Engenharia Básica Estatistica

Prévia do material em texto

Engenharia Básica
 Estatística Indutiva 
Nome:Vinicius Kocsis Quadrado
Turma:EB4A13
RA:C9275B9
Curso: Engenharia Básica / Engenharia Mecânica
Faculdade: Unip
Campus :Marques
Materia:Estatística Indutiva
Professor:Francisco
	Conteúdo
	Pagina
	Conteúdo 1-Diagrama Dispersão 
	3
	Exercícios Conteúdo 1
	7
	Conteúdo 2-Correlação Linear e Regressão Linear 
	13
	Exercicios Conteúdo 2
	16
	Conteúdo 3-Correlação e Regressão Linear 
	25
	Exercícios Conteúdo 3
	28
	Conteúdo 4-Intervalo Confiança 
	37
	Exercicios Conteúdo 4
	40
	Conteúdo 5-Intervalo Confiança II
	46
	Exercicios Conteúdo 5
	53
	Conteúdo 6-Teste Hipoteses I
	55
	Exercicios Conteúdo 6
	57
	Conteúdo 7-Teste Hipoteses 
	67
	Exercicios Conteúdo 7
	68
	Conteúdo 8-Media e Desvio Padrão 
	79
	Exercicios Conteúdo 8
	87
 Conteúdo 1
 Diagrama de Dispersão
Conteúdo 1. Diagrama de Dispersão.
O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Exemplo 1. Suponha que um professor de Educação Física esteja interessado em observar a relação entre o peso e a altura dos alunos de uma academia. Para tal análise ele colhe uma amostra de 10 alunos e obtém os seguintes resultados descritos na tabela 1.
 
Altura e peso de dez alunos da Academia
“Entre em Forma”.
	Altura (em cm)
	Peso (em kg)
	160
	80
	165
	60
	168
	65
	169
	72
	170
	80
	171
	80
	173
	82
	174
	80
	176
	85
	180
	88
 
Podemos representar os resultados por meio de um diagrama de dispersão. Veja a seguir:
 
Exercício Resolvido.
A tabela a seguir mostra o número de livros lidos no decorrer do ano de 2010 de adolescentes do sexo masculino e o número de horas anuais que passaram jogando videogame. 
Número de livros lidos e número de horas de jogo no videogame.
	Número de livros lidos em 2010
	Número de horas jogando videogame em 2010
	0
	12
	1
	1300
	2
	1000
	3
	900
	4
	800
	8
	300
 
 
 
 
Conteúdo 2. Correlação Linear
 
A correlação é um parâmetro que indica a relação entre duas variáveis (x, y). Ela é denominada Correlação Linear quando os pontos dispostos nos pares ordenados (x, y) se ajustam a uma reta.
A medida do grau de correlação linear entre duas variáveis é denominada coeficiente de Correlação de Pearson, indicado por “r” e calculado através da fórmula:
 
 
 
 
Onde n é o número de pares das variáveis em estudo.
xi e yi são as variáveis em estudo.
Os possíveis valores de correlação linear estão no intervalo  . 
Quando r=1 temos uma correlação perfeita positiva. 
Quando r=-1 temos uma correlação perfeita negativa.
Na correlação positiva, as variáveis alteram-se em um mesmo sentido, se x cresce, y tende a crescer ou se x decresce, y tende a decrescer.
Na correlação negativa, as variáveis em estudo alteram-se em sentidos opostos, se x cresce, y tende a decrescer, ou se x decresce, y tende a crescer.
Devemos lembrar que a correlação não conclui a respeito da relação de causa e efeito entre duas variáveis. Um elevado grau de correlação não significa necessariamente que um seja a causa e outro o efeito. 
 
Exercício Resolvido
Apresente uma situação onde temos um coeficiente de correlação positiva. 
Podemos exemplificar este caso com a situação altura e peso de dez alunos da Academia “Entre em forma”, veja a seguir: 
Altura e peso de dez alunos da Academia
“Entre em Forma”.
	Altura (em cm)
	Peso (em kg)
	160
	80
	165
	60
	168
	65
	169
	72
	170
	80
	171
	80
	173
	82
	174
	80
	176
	85
	180
	88
 
 Exercícios Conteúdo 1
1.
a)
b)
c)
d)
e)
2.
	Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
     Quantos livros você leu no mês de março?
     Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
 
 O diagrama de dispersão para as variáveis acima é:
	A 
	
	Comentário/Justificativa: 2000
	B 
	
	Comentário/Justificativa: 2000
	C 
	
	Comentário/Justificativa: 2000
	D 
	
	Comentário/Justificativa: 2000
	E 
	
 Conteúdo 2
 Correlação Linear e Regressão Linear
 
 Exercicios Conteúdo 2
1.
	"Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas. Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível de significância. Assuma que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Observe o problema acima e responda qual a estatística do teste?
a)5,607
b)2,790
c)1,535
d)0,210
e)2,108
2.
	
Observe o problema acima e assinale a alternativa que indica o tipo de teste que deve ser realizado e o ponto crítico.
a)unilateral à esquerda e ponto crítico -1,96
b)Unilateral à esquerda e ponto crítico 1,96 
c)bilateral e pontos críticos -1,96 e 1,96
d)unilateral à esquerda e ponto crítico -2,25
e)unilateral à direita e ponto crítico 2,25
3.
	
Observe o problema e responda qual é a estatística do teste?
a)1,23
b)2,15
c)-7,15
d)-0,34
e)0,4548
4.
	Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
       Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
       Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
	   Tempo de estudo       (em horas)
 xi
	Nota da Prova
yi 
	0
	2
	1
	5
	2
	6
	3
	7
	4
	10
 
 Qual é a equação da reta de regressão linear?
a)y = 1,50 xi + 7,80
b)y = 1,80 xi + 2,40
c)y = -1,50xi + 2,78
d)y = -1,61xi + 7,80
e)y = 0,976xi + 7,80
	
5.Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
      Quantos livros você leu no mês de março?
      Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
 
Qual é a equação da reta de regressão linear?
a)y = -0,07xi + 6,5
b)y = 0,07xi + 6,5
c)y = - 0,95xi + 6,5
d)y = -0,95xi + 6,5
e)y = -0,07xi – 6,5
6.
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
      Quantos livros você leu no mês de março?
      Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
7.
	
	
a)correlação linear positiva (r=0,91)
b)correlação linear negativa (r=-0,89)
c)correlação linear perfeita negativa (r=-1)
d)correlação linear perfeita positiva (r=1)e)não existe correlação entre as variáveis 
 Conteúdo 3
 Correlação e Regressão Linear
 
 Exercícios Conteúdo 3
1.
	Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
 Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 
- Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
- Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
 
	Tempo de estudo(em horas)
xi
	Nota da Prova
yi
	0
	2
	1
	5
	2
	6
	3
	7
	4
	10
 Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
a)0,886
b)-0,900
c)0,976
d)0,935
e)0,922
2.
	Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
Qual nota você tirou na prova de Matemática?
Os resultados estão listados a seguir:
 
	Tempo de estudo (em horas)
xi
	Nota da Prova
yi
	0
	2
	1
	5
	2
	6
	3
	7
	4
	10
 Neste caso temos:
a)correlação perfeita positiva (r=1)
b)correlação perfeita negativa (r=-1)
c)correlação positiva
d)correlação negativa
e)não há correlação 
3.
	Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
       Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
       Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
 
	Tempo de estudo(em horas)
xi
	Nota da Prova
yi
	0
	2
	1
	5
	2
	6
	3
	7
	4
	10
 O gráfico de dispersão que representa a situação acima é:
a)
b)
c)
d)
e)
4.
	Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
       Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
       Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
	Tempo de estudo   (em horas)
 xi
	Nota da Prova
yi 
	0
	2
	1
	5
	2
	6
	3
	7
	4
	10
 
 Para as variáveis acima, o valor de ky (coeficiente angular) da reta de regressão linear é:
a)2,20
b)1,80
c)3,50
d)10,50
e)-1,95
5.
	Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
       Quantos livros você leu no mês de março?
       Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
 
 
Neste caso temos:
a)correlação perfeita positiva (r=1)
b)correlação perfeita negativa (r=-1)
c)correlação negativa
d)correlação positiva
e)não há correlação entre duas variáveis 
6.
	Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
       Quantos livros você leu no mês de março?
       Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
 
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
a)0,95
b)-0,95
c)0,07
d)-0,07
e)0,56
7.
	Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
     Quantos livros você leu no mês de março?
     Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
	 Número de horas jogando videogame
	 Números de livros
	10
	7
	24
	5
	40
	3
	50
	2
	76
	1
	100
	0
 
Para as variáveis acima, o valor de ky (coeficiente angular) da equação da reta de regressão linear é:
a)0,95
b)-0,95
c)-0,07
d)0,07
e)0,65
 Conteúdo 4
 Intervalos Confiança I
Parâmetro é uma descrição numérica de uma característica da população.
 
Estatística é uma descrição numérica de uma característica da amostra.
 
 
Na Estatística Indutiva fazemos afirmações sobre os parâmetros da população a partir de estatísticas obtidas de amostras da população.
 
Em geral os valores obtidos na média amostral e do desvio-padrão amostral são diferentes dos valores da média populacional e do desvio-padrão populacional, respectivamente.
 
 
Estimativa pontual é uma estimativa de um único valor para um parâmetro populacional. 
 
Estimativa Intervalar é um intervalo de valores para estimar um parâmetro populacional.
 
 
 
Nível de confiança é a probabilidade de que um intervalo estimado contenha o parâmetro populacional.
 
 
Intervalos de confiança para a média.
 
 
Considerando uma amostra casual simples com n elementos, dizemos que a média dos dados da amostra é uma estimativa da média da população. Para termos uma idéia mais precisa dessa estimativa devemos encontrar um intervalo de confiança para a média.
 
 
Amostras Grandes (número de elementos maior ou igual a 30).
 
Para determinar um intervalo de confiança para a média populacional devemos primeiramente estabelecer um nível de confiança. 
 
Para dado tamanho da amostra:
  Quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo. 
  Quanto maior o intervalo, menor será a precisão da estimativa.
 
 
Erro para a média.
 
Dado um nível de confiança, o erro (E) da estimativa é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro a ser estimado.
 
Para calcularmos esse erro usamos a fórmula: 
 
 
Encontramos o valor crítico na tabela de distribuição normal reduzida.
 
 
 
 
Intervalos confiança para média (numero de elementos menores que 30)
 
Quando desconhecemos o desvio-padrão da população e também não temos acesso a uma amostra com 30 ou mais elementos, construímos um intervalo de confiança para a média utilizando a distribuição t de Student.
A distribuição t é uma família de curvas. Cada uma delas depende de um parâmetro denominado grau de liberdade. Quando utilizamos a distribuição t para estimar a média populacional, o número do grau de liberdade é igual ao tamanho da amostra menos 1. (g.l.=n-1).
 
 
 
Exercício Resolvido
 
Prezado aluno, você encontrará exercícios resolvidos deste assunto no próximo módulo.
 
 
Conteúdo 2. Intervalos de Confiança para a variância e desvio-padrão.
 
Muitas vezes o pesquisador pode estar interessado em verificar a variabilidade de um determinado processo. Para esta necessidade, utiliza a distribuição lê-se qui-quadrado.
 
 Exercícios Conteúdo 4
1.Uma amostra de 54 elementos forneceu uma média amostral de 12,4 e um desvio padrão amostral de 5,0. Com um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo da estimativa para a média?
a)1,96
b)3,6
c)1,3
d)5,4
e)12,4
2.
	Uma amostra de 54 elementos forneceu uma média amostral de 12,4 e um desvio padrão amostral de 5,0. O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é de:
a)10,5 < U < 12,4
b)15,5 < u < 20,4
c)11,1 < u < 13,7
d)5 < u < 6
e)10,5 < u < 11,4
3.Uma amostra de 15 elementos extraída de uma população normal forneceu uma média amostral de 12,50 e desvio padrão amostral de 2,25. Um intervalo de confiança de 90% de para a média da população é:
a)10,25 < u < 10,35
b)10,75 < u < 14,25
c)11,48 < U < 13,52
d)12,55 < U < 12,75
e)8,25 < U < 15,504.Uma amostra de 10 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu uma média amostral de 59,45 e desvio padrão amostral de 4,55. Com 95% de confiança, qual o erro máximo obtido para a média populacional?
a)3,25
b)5,25
c)10,15
d)0,25
e)1
5.
a)20,57 < U < 22,23
b)14,57 < u < 16,23
c)24,72 < U < 26,32
d)2,55 < u < 2,75
e)24,57 < u < 26,23
6.
a)5,46 < U < 6,24
b)7,42 < u < 8,42
c)7,46 < u < 9,24
d)7,60 < U < 9,20
e)1,46 < u < 3,24
7.
a)5,46 < U < 6,24
b)7,42 < u < 8,42
c)7,46 < u < 9,24
d)7,60 < U < 9,20
e)1,46 < u < 3,24
8.
	Uma amostra extraída de uma população normal forneceu os seguintes valores:
	3,0
	3,1
	3,4
	3,8
	4,0
	4,2
	4,4
	4,5
 
 
Qual o intervalo que representa 98% de confiança para a média populacional?
a)3,28 < u < 5,42
b)3,18 < U < 4,42
c)5,23 < u < 6,23
d)3,88 < u < 4,42
e)3,18 < u < 4,92
9.
	Qual o tamanho de amostra que necessitamos para estimar a média populacional, com desvio padrão igual a 4, com 98% de confiança e erro máximo de 0,5?
a)30
b)150
c)200
d)347
e)511
10.
	A técnica de seleção de uma amostra na qual cada elemento da população tem probabilidade, diferente de zero, conhecida de pertencer à amostra é denominada:
a)Amostragem probabilística
b)Amostragem não probabilística
c)População
d)Proporção
e)Desvio Padrão 
11.
Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios”. Oitenta pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com 35 pacientes foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com 45 pacientes, foi colocado no programa com dieta sem exercícios. Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses, foram:
 
Grupo 1: média amostral de 8kg e desvio padrão amostral de 1,5 kg.
Grupo 2: média amostral de 8,2 kg e desvio padrão amostral de 1,8kg.
Determine com o nível de significância de 0,05, se existe diferença entre os dois tratamentos.”
Observe o problema acima e assinale a alternativa que representa a hipótese nula e a hipótese alternativa.
A)
B)
C)
D)
E)
12.
"Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e desvio padrão de 120 horas.  Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível de significância. Assumir que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Observe o problema acima e responda qual a hipótese nula e a hipótese alternativa?
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
 Conteúdo 5
 Intervalo Confiança II
Intervalos de Confiança
 
 
 
 
 Exercícios Conteúdo 5
1.
	Uma amostra extraída de uma população normal forneceu os seguintes valores:
 
	3,0
	3,1
	3,4
	3,8
	4,0
	4,2
	4,4
	4,5
 
Qual ao intervalo que representa 98% de confiança para o desvio padrão populacional?
	
a)0,16 < o < 1,80
b)0,26 < 0 < 1,28
c)0,13 < o < 1,90
d)0,36 < o < 1,98
e)0,36 < O < 1,38
2.Uma amostra de 10 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu uma média amostral de 4,55. Um intervalo de 95% de confiança para o desvio padrão populacional é:
a)15 < o^2 < 25
b)3,13 < o^2 < 8,31
c)9,8 < o^2 < 69
d)152 < o^2 < 255
e)20 < O^2 <25 
3.
	Uma amostra de 10 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu uma média amostral de 59,45 e desvio padrão amostral de 4,55. Um intervalo de 95% de confiança para o desvio padrão populacional é:
a)15 < o < 25
b)3,13 < o < 8,31
c)9,8 < o < 69
d)152 < o^2 < 255
e)20 < O^2 <25 
4.
	Uma amostra de 8 elementos retirada de uma população aproximadamente normal apresentou média igual a 5,3 e desvio-padrão igual a 1,1. Um intervalo de 90% para variância populacional é de:
a)0,602 < o^2 < 3,909
b)0,78 < o^2 < 1,98
c)0,602 < o^2 < 1,908
d)0,708 < o^2 < 3,910
e)0,602 < O^2 < 1,980
5.
	Uma amostra extraída de uma população normal forneceu os seguintes valores:
	3,0
	3,1
	3,4
	3,8
	4,0
	4,2
	4,4
	4,5
 
 
Qual é o intervalo que representa 98% de confiança para a variância populacional?
a)0,13 < o^2 < 1,90
b)0,28 < o^2 < 1,42
c)12,39 < o^2 < 18,475
d)3,28 < o^2 < 4,42
e)3,18 < o^2 < 4,18
 Conteúdo 6
 Teste Hipóteses
Exercício Resolvido
 
Considere as afirmações a seguir:
 
 I. Ao testar uma hipótese, a probabilidade máxima de ocorrer um erro do tipo I é denominada nível de significância.
 
II. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser classificado em: Erro tipo I (Ocorre quando aceitamos a hipótese nula quando ela é falsa).
 
III. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser classificado em: Erro tipo II (Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula e aceitamos a hipótese alternativa, porém a hipótese nula era a verdadeira).
 
a) apenas a II é correta.
b) apenas a III é correta.
c) apenas a I é correta.
d) todas são falsas.
e) todas são verdadeiras.
Resposta: C 
 Exercícios Conteúdo 6
	1.Em 80 lançamentos de uma moeda foram observados os seguintes resultados: 35 caras e 45 coroas. Para esta situação o valor de qui-quadrado calculado é:
a)0,50
b)1,25
c)0,75
d)3,75
e)1
2. Em 80 lançamentos de uma moeda foram observados os seguintes resultados: 35 caras e 45 coroas. Para esta situação o valor de qui-quadrado tabelado para um nível de significância de 5% é:
a)3,841
b)5,991
c)2,706
d)6,635
e)9,488
3.
	Considere as afirmações a seguir:
 I. Ao testar uma hipótese, a probabilidade máxima de ocorrer um erro do tipo I é denominada nível de significância.
II. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser classificado em: Erro tipo I (Ocorre quando aceitamos a hipótese nula quando ela é falsa).
 
III. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser classificado em: Erro tipo II (Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula e aceitamos a hipótese alternativa, porém a hipótese nula era a verdadeira).
 
a)Todas são falsas 
b)Apenas I é verdadeira
c)Apenas II é verdadeira
d)Apenas III é verdadeira
e)Todas são verdadeiras
4.
	Em 20 lançamentos de uma moeda, foram observados os seguintes resultados: 12 caras e 8 coroas. Quais seriam os resultados esperados?
a)12 caras e 8 coroas
b)8 caras e 12 coroas
c)10 caras e 10 coroas
d)5 caras e 15 coroas
e)14 caras e 6 coroas
5.
a)Apenas I é verdadeira
b)Apenas II é verdadeira
c)Apenas III é correta
d)I e III são corretas
e)Todas são corretas
6. Nivel probabilidade em que a hipótese nula pode ser rejeitada com confiança é denominado:
a)grau liberdade
b)nível significância
c)intervalo confiança
d)proporção
e)erro padrão
7.
	Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas.  Os dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com 5% de nível de significância.Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Assinale a alternativa que representaa hipótese nula e a hipótese alternativa.
a)
b)
HO:U = 1120 e HA:U > 1120
c)
HO:U = 1070 e HA:U < 11220
d)
HO:U=1070 / HA:U<1120
e)
HO:U=1070/HA Diferente 1120
8. Em 40 lançamentos de uma moeda, foram observados os seguintes resultados: 10 caras e 30 coroas. A moeda em questão pode ser considerada honesta, com nível de significância de 5%?
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
9.
	Em 40 lançamentos de uma moeda, foram observados os seguintes resultados: 10 caras e 30 coroas. A moeda em questão pode ser considerada honesta, com nível de significância de 5%?
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
10.
	Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas.  Os dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com 5% de nível de significância.Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Qual é a estatística do teste?
a)t = 1,56
b)t = -1,56
c)t = 2,15
d)t = -1,13
e)t = 1,10
11. Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas.  Os dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com 5% de nível de significância.Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Após ser aplicado o teste qual foi a conclusão obtida?
	A
	Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja,  as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil de 1120 horas.
	B
	Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja,  as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil menor que 1120 horas.
	C
	Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja,  as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil menor 1120 horas.
	D
	Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja,  as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil menor que 1000 horas.
	E
	Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja,  as lâmpadas deste carregamento têm uma vida útil menor que 450 horas.
Resposta:Alternativa A
12. “Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com a = 0,01”
Observando o problema acima assinale a alternativa que representa a hipótese nula e a hipótese alternativa.
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
Resposta:Alternativa D
13. “Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios”. Oitenta pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com 35 pacientes foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com 45 pacientes, foi colocado no programa com dieta sem exercícios.Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses, foram: 
Grupo 1 obteve média amostral de 8kg e desvio padrão amostral de 1,5 kg.
Grupo 2: média amostral de 8,2 kg e desvio padrão amostral de 1,8kg.
Determine com o nível de significância de 0,05, se existe diferença entre os dois tratamentos.”
 
Observe o problema acima e assinale a alternativa que representa a estatística do teste.
	A
	-0,700
	B
	-0,890
	C
	-0,542
	D
	-0,999
	E
	-1,345
14.
Observe o problema abaixo:
“Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios”. Oitenta pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com 35 pacientes foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com 45 pacientes, foi colocado no programa com dieta sem exercícios.Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses, foram:
Grupo 1 obteve média amostral de 8kg e desvio padrão amostral de 1,5 kg.
Grupo 2: média amostral de 8,2 kg e desvio padrão amostral de 1,8kg.
Determine com o nível de significância de 0,05, se existe diferença entre os dois tratamentos.”
Após a aplicação do teste, qual é a conclusão obtida?
	A
	Não rejeitamos Ho. Não existe diferença entre os dois tratamentos.
	B
	Não rejeitamos Ho. Existe diferença entre os dois tratamentos.
	C
	Rejeitamos Ho. Não existe diferença entre os dois tratamentos.
	D
	Rejeitamos Ho. Existe diferença entre os dois tratamentos.
	E
	Nada podemos concluir.
Resposta:Alternativa A
 Conteúdo 7
 Teste Hipóteses II
Conteúdo 1. Teste de Qui-Quadrado.
 
 
Teste de Qui-Quadrado – Aderência. 
 
Neste caso o pesquisador verifica se os dados coletados experimentalmente, numa população, estão de acordo com os dados que seriam obtidos em uma determinada teoria. 
 
Para a aplicação do teste de Qui-Quadrado de Aderência seguimos os seguintes passos:
 
1. Estabelecemos um nível de significância.
 
2. Calculamos o valor do qui-quadrado, dado pela fórmula: 
Onde:
 
Oi: representa as frequências observadas 
Ei : representa as frequências esperadas.
Teste de Qui-Quadrado Independência. 
 
 
O teste de independência é semelhante ao de aderência, porém no caso de independência são utilizadas tabelas de dupla entrada com a intenção de estudar a relação entre duas variáveis.
 
Quanto maior for o valor de qui-quadrado calculado maior a dependência entre as duas variáveis. 
 
O número de graus de liberdade para o teste de independência é calculado pelo produto entre o número de linhas (m) da tabela menos um e o número de colunas (n) menos um. (grau de liberdade=(m-1) x (n-1)).
 Exercicios Conteúdo 7
1.
Em escola de dança foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre o tipo de dança preferida. Os resultados obtidos estão listados a seguir.
	 
	Valsa
	Bolero
	Totais
	Sexo masculino
	25
	33
	58
	Sexo feminino
	30
	12
	42
	Totais
	55
	45
	100
Use nível de confiança de 10%
Ho: A escolha da dança não dependente do sexo.
Ha: A escolha da dança depende do sexo.
 
Quais são os valores esperados (valores aproximados)?
	A
		Observado
	Esperado
	25
	32
	30
	23
	33
	26
	12
	19
	B
		Observado
	Esperado
	25
	32
	30
	23
	33
	26
	12
	19
	C
		Observado
	Esperado
	25
	20
	30
	30
	33
	25
	12
	25
	D
		Observado
	Esperado
	25
	15
	30
	35
	33
	20
	12
	30
	E
		Observado
	Esperado
	25
	15
	30
	15
	33
	40
	12
	30
Resposta:A
2. Em escola de dança foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre o tipo de dança preferida. Os resultados obtidos estão listados a seguir.
	 
	Valsa
	Bolero
	Totais
	Sexo masculino
	25
	33
	58
	Sexo feminino
	30
	12
	42
	Totais
	55
	45
	100
Use nível de confiança de 10%
Ho: A escolha da dança não dependente do sexo.
Ha: A escolha da dança depende do sexo.
 
Qual o valor de qui-quadrado calculado?
 
	A
	5,25
	B
	7,56
	C
	8,32
	D
	11,97
	E
	15,26
Resposta:D
3.
Em escola dedança foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre o tipo de dança preferida. Os resultados obtidos estão listados a seguir.
	 
	Valsa
	Bolero
	Totais
	Sexo masculino
	25
	33
	58
	Sexo feminino
	30
	12
	42
	Totais
	55
	45
	100
Use nível de confiança de 10%
Ho: A escolha da dança não dependente do sexo.
Ha: A escolha da dança depende do sexo.
 
Qual o valor de qui-quadrado tabelado?
	A
	3,841
	B
	2,706
	C
	9,221
	D
	1,007
	E
	5,432
Resposta:B
4.
	Em escola de dança foi feita uma pesquisa com 100 pessoas sobre o tipo de dança preferida. Os resultados obtidos estão listados a seguir. 
	 
	Valsa
	Bolero
	Totais
	Sexo masculino
	25
	33
	58
	Sexo feminino
	30
	12
	42
	Totais
	55
	45
	100
Use nível de confiança de 10%
Ho: A escolha da dança não dependente do sexo.
Ha: A escolha da dança depende do sexo.
 
Aplicando o teste de hipóteses podemos dizer que:
 
	A 
	A hipótese nula é rejeitada, assim a preferência pela dança depende do sexo.
	Comentário/Justificativa: 2000
	B 
	A hipótese nula não é rejeitada, assim a preferência pela dança depende do sexo.
	Comentário/Justificativa: 2000
	C 
	A hipótese nula é rejeitada, assim a preferência pela dança não depende do sexo.
	Comentário/Justificativa: 2000
	D 
	A hipótese nula não é rejeitada, assim a preferência pela dança não depende do sexo.
	Comentário/Justificativa: 2000
	E 
	Nada pode ser concluído
Resposta:A
5.
Foi feita uma pesquisa para saber se a audiência de 2 emissoras A e B, independe de sua programação, que são divididas em 3 tipos: Programas Musicais, Programas de Notícias e Programas Esportivos.  Em uma amostra com 100 ouvintes, obtiveram-se os dados da tabela abaixo. Ao nível de 5% de significância podemos dizer que:
	Emissoras
	Programas
	
	Musicais
	Notícias
	Esportivos
	A
	5
	10
	25
	B
	10
	20
	30
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
6.
Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas.  Os dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com 5% de nível de significância. Suponha que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual é o valor crítico?
g.l=n-1
	A
	unilateral à direita e valor crítico 1,895.
	B
	unilateral à esquerda e valor crítico -1,895.
	C
	bilateral e valor crítico -1,895.
	D
	bilateral  e valor crítico -1,895.
	E
	unilateral à esquerda e valor crítico -1,645.
Resposta:B
7.
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
	A
	teste bilateral e valores críticos: 1,96 e -1,96.
	B
	teste bilateral e valores críticos: 1,28 e -1,28.
	C
	teste unilateral à esquerda e valor crítico igual a 2,33.
	D
	teste unilateral à direita e valor crítico igual a 2,33.
	E
	teste bilateral e valores críticos: 2,575 e -2,575.
Resposta:E
8.
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
Observando o problema e assinale a alternativa que representa a estatística do teste.
	A
	-2,33
	B
	-4,13
	C
	-5,89
	D
	-7,13
	E
	1,89
Resposta:C
9. Observe o problema abaixo:
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
Após a realização do teste o que podemos concluir?
	A
	Rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente.
	B
	Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente.
	C
	Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente.
	D
	Rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente.
	E
	Nada podemos concluir.
Resposta:A
10.
“Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios”. Oitenta pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com 35 pacientes foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com 45 pacientes, foi colocado no programa com dieta sem exercícios.Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses, foram:
Grupo 1 obteve média amostral de 8kg e desvio padrão amostral de 1,5 kg.
Grupo 2: média amostral de 8,2 kg e desvio padrão amostral de 1,8kg.
Determine com o nível de significância de 0,05, se existe diferença entre os dois tratamentos.”
 
Observando o problema acima, qual o teste a ser realizado? Quais são os valores críticos?
	A
	unilateral à esquerda e valor crítico 1,96.
	B
	bilateral e valores críticos 1,96 e -1,96.
	C
	unilateral à direita e valor crítico 1,645.
	D
	unilateral à esquerda e valor crítico 2,33.
	E
	bilateral e valor crítico 2,33.
Resposta:B
11.
Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas.  Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1% de nível de significância. Assuma que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Observe o problema acima e responda qual o teste aplicado e qual é o valor crítico?
 
g.l.=n-1
	A
	unilateral à direita e ponto crítico 6,965.
	B
	unilateral à direita e ponto crítico 2,821.
	C
	unilateral à esquerda e ponto crítico 2,821.
	D
	bilateral e ponto crítico 2,821.
	E
	unilateral à esquerda e ponto crítico 12,706.
Resposta:B
 Conteúdo 8
 Media e Desvio Padrão 
1.Media aritmética (Dados isolados)
2. Exemplo
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços em reais são:
	Posto
	Preço
	1
	1,75
	2
	1,70
	3
	1,74
	4
	1,52
	5
	1,56
	6
	1,70
	7
	1,45
	8
	1,42
	9
	1,70
	10
	1,89
3.Conteúdo 2. Medidas de Dispersão (Dados Isolados).
 Texto:Quando descrevemos nossos dados através das medidas de tendência central, necessitamos muitas vezes de complementos que são denominadas de medidas de dispersão. As medidas de dispersão utilizadas são a amplitude, a variância, o desvio-padrãoe o coeficiente de variação. As medidas de dispersão indicam o quanto os dados variam em torno da região central.
4.Amplitude
Texto:Diferença entre o maior e o menor dado observado
5. Variancia
Texto:A variância é definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida pelo tamanho da amostra menos 1.
 
5.1.Exemplo
	Posto
	Preço
	1
	1,75
	2
	1,70
	3
	1,74
	4
	1,52
	5
	1,56
	6
	1,70
	7
	1,45
	8
	1,42
	9
	1,70
	10
	1,89
A variância é calculada da seguinte maneira:
 
6. Desvio Padrão 
7. Coeficiente Variação
4. Coeficiente de Variação (CV).
 
 
O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão e a média.
 
.
Exercício Resolvido.
 
 No caso de uma distribuição de frequências usamos a fórmula:
 
, onde xi é o ponto médio do intervalo de classe e fi é a frequência de cada classe.
                   
	Diâmetro do parafuso, em milímetros.
 
	 
Número de parafusos (fi)
	 
 
	1,5
	2
	0,9248
	1,8
	4
	0,5776
	2
	3
	0,0972
	2,4
	6
	0,2904
	2,6
	5
	0,882
	Total
	20
	2,772
 
 
 
 
 
 Para o calculo da variância, desvio-padrão e coeficiente de variação para classes de frequências, temos:
 
 
 
 Exercício Resolvido
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Resolvido:
 
 
 
 Exercicios Conteúdo 8
1.
	 A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 
	178
	186
	185
	192
	178
	184
	190
	179
Qual é a altura média desses atletas?
a)186 cm
b)178 cm
c)190 cm
d)184 cm
e)150 cm 
2.
	A distribuição das idades dos alunos de uma determinada escola é dada na tabela abaixo:
 
	Idades (em anos)
	nº de alunos
	17 |— 19
 
	20
	19 |— 21
 
	25
	21 |— 23
 
	15
	23 |— 25
 
	10
	Total:
	70
 
 Qual é o valor da variância?
a)4,16 anos^2
b)2,04 anos^2
c)2,31 anos^2
d)1,52 anos^2
e)7,45 anos^2
3.
	3.A tabela abaixo representa a quantidade de alunos e suas respectivas notas em uma prova de estatística em uma classe de 30 alunos. 
 
	Nota
	nº de alunos
	4
	6
	5
	4
	6
	3
	7
	7
	8
	2
	9
	3
	10
	5
 
  Qual foi a média da classe nessa prova?
a)5,8
b)6,8
c)7,8
d)6
e)5
4.
	A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo.  
 
a)1,74 anos
b)3,15 anos
c)3,02 anos
d)6,74 anos
e)1,01 anos