Máquinas Térmicas - Aula 3

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MEC 243 – Máquinas Térmicas (Aula 3) 
3.1 Ciclo de Rankine 
Uma área importante de aplicação da termodinâmica é a de geração de potência. Os 
dispositivos ou sistemas utilizados para produzir potência são chamados de motores ou 
máquinas, e os ciclos termodinâmicos nos quais eles operam são chamados de ciclos de 
potência. Existem vários tipos de sistemas de geração de potência, cada qual produzindo 
uma potência líquida na vizinhança, a partir do consumo de um combustível fóssil, nuclear 
ou solar. Estes sistemas associados às plantas de potência hidrelétricas produzem 
praticamente, toda a potência elétrica e mecânica utilizada no mundo. A imagem a seguir 
apresenta uma usina geradora de potência. 
 
 
 
Nas instalações de potência a vapor, geralmente o fluido de trabalho é a água que é 
alternadamente vaporizada e condensada, ao percorrer o ciclo termodinâmico. Os 
fundamentos necessários à análise termodinâmica dos sistemas de geração de potência 
incluem os princípios de conservação de massa e de energia, o segundo princípio da 
termodinâmica e os dados termodinâmicos. Estes princípios podem ser aplicados 
individualmente aos componentes da planta de potência, tais como turbinas, bombas, 
trocadores de calor, condensadores, torres de resfriamento, compressores, válvulas e 
caldeiras. A imagem a seguir é uma representação esquemática de uma unidade geradora 
de potência elétrica, e sua divisão em subsistemas. 
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Figura do livro MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N.“Fundamentals of Engineering 
Thermodynamics”, 7ª Edição, John Wiley & Sons, 2011. 
Legenda: Subsistema A – Sistema gerador de potência; Subsistema B – Sistema gerador 
de vapor; Subsistema C – Sistema gerador de água de resfriamento e Subsistema D – 
Sistema gerador de eletricidade. 
 
 
O vapor d’água é o fluido de trabalho mais utilizado nos ciclos de potência a vapor, em 
função do seu baixo custo, de sua disponibilidade e de sua alta entalpia de vaporização. 
De modo prático, as plantas de geração de energia elétrica podem ser aproximadas a uma 
instalação de potência a vapor nas quais a água é o fluido de trabalho. 
 
O componente principal do subsistema A, sistema gerador de potência a vapor, é a 
turbina a vapor. As imagens a seguir ilustram as pás e o rotor de turbinas a vapor. 
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Turbina a vapor conjugada. 
 
Legenda: (1) Turbina de alta pressão (HP) 
 (2) Turbina de pressão intermediária (IP) 
 (4) Turbina de baixa pressão (LP) 
 
 
 
 
Rotor e pás da turbina a vapor de baixa pressão. 
 
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Rotor e pás móveis da Turbina a vapor de alta pressão. 
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A título de ilustração, um vídeo de funcionamento de uma turbina a vapor de uma central 
termoelétrica é apresentado no seguinte endereço eletrônico: 
http://www.youtube.com/watch?v=BwV1J4nI66U 
De forma resumida, uma unidade geradora de potência segue a representação da 
ilustração abaixo. 
 
 
 
Já sabemos que o Ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente que opera entre dois limites de 
temperatura especificados. Assim, a princípio, é natural considerar o ciclo de Carnot como 
um provável ciclo ideal para as usinas de potência a vapor. Em um ciclo de Carnot que 
opera em regime permanente, a alternância vaporização/condensação de uma substância 
pura deverá estar localizada dentro da região de saturação, podendo então, este ciclo ser 
representado em um diagrama Temperatura–Entropia como: 
 
Condensação no 
condensador 
Evaporação na caldeira 
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As regiões do diagrama Temperatura–Entropia e os perfis isobáricos neste diagrama, 
são os mesmos observados no diagrama Temperatura–Volume Especifico para uma 
substância pura. 
 
 
 
No ciclo de potência de Carnot idealizado conforme a 
representação ao lado, o fluido de trabalho (água) é 
aquecido de forma reversível e isotérmica em uma caldeira 
(processo 1 – 2), é expandido de forma isoentrópica em uma 
turbina (processo 2 – 3), é condensado de forma reversível e 
isotérmica em um condensador (processo 3 – 4) e finalmente 
é comprimido de forma isoentrópica por um compressor até o 
estado inicial (processo 4 – 1). 
 
 
Quais são as dificuldades de ordem prática do ciclo de 
potência de Carnot? 
 
1 – Ao se considerar processos de transferência de calor em sistemas bifásicos, 
estabelece-se um limite máximo de temperatura, que corresponde à temperatura crítica do 
fluido de trabalho. No caso da água, essa temperatura é de 374 oC. Esse limite para a 
temperatura, limita a eficiência térmica. Assim, toda tentativa de elevar a temperatura 
máxima do ciclo envolve a transferência de calor para o fluido de trabalho em uma única 
fase, o que não é fácil de ser conseguido de forma isotérmica. 
 
2 – O processo de expansão isoentrópica (processo 2 – 3) pode ser aproximado de 
maneira satisfatória por uma turbina bem projetada. Entretanto, o título do vapor diminui 
durante esse processo. Dessa forma, a turbina precisa processar vapor com baixo título, 
ou seja, vapor com alto conteúdo de umidade. A colisão de gotas de líquido com as pás do 
rotor da turbina causa a erosão da mesma. Em termos operacionais, vapor com título 
abaixo de 90% não é admitido na operação das turbinas a vapor d’água. 
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3 – O processo de compressão isoentrópica (processo 4 – 1) envolve a compressão de 
uma mistura de líquido e vapor para o estado de líquido saturado. Duas dificuldades 
podem ser apontadas nesse processo: primeira, não é fácil controlar o processo de 
condensação de modo a terminar com o título desejado no estado 4; segunda, não é 
prático projetar um compressor que processe duas fases. 
 
Conclui-se então que o Ciclo de Carnot não pode ser associado de forma 
prática/operacional aos dispositivos reais, não sendo, portanto, um modelo realista para os 
ciclos de potência a vapor. Muitos problemas práticos do Ciclo de Carnot podem ser 
eliminados superaquecendo o vapor d’água na caldeira e condensando-o completamente 
no condensador. Este novo ciclo das usinas de potência a vapor, que elimina os problemas 
práticos do ciclo de Carnot é denominado Ciclo de Rankine, um ciclo ideal que não 
considera irreversibilidades internas, e que é composto de quatro processos: 
(I) Compressão isoentrópica em bomba; 
(II) Fornecimento de calor a pressão constante em caldeira; 
(III) Expansão isoentrópica em turbina e 
(IV) Rejeição de calor a pressão constante em condensador. 
 
Uma descrição sumária de operação do Ciclo de Rankine simples ideal pode ser 
elaborada considerando o esquema abaixo. 
 
 
Segue a descrição da operação: 
(1) A água entra na bomba no estado 1 como líquido saturado e é comprimida de maneira 
isoentrópica até a pressão de operação da caldeira. A temperatura da água aumenta 
um pouco durante esse processo de compressão isoentrópica devido a uma ligeira 
diminuição no volume específico da água. 
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(2) A água entra na caldeira como líquido comprimido no estado 2 e sai como vapor 
superaquecido no estado 3. 
 
(3) O vapor d’água superaquecido no estado 3 entra na turbina, na qual ele se expande de 
forma isoentrópica e produz trabalho, girando o eixo conectado a um gerador elétrico. A 
pressão e a temperatura do vapor caem durante esse processo até os valores do 
estado 4, estado no qual o vapor entra no condensador. Nesse estado geralmente o 
vapor é uma mistura de líquido e vapor com título elevado. 
 
(4) O vapor é então condensado a pressão constante no condensador, rejeitando calor 
para um fluido de resfriamento. A água deixa o condensador como líquido saturado e 
entra na bomba completando o ciclo. 
 
De forma esquemática temos essas operaçõesassociadas aos subsistemas de um ciclo de 
potência conforme a representação a seguir. 
 
O ciclo termodinâmico associado, o ciclo de Rankine, será representado como: 
 
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Para uma instalação de potência a vapor simples que opera segundo um ciclo Rankine, 
sem superaquecimento, ou seja, o vapor sai da caldeira com vapor saturado, pode-se 
estabelecer a seguinte definição para a eficiência térmica, conforme a notação do 
diagrama T – s abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Enunciado do Primeiro Princípio da Termodinâmica 
“Para um sistema que opera segundo um ciclo, o calor efetivo 
transmitido ao ciclo, para a realização do mesmo, é igual ao trabalho 
efetivo observado em suas vizinhanças.” 
 
 
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Exemplo 1 – O Ciclo Rankine Simples Ideal 
Considere uma usina de potência a vapor d’água que opera segundo um ciclo de Rankine 
simples ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350 oC e é condensado no condensador 
a pressão de 75 kPa. Determine a eficiência térmica desse ciclo. 
 
Para a bomba (processo 1 – 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação de operação: Regime permanente, variações de energias cinética e potencial 
desprezíveis, fluido incompressível e isoentrópica (adiabática) 
 
Vejamos agora: 
du = q - w (primeiro princípio da termodinâmica) 
ds = q/T (segundo princípio da temodinâmica) 
du = Tds – pdv (equação fundamental da termodinâmica) 
h = u + pv  dh = du + pdv + vdp  dh = Tds – pdv + pdv + vdp 
 dh = Tds + vdp (equação fundamental da termodinâmcica) 
Conclusão para a bomba que opera de forma isoentrópica: 
 
 
 
 
v = 0,001037 m3/kg e h1 = 384,36 kJ/kg (Tabela B.1.2 – página 578) 
Assim: h2 = h1 – wbomba = 384,36 – (– 3,03) = 387,39 kJ/kg 
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Para a caldeira (processo 2 – 3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação de operação: Regime permanente, variações de energias cinética e potencial 
desprezíveis. 
 
h3 = 3115,25 kJ/kg (Tabela B.1.3 – página 581) 
Portanto: qH = 3115,25 – 387,39 = 2727,86 kJ/kg 
 
Para a turbina (processo 3 – 4): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação de operação: Regime permanente, variações de energias cinética e potencial 
desprezíveis e isoentrópica (adiabática). 
 
Processo isoentrópico: s3 = s4 
s3 = 6,7427 kJ/(kg.K) (Tabela B.1.3 – página 581) 
Para o equilíbrio líquido-vapor na saída da turbina: (Tabela B.1.2 – página 578) 
 
 
 
 
 
 
 
Pela regra da alvanca: 
h4 = (1 – x)hl + xhv = (1 – 0,8857)  384,36 + 0,8857  2662,96 = 2402,52 kJ/kg 
Logo: wturbina = 3115,25 – 2402,52 = 712,73 kJ/kg 
 
Para o condensador (processo 4 – 1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação de operação: Regime permanente, variações de energias cinética e potencial 
desprezíveis. 
 
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Cálculo da eficiência térmica: 
 
 
 
 
 
 
 
Ou ainda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Desvios entre os ciclos reais de potência a vapor e os idealizados 
O ciclo de potência a vapor real difere do ciclo Rankine ideal em virtude das 
irreversibilidades presentes no vários componentes do ciclo. O atrito do fluido e a perda de 
calor para a vizinhança são as fontes comuns de irreversibilidades. 
O atrito acarreta uma queda de pressão na caldeira, no condensador e nas tubulações que 
conectam os diversos componentes. Dessa forma o vapor sai da caldeira a uma pressão 
mais baixa que a de entrada nesse dispositivo, e um pouco mais baixa ainda é a pressão 
na entrada da turbina. A queda de pressão no condensador é em geral muito pequena. 
Logo, para compensar essas quedas de pressão, a água deve ser bombeada a uma 
pressão mais alta em relação àquela do ciclo ideal, o que exige da bomba um consumo 
maior de trabalho. 
Outra fonte de irreversibilidade são as perdas de calor. Para manter o mesmo nível de 
potência líquida produzida, é preciso transferir mais calor para o vapor na caldeira, 
diminuindo assim a eficiência do ciclo. 
Os efeitos das irreversibilidades na bomba e na turbina podem ser observados na 
ilustração a seguir. 
 
Legenda: r = real, s = isoentrópico. 
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3.2.1 Como aumentar a eficiência do ciclo de Rankine? 
O aumento na eficiência térmica do ciclo de Rankine tem como base as seguintes 
modificações: 
(1) O superaquecimento do vapor a temperaturas mais altas no ciclo 
Rankine ideal (aumento em TH, médio). 
 
 
(2) Aumento da pressão na caldeira em relação ao ciclo Rankine ideal 
(aumento em TH, médio). 
 
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(3) Diminuição da pressão no condensador em relação ao ciclo 
Rankine ideal (redução em TC, médio). 
 
3.3 O Ciclo de Rankine com Reaquecimento Ideal 
O aumento da pressão na caldeira aumenta a eficiência térmica do ciclo Rankine, mas 
também aumenta o conteúdo de umidade de vapor até níveis inaceitáveis. Como aumentar 
a eficiência com o aumento da pressão sem enfrentar o problema da umidade excessiva 
nos últimos estágios da turbina? 
Resposta: Expandir o vapor da turbina em dois estágios, e reaquecê-lo entre eles. O 
reaquecimento é uma solução prática para o problema de umidade excessiva nas turbinas. 
Assim temos o ciclo de Rankine com reaquecimento ideal, conforme observado 
na representação a seguir. 
 
Nesse ciclo: qcaldeira = qprimário + qreaquecimento = (h3 – h2) + (h5 – h4) 
 wturbina = wturbina 1 + wturbina 2 = (h3 – h4) + (h5 – h6) 
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Exemplo 2 – O Ciclo de Rankine com reaquecimento 
Em uma pequena usina o vapor sai da caldeira na temperatura de 600 ºC a 3MPa. O 
condensador opera na temperatura de 45ºC e dissipa 10 MW. A primeira seção da turbina 
expande a 500 kPa e, em seguida, o fluxo é reaquecido sofrendo expansão na turbina de 
baixa pressão. Determine: 
a) A temperatura de reaquecimento considerando que na saída da turbina o vapor é 
saturado. 
b) A potência total da turbina 
c) A transferência de calor total da caldeira. 
 
 
 
 
Solução 
(1) Ponto 1: 45 ° C, líquido saturado (x=0) 
Da Tabela B.1.1 (página 576) temos: 
Ponto 1: h1 = 188,41 kJ / kg, v1 = 0,001010 m
3/kg e Psat = 9,593 kPa 
(2) Ponto 3: 3,0 MPa, 600ºC 
Da Tabela B.1.3 (página 581) sabemos que a temperatura de saturação para uma pressão 
de 3 MPa é T3 = 233,9 ºC. 
(3) Como a temperatura do fluido quando deixa a caldeira é T = 600ºC, logo o fluido está 
superaquecido. Então a tabela a ser consultada é Tabela B.1.3. 
Ponto 3: h3 = 3682,34 kJ / kg e s3 = 7,5084 kJ / kg K 
(4) Ponto 6: T = 45 ° C, vapor saturado (x=1) 
Ponto 6: h6 = 2583,19 kJ / kg e s6 = 8,1647 kJ / kg K 
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BOMBA 
Reversível e adiabático. 
Energia: wp = h2 - h1 
Entropia: s2 = s1 
Considerando o fluido incompressível: 
wP = v1 (P2 - P1)  wP = 0,00101 (3000 - 9,593)  wP = 3,02 kJ / kg 
wP = h2 - h1 
h2 = h1 + wp  h2 = 188,41 + 3,02  h2 = 191,43 kJ / kg 
 
TURBINA 
Seção de alta pressão wT = h3 - h4 
s4 = s3 = 7,5084 K / kJ kg 
Interpolando os valores da tabela B.1.3 (página580) temos: 
h4 = 3093,26 kJ/kg e T4 = 314ºC 
 
TURBINA 
Seção de baixa pressão wT = h5 – h6 
s5 = s6 = 8,1647 kJ/kg K e P5 = 500 kPa 
Interpolando os valores da tabela B.1.3 (página 580): 
h5 = 3547,55 kJ / kg e T5 = 529ºC 
 
CONDENSADOR qL = h6 – h1 
 Ponto 6: Vapor saturado a 45ºC 
 Da Tabela B.1.1 (página 576) 
 
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POTÊNCIA DA TURBINA ( ) 
 
 
POTÊNCIA DA CALDEIRA ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3 O Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Do exame do diagrama Temperatura–Entropia do ciclo Rankine ideal tem-se que calor é 
transferido ao fluido de trabalho (processo 2 – 2’) a uma temperatura relativamente baixa. 
Isso diminui a eficiência do ciclo. 
 
Para se minimizar esse problema, procura-se aumentar a temperatura da água que sai da 
bomba antes de entrar na caldeira. Um processo que viabiliza esse objetivo é a utilização 
de um trocador de calor (ou regenerador ou aquecedor de água de alimentação, AAA) para 
transferir calor de uma corrente de vapor que se expande na turbina para a corrente de 
alimentação de água da caldeira. Surge então o ciclo de Rankine regenerativo 
ideal, que segue a representação da ilustração a seguir. 
 
 
Legenda: AAA = aquecedor de água de alimentação. 
 
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Ex.35 - Em um ciclo de Rankine ideal uma caldeira gera 1000 kg/h de vapor d’água 
saturado a 170 oC (h = 2768,70 kJ/kg). Este vapor é injetado em uma turbina de baixa 
pressão para a geração de energia elétrica por intermédio de um dínamo. Após a 
passagem pela turbina, o vapor apresenta uma entalpia de 2373,87 kJ/kg. Este vapor 
passa por um condensador e sai com entalpia igual a 198,86 kJ/kg e em seguida o fluido 
condensado é bombeado para a entrada da caldeira apresentado entalpia igual a 
210,0 kJ/kg. 
 
 
Calcule: 
a) A taxa de calor adicionada pela caldeira; 
b) A taxa de calor rejeitada no condensador; 
c) A potência disponibilizada pela turbina; 
d) A potência que bomba fornece para a água e 
e) A eficiência térmica do processo. 
 
 
 
Ex.36 - Considere um ciclo de potência a vapor ideal, que descreve um processo industrial, 
em que uma caldeira gera 1500 kg/h de vapor de água superaquecido para o 
funcionamento de uma turbina geradora de potência para o acionamento de um gerador 
elétrico. 
Calcular: 
a) O trabalho diponibilizado pela turbina em kJ/kg; 
b) A potência da turbina em kW e 
c) A eficiência térmica do processo. 
 
 
 
Dados termodinâmicos: 
 
h1 = 160,1 kJ/kg 
h2 = 168,3 kJ/kg 
h3 = 1819,1 kJ/kg 
h4 = 1255,6 kJ/kg 
 
 
 
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Ex.37 – Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O 
vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400 ºC. O vapor expande até 400 kPa 
na turbina de alta pressão, é requecido até 400 ºC e então expande novamente na turbina 
de baixa pressão até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo. 
 
 
Ex.38 – Considere um ciclo regenerativo que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor 
deixa a caldeira, e entra na turbina a 4 MPa e 400 ºC. Após expansão até 400 kPa, parte 
do vapor é extraído da turbina com o propósito de aquecer a água de alimentação num 
aquecedor de mistura. A pressão no aquecedor da água de alimentação é igual a 400 kPa 
e a água na seção de saída deste equipamento está no estado líquido saturado a 400 kPa. 
O vapor não extraído é expandido, na turbina, até a pressão de 10 kPa. Determine o 
rendimento do ciclo. 
 
Bibliografia 
ÇENGEL, YUNUS A., BOLES, MICHAEL A. Termodinâmica: 5ª Edição, McGraw Hill, 2006.