubo se comporta como um reservatório de pressão constante. Portanto, próximo a extremidade aberta haverá um nó de pressão, que corresponde a um anti nó de deslocamento. Na verdade, isto é apenas uma descrição aproximada, pois as ondas sonoras que são irradiadas da extremidade aberta produzem oscilações periódicas na pressão do ar ao seu redor. Desta forma, o nó de pressão não esta localizado exatamente na extremidade aberta, mas próximo dela.
Produzindo-se uma onda sonora na extremidade aberta do tubo, haverá uma ressonância sempre que a frequência da onda coincidir com uma das frequências naturais do tubo. Na condição de ressonância a intensidade da onda sonora é máxima. Se a frequência da onda sonora for mantida fixa e variarmos o comprimento do tubo, poderemos determinar os comprimentos de onda da onda nas situações de ressonância e consequentemente, a sua velocidade de propagação.
PROCEDIMENTO
A montagem experimental consiste de um tubo aberto numa extremidade e fechado em outra pela superfície da água. O comprimento da coluna de ar no tubo pode ser modificado variando a altura do reservatório d’água.
1- Ajuste o gerador de áudio para produzir uma onda senoidal de frequência acima de 800 Hz.
2- Mantendo o ouvido próximo a extremidade aberta, mova lentamente o recipiente de água. Quando você ouvir um som forte e característico, terá encontrado o comprimento da coluna de ar que satisfaz a condição de ressonância. Anote o valor do comprimento (l) da coluna de ar usando a escala do tubo.
3- Mova novamente o recipiente e procure as sucessivas posições de ressonância, anote cada um deles na primeira tabela.
4- Calcule o valor da velocidade do som no ar, v, para cada λ medido.
5- Calcule o valor médio da velocidade e seu respectivo desvio médio Δv.
6- Repita os procedimentos 1, 2, 3, 4 e 5 duas vezes mais.
MATERIAL UTILIZADO
- Um gerador de áudio
- Um auto falante
- Um tubo cilíndrico contendo água
DADOS
Primeira medida: f = 850HZ
	n
	l (m)
	1
	0,085
	2
	0,280
	3
	0,485
	4
	0,690
	5
	0,895
Segunda medida: f = 1kHZ
	n
	l (m)
	1
	0,065
	2
	0,235
	3
	0,405
	4
	0,580
	5
	0,755
Terceira medida: f = 1,3kHZ
	n
	l (m)
	1
	0,050
	2
	0,180
	3
	0,310
	4
	0,445
	5
	0,575
CÁLCULOS
Primeira medida: 
 para n ≥ 2
Analogamente:		
			
			
Segunda medida:
Analogamente:
Terceira medida:
Analogamente:
RESULTADOS
Primeira medida:
Segunda medida:
Terceira medida:
CONCLUSÕES
A partir deste experimento, conseguimos estimar com uma precisão consideravelmente boa, dentro dos parâmetros estatísticos de propagação de erros, a velocidade de propagação do som no ar, cumprindo assim os objetivos iniciais deste trabalho. 
ONDAS ESTACIONÁRIAS – CORDA VIBRANTE
OBJETIVO
Estudar o princípio físico do funcionamento de instrumentos musicais a base de cordas.
INTRODUÇÃO
Considere uma corda de comprimento L, densidade linear de massa µ, submetida a uma tensão T. Pode-se demonstrar a partir das leis de Newton, que a velocidade de propagação de um pulso, ou de ondas transversais de pequena amplitude, nesta corda é dependente apenas da tensão aplicada a corda e da sua densidade linear de massa:
Podemos estabelecer ondas estacionarias numa corda, cujas extremidades são fixas, aplicando-lhe uma forca externa periódica. As ondas introduzidas na corda devido à força externa são refletidas nas extremidades da mesma e somam-se as ondas que se propagam em direção as extremidades. Desta maneira, podemos ter situações de interferência construtiva e situações de interferência destrutiva.
Quando uma condição de interferência construtiva é obtida, forma-se na corda uma onda estacionaria. A condição de contorno que determina a interferência construtiva é que os extremos da corda devem ser um nó do deslocamento. Portanto, teremos ondas estacionarias na corda quando o comprimento desta for um múltiplo inteiro de meio comprimento de onda da onda gerada pela força externa. Matematicamente, esta condição e dada por:
 n = 1,2,3 ...
PROCEDIMENTO
1- Elabore a montagem ilustradana figura abaixo:
2- Meça a massa da corda e anote o valor.
3- Meça o comprimento da corda e anote o valor.
4- Prenda uma massa de 100 g a outra extremidade da corda.
5- Passe a corda pela polia, de modo que a massa fique dependurada.
6- Meça o comprimento entre as extremidades presas da corda e anote o valor.
7- Inicialmente, escolha uma frequência de 10HZ no gerador de funções.
8- Aumente a amplitude do sinal, tomando cuidado para que a amplitude de oscilação da corda no ponto de contato com o gerador não ultrapasse 1 mm. Desta forma, você garante que tem neste ponto um nó.
9- Aumente a frequência do sinal até obter uma onda estacionaria na corda. Registre a frequência e o número de meios comprimentos de onda estabelecidos na corda.
10- Troque a massa por outra de 200 g e 300 g e repita os procedimentos anteriores.
11- Faça os gráficos de f em função de n.
12- Determine a velocidade de propagação das ondas para cada gráfico. Compare com os valores obtidos com os valores teóricos.
MATERIAL UTILIZADO
- Um vibrador mecânico
- Um gerador de funções
- Uma corda
- Uma polia
- Uma balança
DADOS
Comprimento total da corda: 
Comprimento entre os extremos presos: 
Massa da corda: 
Massa 1: 
Massa 2: 
Massa 3: 
	n
	F1 (HZ)
	F2 (HZ)
	F3 (HZ)
	1
	6,3
	8,0
	9,1
	2
	12,6
	15,9
	18,2
	3
	19,0
	23,9
	27,4
	4
	25,3
	31,8
	36,6
	5
	31,6
	39,6
	45,7
	6
	38,0
	47,7
	54,3
	7
	44,3
	55,8
	64,1
CÁLCULOS
Analogamente: 
 
Analogamente: 
	n/2L (m-1)
	F1 (HZ)
	F2 (HZ)
	F3 (HZ)
	0,27
	6,3
	8,0
	9,1
	0,55
	12,6
	15,9
	18,2
	0,82
	19,0
	23,9
	27,4
	1,10
	25,3
	31,8
	36,6
	1,37
	31,6
	39,6
	45,7
	1,65
	38,0
	47,7
	54,3
	1,92
	44,3
	55,8
	64,1
RESULTADOS
Teóricos:
Práticos:
CONCLUSÕES
Comparando os valores das velocidades calculados experimentalmente com os teóricos concluímos que os valores são próximos e lineares, comprovando assim a consistência do nosso experimento dentro dos limites dos erros experimentais devido principalmente a medidas de comprimento.
OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS – CIRCUITO RLC
OBJETIVO
Estudar o comportamento da resposta de um oscilador harmônico a uma oscilação forçada com amortecimento, através de um circuito elétrico RLC.
INTRODUÇÃO
Um circuito elétrico contendo elementos resistivo (R), indutivo (L) e capacitivo (C) é uma aplicação importante de um oscilador harmônico, possibilitando uma discussão quantitativa acerca dos conceitos de oscilações forçadas (através de um gerador de tensão alternada) com amortecimento (energia dissipada por efeito Joule), resposta estacionaria (corrente elétrica alternada no circuito), e ressonância (corrente elétrica máxima). A ilustração mais simples é a de um circuito RLC em série alimentado por um gerador de sinal periódico harmônico (frequência f ):
Pela lei das malhas sabemos que a queda de tensão (d.d.p.) em cada um dos elementos de circuito é igual à tensão aplicada (forca eletromotriz ε):
Onde:
A corrente elétrica i(t) no circuito, e a carga q(t) acumulada nas placas do capacitor estão relacionadas por:
Portanto, a primeira equação pode ser vista como uma equação diferencial de segunda ordem para a corrente. A solução estacionaria dessa equação e a corrente elétrica, é também denominada de resposta do circuito a tensão aplicada. Conforme a propriedade geral de qualquer oscilador harmônico deve-se observar oscilações na mesma frequência aplicada, porem, com fase distinta:
Onde im é a amplitude de fase, φ é a fase e w é a frequência angular.
A amplitude de corrente é função da frequência através de Z, a impedância do circuito:
A impedância representa uma soma (não algébrica) de todos os fatores responsáveis pela atenuação ou pela defasagem da corrente, compreendendo, além da resistência R, a reatância indutiva , e a reatancia capacitiva .
Observe que a impedância é uma função bem comportada da frequência, tendo seu valor mínimo quando . Esta é a chamada condição de ressonância. E fácil mostrar que isto ocorre com a condição de que , onde:
Assim, como em qualquer oscilador harmônico forçado, em condições de ressonância, o sistema deverá na sua frequência natural (ou característica) w0 e a amplitude das oscilações deverá atingir um valor máximo:
No gráfico abaixo é mostrada uma curva de ressonância para um circuito RLC especifico.
Observe que, para valores de frequência , a amplitude de corrente cai a metade do seu valor máximo im(w0). Assim, uma medida quantitativa da definição dessa curva é dada pela largura Δw a meia altura do pico de ressonância. Pode-se ainda mostrar que a largura de linha e dada aproximadamente por:
PROCEDIMENTO
1- Anote os valores nominais e medidos da indutância (L) e da capacitância (C) da resistência do indutor (RL).
2- Monte o circuito apresentado no item anterior.
3- Calcule e anote os valores teóricos para a frequência de ressonância f0 e para a largura da curva de ressonância (Δf).
4- Coloque a chave seletora de sinais do gerador na opção funções senoidais.
5- Procure dois valores de frequência (um muito acima e outro muito abaixo da frequência característica) para os quais a amplitude de corrente diminuiu consideravelmente. Estes são os limites do intervalo de frequência no qual você deverá fazer a varredura, ou seja, a variação da frequência, registrando numa tabela os valores de frequência e de corrente lidos.
6- Construa um gráfico im em função de f.
7- Meça pelo gráfico os valores calculados no item 3.
MATERIAL UTILIZADO
- Gerador de funções
- Indutor, capacitor e resistor
- Multímetros
DADOS
	
	L
	C
	RL
	Valores nominais
	(351) mH
	(0,50,1) µF
	(1101) Ω
	Valores medidos
	(381) mH
	(6271) nF
	(1101) Ω
	f (HZ)
	im (mA)
	_________________________
	f (HZ)
	im (mA)
	200
	4,0
	
	1170
	40,3
	400
	8,9
	
	1200
	38,5
	600
	16,8
	
	1230
	36,7
	700
	21,4
	
	1260
	34,8
	800
	28,4
	
	1290
	33,1
	850
	32,5
	
	1320
	31,4
	900
	36,8
	
	1350
	29,8
	950
	40,7
	
	1400
	27,5
	1000
	43,5
	
	1450
	25,4
	1050
	44,5
	
	1500
	23,6
	1080
	44,2
	
	1600
	20,7
	1110
	43,3
	
	1800
	16,5
	1140
	41,9
	
	2000
	13,8
CÁLCULOS
RESULTADOS
Teóricos:
Práticos:
CONCLUSÕES
Comparando os valores da frequência de ressonância e da largura a meia altura do pico de ressonância calculada experimentalmente com os teóricos concluiu que os valores são idênticos, comprovando assim a consistência do nosso experimento e evidenciando o comportamento do circuito RLC em ressonância.
INTERFERÊNCIA DA LUZ
OBJETIVO
Análise das propriedades ondulatórias da luz e sua utilização para medidas.
INTRODUÇÃO
Podemos fazer uma analogia com ondas em água: na superfície da água, ondas produzidas por duas fontes cujas vibrações são sincronizadas passam uma sobre a outra formando interferências construtivas e destrutivas (os nós, onde a amplitude e zero).
Ocorre a interferência construtiva se a diferença de caminho das duas fontes a um dado ponto for de um número inteiro (n) de comprimento de onda (λ). Assim, as ondas reforçam-se e ocorrem máximos de intensidade.
A interferência será destrutiva se a diferença de caminho for de frações do λ:
Young raciocinou que seria capaz de produzir, para a luz, uma figura de interferência semelhante a das ondas aquáticas. Como fonte dupla de luz, ele usou duas fendas estreitas, iluminadas por uma única fonte. Pela teoria corpuscular, somente imagens das fendas sobre a tela deveriam ter sido observadas. Young obteve uma série de franjas de interferência sobre uma tela (anteparo). 
Os centros das franjas são máximos de intensidade correspondentes as diferenças de caminho . De acordo com a definição do seno de um angulo, para os máximos de interferência, temos:
Analogamente, para os mínimos