Atividade Estruturada 3 Controle e Servomecanismos 2

Prévia do material em texto

ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
 
Atividade Estruturada 3 
Sinais Amostrados e Equações a diferença finitas 
Nome: Jonathan de Souza de Lima 
Matrícula: 201402075121 
Disciplina: Controle e Servomecanismo II 
Professor: Felipe Bastos 
 
Exercício 2 – Gere e plote no Octave ou MatLab as seguintes sequencias: 
2.1 – x1[n] = 0,9 [n – 5]; 1 ≤ n ≤ 20 
2.1) Analisando 
x1[n] = 0,9 [n – 5] 
Modelagem no SCILAB 
-->n=1:20 
 n = 
 column 1 to 15 
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 
 
 column 16 to 20 
 16. 17. 18. 19. 20. 
 
-->x=0.9*[zeros(1,5),1,zeros(1,14)] 
 x = 
 
 column 1 to 15 
 0. 0. 0. 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
 column 16 to 20 
 0. 0. 0. 0. 0. 
 
-->plot(n,x,'*r') 
 
 
2.2 x2[n] = 0,8 [n]; – 15 ≤ n ≤ 15 
2.2) Analisando 
x2[n] = 0,8 [n] 
Modelagem no SCILAB 
-->n=-15:15 
 n = 
 column 1 to 15 
 - 15. - 14. - 13. - 12. - 11. - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. 
 column 16 to 30 
 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 
 column 31 
 15. 
-->x=0.8*[zeros(1,15),1,zeros(1,15)] 
 x = 
 column 1 to 15 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 column 16 to 30 
 0.8 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 column 31 
 0. 
-->plot(n,x,'*b') 
 
 
2.3 x3[n] = 4,5 [n + 7]; – 10 ≤ n ≤ 0 
2.3) Analisando 
x3[n] = 4,5 [n + 7] 
Modelagem no SCILAB 
-->n=-10:0 
 n = 
 - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. 0. 
 
-->x=4.5*[zeros(1,3),1,zeros(1,7)] 
 x = 
 0. 0. 0. 4.5 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
-->plot(n,x,'*b') 
 
Exercício 3 – Um dos sinais básicos é o coseno: x[n] = Acos(0n + ), onde: 
 A – Magnitude, 0 – frequência e  – fase. 
Gere e plote no Octave ou MatLab as seguintes sequencias: 
3.1 – x1[n] = sin((/17)n); 0 ≤ n ≤ 25 
3.1) Analisando 
x1[n] = sin((/17)n) 
Modelagem no SCILAB 
-->n=0:25 
 n = 
 column 1 to 15 
 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 
 column 16 to 26 
 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 
-->x=sin(%pi*n/17) 
 x = 
 column 1 to 7 
 0. 0.1837495 0.3612417 0.5264322 0.6736956 0.7980172 0.8951633 
 column 8 to 14 
 0.9618256 0.9957342 0.9957342 0.9618256 0.8951633 0.7980172 0.6736956 
 column 15 to 21 
 0.5264322 0.3612417 0.1837495 1.225D-16 - 0.1837495 - 0.3612417 - 0.5264322 
 column 22 to 26 
 - 0.6736956 - 0.7980172 - 0.8951633 - 0.9618256 - 0.9957342 
-->plot(n,x,'*b') 
 
 
3.2 – x2[n] = sin(3n +/2); – 10 ≤ n ≤ 10 
3.2) Analisando 
 x2[n] = sin(3n +/2) 
Modelagem no SCILAB 
-->n=-10:10 
 n = 
 column 1 to 15 
 - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. 0. 1. 2. 3. 4. 
 column 16 to 21 
 5. 6. 7. 8. 9. 10. 
-->x=sin(%pi*(6*n+1)/2) 
 x = 
 column 1 to 16 
 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 
 column 17 to 21 
 1. - 1. 1. - 1. 1. 
 
-->plot(n,x,'*b') 
 
Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. 
 
 
 
3.3 – x3[n] = 
cos
23
n
 
 
 
; 0 ≤ n ≤ 50 
3.3) Analisando 
 x3[n] = 
cos
23
n
 
 
 
 
 
Modelagem no SCILAB 
-->n=0:50 
 n = 
 column 1 to 15 
 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 
 column 16 to 28 
 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 
 column 29 to 41 
 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 
 column 42 to 51 
 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 
 
-->x=cos(%pi*n/sqrt(23)) 
 x = 
 column 1 to 7 
 1. 0.7930069 0.2577199 - 0.3842596 - 0.8671609 - 0.9910696 - 0.7046891 
 column 8 to 14 
 - 0.1265771 0.5039361 0.9258267 0.9644378 0.6037850 - 0.0068265 - 0.6146119 
 column 15 to 21 
 - 0.9679565 - 0.9205804 - 0.4920967 0.1401082 0.7143103 0.9927977 0.8602807 
 column 22 to 28 
 0.3716192 - 0.2708874 - 0.8012504 - 0.9999068 - 0.7846156 - 0.2445043 0.3968283 
 column 29 to 35 
 0.8738796 0.9891567 0.6949366 0.1130223 - 0.5156816 - 0.9309005 - 0.9607394 
 column 36 to 42 
 - 0.5928455 0.0204783 0.6253243 0.9712947 0.9151625 0.4801656 - 0.1536132 
 column 43 to 49 
 - 0.7237983 - 0.9943408 - 0.8532400 - 0.3589096 0.2840044 0.8093446 0.9996272 
 column 50 to 51 
 0.7760780 0.2312432 
-->plot(n,x,'*b') 
 
Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. 
 
Exercício 4 – Uma exponencial decrescente representa o comportamento de 
um pólo discretizado e normalmente é uma solução para equações a 
diferença finitas lineares: 
 
4.1 – Implemente no Octave ou no MatLab x[n] = (0.9)n fazendo a variação de 0 ≤ n ≤ 20; 
4.1) Analisando 
x[n] = (0.9)n 
Modelagem no SCILAB 
-->n=0:20 
 n = 
 column 1 to 15 
 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 
 column 16 to 21 
 15. 16. 17. 18. 19. 20. 
 
-->x=0.9*(exp(n)) 
 x = 
 column 1 to 7 
 0.9 2.4464536 6.6501505 18.076983 49.138335 133.57184 363.08591 
 column 8 to 14 
 986.96984 2682.8622 7292.7755 19823.819 53886.728 146479.31 398172.05 
 column 15 to 21 
 1082343.9 2942115.6 7997499.5 21739457. 59093972. 1.606D+08 4.366D+08 
 
-->plot(n,x,'*b') 
 
Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. 
 
Exercício 5 – Uma maneira de se gerar um sinal exponencial discreto é 
utilizar um forma recursiva dada pela equação diferença. O sinal y[n] = 
anu[n] é a solução para a equação diferença abaixo: 
y[n] – ay[n – 1] = x[n] com a condição inicial y [– 1] = 0. 
Use o Matlab ou o Octave para gerar a solução da equação a diferença 
finita. 
 
5.1) Método analítico da Transformada Z 
y[n] – ay[n – 1] = x[n] 
H(Z) = Y(Z) = 1.Z¹ - 0.Z0 = Z¹ 
 X(Z) 1.Z¹ - a.Z0 Z- a 
 
 
Modelagem no SCILAB 
 
 
-->a=1/2 
 a = 
 0.5 
-->num=poly(0,'z','r') 
 num = 
 z 
-->den=poly([-a,1],'z','c') 
 den = 
 - 0.5 + z 
-->h1=syslin('d',num,den) 
 h1 = 
 z 
 ------- 
 - 0.5 + z 
-->n=-1:5 
 n = 
 - 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 
-->x=a*(exp(n)) 
 x = 
 0.1839397 0.5 1.3591409 3.694528 10.042768 27.299075 74.20658 
-->plot(n,x,'*r') 
-->y=flts(x,h1) 
 y = 
 0.1839397 0.5919699 1.6551258 4.52209112.303814 33.450982 90.932071 
-->plot(n,y,'*b')