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ATIVIDADES ESTRUTURADAS Atividade Estruturada 3 Sinais Amostrados e Equações a diferença finitas Nome: Jonathan de Souza de Lima Matrícula: 201402075121 Disciplina: Controle e Servomecanismo II Professor: Felipe Bastos Exercício 2 – Gere e plote no Octave ou MatLab as seguintes sequencias: 2.1 – x1[n] = 0,9 [n – 5]; 1 ≤ n ≤ 20 2.1) Analisando x1[n] = 0,9 [n – 5] Modelagem no SCILAB -->n=1:20 n = column 1 to 15 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. column 16 to 20 16. 17. 18. 19. 20. -->x=0.9*[zeros(1,5),1,zeros(1,14)] x = column 1 to 15 0. 0. 0. 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. column 16 to 20 0. 0. 0. 0. 0. -->plot(n,x,'*r') 2.2 x2[n] = 0,8 [n]; – 15 ≤ n ≤ 15 2.2) Analisando x2[n] = 0,8 [n] Modelagem no SCILAB -->n=-15:15 n = column 1 to 15 - 15. - 14. - 13. - 12. - 11. - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. column 16 to 30 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. column 31 15. -->x=0.8*[zeros(1,15),1,zeros(1,15)] x = column 1 to 15 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. column 16 to 30 0.8 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. column 31 0. -->plot(n,x,'*b') 2.3 x3[n] = 4,5 [n + 7]; – 10 ≤ n ≤ 0 2.3) Analisando x3[n] = 4,5 [n + 7] Modelagem no SCILAB -->n=-10:0 n = - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. 0. -->x=4.5*[zeros(1,3),1,zeros(1,7)] x = 0. 0. 0. 4.5 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. -->plot(n,x,'*b') Exercício 3 – Um dos sinais básicos é o coseno: x[n] = Acos(0n + ), onde: A – Magnitude, 0 – frequência e – fase. Gere e plote no Octave ou MatLab as seguintes sequencias: 3.1 – x1[n] = sin((/17)n); 0 ≤ n ≤ 25 3.1) Analisando x1[n] = sin((/17)n) Modelagem no SCILAB -->n=0:25 n = column 1 to 15 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. column 16 to 26 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. -->x=sin(%pi*n/17) x = column 1 to 7 0. 0.1837495 0.3612417 0.5264322 0.6736956 0.7980172 0.8951633 column 8 to 14 0.9618256 0.9957342 0.9957342 0.9618256 0.8951633 0.7980172 0.6736956 column 15 to 21 0.5264322 0.3612417 0.1837495 1.225D-16 - 0.1837495 - 0.3612417 - 0.5264322 column 22 to 26 - 0.6736956 - 0.7980172 - 0.8951633 - 0.9618256 - 0.9957342 -->plot(n,x,'*b') 3.2 – x2[n] = sin(3n +/2); – 10 ≤ n ≤ 10 3.2) Analisando x2[n] = sin(3n +/2) Modelagem no SCILAB -->n=-10:10 n = column 1 to 15 - 10. - 9. - 8. - 7. - 6. - 5. - 4. - 3. - 2. - 1. 0. 1. 2. 3. 4. column 16 to 21 5. 6. 7. 8. 9. 10. -->x=sin(%pi*(6*n+1)/2) x = column 1 to 16 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. 1. - 1. column 17 to 21 1. - 1. 1. - 1. 1. -->plot(n,x,'*b') Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. 3.3 – x3[n] = cos 23 n ; 0 ≤ n ≤ 50 3.3) Analisando x3[n] = cos 23 n Modelagem no SCILAB -->n=0:50 n = column 1 to 15 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. column 16 to 28 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. column 29 to 41 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. column 42 to 51 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. -->x=cos(%pi*n/sqrt(23)) x = column 1 to 7 1. 0.7930069 0.2577199 - 0.3842596 - 0.8671609 - 0.9910696 - 0.7046891 column 8 to 14 - 0.1265771 0.5039361 0.9258267 0.9644378 0.6037850 - 0.0068265 - 0.6146119 column 15 to 21 - 0.9679565 - 0.9205804 - 0.4920967 0.1401082 0.7143103 0.9927977 0.8602807 column 22 to 28 0.3716192 - 0.2708874 - 0.8012504 - 0.9999068 - 0.7846156 - 0.2445043 0.3968283 column 29 to 35 0.8738796 0.9891567 0.6949366 0.1130223 - 0.5156816 - 0.9309005 - 0.9607394 column 36 to 42 - 0.5928455 0.0204783 0.6253243 0.9712947 0.9151625 0.4801656 - 0.1536132 column 43 to 49 - 0.7237983 - 0.9943408 - 0.8532400 - 0.3589096 0.2840044 0.8093446 0.9996272 column 50 to 51 0.7760780 0.2312432 -->plot(n,x,'*b') Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. Exercício 4 – Uma exponencial decrescente representa o comportamento de um pólo discretizado e normalmente é uma solução para equações a diferença finitas lineares: 4.1 – Implemente no Octave ou no MatLab x[n] = (0.9)n fazendo a variação de 0 ≤ n ≤ 20; 4.1) Analisando x[n] = (0.9)n Modelagem no SCILAB -->n=0:20 n = column 1 to 15 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. column 16 to 21 15. 16. 17. 18. 19. 20. -->x=0.9*(exp(n)) x = column 1 to 7 0.9 2.4464536 6.6501505 18.076983 49.138335 133.57184 363.08591 column 8 to 14 986.96984 2682.8622 7292.7755 19823.819 53886.728 146479.31 398172.05 column 15 to 21 1082343.9 2942115.6 7997499.5 21739457. 59093972. 1.606D+08 4.366D+08 -->plot(n,x,'*b') Obs: executando o comando “plot” sem o complemento ‘*b’ temos o gráfico a seguir. Exercício 5 – Uma maneira de se gerar um sinal exponencial discreto é utilizar um forma recursiva dada pela equação diferença. O sinal y[n] = anu[n] é a solução para a equação diferença abaixo: y[n] – ay[n – 1] = x[n] com a condição inicial y [– 1] = 0. Use o Matlab ou o Octave para gerar a solução da equação a diferença finita. 5.1) Método analítico da Transformada Z y[n] – ay[n – 1] = x[n] H(Z) = Y(Z) = 1.Z¹ - 0.Z0 = Z¹ X(Z) 1.Z¹ - a.Z0 Z- a Modelagem no SCILAB -->a=1/2 a = 0.5 -->num=poly(0,'z','r') num = z -->den=poly([-a,1],'z','c') den = - 0.5 + z -->h1=syslin('d',num,den) h1 = z ------- - 0.5 + z -->n=-1:5 n = - 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -->x=a*(exp(n)) x = 0.1839397 0.5 1.3591409 3.694528 10.042768 27.299075 74.20658 -->plot(n,x,'*r') -->y=flts(x,h1) y = 0.1839397 0.5919699 1.6551258 4.52209112.303814 33.450982 90.932071 -->plot(n,y,'*b')
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