Prova 2

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Universidade Federal do Tocantins 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
Prova de Cálculo Diferencial e Integral I (P2.1) – Valor: 5,0 
Aluno(a): __________________________________ Mat. ___________ 
Prof. Me. Braz, WP Data: ______/ _______/ 2017 
 
QUESTÃO [1] “O gráfico a seguir é da função f, definida por: f(x) = (𝒙𝟐- 1).(𝒙𝟐 − 𝟒), ou ainda: f(x) = 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟒”, 
cujo gráfico está representado na Figura [1], a seguir. 
 
a) Encontre os zeros da função, ou seja, os valores de x, para os quais f(x) = 0. 
b) As coordenadas dos pontos de máximos e mínimos locais. 
 
c) As coordenadas dos pontos de inflexão de f. 
d) Identifique os intervalos onde a função é estritamente crescente e estritamente 
decrescente. 
e) encontre a equação geral da reta tangente ao graf(f) no ponto T(2, f(2)) 
 
 
Figura[1] 
 
QUESTÃO [2] Um corpo foi lançado verticalmente para cima segundo a função horária: s(t) = 3 + t + t2 – t3, conforme a 
Figura [2], a seguir: 
 
Nestas condições responda. 
a) Sabendo-se que o corpo foi lançado a partir de uma altura de 3 metros do solo, 
pois s(0) = 3, então em quanto tempo ele vai atingir a altura máxima? 
b) Qual será a altura máxima? 
c) Encontre a função horária da velocidade e diga qual foi a velocidade que o 
corpo estava no momento em que atingiu a altura máxima? 
d) Use o teorema do valor médio para mostrar que existe, pelo menos, um número 
c ∈ [0, 1], tal que 
𝑑𝑓(𝑐)
𝑑𝑥
 = 
𝑓(1)−𝑓(0)
1 − 0
. 
 
 
Figura [2] 
 
 
 
 
BOA PROVA!