UNIP Matemática Questionário Unidade II

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H Unidade II Revisar envio do teste: Questionário Unidade II (2015/1) 
 
 
 
 
 
 
Usuário 
Curso Matemática 
Teste Questionário Unidade II (2015/1) 
Iniciado 07/05/15 14:17 
Enviado 08/05/15 11:11 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
Tempo 
decorrido 
5 em 5 pontos 
 
20 horas, 53 minutos 
Instruções ATENÇÃO: Esse é um Avaliativo e, portanto segue as seguintes 
configurações: 
 
- Possui numero de tentativas ilimitadas, 
 
- Valida a sua frequência e nota na disciplina em questão, 
 
- Apresenta as justificativas corretas para lhe auxiliar no estudo, porém 
aconselhamos que as consulte como ultimo recurso. 
 
- Não considera "tentativa em andamento" (tentativas iniciadas e não 
concluídas / enviadas), 
 
- Possui um prazo limite para envio (acompanhe seu calendário acadêmico), 
 
 
Pergunta 1 0,5 em 0,5 pontos 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 
16 
 
 
Resposta Selecionada: 4 
d. 
Respostas: -8 e -4 
a. 
8 e -8 
b. 
-4 e 8 
c. 
4 
d. 
Essa função não tem raízes reais. 
 
e. 
Revisar envio do teste: Questionário Unidade II 
(2015/1) 
Feedback Comentário: trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, 
da calculamos o discriminante ∆ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz 
resposta: quadrada de 0 é 0 mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4. 
Alternativa “d”. 
 
Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos 
 
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente 
a sua monotonicidade: 
 
 
Resposta Selecionada: crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 
 a. 
Respostas: crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 
 a. 
decrescente para x > 1 e crescente para x < 1 
b. 
negativa para x < 1 e positiva para x > 1 
c. 
negativa para x > 1 e positiva para x < 1 
d. 
Atinge o ponto de mínimo em x = 1 
 
e. 
Feedback Comentário: toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um 
da trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do 
resposta: vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do 
termo x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. 
Assim, o primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x> > 1) é 
decrescente. Alternativa “a”. 
 
Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos 
 
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente 
o seu extremante: 
 
 
Resposta Selecionada: Atinge ponto de máximo em y = 4 
 d. 
Respostas: Atinge ponto de mínimo em y = 1 
a. 
Atinge ponto de máximo em y = 1 
b. 
Atinge ponto de mínimo em y = 4 
c. 
Atinge ponto de máximo em y = 4 
 d. 
 
Atinge ponto de mínimo em y = 3 
 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
e. 
Comentário: o extremante corresponde à coordenada y do vértice, que 
neste caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a 
concavidade é voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto de 
máximo. Alternativa “d”. 
 
 
 
 
 
Pergunta 4 
 
0,5 em 0,5 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
(i) y - 6x = 120 
(ii) y + 8x = 400 
 
 
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é 
crescente. 
 
 
Respostas: a. 
A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente. 
 
 
b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é 
crescente. 
 
 
c. 
A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é 
decrescente. 
 
 
d. 
A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é 
crescente. 
 
 
e. 
A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é 
decrescente. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
 
Comentário: a equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo 
parâmetro do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta 
crescente. A equação (ii) pode ser escrita como y = -8x + 400, cujo 
parâmetro do termo x é negativo, indicando que a reta associada é 
decrescente. Para solucionar o sistema, podemos multiplicar a primeira 
equação por (-1), o que resulta em -y + 6x = -120. Somando essa 
expressão com a equação (ii), temos 14x = 280, o que resulta em x = 20. 
Substituindo esse valor em (i), obtemos y = 240. Alternativa “b” 
Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
(i) y = -x² - 3x + 54 
(ii) y – x = 9 
 
 
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema: 
 
 
Resposta Selecionada: x = -9 e y = 0 
b. 
Respostas: x = 3 e y = 12 
a. 
x = -9 e y = 0 
b. 
x = 0 e y = 54 
c. 
x = 9 e y = 18 
d. 
x = -3 e y = 6 
e. 
Feedback 
da 
resposta: 
Comentário: isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), 
temos x + 9 = -x² - 3x + 54, que resulta em x² + 4x - 45, cujas raízes são 
x' = -9 e x’’ = 5. Substituindo x = -9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 
em (*), temos y = 14. Alternativa “b”. 
 
 
 
 
Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
5x – 2y + z = 5 
4x + y – z = 10 
x + 3y + 2z = 13 
A solução é: 
Resposta Selecionada: x = 2; y = 3; z = 1 
d. 
Respostas: x = 1; y = 2; z = 3 
a. 
x = 3; y = 2; z = 1 
b. 
x = 2; y = 1; z = 3 
c. 
x = 2; y = 3; z = 1 
 d. 
x = -1; y = -2; z = -3 
 
e. 
Feedback Comentário: o determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é 
da igual a 108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 54. 
resposta: Sendo assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1. Alternativa 
“d”. 
 
Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos 
 
Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é: 
 
 
Resposta Selecionada: 1/2 
 b. 
Respostas: –1/2 
a. 
1/2 
 b. 
–1 
c. 
1 
d. 
2/3 
 
e. 
Feedback Comentário: substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso, deriva 
da que -1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta 
resposta: em 1/2. Alternativa “b”. 
 
Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos 
 
Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7) 
 
 
Resposta Selecionada: y = 3x + 2 
 
 
 e. 
Respostas: 
 
y = 5x – 3 
a. 
y = 3x – 2 
b. 
y = -3x + 4 
c. 
y = -5x + 3 
d. 
y = 3x + 2 
 
 
 
 
Feedback 
da resposta: 
 e. 
Comentário: o parâmetro a pode ser obtido fazendo-se 
 
(-7 - 5)/(-3 - 1) = -12/-4 = 3. Substituindo as coordenadas do ponto A, 
bem como o parâmetro a na expressão y = ax + b, temos: 
 
5 = 3.1 + b, que resulta em b = 2. Alternativa “e”. 
 
 
 
 
Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos 
 
Sejam K e Z as soluções do sistema: 
2x + 3y = 8 
5x – 2y = 1 
 
 
Então, o valor de K + Z é igual a: 
 
 
Resposta Selecionada: 3 
b. 
Respostas: 2 
a. 
3 
b. 
4 
c. 
5 
d. 
6 
 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
e. 
Comentário: multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 
16. Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x - 6y = 3. 
Somando essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. 
Substituindo esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y = 
8, que deriva em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 + 
2 = 3. Alternativa “b”. 
 
 
 
 
Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos 
 
Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A 
expressão algébrica dessa função é: 
 
 
Resposta Selecionada: y = –x² + 2x + 3 
c.Respostas: y = –x² + 3x + 2 
a. 
y = –x² + 2x – 3 
b. 
y = –x² + 2x + 3 
c. 
y = x² – 2x + 3 
d. 
y = x² + 2x – 3 
 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
e. 
Comentário: o intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as 
respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por -b/a. No 
caso da resposta “c”, esse resultado é -2/-1 = 2, o que está correto. No 
caso da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. 
O produto das raízes é c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/-1 
= -3, que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, 
que está incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”. 
 
Sexta-feira, 8 de Maio de 2015 11h11min10s BRT 
 
 
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