placa de orificio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIÇÕES DE PRESSÃO EM DUTO COM PLACA DE ORIFÍCIO 
 
 
por 
 
 
Alexandre Roberto Haas 
Eduardo Schulz 
Maurício Daniel Vogel da Silva 
Tiago Silva Stein 
 
 
 
 
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas 
Professor Paulo Smith Schneider 
pss@mecanica.ufrgs.br 
 
 
 
 
Porto Alegre, junho de 2009 
ii 
 
RESUMO 
 
O problema proposto é a medição das pressões diferenciais num escoamento em que é 
imposto quatro vazões definidas sobre uma obstrução do tipo placa de orifício, semelhante às 
usadas industrialmente para medição de vazão. Em pontos específicos distados da origem na 
obstrução, por meio de um manômetro do tipo tubo inclinado, toma-se às pressões estáticas na 
parede interna do duto por meio de niples. Adota-se o ar à temperatura ambiente como fluido 
experimental. Este corre à jusante da obstrução em um duto cilíndrico em escoamento incom-
pressível soprado através de um ventilador. Para demonstrar como a pressão varia ao longo do 
comprimento da tubulação para uma dada vazão, utiliza-se adequadamente ao objetivo do estu-
do, uma técnica experimental de tomada de pressão a distâncias definidas de meio diâmetro de 
tubulação em relação à placa de orifício na jusante. Tomando-se como referência à pressão está-
tica a montante da obstrução tomada a uma distância de um diâmetro de tubulação e negligencia-
se o valor da pressão, apenas relaciona-se a sua variação em diferentes pontos a fim de plotar 
gráficos comparativos de diferença de pressão por comprimento de tubulação. Conclui-se que 
grande parte destes resultados mostram-se semelhantes aos encontrados na literatura. O perfil do 
escoamento plotado nos gráficos se assemelha de forma razoável com o previsto. Os dados obti-
dos revelam que para o experimento em questão, o escoamento desenvolveu-se tal qual mostrado 
na literatura, num espaço de 4D. No experimento, verificou-se que haviam limitações do instru-
mento de medição, neste caso o manômetro, que não media diferença de pressão para valores de 
freqüência mais altas impostas ao soprador. Outro fator ocorrido foram os vazamentos de ar na 
redução do duto do soprador, possíveis perdas de carga por má vedação, erros na leitura do ins-
trumento. Entretanto, considera-se que os resultados encontrados são satisfatórios, lembrando 
que eles podem ser melhorados corrigindo possíveis falhas e utilizando-se instrumentos mais 
precisos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
ABSTRACT 
 
“Measurement of Pressure in a Duct with Square-edged Orifice” 
 
The proposed problem is the measurement of differentials pressures in a flow with four 
defined forced mass flow over a square-edged orifice obstruction type, like those used industrial-
ly for mass flow measure. In specific point distanced from obstruction, using a inclined tube ma-
nometer type, takes the static pressures in the internal wall of the duct with nipples. Taking am-
bient air temperature as experimental fluid. This air, goes to the downstream obstruction in a 
cylindrical duct in incompressible flow blowing from a fan. To demonstrate how the pressure 
varies in the tubing length for a given mass flow, is used appropriately to the objective of the 
study, a experimental technical of pressure measuring in defined distances of half tubing diame-
ter in downstream square-edged orifice relation. Taking the static pressure as reference in the 
obstruction upstream in one tubing diameter distanced, and neglecting the pressure value, just 
relating the pressure variation in different points in order to plot graphics comparing difference 
of pressure versus tubing length. It is concluded that most of the results are similar to those found 
in literature. The flow profile plotted in the graphics are reasonably similar with the expected. 
The results finded identitify that in the experimemt realized, the flow developed in the same way 
that finded in the literature, in a space of 4D. In this experiment, was indentify that was some 
difficults about the measurement’s instrument, in this case the manometer, didn´t identifify the 
pressure difference to frequence values highers imposed by the fan. Another factor ocurred were 
the air leaks in the fan duct reduction, possible loss of load by bad fence, errors in reading the 
instruments. However, it is considered that the results found are satisfactory, remembering that 
they can be improved by correcting possible faults and using most precise instruments. 
iv 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................... 1 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................................... 1 
2.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA..................................................................................................... 1 
2.2 PRESSÃO.............................................................................................................................. 2 
2.2.1 Medição de Pressão em Escoamentos.............................................................................. 2 
2.2.1.1 Pressão estática ou termodinâmica.................................................................................... 2 
2.2.1.2 Pressão total ou de estagnação......................................................................................... 3 
2.2.1.3 Pressão dinâmica ou cinética............................................................................................. 3 
2.2.2 Instrumento para Medição de Pressão............................................................................ 3 
2.2.2.1 Manômetro de Tubo Inclinado.......................................................................................... 3 
2.3 PLACA DE ORIFÍCIO............................................................................................................ 4 
2.3.1 Escoamento por uma Placa de Orifício........................................................................... 4 
3 MATERIAS E MÉTODOS..................................................................................................... 5 
3.1 LISTA DE MATERIAIS......................................................................................................... 5 
3.2 CONSTRUÇÃO DA BANCADA.......................................................................................... 5 
3.3 COLETA DOS DADOS.................................................................................................................. 7 
3.4 ANÁLISE DOS DADOS............................................................................................................... 8 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................................................. 8 
5 CONCLUSÕES......................................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................... 12 
 
 
 
v 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
A Área [ ²m ] 
 
D Diâmetro [mm] 
 
F Força [ N ] 
 
p Pressão [ Pa ] 
 
0p Pressão de Estagnação [ Pa ] 
 
Q Vazão [
s
m³ ] 
 
V Volume [ ³m ] 
 
v Velocidade [
s
m ] 
 
∆h Variação de Altura [mm] 
 
ρ Massa Específica [
³m
kg ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
LISTA DE ABREVIATURAS 
 
E.V.A. Espuma VinílicaAcetinada 
 
P.V.C. Cloreto de Polivinila 
 
V.C. Volume de Controle 
 
 1
1 INTRODUÇÃO 
 
Os métodos de medição de vazão através de dispositivos do tipo orifício geradores de 
pressão diferencial são os mais empregados pela indústria (MACHADO, 2008). Em 
determinadas indústrias, esses dispositivos representam a principal parte dos sistemas de vazão, 
sendo empregadas nas mais variadas funções de medição e controle (DELMÉE, 1983). Esses 
métodos são bastante utilizados devido a sua fácil instalação e manutenção, boa confiabilidade e 
baixo custo. Este trabalho tem o objetivo de mostrar o comportamento da pressão em um duto 
com escoamento de ar, com diversas vazões conhecidas e uma placa de orifício concêntrico, 
entre flanges, instalada no mesmo. 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA 
 
Segundo Fox et al, (2006): 
 
Um fluido com velocidade v , em m/s, escoando em um tubo de área transversal A , em 
m
2
, tem a sua vazão volumétrica Q , em m3/s, definida como: 
 
vAQ = (1) 
 
Mas, essa equação pode ser melhor definida levando em conta alguns parâmetros, como 
a conservação de massa em Volume de Controle (V.C.) pré definido. A massa que entra nesse 
V.C. deve ser igual à massa que sai dele, o que nos leva a equação da continuidade: 
 
∫ ∫ =+∂
∂
vc sc
AdvdV
t
0ρρ (2) 
 
A primeira parcela da soma é a taxa de variação de massa dentro do V.C. e a segunda 
parcela representa a taxa líquida de fluxo de massa através da superfície de controle e sua soma 
resulta em zero justamente pela pré-definição de constância de massa. 
Em casos especiais, a Equação (2) pode ser simplificada no caso de um escoamento 
incompressível onde ρ (kg/m3) permanece constante. O primeiro termo pode ser reduzido à zero, 
já que a integral de dV sobre todo o volume de controle é simplesmente o volume total do V.C. 
e dividindo os dois termos por ρ (kg/m3), temos, para um V.C. constante, a simplificação da 
Equação (2) em: 
 
∫ =
sc
Adv 0ρ (3) 
 
Assim, essa integral para uma seção de superfície de controle é chamada de vazão em 
volume Q (m3/s). Para um escoamento incompressível, essa vazão que entra em um V.C. deve 
ser igual à vazão que sai do mesmo. Sendo a área transversal A (m2) do tubo a superfície de 
controle, a Equação (3) fica: 
 
∫=
A
AdvQ (4) 
Sendo a Equação 4 a definição de vazão volumétrica. 
 2
2.2 PRESSÃO 
 
A pressão p , em Pa, para um fluido em repouso, é definida como sendo a força F , em 
N, exercida pelo mesmo perpendicularmente a uma área unitária A , em m2, (SCHNEIDER, 
2007), expressa como: 
 
dA
dFp = (5) 
 
Sendo a pressão uma propriedade local do fluido, em uma situação estática, ela tem uma 
grande dependência da posição e não depende da direção (SCHNEIDER, 2007). 
Segundo White (2002) a pressão em um fluido estático uniforme varia apenas com a 
distância vertical, não importando a forma do recipiente. O mesmo autor refere que a pressão é 
igual em todos os pontos em um plano horizontal no fluido, variando apenas com a profundidade 
do mesmo. 
 
2.2.1 Medição de Pressão em Escoamentos 
 
Em um fluido escoando dentro de um tubo, com uma certa velocidade, existem três 
pressões atuantes sobre ele que são: a pressão de estagnação ou total, a pressão dinâmica ou 
cinética e a pressão estática ou termodinâmica. 
 
2.2.1.1 Pressão estática ou termodinâmica 
 
A pressão estática é aquela que atua nas paredes do tubo e pode ser obtida através de um 
instrumento de medição conectado a um pequeno orifício feito na parede de interface do 
escoamento. Esse furo deve ser feito com muito cuidado, a fim de se evitar rebarbas ou qualquer 
irregularidade que possa perturbar a medição, como mostra a figura a seguir (FOX et al, 2006). 
 
 
 
Fig. 1 – Orifício para medição de pressão (SCHNEIDER, 2007) 
 
A medição da pressão termodinâmica é de extrema importância para se obter a 
velocidade e direção de um escoamento, além de identificar o estado termodinâmico do fluido 
(SCHNEIDER, 2007). 
 
 
 
 
 3
2.2.1.2 Pressão total ou de estagnação 
 
A pressão de estagnação é medida quando o fluido desacelera até a velocidade zero por 
meio de um processo sem atrito (FOX et al, 2006). Assim, em um escoamento incompressível, 
com diferenças de elevação desprezadas e sabendo que a velocidade de estagnação é zero, temos 
a equação de Bernoulli reduzida a: 
 
2
0 2
1
vpp ρ+= (6) 
 
Onde 0p (Pa) é a pressão de estagnação e p (Pa) a pressão estática. O termo ²2
1
vρ (Pa) 
é a pressão dinâmica e v (m/s) a velocidade local do escoamento. 
 
2.2.1.3 Pressão dinâmica ou cinética 
 
A diferença entre a pressão de estagnação 0p (Pa) e a pressão estática p (Pa) resulta na 
pressão dinâmica, equacionada por: 
 
ppv −= 0²2
1 ρ (7) 
 
Desta relação podemos encontrar a expressão da velocidade local do escoamento, dada 
por: 
 
ρ
)(2 0 ppv −= (8) 
 
2.2.2 Instrumento para Medição de Pressão 
 
2.2.2.1 Manômetro de Tubo Inclinado 
 
Um manômetro de tubo inclinado é um instrumento que serve para medir diferenciais 
de pressão com maior precisão, já que tem a vantagem de operar com escalas de maior 
graduação que os manômetros verticais, para a mesma variação de pressão (SCHNEIDER, 
2007). 
Três parâmetros definem a sensibilidade do manômetro de tubo inclinado: a densidade 
do fluido manométrico, a inclinação do tubo e a relação de diâmetros. Esses parâmetros devem 
ser os menores possíveis a fim de se obter uma boa sensibilidade. O líquido manométrico deve 
possuir a menor densidade relativa possível, ser atóxico, não inflamável, possuir pequenas perdas 
por evaporação e ter uma coloração para melhorar sua visibilidade. A razão de diâmetros deve 
ser a menor possível para que a maior parte da variação no nível do líquido ocorra no tubo de 
medição. O diâmetro mínimo deve ser maior que 6 milímetros para evitar efeito capilar 
excessivo. As melhores faixas de inclinação para uma melhor sensibilidade estão entre 30o a 10°, 
tendo essa inclinação máxima limitada, pois a leitura fica prejudicada pela má formação do 
menisco (FOX et al, 2006). 
 
 
 
 
 4
2.3 PLACA DE ORIFÍCIO 
 
As placas de orifício são instrumentos simples, robustos, de fácil construção e de custo 
relativamente baixo, que são empregados para a medição da vazão (DELMÉE, 1983). Segundo 
Machado (2008), estima-se que 80% da medição de vazão na indústria é realizada com 
dispositivos do tipo orifício. 
O tipo mais comum de orifício é o concêntrico, mas dependendo da necessidade podem 
ser utilizadas placas com orifícios excêntricos ou segmentais (SCHNEIDER, 2007), conforme 
mostra a figura. 
 
Fig. 2 – Placas de orifícios concêntrico, excêntrico e segmental (DELMÉE, 1983) 
 
As placas de orifício possuem uma grande desvantagem que é a perda de carga imposta 
ao escoamento, em função da expansão a jusante da placa. Sua incerteza de medição fica em 
torno de 2 a 4% do fundo de escala (SCHNEIDER, 2007). 
Sobre o funcionamento das placas de orifício, DELMÉE, 1983, define: 
 
“O princípio de funcionamento de uma placa de orifício consiste em introduzir 
uma restrição localizada na tubulação onde a medição deve ser feita. Essa 
restrição, no caso, é provocada por um orifício feito em uma placa de pouca 
espessura adequadamente colocada no tubo, de maneira a obrigar o fluxo a 
mudar de velocidade e, em conseqüência, provocar um diferencial de pressões 
que, devidamente medido e interpretado, é representativo da vazão”. 
 
2.3.1 Escoamento por uma Placa de Orifício 
 
Ao inserir uma placa de orifício numa tubulação, ocorre uma variação brusca deseção 
de passagens e uma variação correspondente de velocidade e pressão. A equação de Bernoulli 
generalizada a uma corrente fluida mostra que as variações de velocidade correspondem às 
variações de pressão (DELMÉE, 1983). 
A figura que segue mostra o perfil de uma corrente fluida ao passar por uma placa de 
orifício. A seção mais reduzida da corrente ocorre num plano posterior a placa, devido à força de 
inércia aplicada a massa do fluido, por ter ocorrido uma mudança repentina de direção. Esta 
seção onde a corrente é mais reduzida dá-se o nome de vena contracta (DELMÉE, 1983). 
 
 
Fig.3 – Perfil do escoamento ao passar por uma placa de orifício (DELMÉE,1983) 
 5
 
Para a colocação de uma placa de orifício em um duto, é necessário que haja um 
comprimento de tubo reto, a montante do dispositivo, de cerca de 10 a 30 diâmetros para garantir 
que o escoamento esteja completamente desenvolvido ao chegar na placa (SCHNEIDER, 2007). 
Portanto, com base no referencial exposto, pode-se realizar o experimento que será 
proposto a seguir. 
 
3 MATERIAS E MÉTODOS 
 
3.1 LISTA DE MATERIAIS 
 
Para a construção da bancada, utilizou-se os seguintes materiais: 
 
- Um cano de PVC para esgoto de 100 mm de diâmetro e 3 m de comprimento; 
- Um flange de PVC para caixa d’água de 85 mm de diâmetro; 
- Uma placa de orifício de nylon, com 130 mm de diâmetro, 3 mm de espessura e 
orifício com 50 mm de diâmetro; 
- Placa de Espuma Vinílica Acetinada (EVA) com 2 mm de espessura; 
- Dois registros de alumínio para tomadas de pressão (fornecidos pelo laboratório); 
- Um ventilador com inversor de frequência marca OTAN (presente no laboratório); 
- Um manômetro de tubo inclinado (fornecido pelo laboratório). 
 
3.2 CONSTRUÇÃO DA BANCADA 
 
Para a construção e execução do projeto, inicialmente, fabricou-se a placa de orifício 
através de usinagem, conforme Figura 4. 
 
 
 
Fig. 4 – Placa de orifício 
 
Dividiu-se o duto de PVC, utilizado no experimento, em partes de 1 metro e 2 metros. 
Usou-se segmento de 2 metros a montante da placa de orifício para que o escoamento 
desenvolve-se completamente, como sugerido pela bibliografia. Colocou-se o segmento de 1 
metro a jusante da placa para, em outra etapa, medir-se a pressão. 
Posteriormente, adquiriu-se o flange de PVC que sofreu modificações para adequar-se 
ao projeto. Primeiramente usinou-se seu diâmetro interno de 85 milímetros para 100 milímetros. 
Em uma de suas faces, fez-se uma reentrância de 3 milímetros a fim de servir de sede para a 
placa de orifício. Após, furou-se o flange para fixar os parafusos e porcas. Todas essas etapas 
podem ser vistas na Figura 5. 
 
 6
 
 
Fig. 5 – Flange após usinagem 
 
Cada parte do flange foi instalada em um segmento de duto. No segmento a jusante fez-
se furos igualmente espaçados de 0,5D, para as tomadas de pressão com o registro móvel, 
totalizando um comprimento de 9D, como mostra a Figura 6. 
 
 
 
Fig. 6 – Duto a jusante com furos para tomadas de pressão 
 
 No duto a montante realizou-se um único furo e instalou-se o registro fixo para tomada 
de pressão a 1D da placa (Figura 7). 
 
 
 
Fig. 7 – Registro fixo a 1D a montante da placa 
 
Posiciona-se então os dois segmentos de tubulação pelo flange e fixa-se a placa entre 
flanges. Utiliza-se o EVA, também entre flanges, para vedar qualquer possível vazamento de ar. 
 
 
 
 7
3.3 COLETA DOS DADOS 
 
Posicionou-se a bancada próxima do duto do ventilador para efetuar as medições 
(Figura 8). De posse de um manômetro de tubo inclinado (Figura 9) com incerteza de medição 
de 2 milímetros na região vertical, instalou-se as respectivas tomadas de pressão a montante e a 
jusante por mangueiras conectadas aos registros e ao manômetro (Figura 10). 
Após a etapa de instalação, acionou-se o ventilador com inversor de freqüência (Figura 
11) fazendo variar a freqüência em 15Hz, 20Hz, 25Hz e 30Hz para 4 tomadas de pressão por 
furo a jusante da placa de orifício. Para cada freqüência imposta, esperou-se estabilizar a coluna 
de fluído no manômetro para assim efetuar a medição. Os dados foram coletados manualmente. 
 
 
 
Fig. 8 – Saída do duto do ventilador OTAN 
 
 
 
Fig. 9 – Manômetro de tubo inclinado 
 
 
 
Fig. 10 – Bancada instalada para medição 
 
 8
 
 
Fig. 11 – Ventilador OTAN 
 
 
3.4 ANÁLISE DOS DADOS 
 
A análise dos dados foi realizada por meio da leitura dos dados coletados. Após, os 
dados foram colocados no software Excel, gerando-se tabelas e plotagens dos gráficos. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Com a etapa de medições concluída, obteve-se os seguintes resultados, mostrados na 
tabela a seguir: 
 
Tabela 1 – Valores de variação de altura (∆h em mm) para diferentes frequências 
 
Frequências [Hz] 15 20 25 30 Diâmetros [D] 
0,5 22 38 60 88 
1 20,5 38 62 90 
1,5 19,5 36 58 84 
2 18 32 52 76 
2,5 16,5 30 48 70 
3 15,5 26 46 66 
3,5 14,5 26 42 62 
4 14,5 26 42 62 
4,5 14,5 26 42 62 
5 14,5 26 42 62 
5,5 14,5 26 42 62 
6 14,5 26 42 62 
6,5 14,5 26 42 62 
7 14,5 26 42 62 
7,5 14,5 26 42 62 
8 14,5 26 42 62 
8,5 14,5 26 42 62 
9 14,5 26 42 62 
 
 
 
 9
Com os valores da Tabela 1 gerou-se o seguinte gráfico (Figura 12), que mostra a 
variação de ∆h com a distância da placa de orifício: 
 
 
 
Fig. 12 - Variação de ∆h com a distância em diâmetros da placa de orifício 
 
Para uma melhor visualização de como é o perfil de uma veia fluida do escoamento 
medido, gera-se o gráfico da variação percentual de ∆h com a distância da placa de orifício para 
cada uma das freqüências utilizadas. Em comparação com a bibliografia, nota-se que o perfil 
esquemático de uma veia fluida ao passar por uma placa de orifício (Figura 13) está de acordo 
com os gráficos obtidos na medição (Figuras 14, 15, 16 e 17). 
 
 
Fig. 13 – Perfil esquemático da veia fluida ao passar por uma placa de orifício (DELMÉE, 1983) 
 10
 
Fig. 14 – Perfil da veia fluida para a frequência de 15 Hz 
 
 
Fig. 15 – Perfil da veia fluida para a frequência de 20 Hz 
 
 
Fig. 16 – Perfil da veia fluida para a frequência de 25 Hz 
 11
 
 
Fig. 17 – Perfil da veia fluida para a frequência de 30 Hz 
 
Nota-se ainda, pelos gráficos anteriores, que para cada freqüência há uma região onde o 
perfil da veia fluida é mais contraída. Este local, segundo o referencial, é onde esta localizada a 
vena contracta. Analisando os mesmos gráficos, vê-se que a região de vena contracta é onde há 
a maior queda de pressão e ela permanece cerca de 1D após a placa, mesmo com um aumento de 
freqüência. 
Verifica-se que a veia, após passar a região de maior queda de pressão, tem a tendência 
a retomar o perfil plenamente desenvolvido, assim como evidenciado na literatura. 
 
5 CONCLUSÕES 
 
Ao realizar-se esse experimento tinha-se como objetivo verificar o comportamento da 
pressão em um duto com uma placa de orifício instalada no mesmo. Analisando-se os resultados 
foi constatado que grande parte destes mostraram-se semelhantes aos encontrados na literatura. 
O referencial teórico utilizado indica que o escoamento retornaria a ser plenamente 
desenvolvido após cerca de 4D depois da placa de orifício. As medições realizadas 
demonstraram o escoamento retomando o perfil completamente desenvolvido tal como no 
referencial apresentado. 
No experimento, verificou-se uma baixa freqüência utilizada no ventilador, já que 
frequências acima de 30 Hz não podiam ser lidas pelo manômetro, pois extrapolavam a escala do 
mesmo. Além disso, é provável que tenham ocorrido erros de leitura e medida, vazamentos na 
saída do duto do ventilador, além de perda de carga dentro do duto. 
Entretanto, considera-se que os resultados encontrados foramsatisfatórios, lembrando 
que eles podem ser melhorados corrigindo possíveis falhas e utilizando-se instrumentos mais 
precisos. 
 
 
 
 
 
 
 
 12
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
DELMÉE, G.J., Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1983. 
 
 
FOX, R.W., MCDONALD, A.T. e PRITCHARD, P.J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª 
edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2006. 
 
 
MACHADO, F.P. e MENDES, J.U.L., Averiguação da Influência Geométrica de Placas de 
Orifício na Medida da Vazão, Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal 
do Rio Grande do Norte, Natal, 2008. 
 
 
SCHNEIDER, P.S., Medição de Pressão em Fluidos, Apostila da disciplina de Medições 
Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, 2007 (www.geste.mecanica.ufrgs.br). 
 
 
SCHNEIDER, P.S., Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, Apostila da disciplina de 
Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, 2007 
(www.geste.mecanica.ufrgs.br). 
 
 
WHITE, F.M., Mecânica dos Fluidos, 4ª edição, McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda., 
Rio de Janeiro, 2002.