Lista Derivadas com respostas

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2011-1 
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I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 
 
1) Determine a equação da reta tangente à curva y = )(xf no ponto de abscissa indicada: 
 
a) 2)( 2 == xxxf b) 2
1
)( == x
x
xf 
c) 9)( == xxxf d) 1)( 2 =−= xxxxf 
 
2) Calcule )(' xf pela definição: 
 
a) 1)( 2 =+= xxxxf b) 4)( == xxxf 
c) 335)( −=−= xxxf d) 1
1
)( == x
x
xf 
e) 3)( == xxxf f) 2
1
)(
2
== x
x
xf 
g) 13)( −= xxf h) 3)( xxf = 
i) 
1
)(
+
=
x
x
xf j) 43)( += xxf 
k) 
42
3
)(
+
−
=
x
x
xf l) 52)( −= xxf 
 
Respostas: 
1 - a) 44 −= xy b) 1
4
1
+−= xy c) 096 =+− yx d) 1−= xy 
2 - a) 3 b) 
4
1
 c) 5 d) 1− e) 
32
1
 f) 
4
1
− g) 3 
 h) 
23x i) 
2)1(
1
+x
 j) 
432
3
+x
 k) 
2)42(
10
+x
 l) 
52
1
−x
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2011-1 
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II. REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
1) Determine a derivada da função indicada: 
 
43253
323
5 63
2
5 3
6
5
6
44435535
2
45
6272
2
22
1313
2
3423
323
2
23234
)6(15' )6()17
)4(sen3' )4cos()16
)1(5
3
y' 
1
1
y)15
1
6
' )1ln()14
)95.()62(
3
10
)(' )62(
3
1
)()13
)12(
1
.
12
23
5)(' 
12
23
)(12)
)52()25(7)(' )25()(11)
 
1
sen
1
)(' 
1
cos)(10)
 )cos(.2)(' )(sen)()9
3ln3 )(' 3)(8)
 23.2 )(' 2)(7)
5
2
ln
5
2
)(' 
5
2
)()6
4
5
)(' 
4
52
)()5
1210)(' )32()()4
sencos3)(' cos)()3
2
1
2)(' )()2
22)(' 
4
1
2
1
3
2
2
1
)()1
−=−=
−−=−=
−
=
−
=
−
=−=
−+=+=
+
−






+
+
=





+
+
=
+++=++=





=




=
==
==
==





=




=
−=
+
=
−=−=
−==
+=+=
−+−=+−+−=
−−−
−−
xxyxy
xxyxy
x
x
x
x
x
yxy
xxxxxfxxxf
xx
x
xf
x
x
xf
xxxxfxxxf
xx
xf
x
xf
xxxfxxf
xfxf
nxfxf
xfxf
x
xf
x
x
xf
xxxfxxxxf
xxxxxfxxxf
x
xxfxxxf
xxxxfxxxxf
xx
xx
xx
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2011-1 
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xyxy 6' 53)18 2 =+= 
3 2
3
3
2
' 2)19
x
yxy == 
322
104
' 
54
)20
xx
y
xx
y −−=+= 
22
2
2 )1(
1
' 
1
)21
+
−
=
+
=
x
x
y
x
x
y 
2
22
)35(
151815
' 
35
33
)22
−
−−
=
−
+
=
x
xx
y
x
x
y 
2)1(2
1
' 
1
)23
+
−
=
+
=
xx
x
y
x
x
y 
22
2
2 )1(
cos2sen).1(
' 
1
cos
)24
+
++
−=
+
=
x
xxxx
y
x
x
y 
2)cossen(
)sen(cos3
' 
cossen
3
)25
xx
xx
y
xx
y
+
−−
=
+
= 
xxxxyxxxy cos)1(sen)12(' sen)1(cos)26 22 ++−=++= 
xx
xxxx
y
xx
x
y
22 sen.
sencos).1(
' 
sen.
1
)27
++
−=
+
= 
xyxy 4cos.4' 4sen)28 == 
xx eyey 33 3' )29 == 
323 cos3' sen)30 ttyty == 
12
2
' )12ln()31
+
=+=
t
yty 
)sen(cos)cos(sen3' )cos(sen)32 23 xxxxyxxy −+=+= 
132
3
' 13)33
+
=+=
x
yxy 
3
2
2
3
1
1
.
)1(3
2
' 
1
1
)34 





−
+
+
=
+
−
=
x
x
x
y
x
x
y 
93
32
' )93ln()35
2
2
++
+
=++=
tt
t
ytty 
)cos(cos.sen' )sen(cos)36 xxyxy −== 
 
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3242 )3(8' )3()37 +=+= ttyty 
)3sen(2' )3cos()38 22 +−=+= xxyxy 
x
x
x
ex
e
yexy
+
+
=+=
2
1
' )39 
)3tg()3sec(3' 3sec)40 xxyxy == 
xyxy 8sen8' 8cos)41 −== 
teyey tt cos.' )42 sensen == 
xx eyey 55 5' )43 −− −== 
xxx eeyey sen.'cos)44 −== 
 
45) y = 5x².sen(2x) + cos(3x) y' = 10x².cos(2x)+10x.sen(2x)-3sen(3x) 
46) y = 
1
3²
−
+
t
tt
 y' = 
( )21
32²
−
−−
t
tt
 
47) y = 2 3 ²x + cos(4x) y' = 
33
4
x
 - 4sen(4x) 
48) y = 3 3²2 xex −− y' = 
3 3
3
)²²2(3
34
x
x
ex
ex
−
−
−
+
 
49) y =
)cos(.2
²5
xx
x−
 y' = 
)²(cos.2
)]sen()[cos(5
x
xx +−