Simulado da 2ª prova Cálculo I

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Simulado da Prova de Ca´lculo I
Engenharia Ele´trica
Questa˜o 1. Seja r(x) = f(g(h(x))), onde h(1) = 2, g(2) = 3, h′(1) = 4, g′(2) = 5 e f ′(3) = 6.
Calcule r′(1)
Questa˜o 2. Cefeu e´ uma constelac¸a˜o cujo brilho e´ varia´vel. A estrela mais vis´ıvel dessa con-
stelac¸a˜o e´ a Delta Cefeu, para o qual o intervalo de tempo entre os brilhos ma´ximos e´ de 5,4 dias.
O brilho me´dio dessa estrela e´ de 4,0 com uma variac¸a˜o de ±0, 35. Em vista desses dados, o brilho
da Delta Cefeu no tempo t, onde t e´ medido em dias, foi modelada pela func¸a˜o
B(t) = 4, 0 + 0, 35 sin
(
2pit
5, 4
)
.
a) Determine a taxa de variac¸a˜o do brilho apo´s t dias.
b) Encontre, com precisa˜o ate´ duas casas decimais, a taxa de crescimento apo´s 1 dia.
Questa˜o 3. Observe a figura
 
Encontre os pontos P e Q sobre a para´bola y = 1 − x2 de forma que o triaˆngulo ABC formado
pelo eixo x e pleas retas tangentes em P e Q seja quadrila´tero.
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Simulado da Prova de Ca´lculo I
Engenharia Ele´trica
Questa˜o 4. Prove que
a)
d
dx
(arctanx) =
1
1 + x2
b)
d
dx
(ax) = ax ln a
Questa˜o 5. Determine
dy
dx
se
a) sin(x+ y) = y2 cosx
b) y = arccos
(
b+ a cosx
a+ b cosx
)
c) y = arctan
√
1− x
1 + x
d) tan(x− y) = y
1 + x2