Processo Civil I Resumo

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Competência: Conceito e Natureza Jurídica. Jurisdição Internacional Exclusiva e Concorrente. Cooperação Internacional.
- Competência: Conceito e Natureza Jurídica:
Competência nada mais é do que a fixação das atribuições de cada um dos órgãos jurisdicionais, isto é, a demarcação dos limites dentro dos quais podem eles exercer a jurisdição. Neste sentido, “juiz competente” é aquele que, segundo limites fixados pela Lei, tem o poder para decidir certo e determinado litígio (art. 86, CPC).
Tanto a Jurisdição como a Competência, dizem respeito à capacidade de dizer o Direito de forma definitiva. No entanto, no caso da jurisdição essa capacidade é genérica; já a competência é a capacidade aplicada a cada caso concreto. Dessa forma, um juiz tem jurisdição em todo território nacional, pois ela é una; mas nem todo juiz é competente para julgar um crime, por exemplo. Por isso dizemos que a competência é uma limitação à jurisdição.
- Jurisdição Internacional Exclusiva e Concorrente:
A Jurisdição é a função, predominante, do Estado, que consiste na aplicação do direito aos casos concretos conflituosos que lhe são submetidos à apreciação.
Na Competência Internacional Exclusiva, o art. 23 do Novo CPC traz as hipóteses em que somente o Brasil é competente para julgar, excluindo os demais países, não cabendo o foro de eleição de jurisdição e, mesmo havendo sentença estrangeira sobre o fato, nosso judiciário não homologará tal decisão (um exemplo desse tipo de competência é quando a ação disser respeito a imóveis situados no Brasil).
A Competência Internacional Concorrente é abordada nos arts. 21 e 22 do NCPC. Aqui, tanto o Brasil quanto outro país podem proferir decisões a respeito do mesmo fato, porém, valerá aquela que transitar julgado primeiro. 
já as sentenças estrangeiras só transitarão em julgado quando forem homologadas aqui pelo STJ! Dessa forma, deve-se analisar quando a sentença estrangeira foi homologada e quando a decisão brasileira não coube mais recursos.
Limites da Jurisdição Nacional:
A jurisdição é fruto da soberania do Estado e, por consequência natural, deve ser exercida dentro do seu território. Entretanto, a necessidade de convivência entre os Estados, independentes e soberanos, fez nascer regras que levam um Estado a acatar, dentro de certos limites estabelecidos em tratados internacionais, as decisões proferidas por juízes de outros Estados.
De acordo com o art. 21 do NCPC, compete à autoridade judiciária brasileira processar e julgar as ações em que:
- o réu, qualquer que seja a sua nacionalidade, estiver domiciliado no Brasil;
- no Brasil, tiver de ser cumprida a obrigação;
- o fundamento seja fato ocorrido ou ato praticado no Brasil.
- Cooperação Internacional: 
A cooperação jurídica internacional é instrumento jurídico através do qual um Estado pede ao outro que execute decisão sua ou profira decisão própria sobre litígio que tem lugar em seu território.
Os pedidos de cooperação jurídica internacional, quando têm por objeto atos que não exijam juízo de deliberação pelo STJ (ainda que levem impropriamente o nome de "carta rogatória"), são revolvidos pelo próprio Ministério da Justiça, sem exequatur do STJ.
- Disposições gerias:
- Auxílio Direto:
No Auxílio Direto, apesar da nomenclatura sugestiva, não há comunicação direta entre juiz brasileiro e a autoridade estrangeira, o pedido de cooperação internacional é encaminhado pela autoridade central estrangeira à autoridade central brasileira, que neste caso é o Ministério da Justiça, para posterior distribuição à autoridade brasileira competente – AGU, MP, Polícia Federal e etc.. O mesmo ocorre no caso do auxílio direto ativo: a autoridade central brasileira faz o papel de intermediadora do pedido de cooperação feito pela autoridade brasileira competente ao Estado-Parte estrangeiro.
Destaca-se que, em que pese não haja comunicação direta entre juízes, não há, pela autoridade receptora do pedido, o exercício do juízo de delibação do ato jurisdicional em questão. Ou seja, diferentemente da Carta Rogatória, como se verá a seguir, não existe no Auxílio Direto análise prévia da legalidade do ato jurisdicional.
- Carta Rogatória:
O Novo CPC esclarece, ainda, que a cooperação jurídica internacional para execução de decisão estrangeira dar-se-á por meio de carta rogatória ou de ação de homologação de sentença estrangeira (art. 40 do Novo CPC).
A carta rogatória é o instrumento de cooperação entre autoridades judiciais. Já o auxílio direto pode ser definido como a cooperação realizada entre Autoridades Centrais dos Estados-parte de convenções internacionais que preveem esse mecanismo de assistência mútua, ou, ainda, de acordos ou tratados bilaterais que tratam especificamente do tema.
Já a Carta Rogatória, instrumento tradicional de cooperação internacional, pode ser utilizada para qualquer um dos atos descritos anteriormente e, quando passiva - recebida de uma autoridade estrangeira para cumprimento – será necessariamente encaminhada pelo Ministério das Relações Exteriores ao STJ para a análise do “exequatur”.
O “exequatur” consiste no reconhecimento, emanado do STJ, de que a Carta Rogatória não ofende a soberania nacional, a ordem pública e a dignidade da pessoa humana; e, consequentemente, na autorização para a execução, sob jurisdição brasileira, de atos processuais e diligências emanadas de autoridades estrangeiras.