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� Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia Email: afonsocarioca@hotmail.com CURSOS LIVRES DE 3º GRAU CÁLCULO III INTEGRAIS DE LINHA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Calcule a integral de linha onde C é uma semicircunferência centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo. Solução: A parametrização dessa semicircunferência será dada por: . Substituindo: 2. Calcular a integral onde C é a hélice circular dada por : Solução: Assim, podemos escrever: 3. Calcule , onde C é o segmento de reta que liga A(1, 2, 3) a B(2, 0, 1). Solução: Parametrização do segmento de reta AB: Substituindo (1) e (2) na integral dada: Resp.: 12 4. Calcule , onde C é a interseção da esfera x² + y² + z² = 4 com o plano x = y. Solução: Vamos parametrizar a curva dada: Substituindo (1) e (2) na integral dada: Resp.: 0 Outra Solução: Resp: 0 5. Calcule , onde C é a elipse . Solução: A parametrização da elipse é dada por: Substituindo na integral dada: Resp.:0 6. , onde C é o arco da parábola z = y² e x = 1 de A(1,0,0) a B(1,2,4). Solução: Parametrizando C: Assim: Assim: Resp: 7. , onde C é a curva dada por y = x³ de (-1,-1) a (1, 1). Solução: Sabemos que: Parmetrizando C: Assim: Resp: 8. Calcule , onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3. Solução: Parametrizando C: Assim: Resp: 0 9. Calcule , onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4. Solução: A curva C é a circunferência x² + y² = 4, cuja parametrização é dada por: 10. Calcule , onde C é o quadrado de vértices (1,0,1), (1,1,1),(0,1,1) e (0,0,1). Solução: Parametrizando os segmentos de reta que formam os lados do quadrado, temos: Assim: Resp: 8 11. Calcular a integral onde C é a interseção das superfícies x² + y² = 4 e y + z = 8. 12. Calcular , sendo C o triângulo de vértices A(0,0), B(1,0) e C(1,2), no sentido anti-horário. 13. Calcule , onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 9 e x + z = 3. 14. Calcule , onde C é a interseção das superfícies z = x² + y² e z = 4. 15. Calcule , onde C é a interseção das superfícies x² + y² + z² = 8z e z = 4. 16. Calcule , onde C é a parte da curva de Gauss de A(0,1) a . 17. , onde . Solução: Resolvendo : Substituindo: 18. , onde . Solução: Uma equação vetorial para a hipociclóide é: Assim: 19. , onde . Solução: Assim: 20. , onde C é o triângulo da figura abaixo: Solução: Parametrizando os segmentos de reta . Assim: 21. , onde C é a semicircunferência da figura abaixo: Solução: Parametrizando a semicircunferência, temos: 22. , onde C é o 1º arco da ciclóide: . Solução: Substituindo na integral: Resolvendo : Substituindo: Resolvendo : Substituindo na integral: � PAGE \* MERGEFORMAT �22��AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668�� _1365316738.unknown _1366087550.unknown _1366282191.unknown _1366287062.unknown _1366862234.unknown _1366863955.unknown _1366867526.unknown _1366870060.unknown _1366873818.unknown _1366873910.unknown _1366870000.unknown _1366863966.unknown _1366862743.unknown _1366863529.unknown _1366862727.unknown _1366287510.unknown _1366288120.unknown _1366287131.unknown _1366284011.unknown _1366286285.unknown _1366286814.unknown _1366285606.unknown _1366283219.unknown _1366283276.unknown _1366283597.unknown _1366283247.unknown _1366282300.unknown _1366088284.unknown _1366094399.unknown _1366094552.unknown _1366089013.unknown _1366087700.unknown _1366087919.unknown _1366087605.unknown _1365803165.unknown _1366086782.unknown _1366086948.unknown _1366087052.unknown _1366086839.unknown _1365803899.unknown _1365805080.unknown _1365805264.unknown _1366085957.unknown _1365805442.unknown _1365805166.unknown _1365804754.unknown _1365804877.unknown _1365804054.unknown _1365803733.unknown _1365803864.unknown _1365803713.unknown _1365802244.unknown _1365802697.unknown _1365802951.unknown _1365802669.unknown _1365319047.unknown _1365801954.unknown _1365316968.unknown _1146466493.unknown _1365316019.unknown _1365316481.unknown _1365316546.unknown _1365316039.unknown _1146484871.unknown _1146486290.unknown _1146487126.unknown _1146487291.unknown _1146487322.unknown _1146487226.unknown _1146486650.unknown _1146486279.unknown _1146467591.unknown _1146484837.unknown _1146467103.unknown _1146200097.unknown _1146200367.unknown _1146200919.unknown _1146206008.unknown _1146200555.unknown _1146200153.unknown _1146199969.unknown _1146200029.unknown _1146199299.unknown
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