TCC COMPARATIVO EBERICK, TQS E CYPECAD

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
JULIANO ANDRÉ VERGUTZ 
RICARDO CUSTÓDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS EM SOFTWARES DE 
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2010 
 
 
 
 
JULIANO ANDRÉ VERGUTZ 
RICARDO CUSTÓDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS DE SOFTWARES DE 
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado 
à disciplina Trabalho Final de Curso como 
requisito parcial à conclusão de Graduação no 
Curso de Engenharia Civil, Setor de 
Tecnologia, Exatas, Universidade Federal do 
Paraná. Orientador: Prof. Cláudio L. Curotto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao meu pai Elton e minha mãe 
Rossmari, pela minha educação e 
apoio. 
Ao meu pai, Osni, pelo apoio e 
motivação durante esta fase da minha 
vida. 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, pela vida, oportunidades, conhecimento e 
proteção. 
Ao professor Claudio Luiz Curotto, pela atenção e 
orientação, dada ao longo deste trabalho. 
Aos professores Antonio Stramandinoli e Jorge 
Luiz Ceccon, pelas dúvidas tiradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Na elaboração de projetos estruturais de concreto armado, os três 
programas de cálculo estruturais mais utilizados atualmente são o EBERICK, 
CYPECAD e CAD TQS, o primeiro é muito difundido na região sul do país, o 
segundo é utilizado em outros países, pois pode fazer considerações de 
normas europeias, o terceiro tem seu uso difundido em todo Brasil. Observar a 
forma de como é lançado uma estrutura hipotética nestes programas, e quais 
tipos de análises e critérios adotados entre eles, bem como as diferenças 
resultantes nos esforços finais é o que se contempla neste trabalho. Os 
programas entre si apresentam diferenças de análises, no lançamento da 
estrutura, e na inserção das cargas e distribuição dos esforços, desta forma 
foram elaboradas planilhas eletrônicas para uso como referência nos 
resultados globais da estrutura, tais como carga na fundação e nos pilares. 
Palavras Chaves: Estrutura, análise estrutural, programa, pilar, viga, laje, 
cargas e esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
In the development of structural designs reinforced concrete, the three 
structural analysis softwares most used today are the EBERICK, CYPECAD 
and TQS. The first one is well known in the southbound of the country, the 
second one is used in many countries, as long as it can deal with European 
codes and the last one is widespread used throughout all the country. Observe 
how a hypothetical structure is modeled using these programs, and what sort of 
tests and criteria they adopt, and the resulting differences in final stresses is 
what can be found in this work. The softwares differ in the kind of analysis, at 
the modeling of the structure, at the loading step and distribution stresses. So 
were created spreadsheets to use as a reference to compare the structure’s 
global results, such as the total load on the foundation and the columns. 
 
Key words: structure, structural analysis, software, column, beam, slab, loads 
and stresses. 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 10
1.1. Justificativa ...................................................................................................................... 11
1.2. Objetivos Gerais .............................................................................................................. 11
1.4. Estrutura do Trabalho ..................................................................................................... 12
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 13
2.1. Histórico do Concreto Armado e do Cálculo Estrutural .................................................. 13
2.2. Lajes ................................................................................................................................. 20
2.3. Vigas ................................................................................................................................ 21
2.4. Pilares .............................................................................................................................. 21
2.5. Propriedades dos Materiais ............................................................................................ 23
2.5.1. Propriedades do Concreto .......................................................................................... 23
2.5.1.1. Massa Específica ...................................................................................................... 24
2.5.1.2. Coeficiente de dilatação térmica ............................................................................ 24
2.5.1.3. Resistência à compressão ....................................................................................... 24
2.5.1.4. Resistência à tração ................................................................................................. 25
2.5.1.5. Módulo de elasticidade ........................................................................................... 25
2.5.1.6. Efeito de Rusch ........................................................................................................ 26
2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e módulo de elasticidade transversal ................................ 27
2.5.1.8. Diagrama tensão- deformação ................................................................................ 27
2.5.2. Aço ............................................................................................................................... 29
2.5.2.1. Categorias de aço .................................................................................................... 29
2.5.2.2. Massa específica ...................................................................................................... 29
2.5.2.3. Coeficiente de dilatação térmica ............................................................................ 29
2.5.2.4. Módulo de elasticidade ........................................................................................... 29
2.5.2.5. Resistência à tração ................................................................................................. 29
2.5.2.6. Diagrama tensão- deformação ................................................................................ 30
2.6. Análises estruturais ......................................................................................................... 31
2.6.1. Análise linear ............................................................................................................... 31
2.6.2. Análise linear com redistribuição ................................................................................ 33
2.6.3. Análise plástica ............................................................................................................ 34
2.6.4. Análise não linear ........................................................................................................ 35
2.6.5. Análise através de modelos físicos ..............................................................................37
 
 
 
 
2.7. Modelos estruturais ........................................................................................................ 38
2.7.1. Modelo de vigas contínuas .......................................................................................... 38
2.7.2. Pórticos planos ............................................................................................................ 39
2.7.3. Pórticos espaciais ........................................................................................................ 42
2.7.4. Modelo de grelhas ....................................................................................................... 43
2.8. Esforços e combinações .................................................................................................. 46
3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS ................................................................................... 51
3.1. CYPECAD .......................................................................................................................... 51
3.1.1. Características técnicas de análise .............................................................................. 51
3.2. EBERICK ........................................................................................................................... 53
3.2.1. Características técnicas da análise .............................................................................. 54
3.3. TQS .................................................................................................................................. 56
3.3.1. Características de técnicas de análise ......................................................................... 57
4. METODOLOGIA .................................................................................................................... 58
4.1. Projeto arquitetônico ...................................................................................................... 58
4.2. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais ......................................................... 58
4.2.1. Pré-dimensionamento de pilares ................................................................................ 58
4.2.2. Pré-dimensionamento de vigas ................................................................................... 64
4.2.3. Pré-dimensionamento de lajes ................................................................................... 65
4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais ............................................................ 71
4.3.1. Cargas atuantes nas lajes ............................................................................................ 71
4.3.2. Cargas devido à parede ............................................................................................... 73
4.3.3. Redução das cargas acidentais .................................................................................... 75
4.3.4. Cálculo das reações da escada .................................................................................... 76
4.4. Cálculo dos esforços através da planilha eletrônica ....................................................... 79
4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada ....................................................... 81
4.5.1. Eberick ......................................................................................................................... 81
4.5.2. CYPECAD ...................................................................................................................... 85
4.5.3. TQS .............................................................................................................................. 92
5. RESULTADOS ....................................................................................................................... 96
5.1. Consideração da estrutura com laje ............................................................................... 96
5.1.1. Cálculo com pilares pré-dimensionados ..................................................................... 97
5.2. Consideração da estrutura sem laje .............................................................................. 110
5.3. Estudo da laje L1 ........................................................................................................... 115
 
 
 
 
5.4. Estudo do pilar P1 ......................................................................................................... 129
5.5. Estudo da viga V1 .......................................................................................................... 136
5.5.1. Estrutura com laje ..................................................................................................... 136
5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje .................................... 149
5.6. Dados gerais da estrutura ............................................................................................. 151
6. CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 155
7. REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 156
ANEXOS ..................................................................................................................................... 159
ANEXO A .................................................................................................................................... 160
ANEXO B .................................................................................................................................... 169
ANEXO C .................................................................................................................................... 180
ANEXO D .................................................................................................................................... 189
 
 
 
10 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Há tempos a construção de edifícios de múltiplos andares concebidos 
em concreto armado tem sido solução largamente empregada no Brasil como 
resposta ao desenvolvimento das cidades. Sendo assim os projetos estruturais 
necessitaram de massiva evolução técnica, para ganho de tempo, economia e 
precisão para que as estruturas em concreto armado pudessem ser realizadas. 
Nos anos anteriores a década de 70, projetos desta natureza era realizada 
integralmente a mão, desde os cálculos até os detalhamentos dos elementos 
estruturais, o que demandava muito tempo para a sua conclusão. 
Entre os anos 60 e 70 começavam a surgir às primeiras máquinas 
eletrônicas programáveis. Em meio a esta insurgência tecnológica existiam 
quatro ou cinco modelos e marcas de máquinas programáveis, dentre elas o 
modelo Sharp 14, que era programável em linguagem Basic e associada ao 
uso de cartões magnéticos. Os cálculos de vigas contínuas, por exemplo, eram 
realizados em duas etapas (dois cartões magnéticos) e posteriormente se 
faziam os diagramas de momentos fletores e esforços cortantes à mão. Os 
cálculos das cargas verticais em edifícios, levando em conta o efeito do vento, 
também eram feitos em duas etapas (dois cartões magnéticos): sendo que 
primeiramente calculava-se o momento devido ao vento em cada pavimento e 
depois, este efeito era somado com a carga vertical de cada pilar em cada 
pavimento. 
Atualmente pode-se afirmar que os projetos estruturais são realizados 
por meio de pacotes computacionais disponíveis comercialmente, o que 
conduziu a mudanças significativas na concepção estrutural das estruturas. 
Nesses pacotes os métodos de análise programadosconduzem a solução da 
estrutura a um nível de precisão satisfatório, simulando o comportamento físico 
da estrutura mais próximo do que ocorre na realidade, se comparados com 
modelos simplificados. Deve-se destacar que, com o advento dos programas 
de cálculo estrutural, houve muito ganho em produtividade e dinamismo na 
execução do projeto, oferecendo ainda a facilidade de se testar diversos 
arranjos estruturais distintos até encontrar o mais apropriado e econômico, 
trabalho que seria de grande dificuldade no cálculo manual de uma estrutura de 
edifício. 
 
 
11 
 
O fato dos programas de cálculo contribuir significativamente para a 
resolução dos mais variados tipos de problemas encontrados durante a 
elaboração de um projeto estrutural, não significa que o engenheiro possa se 
preocupar menos com as questões a serem consideradas na elaboração do 
projeto, desta forma é de fundamental importância que o profissional tenha um 
bom conhecimento prático e teórico, os quais estão muitas vezes associados 
com a experiência e boa formação acadêmica. A entrada de dados e 
interpretação das saídas de dados são etapas fundamentais na definição do 
projeto estrutural. 
 
1.1. Justificativa 
 
Para os profissionais da engenharia que atuam na área de projeto de 
estruturas de concreto armado, é fundamental que eles saibam como as 
estruturas são idealizadas nos programas e as considerações que eles fazem. 
De modo geral, é importante que o engenheiro “calculista” saiba de onde 
surgem os resultados que os programas fornecem, sendo que para isso é 
importante que se tenha o conhecimento teórico necessário, para a solução de 
possíveis problemas que possam acontecer durante a etapa de elaboração do 
projeto estrutural. 
 
1.2. Objetivos Gerais 
 
O objetivo do presente trabalho é estudar a forma de elaboração dos 
principais pacotes computacionais utilizados atualmente no Brasil para a 
elaboração do projeto estrutural. Propomos modelar uma superestrutura de um 
edifício nos programas TQS, CYPECAD e EBERICK, de modo a entender as 
necessidades que se exigem durante a elaboração de um projeto estrutural, 
avaliando as suas adequabilidades e dificuldades no lançamento da estrutura. 
Também buscaremos compreender como são realizadas as análises 
estruturais nestes programas, de modo que se saiba qual é o tratamento 
 
 
12 
 
matemático que é efetuado para o processamento dos esforços na estrutura, 
bem como as considerações e critérios dos três programas. 
 
1.3. Objetivos Específicos 
 
Nos programas de cálculo estrutural que serão estudados neste trabalho 
(TQS, CYPECAD e Eberick) será lançada uma estrutura de 4 pavimentos, de 
maneira que se obtenha em cada programa alguns resultados que eles são 
capazes de nos fornecer, e posteriormente analisar as possíveis diferenças 
entre as saídas de dados, e assim então definir prós e contras de cada 
programa, bem como cuidados durante as entradas de dados e interpretação 
dos resultados. 
 
1.4. Estrutura do Trabalho 
 
O estudo que se segue está divido em 6 capítulos, que compõem a 
estrutura do trabalho. No capítulo 2, serão demonstradas nossas pesquisas 
relacionadas aos assuntos de teorias das estruturas, que são utilizadas nos 
programas de cálculo estrutural, nessa parte do trabalho também serão 
abordados aspectos históricos da evolução da análise estrutural, e teorias 
atuais consolidadas, as quais possibilitam o cálculo de estruturas de edifícios. 
No capitulo 3 são descritas as características dos programas utilizados para a 
comparações entre resultados físicos obtidos em um edifício, cujas 
características podem ser visualizadas no anexo B. O capítulo 4 contempla a 
aplicação das questões abordadas no capitulo 2, porém aplicadas a estrutura 
do edifício proposta neste trabalho, que pode ser visualizada nos anexos. Por 
fim, no capitulo 6 estão explicitadas as conclusões tiradas deste estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1. Histórico do Concreto Armado e do Cálculo Estrutural 
 
No que se refere às teorias relacionadas ao tratamento matemático para 
obtenção dos esforços, temos que ela vem se desenvolvendo desde o século 
XVI, de modo que hoje os engenheiros de estruturas podem idealizar seus 
modelos de cálculo considerando inúmeras variáveis presentes em uma 
estrutura de concreto armado. 
Quanto à evolução do concreto armado, pode-se afirmar que sua história 
não começou no século passado, mas sim em conjunto com a evolução 
humana ao longo da história, obviamente para se chegar ao concreto armado 
tal qual como o conhecemos hoje, o homem precisou trilhar um longo caminho, 
que ainda não está concluído e isto também se aplica as fundamentações 
teóricas que estão por trás dos projetos de estruturas de concreto armado. 
 Quanto à evolução das teorias aplicadas na engenharia de estruturas, 
temos que em 1586, Simon Stevinus, Holanda, publica os fundamentos da 
estática gráfica em seu livro Mathematicorum Hipomnemata de Statica. 
 Em 1678 o inglês Robert Hooke, estabelece os fundamentos da 
elasticidade através de seus experimentos com molas. Em 1757, o matemático 
suíço Euler publica um trabalho estabelecendo uma fórmula para determinação 
da máxima carga que podia ser aplicada a uma coluna antes de ocorrência do 
fenômeno de flambagem. 
No ano de 1770, em Paris, a associação do material aço com pedra 
natural, aparece pela primeira vez na estrutura da Igreja de Santa Genoveva, 
(hoje Pantheon, em Paris, 1770). Segundo o arquiteto idealizador do projeto, 
Jacques Germain Soufflot, a intenção era de reunir nesta obra a leveza do 
gótico, um estilo consagrado na época, com a pureza da arquitetura grega. 
Existindo poucas colunas na fachada, era necessário executar grandes vigas 
capazes de efetuar a transferência das elevadas cargas da superestrutura para 
as fundações. Com o senso admirável de Rondelet foram executadas em pedra 
lavrada, verdadeiras vigas modernas de concreto armado, com barras 
longitudinais retas na zona de tração e barras transversais de cisalhamento. As 
barras longitudinais eram enfiadas em furos executados artesanalmente nas 
 
 
14 
 
pedras e os espaços vazios eram preenchidos com uma argamassa a base de
cal.
FIGURA 1 – ASSOÇIAÇÃO DE ELEMENTOS DE ROCHA COM BARRAS DE 
AÇO (TEMPLO FRANCES DO SÉCULO XVIII) 
FONTE: KAEFER (1998)
Em 1775, Charles Augustin Coulomb, um físico e engenheiro militar 
francês, estabelece os fundamentos da teoria de vigas afirmando que “a linha 
neutra de uma seção retangular homogênea se situa na metade da sua altura, 
a resultante das forças de tração atuantes de um lado do eixo neutro é igual à 
resultante de compressão do outro lado e a resistência dos esforços internos 
da viga deve equilibrar o momento introduzido pelas cargas externas”. 
Em 1850, Clapeyron, um engenheiro francês começa a utilizar um novo 
método para resolver o problema de vigas contínuas, o "Teorema dos Três 
Momentos". 
Entre 1850 e 1855, o francês Joseph Louis Lambot, realiza a primeira 
publicação sobre “Cimento Armado” (denominação do concreto armado até 
mais ou menos 1920). Presume-se que em 1850 Lambot efetuou as primeiras 
experiências práticas do efeito da introdução de ferragens em uma massa de 
concreto. Em 1954, Lambot já executava construções de "cimento armado" 
com diversas finalidades. Imerso em estudos sobre o concreto armado e 
 
 
15 
 
motivado por problemas com a manutenção de canoas de madeira utilizadas 
para lazer em um pequeno lago existente em sua propriedade em Miraval, no 
sul da França, Lambot tem a ideia de construir um barco de concreto. Nadamais lógico, pois o concreto é durável, requer pouca manutenção e resistente 
bem em meios aquáticos. Lambot empregou para a construção de sua canoa 
uma malha fina de barras finas de ferro (ou arame), entrelaçadas, entremeadas 
com barras mais grossas, usando essa malha fina ao mesmo tempo como 
gabarito para se ter o formato adequado do barco , para segurar a argamassa, 
dispensando a confecção de moldes e para evitar problemas com fissuras. Já 
em 1855 Lambot expõe o seu barco de concreto armado na Exposição Mundial 
de Paris e solicita a patente de seu projeto. No documento representativo do 
seu pedido de patente existe além da placa que corresponde à armação do 
barco. O barco exposto media aproximadamente 4 m de comprimento por 
1,30m de largura com paredes de aproximadamente 4 cm de espessura. 
Apesar de ser considerado por muitos como o pai do concreto armado, os 
experimentos de Lambot não tiveram muita repercussão. 
No mesmo período dos desenvolvimentos de Lambot 1854, William B. 
Wilkinson, um fabricante de gesso de paris e cimento romano, obtém a patente 
de um sistema de lajes nervuradas que demonstra o domínio dos princípios 
básicos de funcionamento do concreto armado ao dispor barras (ou cabos) de 
aço nas regiões tracionadas das vigas ou vigotas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
FIGURA 2 – DESENHO DO MODERNO SISTEMA DE WILIKINSON 
EXECUTADO ONZE ANOS APÓS A OBTENÇÃO DE SUA PATENTE 
FONTE: KAEFER (1998) 
 
Wilkinson percebeu que a rígidez da laje pode ser aumentada através da 
inserção de vazios (através de moldes) regularmente espaçados e separados 
por nervuras, onde cabos de aço eram colocados na sua porção inferior no 
meio do vão e subiam para a parte superior da viga nas proximidades dos 
apoios. A laje possuía um vão de aproximadamente 4 m em cada direção e 
uma malha de barras de aço era colocada na parte inferior da camada de 
concreto de 4 cm de espessura que cobria as nervuras. Em uma viga maior, 
observam-se as mesmas disposições utilizadas nas nervuras da laje. 
Devido à similaridade entre o método utilizado por Monier para construir 
seus vasos de concreto armado e por Lambot para a armação de sua canoa de 
concreto, levam a crer que o primeiro sofreu influência do segundo. Entretanto, 
existem divergências quanto a este fato. O mais certo é que Monier, um 
jardineiro, que fabricava vasos e tubos de concreto desde 1849 considerando 
seus vasos muito frágeis começa a mergulhar na massa de concreto uma 
malha de aço. Em 1867, Monier havia avançado tanto em seu método ao ponto 
de patenteá-lo e exibi-lo na Exposição de Paris daquele mesmo ano. A primeira 
extensão de sua patente parece ter sido para a construção de reservatórios de 
 
 
17 
 
água. Entre 1868 e 1873 executou primeiro um reservatório de 25 m³ e mais 
tarde outros dois com 180 m³ e 200 m³ (suportado por colunas), pode-se 
afirmar que Monier é considerado um dos grandes disseminadores da técnica 
de se construir com concreto armado. 
Em 1877, o inglês Thaddeus Hyatt, publica o “An Account of Some 
Experiments with Portland Cement Concrete Combined with Iron as a Building 
Material”. Na década de 1870, grande parte do conhecimento dos fundamentos 
estruturais do concreto armado parecia recair nos estudos de Hyatt, um 
fabricante de grades para calçada, que por causa de problemas políticos acaba 
sendo enviado para a França, onde toma contato com as primeiras 
experiências com o concreto armado. Entusiasmado, lança-se posteriormente a 
experimentar o concreto como nova maneira de construir painéis para calçadas 
em Londres. Seu artigo de 1877, ele reúne suas conclusões sobre seus 
ensaios. Os testes de Hyatt são considerados um sumário do "essencial" em 
que o uso do concreto armado é baseado hoje em dia. 
Entre as conclusões que Hyatt tirou de seus ensaios é importante mencionar as 
seguintes: 
1) O aço (ou ferro) não resiste bem ao fogo. 
2) O concreto deve ser considerado como um material de construção 
resistente ao fogo. 
3) Envolvendo-se totalmente o aço com uma camada suficientemente 
espessa de concreto obtém-se um material resistente ao fogo. 
4) A aderência entre aço e concreto é suficientemente forte para fazer 
com que a armadura posicionada na parte inferior da viga trabalhe em 
conjunto com o concreto comprimido da parte superior da viga 
5) O funcionamento conjunto do concreto com o ferro chato ou redondo 
é perfeito e constitui uma solução mais econômica do que com o uso de 
perfis como armadura. 
6) O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é 
suficientemente igual, garantindo a resistência da combinação aço-
concreto quando submetida ao fogo ou ao congelamento. 
7) A relação entre os módulos de elasticidade deve ser adotada igual a 
20. 
 
 
18 
 
8) Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para 
estruturas de edificações como também para a construção de abrigos. 
Podese considerar que HYATT foi efetivamente o grande precursor do 
concreto armado e possivelmente o primeiro a compreender profundamente a 
necessidade de uma boa aderência entre os dois materiais e do 
posicionamento correto (nas áreas tracionadas) das barras de ferro para que 
este material pudesse colaborar eficientemente na resistência do conjunto 
concreto-aço. Apesar de toda sua genialidade a falta de patrocinadores para 
seus testes e restrições impostas por outras patentes impediram que Hyatt se 
beneficiasse de suas descobertas. 
 
 
FIGURA 3 – VIGAS DO ENSAIO REALIZADO POR HYATT, COM INDICAÇÃO 
DAS ARMADURAS DAS TRINCAS 
FONTE: KAEFER (1998) 
 
Em 1897, dá-se início do ensino formal do dimensionamento de 
estruturas de concreto armado, por Charles Rabut. Sendo que até o final do 
século XIX os avanços da teoria e da prática da construção de estruturas de 
concreto armado permaneciam muito restritos, pois haviam poucas publicações 
que disponibilizassem informações técnicas de um modo que pudesse ser 
empregado prontamente por engenheiros. Isto começa a mudar com a rápida 
proliferação de revistas tratando de temas relacionados com cimento e 
concreto entre 1890 e 1900 e na virada do século, a publicação de livros sobre 
a engenharia de concreto torna-se mais frequente, ao mesmo tempo em que os 
países começam a regulamentar o uso do concreto armado. Muitos continham 
 
 
19 
 
apenas a repetição de rotinas de publicações anteriores, mas muitos se tornam 
livros clássicos, traduzidos para diversas línguas como os trabalhos de Paul 
Christophe, Emil Mörsch, Buel e Hill. 
Em 1906, é publicada a normalização para o uso do concreto na França, 
uma norma com características liberais, expressando o desejo de encorajar as 
experiências e o avanço da tecnologia dos engenheiros franceses. Tensões 
máximas admissíveis para aço, ferro e diferentes tipos de concreto são 
estabelecidas em valores conservadores para a época, o que acabou gerando 
várias críticas na época. 
Em 1917, são publicadas as normas norte americanas para a utilização 
do concreto armado, que foram desenvolvidas nos Estados Unidos por uma 
junta, que incluía representantes do American Society for Testing and Materials 
e organizações dos engenheiros civis, engenheiros ferroviários e fabricantes de 
cimento. Tendo achado que os resultados e interpretações dos testes 
realizados até o momento eram inconclusivos, a junta americana decidiu 
instituir um programa de pesquisa, distribuindo recursos a 11 Universidades. 
Em 1903 começam sete anos de testes de laboratório seguidos de cinco anos 
de testes em edifícios reais. Apesar de todo este trabalho quando as normas 
são publicadas em 1917 acabam sofrendo duras críticas. 
Enfim,por meio deste breve histórico acerca da evolução das aplicações 
do concreto armado, e de suas teorias, nota-se que o concreto evoluiu muito 
desde os tempos de Roma. Atualmente a engenharia usa o concreto armado 
em campos muito diversos, em muitos casos sob ambientes extremamente 
agressivos. Para se adaptar aos novos e desafiadores usos, o homem criou 
uma infinidade de tipos de concretos, utilizando uma enorme gama de 
cimentos, agregados, adições, aditivos e formas de aplicação (armado, 
protendido, projetado,etc). Encontramos concreto em fundações de plataformas 
petrolíferas instaladas nos oceanos ou enterrado a centenas de metros abaixo 
da terra em fundações, túneis e minas a 452 m acima do solo em arranha-
céus. 
O grande desafio da tecnologia de concreto atualmente parece ser 
aumentar a durabilidade das estruturas, bem como recuperar estruturas 
danificadas e também em entender o complexo mecanismo químico e 
mecânicos. Para isto, uma nova geração de concretos está sendo 
 
 
20 
 
desenvolvida, métodos tradicionais de execução e cálculo de concreto estão 
sendo revistos, teorias não lineares e da mecânica do fraturamento estão 
também sendo desenvolvidas. 
 
2.2. Lajes 
 
Em termos gerais, em um sistema estrutural reticulado, a laje é o 
elemento estrutural que apresenta comportamento de placa, com as ações 
incidindo perpendicularmente ao seu plano, e também com função de chapa, 
com ações atuando longitudinalmente ao seu plano, onde geralmente essas 
ações são provenientes do vento. Da teoria das estruturas, e mesmo de 
consideração geométricas, considera-se a laje como sendo um elemento de 
superfície, em que uma dimensão, normalmente a espessura, é relativamente 
pequena em face às demais, podendo receber as denominações de placa e 
chapa, conforme descrito anteriormente, e casca, cuja forma é não plana. As 
lajes de concreto armado podem ser concebidas de diferentes formas, podendo 
ser maciças, nervuradas, pré-moldadas, treliçadas, e do tipo lisa e cogumelo 
(apoiadas diretamente sobre pilares e pilares com capitéis, respectivamente). 
No que tange as lajes maciças, temos que o dimensionamento das 
armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes 
de cálculo que superem ou igualem a envoltória dos esforços solicitantes 
determinados por meio da análise estrutural. A análise simples dos esforços 
resistentes de cálculo podem levar em conta algumas hipóteses básicas, 
encontradas na NBR 6118/2003, referenciadas no anexo A. 
 Os programas computacionais de desenvolvimento de projeto de 
estruturas de concreto armado podem modelar as lajes por meio de processos 
simplificados (Marcus, Czerny), grelhas lineares ou não lineares e elementos 
finitos, sendo que nestes dois últimos é possível realizar o cálculo 
considerando-se as aberturas de fissuras no concreto. 
Ainda segundo SUSSEKIND (1984), as estruturas de concreto devem ser 
concebidas de modo a poderem resistir às ações horizontais e verticais que 
possam estar atuantes ao longo de sua existência e que, além disto, 
independente do número de pavimentos e das dimensões em planta, seus 
sistemas de contraventamento devem ser estudados e adequadamente 
 
 
21 
 
calculados. SUSSEKIND propôs um modelo para análise de estruturas de 
edifícios, onde as lajes são consideradas com rígidez infinita no plano 
horizontal e a repartição das ações horizontais entre os sistemas de 
contraventamento é feita em função da rígidez de cada um deles. Porém, 
nenhuma comparação de resultados entre modelos distintos que representem 
um mesmo sistema estrutural foi ainda realizada. 
 
2.3. Vigas 
 
De modo geral as vigas em uma estrutura reticulada de concreto armado 
são responsáveis por receber as ações das lajes e distribuí-las aos pilares. São 
elementos estruturais que podem ser considerados como barras, e que podem 
estar submetidas a esforços de flexão, compressão, tração, cisalhamento e 
torção, sendo que o dimensionamento das armaduras da viga deve levar em 
conta todos esses esforços. No item 18.3 da NBR 6118/03, estão contidas 
diversas considerações a serem levadas em conta para o cálculo das 
armaduras longitudinais (compressão e tração), transversais (esforços 
cortantes), armaduras para combater a torção, além de armaduras de pele 
(combate a fissuração), suspensão, dentre outras. 
 
2.4. Pilares 
 
 Por definição da NBR 6118, em seu tópico 14.4.1.2, os pilares são 
elementos lineares de eixo reto e usualmente dispostos na vertical, em que as 
forças normais de compressão são ponderáveis. 
 De maneira geral, os pilares têm uma importância fundamental para a 
estrutura. Eles servem de apoio para as vigas, transmitem as cargas para as 
fundações e também participam do sistema estrutural de contraventamento. É 
preciso tomar bastante cuidado no seu projeto, no detalhamento das suas 
armaduras e também durante a sua execução, pois estes elementos podem 
romper-se por esmagamento do concreto de forma brusca e sem aviso prévio, 
pois qualquer falha na execução ou mesmo um simples erro de cálculo poderá 
provocar a queda de uma edificação. 
 
 
22 
 
 A escolha do modelo de cálculo para o pilar vai depender do tipo de 
edificação e dos carregamentos, bem como das suas dimensões. Nas estruturas 
esbeltas e naquelas em que a ação do vento é considerável, o pilar pode ser 
considerado como um elemento de um pórtico tridimensional ou bidimensional. 
Nos edifícios usuais em que a ação do vento as vezes é desprezível, pode-se 
usar um modelo de elemento contínuo vertical apoiado nas vigas do pavimento 
ou de um elemento isolado. 
 
 
FIGURA 4 – MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL, PÓRTICO PLANO E 
ELEMENTO CONTÍNUO PARA ESTUDO DE ESFORÇOS EM PILARES. 
FONTE: KIMURA (2007) 
 
 Os pilares podem ser classificados de acordo com sua função estrutural, 
conforme a seguir: 
• pilares de contraventamento - são elementos rígidos que garantem que os 
nós da estrutura do edifício fiquem praticamente indeslocáveis. Podem ser 
considerados de contraventamento, os pilares rígidos (e as paredes estruturais) 
em torno dos elevadores e escadas. 
• pilares contraventados - são pilares pouco rígidos, mas com suas 
extremidades praticamente indeslocáveis devido ao efeito dos pilares de 
contraventamento. Estes pilares contraventados podem ser calculados 
isoladamente no trecho entre dois pisos. 
 
 
23 
 
A classificação também pode ser feita em função de seu posicionamento na 
planta arquitetônica do edifício, conforme a seguir 
• Pilares internos - localizados no interior do pavimento. 
• Pilares de extremidade - localizados nos contornos do pavimento. 
• Pilares de canto - localizados no canto do pavimento. 
Em termos mecânicos, os pilares de uma estrutura podem ainda ser 
classificados de acordo com o seu índice de esbeltez, podendo ser: 
• Pilares curtos (λ ≤ 40). 
• Pilares médios (40 < λ ≤ 80). 
• Pilares esbeltos (80 < λ ≤ 140). 
• Pilares muito esbeltos (140 < λ ≤ 200). 
As dimensões dos pilares devem respeitar os valores mínimos dados pela 
NBR 6118/03, referenciada no anexo A. 
Quanto às cargas que os pilares de cada pavimento recebem, temos que 
elas podem ser calculadas através das reações das vigas (métodos 
simplificados), e da grelha ou do pórtico, dependendo do modelo estrutural 
adotado. Deverá ser considerada nos cálculos dos pilares uma excentricidade 
que pode levar em conta a incerteza da localização da força normal e um 
possível desvio do eixo da peça durante a sua construção, em relação à 
posição prevista no projeto. 
 
2.5. Propriedades dos Materiais 
 
As propriedades dos materiais utilizadosem estruturas de concreto 
armado são questões importantes que devem ser conhecidas, tais como 
módulo de elasticidade, resistência características, coeficientes de dilatação 
térmica, dentre outros. Nos tópicos seguintes serão descritas algumas das 
mais importantes propriedades dos materiais contemplados pela NBR 6118/03. 
 
2.5.1. Propriedades do Concreto 
 
 Material plástico, composto por uma mistura de cimento, areia, pedra e 
água, que quando misturado pode ser moldado, e que posteriormente passa 
 
 
24 
 
por um processo de cura, e adquire resistência para absorver os esforços 
solicitantes. 
 
2.5.1.1. Massa Específica 
 
 Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.2, há concretos de massa 
específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, tem 
massa específica (ρc) compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. 
 Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para concreto 
armado 2500 kg/m3. 
 Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se 
considerar para o valor da massa específica do concreto armado aquela do 
concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3. 
 
2.5.1.2. Coeficiente de dilatação térmica 
 
 A NBR 6118/03, item 8.2.3 afirma que para o efeito de análise estrutural, 
o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ 
oC. 
 
2.5.1.3. Resistência à compressão 
 
 Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.4, as prescrições desta norma 
referem-se a resistências à compressão obtida em ensaios de cilindros 
moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a ABNT 
5739. 
 Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 
28 d. A estimativa da resistência à compressão média fcmj, corresponde a uma 
resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 
12655. 
 A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida 
através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses 
 
 
25 
 
resultados experimentais podem-se adotar, em caráter orientativo, os valores 
indicados em 12.3.3. 
 
2.5.1.4. Resistência à tração 
 
 Conforme a NBR 6118/2003, item 8.2.5, a resistência à tração indireta 
fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios 
realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, 
respectivamente. 
 A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 
0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o 
seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes: 
 
fct,sp=0,3 fck2/3 
 
 fctk,inf=0,7 fct,m (1) 
 
fctk,sup=1,3 fct,m 
 
onde: fct,m e fck são expressos em megapascal. 
 
Sendo fckj ≥ MPa, estas expressões podem também ser usados para idades 
diferentes de 28 dias. 
 
2.5.1.5. Módulo de elasticidade 
 
 Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve 
ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT 8522, sendo considerado nesta 
norma o módulo de deformação tangente inicial corresponde a 30% fc, ou outra 
tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não 
existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão. 
 
Eci=5600 fck1/2 (2) 
 
 
26 
 
 
Onde: Eci e fck são dados em megapascal. 
 
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 d pode também ser avaliado 
através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj. 
 
Quando for o caso, é esse módulo de elasticidade a ser especificado em 
projeto e controlado em obra. 
 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas 
de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e 
verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão: 
 
Eci= 0,85 Eci (3) 
 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção 
transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração é à 
compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs). 
 
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das 
perdas de protensão, pode ser utilixado em projeto o módulo de deformação 
tangencial (Eci). 
 
2.5.1.6. Efeito de Rusch 
 
Uma das características do concreto é a perda da sua resistência para 
cargas de longa duração. Isso significa que com as mesmas cargas aplicadas 
com a mesma duração de carregamento, é maior a resistência do concreto 
carregado progressivamente que o concreto carregado rapidamente e mantido 
sob carga constante. 
Segundo LINDQUIST (2010), a relação entre a resistência obtida em um 
ensaio lento e a resistência obtida num ensaio rápido, sendo ambos com a 
mesma idade, é consistentemente independente da qualidade do concreto e da 
idade do início de carregamento. Esta relação pode ser admitida com a 
 
 
27 
 
tendência de ficar entre os limites 0,75 e 0,80, sendo considerado igual ao 
primeiro limite. Portanto, para consideração do efeito Rusch, o concreto deve 
ser considerado com um fator de redução de 0,75. Este valor é modificado e 
incluído coeficiente α. 
 
2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e módulo de elasticidade transversal 
 
 Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, e tensões de tração 
menores que fct, o coeficiente de Poisson νpode ser tomado como igual a 0,2 
e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs. (ABNT NBR 
6118/2003, item 8.2.9). 
 Segundo MARINO (2006), a equação clássica da Resistência dos 
Materiais para determinação do módulo de elasticidade transversal G não é 
seguida a risca pela norma brasileira 6118/2003. Para se obter Gc igual a 0,4 
Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou 
seja: 
 
 (4) 
 
 
 
2.5.1.8. Diagrama tensão- deformação 
 
• Compressão: 
Para tensões de compressão menores de 0,5 fc, pode-se admitir uma 
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de 
elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8. (ABNT 
NBR 6118/2003, item 8.2.10.1) 
Para análise no estado limite último, podem ser empregados o diagrama 
tensão-deformação conforme a figura : 
 
 
28 
 
FIGURA 5 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
• Tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-
deformação bilinear de tração, indicado na figura: (ABNT NBR 6118, item 
8.2.10.2).
FIGURA 6 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO (TRAÇÃO)
FONTE: NBR 6110 (2003)
 
 
29 
 
2.5.2. Aço 
 
O aço é uma liga metálica formada essencialmente por ferro e carbono, 
que adicionado ao concreto, constitui o concreto armado. 
 
2.5.2.1. Categorias de aço 
 
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de 
concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com 
o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-
50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os 
estabelecidos na ABNT NBR 7480. 
 
2.5.2.2. Massa específica 
 
Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o 
valor de 7850 kg/m³. (ABNT NBR 6118, item 8.3.3) 
 
2.5.2.3. Coeficiente de dilatação térmica 
 
O valor 10-5/°C pode ser consideradopara o coeficiente de dilatação 
térmica do aço, para intervalos de temperatura entre – 20°C e 150°C. (ABNT 
NBR 6118, item 8.3.4) 
 
2.5.2.4. Módulo de elasticidade 
 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de 
elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. (ABNT NBR 6118, item 
8.3.5) 
 
2.5.2.5. Resistência à tração 
 
A resistência de cálculo das barras à tração é definida como a tensão no 
patamar de escoamento fyk, dividida pelo coeficiente de minoração ϫs portanto: 
 
 
 
30 
 
 (5) 
2.5.2.6. Diagrama tensão- deformação
 
Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação 
do aço, os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da 
resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de 
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk
para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente 
à deformação permanente de 0,2%.
Para cálculo nos Estados Limite de Serviço pode-ser utilizar o diagrama 
simplificado mostrando na figura, para os aços com ou sem patamar de 
escoamento.
 FIGURA 7 – DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AÇOS DE 
ARMADURA PASSIVA 
FONTE: NBR 6118 (2003)
 
 
31 
 
2.6. Análises estruturais
 
Segundo CARVALHO (1994), a definição de uma estrutura em concreto 
armado consiste inicialmente em uma atividade iterativa, ou seja, uma vez 
arbitradas às posições dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes) e suas 
dimensões, pode-se calcular os esforços e deslocamentos. Analisando estes 
dados podem-se introduzir elementos, cancelar, mudar dimensões, pré-
dimensionar a armadura e retomar o processo de cálculo. Enfim, sem dúvida 
nenhuma, o modelo de cálculo empregado é de suma importância na definição
da estrutura de pavimento e acaba sendo usado pelo projetista na sua própria 
formação de experiência no lançamento da estrutura. 
2.6.1. Análise linear
 
A análise linear é o primeiro tipo de análise que é apresentado ao 
engenheiro na graduação. Nesse tipo de análise considera-se que os materiais 
que constituem a estrutura assumem comportamento elástico-linear.
A elasticidade é definida como a propriedade que o um elemento tem de se 
deformar ao receber ações externas e assim que cessadas as ações, o 
elemento voltar a sua configuração inicial. Ter um comportamento elástico-
linear significa que o material tem propriedades elásticas e que sua deformação 
é proporcional à intensidade das ações externas. 
 
FIGURA 8 – COMPORTAMENTO LINEAR PARA OBTENÇÃO DE 
ESFORÇOS DA ESTRUTURA
FONTE: KIMURA (2007)
 
 
32 
 
Conforme mencionado no inicio deste trabalho, em 1676 o físico inglês 
Robert Hooke foi o primeiro a estabelecer a relação entre tensão e deformação, 
estabelecendo o que hoje conhecemos como “Lei de Hooke” onde:
σ = E x ε (6)
sendo:
σ = tensão;
ε = deformação;
E = módulo de elasticidade.
O módulo de elasticidade é avaliado por meio do diagrama tensão x 
deformação do concreto (σ x ε). Devido a não linearidade do diagrama σ x ε 
(não linearidade física), o valor do módulo de elasticidade pode ser calculado
com infinitos valores. Porém, tem destaque o módulo de elasticidade tangente, 
dado pela tangente do ângulo (α’) formado por uma reta tangente à curva do 
diagrama σ x ε. Outro módulo também importante é o módulo de elasticidade 
secante, dado pela tangente do ângulo (α’’) formado pela reta secante que 
passa por um ponto A do diagrama. Conforme a figura 9.
 
FIGURA 9 – DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO 
CONCRETO NA COMPRESSÃO 
FONTE: FONTES (2005)
 
 
33 
 
A Lei de Hooke é válida para deformações abaixo do limite elástico do 
material. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na 
lei de Hooke até um determinado valor de força, após este valor, a relação de 
proporcionalidade deixa de ser definida, sendo necessário recorrer a outro tipo 
de análise. Os resultados desta análise podem ser empregados na verificação 
dos Estados Limites de Serviço (ELS). 
 
2.6.2. Análise linear com redistribuição 
 
O concreto de um edifício na vida real sob determinadas condições e em 
certas regiões da estrutura, pode fissurar e o aço atingir o seu patamar 
escoamento, quando isto ocorre à rígidez dos elementos se alteram, fazendo 
com que os esforços migrem das regiões menos rígidas para as mais rígidas, 
desta forma temos que o esforço migra de uma região para outra, ou seja, se 
redistribui, entretanto devemos saber que este esforço nunca desaparece, pois 
isto é reflexo das características do concreto armado, que é um material 
heterogêneo e com comportamento não linear, ao contrário do proposto por 
Hooke. A análise linear com redistribuição consiste em corrigir os valores de 
rígidez a flexão e a torção dos elementos presentes nos modelos. 
 Uma vez realizada a análise linear de uma estrutura, é possível proceder 
a uma redistribuição dos esforços calculados, decorrente da variação de rígidez 
dos elementos estruturais. A fissuração, e a consequente entrada no Estádio II, 
de determinadas seções transversais, provoca um remanejamento dos 
esforços solicitantes, para regiões de maior rígidez. É o caso de vigas 
contínuas, por exemplo. Ao aumentar-se progressivamente o carregamento de 
uma viga contínua, fissuras aparecerão primeiramente nos apoios, onde os 
momentos fletores são maiores. A região do apoio entra no Estádio II quando o 
concreto tracionado deixa de contribuir na resistência, por ação das fissuras. 
Ainda sob o carregamento crescente, nota-se um aumento mais rápido dos 
momentos fletores nos vãos, que ainda estão no Estádio I (seção não 
fissurada), do que nos apoios. Esse processo continua até a entrada também 
da região do vão no Estádio II (FONTES, 2005). 
 Conforme o item 14.5.3 da NBR 6118/2003, na análise linear com 
redistribuição, os efeitos das ações, determinados em uma análise linear, são 
 
 
34 
 
redistribuídos na estrutura, para combinações de carregamento do ELU – 
Estado Limite Último. Todos os esforços internos devem ser recalculados de 
modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da 
estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuição devem ser considerados 
em todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive as condições de 
ancoragem e corte de armaduras e os esforços a ancorar. 
 
2.6.3. Análise plástica 
 
Conforme o item 14.5.4 da NBR 6118/2003, a análise estrutural é 
denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradas, 
admitindo-se materiais de comportamento rígido plástico ou elasto plástico 
perfeito. 
A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando: 
a) Se considerem os efeitos de segunda ordem global; 
b) Não houver suficiente ductilidade para que as configurações 
adotadas sejam atingidas. 
Segundo a lei de Hooke o material plástico é aquele que aplicado uma 
carga o material perde sua capacidade de retornar a sua forma original, onde 
ultrapassou a tensão limite ou de escoamento, as deformações tendem a ser 
tornar permanentes. 
Em uma análise plástica, admite-se que o concreto armado trabalha na 
iminência de ruptura, ou seja, que ele apresenta um comportamento 
correspondente a uma fase posterior à da análise não linear de seu diagrama 
de tensão-deformação, caracterizada por escoamento de armaduras e pelo 
progresso de linhas de plastificação ao longo da sua estrutura. Admite-se, pois, 
neste tipo de análise, um comportamento rígido-plásticoperfeito ou elasto- 
plástico perfeito para concreto armado, permitindo uma determinação 
adequada do valor da carga máxima que ele pode ser submetido numa 
solicitação, carga esta conhecida como carga de ruína ou carga última. 
(DUARTE, 1998). 
 
 
 
 
35 
 
2.6.4. Análise não linear 
 
 Conforme exposto no tópico 14.5.5 da NBR 6118/03, em uma análise 
não linear é considerado o comportamento não linear dos materiais. É 
importante que toda a geometria da estrutura, e suas armaduras, sejam 
conhecidas para que a análise não linear seja efetuada, visto que as respostas 
obtidas destas análises dependem de como a estrutura foi armada. A NBR 
6118/03 traz a observação de que as condições de equilíbrio, de 
compatibilidade e de dutilidade devem ser satisfeitas, sendo que as análises 
não lineares podem ser utilizadas para determinação de Estado Limite Último e 
Estado Limite de Serviço. 
 Conforme KIMURA (2007), os sistemas computacionais dispõem de 
inúmeros tipos de análises não lineares, tornando fundamental que o 
engenheiro estrutural tenha noções, ainda que superficiais, da influencia dos 
seus efeitos nos resultados obtidos no processo. De forma simplificada, pode 
se dizer que uma análise não linear é um cálculo no qual a resposta da 
estrutura, sejam em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um 
comportamento não linear isto é, desproporcional à medida que um 
carregamento é aplicado. Essa definição é mais clara por meio das figuras 10a 
e 10b, onde é possível visualizar melhor o comportamento não linear de uma 
estrutura, o gráfico da ação x deformação (P x d) possui em seu trecho inicial 
uma reta, que indica que P e d são proporcionais (inicio do incremento da 
análise). Esta proporção indica que quando se opta pela análise linear, o 
módulo de elasticidade é constante e definido, figura 10a. Na Figura 10b 
apresenta-se a curva ação x deformação (P x d) onde se considera o 
comportamento não linear da estrutura. Percebe-se que ao aumentar a ação P, 
aumenta-se também a deformação d, mas sem existir uma proporção. Neste 
caso, não se tem um módulo de elasticidade definido. 
 
 
36 
 
FIGURA 10A – COMPORTAMENTO LINEAR DE UM PÓRTICO PLANO 
FONTE: KIMURA (2007)
FIGURA 10B – COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE UM PÓRTICO PLANO 
FONTE: KIMURA (2007) 
Alguns fatores que tornam as análises não lineares muito importantes no 
projeto de estruturas de edifícios de concreto armado são: a consideração do
comportamento essencialmente não linear do concreto armado, a consideração 
de não linearidades físicas e geométricas da estrutura.
O tempo de processamento de uma análise não linear torna-se maior do 
que o de uma análise linear. Conforme KIMURA, nos tempos passados isso 
onerava demasiadamente a elaboração de um projeto, no entanto, hoje, devido 
ao grande avanço do desempenho dos computadores, este problema deixou 
de existir.
 
 
37 
 
Existem dois fatores principais que são responsáveis pelo surgimento de 
comportamento não linear de uma estrutura à medida que o carregamento é 
aplicado: 
• Alteração das propriedades dos materiais que compõe a 
estrutura, designada “não linearidade física”. 
• Alteração da geometria da estrutura, designada “não linearidade 
geométrica”. 
Citando KIMURA (2007), a não linearidade física está relacionada ao 
comportamento do material empregado na estrutura. O comportamento do 
concreto fica bastante evidente por meio da observação do diagrama tensão x 
deformação realizados em ensaios laboratoriais com corpos de prova de 
concreto. É fácil perceber que a relação entre tensão e deformação não é 
linear, o que significa que, à medida que o carregamento é adicionado e as 
tensões aumentam, a resposta do concreto se modifica de forma 
desproporcional. Outra variável importante em uma análise não linear é a 
fissuração do concreto a esforços de tração, esse efeito é o que possui grande 
responsabilidade pelo comportamento não linear das estruturas. 
A não linearidade geométrica gera uma resposta não linear por parte da 
estrutura, sendo assim esse efeito é gerado devido às alterações 
(deformações) da geometria dos elementos estruturais à medida que um 
carregamento é aplicado ao edifício, à consideração do equilíbrio da estrutura 
levando-se em conta sua geometria deformada, é denominada como análise de 
segunda ordem, cujos efeitos são a base para a não linearidade geométrica. 
Conforme KIMURA, na pratica atual a consideração da não linearidade 
física de forma aproximada é utilizada na avaliação da estabilidade global de 
edifícios de concreto. 
 
2.6.5. Análise através de modelos físicos 
 
Consiste em modelos físicos de concreto em escala reduzida ou real, de 
modo a verificar a comportamento da estrutura, este tipo de análise é 
apropriado quando os modelos de cálculos são insuficientes para modelar a 
estrutural real. O material do modelo (estrutura reduzida) não precisa ser 
necessariamente o mesmo do protótipo (estrutura real), mas que tenham o 
 
 
38 
 
mesmo comportamento e dimensões em escala. Conforme a norma NBR 
6118/2003, para a análise da estrutura dos modelos devem ser obtidos 
resultados para todos os estados limites últimos e de serviços. 
 
2.7. Modelos estruturais 
 
Os modelos estruturais são aqueles que visam simular as características 
condicionantes da estrutura, tais como condições de contorno, esforços, 
ligações entre os elementos estruturais e discretização dos elementos 
estruturais. 
 
2.7.1. Modelo de vigas contínuas 
 
 Conforme CARVALHO (1994), em seus estudos acerca de teorias das 
estruturas, a determinação dos esforços, deslocamentos e armadura de um 
pavimento de edifício, que possua vigas, pode ser realizada classicamente 
através da análise individual dos elementos que se supõe constituí-lo. Desta 
forma, quando o sistema é constituído de lajes e vigas, analisam-se 
isoladamente as placas (lajes) apoiadas nos seus contornos em vigas. Estas 
por sua vez são consideradas indeslocáveis na direção vertical, devido ao fato 
de possuírem rígidez bem superior às das placas. Supõe-se que as vigas 
estejam apoiadas em pilares considerados indeformáveis na direção vertical. 
Assim, as principais hipóteses simplificadoras empregadas neste procedimento 
são: 
1. As placas são constituídas de material elástico, isótropos, lineares 
e tem pequenos deslocamentos; 
2. A rotação nos contornos da placa ou é livre (apoio simples), ou é 
totalmente impedida (engaste); 
3. A ação das placas nas vigas de contorno se faz somente através 
de forças verticais, não havendo transmissão de momentos de torção 
nas vigas; 
4. Considera-se também, usualmente, que as ações da placa nas 
vigas são uniformemente distribuídas e que não há transmissão de 
 
 
39 
 
reação direta para o pilar, ou seja, as cargas para chegarem aos pilares 
devem passar pelas vigas; 
5. Para o cálculo das placas, consideram-se as vigas no seu 
contorno, indeslocáveis na direção vertical; 
6. Considera-se que os pilares são elementos mais rígidos à 
deformação vertical do que as vigas, funcionando assim como apoios 
indeslocáveis na direção vertical; 
7. Considera-se que os pilares são elementos mais rígidos à 
deformação vertical do que as vigas, funcionando dessa forma como 
apoios indeslocáveis na direção vertical; 
Na primeira hipótese, ao se considerar o material linear, e que a 
estrutura só tem deslocamentos pequenos, estão sendo consideradas a 
linearidades físicas e geométricas da estrutura. 
 Citando CARVALHO, o uso de técnicas conservadoras baseadas na 
subdivisão dos sistemas estruturais, com bastantes simplificações, pode 
conduzir, para algunstipos de estruturas e solicitações, a valores 
superestimados de esforços, o que evita uma maior economia de material. A 
situação mais grave é quando, pelo uso das mesmas técnicas, chega-se a 
resultados inferiores aos que ocorrem quando a estrutura está em serviço. 
Nestes casos, embora possa não haver risco de colapso, pode ocorrer uma 
redução no coeficiente de segurança. 
 
2.7.2. Pórticos planos 
 
São estruturas idealizadas por barras não alinhadas e coplanares, é a 
associação entre vigas e pilares, com carregamentos atuantes no mesmo 
plano. Os pórticos enrijecidos, são utilizados nos edifícios para melhorar sua 
estabilidade, pois apresentam barras diagonais que prendem um nó do pórtico 
ao outro, tornando-se assim indeslocáveis. Para modelar a estrutura através de 
pórticos planos, os pilares e vigas devem estar alinhados para formar os vários 
pórticos componentes da estrutura, entretanto esta associação de pórticos fica 
restrita a edifícios simétricos, quanto à geometria e carregamento. 
 
 
 
40 
 
FIGURA 11 – MODELO DE PÓRTICO PLANO
FONTE: KIMURA (2007)
FIGURA 12 - ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS PLANOS EM DUAS DIREÇÕES
FONTE: GUERRA (2009)
 
FIGURA 13 – PÓRTICO PLANO ENRIJECIDO 
FONTE: CARVALHO (1994) 
 
 
41 
 
No pórtico plano, cada nó de uma barra possui três graus de liberdade: 
duas translações (direção x e y) e uma torção (em torno do eixo z). Como 
podemos ver na Figura 14. Com os graus de liberdade podemos obter os 
esforços solicitantes (força normal, força cortante e momento fletor). No pórtico 
plano como as cargas atuam no mesmo plano não podemos calcular os 
momentos torsores. Os nós, pontos de interseção dos elementos, pode,
possuir ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis.
FIGURA 14 – GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO PLANO 
FONTE: KIMURA (2007)
No cálculo do pórtico plano as lajes não são consideradas, para isto elas 
devem ser calculadas por outro método (Teoria da Elasticidade, analogia de 
grelha, elementos finitos, Czerny, Marcus, etc.). As lajes são usualmente 
consideradas como diafragmas rígidos, que são elementos capazes de 
compatibilizar a resposta horizontal em todos os pontos pertencentes a um piso 
de forma equivalente. Para que as lajes sejam consideradas no pórtico plano, 
podemos calcular as reações de apoio de lajes, conforme o item 14.7.6.1 da 
NBR 6118/2003, onde se permite calcular as reações de apoio de lajes 
retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se, 
para cada apoio, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:
⎯ 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
⎯60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado 
simplesmente apoiado;
⎯ 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
 
 
42 
 
Como podemos ver na figura 15, as cargas da laje são distribuída nas 
vigas por áreas de influência (ou telhados), conforme o item 14.7.6.1 da NBR 
6118/2003.
FIGURA 15 – DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS PARA O PÓRTICO PLANO 
FONTE: TQS INFORMÁTICA (2010)
2.7.3. Pórticos espaciais
 
Os Pórticos Espaciais são idealizações de estruturas de barras 
distribuídas no espaço, geralmente formando quadros fechados, que podem 
receber carregamentos em qualquer direção, o que possibilita a avaliação 
global da estrutura, formada por vigas, pilares e lajes.
FIGURA 16 – MODELO DE PÓRTICO ESPACIAL
FONTE: KIMURA (2007)
 
 
43 
 
No pórtico espacial, cada nó de uma barra possui seis graus de 
liberdade: três translações (nas direções x, y e z) e três rotações (em torno dos 
eixos x, y e z). Como podemos ver na Figura 17, com os graus de liberdade 
podemos obter os esforços solicitantes (força normal, força cortante, momentos 
fletor e momento torsor). Diferente do pórtico plano onde as cargas atuam no 
mesmo plano, no pórtico espacial como as cargas atuam em qualquer direção, 
sendo que podemos calcular até os momentos torsores.
FIGURA 17 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM NÓ DE PÓRTICO ESPACIAL 
FONTE: KIMURA (2007) 
Como no pórtico plano, as lajes usualmente não estão presentes no 
modelo de pórtico espacial, pois são tratadas como elemento de grande rígidez
no plano horizontal, visto que as lajes são elementos capazes de compatibilizar 
a resposta da estrutura em todos os pontos pertencentes a um piso de forma 
equivalente. Por outro lado vem sendo muito utilizado o modelo de pórtico 
plano para a análise de pavimentos inteiros (vigas + lajes), pois se torna 
possível avaliar a distribuição dos esforços horizontais oriundos das ações 
como retração e protensão.
 
2.7.4. Modelo de grelhas
 
Conforme a NBR 6118/03, tópico 14.6.7.2, os pavimentos dos edifícios 
podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais, 
considerando-se a rigidez à flexão dos pilares de maneira análoga à que foi 
prescrita para as vigas contínuas. De maneira aproximada, nas grelhas (e 
 
 
44 
 
também nos pórticos espaciais), pode-se reduzir a rígidez à torção das vigas 
por fissuração utilizando-se 15% da rígidez elástica. 
 Segundo CARVALHO (1994), o modelo de grelha é um procedimento 
simples que pode ser usado para o cálculo de esforços e deslocamentos de 
pavimentos de edifícios, desde que não sejam consideradas as 
desproporcionalidades presentes na estrutura (não linearidades). 
 Citando CARVALHO (1994), o procedimento consiste em substituir a 
placa (laje) por uma malha equivalente de vigas (grelha equivalente). O 
conceito pode ser estendido para o caso de placas que se apoiam diretamente 
em pilares. No caso de estruturas reticuladas há também a possibilidade do 
uso de grelhas, conforme ilustrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 18 – (A) PLANTA DE UM PAVIMENTO HIPOTÉTICO COM VIGAS E 
LAJES. (B) DISCRETIZAÇÃO DO PAVIMENTO POR MEIO DE GRELHA 
ONDE OS PILARES FUNCIONAM COMO APOIO SIMPLES 
FONTE: CARVALHO (1994) 
 
A composição da grelha se dá por meio de estruturas planas reticuladas 
que recebem ações perpendiculares ao seu plano. Em cada cruzamento entre 
os elementos reticulados (barras) é definido um nó que possui três graus de 
liberdade: translação vertical e duas rotações no plano. 
 
 
45 
 
FIGURA 19 – GRAUS DE LIBERDADE EXISTENTES NO NÓ 
FONTE: KIMURA (2007)
Existe a possibilidade do cálculo das grelhas sem a consideração das 
lajes, denominada de grelha somente de vigas, onde a análise é feita por 
processos aproximados. 
Conforme KIMURA (2007), cada barra do modelo possui uma seção 
(áreas, inércias) e um material (módulos de elasticidade longitudinal e 
transversal), que são definidos de acordo com a geometria (seção transversal) 
e o material (concreto) da viga, respectivamente. Por meio desse modelo não é 
possível analisar os efeitos causados por ações horizontais no edifício (ex: 
vento, empuxo). Na prática atual, o modelo de grelha somente vigas ainda é 
utilizado na análise das vigas de um pavimento, mas teve seu uso praticamente 
substituído pela análise de grelha de vigas e lajes.
Citando KIMURA (2007), a análise por meio de grelhas com vigas e lajes 
trata-se de um modelo direcionado para a análise de pavimentos. É composto 
por elementos lineares dispostos no plano horizontal do piso que simulam as 
vigas e as lajes, formando uma malha de barras submetida também a cargas 
verticais. Neste modelo cada painel de laje é subdividido em diversos 
alinhamentos de barras, usualmente posicionadas na direção principal e 
secundária da mesma. Essa discretização faz com que cada barra represente 
um trecho do pavimento. Usualmente adotam-se barras de laje com 
comprimento máximo igual a 50 cm. Em regiões comgrande concentração de 
esforços, e que necessitam de uma análise mais detalhada, pode-se refinar a 
subdivisão gerando uma malha mais densa nesses locais.
 
 
46 
 
FIGURA 20 – DISCRETIZAÇÃO DO PÓRTICO POR MEIO DE GRELHAS 
FONTE: KIMURA (2007)
Citando KIMURA (2007), a interação entre todas as lajes e vigas do 
pavimento pode ser considerada de forma bastante precisa, a transferência de 
cargas das lajes para as vigas é feita em função da rígidez de cada barra. Na 
pratica atual, o modelo de grelha de vigas e lajes é muito utilizado na análise 
de pavimentos de concreto armado. Ele abrange praticamente todos os tipos 
de lajes usados nas edificações.
2.8. Esforços e combinações
Os carregamentos inseridos em uma análise estrutural podem ser 
realizados conforme os parâmetros estabelecidos na NBR 6120/80 – Cargas 
para o cálculo de estruturas de edificações. Para a consideração dos
carregamentos em uma estrutura de edifícios, temos que eles são definidos em 
permanentes e acidentais. Conforme a NBR 6120/80, o carregamento 
permanente é constituído pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos 
os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. O carregamento 
acidental é aquele que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função 
do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos etc.). Os valores de 
carregamentos estão referenciados no item A.4, que são basicamente uma 
cópia da NBR 6120.
Segundo MARINO (2006), para materiais de acabamento ou coberturas, 
podem ser adotados os seguintes valores:
 
 
47 
 
Materiais Peso KN/m² 
Cerâmica 
Tacos 
Cobertura de telhas francesas (com vigamento) 
Cobertura de telhas coloniais (com vigamento) 
Cobertura de fibrocimento (com vigamento) 
Cobertura de alumínio (com vigamento) 
0,70 
0,65 
0,90 
1,20 
0,30 
0,16 
 
QUADRO 1 – VALORES ADICIONAIS DE CARREGAMENTOS 
PERMANENTES 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 Em edifícios residenciais as cargas acidentais mínimas a serem 
adotadas variam entre 1,5 KN/m² e 2 KN/m². Entretanto estes valores mínimos 
não devem ser atribuídos a esmo, devendo o engenheiro de estruturas defini-
los com cuidado, tanto os carregamentos acidentais quanto os permanentes. 
 Para a definição do peso das paredes, é necessário que seja conhecido 
o tipo de tijolo (maciço ou furado) e da espessura do reboco. Este peso é 
normalmente apresentado por metro quadrado de parede (parede de 1 m de 
largura por 1m de altura). Para materiais componentes de parede podem ser 
utilizados os seguintes valores: 
 
 
FIGURA 21 – CONSIDERAÇÃO DE CARGAS DE PAREDE 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 
48 
 
 
Material Peso (KN/m³) 
Tijolo furado 
Tijolo maciço 
Reboco 
12 
16 
20 
 
QUADRO 2 – PESOS ESPECÍFICOS DE TIJOLOS 
FONTE: MARINO (2006) 
 
O quadro seguinte apresenta alguns valores de peso de parede, sendo que 
para composição desta tabela foi considerado a espessura do reboco igual a 
2,5 cm por face 
 
Parede sem reboco 
Tijolo (cm) Tijolo furado (KN/m²) Tijolo maciço (KN/m²) 
10 1,20 1,60 
12 1,44 1,92 
15 1,80 2,40 
20 2,40 3,20 
Parede com reboco 
15 2,20 2,60 
17 2,44 2,92 
20 2,80 3,40 
25 3,40 4,20 
 
QUADRO 3 – CARGAS DE PAREDE EM FUNÇÃO DA ESPESSURA 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 De maneira genérica, o peso de uma parede rebocada nas duas faces, 
pode ser definido pela seguinte expressão. 
 
 rebocotijtijolotijoloparede eeP γγ 2+= (7) 
 
 
 
49 
 
 Os carregamentos atuantes numa estrutura são compostos por várias 
ações que podem atuar simultaneamente, sendo necessário que sejam 
combinadas para situações mais desfavoráveis da atuação no edifício. 
Conforme KIMURA (2007), um edifício dificilmente estará sujeito a 
aplicação de apenas uma ação isolada, mas sim submetido a várias ações ao 
mesmo tempo, sendo então que um projeto de estruturas deve ser projetado 
contemplando várias combinações de ações ponderadas. Apesar dos 
softwares estarem preparados para analisar e visualizar os resultados de ações 
de forma isolada, o que vale de fato são as combinações, pois todos os 
elementos que compõe a estrutura devem ser dimensionados e verificados 
para ações atuando de forma conjunta. 
 A norma NBR 8681/03 – Ações e segurança nas estruturas – e a NBR 
6118/03, apresentam quatro tipos de combinações para análise em ELU sendo 
elas: normal, especial, excepcional e de construção. Em termos gerais as 
combinações normais são aquelas utilizadas usualmente nos projetos de 
estruturas, nas suas mais variadas formas e para consideração de ELU e ELS, 
sendo que a composição dos esforços de calculo para este tipo de combinação 
se dá pela seguinte expressão: 
 
qkq
n
j
qjkjKqqgkggkg FFFFFFd εεεεε ψγψγγγ 0
2
01 )( ++++= ∑
= (8)
 
 
 
Onde cada parcela de carga é dividida em direta (PP, empuxo, cargas 
de uso, vento) e indireta (retração, imperfeições, temperatura) e nas parcelas 
de carga variável há a divisão entre principal e secundária. 
Os carregamentos especiais decorrem de ações variáveis de natureza 
ou intensidade especial. Sua consideração é importante para a consideração 
de ELU. Os carregamentos excepcionais derivam de ações que podem causar 
efeitos catastróficos na estrutura, sendo que é importante sua consideração no 
ELU. Por fim os carregamentos de construção são aqueles atuantes durante a 
fase de construção da estrutura, sendo necessária a composição de 
combinações nas suas mais variadas formas de ocorrência. 
 
 
 
 
50 
 
Para análise no ELS as combinações contempladas na norma NBR 
6118/03 são definidas como: quase permanente, frequente e rara, sendo as 
duas primeiras mais usuais em edifícios de concreto armado, nas combinações 
quase permanente são verificadas as deformações excessivas (ELS-DEF) e a 
segunda é empregada na verificação dos estados limites de formação de 
fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibrações excessivas (ELS-
VIB). As expressões que caracterizam as combinações quase permanentes e 
frequentes estão apresentadas a seguir. 
 
 
∑∑
==
+=
n
j
qjkj
n
j
gjk FFserFd
1
2
1
, ψ
 (9)
 
 
∑∑
==
+=
n
j
qjkjkq
n
j
gjk FFFserFd
2
211
1
, ψψ
 (10) 
 
 As ações que compõe os carregamentos lançados na estrutura são 
majoradas por coeficientes de ponderações (γf), que levam em conta as 
incertezas existentes na análise estrutural, e nos comportamentos dos 
materiais, de forma que γf seja equivalente a γf1x γf2 x γf3,. Esses coeficientes 
são adicionados nos valores característicos das ações (Fk), de forma de a 
estrutura seja dimensionada pelas solicitações de calculo (Sd). No anexo A, 
tópico A.5, estão apresentados os valores de coeficientes de ponderação 
retirados da norma. 
Outra questão importante é a consideração da resistência dos materiais 
com sua capacidade reduzida. A NBR 6118/03 apresenta valores para os 
coeficientes de minoração dos materiais, conforme a expressão a seguir: 
 
 γm= γm1 γm2 γm3 (11) 
 
No entanto para considerações de ELS não há necessidade de redução 
da capacidade resistente dos materiais, de modo que γm seja igual a 1,0. 
 
 
 
 
51 
 
3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS 
 
 O TQS, Eberick e CYPECAD foram escolhidos para fazer as análises de 
resultados em uma estrutura de edifício, porque são os programas mais 
utilizados no Brasil, eles são os recursos computacionaisque estão presentes 
nos grandes escritórios de engenharia existente no Brasil. 
 
3.1. CYPECAD 
 
Segundo a empresa MULTIPLUS SOFTWARES TÉCNICOS, o 
programa CYPECAD é de simples utilização, e alta produtividade. Uma 
característica muito apreciada pelos usuários são seus recursos gráficos. É 
possível trabalhar em seu ambiente CAD próprio, sem a necessidade de outros 
softwares CAD, porém permite uma completa integração com outros softwares 
CAD (geradores de arquivos DWG ou DXF), para importar projetos 
arquitetônicos ou exportar pranchas com formas e armaduras para softwares 
com edição de desenhos. O CYPECAD possui um recurso exclusivo para 
lançamento automático da estrutura a partir da planta da arquitetura feita em 
um ambiente CAD de outro programa qualquer. Através de camadas (layers), 
são reconhecidas a locação dos pilares, as vigas de contorno e respectivas 
lajes e as aberturas existentes no projeto. 
Com o CYPECAD é também possível a consideração de uma ampla 
gama de elementos estruturais a serem utilizados nas estruturas de edifícios, 
verificando a estrutura em diversas situações, fornecendo ao engenheiro uma 
solução completa sem a necessidade de calcular manualmente situações 
como: Reservatórios, Estruturas Mistas, Alvenaria Estrutural, Consolos, e 
outros. 
 
3.1.1. Características técnicas de análise 
 
No CYPECAD o cálculo da estrutura é realizado através de um pórtico 
espacial, por métodos matriciais de rígidez, considerando todos os elementos 
que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes. Em cada nó da 
estrutura é considerado 6 graus de liberdade, onde se cria a hipótese de 
indeformabilidade do plano de cada piso, para simular o comportamento rígido 
 
 
52 
 
da laje, com isto cada piso poderá rotacionar e deslocar-se no seu conjunto (3 
graus de liberdade). 
Para o cálculo da estrutura a primeira fase do programa será a geração 
das estruturas geométricas de todos os elementos, formando a matriz de 
rígidez da estrutura. Se o programa detectar dados incorretos emitirá 
mensagens de erro e deterá o processo. A segunda fase é a solução do 
sistema. Para a terceira fase é obtido os deslocamentos de todas as hipóteses 
definidas, para deslocamentos excessivos é emitido uma mensagem de erro, 
quer seja por um incorreto desenho estrutural, quer pela rígidez a torção 
definidas em algum elemento. A quarta etapa consiste na obtenção das 
envoltórias de todas as combinações de cálculo, para cada elemento da 
estrutura: lajes, vigas, pilares, etc. A quinta e ultima fase consiste no 
dimensionamento da armadura através da obtenção das envoltórias. 
O programa realiza verificações da resistência ao fogo e dimensiona 
revestimento de proteção dos elementos estruturais de concreto e aço, esta 
verificação é realizada através da norma Eurocode. 
Para o calculo dos pilares o usuário pode indicar os coeficientes de 
flambagem, considerando a geométrica da seção ou o comprimento 
equivalente, outro item importante a ser considerado para os pilares é seu 
engastamento com as vigas, este coeficiente varia de 0 a 1, onde 0 é articulado 
e 1 totalmente engastado, é possível alterar os coeficientes de rígidez a torção 
e rígidez axial. O carregamento da estrutura para os pilares através dos 
esforços das vigas e lajes é realizado de forma automática, mas é permitido 
acrescentar esforços na estrutura, cargas horizontais simulando empuxos, ou 
cargas verticais provenientes, por exemplo, de uma cobertura metálica ou de 
madeira. Um item importante é que o programa possui uma opção de 
desconsiderar estribos no encontro de lajes e vigas, onde pela norma é 
obrigatório o uso de estribos na ligação dos pilares com as vigas e lajes. 
As vigas para o CypeCAD são simulados três tipo de apoios, engastado: 
onde os deslocamentos e rotações são impedidos em todas as direções, 
articulação fixa: deslocamentos impedidos com rotações livres, articulação: 
com deslocamento livre horizontal. Aceita-se uma redistribuição de momentos 
negativos em vigas de até 30%, mas é recomendado pelo programa de 15%, 
mas devemos tomar cuidado pois pode implicar numa maior taxa de armadura, 
 
 
53 
 
com uma distribuição excessiva produz flechas e fissurações incompatíveis 
com as paredes. É possível introduzir um coeficiente de engastamento entre a 
viga e a laje, liberando ou não a torção nas vigas de bordo. Um item 
importantíssimo é a edição de vigas, editando sua armadura de acordo com a 
preferência do engenheiro e recalcular para ver se esta passou, sem a 
necessidade de recalcular todo o edifício. 
Como considerado nas vigas pode atribuir um coeficiente de 
engastamento entre viga e laje, este coeficiente é importante por quando é 
considerado totalmente engastando em lajes de bordo surge nas lajes 
momentos negativos que devem ser considerados no detalhamento da 
armadura. As armadura para as lajes maciças são calculadas em malhas. Pode 
ser considerada uma armadura base, indicada previamente, sendo que esta 
armadura de base será descontada para a armadura calculada, ou adicionada 
quando não for suficiente esta armadura base, é possível a visualização dos 
esforços de cada ponto da malha de elementos finitos, pode-se também 
analisar a estrutura de maneira global através das curvas de isovalores. 
 
3.2. EBERICK 
 
O surgimento do software Eberick, cujo crescimento de uso é crescente 
na região sul do Brasil, começa em meados dos anos 90, quando a empresa 
ALTOQI Tecnologia em informática ltda, lança a linha PRO, através dos 
produtos PROVIGA, PROLAJE, PROPILAR e PROINFRA desenvolvida para 
ambiente MS-DOS. Posteriormente em 1996, é lançado para ambiente 
Windows, o Eberick propriamente dito. Este programa é utilizado para 
elaboração de projeto estrutural de edificações de concreto armado, que 
oferece a possibilidade de dimensionamento de vigas, lajes, pilares, blocos, 
sapatas e estacas, levando em conta as considerações da norma brasileira de 
projeto de estruturas de concreto armado NBR 6118/03. 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
3.2.1. Características técnicas da análise 
 
Os processos de cálculo no qual o programa se baseia é a de discretizar 
a estrutura através de um pórtico espacial composto por vigas e pilares. Neste 
processo, os elementos são representados por barras ligadas umas às outras 
através de nós. Cada pilar e cada trecho de viga são simulados por barras do 
pórtico, por meio dos quais são obtidos os esforços solicitantes para o 
dimensionamento. Quanto aos painéis lajes, temos que eles são calculados 
forma independente do pórtico. 
O cálculo da estrutura é processado da seguinte forma: Os painéis de 
lajes são montados e calculados, por meio de grelhas; As reações das lajes 
são transmitidas às vigas onde estas se apoiam; O pórtico espacial da 
estrutura é montado, recebendo os carregamentos derivado das lajes; O 
pórtico é processado e os esforços solicitantes são utilizados para o 
detalhamento dos elementos estruturais. 
A análise estrutural é feita pelo método matricial da rígidez direta, cujo 
objetivo é determinar os efeitos das ações na estrutura para que possam ser 
feitas as verificações dos estados limites últimos e de utilização. Os resultados 
da análise, basicamente, são os deslocamentos nodais, os esforços internos e 
as reações nos vínculos de apoio. 
As condições de equilíbrio da estrutura (para o modelo com geometria 
indeformada) devem ser garantidas pelo usuário, uma vez que o sistema não 
gera solução para estruturas hipostáticas. O Eberick executa para o modelo 
estrutural uma análise estática linear de primeira ordem, o que significa: 
O programa não leva emconta ações variáveis com o tempo, decorrente 
de vibrações, sismos. 
O programa analisa apenas uma hipótese de carga, ficando, portanto 
restrito aos casos em que a alternância de cargas variáveis pode ser 
considerada desprezível. 
O Eberick considera que os materiais tenham comportamento físico 
elástico linear para todos os pontos da estrutura, isto é, supõe que em nenhum 
ponto sejam ultrapassados os limites de proporcionalidade do material para 
tensões em serviço. 
 
 
55 
 
O sistema não leva em conta a variação da estrutura devida às ações na 
determinação dos resultados dos deslocamentos e dos esforços. Os 
deslocamentos obtidos, em um primeiro cálculo, a partir das ações modificam a 
geometria inicial da estrutura. O efeito das ações, que permanecem atuando 
nesta estrutura deformada, iria alterar novamente todos os esforços internos, 
inclusive os deslocamentos. Este efeito é conhecido como efeito de 2ª ordem, 
em que se acontecerem variações superiores a 10% nos valores dos esforços 
internos este efeito passa a ser importante e não deve ser desprezado. Nestes 
casos, a interação entre as cargas normais e os momentos fletores pode ser 
importante. 
Para o modelo de estrutura deformada, o equilíbrio deverá ser verificado 
por um processo de estabilidade global que avalie os efeitos de segunda 
ordem, que podem surgir na estrutura devido a deslocamentos horizontais que 
alterem de maneira significativa os esforços internos. O processo de verificação 
utilizado pelo Eberick é simplificado, baseado na norma NBR 6118/2003. Caso 
o coeficiente Gama-Z seja superior ao valor limite, à estrutura pode ser 
considerada como de nós deslocáveis. 
Quanto às modificações de critérios em pilares que podem ser feitas 
para os pilares, temos que o programa oferece os recursos de redução da 
rígidez a torção para estes elementos. Baseado nesta colocação e em diversas 
recomendações bibliográficas é permitido no programa à redução do valor de 
rígidez à torção a ser utilizado no cálculo do pórtico. A empresa AltoQI afirma 
que este recurso é altamente recomendável, visto que a seção de concreto 
armado, uma vez fissurada, perde a maior parte de sua rígidez à torção, 
entretanto cada caso deve ser analisado criteriosamente. 
Segundo os manuais do programa, o cálculo dos esforços via pórtico 
espacial considera, além de outros efeitos, a deslocabilidade axial dos pilares. 
Desta forma, um edifício alto contendo pilares de seção diferentes (como uma 
caixa de elevador, por exemplo) teria uma grande diferença nos esforços de 
um pavimento tipo para o outro decorrente de um efeito semelhante a um 
recalque diferencial para as vigas dos pavimentos superiores. Este efeito é 
importante e deve ser considerado, mas, na prática, este efeito é amenizado 
pelo próprio processo construtivo, no qual os pavimentos inferiores já sofreram 
parte dos deslocamentos quando o superior for concretado. No programa é 
 
 
56 
 
possível definir um multiplicador para a rígidez axial dos pilares (reduzindo a 
sua deslocabilidade) a fim de reproduzir o efeito construtivo. 
Quanto à discretização das lajes pela analogia de grelha, os manuais do 
programa Eberick descrevem que para lajes do tipo maciças o espaçamento 
das faixas é considerado como sendo 50 cm, já para lajes não maciças, as 
barras da grelha são discretizadas de modo que coincidam com a posição das 
nervuras definida no croqui. O dimensionamento é realizado pelos esforços 
máximos, sem a definição de regiões de armadura e sem a consideração de 
momentos volventes. 
 
3.3. TQS 
 
Na década de 80 a empresa TQS informática LTDA lançou no Brasil a 
primeira versão de seu programa para auxilio na elaboração de projeto 
estrutural, denominado CAD/ Vigas, cuja função era dimensionamento e 
detalhamento de vigas. Posteriormente a TQS lança a versão do CAD/lajes, 
para auxiliar no detalhamento de armaduras de lajes. Na década de 90 é 
lançado pela TQS o CAD/Pilar, para cálculo, dimensionamento e detalhamento 
de seções genéricas de pilares. 
No programa é possível desenvolver o projeto utilizando as 
considerações existentes na norma NBR 6118/03 ou na antiga NB-1/78. 
Quanto às análises de esforços, é possível realizar através de pórtico espacial, 
grelha e elementos finitos de placas (para as lajes) assim como no outros 
softwares de projetos de estruturas, o programa oferece a possibilidade do 
cálculo de estabilidade global, dimensionamento, detalhamento e desenho de 
vigas, pilares, lajes (convencionais, nervuradas, sem vigas, treliçadas), 
escadas, rampas, blocos e sapatas. 
Os produtores deste software enfatizam muito nas responsabilidades 
que o engenheiro de estruturas deve possuir, afirmando que no 
desenvolvimento de um projeto estrutural é necessário muito trabalho 
intelectual, bem como desenvolvimento de conhecimentos teóricos e práticos, 
de forma que o software para projeto de estruturas é apenas uma ferramenta 
auxiliar e não substitui o papel do engenheiro. 
 
 
57 
 
As etapas presentes para a elaboração do projeto estrutural no sistema 
CAD/TQS são: Concepção estrutural; Análise estrutural; Dimensionamento e 
detalhamento; Emissão das plantas finais; A seguir é apresentado um 
fluxograma geral das etapas envolvidas no desenvolvimento do projeto de 
estruturas. 
 
3.3.1. Características de técnicas de análise 
 
A análise estrutural realizada pelo programa pode ser baseada em um 
modelo integrado (grelhas + pórticos espaciais) que considera as ligações viga-
pilar flexibilizadas, ou seja, com engastamentos não considerados em sua 
totalidade. O programa pode também considerar a não linearidade física 
(fissuração do concreto) e não linearidade geométrica (γz ou P-Delta), modelos 
especiais podem ser gerados para vigas de transição, bem como plastificações 
automáticas nos apoios. 
Existe a possibilidade de serem escolhidos quatro tipos de modelos de 
análises diferentes no programa, modelo I, II, III e IV. De forma geral os 
fabricantes do TQS recomendam o uso do modelo IV, que leva em 
consideração a aplicação das ações verticais e horizontais inseridos no cálculo 
por meio do pórtico espacial e grelha, posteriormente com os esforços 
processados, o programa excuta rotinas de cálculo para o dimensionamento 
das vigas e pilares do edifício. No modelo IV, onde é considerado o pórtico 
espacial com grelhas planas, a distribuição das lajes nas vigas do pórtico 
espacial é realizada automaticamente por meio da transferência das reações 
das barras de lajes presentes no modelo de grelha. O sistema TQS também 
permite que se façam alterações quanto à consideração da inércia a torção em 
vigas, baseado no prescrito do item 14.6.7.2 da NBR 6118, que afirma que em 
análises estruturais por modelos de pórtico e grelha, deve-se considerar no 
mínimo 15 % da inércia integral a torção, desta forma o programa considera 
automaticamente uma torção mínima de 15 %. Os esforços de torção são 
então transferidos ao módulo do programa, CAD Vigas, em uma envoltória de 
máximos e mínimos. 
 
 
 
58 
 
4. METODOLOGIA 
 
Para as análises dos resultados gerados pelos programas, o que 
fizemos foi modelar uma estrutura idêntica aos três programas. Inicialmente 
fizemos um pré-dimensionamento dos elementos estruturais, e posteriormente 
com as dimensões pré-estimadas, lançamos a geometria nos programas. 
Posteriormente em arquivos separados, geramos a mesma estrutura, porém 
sem a introdução de lajes, sendo que desta forma o que fizemos foi introduzir 
as cargas lineares sobre as vigas diretamente. Essas cargas foram 
determinadas por meio do cálculo das reações das lajes sobre as vigas atravésdo processo simplificado da divisão das lajes em áreas de influência. Em 
associação com os processos do programa, fizemos também cálculos manuais 
para um pilar, viga e laje, de modo a possibilitar a compreensão das possíveis 
considerações que os programas fazem. 
 
4.1. Projeto arquitetônico 
 
Os projetos arquitetônicos estão contidos no anexo B 
 
4.2. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais 
 
4.2.1. Pré-dimensionamento de pilares 
 
Segundo PINHEIRO (2009), recomenda-se iniciar a localização dos 
pilares pelos cantos e posteriormente pelas áreas comuns a todos os 
pavimentos (área de elevadores e de escadas) e onde se localizam, na 
cobertura, na casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida, 
posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando embuti-los 
nas paredes ou procurando sempre respeitar as imposições do projeto de 
arquitetura. 
Deve-se sempre que possível, dispor os pilares alinhados, a fim de 
sejam formados os pórticos com as vigas que os unem, pois os pórticos 
formados contribuem significativamente na estabilidade global do edifício. 
Os pilares devem estar distantes preferencialmente entre seus eixos de 4 m a 6 
m, pois com distâncias maiores as vigas resultam com dimensões transversais 
 
 
59 
 
fora do padrão, levando a uma taxa de armadura elevada e dificultando sua 
montagem. Os pilares muito próximos podem interferir nos elementos de 
fundação, e nos edifícios com garagens pode diminuir o número vagas, bem 
como dificultar as manobras dos veículos. 
O processo para o pré-dimensionamento dos pilares começa pela 
estimativa de sua carga (PK) através do processo de áreas de influências (Ai), 
este método consiste em dividir as distâncias entre os eixos dos pilares que 
variam de 0,45L a 0,55L nas direções X e Y, conforme a figura 22, a fim de se 
obter a carga aproximada para o pilar. 
Conforme STRAMANDINOLI (2010), a carga média do piso de um 
edifício em concreto armado residencial ou de escritórios é aproximadamente 
10 KN/m² e na cobertura essa carga passa a 7,5 KN/m². 
 
FIGURA 22 – ÁREAS DE INFLUÊNCIAS DOS PILARES 
FONTE: PINHEIRO (2009). 
 
• 0,45L: pilar de extremidade e de canto, na direção as sua menor 
dimensão; 
• 0,55L: complementos dos vãos do caso anterior; 
• 0,50L: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior 
dimensão. 
No caso de edifícios com balanços, considera-se a área do balanço 
acrescido das respectivas áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção 
do balanço, largura igual a 0,50L sendo L o vão adjacente ao balanço. 
Conforme a arquitetura, anexo B, a parede apresenta espessura de 15 
cm acabada, com chapisco, emboço e reboco, com será descontado 1,5 cm 
 
 
60 
 
em cada lado na parede, deixando os pilares com a menor dimensão com 12 
cm, conforme a tabela a seguir. 
 
TABELA 1 – ESPESSURA DAS VIGAS (B) 
 
Esp. Parede 
(cm) 
b (cm) 
15 12 
20 12 a 15 (14) 
25 12 a 20 (19) 
 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
 A expressão apresentada a seguir possibilita o cálculo da área da seção 
transversal Ac: 
 
Ac= (β x ɤn x PK)/ σik (12) 
 
Para o cálculo da carga no pilar, é utilizada a seguinte expressão: 
 
 PK=( n x CPT + Cc) Ai (13) 
 
Sendo: 
n, o número de Pavimentos Tipos. Para o caso deste trabalho o valor de 
n é 3 
Ai= Área de Influência. 
CPT Carga média do Pavimento Tipo. 
Para o caso deste trabalho o valor de CPT adotado é 10 KN/m² 
Cc Carga média da Cobertura. 
Para o caso deste trabalho o valor de Cc adotado é 7,5 KN/m². 
β , fator de ponderação que leva em conta as excentricidades da carga. 
Depois de estimada as forças nos pilares, é estabelecida a tensão ideal 
característica levando em conta a resistência do concreto adotado. 
 
 
 
61 
 
 
 
σik= 0,4x fck (14) 
 
 
Para o edifício do anexo B, o fck adotado foi de 25 MPa, pelo fato de ser 
o fck mínimo a ser usado na região de Curitiba, tendo em vista sua classe de 
agressividade que é de grau II. Deste forma temos: 
 
σik=0,4 x 2,5 
σik=1,0 
 
No item 13.2.3 da NBR 6118/2003, reproduzida no anexo A, item A.6, há 
a afirmação de que é permitida a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 
cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no 
dimensionamento por um coeficiente adicional ɤn. 
O valor de β é estabelecido em função do posicionamento do pilar na 
arquitetura, conforme a seguir: 
• β =1 para pilar interno, onde o esforço preponderante é a 
compressão simples. 
 
FIGURA 23 - PILAR INTERNO 
FONTE: FUSCO (1981) 
 
• β =1,2 para pilar de extremidade, onde o esforço preponderante é 
a flexão composta. 
 
 
62 
 
 
FIGURA 24 – PILAR DE EXTREMIDADE 
FONTE: FUSCO (1981) 
 
• β =1,4 para pilar de canto, onde o esforço preponderante é a 
flexão composta oblíqua. 
 
FIGURA 25 – PILAR DE CANTO 
FONTE: FUSCO (1981) 
 
A seguir temos um exemplo de cálculo do pilar P1 da estrutura analisada: 
 
PK=( n x CPT + Cc) Ai (15) 
 
PK=( 3 x 10 + 7,5)3,70 
 
PK= 139KN 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
Área da seção transversal Ac: 
 
Ac= (β x ɤn x PK)/ σik (16) 
 
β =1,4 – pilar de canto 
ɤn=1,95 – 0,05xb para 12cm<b<19 cm 
b= menor dimensão do pilar 
b= 12 cm 
ɤn=1,95 – 0,05x12 
ɤn=1,35; 
σik= 0,4x fck 
fck=25 Mpa : = 2,5 KN/cm² 
σik=0,4 x 2,5 
σik=1,0 
Ac= (β x ɤn x PK)/ σik 
Ac=(1,4x1,35x139)/1 
 
Ac=262,2 cm² 
Ainda assim, em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de 
área inferior a 360 cm². (NBR 6118,2003) 
 
Ac=262,cm² < 360 cm²; 
 
 
Então: 
 Ac = 360 cm²; 
 
Como: a x b=360; temos: 
a x12cm =360; 
a=30 cm 
 
Pilar P1 = (12X30) cm 
Os demais resultados deste pré-dimensionamento estão contidos no 
anexo C 
 
 
64 
 
4.2.2. Pré-dimensionamento de vigas
Conforme mencionado anteriormente, as vigas devem ligar os pilares formando 
pórticos, levando em conta que outras vigas podem ser necessárias para dividir 
painéis de lajes de grandes dimensões. A largura da viga (b) por questão estética 
deve ser preferencialmente igual à largura da parede, a altura da viga pode ficar 
limitada quanto a aberturas como portas e janelas. Como as vigas delimitam painéis 
de lajes, por questões econômicas seu vão deve ficar limitado entre 3,5 m a 6,0 m.
As vigas baldrames tem por função ligar os pilares, de forma que a estrutura 
seja travada horizontalmente, suas funções também são dar suporte as paredes, por 
isso torna-se obrigatório o seu uso em baixo de todas as paredes. Ainda no anexo A, 
A.7, temos a condição apresentada pela NBR 6118/03 quanto as dimensões 
mínimas das vigas.
No item 14.6.2.4 da NBR 6118/2003 o vão efetivo das vigas pode ser calculado por:
 ef = 0 + a1 + a2 (17)
Com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor 
entre (t2/2 e 0,3h), conforme a figura 26.
 a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário
FIGURA 26 – VÃO EFETIVO PARA AS VIGAS 
FONTE: NBR 6118 (2003)
 
 
65 
 
Tendo em vista a arquitetura do edifício deste trabalho, anexo B, 
deveremos ter uma parede de 15 cm acabada, contando com chapisco, 
emboçoe reboco, desta forma iremos descontar 1,5 cm em cada lado na 
parede. 
Para a altura da viga (h) não devemos utilizar muitas alturas diferentes, 
pois durante a execução isso dificulta a montagem das formas, no entanto 
pode-se adotar até três tipos de alturas, conforme as expressões empíricas a 
seguir: 
• Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 – 
• Viga contínua: l/15 < h < l /12 – 
adotado l/12 
• Viga em balanço: l/6 < h < l/5 – 
adotado l/15 
 
adotado l/6 
Todos os cálculos das dimensões estão no anexo C 
 
4.2.3. Pré-dimensionamento de lajes 
 
Conforme o item 14.7.2.2 da NBR 6118/2003, para vãos efetivos de lajes 
ou placas, quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos 
quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte 
expressão. 
 
 ef = 0 + a1 + a2 (18) 
 
 Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser 
determinados pelos valores apropriados de al, conforme a figura 27. 
 
 
 
 
66 
 
FIGURA 27 – VÃO EFETIVO CONSIDERADO PARA LAJES 
FONTE: NBR 6118 (2003)
Conhecido os vãos teóricos considera-se Lx o menor vão, e Ly o maior 
vão, e da relação λ=Ly/ Lx, é utilizada a seguinte classificação:
• λ ≤ 2 → laje armada em duas direções;
• λ > 2 → laje armada em uma direção.
FIGURA 28 – VÃO TEÓRICO lx (MENOR VÃO) E ly (MAIOR VÃO) 
FONT
E: PINHEIRO (2007)
É possível o uso de uma expressão empírica sugerida por Claudinei 
Pinheiro Machado em 1983, para o cálculo da altura útil de lajes retangulares 
de edifícios residenciais, apoiados nos quatros lados:
 d=(α – 0,1n)L (cm) (19)
Onde:
d= a altura útil da laje em cm
n= o número de bordas engastadas
L= o menor dos dois valores lx (lx<ly) e 0,7ly (m)
 
 
67 
 
Α= correção levando em conta a resistência do concreto, 
conforme a seguinte expressão: 
 
 α=4,066/(fck+3,5)1/6 (20) 
 
 
Para a consideração do engastamento das lajes podemos considerar as 
seguintes figuras: 
 
FIGURA 29 – DETALHE EM LAJES CONTÍNUAS DE DIFERENTES 
DIMENSÕES, PARA CONSIDERAÇÃO DE ENGASTAMENTO OU NÃO 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
• Cálculo para verificação dos bordos engastados da laje L13, do 
edifício analisado: 
 
 
 
FIGURA 30 – LAJE SITUADA SOBE O CORREDOR DE ACESSO AOS 
APARTAMENTOS DO EDIFÍCIO ANALISADO (ANEXO B) 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
Onde: L1 < 2L2/3,L1=4,30 m, L2=6,85 m 
Então: 4,30 < 2 x 6,85/3 
Como a equação acima é verdadeira podem considerar os quatro bordos da 
laje L13 como sendo engastados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
 
QUADRO 4 - VALORES DE α EM FUNÇÃO DO FCK 
FONTE: STRAMANDINOLI (2010) 
 
Sendo o concreto do edifício com fck igual à 25 MPa, temos então que α 
corresponde a 2,33. 
Para a espessura da laje (h) pode ser usada a seguinte expressão: 
 
 ℎ = 𝑑 + ϕ
2
+ c (21) 
 
 
Sendo: 
d= altura útil da laje 
ϕ= diâmetro das barras 
c= cobrimento nominal da armadura 
 
FIGURA 31 – SEÇÃO TRANSVERSAL DA LAJE 
FONTE: PINHEIRO (2007) 
 
fck (MPa) α 
20 2,4 
25 2,33 
30 2,26 
35 2,21 
40 2,17 
45 2,13 
50 2,09 
 
 
70 
 
O cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) 
acrescido de uma tolerância de execução (Δc), conforme apresentado no 
anexo no item A.8, para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas 
com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e 
madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de 
elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as 
exigências desta tabela podem ser substituídas, respeitado um cobrimento 
nominal ≥ 15 mm. 
 
 C = cmin + Δc (22) 
 
C = 1,5 cm 
ϕ2 = 0,5 cm 
𝒉 = 𝒅 + 𝟐,𝟎 𝐜𝐦 
As dimensões estão caracterizadas no anexo C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais 
 
4.3.1. Cargas atuantes nas lajes 
 
Quanto aos carregamentos inseridos na estrutura, temos que foram 
calculados os seguintes parâmetros. 
• Carga permanente Pavimento tipo: 
 
TABELA 2 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NAS LAJES DO 
PAVIMENTO TIPO. 
Carga Permanente Pavimento Tipo – Quartos, 
salas e Hall de entrada 
Carga 
(tf/m³) 
e (cm) Gk 
(tf/m²) 
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e areia) 1,9 2,0 0,038 
Contra piso (cimento e areia) 2,1 2,0 0,042 
Taco (cedro) 0,5 2,0 0,010 
CARGA TOTAL 0,09 
 
FONTE: O AUTOR (2010) 
Sendo então a carga permanente adotada igual a 0,09 tf/m² 
 
TABELA 3 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NAS LAJES DO 
PAVIMENTO TIPO. 
Carga Permanente Pavimento BWC, cozinha e 
sacada 
Carga 
(tf/m³) 
e (cm) Gk 
(tf/m²) 
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e 
areia) 
1,9 2,0 0,038 
Contra piso (cimento e areia) 2,1 2,0 0,042 
Cerâmica 1,8 1,0 0,018 
Carga total 0,098 
 
FONTE: O AUTOR (2010) 
Sendo então a carga permanente adotada igual a 0,10 tf/m². 
 
 
 
 
72 
 
• Carga permanente atuante na cobertura: 
 
TABELA 4 - CÁLCULO DA CARGA PERMANENTE NA LAJE DA 
COBERTURA 
Carga Permanente da cobertura Carga (tf/m³) e (cm) Gk 
(tf/m²) 
Revestimento (Argamassa de cal, cimento e 
areia) 
1,9 0,02 0,038 
Contra piso (cimento e areia) 2,1 0,02 0,042 
Impermeabilização com revestimento asfáltico 1,3 0,005 0,0065 
Cobertura de fibrocimento com vigamento x x 0,03 
CARGA TOTAL 0,1166 
 
FONTE: MARINO (2006) 
 
Sendo então a carga permanente na adotada igual a 0,12 tf/m². 
• Cargas acidentais: 
A carga acidental atuante no edifício foi arbitrada conforme os dados que se 
encontram na norma NBR 6120/80. 
• Pavimentos Tipos: 0,20 tf/m². 
• Cobertura: 0,15 tf/m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
4.3.2. Cargas devido à parede 
 
 Através quadro 5, podemos observar o peso específico, para o cálculo 
da carga distribuída sobre as vigas. 
 
Parede sem reboco Parede com reboco 
Tijolo (cm) Tijolo furado (KN/m²) 
Tijolo 
maciço 
(KN/m²) 
Parede 
(cm) 
Tijolo furado 
(KN/m²) 
Tijolo 
maciço 
(KN/m²) 
10 1,2 1,6 15 2,2 2,6 
12 1,44 1,92 17 2,44 2,92 
15 1,8 2,4 20 2,8 3,4 
20 2,4 3,2 25 3,4 4,2 
 
QUADRO 5 – PESOS ESPECÍFICOS DE PAREDE DISTRIBUÍDA 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 
 
FIGURA 32 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UMA PAREDE 
FONTE: MARINO (2006) 
 
No caso da estrutura as espessuras das paredes serão consideradas 
como sendo de 15 cm, tendo-se em vista a largura das vigas, que são de 12 
cm sem reboco. Consultado o quadro 5, temos que o peso de uma parede com 
15 cm de largura resulta em média igual a 0,220 tf/m², sendo assim temos que: 
Para vigas com seção de 12x40 cm, onde as paredes possui 2,40 m de altura, 
carga será: 
 
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,40 m 
 
 
74 
 
Gpar 12x40 = 0,528 tf/m 
 
Para vigas com seção de 12x30 cm, onde as paredes possue 2,50 m de 
altura, carga será: 
 
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,50 m 
Gpar 12x40 = 0,550 tf/mPara paredes situadas nas lajes, sendo que possuem 2,7 m: 
 
Gpar 12x40 = 0,22 x 2,70 m 
Gpar 12x40 = 0,594 tf/m 
 
Para o uso das tabelas de distribuição dos esforços para vigas através 
das áreas de influência das lajes, deve ser considerada a carga de parede 
sobre as lajes L1, L6, L13, L20 e L25. 
Paredes atuantes na laje L1, L6, L20 e L25 (anexo B): 
 
Considerando a Altura h = 2,70 m 
Comprimento da parede = 1,21 + 3,43 = 4,64 m 
Gpar = 0,22 x 2,70 x 4,64 = 2,76 tf 
Área laje L1 = 13,67 m² 
GL1 = 2,76/13,67 = 0,202 tf/m² 
 
Paredes atuante na laje L13 (anexo B): 
Considerando a Altura h = 2,70 m 
Comprimento da parede = 2x(1,14 + 2,18) = 6,64 m 
Gpar = 0,22 x 2,70 x 6,64 = 3,94 tf 
Área laje total da laje L13 = 15,755 m² 
GL13 = 3,94/15,755 = 0,25 tf/m² 
 
 
 
 
 
75 
 
4.3.3. Redução das cargas acidentais 
 
Conforme o item 2.2.1.8, da NBR 6120/1980, temos que ela prescreve 
valores redutores das cargas acidentais conforme o número de pisos que 
atuam no edifício, como podemos ver n quadro 6, esta redução vale para o 
calculo de pilares e cargas na fundação, para edifícios para escritórios, 
residências e casas comerciais não destinadas a depósito 
 
Número de pisos que atuam sobre o 
elemento 
Redução percentual das cargas acidentais 
(%) 
1, 2 e 3 0 
4 20 
5 40 
6 ou mais 60 
 
QUADRO 6– REDUÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS 
FONTE: NBR6118 (2003) 
 
 
 
FIGURA 33 – REDUÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS 
FONTE: MARINO (2006) 
 
 
 
76 
 
Interpretando a norma podemos constatar que a probabilidade da carga 
acidental com seu valor característico, atuar em todos os pisos da edificação 
simultaneamente, é muito baixa e por isso os coeficientes redutores para os 
cálculo de pilares e das fundações, onde a força normal pode ser reduzida, 
mas os momentos solicitantes de cada piso não, pois cada piso é independente 
do outro, onde as vigas e lajes são dimensionadas com a combinação ELU 
(Estado Limite Último), sem a redução das sobrecargas, com isso não se reduz 
os momentos fletores para os pilares, com isto podemos ter uma condição 
desfavorável e aumentar a taxa armadura. 
 Para os programas utilizados neste trabalho, temos que nenhum 
considera essa redução de forma automática, e fica a critério do engenheiro 
atribuir esta redução. No programa Eberick o sistema analisa apenas uma 
hipótese de carga, ficando, portanto restrito aos casos em que a alternância de 
cargas variáveis pode ser considerada desprezível, no programa TQS pode ser 
considera a redução da carga acidental, o sistema permite a colocação manual 
dos redutores ou inserção automática dos valores, já o programa CypeCAD é 
possível gerar combinações de calculo contemplando as reduções das cargas 
acidentais. 
 
4.3.4. Cálculo das reações da escada 
 
A consideração do peso da escada na estrutura do edifício foi realizado 
conforme os cálculos que se seguem, onde as cargas consideradas atuantes na 
escada foram as seguintes: 
 
• Carga acidental: 0,250 tf/m² (NBR 6120/80); 
• Carga permanente de revestimento: 0,100 tf/m²; 
• Peso do concreto armado: 2,5 tf/m³; 
 
 
77 
 
 
 
FIGURA 34 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA ESCADA EM PLANTA. 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
 
 
FIGURA 35 – PERFIL DA ESCADA, COM REPRESENTAÇÃO DE SUA 
ALTURA MÉDIA. 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
 
78 
 
 
 
• Cálculo do peso próprio distribuído do lance da escada: 
 
mhPP ×= 5,2 
 
Sendo hm a altura média do lance da escada, que correponde a 0,1465 
m. O patamar possui 5 cm de altura. Desta forma temos que: 
 
37,01465,05,2 =×=PP tf/m² 
 
• Cálculo do PP do patamar da escada: 
 
125,005,05,2 =×=PP tf/m² 
 
No cálculo das reações de apoio sobre as vigas, a laje pode ser 
discretizada por meio de uma viga simplesmente apoiada, conforme a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 
 
 
 
FIGURA 36 – DISCRETIZAÇÃO DA ESCADA POR MEIO DE UMA VIGA 
SIMPLEMENTE APOIADA, CALCULADA POR MEIO DO FTOOL. 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
Temos então que a reação dos lances de escada sobre as vigas que 
servem de apoio para ela, totalizam em 0,76 tf/m permanente e 0,43 tf/m 
acidental. 
4.4. Cálculo dos esforços através da planilha eletrônica 
 
O cálculo realizado através das planilhas eletrônicas será muito útil para 
comparar se os resultados obtidos pelos programas estão dentro da realidade. 
Conforme em anexo D foi calculado as reações das lajes sobre as vigas, 
através das áreas de influências conforme anexo B nas pranchas 9 e 10, e 
cargas atuantes conforme demonstrado no item 4.3 estimativas das cargas 
permanentes e acidentais, mais o peso próprio. Sabendo a carga atuante sobre 
as vigas e considerando o peso próprio de cada viga, foi possível calcular a 
reação em cada pilar, para esta reação dos pilares, cada trecho de viga foi 
considerado bi-apoiado, para facilitar o cálculo. Com a carga atuante em cada 
 
 
80 
 
pilar é possível saber o peso global da estrutura e fazer uma análise quando 
aos resultados obtidos pelos programas. 
Cada etapa de cálculo foi realizada verificações quando aos resultados 
obtidos. A primeira foi comparar se as áreas de influências de cada trecho 
seriam iguais à área total das lajes, resultando num erro de 0,0%. A segunda 
verificação se a carga total de todas as lajes e paredes seriam iguais a 
somatória das cargas atuantes sobre as vigas, resultando num erro de -0,05 % 
para a cobertura e -0,13 % para o pavimento tipo, isso significa que a carga 
global da lajes e paredes sobre cada trecho de viga esta faltando, mas 
entendemos que devido a complexidade da planilha como comprimentos de 
trechos, áreas e simétricas estes erros podem ser consideramos como 
insignificantes. A terceira e ultima verificação foi comparar se a somatória das 
cargas atuantes sobre as vigas devido ao carregamento das lajes, mais o seu 
peso próprio, seria igual à carga de todos os pilares, esta verificação resultou 
num erro de 0,0 %. Com estas verificações podemos comprovar que os valores 
calculados estão certos, e que podem ser comparados com os valores obtidos 
nos cálculos dos programas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada 
 
A estrutura analisa nos programas foram idênticas, de forma que a 
seguir são demonstradas as etapas de lançamento da estrutura. 
 
4.5.1. Eberick 
 
 De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da 
estrutura no programa Eberick são as seguintes: 
 
 1º - Definição do número de pisos, bem como suas características, tais como, 
cotas, pé-direito e nomenclaturas. 
 
FIGURA 37 – JANELA PARA CRIAÇÃO DE PAVIMENTOS. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 
 
2º - Definição do posicionamento dos elementos estruturais, e inserção de 
cargas (cargas acidentais, e de paredes) no ambiente de “Croqui” do programa, 
neste ambiente é possível o uso de uma máscara DXF, para o lançamento de 
pilares, vigas e lajes, em função da geometria da planta arquitetônica. Este 
procedimento foi feito para cada piso da estrutura. 
 
FIGURA 38 – ETAPA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA NO AMBIENTE 
“CROQUI” DO SOFTWARE. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
3º - Verificação de erros de linearidades geométricas (alinhamento de vigas e 
prumadas de pilares) e visualização do pórtico espacial da estrutura. 
 
FIGURA 39 – VERIFICAÇÃO DE ERROS DE LINEARIDADE GEOMÉTRICA. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
83 
 
 
 
FIGURA 40 – VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIALDA ESTRUTURA 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
4º - Pré-configuração das propriedades dos materiais, tais como fck, bitolas 
máximas e mínimas de aço, cobrimentos, classe de agressividade. Tudo 
isso podendo ser definido para pavimentos isolados ou elementos estruturais 
específicos, neste caso as configurações do pavimentos são as mesmas. 
 
 
FIGURA 41 – JANELA DE DEFINIÇÃO DE COBRIMENTOS DE 
ARMADURAS, FCK DO CONCRETO E BITOLAS MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS 
ARMADURAS 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
84 
 
 
5º- Processamento de esforços da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se 
definir o tipo de modelo utilizado na análise estrutural. Neste caso o modelo 
usado foi o de pórtico espacial. 
 
FIGURA 42– DEFINIÇÃO DO TIPO DE ANÁLISE ESTRUTURAL A SER 
REALIZADA. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
FIGURA 43 – JANELA VISÍVEL NO INSTANTE DO PROCESSAMENTO DA 
ESTRUTURA. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
 
85 
 
6º - Verificação dos resultados globais da estrutura, tais como, deslocamentos, 
fator γz e esforços para cada elemento estrutural. 
 
FIGURA 44 – RELATÓRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APÓS CONCLUSÃO 
DO PROCESSAMENTO. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
4.5.2. CYPECAD 
 
De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da 
estrutura no programa CypeCAD são as seguintes: 
 
1º- Definição do número de pisos, bem como suas características, tais como, 
cotas, pé-direito e nomenclaturas. 
 
 
 
86 
 
 
FIGURA 45 – JANELA PARA CRIAÇÃO DOS PAVIMENTOS. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
Neste arranjo é definido o esquema vertical dos andares da estrutura como 
subsolo, térreo, sobrelojas, andares-tipo, cobertura, andar para equipamento e 
laje para cobertura, com suas respectivas alturas, onde pode ser ativado ou 
desativado conforme o edifício. Também neste arranjo deve ser definido as 
cargas permanentes e acidentais para cada pavimento. 
 
2º - Máscara DXF/DWG 
 
 
FIGURA 46 – ARQUIVOS DWG/DXF IMPORTADOS DO SISTEMA CAD. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
87 
 
 
O usuário seleciona os arquivos DWG ou DXF para cada andar de modo 
que o desenho seja utilizado como uma máscara, na modelada a estrutura. 
 Uma das vantagens do software CypeCAD é a associação das camadas 
(layers) importada do arquivo DWG/DXF as vigas e pilares, onde o software 
lança automaticamente conforme a geométrica do projeto arquitetônico, mesmo 
o pilar mudando sua seção ao longo da prumada do edifício. 
 
FIGURA 47– LANÇAMENTO AUTOMÁTICO DOS PILARES 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
3º - Dados Gerais 
 
 
FIGURA 48 – MENU DE DADOS GERAIS. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
88 
 
 
No menu “Dados gerais” pode ser escolhida as normas brasileiras NB1-
78 ou NBR-6118:2003, onde é possível calcular a estrutura com cada uma 
dessa normas. Nesta janela são definidos as propriedades do concreto e aço, 
tais como, resistência, módulo de elasticidade e peso próprio. É possível 
considerar o vento existente na edificação de acordo com a NBR 6123/88, 
onde a velocidade do vento pode ser consultada diretamente das curvas 
isopleta, onde são geradas automaticamente todas as combinações com os 
coeficientes de majoração e minoração, podendo ser criadas a hipótese de 
carregamento se for necessário. Outro item importante é a modificação na 
tabela de armadura, visto que é possível modificar os cobrimentos. 
 
4º - Lançamento das Vigas 
 
‘ 
FIGURA 49 – EDIÇÃO DAS VIGAS 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
As vigas podem ser de vários tipos, vigas altas, vigas embutidas na laje 
(viga rasa, chata ou plana), nervura não estrutural, vigas apoiadas sobre o solo, 
vigas metálicas, seção T ou invertidas. 
O lançamento das vigas é feito de uma maneira bem simples: clicar 
sobre o ponto inicial e o ponto final da viga, com o software reconhecendo 
automaticamente os apoios intermediários. Uma viga continua pode ter tramos 
 
 
89 
 
com seções diferentes e conta com recursos importantes como editar uma viga 
depois de lançada, apagar ou mesmo deslocar. Possui um importante recurso 
para ajustar as vigas em função do desenho importado do CAD, inclusive 
fornecendo deslocamentos provenientes dos revestimentos. 
Um novo recurso de captura de vigas foi desenvolvido, aumentando 
muito a produtividade do lançamento estrutural. Esse recurso consiste em 
inserir a viga conforme o desenho de arquitetura, ou seja, ao clicar sobre a 
linha da parede a viga foi lançada automaticamente. 
 
5º- Lançamento das Lajes 
 
 
FIGURA 50 – EDIÇÃO DAS LAJES 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
Com o programa podemos calcular lajes do tipo: maciças, nervuradas, pré-
fabricadas, alveolares e steel-deck. Conforme a estrutura é modelada, a 
qualquer momento pode-se optar pela visualização espacial 3D. Conforme 
podemos visualizar na figura 50. 
 
 
 
90 
 
 
FIGURA 51 – VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
5º- Cálculo da estrutura 
 
FIGURA 52 – JANELA VISÍVEL INSTANTE DO PROCESSAMENTO DA 
ESTRUTURA. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
91 
 
Depois de todos os parâmetros estabelecidos pelo engenheiro, como 
dimensões da estrutura, carregamento, resistência do concreto entre outros, a 
estrutura pode ser calculada. 
 
7º- Relatório de erros 
 
 
FIGURA 53 – RELATÓRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APÓS CONCLUSÃO 
DO PROCESSAMENTO. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 
 
4.5.3. TQS 
 
De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da 
estrutura no programa Eberick são as seguintes: 
 
1º- Definição do número de pisos, tipo do modelo estrutural, características dos 
materiais. 
FIGURA 54 – JANELA DE INTRODUÇÃO DAS PROPRIEDADES GERAIS DO 
EDIFÍCIO. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
2º- Definição do posicionamento dos elementos estruturais, e inserção de 
cargas (cargas acidentais, e de paredes) na janela do “modelador estrutural do 
programa”, sendo que neste ambiente é também possível o uso de uma 
máscara DXF ou DWG, para o lançamento de pilares, vigas e lajes, em função 
da geometria da planta arquitetônica. Este procedimento foi feito para cada 
piso da estrutura. 
 
 
 
93 
 
 
FIGURA 55 – JANELA DO MODELADOR ESTRUTURAL 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
3º- Os erros de consistência são visualizados na janelas do “modelador 
estrutural”, sendo que nesta etapa o programa fornece avisos a respeitos de 
erros de linearidade geométrica ou condições previstas na norma NBR 
6118/03. Este procedimento deve ser foi realizado para cada piso do edifício. 
 
 
FIGURA 56 – VERIFICAÇÃO DOS ERROS DE CONSISTÊNCIA NO 
“MODELADOR ESTRUTURAL”. 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
94 
 
FIGURA 57 – VISUALIZAÇÃO PÓRTICO ESPACIAL 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
4º- Processamento global da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se optar 
pelos dados que o programas deve processar, isso para cada tipo de elemento 
estrutural (pilar, viga e laje) 
 
FIGURA 58 – JANELA DE PROCESSAMENTO GLOBAL DO EDIFÍCIO 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
 
95 
 
5º- Emissão dos relatórios com os dados gerais da estrutura, tais como, fator 
γz, parâmetro de estabilidade α, deslocamentos horizontais, etc. 
 
 
FIGURA 59 – JANELA DE EMISSÃO DOS DADOS GLOBAIS APÓS O 
PROCESSAMENTO DA ESTRUTURA 
FONTE: AUTOR (2010) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 
 
5. RESULTADOS 
 
5.1. Consideração da estrutura com laje 
 
O primeiro cálculo realizado será considerando a laje maciça em todos 
os pavimentos, e as dimensões dos pilares conforme visto no item de pré-dimensionamento, para que possa ser comparada a distribuição dos esforços 
das lajes para as vigas. 
 
 
FIGURA 60 – ESTRUTURA COM LAJE 
FONTE: O AUTOR (2010) 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
5.1.1. Cálculo com pilares pré-dimensionados 
 
A seguir são apresentadas as cargas na fundação retirada dos 
programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada a 
combinação de cálculo: 
 
 PP + G1 + Q 
Sendo: 
 PP = Peso Próprio da Estrutura; 
 G1 = Carga Permanente de revestimento; 
 Q = Carga acidental; 
 
TABELA 5 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO 
Pilar 
Seção 
(cm) 
Cargas por Programa (tf) 
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD 
P1 12 x 30 13,9 17,2 20,15 17,75 
P2 12 x 30 22,5 32,6 29,82 29,68 
P3 12 x 42 11,4 16,8 22,34 20,45 
P4 12 x 42 11,4 16,6 22,34 20,55 
P5 12 x 30 22,5 32,5 29,82 29,5 
P6 12 x 30 13,9 17,3 20,15 17,8 
P7 12 x 37 28,6 29,1 28,66 29,03 
P8 12 x 30 15,9 23,9 24,48 23,51 
P9 12 x 30 15,9 23,9 24,48 23,54 
P10 12 x 37 28,6 29 28,66 29,07 
P11 12 x 30 19,0 22,8 22,21 23,74 
P12 12 x 30 19,0 23,1 22,21 23,65 
P13 12 x 35 24,6 29,3 29,12 28,46 
P14 16 x 42 45,0 45,4 42,96 49,47 
P15 16 x 42 45,0 46 42,96 49,46 
P16 12 x 35 24,6 29,4 29,12 28,29 
P17 15 x 35 34,6 30,7 30,34 31,35 
P18 12 x 35 25,4 28 27,26 27,84 
P19 12 x 35 25,4 27 27,26 27,77 
P20 15 x 35 34,6 29,1 30,34 31,34 
 
 
98 
 
 
TABELA 5 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO 
Pilar 
Seção 
(cm) 
Cargas por Programa (tf) 
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD 
P22 15 x 35 42,3 52,1 47,1 43,3 
P23 15 x 35 42,3 50 47,1 43,31 
P24 12 x 30 20,6 19 24,11 20,15 
P25 15 x 35 34,6 32,3 30,34 32,62 
P26 12 x 35 17,9 24 26,31 22,49 
P27 12 x 35 17,9 23,3 26,31 22,47 
P28 15 x 35 34,6 31,7 30,34 32,6 
P29 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,88 
P30 16 x 42 45,0 45,9 42,96 49,5 
P31 16 x 42 45,0 46,3 42,96 49,61 
P32 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,34 
P33 12 x 30 19,0 22,3 22,23 23,57 
P34 12 x 30 19,0 22,8 22,23 23,59 
P35 12 x 37 28,6 31,4 29,52 30,27 
P36 12 x 30 7,8 10,8 13,5 11,71 
P37 12 x 30 7,8 10,8 13,5 11,67 
P38 12 x 37 28,6 31,2 29,52 30,26 
P39 12 x 30 13,9 17 20,14 17,16 
P40 12 x 30 22,5 32,5 29,8 29,41 
P41 12 x 42 11,4 17 22,29 20,62 
P42 12 x 42 11,4 16,7 22,29 20,49 
P43 12 x 30 22,5 32,4 29,8 29,47 
P44 12 x 30 13,9 17,1 20,14 17,8 
TOTAL 
(tf) 
1058,2 1214,2 1229,5 1221,7 
 
 
99 
 
 
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
FO
R
Ç
AS
 N
O
R
M
AI
S 
(tf
)
PILARES
FIGURA 61 --CARGAS NA FUNDAÇÃO
CAD/TQS
EBERICK
CYPECAD
 
 
100 
 
FIGURA 62 – CARGA TOTAL DO EDIFÍCIO 
 
 
 
Como podemos observar na figura 62, a carga total do edifício calculado 
pelas planilhas e para os três programas utilizados neste trabalho, os valores 
apresenta são muito parecidos para a carga total na fundação, significando que 
a estrutura esta correta e os valores dentro da realidade de um projeto 
estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manual TQS Eberick CypeCAD
Carga 1231,15 1214,2 1229,5 1221,7
1205
1210
1215
1220
1225
1230
1235
Ca
rg
a 
na
 fu
nd
aç
ão
 (t
f)
 
 
101 
 
TABELA 6 - SITUAÇÃO DOS PILARES 
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD 
Nova 
Dimensão 
P1 12 x 30 Ok X X 15 x 30 
P2 12 x 30 X X X 15 x 30 
P3 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42 
P4 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42 
P5 12 x 30 X X X 15 x 30 
P6 12 x 30 OK X X 15 x 30 
P7 12 x 37 X X X 15 x 37 
P8 12 x 30 X X X 15 x 30 
P9 12 x 30 X X X 15 x 30 
P10 12 x 37 X X X 15 x 37 
P11 12 x 30 X X X 15 x 30 
P12 12 x 30 X X X 15 x 30 
P13 12 x 30 X X X 15 x 35 
P14 16 x 42 OK OK OK 16 x 42 
P15 16 x 42 OK OK OK 16 x 42 
P16 12 x 30 X X X 15 x 35 
P17 15 x 35 OK OK OK 15 x 35 
P18 12 x 35 X X X 15 x 35 
P19 12 x 35 X X X 15 x 35 
P20 15 x 35 Ok OK OK 15 x 35 
P21 12 x 30 X X X 15 x 30 
P22 12 x 30 OK OK OK 15 x 35 
P23 12 x 30 OK OK OK 15 x 35 
P24 12 x 30 X X X 15 x 30 
P25 15 x 35 OK OK OK 15 x 35 
P26 12 x 35 X X X 15 x 30 
P27 12 x 35 X X X 15 x 30 
P28 15 x 35 OK OK OK 15 x 35 
P29 12 x 30 X X X 15 x 35 
P30 16 x 42 OK OK OK 16 x 42 
 
 
102 
 
 
TABELA 6 - SITUAÇÃO DOS PILARES 
 
 
TABELA 7 – ESFORÇOS NORMAIS DE CÁLCULO 
Pilar TQS EBERICK CYPECAD 
P1 24,92 29,97 28,43 
 
 Como podemos observar na tabela 5, no pré-dimensionamento a carga 
total estimada foi de 1058,2 tf, e para os programas TQS, Eberick e CypeCAD 
respectivamente de 1214, 2tf, 1229,5 tf e 1221,7 tf, resultando em muitos 
pilares que não passaram com suas dimensões pré estabelecidas, por ter sido 
considerado conforme visto no pré-dimensionamento uma carga total para o 
pavimento tipo de 1 tf/m² e para a cobertura de 0,75 tf/m². Para a tabela 6 os 
únicos pilares que não apresentaram a mesma situação foram os pilares P1, 
P6, P39 e P44 apesar da carga na fundação ser semelhantes, à força normal 
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD 
Nova 
Dimensão 
P32 12 x 30 X X X 15 x 35 
P33 12 x 30 X X X 15 x 30 
P34 12 x 30 X X X 15 x 30 
P35 12 x 37 X X X 15 x 37 
P36 12 x 30 OK OK OK 15 x 30 
P37 12 x 30 OK OK OK 15 x 30 
P38 12 x 37 X X X 15 x 37 
P39 12 x 30 OK X X 15 x 30 
P40 12 x 30 X X X 15 x 30 
P41 12 x 42 OK OK OK 15 x 42 
P42 12 x 42 OK OK OK 15 x 42 
P43 12 x 30 X X X 15 x 30 
 P44 12 x 30 OK X X 15 x 30 
 
 
103 
 
de cálculo (Nsd) são diferentes por isso estes pilares não apresentaram o 
mesmo comportamento onde podemos analisar na tabela 7. 
 
• REPROCESSAMENTO COM OS PILARES CORRIGIDOS 
O segundo cálculo foi realizado fazendo a correção dos pilares 
passando de 12 cm para 15 cm conforme visto na tabela 8. 
A seguir são apresentadas as cargas na fundação retirada dos 
programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada a 
combinação Normal: 
PP + G1 + Q 
Sendo: 
 PP = Peso Próprio da Estrutura; 
 G1 = Carga Permanente de revestimento; 
 Q = Carga acidental; 
 
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS) 
Pilar 
Seção 
(cm) 
Cargas por Programa (tf) 
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD 
P1 15 x 30 13,9 17,8 20,7 18,4 
P2 15 x 30 22,5 33,1 30,7 30,3 
P3 15 x 42 11,4 17,4 22,2 20,6 
P4 15 x 42 11,4 17,7 22,2 20,7 
P5 15 x 30 22,5 33,0 30,7 30,4 
P6 15 x 30 13,9 17,9 20,7 18,4 
P7 15 x 37 28,6 29,1 29,2 29,4 
P8 15 x 30 15,9 24,2 22,8 23,6 
P9 15 x 30 15,9 24,1 22,8 23,6 
P10 15 x 37 28,6 29,1 29,2 29,4 
P11 15 x 30 19,0 23,2 22,9 24,4 
P12 15 x 30 19,0 22,7 22,9 24,3 
P13 15 x 35 24,6 29,6 26,7 28,7 
P14 16 x 42 45,0 44,5 41,7 48,2 
P15 16 x 42 45,0 45,1 41,7 48,2 
 
 
104 
 
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS) 
 
Pilar 
Seção 
(cm) 
Cargas por Programa (tf) 
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD 
P16 15 x 35 24,6 29,8 29,7 28,8 
P17 15 x 35 34,6 30,7 30,1 31,0 
P18 15 x 35 25,4 27,7 27,1 28,2 
P19 15 x 35 25,4 27,3 27,1 28,3 
P20 15 x 35 34,6 30,6 30,1 31,0 
P21 15 x 30 20,6 19,2 24,6 20,8 
P22 15 x 35 42,3 52,0 47,0 43,2 
P23 15 x 35 42,3 50,2 47,0 43,2 
P24 15 x 30 20,6 19,6 24,6 20,8 
P25 15 x 35 34,6 32,4 30,2 32,2 
P26 15 x 35 17,9 24,4 24,6 23,2 
P27 15 x 35 17,9 23,5 24,6 23,2 
P28 15 x 35 34,6 32,0 30,2 32,1 
P29 15 x 35 24,6 30,0 29,7 29,7 
P30 16 x 42 45,0 44,9 41,7 48,0 
P31 16 x 42 45,0 45,4 41,7 48,0 
P32 15 x 35 24,6 30,1 29,7 28,9 
P33 15 x 30 19,0 22,8 22,8 24,2 
P34 15 x 30 19,0 22,6 22,8 24,3 
P35 15 x 37 28,6 31,4 29,7 30,4 
P36 15 x 30 7,8 11,2 13,5 12,2 
P37 15 x 30 7,8 11,2 13,5 12,1 
P38 15 x 37 28,6 31,3 29,7 30,4 
P39 15 x 30 13,9 17,7 20,717,7 
P40 15 x 30 22,5 32,9 30,7 30,4 
P41 15 x 42 11,4 17,4 22,3 20,8 
P42 15 x 42 11,4 17,6 22,3 20,7 
 
 
 
105 
 
TABELA 8 – CARGAS TOTAIS NA FUNDAÇÃO (PILARES CORRIGIDOS) 
 
 
 
 
Pilar 
Seção 
(cm) 
Cargas por Programa (tf) 
ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD 
P43 15 x 30 22,5 32,9 30,7 30,5 
P44 15 x 30 13,9 17,8 20,7 18,4 
TOTAL 
(tf) 1058,2 1225,1 1226,0 1230,8 
 
 
106 
 
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
FO
R
Ç
AS
 N
O
R
M
AI
S 
(tf
)
PILARES
FIGURA 63- CARGAS NA FUNDAÇÃO - PILARES NOVOS
CAD/TQS
EBERICK
CYPECAD
 
 
107 
 
TABELA 9- SITUAÇÃO DOS PILARES 
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD 
P1 15 x 30 OK OK OK 
P2 15 x 30 OK OK X 
P3 15 x 42 Ok OK OK 
P4 15 x 42 Ok OK OK 
P5 15 x 30 OK OK X 
P6 15 x 30 OK OK OK 
P7 15 x 37 OK OK OK 
P8 15 x 30 OK OK OK 
P9 15 x 30 OK OK OK 
P10 15 x 37 OK OK OK 
P11 15 x 30 OK OK OK 
P12 15 x 30 OK OK OK 
P13 15 x 35 OK OK X 
P14 16 x 42 OK OK OK 
P15 16 x 42 OK OK OK 
P16 15 x 35 OK OK X 
P17 15 x 35 OK OK OK 
P18 15 x 35 OK OK OK 
P19 15 x 35 OK OK OK 
P20 15 x 35 Ok OK OK 
P21 15 x 30 OK OK OK 
P22 15 x 35 OK OK OK 
P23 15 x 35 OK OK OK 
P24 15 x 30 OK OK OK 
P25 15 x 35 OK OK OK 
P26 15 x 30 OK OK OK 
P27 15 x 30 OK OK OK 
P28 15 x 35 OK OK OK 
P29 15 x 35 OK OK X 
P30 16 x 42 OK OK OK 
P31 16 x 42 OK OK OK 
 
 
108 
 
TABELA 9 - SITUAÇÃO DOS PILARES 
Pilares Dimensão TQS EBERICK CYPECAD 
P32 15 x 35 OK OK X 
P33 15 x 30 OK OK OK 
P34 15 x 30 OK OK OK 
P35 15 x 37 OK OK OK 
P36 15 x 30 OK OK OK 
P37 15 x 30 OK OK OK 
P38 15 x 37 OK OK OK 
P39 15 x 30 OK OK OK 
P40 15 x 30 OK OK X 
P41 15 x 42 OK OK OK 
P42 15 x 42 OK OK OK 
 P43 15 x 30 OK OK X 
 P44 15 x 30 OK OK OK 
 
TABELA 10 – ESFORÇO NORMAL DE CÁLCULO – P2 e P13 
Pilar TQS EBERICK CYPECAD 
P2 46,3 43,67 43,01 
P13 33,0 36,21 35,83 
 
TABELA 11- MOMENTO FLETOR DE CALCULO NA DIREÇÃO x – P2 e P13 
Pilar TQS EBERICK CYPECAD 
P2 0,49 0,58 1,94 
P13 0,42 0,46 1,92 
 
TABELA 12 - MOMENTO FLETOR DE CALCULO NA DIREÇÃO y – P2 e P13 
Pilar TQS EBERICK CYPECAD 
P2 0,45 0,41 0,44 
P13 0,56 0,43 0,37 
 
 
 
 
109 
 
Para o segundo cálculo com os pilares corrigidos conforme a tabela 
XXX, todos os pilares passaram nos programas TQS e Eberick, para o 
programa CypeCAD os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32, P40 e P43 tiveram 
erro em seu dimensionamento. Iremos analisar os pilares P2 e P13, pois os 
restantes são simétricos e apresentam o mesmo comportamento e problema, É 
possível observar que os momentos na direção x do pilares P2 e P13 para o 
programa CypeCAD são maiores que os programas TQS e Eberick, para estes 
momentos é que foi realizado o cálculo dos pilares, a solução seria aumentar a 
dimensão destes pilares ou diminuir este momento na direção x, como 
queremos manter os três modelos de forma iguais com geometria e 
carregamento, a solução é diminuir o momento na direção x, para isto, existe 
duas maneiras, que é a introdução de rótulas ou diminuição do engastamento 
entre viga-pilar. Aplicando as rótulas os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32, 
P40 e P43, todos na sua direção x. Recalculando a estrutura, observamos que 
todos os pilares passaram para o programa CypeCAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
5.2. Consideração da estrutura sem laje 
 
O segundo cálculo realizado será a retirada das lajes, e considerada 
uma carga linear sobre as vigas, provocadas pelas lajes e paredes conforme 
visto nas tabelas de cálculo para cargas encontrada no anexo D. Neste 
processo, será comparado com a estrutura com laje para cada programa 
separadamente. 
 
Sendo que a combinação normal foi de: 
PP + G1 + Q 
 
 
 
FIGURA 64 – ESTRUTURA SEM LAJE
 
 
111 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
FO
RÇ
AS
 N
O
RM
AI
S 
(t
f)
PILARES
FIGURA 65 - PILARES CAD/TQS
Considerando a Laje
Sem Laje
 
 
112 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
FO
R
Ç
AS
 N
O
R
M
AI
S 
(tf
)
PILARES
FIGURA 66 - PILARES - EBERICK
Considerando a Laje
Sem a Laje
 
113 
 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
FO
RÇ
AS
 N
O
RM
AI
S 
(t
f)
PILARES
FIGURA 67 - PILARES CypeCAD
Considerando a Laje
Sem a Laje
 
 
114 
 
Analisando os gráficos com as cargas na fundação para os programas 
TQS, EBERICK e CypeCAD, podemos concluir que existem pequenas 
diferenças para as cargas na fundação. Analisando os pilares P22 e P23, os 
quais são simétricos, através dos gráficos de cargas na fundação com a 
estrutura com e sem laje, podemos perceber que em todos os programas, os 
pilares P22 e P23 possuem cargas maiores na estrutura sem considerar a laje. 
Isso pode ser analisado olhando a figura 68, onde para a viga V11 os 
diagramas de momentos fletores são maiores para a estrutura sem laje e 
conseqüentemente transmite ao pilar P22 maior carga. Devemos tomar 
cuidado quanto à distribuição dos esforços nas lajes sobre as vigas, pois o 
método de área de influência, grelha e elementos finitos apresentam 
comportamento diferentes. 
 
 
 FIGURA 68 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES VIGA V11 
FONTE: CYPECAD (2010) 
 
 
 
 
 
 
 
 
115 
 
5.3. Estudo da laje L1 
 
Inicialmente a laje L1, foi calcula manualmente por meio do processo 
simplificado de CZERNY, conforme as etapas a seguir: 
 
Figura 69 – Posicionamento da laje L1, do pavimento tipo. 
 
• Uniformização de dados e carregamentos 
 
Fck = 25 MPa = 2,5 KN/m² 
γc = 1,4 (ELU – Combinação Normal) 
Fcd = 2,5/1,4 = 1,79 KN/cm² 
 
Fyd = 600 MPa = 60 KN/m² 
γs = 1,15 (ELU – Combinação Normal) 
Fyd = 60/1,15 = 52,2 KN/cm² 
 
bw = 100 cm 
h = 8 cm 
d = 4,5 cm (adotado) 
 
 
 
116 
 
Pd = γg x gk + γq x qq 
 
 
Onde: 
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
gk = 5,02 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
 Logo: 
Pd = 1,4 x 5,02 + 1,4 x 2,0 = 9,828 KN/m² 
 
• Cálculo de esforços da laje L1: 
lx1 = 3,55 m 
ly1 = 3,85 m ly1lx1 = 3,853,55 = 1,08450 
 
Por meio das tabelas de CZERNY, temos: 
 
αx1 = 30,7197 
αy1 = 33,838 
βx = 12,886 
βy = 13,662 
 
𝑚𝑥1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑥1 = 9,828 𝑥 3,55²30,7197 = 4,032 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
𝑚𝑦1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑦1 = 9,828 𝑥 3,55²33,838 = 3,66 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
𝑚𝑏𝑥1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑏𝑥1 = 9,828 𝑥 3,55²12,886 = − 9,6112 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
𝑚𝑏𝑦1 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑏𝑦1 = 9,828 𝑥 3,55²13,662 = − 9,066 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
 
 
117 
 
 
FIGURA 70– MOMENTOS FLETORES NA LAJE L1 
 
Determinação do momento negativo na direção x para L7: 
Pd = γg x gk + γq x qq 
 
Onde: 
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
gk = 2,9 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
 
Pd = 1,4 x 2,9 + 1,4 x 2,0 = 6,86 KN/m² 
 
lx1 = 2,55 m 
ly1 = 4,15 m ly7lx7 = 4,152,55 = 1,627 
 
 
 
 
118 
 
Utilizando as tabelas de CZERNY, obtemos: 
βx7 = 12,245 
 
𝑚𝑏𝑥7 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑏𝑥7= 6,86 𝑥 2,55²12,245 = − 3,643 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
Determinação do momento negativo na direção y para L2 
 
Pd = γg x gk + γq x qq 
Onde: 
qq = 2,0 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
gk = 2,9 KN/m² ( capitulo cargas atuantes no edifício) 
 
Pd = 1,4 x 2,9 + 1,4 x 2,0 = 6,86 KN/m² 
lx2 = 2,55 m 
ly2 = 2,65 m ly2lx2 = 2,652,55 = 1,039 
βy2 = 15,57 
𝑚𝑏𝑦2 = 𝑃𝑑 𝑋 𝑙𝑥2α𝑏𝑦2 = 6,86 𝑥 2,55²15,57 = − 2,865 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
 
 
FIGURA 71 – REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS NAS LAJES L1, L7 E L2. 
 
 
119 
 
 
Nesta etapa do cálculo ainda é preciso fazer a uniformização dos 
momentos negativos das lajes L1 com a L2 e L1 com L7, sendo assim temos 
Uniformização na direção de Lx da L1: 
 
Mb17 = Max 
𝑚𝑏1+𝑚𝑏7
2
 para mb1 > mb1 
0,8mb1 
 
Mb17 = Max 
9,6112+3,643
2
= 6,6271 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
0,8 x 9,6112 = 7,6889 KNm/m 
Adotando: 
Mb17 = - 7,6889 KNm/m 
 
Mx1,corr = 4,032 + (9,6112 – 7,6889)/2 = 4,99315 KNm/m 
 
 
Sentido Ly da L1: 
 
Mb12 = Max 
𝑚𝑏1+𝑚𝑏2
2
 para mb1 > mb2 
0,8mb1 
 
Mb12 = Max 
9,066+2,865
2
= 5,9655 𝐾𝑁𝑚/𝑚 
0,8 x 9,066 = 7,2528 KNm/m 
 
Adotando: 
Mb12 = - 7,2528 KNm/m 
 
My1,corr = 3,66 + (9,066 – 7,2528)/2 = 4,5666 KNm/m 
 
 
 
120 
 
 
FIGURA 72– DIAGRAMA FINAL DE MOMENTOS FLETORES EM L1. 
 
• Resultados obtidos nos programas: 
Para o cálculo dos momentos pela tabela de CZERNY, é utilizado o Mx 
para a menor dimensão da laje, com isso ao se comparar com os programas os 
valores do Mx e My estão trocados. 
 
Tabela 13 – MOMENTOS FLETORES POSITIVOS NA LAJE – L1 
Laje Momentos Manual TQS EBERICK CYPECAD 
L1 Mx (tfm/m) 0,457 0,4 0,665 0,413 
My (tfm/m) 0,499 0,529 0,601 0,505 
 
 
 
 
 
121 
 
 
FIGURA 73– MOMENTO FLETOR POSITIVO DIREÇÃO x – L1 
 
 
 
FIGURA 74 – MOMENTO FLETORE POSITIVO DIREÇÃO y – L1 
 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx 0,457 0,4 0,665 0,413
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
M
om
en
to
 F
le
to
r M
x 
(t
fm
/m
)
Manual TQS EBERICK CYPECAD
My 0,499 0,529 0,601 0,505
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
M
om
en
to
 F
le
to
r M
y 
(t
fm
/m
)
 
 
122 
 
 
FIGURA 75 – MOMENTO FLETOR NEGATIVO SOBRE A VIGA –V27 
 
 
 
 
FIGURA 76 – MOMENTO FLETOR NEGATIVO DE BORDO NA DIREÇÃO X 
 
 
 
 
 
 
 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) -0,73 -0,60 -0,51 -0,29
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
M
om
en
to
 N
eg
at
iv
o 
so
br
e 
 a
 v
ig
a 
V2
7
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) 0,00 -0,13 0 0,00
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
M
om
en
to
 N
eg
at
iv
o 
de
 b
or
od
o 
M
bx
 
 
123 
 
• Cálculo da Armadura Positiva direção x: 
Mrd1,lim = 0,272 bw d² fcd 
 
Mrd1,lim = 0,272 x 100 x 4,5² x 1,79 = 985,93 KNcm/m 
 
Mrd1,lim = 9,8593 KNm/m 
 
Msd = 4,57 KNm/m - 
 
Mrd1,lim ≥ Msd  OK não há necessidade de armadura de compressão. 
 
𝛽𝑐 = Mrd1 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 ≤ 0,272 (fck ≤ 35 MPa) 
 
 
𝛽𝑐 = 457 100 𝑥 4,5² 𝑥 1,79 = 0,126 < 0,272 𝑂𝐾 
 
βs = 1 
 
βz = 0,919 
 
,𝐴𝑠 = Mrd1 𝑏𝑧 𝑑 𝑏𝑠 𝑓𝑦𝑑 
 
,𝐴𝑠 = 457 0,919 𝑥 4,5 𝑥 1 𝑥 52,5 = 2,10 𝑐𝑚2𝑚 
 
 
• Cálculo da Armadura Positiva direção y: 
Mrd1,lim = 0,272 bw d² fcd 
 
Mrd1,lim = 0,272 x 100 x 4,5² x 1,79 = 985,93 KNcm/m 
 
Mrd1,lim = 9,8593 KNm/m 
 
 
 
124 
 
Msd = 4,99 KNm/m - 
 
Mrd1,lim ≥ Msd  OK não há necessidade de armadura de compressão. 
 
𝛽𝑐 = Mrd1 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 ≤ 0,272 (fck ≤ 35 MPa) 
 
 
𝛽𝑐 = 499 100 𝑥 4,5² 𝑥 1,79 = 0,137 < 0,272 𝑂𝐾 
 
βs = 1 
 
βz = 0,910 
 
,𝐴𝑠 = Mrd1 𝑏𝑧 𝑑 𝑏𝑠 𝑓𝑦𝑑 
 
,𝐴𝑠 = 4990,910 𝑥 4,5 𝑥 1 𝑥 52,5 = 2,32 𝑐𝑚2𝑚 
 
 
• Cálculo da Flecha L1 
o Verificação de fissuração: 
A Verificação da fissuração será comparada com o maior momento 
positivo: Mx= 4,99 KNm/m , ou 499 KNcm/m 
 
𝑚𝑟 = 𝛼 𝑥 𝑓𝑐𝑡 𝑥 𝐼0ϫ𝑡 
 
α = 1,5 (seção retangular) 
fct = 0,3 x fck2/3 = 0,3 x 252/3 = 2,565 MPa , 0,2565 KN/cm² 
𝐼0 = 𝑏𝑥ℎ312 = 100𝑥8312 = 4266,67 𝑐𝑚 4 
Ϫt = h/2 = 8/2 = 4 cm 
 
 
 
125 
 
𝑚𝑟 = 1,5 𝑥 0,2565 𝑥 4266,674 = 410,4 𝐾𝑁𝑐𝑚/𝑚 
 
Como: Mx > mr  a laje irá fissurar. 
 
Há então necessidade de calcular uma inércia equivalente, conforme no anexo 
A, A.9. 
o Momento de Inércia o Estádio II : 
𝐼𝐼𝐼 = 𝑏.𝑋³3 + 𝛼𝑒 .𝐴𝑠. (𝑑 − 𝑋)² 
𝑋 = 𝐴. �−1 + �1 + 𝐵
𝐶
� 
𝛼𝑒 = 𝐸𝑠𝐸𝑐𝑠 ; 
 Es = 210 GPa Ecs = 0,85x5600x251/2 = 23800 MPa 
𝛼𝑒 = 21023,8 = 8,82 
 
𝐴 = 𝛼𝑒 . (𝐴𝑠 + 𝐴′)𝑏 
𝐴 = 8,82. (2,32 + 0)100 = 0,2046 
 
𝐵 = 2𝑏. (𝐴𝑠.𝑑 + 𝐴𝑠′.𝑑′) 
𝐵 = 2𝑥100. (2,32𝑥4,5 + 0) = 2088 
 
𝐶 = 𝛼𝑒 . (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠′)² 
𝐶 = 8,82 . (2,32 + 0)2 = 47,47 
 
𝑋 = 0,2046. �−1 + �1 + 208847,47� = 1,168 
 
𝐼𝐼𝐼 = 100. 1,168³3 + 8,82𝑥2,32. (4,5 − 1,168)2 = 280,29 
 
 
 
126 
 
 
o Momento de Inércia no Estádio II: 
𝐼𝑒𝑞 = �𝑀𝑟𝑀𝑎�3 𝑥 𝐼0 + �1 − �𝑀𝑟𝑀𝑎�3� 𝑥 𝐼𝐼𝐼 
 
𝐼𝑒𝑞 = �410,4499 �3 𝑥 4266,67 + �1 − �410,4499 �3� 𝑥280,29 = 2497 𝑐𝑚4 
 
o Flecha imediata (PINHEIRO,2007) 
𝑎𝑖 = 𝛼100 . 𝑏12 .𝑃𝑞𝑝. 𝐿𝑥4𝐸. 𝐼𝑒𝑞 
Combinação quase permanente: 
Pqp = G + Ψ2 . q = 5,02 + 0,3x2,0 = 5,62 KN/m² ; 5,62x10-4 KN/cm² 
(carregamento sobre a laje, visto no item Cargas Atuantes no Edifício) 
Lx = 355 cm 
 
(TABELA 2.1a, TIPO 3, PINHEIRO,2007) 
lx1 = 2,55 m 
ly1 = 3,85 m 
ly7
lx7
= 3,85
2,55 = 1,085 α = 2,864 
 
𝑎𝑖 = 2,864100 . 10012 . 5,62. 10−435542380 𝑥 2497 = 0,358 𝑐𝑚 
o Flecha Total: 
A flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida, que pode 
ser obtida multiplicando-se a inicial pelo coeficiente 1+ αf (PINHEIRO,2007) 
 
𝛼𝐹 = 𝛥ξ1 + 50. 𝑝′ 
 
Δξ = ξ(t) − ξ(t0 ) 
 
Para um tempo infinito: então: ξ(t) = 2,0 
ξ(t0 ) = 0,68 ( carregamento aplicado após 1 mês ) (anexo A9) 
 
 
127 
 
Δξ = 2 – 0,68 = 1,32 
𝛼𝐹 = 1,321 + 50𝑥0 = 1,32 
o Flecha total : 
at = ai (1 + αf ) 
at = 0,3258(1 + 1,32) = 0,83 cm 
 
 
FIGURA 77 – COMPARAÇÃO ENTRE AS FLECHAS 
 
 
 
FIGURA 78 – DESLOCAMENTOS PAVIMENTO TIPO – 3D 
 
 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Flecha -0,83 -1,20 -1,11 -0,452
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
Fl
ec
ha
 (c
m
)
 
 
128 
 
 
FIGURA 79 – DESLOCAMENTOS PAVIMENTO TIPO – PLANTA 
 
O cálculo manual utilizando as tabelas de Czerny, foi considerado as 
lajes como elementos isolados e apoiados em vigas indeformáveis, isto 
significa que a laje não exerce esforço de torção sobre a viga, e considera o 
engastamento perfeito onde há continuidade de lajes vizinhas. Para o cálculo 
através dos programas utilizando o modelo de grelha (TQS e EBERICK) e 
elementos finitos (CYPECAD), é considerado alguns parâmetros importantes 
como a influência da flexibilidade e rígidez a torção das vigas e lajes. 
Analisando as flechas na laje L1, para o programa CypeCAD, não é 
calculado a flecha deferida em lajes maciças, levando em conta a fluência do 
concreto, significando a deformação lenta da laje L1, por isso esta flecha de, 
0,452cm é a instantânea, após que é retirado o escoramento, e a flecha total 
será a soma da flecha instantânea com a deferida, então o valor da flecha será 
maior, aproximando-se aos programas TQS e Eberick. Podemos perceber que 
no cálculo manual a flecha esta muito baixa em comparação as flechas obtidasnos programas, pois não é levado em conta a deformação das vigas. 
Para os momentos positivos na direção x, da laje L1, percebemos que 
os resultados foram semelhantes, por outro lado os momentos negativos para o 
cálculo manual são maiores, em comparação com os resultados obtidos pelos 
programas. 
Para o cálculo utilizando os modelos de elementos finitos e analogia de 
grelha a torção das vigas exercidas pelo esforço das lajes é considerada, com 
 
 
129 
 
isso surge momentos negativos nos bordos de lajes de extremidade, como é o 
exemplo da laje L1, mas os momentos torçores nas vigas são muito pequenos, 
para vigas usuais como é caso do nosso edifício, só pode ser considerado para 
vigas de grades dimensões ou vigas segurando uma laje em balanço onde o 
momento torços deve ser considerado, nos bordos das lajes os programas 
CypeCAD e Eberick consideraram como rotulado significando em um momento 
igual a zero, já o programa TQS apresentou um momento negativo de bordo de 
-0,130 tfm/m, para contornar esta situação, os pilares podem ser simulados 
como apoios elásticos independentes. No extremo de cada barra de laje e viga 
que se apoia diretamente no pilar, é adicionada uma “mola” com redistribuição. 
Com esta adaptação no modelo de grelha, as solicitações resultantes passam 
a ficar mais condizentes com a realidade, podemos dizer que a opção de 
plastificação e redução da inércia a torção das vigas proveniente das lajes 
planas não foi introduzido adequadamente por isso o alto valor do momento 
negativo de bordo da laje L1. Devemos lembrar também que no calculo manual 
utilizando as tabelas de Czerny, os momentos de bordos são consideramos 
como zero. 
Analisando o momento negativo da laje L1 na direção x sobre a viga 
V26, percebemos que no cálculo manual onde é considerado o perfeito 
engastamento entre as lajes, resultou num valor maior do momento negativo, 
resultando em uma taxa de armadura maior e desnecessária. 
 
5.4. Estudo do pilar P1 
 
O pilar P1 da estrutura estudada neste trabalho está submetido a um 
caso de flexão composta. Para o seu dimensionamento manual, foram 
consideradas as análises descritas no tópico 15.8 da NBR 6118, que se refere 
a estruturas de nós móveis. O seu dimensionamento será processado por meio 
do auxílio dos ábacos apresentados por PINHEIRO, BARALDI E POREM, 
1994, para casos de pilares submetidos à flexão oblíqua composta. As cargas 
solicitantes do pilar foram referenciadas nas cargas obtidas pelo programa 
EBERICK, onde foi modelada a estrutura sem as lajes. 
Tendo se então o pilar P1, submetido os seguintes esforços, que foram 
retirados do processamento do programa Eberick: 
 
 
130 
 
 
Figura 80 - Representação dos momentos atuantes no pilar. 
• Dados do pilar: 
hx = 12 cm; 
hy = 30 cm; 
Ac=360 cm² (área de concreto) 
ex =2,8 m; 
ey =2,8 m; 
Nd= 296,2 KN; 
 
M1XTOPO=638,6 KNcm; 
M1XBASE=515,7 KNcm; 
M1YTOPO=295,7 KNcm; 
M1YBASE=199,3 KNcm; 
M1xBASE= 515,7 X 1,4 = 722KNcm 
Mx1dTOPO = 445 x 1,4 = 894 KNcm 
Mx1dmin = 296,2(0,015+0,03 hx) 
Mx1dmin = 296,2(0,015+0,03 (0,12)) 
 
 
131 
 
Mx1dmin = 5,51 KNm 
Mx1dmin = 551 KNcm 
My1dBASE = 199,3 x 1,4 = 279 KNcm 
My1dTOPO = 295,7 x 1,4 =414KNcm 
My1dmin = Nd (0,015+0,03 hy) 
My1dmin = 296,2 (0,015+0,03 (0,30)) 
My1dmin = 7,11 KNm 
My1dmin = 711 KNcm 
o Determinação de xλ e yλ : 
xλ =3,46
x
ex
h

= 3,46 x
12
280 =80,7 
yλ =3,46
y
ey
h

= 3,46 x
30
280 =32,3 
o Determinação de 1λ segundo X: 
Mx1dtopo > Mx1dmin 
894 > 551>>>> <bα 1,0; 
e1x= e1xA=
d
Axd
N
M 1 =
2,296
894 =3,01 cm 
4,0≥bα 
topo
base
b M
M
40,060,0 −=α
 
 
894
72240,060,0 −=bα 
28,0=bα >>>>>> 40,0=bα 
 
 
132 
 
40,0
5,1225
1
h
e
x
×+
=λ 
40,0
12
01,35,1225
1
×+
=xλ ; onde 1λ dever estar entre 35 e 90. 
 
3,701 =xλ 
xx 1λλ > 
80,7 > 0,3 >>>>> Devem-se considerar os efeitos de segunda 
ordem. 
MxDTOPO= 894 KNcm 
=bα 0,40 
 73,80=xλ 
hx = 12 cm; 
Nd= 296,2 KN; 
 
 b = 0,2 h Nd - dAb
d MhN 1
2
19200
α
λ
− 
b = 0,2 x 12 x 296,2 - 8944,019200
2,296127,80 2
×−
×× = -852,3 
c= NdhM dAB ××××− 12,0 α 
c= 2,296128944,02,0 ××××− = -254211 
2
4² cbbM dTOT
−±−
= 
 
 
133 
 
2
)254211(4)²3,852()3,852( −−−±−−
=dTOTM 
1086=dTOTM KNcm 
Logo: 
 
e1xtotal=1086/296,2 
MdxTOT=1086 KNcm 
o Determinação de 
e1xtotal=3,67 cm 
1λ segundo Y: 
My1dA < My1dmin 
414 < 711 >>>>>> =bα 1,0; 
e1y=e1yA= 2,296
414 = 40,1 cm 
0,1
30
40,15,1225
1
+
=yλ ; onde 1λ dever estar entre 35 e 90. 
6,251 =yλ 
351 =yλ 
yy 1λλ < 
32,3 < 35 >>>>> não considerar efeitos de segunda ordem. 
Logo: 
MdyTOT=Md1topo= 414 KNcm 
eydtot= 1,40 cm 
 
 
 
 
134 
 
• Dimensionamento do pilar: 
o Valores mínimos de armadura: 
Asmin = 
ydf
Nd15,0 ou 0,4%Ac, prevalecendo o valor mínimo; 
Asmin = 1,44 cm² 
o Valores máximos de armadura: 
Asmax = 8% Ac (considerando as emendas); 
Asmax = 4% Ac (tendo-se em vista as posições de esperas de 
armadura); 
Asmax = 4% x 360 = 14,4 
Asmax = 14,4 cm² 
o Coeficientes ν , xµ e yxµ , para dimensionamento da armadura: 
Nd = 296,2 KN 
Mx1dTOT = 1086 KNcm 
MdyTOT = 414 KNcm 
cdc fA
Nd
=ν 
78,1360
2,296
×
=ν =0,46 
6,0=ν 
xcdc
xd
x hfA
M
=µ 
1278,1360
1086
××
=xµ =0,14 
ycdc
yd
y hfA
M
=µ 
 
 
135 
 
3078,1360
414
××
=yµ =0,02 
Entrando com ν , xµ e yµ no ábaco de VENTURINI, e 
ainda levando em conta os dados de entrada: 
d’y=0,100 hy (recobrimento de 2,5 cm). 
d’x=0,200 hx (recobrimento de 2,5 cm). 
Obtemos: 
4,0=ω 
fcdA
fydA
c
s=ω 
78,1360
5,43
4,0
×
×
= s
A 
sA =5,89 cm² < Amax >>>> ok 
Tabela 14 - Resultados de As obtidos nos programas para o pilar P1 
Programa Nd (tf) 
TAXA DE 
ARMADURA 
(%) 
As calculado 
(cm²) 
As adotado 
(cm²) 
Eberick 26,9 3,50 12,6 16 Φ 10 mm 
TQS 28,1 5,59 20,1 10 Φ 16 mm 
CypeCAD 24,92 2,78 10,0 6 Φ 16 mm 
Manual 26,9 1,63 5,89 8 Φ 10 mm 
 
 Tendo em vista os resultados acima, os quais foram consultados nos 
memoriais de cálculo do programa, observa-se que houve certa diferença em 
as taxas de armaduras obtidas. O sistema TQS apresentou uma taxa que 
conduz a uma área de armadura além dos limites normativos calculados 
anteriormente. Os programas CYPECAD e EBERICK, embora com forças 
normais de cálculo diferentes, apresentaram resultados finais de aço mais 
 
 
136 
 
próximos. O cálculo realizado manualmente resultou em uma taxa de armadura 
muito baixa se comparada com os programas, ainda que as condições de 
carregamento adotadas sejam iguais a do EBERICK, neste caso há de se levar 
em conta que o fator ω foi calculado por uma aproximação do fator ν . 
 
5.5. Estudo da viga V1 
 
5.5.1. Estrutura com laje 
 
Na estrutura modelada nos programas, onde foram consideradas as 
lajes, olhando mais especificamente para a viga V1, observamos os seguintes 
resultados para os diagramas de momentos fletores: 
 
 
 
FIGURA 81 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES OBTIDOS PARA A 
VIGA V1, DA ESTRUTURA COM LAJE. 
 
Analisando os resultados, temos que os momentos fletores se 
mostraram diferentes, sendo que a grande causa para essas diferenças pode 
ser justificada pelos carregamentos que os programas atribuíram a esta viga, 
que foi diferente, visto que a discretização das lajes que cada programa faz 
 
 
137 
 
possui suas peculiaridades e critérios diferentes, o que acaba ocasionando 
diferenças na distribuiçãode esforços para as vigas. 
 
5.5.2. Estrutura sem laje 
 
Considerando a Viga V1 da estrutura, cujo lançamento de laje nos 
programas foi omitido, temos que o carregamento introduzindo nos programas 
e considerado nos cálculos manuais de esforços desta viga, foram os mesmos 
e determinados pelo processo simplificado das áreas de influência. A seguir 
são mostrados a sistemática de cálculo realizado para a viga V1: 
• Coeficientes de majoração de esforços: 
o Combinação de Cálculo: 
=Pd kqkg QG γγ + (Combinação Última Normal) 
=gγ 1,4 (Majoração para cargas permanentes); 
=qγ 1,4 (Majoração para cargas acidentais); 
=cγ 1,4 (Minoração do concreto); 
=sγ 1,15 (Minoração do aço); 
o Discretização da viga V1 
 
Figura 82 – Parcela dos quinhões de carga, compostas de parcelas de 
carga permanente e carga acidental. 
 
 
138 
 
 
 
o Composição de cargas no VÃO A 
Gk = PP + Gpar+Glaje 
Gk= 0,09 tf/m + 0,55 tf/m + 0,355 tf/m 
Gk= 0,995 tf/m 
Qk= 0,14 tf/m 
Pd = 1,4 (0,995 + 0,14) 
P1dA = 1,589 tf/m 
o Composição de cargas no VÃO B 
Gk = PP + Gpar+Glaje 
Gk= 0,09 tf/m + 0,55 tf/m + 0,11 tf/m 
Gk= 0,75 tf/m 
Qk= 0,08 tf/m 
Pd = 1,4 (0,75 + 0,08) 
P2dB = 1,162 tf/m 
 
 
FIGURA 83– Carregamentos de cálculo atuantes na estrutura. 
 
 
 
 
139 
 
o Diagrama de momentos fletores calculados manualmente: 
Para o cálculo dos momentos fletores utilizados no dimensionamento 
desta viga, foi utilizado o modelo de viga continua, onde foram impostos 
engastamentos perfeitos nos apoios com pilares. Desta maneira os dois tramos 
da viga V1, foram calculados separadamente, sendo que foi atentado para o 
item 14.6.7.1 da NBR 6118, onde prescreve que: 
“Não se devem considerar momentos positivos menores que os que se 
obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos.” 
Há ainda a consideração neste item da norma, afirmando que: 
 “Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade 
dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento 
fletor igual ao momento de engastamento prefeito multiplicado pelos 
coeficientes estabelecidos nas seguintes relações: 
Na viga: 
vigarrr
rr
++
+
supinf
supinf
 
No tramo superior do pilar: 
vigarrr
r
++ supinf
sup
 
No tramo inferior do pilar: 
vigarrr
r
++ supinf
sup 
Sendo: 
i
i
Ir

= 
 
 
 
140 
 
Onde, ir corresponde à rígidez do elemento i no nó considerado.
FIGURA 84 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA CONSIDERAÇÃO DA 
SOLIDARIEDADE ENTRE PILAR E VIGA 
(FONTE: NBR 6118, 2003).
• Desta forma temos que:
FIGURA 85 – REPRESENTAÇÃO DOS MOMENTOS DA VIGA V1.
 
 
141 
 
• Redução dos momentos de engastamento com os pilares P1(12x30) e 
P3 (12x42), por meio da aplicação das considerações da norma NBR 
6118. 
• P1 (12 x 30) 
27000
12
³3012
supinf =
×
== JJ cm4 
 
 27000
12
³3012
=
×
=tramoAJ cm
4 
280supinf == ll cm
 
385=tramoAl cm 
86,192
280
270002
supinf =
×
== rr cm³ 
13,70
385
27000
==vigar cm³ 
2000=engM KNcm 
viga
engviga rrr
rr
MX
++
+
×=
supinf
supinf 
13,7086,19286,192
86,19286,1922000
++
+
×=vigaX 
169285,02000 =×=vigaX 
1692=vigaX KNcm 
 
• P1 (12 x 42): 
6048
12
³1242
supinf =
×
== JJ cm4 
 
 
142 
 
27000=tramoBJ 
280supinf == ll cm 
265=tramoBl cm 
2,43
280
60482
supinf =
×
== rr cm³ 
89,101
265
27000
==vigar cm³ 
700=engM KNcm 
viga
engviga rrr
rr
MX
++
+
×=
supinf
supinf 
89,1012,432,43
2,432,43700
++
+
×=vigaX 
45,0700×=vigaX 
321=vigaX KNcm 
 
 
 
 
 
 
 
 
143 
 
 
FIGURA 86 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO COM 
REDUÇÃO DOS MOMENTOS DE ENGASTAMENTO COM OS PILARES P1 E 
P3. 
• Dimensionamento da Armadura: 
o Dados: 
fck=2,5 KN/cm² 
4,1=cγ 
fcd=1,78 KN/cm² 
 
fyk = 50 KN/cm² 
15,1=sγ 
fyd=43,5 KN/cm² 
 
h= 30 cm 
bw = 12 cm 
dútil = 27 cm (adotado) 
d’util=3 cm (adotado) 
 
 
144 
 
• Taxa de armadura mínima: 
 
É correspondente ao máximo valor entre as relações: 
hb
fyd
fcd
w035,0 ou 0,0015bwh 
hb
fyd
fcd
w035,0 = 30125,43
78,1035,0 × =0,515 cm² 
hbw0015,0 =0,0015x12x30=0,54 cm² 
Asmin=0,54 cm² 
 
• Taxa de armadura máxima: 
Asmax=0,04bwh 
Asmax=0,04 x 12 x 30=14,4 cm² 
Asmax=14,4 cm² 
 
• Momento limite para adoção de armadura de compressão 
 
Mrdlim=0,272bwd²fcd 
Mrdlim=0,272x12x27²x1,78 
Mrdlim=4235, 4 KN/cm² 
 
• Cálculo de As negativo no P1: 
Msd= 1690 KNcm 
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão 
 
 
 
145 
 
cβ = 0,108 (Tabela de MARINO) 
zβ =0,9316 
sβ =1,000 
yd
rd
s fsdz
MA
×××
=
ββ
1 
5,4300,1279316,0
1692
×××
=sA 
As=1,55 cm² 
• Cálculo de As positivo no Tramo A: 
Msd= 1700 KNcm 
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão 
 
cβ = 0,1088, (Tabela de MARINO) 
zβ =0,931 
sβ =1,000 
yd
rd
s fsdz
MA
×××
=
ββ
1 
5,4300,127931,0
1700
×××
=sA 
As=1,55 cm² 
 
• Cálculo de As negativo no P2: 
Msd= 2900 KNcm 
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão 
 
 
146 
 
cβ = 0,1856, (tabela de MARINO) 
zβ =0,875 
sβ =1,000 
yd
rd
s fsdz
MA
×××
=
ββ
1 
5,4300,127875,0
2900
×××
=sA 
As=2,82 cm² 
 
• Cálculo de As positivo no vão 2: 
Msd= 800 KNcm 
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão 
 
cβ = 0,0512 (tabela de MARINO) 
zβ =0,9689 
sβ =1,000 
70,0=sA cm² 
• Cálculo de As negativo no P3: 
Msd=321 KNcm 
Msd < Mrd1lim >>>>sem armadura de compressão 
 
cβ =0,0205 (MARINO) 
zβ =0,9877 
 
 
147 
 
sβ =1,000 
As=0,28 < Amin 
As=0,54 cm² 
Agora estabelecendo um comparativo entre os resultados de momentos 
fletores gerados pelos programas, juntamente com o gerado pelo cálculo 
manual, temos os seguintes valores: 
 
Figura 87 – Esforços de momentos fletores resultantes na viga V1. 
Nota-se que embora os carregamentos sejam os mesmos, os valores 
resultantes de momentos fletores ainda de mostram um pouco diferentes, 
principalmente nas regiões entre os apoios com os pilares, entretanto essa 
diferença torna-se menor em relação à viga V1 da estrutura com a laje, pelo 
fato dos carregamentos daquela viga ser diferentes para cada programa. Outro 
aspecto que justifica esta diferença de resultados pode ser explicado pelas 
considerações de rígidez das entre vigas e pilares que cada programa realiza, 
levando em conta as considerações da norma NBR 6118. 
Agora comparando-se as armaduras utilizadas pelos programas, foram 
observado os seguintes valores: 
 
 
148 
 
TABELA 15 – Armadura Negativa na viga V1 
PROGRAMA APOIO As (cm²) As efetivo 
EBERICK 
P1 1,83 3 Φ 10 mm 
P2 1,83 3 Φ 10 mm 
P3 0,83 3 Φ 6,3 mm 
TQS 
P1 1,17 3 Φ 8 mm 
P2 1,36 3 Φ 8 mm 
P3 0,54 2 Φ 6,3 mm 
CYPECAD 
P1 1,14 2 Φ 10 mm 
P2 1,16 2 Φ 10 mm 
P3 0,66 3 Φ 6,3 mm 
MANUAL 
P1 1,55 2 Φ 10 mm 
P2 2,82 3 Φ 12 mm 
P3 0,54 2 Φ 6,3 mm 
 
TABELA 16 – Armadura positiva na viga V1 
PROGRAMA TRAMO As As efetivo 
EBERICK A 1,00 3 Φ 8 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm 
TQS A 0,87 2 Φ 10 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm 
CYPECAD A 1,01 3 Φ 8 mm B 0,54 2 Φ 6,3 mm 
MANUAL A 1,55 2 Φ 10 mm B 0,70 3 Φ 6,3 mm 
 
Notam-se relativas diferenças nos cálculos de armaduras gerados pelos 
programas, onde essas diferenças são conduzidas pelas diferenças entre os 
esforços. Uma característica percebida é de que todos os programas 
consideram em seusdimensionamentos os momentos de engastamentos entre 
os pilares P1 e P3, conforme calculado manualmente. O sistema TQS distribuiu 
bitolas muito altas para absorver o momento positivo no vão A, isso conduz ao 
usuário a configurar os critérios relativos ao dimensionamento de forma 
adequada, sendo que neste caso a armadura efetiva neste tramo poderia ser 
substituída por 3 Φ 6,3 mm ou 2 Φ 8,0 mm. A armadura positiva no tramo B, 
resultou em na armadura mínima, conforme calculado anteriormente, sendo os 
programas distribuíram nesta região 2 Φ 6,0 mm. 
 
 
149 
 
Observa-se que a diferença entre os esforços gerado pelos programas 
conduzem a configurações de armaduras diferentes, e desta forma essas 
diferenças podem refletir, de maneira indireta, no custo da estrutura. 
5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje 
 
Agora estabelecendo um comparativo entre os resultados do diagrama 
da viga V1 gerados pelos três programas, e para as duas estruturas diferentes 
obtemos os seguintes resultados: 
 
 
FIGURA 88– DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA 
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO TQS. 
 
 
150 
 
 
FIGURA 89 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA 
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO 
EBERICK. 
 
 
FIGURA 90 – DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES DA VIGA V1, DA 
ESTRUTURA COM LAJE E ESTRUTURA SEM LAJE GERADOS PELO 
CYPECAD. 
 
 
151 
 
É visível que os diagramas da viga da estrutura com laje resulta com 
momentos fletores positivos e negativos maiores. Observa-se também que o 
CypeCAD faz uma uniformização dos momentos negativos sobre o apoio 
intermediário, lançando mão da possibilidade de arredondamento de diagramas 
de momentos fletores, descrito no item 14.6.3 da norma NBR 6118. A 
justificativa. 
 
5.6. Dados gerais da estrutura 
 
Foram retirados ainda os dados geométricos da estrutura projetada com 
laje, sendo esses dados apresentados nas tabelas a seguir. 
 
TABELA 17 – DADOS DOS CONSUMOS DE AÇO DISCRETIZADOS POR 
PROGRAMAS, PAVIMENTOS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS. 
EBERICK 
 Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg) 
TIPO1 704 1762 753 3219 
TIPO2 704 1762 753 3219 
TIPO3 704 1762 753 3219 
COB 605 1359 753 2717 
BALDRAME 661 661 
TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036 
TQS 
 Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg) 
TIPO1 1267 1463 1004 3734 
TIPO2 1267 1463 1004 3734 
TIPO3 1267 1463 1004 3734 
COB 692 1582 1004 3278 
BALDRAME 765 765 
TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244 
CYPECAD 
 Vigas Lajes Pilar TOTAL AÇO (kg) 
TIPO1 642 5035 1058 6735 
TIPO2 642 5035 579 6256 
TIPO3 625 5008 561 6194 
COB 528 1075 512 2115 
BALDRAME 632 632 
TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932 
 
 
 
152 
 
TABELA 18 – CONSUMOS DE CONCRETO DA ESTRUTURA 
DISCRETIZADOS POR PROGRAMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
EBERICK (m³) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 11,6 9,2 9,2 9,2 8,6 
LAJE 0 19,1 19,1 19,1 19,8 
PILAR 0 6,4 6,4 6,4 6,4 
TOTAL (m³) 150,5 
TQS (m³) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 10 8 8 8 7 
LAJE 0 22 22 22 20 
PILAR 0 6 6 6 6 
TOTAL (m³) 151 
CYPECAD (m³) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 11 9 9 9 9 
LAJE 0 19 19 19 20 
PILAR 0 6 6 6 6 
TOTAL (m³) 145 
 
TABELA 19 – CONSUMOS DE FORMAS DISCRETIZADOS POR PROGRAMA 
E ELEMENTO ESTRUTURAL 
EBERICK (m²) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 194 128 128 128 125 
LAJE 0 239 239 239 248 
PILAR 0 121 121 121 121 
TOTAL (m²) 2152 
TQS (m²) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 192 122 122 122 123 
LAJE 0 239 239 239 247 
PILAR 0 121 121 121 121 
TOTAL (m²) 2129 
CYPECAD (m²) 
ELEMENTO BALDRAME TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 COB 
VIGA 190,49 125 125 125 125 
LAJE 0 239 239 239 247 
PILAR 0 111 107 106 107 
TOTAL (m²) 2087 
 
 
 
 
 
 
153 
 
 
FIGURA 91 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL DE AÇO, EM 
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS. 
 
FIGURA 92 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL CONCRETO, EM 
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS. 
13036
15244
21932
Consumo
Consumo de aço (kg)
EBERICK TQS CYPECAD
150,5
151
145
Programas
Volume de concreto (m³)
EBERICK TQS CYPE
 
 
154 
 
 
 
FIGURA 92 – REPRESENTAÇÃO DO CONSUMO TOTAL DE FORMA, EM 
FUNÇÃO DOS PROGRAMAS. 
 
Tendo em vista os dados das tabelas anteriores, percebemos grande 
diferença entre o consumo de aço que os programas usaram na estrutura, 
acreditamos que isto está fortemente relacionado as diferentes entre os 
esforços existentes nos elementos estruturais, e ainda somada à critérios 
diferentes existentes nos programas com relação ao arranjo das armaduras. 
Observamos que nos três programas o consumo de aço se deu em maior parte 
nas lajes, com o maior consumo atribuído ao CYPECAD. O TQS foi o programa 
que mais consumiu aço nas vigas e pilares. 
O consumo de concreto resultou ligeiramente diferente em virtude do 
dimensionamento dos elementos, visto que no EBERICK e TQS, foi necessário 
um reajuste nas seções dos elementos estruturais para que pudessem ser 
dimensionados, sendo que isso também acaba por influenciar no consumo de 
formas. 
2152
2129
2087
Programas
Área de forma (m²)
EBERICK TQS CYPE
 
 
155 
 
6. CONCLUSÃO 
 
No decorrer da elaboração deste trabalho podemos concluir que de fato 
os programas de cálculo estrutural estão disponíveis para o aumento de 
produtividade nos projetos de estruturas e no auxílio da consideração de mais 
variáveis a que podem estar sujeitas as estruturas de concreto. Entretanto 
notamos que o uso de programas de cálculo estrutural, exige do usuário um 
bom nível de conhecimento técnico, e normativo, que associado à experiência 
aumenta em muito as chances de sucesso na elaboração de uma estrutura 
racional e econômica. É importante que o usuário conheça muito bem a 
ferramenta que ele está lidando, de maneira que em situações onde os 
programas acusam erros, o usuário saiba onde manipular no programa para 
que os erros sejam corrigidos. Em virtude de diferenças de critérios entre os 
programas, que começam desde a etapa de lançamento da estrutura, 
considerações de combinações, discretização dos modelos de cálculos, até as 
etapas de arranjo das armaduras nos elementos estruturais, pode-se afirmar 
que os programas apresentam ao final do projeto, resultados muito diferentes. 
Verificamos então que os programas de cálculo de estruturas de 
concreto não substitui o papel do engenheiro, é ainda necessário que este 
pense e tome as decisões cabíveis diante dos problemas que podem surgir ao 
longo das etapas da elaboração de um projeto estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
156 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
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2000. 
 
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(Mestrado em engenharia civil) – Programa de pós-graduação em engenharia 
civil, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2002. Disponível 
em: < http://www.gap.ufsc.br/arquivos/dissertacoes >. 
 
ARAÚJO, J. M de. Avaliação dos métodos simplificados para cálculo de 
lajes maciças apoiadas em vigas flexíveis. Rio Grande do Sul, 2002-. 
Disponível em <http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/Art1_N12.pdf>. 
ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para 
o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e 
Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, 2003. 
 
BARBOZA, R. S. A. de. Contribuiçãoà análise estrutural de sistemas lajes-
vigas de concreto armado mediante analogia de gelha. Dissertação 
(Mestrado em engenharia) – Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo, 1992. Disponível em: < 
http://www.set.eesc.usp.br/public/teses>. 
 
CARVALHO, C. R. Análise não linear de pavimentos de edifícios de 
concreto através da analogia de grelha. 218 f. Tese (Doutorado em 
engenharia) – Departamento de estruturas, Universidade Federal de São 
Carlos, São Carlos, 1994. Disponível em: 
<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/ >. 
 
DUARTE, H. Aspectos da Análise Estrutural das lajes de edifícios de 
concreto armado. 83 f. Dissertação (Mestrado em engenharia de estruturas) – 
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 
1998. Disponível em:<http://www.set.eesc.usp.br/>. 
 
 
 
157 
 
FEIL, M. S. Possibilidade e limites do software altoqi eberick como 
ferramenta de apoio para o ensino das disciplinas de estruturas do curso 
de engenharia civil. 63 f. Monografia (Graduação de engenharia civil) – 
Departamento de Tecnologia, Universidade Regional do Noroeste do Estado do 
Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, 2002. Disponível em: 
< http://www.projetos.unijui.edu.br/petegc>. 
 
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Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 
2006. Disponível em:<www.set.eesc.usp.br/cadernos>. 
 
 
FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro: 
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GUERRA, Maurício. Desenvolvimento de um software para a análise de 
pórticos espaciais utilizando o método da rígidez. 92 f. Monografia 
(Graduação de engenharia civil) – Centro tecnológico, Universidade 
Comunitária Regional de Chapecó, Santa Catarina, 2009. Disponível em: 
<http://www2.unochapeco.edu.br/~pavan/Arquivos>. 
 
KAEFER, F. L. A evolução do concreto armado. São Paulo, 1998. Disponível 
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KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: 
cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 
2007. 
 
LINDQUIST, Malton. Aplicativo Windows para análise e dimensionamento 
de pórticos planos em concreto armado. 198 f. Monografia (Graduação em 
engenharia civil) – EESC/USP, São Carlos, 2002. Disponível em: 
<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download>. 
 
LOURENÇO, A. F. M. O.; LOURENÇO, P. B. Comparação de programas 
comerciais de cálculo automático para estruturas porticadas. 
Departamento de Engenharia Civil, Universidade do Minho, Guimarães, 
Portugal, 2001. 
 
MARINO. M. A. Apostila de concreto Armado. Universidade Federal do 
Paraná, 2006. 
 
 
 
158 
 
MARTHA, L.F. (2001). Ftool – two-dimensional frame analysis tool. Versão 
Educacional 2.12. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. 
Departamento de Engenharia Civil e Tecgraf/PUC-Rio – Grupo de 
Tecnologia em Computação Gráfica. Disponível em <http://www.tecgraf.pucrio. 
br/ftool>. 
 
 
MULTIPLUS SOFTWARES TÉCNICOS. CYPECAD – Manual do Usuário. São 
Paulo, 2010. 
 
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projetos de edifício, São 
Carlos, SP, 2007. Disponível em: <http://www.ufsm.br/>. 
 
STRAMANDINOLI. A. JR. Apostila de Estruturas de Edifícios. 
Universidade Federal do Paraná, 2010. 
 
STRAMANDINOLI, Roberto. O escritório de projetos estruturais e suas 
peculiaridades buscando subsídios para o futuro negócio. 101 f. 
Dissertação (Mestrado em engenharia) – Setor de tecnologia, Universidade 
Federal do Paraná, Curitiba, 2007. Disponível em: 
<http://www.ppgcc.ufpr.br/dissertacoes>. 
 
SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. Vol. I. Rio de Janeiro: 
Globo, 1984. 
 
 
TQS INFORMÁTICA. Sistema CAD/ TQS – Manual do Usuário. São Paulo, 2010. 
 
 
VENTURINI, W.S. (1987). Dimensionamento de peças retangulares de 
concreto armado solicitadas à flexão reta. EESC/USP, São Carlos. 
 
MASUERO, J. R.; GONZÁLES, L. A. S. Potencialidades e perigos do ensino 
de análise estrutural tendo como ênfase a automatização computacional: 
estudo de caso. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS, 2001. 
Disponível em:< http://www.pp.ufu.br/Cobenge2001>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
159 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
160 
 
ANEXO A 
 
A.1. Hipóteses Básicas 
 
Conforme o item 17.2.2 da norma, temos que: 
a) As seções transversais se mantém planas após a deformação. 
b) A deformação das barras passivas aderentes deverá ser a mesma do 
concreto em seu entorno. 
c) As tensões de tração no concreto, normais a seção transversal, devem 
ser desprezadas obrigatoriamente no ELU (Estado Limite Último). 
d) O estado limite último é caracterizado quando a distribuição das 
deformações na seção transversal pertencerem a um dos domínios definidos 
na figura abaixo 
FIGURA A.1 – DOMÍNIOS ESTIPULADOS PELA NORMA NBR 6118/03. 
 
 
A.2. Dimensões Mínimas de Lajes 
 
Outra consideração que consta na norma NBR 6118, em seu item 13.2.4, é a 
de que as espessuras mínimas de lajes maciças deverão ser das seguintes 
dimensões: 
• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
• 7 cm para lajes de piso e lajes em balanço; 
 
 
161 
 
• 10 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso 
total menor ou igual a 30 KN; 
• 12 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso 
total maior do que 30 KN. 
 
A.3. Dimensões Mínimas de Pilares 
 
O tópico 13. 2.3 nos dá a seguinte orientação: 
A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a 
sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. 
Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 
12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no 
dimensionamento por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na 
tabela 13.1 e na seção 11. Demonstrado no quadro 1 Em qualquer caso, não 
se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm². 
 
b cm ≥19 18 17 16 15 14 13 12 
Ϫn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
onde: 
Ϫn = 1,95 - 0,05b; 
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. 
Nota : o coeficiente Ϫn deve ser majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos 
pilares, quando de seu dimensionamento. 
 
QUADRO 1 – VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL γn 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
162 
 
A.4. Carregamentos Acidentais e Pesos Específicos dos Materiais 
 
Local Carga(KN/m²) 
Corredores 
Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
3 
2 
Cozinhas não 
residencial 
A ser determinada em cada caso, porém com 
o mínimo de 
3 
Depósitos 
A ser determinada em cada caso e na falta 
de valores experimentais conforme o 
indicado em 2.2.1.3 
- 
Edifícios 
residenciais 
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 
Despensa, área de serviço e lavanderia 
1,5 
2 
Escadas 
Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
3 
2,5 
Forros Sem acesso a pessoas 0,5 
Lavanderias Incluindo equipamentos 3 
Terraços 
Sem acesso ao público 
Com acesso ao público 
Terraços Inacessíveis a pessoas 
Destinados a heliportos elevados: as cargas 
deverão ser fornecidas pelo órgão 
competente do Ministério da Aeronáutica 
2 
3 
0,5 
- 
 
QUADRO 2 – VALORES MÍNIMOS DE CARGAS ACIDENTAIS 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
163 
 
 
Materiais 
Peso específicoaparente (KN/m³) 
Revestimentos 
e concretos 
Argamassa de cal, cimento e areia 
Revestimentos Argamassa de cimento e 
areia 
e concretos Argamassa de gesso 
Concreto simples 
Concreto armado 
19 
21 
12,5 
24 
25 
Blocos artificiais Blocos de argamassa 
Cimento amianto 
 Lajotas cerâmicas 
Tijolos furados 
Tijolos maciços 
Tijolos sílico-calcáreos 
22 
20 
18 
13 
18 
20 
 
QUADRO 3 – PESOS ESPECÍFICOS DE ALGUNS MATERIAIS DE 
CONSTRUÇÃO 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
A.5. Coeficientes de Ponderação 
Combinações de 
Ações 
Ações 
Permanente (g) Variáveis (q) Protensão (p) 
Recalque de 
apoio de 
retração 
D F G T D F D F 
Normais 1,4 (1) 1 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0,0 
Especiais ou de 
construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0,0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0,0 1,2 0,9 0,0 0,0 
Onde: 
D é desfavorável, F é favorável, g cargas variáveis em geral e T é a temperatura 
(1) Para cargas permanentes de pequena variabilidade, com o peso próprio das 
estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3 
QUADRO 4 – COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO (ΓF=ΓF1XΓF3) EM 
FUNÇÃO DAS CATEGORIAS DE CARREGAMENTO E AÇÕES. 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
 
164 
 
Ações γf2 
Ψ0 Ψ1 (1) Ψ2 
Cargas 
Acidentais 
Locais em que não há 
predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de 
tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas (2) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância 
de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas 
concentração de pessoas (3) 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e 
garagens 
0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas 
estruturas em geral 
0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de 
temperatura em relação à média 
anual local 
0,6 0,5 0,3 
(1) Para valores de Ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de 
fadiga, ver seção 23 da NBR 6118/2003. 
(2) Edifícios residenciais. 
(3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos 
 
QUADRO 5- VALORES PARA O COEFICIENTE ΓF2, QUE COMPÕE O 
COEFICIENTE ΓF. 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
Combinações Concreto 
(Ϫc) 
Aço 
(Ϫs) 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de 
construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 
 
1,0 
 
QUADRO 6 - COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DO CONCRETO E AÇO, EM 
FUNÇÃO DO TIPO DE COMBINAÇÃO CONSIDERADO. 
FONTE: NBR 6118 (2003) 
 
 
 
 
165 
 
A.6. Ponderação adicional para pilares de pequenas dimensões 
 
A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a 
sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. 
Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 
12 cm, desde que multipliquem as ações a serem consideradas no 
dimensionamento por um coeficiente adicional γn, de acordo o indicado na 
tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção 
transversal real inferior a 360 cm². 
 
b cm ≥19 18 17 16 15 14 13 12 
Ϫn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
onde: 
Ϫn = 1,95 - 0,05b; 
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. 
Nota : o coeficiente Ϫn deve ser majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, 
quando de seu dimensionamento. 
QUADRO 7 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL ΓN. 
 
A.7. Dimensões Mínimas de Vigas 
 
Conforme o item 13.2.2 da NBR6118/2003, a seção transversal das vigas não deve 
apresentar largura menor que 12 cm e das vigas-paredes, menor que 15 cm. Estes 
limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em 
casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: 
 
 
A.8. Dimensões Mínimas de Lajes 
 
De acordo com a NBR 6118/2003 as espessuras mínimas das lajes maciças 
são: 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço. 
b) 7 cm para lajes de piso e lajes em balanço. 
c) 10 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso 
total menor ou igual a 30 KN. 
 
 
166 
 
d) 12 cm para lajes destinadas a passagem de veículos com peso 
total ou maior do que 30 KN. 
e) 15 cm para lajes com protensão em vigas, l/42 para piso 
biapoiados e l/50 para lajes de piso contínuo. 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelos. 
 
 
A.8. Cobrimento das armaduras 
 
QUADRO 8 - CORRESPONDENCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE 
AMBIENTAL E COBRIMENTO NOMINAL ΔC = 10 mm 
 
A.9. Avaliação de Flechas 
 
17.3.2.1 Avaliação aproximada da flecha em vigas 
 
O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o 
aço como materiais de comportamento elástico linear, de modo que as seções 
Tipo da 
Estrutura 
Componente ou 
elemento 
Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1) 
I II III IV³ 
Cobrimento nominal mm 
Concreto 
armado 
Laje ² 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Concreto 
protendido Todos 30 35 45 55 
¹ Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos 
e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto 
armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 
² Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de 
contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa 
de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos 
cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser 
substituídas por 7.4.7.5, respeitando um cobrimento nominal >15mm 
³ Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de 
água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em 
ambientes química e intensamente agressivo, a armadura deve ter cobrimento 
nominal > 45mm. 
 
 
167 
 
ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas 
determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que 
dão início à fissuração, e no estádio II, e caso contrário. 
Deve ser utilizado no cálculo o valos do módulo de elasticidade secante Ecs 
definido na seção 8, sendo obrigatório a consideração do efeito da fluência. 
17.3.2.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado 
Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a 
expressão de rígidez equivalente dada a seguir: (𝐸𝐼)𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑠 ��𝑀𝑟𝑀𝑎�3 𝐼𝑐 + �1 − �𝑀𝑟𝑀𝑎�3� 𝐼𝐼𝐼� ≤ 𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐 
Onde: 
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, 
calculado com 𝛼𝑒 = 𝐸𝑠𝐸𝑐𝑠; 
Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo 
no vão para vigas biapoiadas contínuas e momento no apoio para balanços, 
para a combinação de ações considerada nessa avaliação; 
Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser 
reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas; 
Ecs é o modulo de elasticidade secante no concreto. 
 
17.3.2.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 
 
A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em 
função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela 
multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dada pela expressão: 
𝛼𝑓 = 𝛥𝜀1 + 50𝜌′ 
Onde: 
𝜌′ = 𝐴𝑠′
𝑏𝑑
 
𝜀 é um coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente na tabela 
XXX ou ser calculado pelas expressões seguintes: 
𝛥𝜀 = 𝜀(𝑡) − 𝜀(𝑡0) 
 
 
168 
 
𝜀(𝑡) = 0,68(0,966𝑡)𝑡0,32 para t ≤ 70 meses 
𝜀(𝑡) = 2 para t>70 meses 
QUADRO 9 - VALORES DO COEFICIENTE Ɛ 
 
 
Onde: 
t é o tempo,em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; 
t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa 
duração. No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas 
em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir: 
𝑡0 = ΣPit0iΣPi 
Onde: 
Pi representa as parcelas de carga; 
T0i é a idade em que se aplicou cada parcela Pi, em meses. 
O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por 
(1+αf). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (t) 
meses 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 >70 
Coeficiente 
ɛ (t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
 
 
169 
 
ANEXO B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENHOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
180 
 
ANEXO C 
 
C.1. PILARES 
 
TABELA 1C – RESULTADOS DE SEÇÃO DE PILARES, OBTIDOS POR MEIO 
DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO. 
 
Pilar Área de 
Influência 
(m²) 
PK 
(KN) 
σik Tipo do 
Pilar 
β ɤn Ac 
(cm²) 
Acminimo 
(cm²) 
Dimensão 
do Pilar 
hadotado 
(cm) 
b 
(cm) 
a 
(cm) 
P1 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30 
P2 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30 
P3 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30 
P4 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30 
P5 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30 
P6 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30 
P7 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35 
P8 4,23 159 1 Extremidade 1,2 1,35 257,0 360 12 30 30 
P9 4,23 159 1 Extremidade 1,2 1,35 257,0 360 12 30 30 
P10 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35 
P11 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30 
P12 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30 
P13 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 30 
P14 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42 
P15 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42 
P16 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35 
P17 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35 
P18 6,76 254 1 Extremidade 1,2 1,35 410,7 410,67 12 34 35 
P19 6,76 254 1 Extremidade 1,2 1,35 410,7 410,67 12 34 35 
P20 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35 
P21 5,48 206 1 Extremidade 1,2 1,35 332,9 360 12 30 30 
TABELA 1C – RESULTADOS DE SEÇÃO DE PILARES, OBTIDOS POR MEIO 
DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO. 
 
 
181 
 
Pilar Área de 
Influência 
(m²) 
PK 
(KN) 
σik Tipo do 
Pilar 
β ɤn Ac 
(cm²) 
Acminimo 
(cm²) 
Dimensão 
do Pilar 
hadotado 
(cm) 
b 
(cm) 
a 
(cm) 
P22 11,28 423 1 Interno 1,0 1,2 507,6 507,6 15 34 35 
P23 11,28 423 1 Interno 1,0 1,2 507,6 507,6 15 34 35 
P24 5,48 206 1 Extremidade 1,2 1,35 332,9 360 12 30 30 
P25 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35 
P26 4,78 179 1 Extremidade 1,2 1,35 290,4 360 12 30 30 
P27 4,78 179 1 Extremidade 1,2 1,35 290,4 360 12 30 30 
P28 9,23 346 1 Extremidade 1,2 1,2 498,4 498,42 15 33 35 
P29 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35 
P30 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42 
P31 12,00 450 1 Extremidade 1,2 1,15 621,0 621 16 39 42 
P32 6,56 246 1 Extremidade 1,2 1,35 398,5 398,52 12 33 35 
P33 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30 
P34 5,07 190 1 Canto 1,4 1,35 359,3 360 12 30 30 
P35 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35 
P36 2,07 78 1 Canto 1,4 1,35 146,7 360 12 30 30 
P37 2,07 78 1 Canto 1,4 1,35 146,7 360 12 30 30 
P38 7,62 286 1 Interno 1,0 1,35 385,8 385,7625 12 32 35 
P39 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30 
P40 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30 
P41 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30 
P42 3,04 114 1 Canto 1,4 1,35 215,5 360 12 30 30 
P43 6,01 225 1 Extremidade 1,2 1,35 365,1 365,1075 12 30 30 
P44 3,70 139 1 Canto 1,4 1,35 262,2 360 12 30 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
182 
 
C.2. VIGAS 
TABELA 2C – RESULTADOS DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS 
BALDRAME 
 
Viga 
Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm) 
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 40 
V2 3,85 Contínua l/15 12 26 40 
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40 
V4 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40 
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 40 
V6 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40 
V7 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40 
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 40 
V11 5,90 Contínua l/15 12 40 40 
V12 5,90 Contínua l/15 12 40 40 
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 40 
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V16 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40 
V17 3,95 Simpl. Apoiada l/12 12 33 40 
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 40 
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 40 
V20 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40 
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40 
V22 3,85 Contínua l/15 12 26 40 
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 40 
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 40 
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V26 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
 
 
 
183 
 
TABELA 2C – RESULTADOS DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS 
BALDRAME 
 
Viga 
Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm) 
V27 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V29 2,55 Contínua l/15 12 17 40 
V30 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V31 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V32 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V34 2,40 Simpl. Apoiada l/12 12 20 40 
V35 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V36 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V37 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V38 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V39 2,40 Contínua l/15 12 20 40 
V40 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V41 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V42 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V43 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V44 2,55 Contínua l/15 12 17 40 
V45 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V46 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 40 
V47 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V48 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V49 3,55 Contínua l/15 12 24 40 
 
 
 
 
 
 
 
184 
 
TABELA 3C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO 
(3X) 
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) adotado (cm) 
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V2 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V4 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V6 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V7 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V11 4,70 Contínua l/15 12 32 40 
V12 4,70 Contínua l/15 12 32 40 
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V16 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V17 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 30 
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 30 
V20 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V22 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 30 
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V26 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V27 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V29 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
 
 
185 
 
TABELA 3C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO 
(3X) 
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) adotado (cm) 
V30 3,45 Contínua l/15 12 23 30 
V31 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V32 3,45 Simpl. Apoiadal/12 12 29 40 
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V34 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V35 3,45 Contínua l/15 12 23 30 
V36 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V37 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V38 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V39 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V40 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V41 3,55 Contínua l/15 12 24 30 
 
 
TABELA 4C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA 
VIGA Maior Vão l (cm) Tipo b(cm) h (cm) hadotado (cm) 
V1 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V2 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V3 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V4 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V5 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V6 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V7 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V8 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V9 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V10 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V11 4,70 Contínua l/15 12 32 40 
V12 4,70 Contínua l/15 12 32 40 
V13 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V14 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
 
 
186 
 
TABELA 4C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DA COBERTURA 
V15 4,15 Simpl. Apoiada l/12 12 35 40 
V16 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V17 2,65 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V18 2,35 Contínua l/15 12 16 30 
V19 2,35 Contínua l/15 12 16 30 
V20 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V21 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V22 2,35 Simpl. Apoiada l/12 12 20 30 
V23 3,85 Contínua l/15 12 26 30 
V24 3,55 Contínua l/15 12 24 30 
V25 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V26 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V27 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V28 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V29 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V30 3,45 Contínua l/15 12 23 30 
V31 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V32 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V33 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V34 3,45 Simpl. Apoiada l/12 12 29 40 
V35 3,45 Contínua l/15 12 23 30 
V36 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V37 2,55 Simpl. Apoiada l/12 12 22 30 
V38 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V39 2,55 Contínua l/15 12 17 30 
V40 3,55 Simpl. Apoiada l/12 12 30 40 
V41 3,55 Contínua l/15 12 24 30 
 
 
 
 
 
 
 
187 
 
C.3. LAJES 
 
TABELA 5C – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES PAVIMENTO TIPO 
Laje α=2,33 n lx ly 0,7ly Menor d (cm) h =adotado(cm) 
L1 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L2 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L3 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L4 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L5 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L6 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L7 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L8 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L9 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L10 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L11 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L12 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L13 2,33 4 2,30 6,85 4,80 2,30 4 8 
L14 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L15 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L16 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L17 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L18 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L19 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L20 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L21 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L22 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L23 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L24 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L25 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
 
 
 
 
 
 
188 
 
TABELA 6C - LAJES DA COBERTURA 
Laje α=2,33 n lx ly 0,7ly Menor d 
(cm) 
h =adotado(cm) 
L1 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L2 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L3 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L4 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L5 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L6 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L7 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L8 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L9 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L10 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L11 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L12 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L13 2,33 4 2,30 6,85 4,80 2,30 4 8 
L14 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L15 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L16 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L17 2,33 2 2,15 3,45 2,42 2,15 5 8 
L18 2,33 4 4,70 4,60 3,22 3,22 6 8 
L19 2,33 3 2,55 4,15 2,91 2,91 6 8 
L20 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
L21 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L22 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L23 2,33 2 1,20 2,35 1,65 1,65 4 8 
L24 2,33 3 2,55 2,65 1,86 1,86 4 8 
L25 2,33 2 3,55 3,85 2,70 2,70 6 8 
 
 
 
 
 
 
 
189 
 
ANEXO D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
190 
 
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA 
Laj
e 
Carga 
Permanent
e (tf/m²) 
Carga 
Acidenta
l (tf/m²) 
Area (m²) 
Comprimento 
do Trecho 
(m) 
 Permanente 
na Laje 
(tf/m) 
 Acidental 
(tf/m) 
Platibanda 
(tf/m) 
Permanente 
Sobre a Viga 
(tf/m) 
TOTAL 
(tf/m) 
L1 0,32 0,15 
A1 2,70 3,85 0,22 0,11 0,35 0,57 0,68 
A2 2,31 3,55 0,21 0,10 0,35 0,56 0,66 
A3 3,99 3,55 0,36 0,17 0 0,36 0,53 
A4 4,67 3,85 0,39 0,18 0 0,39 0,57 
L2 0,32 0,15 
A1 1,01 2,65 0,12 0,06 0,35 0,47 0,53 
A2 1,99 2,55 0,25 0,12 0 0,25 0,37 
A3 1,99 2,55 0,25 0,12 0 0,25 0,37 
A4 1,76 2,65 0,21 0,10 0 0,21 0,31 
L3 0,32 0,15 
A1 0,77 2,35 0,10 0,05 0,35 0,45 0,50 
A2 0,46 1,2 0,12 0,06 0 0,12 0,18 
A3 0,26 1,2 0,07 0,03 0,35 0,42 0,45 
A4 1,33 2,35 0,18 0,08 0 0,18 0,27 
L7 0,32 0,15 
A1 4,01 4,15 0,31 0,14 0 0,31 0,45 
A2 0,94 2,55 0,12 0,06 0,35 0,47 0,52 
A3 1,63 2,55 0,20 0,10 0 0,20 0,30 
A4 4,01 4,15 0,31 0,14 0 0,31 0,45 
 
 
 
 
 
 
191 
 
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA 
Laje 
Carga 
Permanent
e (tf/m²) 
Carga 
Acidental 
(tf/m²) 
Area (m²) 
Comprimento 
do Trecho 
(m) 
 Permanente 
na Laje 
(tf/m) 
 Acidental 
(tf/m) 
Platibanda 
(tf/m) 
Permanente 
Sobre a Viga 
(tf/m) 
TOTAL 
(tf/m) 
L8 0,32 0,15 
A1 1,38 2,35 0,19 0,09 0 0,19 0,28 
A2 1,23 1,05 0,38 0,18 0 0,38 0,55 
A3 3,96 2,65 0,48 0,22 0 0,48 0,70 
A4 4,38 4,6 0,31 0,14 0 0,31 0,45 
A5 0,25 1 0,08 0,04 0 0,08 0,12 
A6 0,15 0,3 0,16 0,08 0 0,16 0,24 
A7 2,90 2,55 0,36 0,17 0 0,36 0,53 
A8 5,19 4,7 0,35 0,17 0 0,35 0,52 
L9 0,32 0,15 
A1 0,67 2,15 0,10 0,05 0,35 0,45 0,50 
A2 2,80 3,45 0,26 0,12 0 0,26 0,38 
A3 2,80 3,45 0,26 0,12 0 0,26 0,38 
A4 1,16 2,15 0,17 0,08 0 0,17 0,25 
L13 0,32 0,15 
A1 5,59 6,85 0,26 0,12 0 0,26 0,38 
A2 2,29 2,3 0,32 0,15 0 0,32 0,47 
A3 2,29 2,3 0,32 0,15 0 0,32 0,47 
A4 5,59 6,85 0,26 0,12 0 0,26 0,38 
LE 0,32 0,15 
A1 0,94 2,55 0,12 0,06 0,35 0,47 0,52 
A2 3,12 3,45 0,29 0,14 0 0,29 0,42 
A3 3,12 3,45 0,29 0,14 0 0,29 0,42 
A4 1,63 2,55 0,20 0,10 0 0,20 0,30 
 
 
 
 
192 
 
TABELA 1D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – COBERTURA 
Laje 
Carga 
Permanent
e (tf/m²) 
Carga 
Acidental 
(tf/m²) 
Area (m²) 
Comprimento 
do Trecho 
(m) 
 Permanente 
na Laje 
(tf/m) 
 Acidental 
(tf/m) 
Platibanda 
(tf/m) 
Permanente 
Sobre a Viga 
(tf/m) 
TOTAL 
(tf/m) 
L16 0,32 0,15 
A1 0,85 2,15 0,13 0,06 0,35 0,48 0,53 
A2 3,24 3,45 0,30 0,14 0 0,30 0,44 
A3 1,87 3,45 0,17 0,08 0,35 0,52 0,60 
A4 1,47 2,15 0,22 0,10 0 0,22 0,32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
193 
 
TABELA 2D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – PAVIMENTO TIPO 
Laje 
Carga 
Permanente 
atuante na Laje 
(tf/m²) 
Carga 
Acidental 
Atuante 
(tf/m²) 
Area de Influencia 
(m²) 
Comprimento 
do Trecho (m) 
 Permanente 
na laje (tf/m) 
 Acidental na laje 
(tf/m) Total (tf/m) 
L1 
0,502 0,2 A1 2,70 3,85 0,35 0,14 0,49 
0,502 0,2 A2 2,31 3,55 0,33 0,13 0,46 
0,502 0,2 A3 3,99 3,55 0,56 0,23 0,79 
0,502 0,2 A4 4,67 3,85 0,61 0,24 0,85 
L2 
0,290 0,2 A1 1,01 2,65 0,11 0,08 0,19 
0,2900,2 A2 1,99 2,55 0,23 0,16 0,38 
0,290 0,2 A3 1,99 2,55 0,23 0,16 0,38 
0,290 0,2 A4 1,76 2,65 0,19 0,13 0,32 
L3 
0,300 0,2 A1 0,77 2,35 0,10 0,07 0,16 
0,300 0,2 A2 0,46 1,2 0,11 0,08 0,19 
0,300 0,2 A3 0,26 1,2 0,07 0,04 0,11 
0,300 0,2 A4 1,33 2,35 0,17 0,11 0,28 
L7 
0,290 0,2 A1 4,01 4,15 0,28 0,19 0,47 
0,290 0,2 A2 0,94 2,55 0,11 0,07 0,18 
0,290 0,2 A3 1,63 2,55 0,18 0,13 0,31 
0,290 0,2 A4 4,01 4,15 0,28 0,19 0,47 
 
 
 
 
 
194 
 
TABELA 2D – CARGAS DISTRIBUÍDAS POR ÁREAS DE INFLUÊNCIA – PAVIMENTO TIPO 
Laje 
Carga 
Permanente 
atuante na Laje 
(tf/m²) 
Carga 
Acidental 
Atuante 
(tf/m²) 
Area de Influencia 
(m²) 
Comprimento 
do Trecho (m) 
 Permanente 
na laje (tf/m) 
 Acidental na laje 
(tf/m) Total (tf/m) 
L8 
0,290 0,2 A1 1,38 2,35 0,17 0,12 0,29 
0,290 0,2 A2 1,23 1,05 0,34 0,24 0,58 
0,290 0,2 A3 3,96 2,65 0,43 0,30 0,73 
0,290 0,2 A4 4,38 4,6 0,28 0,19 0,47 
0,290 0,2 A5 0,25 1 0,07 0,05 0,12 
0,290 0,2 A6 0,15 0,3 0,15 0,10 0,25 
0,290 0,2 A7 2,90 2,55 0,33 0,23 0,56 
0,290 0,2 A8 5,19 4,7 0,32 0,22 0,54 
L9 
0,300 0,2 A1 0,85 2,15 0,12 0,08 0,20 
0,300 0,2 A2 3,24 3,45 0,28 0,19 0,47 
0,300 0,2 A3 1,87 3,45 0,16 0,11 0,27 
0,300 0,2 A4 1,47 2,15 0,20 0,14 0,34 
L13 
0,504 0,2 A1 5,59 6,85 0,41 0,16 0,57 
0,504 0,2 A2 2,29 2,3 0,50 0,20 0,70 
0,504 0,2 A3 2,29 2,3 0,50 0,20 0,70 
0,504 0,2 A4 5,59 6,85 0,41 0,16 0,57 
 
 
 
 
 
195 
 
TABELA 3D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – COBERTURA 
Viga Trecho Comprimento 
(m) 
Carga 
Permanente (tf/m) 
Carga 
Permanente x 
Comprimento ( 
tf) 
Carga 
Acidental 
(tf/m) 
Carga Acidental x 
Comprimento ( tf) 
Carga (tf/m) 
V1 a 3,85 0,57 2,21 0,11 0,40 0,68 
b 2,65 0,47 1,25 0,06 0,15 0,53 
V2 a 2,35 0,45 1,07 0,05 0,12 0,50 
V5 
a 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54 
b 2,15 0,45 0,97 0,05 0,10 0,50 
c 2,55 0,47 1,19 0,06 0,14 0,52 
d 2,15 0,45 0,97 0,05 0,10 0,42 
e 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54 
V6 a 2,65 0,69 1,83 0,32 0,86 1,01 
V8 a 3,85 0,70 2,68 0,33 1,26 1,02 
V10 
a 2,15 0,43 0,93 0,20 0,44 0,64 
b 2,55 0,46 1,19 0,22 0,56 0,68 
c 2,15 0,43 0,93 0,20 0,44 0,64 
V11 a 4,15 0,62 2,57 0,29 1,20 0,91 
b 4,7 0,71 3,32 0,33 1,56 1,04 
V13 
a 2,15 0,48 1,03 0,22 0,48 0,70 
b 2,55 0,61 1,56 0,12 0,31 0,73 
c 2,15 0,48 1,03 0,22 0,48 0,70 
V18 a 2,35 0,37 0,87 0,17 0,41 0,54 
b 2,15 0,48 1,02 0,06 0,13 0,53 
V24 c 2,55 0,47 1,19 0,06 0,14 0,52 
d 3,55 0,56 1,98 0,10 0,35 0,66 
 
 
196 
 
TABELA 3D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – COBERTURA 
Viga 
Trecho 
Comprimento 
(m) 
Carga 
Permanente (tf/m) 
Carga 
Permanente x 
Comprimento ( 
tf) 
Carga 
Acidental 
(tf/m) 
Carga Acidental x 
Comprimento ( tf) Carga (tf/m) 
V26 a 2,55 0,57 1,45 0,27 0,68 0,83 
b 2,55 0,57 1,45 0,27 0,68 0,83 
V27 a 1 0,60 0,60 0,28 0,28 0,88 
b 2,55 0,61 1,56 0,29 0,73 0,90 
V29 a 1,05 0,63 0,66 0,29 0,31 0,92 
b 1,5 0,37 0,56 0,17 0,26 0,55 
V30 
a 1,2 0,42 0,50 0,03 0,04 0,45 
b 3,45 0,61 2,09 0,28 0,98 0,89 
c 2,3 0,62 1,43 0,29 0,67 0,92 
d 3,45 0,56 1,95 0,26 0,91 0,83 
e 1,2 0,42 0,50 0,03 0,04 0,45 
V31 a 3,45 0,52 1,81 0,08 0,28 0,60 
V32 a 3,45 0,55 1,89 0,26 0,89 0,81 
 
 
 
 
 
 
 
197 
 
TABELA 4D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – PAVIMENTO TIPO 
Viga Trecho 
Compriment
o do trecho 
(m) 
Carga 
Permanent
e (tf/m) 
Parede 
(tf/m) 
Carga 
PermxCompriment
o (tf) 
Escada 
(tf/m) 
Carga 
Acidental 
(tf/m) 
Carga 
AcidxCompriment
o (tf) 
Total 
(tf/m) 
V1 a 3,850 0,35 0,55 3,47 0,00 0,14 0,54 1,04 b 2,650 0,11 0,55 1,75 0,00 0,08 0,20 0,74 
V2 a 2,350 0,10 0,55 1,52 0,00 0,07 0,15 0,71 
V5 
a 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12 
b 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75 
c 2,550 0,00 1,31 3,34 0,43 0,00 1,10 1,74 
d 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75 
e 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12 
V6 a 2,650 0,63 0,55 3,12 0,00 0,43 1,14 1,61 
V8 a 3,850 0,89 0,55 5,54 0,00 0,44 1,68 1,87 
V10 
a 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 
b 2,550 0,41 0,76 2,99 0,43 0,16 1,51 1,76 
c 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 
V11 a 4,150 0,56 0,53 4,52 0,00 0,39 1,60 1,47 b 4,700 0,64 0,53 5,49 0,00 0,44 2,08 1,61 
V13 
a 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 
b 2,550 0,41 0,55 2,45 0,00 0,16 0,42 1,12 
c 2,150 0,62 0,55 2,51 0,00 0,30 0,64 1,46 
V18 a 2,350 0,34 0,55 2,09 0,00 0,23 0,54 1,12 b 2,150 0,12 0,55 1,44 0,00 0,08 0,17 0,75 
V24 c 2,550 0,11 0,55 1,67 0,00 0,07 0,19 0,73 d 3,550 0,33 0,55 3,11 0,00 0,13 0,46 1,01 
 
 
198 
 
TABELA 4D – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE AS VIGAS – PAVIMENTO TIPO 
Viga Trecho 
Compriment
o do trecho 
(m) 
Carga 
Permanent
e (tf/m) 
Parede 
(tf/m) 
Carga 
PermxCompriment
o (tf) 
Escada 
(tf/m) 
Carga 
Acidental 
(tf/m) 
Carga 
AcidxCompriment
o (tf) 
Total 
(tf/m) 
V26 a 2,550 0,51 0,55 2,72 0,00 0,36 0,91 1,42 b 2,550 0,51 0,55 2,72 0,00 0,36 0,91 1,42 
V27 a 1,000 0,78 0,53 1,31 0,00 0,38 0,38 1,69 b 2,550 0,79 0,53 3,37 0,00 0,38 0,97 1,70 
V29 a 1,050 0,57 0,55 1,17 0,00 0,39 0,41 1,51 
b 1,500 0,34 0,55 1,34 0,00 0,23 0,35 1,12 
V30 
a 1,200 0,07 0,55 0,74 0,00 0,04 0,05 0,66 
b 3,450 0,56 0,55 3,82 0,00 0,38 1,31 1,49 
c 2,300 0,78 0,55 3,06 0,00 0,39 0,90 1,72 
d 3,450 0,56 0,55 3,82 0,00 0,38 1,31 1,49 
e 1,200 0,07 0,55 0,74 0,00 0,04 0,05 0,66 
V32 a 3,450 0,16 0,53 2,38 0,00 0,11 0,37 0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
199 
 
TABELA 5D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – COBERTURA 
Viga Trecho 
Comprimento 
(m) a (cm) b (cm) Peso (tf) 
Carga Lajes 
(tf) Total (tf) Fator 
Total 
(tf) 
V1 a 3,85 0,12 0,3 0,347 2,615 2,961 4 11,845 
b 2,65 0,12 0,3 0,239 1,404 1,642 4 6,570 
V2 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,184 1,395 4 5,581 
V5 
a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 1 1,486 
b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,066 1,260 1 1,260 
c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,334 1,563 1 1,563 
d 2,15 0,12 0,3 0,194 1,066 1,260 1 1,260 
e 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 1 1,486 
V6 a 2,65 0,12 0,3 0,239 2,687 2,925 4 11,702 
V8 a 3,85 0,12 0,4 0,462 3,943 4,405 4 17,620 
V10 
a 2,15 0,12 0,3 0,194 1,367 1,561 1 1,561 
b 2,55 0,12 0,3 0,230 1,742 1,971 1 1,971 
c 2,15 0,12 0,3 0,194 1,367 1,561 1 1,561 
V11 a 4,15 0,12 0,4 0,498 3,769 4,267 2 8,533 
b 4,7 0,12 0,4 0,564 4,880 5,444 2 10,889 
V13 
a 2,15 0,12 0,3 0,194 1,513 1,706 1 1,706 
b 2,55 0,12 0,3 0,230 1,870 2,099 1 2,099 
c 2,15 0,12 0,3 0,194 1,513 1,706 1 1,706 
 
 
 
 
 
 
200 
 
TABELA 5D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – COBERTURA 
Viga Trecho 
Comprimento 
(m) a (cm) b (cm) Peso (tf) 
Carga Lajes 
(tf) Total (tf) Fator Total (tf) 
V18 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,275 1,486 2 2,972 
b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,150 1,344 2 2,687 
V24 c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,334 1,563 4 6,252 
d 3,55 0,12 0,3 0,320 2,327 2,646 4 10,584 
V26 a 2,55 0,12 0,3 0,230 2,127 2,357 2 4,714 
b 2,55 0,12 0,3 0,230 2,127 2,357 2 4,714 
V27 a 1 0,12 0,4 0,120 0,881 1,001 4 4,006 
b 2,55 0,12 0,4 0,306 2,286 2,592 4 10,368 
V29 a 1,05 0,12 0,3 0,095 0,966 1,060 4 4,241 
b 1,5 0,12 0,3 0,135 0,819 0,954 4 3,818 
V30 
a 1,2 0,12 0,3 0,108 0,544 0,652 2 1,304 
b 3,45 0,12 0,3 0,311 3,067 3,377 2 6,755 
c 2,3 0,12 0,3 0,207 2,107 2,314 2 4,628 
d 3,45 0,12 0,3 0,311 2,860 3,171 2 6,341 
e 1,2 0,12 0,3 0,108 0,544 0,652 2 1,304 
V31 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,086 2,500 2 5,000 
V32 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,780 3,194 2 6,387 
 
Total (tf) 176,4732 
 
 
 
 
 
 
201 
 
TABELA 6D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – PAVIMENTO TIPO 
Viga Trecho Comprimento (m) a (m) b (m) peso (tf) 
Carga Lajes 
(tf) Total (tf) Fator 
Total 
(tf) 
V1 a 3,85 0,12 0,3 0,347 4,010 4,357 4 17,43 b 2,65 0,12 0,3 0,239 1,9542,193 4 8,77 
V2 a 2,35 0,12 0,3 0,212 1,677 1,888 4 7,55 
V5 
a 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 1 2,85 
b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 1 1,80 
c 2,55 0,12 0,3 0,230 4,437 4,667 1 4,67 
d 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 1 1,80 
e 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 1 2,85 
V6 a 2,65 0,12 0,3 0,239 4,259 4,497 4 17,99 
V8 a 3,85 0,12 0,4 0,462 7,218 7,680 4 30,72 
V10 
a 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 
b 2,55 0,12 0,3 0,230 4,499 4,728 1 4,73 
c 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 
V11 a 4,15 0,12 0,3 0,374 6,120 6,494 2 12,99 b 4,7 0,12 0,3 0,423 7,570 7,993 2 15,99 
V13 
a 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 
b 2,55 0,12 0,3 0,230 2,867 3,096 1 3,10 
c 2,15 0,12 0,3 0,194 3,150 3,343 1 3,34 
V18 a 2,35 0,12 0,3 0,212 2,635 2,846 2 5,69 b 2,15 0,12 0,3 0,194 1,605 1,799 2 3,60 
V24 c 2,55 0,12 0,3 0,230 1,862 2,092 4 8,37 d 3,55 0,12 0,3 0,320 3,572 3,891 4 15,56 
 
 
 
202 
 
TABELA 6D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – PAVIMENTO TIPO 
Viga Trecho Comprimento (m) a (m) b (m) peso (tf) 
Carga Lajes 
(tf) Total (tf) Fator 
Total 
(tf) 
V26 a 2,55 0,12 0,3 0,230 3,620 3,850 2 7,70 b 2,55 0,12 0,3 0,230 3,620 3,850 2 7,70 
V27 a 1 0,12 0,4 0,120 1,685 1,805 4 7,22 b 2,55 0,12 0,4 0,306 4,338 4,644 4 18,58 
V29 a 1,05 0,12 0,3 0,095 1,584 1,679 4 6,72 b 1,5 0,12 0,3 0,135 1,685 1,820 4 7,28 
V30 a 1,2 0,12 0,3 0,108 0,792 0,900 2 1,80 
 b 3,45 0,12 0,3 0,311 5,127 5,438 2 10,88 
 c 2,3 0,12 0,3 0,207 3,952 4,159 2 8,32 
 d 3,45 0,12 0,3 0,311 5,127 5,438 2 10,88 
 e 1,2 0,12 0,3 0,108 0,792 0,900 2 1,80 
V32 a 3,45 0,12 0,4 0,414 2,756 3,170 4 12,68 
 
Total 281,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
203 
 
TABELA 7D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – BALDRAME 
Viga Techo Comprimento (m) a (m) b (m) Parede (tf/m) Carga Total (tf) Fator Carga Total (tf) 
V1 
a 2,58 0,12 0,4 0,55 1,7286 
4 
6,9144 
a.1 1,27 0,12 0,4 0,55 0,8509 3,4036 
b 2,65 0,12 0,4 0,55 1,7755 7,102 
V3 a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 4 6,298 
V5 
a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 
1 
1,5745 
b 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 1,4405 
c 2,55 0,12 0,4 1,69 4,6155 4,6155 
d 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 1,4405 
e 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 1,5745 
V6 a 1,27 0,12 0,4 0,55 0,8509 4 3,4036 b 2,65 0,12 0,4 0,55 1,7755 7,102 
V8 a 2,58 0,12 0,4 0,55 1,7286 4 6,9144 b 1,57 0,12 0,4 0,55 1,0519 4,2076 
V10 
a 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 
2 
2,881 
b 2,55 0,12 0,4 1,19 3,3405 6,681 
c 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 2,881 
V11 a 4,15 0,12 0,4 0,55 2,7805 2 5,561 b 5,9 0,12 0,4 0,55 3,953 7,906 
V18 a 2,35 0,12 0,4 0,55 1,5745 2 3,149 b 2,15 0,12 0,4 0,55 1,4405 2,881 
V24 
c 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 
4 
6,834 
d 3,55 0,12 0,4 0,55 2,3785 9,514 
V26 a 1 0,12 0,4 0,55 0,67 4 2,68 b 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 6,834 
 
 
204 
 
TABELA 7D – CARGA TOTAL PAVIMENTO – BALDRAME 
Viga Techo Comprimento (m) a (m) b (m) Parede (tf/m) Carga Total (tf) Fator Carga Total (tf) 
V28 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 4 6,834 
V29 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 2 3,417 b 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 3,417 
V31 a 2,55 0,12 0,4 0,55 1,7085 4 6,834 
V33 a 3,45 0,12 0,4 0,55 2,3115 4 9,246 b 1,2 0,12 0,4 0,55 0,804 3,216 
V34 a 2,3 0,12 0,4 0,55 1,541 2 3,082 
V36 a 3,45 0,12 0,4 0,55 2,3115 4 9,246 
 Total (tf) 159,0851 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
205 
 
TABELA 8D – CARGA NOS PILARES – COBERTURA 
Pilares Carga (tf) Fator 
Total 
(tf) 
P1 2,80 4 11,21 
P2 4,51 4 18,04 
P3 2,83 4 11,33 
P7 4,31 2 8,62 
P8 3,01 2 6,02 
P11 2,91 4 11,63 
P13 4,31 4 17,23 
P14 6,23 4 24,91 
P17 4,88 2 9,77 
P18 3,36 2 6,73 
P21 3,70 2 7,39 
P22 7,21 2 14,42 
P25 5,06 2 10,12 
P26 3,15 2 6,31 
P35 4,45 2 8,91 
P36 1,92 2 3,84 
Total 44 176,47 
 
TABELA 9D – CARGA NOS PILARES – COBERTURA 
Pilar Carga Fator Toral 
P1 4,123931 4 16,5 
P2 7,13283 4 28,5 
P3 4,375952 4 17,5 
P7 6,885453 4 27,5 
P8 4,817798 2 9,6 
P11 4,835221 4 19,3 
P13 6,831663 4 27,3 
P14 10,60501 4 42,4 
P17 8,468052 4 33,9 
P18 5,620702 2 11,2 
P21 5,33873 2 10,7 
P22 11,09302 2 22,2 
P26 4,804702 2 9,6 
P36 2,484548 2 5,0 
 Total 44 281,4 
 
 
 
206 
 
TABELA 10D – CARGA NOS PILARES – BALDRAME 
Pilar Carga (tf) Fator Total (tf) 
P1 3,007 4 12,03 
P2 4,105 4 16,42 
P3 2,853 4 11,41 
P7 4,255 4 17,02 
P8 4,184 2 8,37 
P11 3,333 4 13,33 
P13 4,282 4 17,13 
P14 3,638 4 14,55 
P17 2,755 4 11,02 
P18 4,426 4 17,70 
P21 3,099 2 6,20 
P22 5,075 2 10,15 
P36 1,876 2 3,75 
 Total 44 159,09 
 
 
TABELA 11D - PESO PRÓPRIO DOS PILARES 
Pilar b (m) h (m) Altura(m) Peso (tf) 
P1 0,15 0,30 9,6 1,08 
P2 0,15 0,30 9,6 1,08 
P3 0,15 0,42 9,6 1,512 
P4 0,15 0,42 9,6 1,512 
P5 0,15 0,30 9,6 1,08 
P6 0,15 0,30 9,6 1,08 
P7 0,15 0,37 9,6 1,332 
P8 0,15 0,30 9,6 1,08 
P9 0,15 0,30 9,6 1,08 
P10 0,15 0,37 9,6 1,332 
P11 0,15 0,30 9,6 1,08 
P12 0,15 0,30 9,6 1,08 
P13 0,15 0,35 9,6 1,26 
P14 0,16 0,42 9,6 1,6128 
P15 0,16 0,42 9,6 1,6128 
P16 0,15 0,35 9,6 1,26 
P17 0,15 0,35 9,6 1,26 
P18 0,15 0,35 9,6 1,26 
P19 0,15 0,35 9,6 1,26 
P20 0,15 0,35 9,6 1,26 
P21 0,15 0,30 9,6 1,08 
P22 0,15 0,35 9,6 1,26 
P23 0,15 0,35 9,6 1,26 
 
 
207 
 
TABELA 11D – PESO PRÓPRIO DOS PILARES 
Pilar b (m) h (m) Altura(m) Peso (tf) 
P24 0,15 0,30 9,6 1,08 
P25 0,15 0,35 9,6 1,26 
P26 0,15 0,30 9,6 1,08 
P27 0,15 0,30 9,6 1,08 
P28 0,15 0,35 9,6 1,26 
P29 0,15 0,35 9,6 1,26 
P30 0,16 0,42 9,6 1,6128 
P31 0,16 0,42 9,6 1,6128 
P32 0,15 0,35 9,6 1,26 
P33 0,15 0,30 9,6 1,08 
P34 0,15 0,30 9,6 1,08 
P35 0,15 0,37 9,6 1,332 
P36 0,15 0,30 9,6 1,08 
P37 0,15 0,30 9,6 1,08 
P38 0,15 0,37 9,6 1,332 
P39 0,15 0,30 9,6 1,08 
P40 0,15 0,30 9,6 1,08 
P41 0,15 0,42 9,6 1,512 
P42 0,15 0,42 9,6 1,512 
P43 0,15 0,30 9,6 1,08 
P44 0,15 0,30 9,6 1,08 
 total (tf) 54,5472 
 
 
1Universidade Federal do Paraná
ANALISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS 
EM SOFTWARES DE DIMENSIONAMENTO DE 
ESTRUTURAS EM CONCRETO
Juliano A. Vergutz
Ricardo Custódio
Prof. Dr Orientador.: Claudio Luiz Curotto
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
TFC 047 – TRABALHO FINAL DE CURSO
Metodologia de Apresentação
• Introdução
• Análise Estruturais
• Modelos Estruturais
• Combinações e Carregamentos
• Descrição dos Programas
• Característica do Edifício
• Pré-dimensionamento
• Planilha Eletrônica
• Resultados Obtidos
• Conclusão
• Referências
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Introdução
O cálculo estrutural
Programas de Cálculo
• Produtividade
• Maior número de considerações
• Flexibilidade nas mudanças
Justificativa
• Compreender as atividades existentes
na elaboração de um projeto estrutural
• Observar possíveis diferenças entre os 
programas de cálculo estrutural, nas análises, 
resultados de esforços e consumo de materiais
Fonte: TQS informática (2010)
Análise Estruturais
• Análise Linear;
• Análise não Linear;
• Análise Linear com Redistribuição;
• Análise Plástica;
• Análise Através de Modelos Físicos;
4
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Análises Estruturais
Análise Linear
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Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
• Materiais assumem comportamento elástico-linear
• A resposta da estrutura tem um comportamento proporcional ao 
acréscimo de cargas
Fonte: KIMURA (2007)
Análises Estruturais
Análise não Linear
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• A resposta da estrutura tem um comportamento 
desproporcional ao acréscimo de cargas
• não linearidade física
• não linearidade geométrica
Fonte: KIMURA (2007)
Análises Estruturais
Análise não linear
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pode ser simulada de formaaproximada pela correção da rigidez 
da estrutura
• não linearidade física: 
as propriedades dos materiais se alteram conforme o 
carregamento for aplicado
Diagrama Tensão-Deformação Aço
AUTOR: NBR 6118 (2003)
Diagrama Tensão-Deformação Concreto
AUTOR: NBR 6118 (2003)
Análises Estruturais
Análise não Linear
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efeitos de 2ª ordem
AUTOR: TQS INFORMÁTICA
• não linearidade geométrica: 
Gera uma resposta não linear por parte da estrutura, devido as 
deformações a medida que o carregamento é aplicado
Análises Estruturais
Análise Linear com Redistribuição
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• esforços migram das regiões menos rígidas para as mais rígidas
• fissuração (estádio II), provoca um remanejamento dos esforços 
solicitantes, para regiões de maior rigidez 
Análises Estruturais
Análise Plástica
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• concreto armado trabalha na iminência de ruptura (escoamento 
da armadura) fase posterior a análise não linear de seu diagrama 
tensão-deformação
• comportamento elasto-plástico perfeito (determinação 
adequada do valor de carga máxima solicitante)
Análises Estruturais
Análise Através de Modelos Físicos
11
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• modelos físicos de concreto em escala reduzida ou real
AUTOR: TERRA (2010) AUTOR: IPT (2010)
Modelos Estruturais
• Viga Contínua
• Pórticos Planos
• Pórticos Espaciais
• Modelo de Grelhas
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Modelos Estruturais
Viga Contínua
• Modelo simplificado de cálculo
• Elementos analisados isoladamente
• Apoios indeslocáveis
• As vezes conduz a esforços superestimados
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Modelos Estruturais
Pórticos Planos
• Barras coplanares
• Nós de barras com 3 graus de 
liberdade
• Lajes previamente calculadas
Fonte: KIMURA (2007)
Fonte: KIMURA (2007)
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Modelos Estruturais
Pórticos Espaciais
• Barras distribuídas no espaço
• Nós das barras com 6 graus de 
liberdade
• Consideração de torção
• Cálculo associado com a laje
Fonte: KIMURA (2007)
Fonte: KIMURA (2007)
16
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Modelos Estruturais
Modelo de Grelhas
• Consideração de cargas verticais
• Idealização da placa de laje por uma malha de barras (vigas)
• Transferência de esforços para vigas = f(EI) barras
Fonte: KIMURA (2007)
Combinações e Carregamentos
Tipos de carregamentos
• Permanentes (NBR 6120)
• Acidentais (NBR6120)
Tipos de combinações
– ELU
• Comb. Normais
– ELS
• Comb. Frequente
Redução de cargas acidentais
– Função do uso da edificação, número da pavimentos 
atuantes sobre o elemento
– Redução em até 60% (mais que 6 pisos)
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17
Fonte: Marino (2006)
Descrição dos Programas
Características dos programas
• EBERICK
– Pórtico espacial, grelhas
– Sem alternância de carga
– Materiais com comportamento linear
• TQS
– Não linearidade física e geométrica
– Análise dinâmica
– Pode fazer alternância de cargas
• CYPECAD
– Não linearidade física e geométrica
– Análise dinâmica
– Pode fazer alternância de cargas
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18
Característica do Edifício
– Edifício residências de 4 pavimentos
• 274 m² por pavimento
• 4 apartamentos por andar
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CORTE DO EDIFÍCIO
FONTE: O AUTOR (2010)
Pré-Dimensionamento
20
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FONTE: KIMURA (2007)
• Fórmulas empíricas
• Experiência 
• Bom senso e raciocínio
• Não existem programas que definem a estrutura
Pré-Dimensionamento
PILARES
21
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
ÁREA DE INFLUÊNCIA PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
Pré-Dimensionamento
VIGAS
• Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10 – adotado l/12
• Viga contínua: l/15 < h < l /12 – adotado l/15
• Viga em balanço: l/6 < h < l/5 – adotado l/6
22
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Pré-Dimensionamento
LAJES
• Expressão empírica sugerida por Claudinei Pinheiro Machado em 1983
• d=(α – 0,1n)L (cm)
• Onde:
• d= a altura útil da laje em cm
• n= o número de bordas engastadas
• L= o menor dos dois valores lx (lx<ly) e 0,7ly (m)
• α=correção levando em conta a resistência do concreto, conforme a 
seguinte expressão:
• α=4,066/(fck+3,5)1/6 
23
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Planilha Eletrônica
• Verificações das cargas 
• Valor de comparação
24
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
FONTE: KIMURA (2007)
Planilha Eletrônica
25
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS
FONTE: TQS INFORMÁTICA (2010)
Metodologia para Análises
Lançamento normal (com lajes)
• Verificação de momentos fletores nas vigas
• Cargas nas fundações
• Laje L1
Lançamento da estrutura sem lajes
• Carregamentos impostos nas vigas
• Verificação de momentos fletores
• Armaduras de vigas
• Cargas nas fundações
• Viga V1
• Pilar P1
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26
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação
• Considerando a estrutura com laje
27
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Estimada Manual TQS Eberick CypeCAD
Série1 1058,2 1231,15 1214,2 1229,5 1221,7
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
C
ar
ga
 T
o
ta
l n
a 
Fu
n
d
aç
ão
 (
tf
)
CARGAS NA FUNDAÇÃO
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação
• Considerando a estrutura sem a laje
28
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
CARGAS NOS PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
0
10
20
30
40
50
60
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43
FO
R
Ç
A
S 
N
O
R
M
A
IS
 (
tf
)
PILARES
PILARES CypeCAD
Considerando a Laje
Sem a Laje
Resultados Obtidos
Cargas na Fundação
• Considerando a estrutura sem a laje
• Cargas maiores nos pilares P22 e P23
29
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
CARGAS NOS PILARES
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
• Processo simplificado pelas tabelas de Czerny (elementos 
isolados e apoiados em vigas indeformáveis, engastamento 
perfeito entre lajes vizinhas)
• TQS e Eberick (analogia de grelha)
• CypeCAD (elementos finitos)
• Considerações como flexibilidade e rigidez a torção em vigas
30
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Resultados Obtidos
FONTE: O AUTOR(2010)
31
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx 0,457 0,4 0,665 0,413
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
M
o
m
e
n
to
 F
le
to
r 
M
x 
(t
fm
/m
)
Cálculo Laje L1
MOMENTOS FLETORES POSITIVOS
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
32
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Mx(-) -0,73 -0,60 -0,51 -0,29
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
M
o
m
e
n
to
 N
e
ga
ti
vo
 s
o
b
re
 a
 v
ig
a 
V
2
7
FONTE: O AUTOR(2010)
MOMENTOS FLETORES NEGATIVOS
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1• Flechas: Como: Msdx > Mr  a laje irá fissurar
• Calculo da inércia equivalente estádio II
33
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
FONTE: KIMURA (2007)
Resultados Obtidos
Cálculo Laje L1
• flechas
34
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
Manual TQS EBERICK CYPECAD
Flecha -0,83 -1,20 -1,11 -0,452
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
Fl
e
ch
a 
(c
m
)
FONTE: O AUTOR (2010)
FLECHA LAJE L1
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura com laje
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
35
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura sem laje
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
36
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura sem laje
– Armaduras
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
37
Armadura negativa
FONTE: O AUTOR (2010)
Armadura positiva
FONTE: O AUTOR (2010)
Resultados Obtidos
Viga V1
• Estrutura com laje
– Diferença na distribuição de esforços da laje para 
as vigas
• Estrutura sem laje
– Diferença de esforços ainda estão presentes
– Critérios de engastamento pilar/viga
– Cálculo manual conduz a esforços maiores
– Armaduras : esforços diferentes armadura
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
38
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Cálculo manual com esforços baseados no 
resultado do Eberick
– Comparação de armadura resultantes entre os 
programas e o cálculo manual
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
39
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Armaduras resultantes:
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
40
Programa Nd (tf)
Taxa de 
armadura (%)
As calculado 
(cm²)
As adotado (cm²)
Eberick 26,9
3,5 12,6
16 Φ 10 mm 12,6
TQS 28,1
5,59 20,1
10 Φ 16 mm 20,1
CypeCAD 24,92
2,78 10
6 Φ 16 mm 12,1
Manual 26,9
1,63 5,89
8 Φ 10 mm 6,3
Fonte: O autor (2010)
Resultados Obtidos
Pilar P1
• Estrutura sem laje
– Diferenças na distribuição das armaduras
– TQS taxa de armadura maior que o permitido!!!
– Cálculo manual: taxa de armadura baixa em 
relação aos outros programas
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
41
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Concreto (m³)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
42
147,3
147
145
Programas
EBERICK TQS CYPE
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Formas (m²)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
43
2097
2092
2087
Programas
EBERICK TQS CYPE
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
44
EBERICK
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 704 1762 753 3219
TIPO2 704 1762 753 3219
TIPO3 704 1762 753 3219
COB 605 1359 753 2717
BALDRAME 661 661
TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036
TQS
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 1267 1463 1004 3734
TIPO2 1267 1463 1004 3734
TIPO3 1267 1463 1004 3734
COB 692 1582 1004 3278
BALDRAME 765 765
TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244
CYPECAD
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 642 5035 1058 6735
TIPO2 642 5035 579 6256
TIPO3 625 5008 561 6194
COB 528 1075 512 2115
BALDRAME 632 632
TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
45
EBERICK
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 704 1762 753 3219
TIPO2 704 1762 753 3219
TIPO3 704 1762 753 3219
COB 605 1359 753 2717
BALDRAME 661 661
TOTAL (Kg) 3378 6646 3012 13036
TQS
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 1267 1463 1004 3734
TIPO2 1267 1463 1004 3734
TIPO3 1267 1463 1004 3734
COB 692 1582 1004 3278
BALDRAME 765 765
TOTAL (Kg) 5257 5972 4015 15244
CYPECAD
Vigas Lajes Pilar
TOTAL AÇO 
(kg)
TIPO1 642 5035 1058 6735
TIPO2 642 5035 579 6256
TIPO3 625 5008 561 6194
COB 528 1075 512 2115
BALDRAME 632 632
TOTAL (Kg) 3069 16153 2710 21932
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço por elementos (kg)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
46
3378
6646
3012
5257
5972
4015
3069
16153
2710
Vigas Lajes Pilares
EBERICK TQS CYPECAD
Resultados Obtidos
Consumo dos materiais
• Consumo de aço total(kg)
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
47
13036
15244
21932
Consumo
Consumo de aço (kg)
EBERICK TQS CYPECAD
Conclusões
48
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
• Os programas não tomam decisões 
Conclusões
49
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
• Cargas atuantes
Conclusões
50
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
• Análise estrutural
Conclusões
51
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
• Programas atendem as necessidades 
• Conhecimento teórico e prático
• Experiência
• Constante atualização
• Conhecimento da sua ferramenta de trabalho
• Diferenças aconteceram devido a critérios de 
análises e dimensionamento pelos programas
Conclusões
52
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
“A vida de um calculista é igual a vida de 
um quebrador de pedras”
Obrigado !!!!!!
Referências
• ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas 
de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
• ASSOCIAÇÃO BRASILIERA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para o cálculo 
de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e Segurança 
nas Estruturas. Rio de Janeiro, 2003.
• MARINO. M.A. Apostila de concreto Armado. Universidade Federal doParaná, 
2006.
• KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de 
edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.
• http://forum.outerspace.terra.com.br/showthread.php?t=220840&page=2
• http://www.ipt.br/noticias_interna.php?id_noticia=49
53
Setor de Tecnologia – Departamento de Construção Civil 
	1. INTRODUÇÃO
	1.1. Justificativa
	1.2. Objetivos Gerais
	1.4. Estrutura do Trabalho
	2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	2.1. Histórico do Concreto Armado e do Cálculo Estrutural
	2.2. Lajes
	2.3. Vigas
	2.4. Pilares
	2.5. Propriedades dos Materiais
	2.5.1. Propriedades do Concreto
	2.5.1.1. Massa Específica
	2.5.1.2. Coeficiente de dilatação térmica
	2.5.1.3. Resistência à compressão
	2.5.1.4. Resistência à tração
	2.5.1.5. Módulo de elasticidade
	2.5.1.6. Efeito de Rusch
	2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e módulo de elasticidade transversal
	2.5.1.8. Diagrama tensão- deformação
	2.5.2. Aço
	2.5.2.1. Categorias de aço
	2.5.2.2. Massa específica
	2.5.2.3. Coeficiente de dilatação térmica
	2.5.2.4. Módulo de elasticidade
	2.5.2.5. Resistência à tração
	2.6.2. Análise linear com redistribuição
	2.6.3. Análise plástica
	2.6.4. Análise não linear
	2.6.5. Análise através de modelos físicos
	2.7. Modelos estruturais
	2.7.1. Modelo de vigas contínuas
	2.7.2. Pórticos planos
	3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS
	3.1. CYPECAD
	3.1.1. Características técnicas de análise
	3.2. EBERICK
	3.2.1. Características técnicas da análise
	3.3. TQS
	3.3.1. Características de técnicas de análise
	4. METODOLOGIA
	4.1. Projeto arquitetônico
	4.2. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
	4.2.1. Pré-dimensionamento de pilares
	4.2.3. Pré-dimensionamento de lajes
	4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais
	4.3.1. Cargas atuantes nas lajes
	4.3.2. Cargas devido à parede
	4.3.3. Redução das cargas acidentais
	4.3.4. Cálculo das reaçõesda escada
	4.4. Cálculo dos esforços através da planilha eletrônica
	4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada
	4.5.1. Eberick
	4.5.2. CYPECAD
	4.5.3. TQS
	5. RESULTADOS
	5.1. Consideração da estrutura com laje
	5.1.1. Cálculo com pilares pré-dimensionados
	5.2. Consideração da estrutura sem laje
	5.3. Estudo da laje L1
	5.4. Estudo do pilar P1
	5.5. Estudo da viga V1
	5.5.1. Estrutura com laje
	5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje
	5.6. Dados gerais da estrutura
	6. CONCLUSÃO
	7. REFERÊNCIAS
	ANEXOS
	ANEXO A
	ANEXO B
	ANEXO C
	ANEXO D